第10章振動(dòng)與波動(dòng)(習(xí)題與答案)

1、大學(xué)物理習(xí)題集第10章 振動(dòng)與波動(dòng)一. 基本要求1. 掌握簡(jiǎn)諧振動(dòng)的基本特征，能建立彈簧振子、單擺作諧振動(dòng)的微分方程。2. 掌握振幅、周期、頻率、相位等概念的物理意義。3. 能根據(jù)初始條件寫(xiě)出一維諧振動(dòng)的運(yùn)動(dòng)學(xué)方程，并能理解其物理意義。4. 掌握描述諧振動(dòng)的旋轉(zhuǎn)矢量法，并用以分析和討論有關(guān)的問(wèn)題。5. 理解同方向、同頻率諧振動(dòng)的合成規(guī)律以及合振幅最大和最小的條件。6. 理解機(jī)械波產(chǎn)生的條件。7. 掌握描述簡(jiǎn)諧波的各物理量的物理意義及其相互關(guān)系。8. 了解波的能量傳播特征及能流、能流密度等概念。9. 理解惠更斯原理和波的疊加原理。掌握波的相干條件。能用相位差或波程差概念來(lái)分析和確定相干波疊加后振

2、幅加強(qiáng)或減弱的條件。10. 理解駐波形成的條件，了解駐波和行波的區(qū)別，了解半波損失。二. 內(nèi)容提要1. 簡(jiǎn)諧振動(dòng)的動(dòng)力學(xué)特征 作諧振動(dòng)的物體所受到的力為線性回復(fù)力，即取系統(tǒng)的平衡位置為坐標(biāo)原點(diǎn)，則簡(jiǎn)諧振動(dòng)的動(dòng)力學(xué)方程（即微分方程）為2. 簡(jiǎn)諧振動(dòng)的運(yùn)動(dòng)學(xué)特征 作諧振動(dòng)的物體的位置坐標(biāo)x與時(shí)間t成余弦（或正弦）函數(shù)關(guān)系，即由它可導(dǎo)出物體的振動(dòng)速度 物體的振動(dòng)加速度 3. 振幅A 作諧振動(dòng)的物體的最大位置坐標(biāo)的絕對(duì)值，振幅的大小由初始條件確定，即4. 周期與頻率 作諧振動(dòng)的物體完成一次全振動(dòng)所需的時(shí)間T稱(chēng)為周期，單位時(shí)間內(nèi)完成的振動(dòng)次數(shù)稱(chēng)為頻率。周期與頻率互為倒數(shù)，即 或 5. 角頻率(也稱(chēng)圓頻率

3、） 作諧振動(dòng)的物體在2秒內(nèi)完成振動(dòng)的次數(shù)，它與周期、頻率的關(guān)系為 或 6. 相位和初相 諧振動(dòng)方程中（）項(xiàng)稱(chēng)為相位，它決定著作諧振動(dòng)的物體的狀態(tài)。t=0時(shí)的相位稱(chēng)為初相，它由諧振動(dòng)的初始條件決定，即應(yīng)該注意，由此式算得的在02范圍內(nèi)有兩個(gè)可能取值，須根據(jù)t=0時(shí)刻的速度方向進(jìn)行合理取舍。7. 旋轉(zhuǎn)矢量法 作逆時(shí)針勻速率轉(zhuǎn)動(dòng)的矢量，其長(zhǎng)度等于諧振動(dòng)的振幅A，其角速度等于諧振動(dòng)的角頻率，且t=0時(shí)，它與x軸的夾角為諧振動(dòng)的初相，t=t時(shí)刻它與x軸的夾角為諧振動(dòng)的相位。旋轉(zhuǎn)矢量的末端在x軸上的投影點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)代表著質(zhì)點(diǎn)的諧振動(dòng)。8. 簡(jiǎn)諧振動(dòng)的能量 作諧振動(dòng)的系統(tǒng)具有動(dòng)能和勢(shì)能，其動(dòng)能 勢(shì)能 機(jī)械能 9

