2022年2022年函數(shù)的基本性質(zhì)教案

1、精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載學(xué)習(xí)必備歡迎下載我的函數(shù)的基本性質(zhì)教案1. .函數(shù)的單調(diào)性精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載(1) 設(shè) x1x2a、b 、 x1x2 那么精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載xx f x f x 0f x1 f x2 0f x在a、b上為增函數(shù)；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載1212x1x2精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載xx f x f x 0f x1 f x2 0f x在a 、b上為減函數(shù) .精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載1212x1x2精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載(2)

2、 設(shè)函數(shù)yf x在某個(gè)區(qū)間內(nèi)可導(dǎo),假如f x0 ,就f x為增函數(shù)；假如精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載f x0 ,就f x 為減函數(shù) .精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載注：假如函數(shù)f x 和g x都為減函數(shù) 、 就在公共定義域內(nèi)、 和函數(shù)f xg x 也為減精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載函 數(shù) ; 如 果 函 數(shù) yf u 和 ug x在 其 對(duì) 應(yīng) 的 定 義 域 上 都 為 減 函 數(shù) 、 就 復(fù) 合 函 數(shù)精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載yf g x 為增函數(shù) .2. 奇偶函數(shù)的圖象特點(diǎn)函數(shù)奇偶性的判定奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,

3、偶函數(shù)的圖象關(guān)于y 軸對(duì)稱 ;反過來,假如一個(gè)函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,那么這個(gè)函數(shù)為奇函數(shù)；假如一個(gè)函數(shù)的圖象關(guān)于y 軸對(duì)稱, 那么這個(gè)函數(shù)為偶函數(shù)精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載注：如函數(shù)yf x 為偶函數(shù),就f xaf xa ；如函數(shù)yf xa 為偶精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載函數(shù),就f xa f xa .精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載注：對(duì)于函數(shù)yf x xr 、f xa f bx 恒成立 、 就函數(shù)f x 的對(duì)稱軸為精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載函數(shù) xab; 兩個(gè)函數(shù)y2f xa 與 yf bx的圖象關(guān)于直線xab 2a

4、對(duì)稱 .精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載注 ： 如f xf xa) 、 就 函 數(shù)yf x的 圖 象 關(guān) 于 點(diǎn)、02對(duì) 稱 ; 如精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載f xf xa) 、 就函數(shù)yf x 為周期為2a 的周期函數(shù) .精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載3. 多項(xiàng)式函數(shù)p xa xnaxn 1a 的奇偶性精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載多項(xiàng)式函數(shù)多項(xiàng)式函數(shù)nnp x 為奇函數(shù)p x 為偶函數(shù)10px 的偶次項(xiàng) 即奇數(shù)項(xiàng) 的系數(shù)全為零.px

5、的奇次項(xiàng) 即偶數(shù)項(xiàng) 的系數(shù)全為零.精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載23. 函數(shù) yf x 的圖象的對(duì)稱性1 函 數(shù) yf x 的圖象關(guān)于直線xa 對(duì)稱f axf axf 2 axf x .精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載2 函數(shù)yf x 的圖象關(guān)于直線xab 對(duì)稱2f amxf bmx精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載f abmxf mx .4. 兩個(gè)函數(shù)圖象的對(duì)稱性精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載(1) 函數(shù)yf x 與函數(shù)yf x 的圖象關(guān)于直線x0 即 y 軸 對(duì)稱 .精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載(2) 函數(shù)yf m

6、xa 與函數(shù)yf bmx 的圖象關(guān)于直線xab對(duì)稱 .2 m精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載學(xué)習(xí)必備歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載(3) 函數(shù) yf x 和 yf1 x的圖象關(guān)于直線y=x 對(duì)稱 .精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載25. 如將函數(shù)yf x 的圖象右移a .上移 b 個(gè)單位,得到函數(shù)yf xa b 的圖精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載象；如將曲線象.f x、 y0 的圖象右移a .上移 b 個(gè)單位, 得到曲線f xa、 yb 0 的圖精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載5. 互為反函數(shù)的兩個(gè)函數(shù)的關(guān)系精品

