第11章期權(quán)發(fā)展與應(yīng)用(金融衍生產(chǎn)品-上海交大,吳沖鋒)

1、+=+看跌期權(quán)+資產(chǎn)+看漲期權(quán)+=-看跌期權(quán)+資產(chǎn)- 看漲期權(quán)+看漲期權(quán)(0,+1)+看跌期權(quán)(-1,0)+資產(chǎn)(+1,+1)-看漲期權(quán)(0,-1)-看跌期權(quán) (+1,0)(-1,-1)-資產(chǎn)1.801.701.601.501.404月5月6月7月8月+1 -1+1-1+1-1水平價差斜線價差垂直價差牛市價差牛市價差：購入期權(quán)的約定價格低于出售期權(quán)的約定價格。熊市價差熊市價差：購入期權(quán)的約定價格高于出售期權(quán)的約定價格80859095100105110115120-15-10-5051015利潤270天90天30天到期日80 85 90 95 100 105 110 115 120 利潤載體資產(chǎn)

2、價格90-110牛市看漲價差100看漲期權(quán)15 10 5 0-5-10-150.0希塔載體資產(chǎn)價格-0.050.050.10-0.10270天90天30天1天80 85 90 95 100 105 110 115 120 圖5-8 牛市看漲期權(quán)價差與看漲期權(quán)Theta值比較0.0希塔載體資產(chǎn)價格-0.050.050.10-0.10270天90天30天1天80 85 90 95 100 105 110 115 120 -15-10-5051015利潤載體資產(chǎn)價格270天90天30天到期日80 85 90 95 100 105 110 115 120 -15-10-5051015利潤載體資產(chǎn)價格9

3、0天30天到期日270天80 85 90 95 100 105 110 115 120 0.0利潤載體資產(chǎn)價格-2.52.55.05.090天30天到期日80 85 90 95 100 105 110 115 120 圖5-11 水平價差買長/賣短平價0.0利潤載體資產(chǎn)價格-2.52.55.05.090天30天1天80 85 90 95 100 105 110 115 120 賣短100看漲/買長90看漲圖5-12 斜線價差0.0利潤載體資產(chǎn)價格-2.52.55.05.090天30天1天80 85 90 95 100 105 110 115 120 賣短90看漲/買長100看漲-15-10-5

4、051015利潤載體資產(chǎn)價格270天90天30天到期日80 85 90 95 100 105 110 115 120 -15-10-5051015利潤載體資產(chǎn)價格波動率降低5%波動率不變波動率增加5%80 85 90 95 100 105 110 115 120 -15-10-5051015利潤載體資產(chǎn)價格波動率降低5%波動率不變波動率增加5%80 85 90 95 100 105 110 115 120 -15-10-5051015利潤載體資產(chǎn)價格270天90天30天到期日80 85 90 95 100 105 110 115 120 圖5-16 空頭跨式策略-15-10-5051015利潤

5、載體資產(chǎn)價格變動率降低5%變動率不變變動率增加5%80 85 90 95 100 105 110 115 120 -15-10-5051015利潤載體資產(chǎn)價格270天90天30天到期日80 85 90 95 100 105 110 115 120 -15-10-5051015利潤載體資產(chǎn)價格變動率降低5%變動率不變變動率增加5%圖5-17 多頭勒形組合策略80 85 90 95 100 105 110 115 120 -15-10-5051015利潤載體資產(chǎn)價格270天90天30天到期日80 85 90 95 100 105 110 115 120 圖5-18 多頭蝶形策略-15-10-505

6、1015利潤載體資產(chǎn)價格變動率降低5%變動率不變變動率增加5%80 85 90 95 100 105 110 115 120 -15-10-5051015利潤載體資產(chǎn)價格270天90天30天到期日80 85 90 95 100 105 110 115 120 圖5-19 多頭禿鷹組合策略-15-10-5051015利潤載體資產(chǎn)價格變動率降低5%變動率不變變動率增加5%80 85 90 95 100 105 110 115 120 看跌期權(quán)比率價差看漲期權(quán)比率價差看漲期權(quán)比率反價差看跌期權(quán)比率反價差-15-10-5051015利潤載體資產(chǎn)價格270天90天30天到期日80 85 90 95 10

7、0 105 110 115 120 圖5-21 看漲期權(quán)比率價差-15-10-5051015利潤載體資產(chǎn)價格變動率降低5%變動率不變變動率增加5%80 85 90 95 100 105 110 115 120 1.4001.5001.6001.7001.800 1.9002.0002.100-400 000-200 0000200 000400 000損益(單位.馬克)美元/馬克圖1 公司不進行套期保值時的損益1.4001.5001.6001.7001.800 1.9002.0002.100-400 000-200 0000200 000400 000損益(單位：.馬克)美元/馬克風(fēng)險暴露套期