4、. 兩個(gè)具有同方向、同頻率的簡(jiǎn)諧振動(dòng)的合成 其結(jié)果仍為一同頻率的簡(jiǎn)諧振動(dòng)，合振動(dòng)的振幅初相 （1）當(dāng)兩個(gè)簡(jiǎn)諧振動(dòng)的相差時(shí)，合振動(dòng)振幅最大，為，合振動(dòng)的初相為或。（2）當(dāng)兩個(gè)簡(jiǎn)諧振動(dòng)的相差 時(shí)，合振動(dòng)的振幅最小，為，合振動(dòng)的初相與振幅大的相同。10. 機(jī)械波產(chǎn)生的條件 機(jī)械波的產(chǎn)生必須同時(shí)具備兩個(gè)條件：第一，要有作機(jī)械振動(dòng)的物體波源；第二，要有能夠傳播機(jī)械波的載體彈性媒質(zhì)。11. 波長(zhǎng) 在同一波線上振動(dòng)狀態(tài)完全相同的兩相鄰質(zhì)點(diǎn)間的距離（一個(gè)完整波的長(zhǎng)度），它是波的空間周期性的反映。12. 周期與頻率 波前進(jìn)一個(gè)波長(zhǎng)的距離所需的時(shí)間，它反映了波的時(shí)間周期性。周期的倒數(shù)稱(chēng)為頻率，波源的振動(dòng)頻率也就是

5、波的頻率。13. 波速u(mài) 單位時(shí)間里振動(dòng)狀態(tài)（或波形）在媒質(zhì)中傳播的距離，它與波源的振動(dòng)速度是兩個(gè)不同的概念。波速u(mài)、波長(zhǎng)、周期T（頻率）之間的關(guān)系為 14. 平面簡(jiǎn)諧波的波動(dòng)方程 如果平面波沿x軸正向傳播，則其波動(dòng)方程為若波沿x軸的負(fù)向傳播，則其波動(dòng)方程為其中為坐標(biāo)原點(diǎn)的初相。15. 波的能量 波動(dòng)中的動(dòng)能和勢(shì)能之和，其特點(diǎn)是同體積元中的動(dòng)能和勢(shì)能相等：（1）在平衡位置處，動(dòng)能最大，勢(shì)能也最大； （2）在最大位移處，動(dòng)能最小（為零），勢(shì)能也最?。榱悖?；（3）當(dāng)媒質(zhì)質(zhì)元從最大位移處回到平衡位置的過(guò)程中：它從相鄰的一段媒質(zhì)質(zhì)元獲得能量，其能量逐漸增加。(4) 當(dāng)媒質(zhì)質(zhì)元從平衡位置運(yùn)動(dòng)到最大位移

6、處的過(guò)程中：它把自己的能量傳給相鄰的一段質(zhì)元，其能量逐漸減小。16. 波的干涉 滿足相干條件（同頻率、同振動(dòng)方向且相位差恒定）的兩列波的疊加，其規(guī)律是：（1）若兩列波的相位差則合成振動(dòng)的振幅有極大值：，為干涉加強(qiáng)（相長(zhǎng)干涉）。（2）若兩列波的相位差合成振動(dòng)的振幅有極小值：，為干涉減弱，當(dāng)A1=A2時(shí)，相消干涉。17. 駐波 無(wú)波形和能量傳播的波稱(chēng)為駐波，它由兩列同振幅的相干波在同一直線上沿相反方向傳播時(shí)疊加而成，是波的干涉中的一個(gè)特例。其振幅隨x作周期變化，因而為分段的獨(dú)立振動(dòng)，有恒定的波腹和波節(jié)出現(xiàn)。習(xí) 題10-1 兩倔強(qiáng)系數(shù)分別為k1和k2的輕彈簧串聯(lián)在一起，下面接著質(zhì)量為m的物體，構(gòu)成一

7、個(gè)豎掛的彈簧諧振子，則該系統(tǒng)的振動(dòng)周期為 k1 k2 m（A） （B）（C） (D) k m10-2 一倔強(qiáng)系數(shù)為k的輕彈簧截成三份，取出其中的兩根，將它們并聯(lián)在一起，下面掛一質(zhì)量為m的物體，如圖所示。則振動(dòng)系統(tǒng)的頻率為(A) (B) (C) (D) 10-4 已知兩個(gè)簡(jiǎn)諧振動(dòng)如圖所示。x1的位相比x2的位相x x1 x2O t (A) 落后 (B) 超前 (C) 落后 (D)超前 10-5 一質(zhì)點(diǎn)作簡(jiǎn)諧振動(dòng)，周期為T(mén)，當(dāng)它由平衡位置向x軸正方向運(yùn)動(dòng)時(shí)，從二分之一最大位移處到最大位移處這段路程所需要的時(shí)間為：（A） （B） （C） （D） 10-7 一簡(jiǎn)諧振動(dòng)曲線如圖所示，則振動(dòng)周期是： x(