7、學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載f abf1 ba .精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載27. 如 函 數(shù) yf kxb) 存 在 反 函 數(shù) 、 就 其 反 函 數(shù) 為 y1 f k1 xb 、 并 不 為精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載y f1 kxb 、 而函數(shù) y f1 kxb 為 y1 f x kb 的反函數(shù) .精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載6. 幾個(gè)常見的函數(shù)方程精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載(1) 正比例函數(shù)f xcx 、f xyf xf y、f 1c .精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載(2) 指數(shù)

8、函數(shù)f xa x 、f xyf xf y、f 1a0 .精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載(3) 對(duì)數(shù)函數(shù)f xlog a x 、f xyf xf y、f a1a0、 a1 .精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載(4) 冪函數(shù)f xx、fxy f x f y、f ' 1.精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載(5) 余弦函數(shù)f xcos x 、 正弦函數(shù)g xsin x ,f xyf x f yg xg y ,精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載f 01、limg x1 .精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載x0x7. 幾個(gè)函數(shù)方程的周

9、期商定 a>0精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（ 1）f xf xa ,就f x 的周期 t=a；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（ 2）f xf xa 0 ,精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載或 f xa 1 f f xx0 ,精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載或 f xa 11f x2 f x0、精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載或f x2f xf xa 、f x0、1 、 就f x 的周期 t=2a；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載3f x11f x f xa0) ,就f x 的周期 t=3a；精品學(xué)習(xí)資

10、料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載(4) f xx f x1 f x2 且 f a 1 f x f x1、0| xx|2a ,就精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載121f x1f x2 1212精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載f x 的周期 t=4a；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載(5) f xf xaf x2a f x3af x4a精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載f x f xa f x2a f x3a f x4a 、 就f x 的周期 t=5a；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載(6) f xaf xf xa) ,就f

11、x 的周期 t=6a.精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載8. 分?jǐn)?shù)指數(shù)冪m1精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載(1) a nm（ an am0、 m、 nn,且 n1 ） .精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載(2) an1m （ aa n0、 m、 nn ,且 n1 ） .精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載學(xué)習(xí)必備歡迎下載9. 根式的性質(zhì)（ 1） n a na .n（ 2）當(dāng) n 為奇數(shù)時(shí),n aa ；nna、 a0精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載當(dāng) n 為偶數(shù)時(shí),a| a |.a、 a0精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下

12、載10. 有理指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載(1) a ra sa r s a0、 r 、 sq .精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載(2) a r sa rs a0、 r 、 sq .精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載(3) ab rar br a0、 b0、 rq .精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載注：如 a 0, p 為一個(gè)無理數(shù),就ap 表示一個(gè)確定的實(shí)數(shù)上述有理指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì),對(duì)于無理數(shù)指數(shù)冪都適用.33. 指數(shù)式與對(duì)數(shù)式的互化式精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載blog a nba34. 對(duì)數(shù)的換底

13、公式n a0、 a1、 n0 .精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載loga nlog m n a0 、 且 a1、 m0 、 且 m1、n0.精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載log m a精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載an推論log m bn logb aam0、 且 a1 、 m、 n0 、 且 m1、 n1 、n0.精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載11. 對(duì)數(shù)的四就運(yùn)算法就如 a0, a 1, m 0, n 0,就(1) log a mn log a mlog a n ;(2) logmlogmlogn ;aaan精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)

14、資料 - - - 歡迎下載(3) logm nn logm nr .精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載2aa精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載注：設(shè)函數(shù)f xlog m axbxc a0 、 記b 24ac . 如f x的定義域?yàn)榫穼W(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載r 、 就 a0 ,且0 ; 如f x的值域?yàn)閞 、 就 a0 ,且0 . 對(duì)于 a0 的情形 、 需要精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載單獨(dú)檢驗(yàn) .12. 對(duì)數(shù)換底不等式及其推論精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載如 a0 、 b0、 x0 、 x1、 就函數(shù) yalog a

15、x bx精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載1 當(dāng) ab時(shí) 、 在 0、 1 和 1 、 上 ylog ax bx 為增函數(shù) .精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載a22當(dāng) ab 時(shí)、 在 0、 1 aa和 1 、 上 y alog ax bx 為減函數(shù) .精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載推論 :設(shè) nm1, p0 , a0 ,且 a1 ,就精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（ 1） log m p nplog m n .精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（ 2） logm lognlog2