8、保值總和圖2 使用平價期權(quán)進行套期保值的損益1.40001.50001.60001.70001.80001.90002.00002.1000美元 / 馬克2 .2000-2 100 000-2 000 000-1 900 000-1 800 000-1 700 000-1 600 000-1 500 000-1 400 000-2 200 0002.10002.00001.90001.80001.70001.60001.50001.40001.40001.70002.00001.50001.80002.10001.60001.9000實際有效匯率現(xiàn)金流量 ( 單位.馬克 )圖3 基本的期權(quán)套期

9、保值美元 / 馬克1.20001.10001.30001.40001.50001.60001.70001.80001.90002.00002.10002.20002.30002.4000-2 100 000-2 000 000-1 900 000 -1 800 000 - 1 700 000-1 600 000-1 500 000-1 400 000-1 300 000-1 200 000-1 100 000-1 000 000現(xiàn)金流量 ( 單位.馬克 )美元價格降至DEM1.7000以下時無限的獲利的潛力美元價格升至DEM1.7000以上時所提供的無限保護圖4 基本期權(quán)套期保值所提供的 無限

10、保護與無限的獲利能力美元 / 馬克1.20001.10001.30001.40001.50001.60001.70001.80001.90002.00002.10002.20002.30002.4000-2 100 000-2 000 000-1 900 000 -1 800 000 - 1 700 000-1 600 000-1 500 000-1 400 000-1 300 000-1 200 000-1 100 000-1 000 000現(xiàn)金流量 ( 單位.馬克 )終止美元價格低于DEM1.4000時獲利的可能美元價格在DEM1.4000與DEM2.1000之間變動時提供正常的 期權(quán)保護

11、停止對美元價格高于DEM2.1000時的保護圖5 定做的套期保值基基本本風(fēng)風(fēng)險險暴暴露露 1，1，1，1 買買入入一一個個執(zhí)執(zhí)行行價價格格居居中中的的看看漲漲期期權(quán)權(quán) 0， 0， +1， +1 基基本本的的期期權(quán)權(quán)套套期期保保值值 1，1， 0， 0 基基本本風(fēng)風(fēng)險險暴暴露露 1，1，1，1 買買入入一一個個執(zhí)執(zhí)行行價價格格居居中中的的看看漲漲期期權(quán)權(quán) 0， 0， +1， +1 賣賣出出一一個個執(zhí)執(zhí)行行價價格格較較低低的的看看跌跌期期權(quán)權(quán) + 1， 0， 0， 0 賣賣出出一一個個執(zhí)執(zhí)行行價價格格較較高高的的看看漲漲期期權(quán)權(quán) 0， 0， 0，1 定定做做的的期期權(quán)權(quán)套套期期保保值值 0，1，

12、0，1 圖6 雙限期期權(quán)的例子 買看漲/賣看跌1.40001.50001.60001.70001.80001.90002.00002.1000美元 / 馬克2 .20002.10002.00001.90001.80001.70001.60001.50001.4000實際有效匯率-2 100 000-2 000 000-1 900 000-1 800 000-1 700 000-1 600 000-1 500 000-1 400 000-2 200 000現(xiàn)金流量 ( 單位.馬克 )1.4000/1.80001.5000/1.80001.6000/1.8000零成本雙限期權(quán)的上下限水平上限水平

13、下限水平1.8000 1.61331.9000 1.53822.0000 1.47382.1000 1.4193以無利息資產(chǎn)為載體的看漲期權(quán)和看跌期權(quán)的價格關(guān)系式： rtXeSPC-=- C: 看漲期權(quán)的價格； P: 看跌期權(quán)的價格； S: 資產(chǎn)價格； X: 約定價格； r: 連續(xù)計算復(fù)利的無風(fēng)險利率； t: 到期時間（以年為單位）。 對于外匯期權(quán)：br：本幣的連續(xù)計算復(fù)利的利率；pr：外幣的連續(xù)計算復(fù)利的利率；對于即刻支付價格的期貨期權(quán)：rteXFPC-=-)(F：期貨價格；trtrpbXeSePC-=-如果推遲支付價格： XFPC-=- 如果看漲期權(quán)、看跌期權(quán)和載體資產(chǎn)的價格偏離了這一關(guān)系