8、m) 4 2 O 1 t(s) （A）2.62 s （B）2.40 s （C）2.20 s （D）2.00 s 10-8 一彈簧振子和一個(gè)單擺（只考慮小幅度擺動(dòng)），在地面上的固有振動(dòng)周期分別為T(mén)1和T2。將它們拿到月球上去，相應(yīng)的周期分別為和，則有：（A） T1 且 T2 (B) T1 且 T2 (C) = T1 且= T2 (D) = T1 且 T2 10-13 一彈簧振子作簡(jiǎn)諧振動(dòng)，振幅為A，周期為T(mén)，其運(yùn)動(dòng)方程用余弦函數(shù)表示，若t = 0時(shí)，（1）振子在負(fù)的最大位移處，則初位相為 ；(2) 振子在平衡位置向正方向運(yùn)動(dòng)，則初位相為 ；(3) 振子在位移為處，且向負(fù)方向運(yùn)動(dòng)，則初位相為 。1

9、0-14 已知兩個(gè)簡(jiǎn)諧振動(dòng)的振動(dòng)曲線如圖所示，x1的位相比x2的位相超前 。 x x1 x2 O t x（cm） 4 O 2 t(s) -2 10-18 一質(zhì)點(diǎn)作簡(jiǎn)諧振動(dòng)，其振動(dòng)曲線如圖所示。根據(jù)此圖，它的周期T= ，用余弦函數(shù)描述時(shí)，初位相= 。10-19 兩個(gè)同方向同頻率的簡(jiǎn)諧振動(dòng)，其振動(dòng)表達(dá)式分別為：(SI)，(SI)。它們的合振動(dòng)的振幅為 ；初位相為 。 x（cm） 10 O 2 t(s) -5 10-22 一簡(jiǎn)諧振動(dòng)的振動(dòng)曲線如圖所示，求振動(dòng)方程。10-25 一質(zhì)點(diǎn)同時(shí)參與兩個(gè)同方向的簡(jiǎn)諧振動(dòng)，其振動(dòng)方程分別為：，（SI）畫(huà)出兩振動(dòng)的旋轉(zhuǎn)矢量圖，并求合振動(dòng)的振動(dòng)方程。10-26 兩個(gè)

10、同方向的簡(jiǎn)諧振動(dòng)的振動(dòng)方程分別為：，（SI）求合振動(dòng)方程。10-32 一質(zhì)點(diǎn)按如下規(guī)律沿x軸作簡(jiǎn)諧振動(dòng) (SI)，求此振動(dòng)的周期、振幅、初相、速度最大值和加速度最大值。10-33 如圖所示，一質(zhì)量為m 的滑塊，兩邊分別與倔強(qiáng)系數(shù)為k1和k2的輕彈簧聯(lián)接，兩彈簧的另外兩端分別固定在墻上，滑塊m可在光滑水平面上滑動(dòng)，O點(diǎn)為系統(tǒng)平衡位置，將滑塊m向左移動(dòng)到x0，自靜止釋放，并從釋放時(shí)開(kāi)始計(jì)時(shí)，取坐標(biāo)如圖示，則其振動(dòng)方程為： k1 k2 m x0 O x（A） （B）（C） （D） 10-34一彈簧振子，當(dāng)把它水平放置時(shí)，它作諧振動(dòng)。若把它豎直放置或放在光滑斜面上，試判斷下面那種情況是正確的：（A）豎