16、 mn.精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載aaa2精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載學(xué)習(xí)必備歡迎下載四典例解析題型一：判定函數(shù)的奇偶性例 1 爭論下述函數(shù)的奇偶性：解：（ 1）函數(shù)定義域?yàn)閞 ,f x為偶函數(shù)；（另解）先化簡：,明顯為偶函數(shù)；從這可以看出,化簡后再解決要簡潔得多；（ 2）必要分兩段爭論：設(shè)設(shè)當(dāng) x=0 時(shí) fx=0,也滿意f x= fx；由.知,對(duì)x r 有 f x =fx, fx為奇函數(shù)；（ 3）,函數(shù)的定義域?yàn)? fx=log 21=0 x=±1 ,即 fx 的圖象由兩個(gè)點(diǎn)a（ 1, 0）與 b（ 1,0）組成,這兩點(diǎn)既關(guān)于y 軸對(duì)稱,又關(guān)

17、于原點(diǎn)對(duì)稱,fx既為奇函數(shù),又為偶函數(shù)；（ 4） x2 a2、 要分 a >0 與 a <0 兩類爭論,當(dāng) a >0 時(shí),精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載學(xué)習(xí)必備歡迎下載,當(dāng) a >0 時(shí), fx為奇函數(shù)；既不為奇函數(shù),也不為偶函數(shù).點(diǎn)評(píng)： 判定函數(shù)的奇偶性為比較基本的問題,難度不大, 解決問題時(shí)應(yīng)先考察函數(shù)的定義域, 如函數(shù)的解析式能化簡,一般應(yīng)考慮先化簡,但化簡必需為等價(jià)變換過程（要保證定 義域不變）；例 22002 天津文 .16設(shè)函數(shù) f（x）在（ ,+）內(nèi)有定義,以下函數(shù)：y= |f（x） |； y=xf（ x2）； y= f（ x）； y=f（

18、 x） f（ x）；必為奇函數(shù)的有 （要求填寫正確答案的序號(hào)）答案：；解析：y=（ x） f（ x） 2 = xf（ x2） = y； y=f（ x） f（x） =y；點(diǎn)評(píng)：該題考察了判定抽象函數(shù)奇偶性的問題；對(duì)同學(xué)規(guī)律思維才能有較高的要求；題型二：奇偶性的應(yīng)用例 3（2002 上海春, 4）設(shè) f（ x）為定義在r 上的奇函數(shù),如當(dāng)x0時(shí), f（x）=lo g3（1+ x）,就 f（ 2） = _；答案： 1；解：由于x0時(shí), f（ x） =lo g3（ 1+x）,又 f（ x）為奇函數(shù),所以f（ x）=f（ x）,設(shè) x0,所以 f（ x）= f（ x）= f（ 1 x）,所以f（ 2）=

19、 log33= 1；點(diǎn)評(píng)： 該題考察函數(shù)奇偶性的應(yīng)用；解題思路為利用函數(shù)的奇偶性得到函數(shù)在對(duì)稱區(qū)域上函數(shù)的取值；例 4已知定義在r 上的函數(shù)y= f x滿意 f 2+x= f2 x,且 fx為偶函數(shù),當(dāng)x 0 ,2 時(shí), fx=2x 1,求 x 4,0 時(shí) f x的表達(dá)式；解：由條件可以看出,應(yīng)將區(qū)間 4, 0 分成兩段考慮：如 x 2, 0 , x0 , 2 , fx為偶函數(shù),當(dāng) x 2, 0 時(shí), fx= f x= 2x 1、如 x 4, 2, 4+ x0 , 2, f2+ x+ f 2 x, fx= f4 x, fx= f x= f4 （ x） = f4+ x=2 （ x+4） 1=2