14、式，就可以進行無風(fēng)險套利。這種從不合理定價中獲利的一系列交易稱為轉(zhuǎn)換組合策略和逆轉(zhuǎn)換組合策略。 逆轉(zhuǎn)換策略逆轉(zhuǎn)換策略：購入一個看漲期權(quán)、售出一個看跌期權(quán)、出售購入一個看漲期權(quán)、售出一個看跌期權(quán)、出售資產(chǎn)，其結(jié)果同樣是水平特征線。資產(chǎn)，其結(jié)果同樣是水平特征線。舉例舉例:(:(轉(zhuǎn)換轉(zhuǎn)換策略策略) 1993年年3月月16日，芝加哥期貨交易所（日，芝加哥期貨交易所（CBOT)政府債券政府債券6月份期貨的收盤價為月份期貨的收盤價為 ，有一系列期權(quán)以這種期貨，有一系列期權(quán)以這種期貨為載體。為載體。6月份月份112看漲期權(quán)收盤價為看漲期權(quán)收盤價為 ，6月份月份112看跌期權(quán)收盤價為看跌期權(quán)收盤價為 。把這些

15、價格以小數(shù)表示，。把這些價格以小數(shù)表示，可以得到：可以得到：496423642210932-2.2656250.0296 (66/360)(109.6875 112)2.3e-=-= -右邊 初始頭寸 t=0 股值變化 t=3個月 購入看跌期權(quán) t=3個月 最終頭寸頭寸 t=9個月 股票 +100.00 +120.00 +120.00 看漲期權(quán) -5.84 -16.56 -16.56 +110.00. 看跌期權(quán) +1.44 借入資金 -94.16 -94.16 -95.60 -95.60 利息 -2.35 -2.35 -7.13 凈值0.00 +6.93 +6.93. +7.27 表 5-2

16、轉(zhuǎn)換策略 利率上利率上限水平限水平00.511.522.533.54.04.55.05.56.0利率利率(%)年年3.544.55敞口期保護期3年上限策略由5個期權(quán)組成00.511.522.53第1個定利率日第1個重定 利 率日最后1個重 定 利率日零息票利率=zt遠期利率=fTA BCD敞口期保護期B-S模型模型)()(21dNXedSNCrt-= ttrXSdss)2()ln(21+=，tdds-=12單期上限收入單期上限收入 TxiA)( -=A：本金， i：保護期重定利率日的利率，x：上限利率，T：保護期時間長度(1)AxTXfT+在B-S模型中，S是資產(chǎn)的現(xiàn)價，但AiT是指在保護期末

17、收到的數(shù)額，為了使兩者相一致，首先我們用遠期利率f替代未來利率i，然后將其貼現(xiàn)至現(xiàn)在，其中Z是敞口期內(nèi)連續(xù)計算復(fù)利的零息票利率。( 1)z tA f T eSf T-+單期上限的價格表達式： CAPLET:以本金的百分比表示的單期上限的價格；T：保護期的長度；t：敞口期的長度；z：敞口期內(nèi)連續(xù)計復(fù)利的零息票利率；f：保護期內(nèi)的遠期利率； ：遠期利率的變動率。x：上限的約定利率；12()()(1)ztTeCAPLETfN dxN dfT-=-+21ln()2ftxdtss+=21ddts=-sX載體價格到期收益X載體價格到期收益A到期收益X載體價格收益平均價格平均時期時間約定價格平均價格收益平均

18、時期時間0510152025303540455004812162024283236404448525660646872768084889296100104達到擋板價格向 下 觸 銷期權(quán)消失向下觸發(fā)期權(quán)激活約定價格向 下 觸 發(fā)期權(quán)收益擋板價格S=1.5000 S=1.7000 S=1.9000(價外型) (平價型) (價內(nèi)型)標準期權(quán)134 873 2397平均匯率期權(quán)平均時期270天10 486 2120平均時期90天84 759 2301平均時期270天平均時期90天平均約定價格期權(quán) 441 500 558 232 263 294向下觸銷型期權(quán)檔板價:檔板價:檔板價:S-1000S-750S-500130 753 1614123 656 1342105 507 972遲付期權(quán)955 1624 2814復(fù)合期權(quán)(60天到期)買入的買入買入的賣出50 205 34649 197 322回顧期權(quán) 1330 1507 1684表5-7 特異期權(quán)的價格比較(6) (6) 特異期權(quán)間的價格比較特異期權(quán)間的價格比較1.40001.45001.50001.55001.60001.65001.70001.75001.80001.85001.90001.95002.00000.00000.05000.1