11、直放置作諧振動(dòng)，放在光滑斜面上不作諧振動(dòng)。（B）豎直放置不作諧振動(dòng)，放在光滑斜面上作諧振動(dòng)。（C）兩種情況都作諧振動(dòng)。（D）兩種情況都不作諧振動(dòng)。 x（cm） A1 x1（t） A2 O t -A2 x2（t） - A1 10-36 兩個(gè)同方向的諧振動(dòng)曲線如圖所示，合振動(dòng)的振幅為 ，合振動(dòng)的振動(dòng)方程為 。10-37有兩個(gè)相同的彈簧，其倔強(qiáng)系數(shù)均為k。把它們串聯(lián)起來(lái)，下面掛一個(gè)質(zhì)量為m的重物，此系統(tǒng)作簡(jiǎn)諧振動(dòng)的周期為 ，把它們并聯(lián)起來(lái)，下面掛一個(gè)質(zhì)量為m的重物，此系統(tǒng)作簡(jiǎn)諧振動(dòng)的周期為 。10-41 已知一平面簡(jiǎn)諧波的波動(dòng)方程為，（a、b為正值），則（A）波的頻率為a。 （B）波的傳播速度為。（

12、C）波長(zhǎng)為。 （D）波的周期為。 y u=1m/s 0.5 2 3 x O 1 4 -0.5 10-42 一沿x軸負(fù)方向傳播的平面簡(jiǎn)諧波在t = 2s時(shí)的波形曲線如圖所示，則原點(diǎn)O的振動(dòng)方程為：（A）（SI） （B）（SI）（C）（SI） （D）（SI） 10-43 一平面簡(jiǎn)諧波以速度u沿x軸正方向傳播，在時(shí)波形曲線如圖所示。則坐標(biāo)原點(diǎn)O的振動(dòng)方程為： y u a x O b （A） （B）（C） （D） 10-48 一平面簡(jiǎn)諧波沿x軸正向傳播，t = 0時(shí)刻的波形如圖所示，則P處質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方程為：y u=20m/s 0.10 0.05 P O 5 m x （A） （SI） （B） （SI）（

13、C） （SI） （D） （SI） 10-49 一平面簡(jiǎn)諧波在彈性媒質(zhì)中傳播，在某一瞬時(shí)，媒質(zhì)中某質(zhì)元正處于平衡位置，此時(shí)它的能量是：（A）動(dòng)能為零，勢(shì)能最大。 （B）動(dòng)能為零，勢(shì)能為零。（C）動(dòng)能最大，勢(shì)能最大。 （D）動(dòng)能最大，勢(shì)能為零。 10-50 一平面簡(jiǎn)諧波在彈性媒質(zhì)中傳播，從媒質(zhì)質(zhì)元在最大位移處回到平衡位置的過(guò)程中：（A）它的勢(shì)能轉(zhuǎn)化為動(dòng)能。 （B）它的動(dòng)能轉(zhuǎn)化為勢(shì)能。（C）它從相鄰的一段媒質(zhì)質(zhì)元獲得能量，其能量逐漸增加。（D）它把自己的能量傳給相鄰的一段質(zhì)元，其能量逐漸減小。 S1 P S210-52如圖所示，S1與S2是兩相干波的波源，它們的振動(dòng)方向均垂直于圖面，發(fā)出波長(zhǎng)為的簡(jiǎn)諧

14、波，P點(diǎn)是兩列波相遇區(qū)域中的一點(diǎn)，已知=2，兩列波在P點(diǎn)發(fā)生相消干涉，若S1的振動(dòng)方程為，則S2的振動(dòng)方程為：（A） （B）（C） （D） 10-53 在駐波中，兩個(gè)相鄰波節(jié)間各質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)：（A）振幅相同，位相相同。 （B）振幅不同，位相相同。（C）振幅相同，位相不同。 （D）振幅不同，位相不同。 10-56 沿著相反方向傳播的兩列相干波，其波動(dòng)方程為：，和。疊加后形成的駐波中，波節(jié)的位置坐標(biāo)為：（A） （B）（C） （D）。其中k = 0、1、2、3 y u A B O C x 10-57 一余弦橫波以速度u沿x軸正方向傳播，t時(shí)刻波形曲線如圖所示。試分別指出圖中A、B、C各質(zhì)點(diǎn)在t時(shí)刻的運(yùn)