20、x+7；綜上,精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載學(xué)習(xí)必備歡迎下載點(diǎn)評(píng)：結(jié)合函數(shù)的數(shù)字特點(diǎn),借助函數(shù)的奇偶性,處理函數(shù)的解析式；題型三：判定證明函數(shù)的單調(diào)性例 5 （ 2001 天津, 19）設(shè),為上的偶函數(shù)；（ 1）求的值；（ 2）證明在上為增函數(shù)；解：（ 1）依題意,對(duì)一切,有,即；對(duì)一切成立,就,；（2） 定義法 設(shè),就,由,得,即（導(dǎo)數(shù)法）,在上為增函數(shù)；在上為增函數(shù)點(diǎn)評(píng)：此題用了兩種方法：定義法和導(dǎo)數(shù)法,相比之下導(dǎo)數(shù)法比定義法更為簡潔；例 6已知 fx為定義在 r 上的增函數(shù), 對(duì) x r 有 fx>0,且 f5=1 ,設(shè) fx= f x+,爭論 f x的單調(diào)性,并證

21、明你的結(jié)論；解：這為抽角函數(shù)的單調(diào)性問題,應(yīng)當(dāng)用單調(diào)性定義解決；在 r 上任取 x1.x2,設(shè) x1<x2 , fx2= fx1,精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載學(xué)習(xí)必備歡迎下載 fx為 r 上的增函數(shù),且f10=1 ,當(dāng) x<10 時(shí) 0< fx<1、 而當(dāng) x>10 時(shí) f x>1; 如 x1<x2<5, 就 0<fx1<fx2<1、 0< fx1 fx2<1、<0、 f x2< f x1；如 x2 >x1>5,就 fx2> fx1>1 、 fx1fx2>1

22、、>0、 f x2> f x1；綜上, f x在（ , 5）為減函數(shù),在（5, +）為增函數(shù)；點(diǎn)評(píng)：該題屬于判定抽象函數(shù)的單調(diào)性；抽象函數(shù)問題為函數(shù)學(xué)習(xí)中一類比較特別的問題,其基本才能為變量代換.換元等,應(yīng)嫻熟把握它們的這些特點(diǎn)；題型四：函數(shù)的單調(diào)區(qū)間例 7（ 2001 春季北京.安徽,12）設(shè)函數(shù) f （ x）（ a b0）,求 f（ x）的單調(diào)區(qū)間,并證明f（ x）在其單調(diào)區(qū)間上的單調(diào)性；.解：在定義域內(nèi)任取x1 x2, f（ x1） f（ x2）, a b 0, b a 0,x1 x20,只有當(dāng) x1x2 b 或 b x1 x2 時(shí)函數(shù)才單調(diào)當(dāng) x1 x2 b 或 b x1

23、x2 時(shí) f（ x1） f（ x2） 0 f（ x）在（ b, ）上為單調(diào)減函數(shù),在（, b）上為單調(diào)減函數(shù)點(diǎn)評(píng)：本小題主要考查了函數(shù)單調(diào)性的基本學(xué)問；對(duì)于含參數(shù)的函數(shù)應(yīng)用函數(shù)單調(diào)性的定義求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；例 8 （1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載學(xué)習(xí)必備歡迎下載（ 2）已知如試確定的單調(diào)區(qū)間和單調(diào)性；解：（ 1）函數(shù)的定義域?yàn)?分解基本函數(shù)為.明顯在上為單調(diào)遞減的,而在上分別為單調(diào)遞減和單調(diào)遞增的；依據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性的規(guī)章：所以函數(shù)在上分別單調(diào)遞增.單調(diào)遞減；（ 2）解法一：函數(shù)的定義域?yàn)閞,分解基本函數(shù)為和；明顯在上為單調(diào)遞減的,上單調(diào)遞增；而在上 分

24、 別 為 單 調(diào) 遞 增 和 單 調(diào) 遞 減 的 ； 且,依據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性的規(guī)章：所以函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為；單調(diào)減區(qū)間為；解法二：,令,得或,令,或單調(diào)增區(qū)間為；單調(diào)減區(qū)間為；點(diǎn)評(píng)：該題考察了復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性；要記住“同向增.異向減”的規(guī)章；題型五：單調(diào)性的應(yīng)用例 9 已知偶函數(shù)f x在0 ,+上為增函數(shù),且f2=0 ,解不等式f log 2x2+5x+4 精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載0；解： f2=0、 原不等式可化為f log 2x2+5x +4 f2；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載又 fx為偶函數(shù),且f x在0, +上為增函數(shù),f x在 、0上為減函數(shù)

25、且f 2=f 2=0 ；不等式可化為log2x2 +5x+4 2 或log 2x2+5x+4 2由得 x2+5x+44, x 5 或 x0精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載學(xué)習(xí)必備歡迎下載由得 0x2 +5x+4得x 4 或 1 x由得原不等式的解集為 x|x 5 或x 4 或 1 x或 x0；例 10已知奇函數(shù)fx的定義域?yàn)閞 ,且 fx在 0, +上為增函數(shù),為否存在實(shí)數(shù) m,使 fcos2 3+f4m 2mcos>f0 對(duì)全部 0、都成立？如存在,求出符合條件的全部實(shí)數(shù)m 的范疇,如不存在,說明理由；解： fx為 r 上的奇函數(shù),且在0, +上為增函數(shù), fx為 r 上

26、的增函數(shù),于為不等式可等價(jià)地轉(zhuǎn)化為fcos23> f2mcos 4m,即 cos2 3>2 mcos 4m、即 cos2mcos+2 m 2>0；設(shè) t=cos、就問題等價(jià)地轉(zhuǎn)化為函數(shù)gt=t2 mt+2m 2= t2 +2m2 在 0,1上的值恒為正,又轉(zhuǎn)化為函數(shù)gt在 0,1上的最小值為正；當(dāng)<0、 即 m<0 時(shí), g0=2 m 2>0m>1 與 m<0 不符；當(dāng) 01時(shí),即 0m2時(shí), gm=+2m 2>04 2<m<4+2, 4 2<m2當(dāng)>1、即 m>2 時(shí), g1= m 1>0m>1；

27、m>2綜上,符合題目要求的m 的值存在,其取值范疇為m>4 2；另法 僅限當(dāng) m 能夠解出的情形： cos2 mcos+2m 2>0 對(duì)于 0、恒成立,等價(jià)于 m>2 cos2/2 cos 對(duì)于 0、恒成立精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載學(xué)習(xí)必備歡迎下載當(dāng) 0、時(shí), 2 cos2/2 cos42, m>4 2；點(diǎn)評(píng)：上面兩例子借助于函數(shù)的單調(diào)性處理了恒成立問題和不等式的求解問題；題型六：最值問題例 11 （ 2002 全國理, 21）設(shè) a 為實(shí)數(shù),函數(shù)f（ x） =x2+|x a|+1, xr ；（ 1）爭論 f（ x）的奇偶性；（2）求 f（ x

28、）的最小值；解：（ 1）當(dāng) a=0 時(shí),函數(shù)f（ x） =（ x） 2+| x|+1=f（ x）,此時(shí)f（ x）為偶函數(shù)；當(dāng) a0時(shí), f（ a） =a2+1, f（ a）=a2+2|a|+1, f（ a）f（ a）, f（ a） f （ a）；此時(shí)函數(shù) f（ x）既不為奇函數(shù),也不為偶函數(shù)；（ 2）當(dāng) xa 時(shí),函數(shù)f（x） =x2 x+a+1= （x） 2+a+；+1；如 a,就函數(shù) f（ x）在（ ,a）上單調(diào)遞減,從而,函數(shù)f（ x）在（ , a）上的最小值為f （a） =a2如 a,就函數(shù)f（ x）在（ , a上的最小值為f（） =+a,且 f（）f（ a）；當(dāng) xa 時(shí),函數(shù)f（

29、x） =x2+x a+1=（ x+） 2 a+；如 a,就函數(shù)f（ x）在 a, + 上的最小值為f（） = a,且 f（）f（ a）；如 a,就函數(shù)f （x）在 a, +上單調(diào)遞增,從而,函數(shù)f（ x）在 a, +上的最小值為f（ a） =a2+1；綜上,當(dāng) a時(shí),函數(shù)f（ x）的最小值為 a；當(dāng)a時(shí),函數(shù)f（ x）的最小值為a2+1；當(dāng) a時(shí),函數(shù)f（ x）的最小值為a+；點(diǎn)評(píng)： 函數(shù)奇偶性的爭論問題為中學(xué)數(shù)學(xué)的基本問題,假如平常留意學(xué)問的積存,對(duì)解此題會(huì)有較大幫忙.由于x r ,f（ 0） =|a|+1 ,0由此排除f（ x）為奇函數(shù)的可能性.運(yùn)用偶精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - -

30、歡迎下載學(xué)習(xí)必備歡迎下載函數(shù)的定義分析可知,當(dāng)a=0 時(shí), f（ x）為偶函數(shù),第2 題主要考查同學(xué)的分類爭論思想.對(duì)稱思想；x+m+例 12 設(shè) m 為實(shí)數(shù),記m = m|m>1 , fx=log 32 4mx+4m2；1證明：當(dāng)m m 時(shí), fx對(duì)全部實(shí)數(shù)都有意義；反之,如fx對(duì)全部實(shí)數(shù)x 都有意義,就 m m；2當(dāng) mm 時(shí),求函數(shù)fx的最小值；3求證：對(duì)每個(gè)m m 、函數(shù) fx的最小值都不小于1；+1 證明：先將fx變形： fx=log 3 x2m2 m+ 、當(dāng) m m 時(shí), m>1、 xm2+m+>0 恒成立,故 fx 的定義域?yàn)閞；反之,如 fx對(duì)全部實(shí)數(shù)x 都有

31、意義,就只須x24mx+4m2+m+>0；令 0,即 16m 44m22+m+ 0,解得 m>1,故 m m ；2解析：設(shè)u=x24mx+4m2+m+, y=log 3u 為增函數(shù),當(dāng) u 最小時(shí), fx最??；而 u=x 2m2+m+,明顯,當(dāng) x=m 時(shí), u 取最小值為m+,此時(shí) f2m=log 3m+為最小值；3證明：當(dāng)m m 時(shí), m+=m 1+13,當(dāng)且僅當(dāng) m=2 時(shí)等號(hào)成立； log3m+ lo3g3=1 ；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載學(xué)習(xí)必備歡迎下載點(diǎn)評(píng)： 該題屬于函數(shù)最值的綜合性問題,考生需要結(jié)合對(duì)數(shù)函數(shù)以及二次函數(shù)的性質(zhì)來進(jìn)行處理；題型七：周期

32、問題例 13 如 y=f2x的圖像關(guān)于直線和對(duì)稱,就fx的一個(gè)周期為（）abcd解：由于 y=f2x 關(guān)于對(duì)稱,所以fa+2x=fa 2x；所以 f2 a 2x=f a+a2x= fa a 2x= f2 x；同理, fb+2x =fb 2x,所以 f2 b 2x=f2x,所以 f2 b 2a+2x=f2 b 2a 2x= f2a 2x=f2x；所以 f2 x的一個(gè)周期為2b 2a,故知 f x的一個(gè)周期為4 b a；選項(xiàng)為d ；點(diǎn)評(píng)：考察函數(shù)的對(duì)稱性以及周期性,類比三角函數(shù)中的周期變換和對(duì)稱性的解題規(guī)就處理即可；如函數(shù)y=f x的圖像關(guān)于直線x=a 和 x=b 對(duì)稱（ ab）,就這個(gè)函數(shù)為周期函數(shù),其周期為2（ b a）；例14 已 知 函 數(shù)為 定 義 在上 的 周 期 函 數(shù) , 周 期, 函 數(shù)為奇函數(shù)又知在上為一次函數(shù),在上為二次函數(shù),且在時(shí)函數(shù)取得最小值；證明：；求的解析式；求在上的解析式； 解：為以為周期的周期函數(shù),又為奇函數(shù),精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載學(xué)習(xí)必備歡迎下載；當(dāng)時(shí),由題意可設(shè)由得,；為奇函數(shù),又知在上為一次函數(shù),可設(shè),而,當(dāng)時(shí),從而當(dāng)時(shí),故時(shí),；當(dāng)時(shí),有,；當(dāng)時(shí),；點(diǎn)評(píng)： 該題屬于一般函數(shù)周期性應(yīng)用的題目,周期性為函數(shù)的圖像特點(diǎn),要將其轉(zhuǎn)化成數(shù)字特點(diǎn)；五思維總結(jié)1 判定函數(shù)的奇偶性,必需依據(jù)函數(shù)的奇偶性定義進(jìn)行,為了便于判