15、動(dòng)方向。A ；B ；C 。10-58 一聲波在空氣中的波長(zhǎng)是0.25m，波的傳播速度為340 m/s，當(dāng)它進(jìn)入另一介質(zhì)時(shí)波長(zhǎng)變成了0.37m，它在該介質(zhì)中傳播的速度為 。10-59 已知波源的振動(dòng)周期為s，波的傳播速度為300 m/s波沿x軸正方向傳播，則位于和的兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)的位相差為 。 y u=330m/s O 1 2 3 4 x(m) 10-61 圖為時(shí)一平面簡(jiǎn)諧波的波形曲線，則其波動(dòng)方程為 。10-62在簡(jiǎn)諧波的一條傳播路徑上，相距0.2m兩點(diǎn)的振動(dòng)位相差為。又知振動(dòng)周期為0.4s，則波長(zhǎng)為 ，波速為 。10-68 一弦上的駐波表達(dá)式為 （SI）形成該駐波的兩個(gè)反向傳播的行波的波長(zhǎng)為

16、，頻率為 y u O x t=t´ 10-74 一平面簡(jiǎn)諧波沿x軸正向傳播，其振幅為A，頻率為，波速為u設(shè)t =時(shí)刻的波形曲線如圖所示。求：(1) x = 0處質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)方程；(2)該波的波動(dòng)方程10-75一橫波方程為，式中A =0.01m， ，求t = 0.1s時(shí)在x = 2m處質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)的位移、速度、加速度 S1 r1 P S2 r2 10-80 如圖所示，S1與S2為兩平面簡(jiǎn)諧波相干波源，S2的位相比S1的位相超前，波長(zhǎng)， ，S1在P點(diǎn)引起的振動(dòng)振幅為0.30 m，S2在P點(diǎn)引起的振動(dòng)振幅為0.20m，求P點(diǎn)的合振幅。 S1 r1 P 1 r2 2 S210-84一平面簡(jiǎn)諧波沿Ox

17、軸正方向傳播，波動(dòng)方程為，而另一平面簡(jiǎn)諧波沿Ox軸負(fù)方向傳播，波動(dòng)方程為。求：（1）處介質(zhì)質(zhì)點(diǎn)的合振動(dòng)方程；（2）處介質(zhì)質(zhì)點(diǎn)的速度表達(dá)式。 O S1 S2 S3 10-85 如圖所示，三個(gè)同頻率，振動(dòng)方向相同（垂直紙面）的簡(jiǎn)諧波，在傳播過(guò)程中在O點(diǎn)相遇；若三個(gè)簡(jiǎn)諧波各自單獨(dú)在S1 、S2 和S3 的振動(dòng)方程分別為：，和且S2 O = 4，S1O = S3 O =5，（為波長(zhǎng)）。求：O點(diǎn)的合振動(dòng)方程。（設(shè)傳播過(guò)程中各波振幅不變）。 y 0.2 O 0.2 0.6 1.0 x（m） -0.2 10-86 一平面簡(jiǎn)諧波沿x軸正方向傳播u=100ms ， t = 0時(shí)刻的波形曲線如圖所示。波長(zhǎng)= ；振

18、幅A= ；頻率= ；10-89 一簡(jiǎn)諧波沿x軸負(fù)方向傳播，波的表達(dá)式為 (SI)則 m處P點(diǎn)的振動(dòng)方程為 。10-90 如圖，一平面簡(jiǎn)諧波沿Ox軸傳播，波動(dòng)方程，求： L P O x (1) P處質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方程：(2) 該質(zhì)點(diǎn)的速度表達(dá)式與加速度表達(dá)式。 y(cm) 2 O 2 4 t(s) 10-95一列平面簡(jiǎn)諧波在媒質(zhì)中以波速u(mài)=5m/s沿x軸正向傳播，原點(diǎn)O處質(zhì)元的振動(dòng)曲線如圖所示，畫(huà)出x=25m 處質(zhì)元的振動(dòng)曲線畫(huà)出t=3s時(shí)的波形曲線。10-97一波沿繩子傳播，其波的表達(dá)式為(SI)(1)求此波的振幅，波速，頻率和波長(zhǎng)。(2)求繩子上各質(zhì)點(diǎn)的最大振動(dòng)速度和最大振動(dòng)加速度。(3)求x1

19、=0.2m 處和x2=0.7m處二質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)的位相差 y(cm) O P x O y O y y y O O （A） （B） （C） （D）10-98一平面簡(jiǎn)諧波沿x軸正向傳播，t=0時(shí)刻的波形圖如圖所示，則P處質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)在t=0時(shí)刻的旋轉(zhuǎn)矢量圖是 第10章自測(cè)題 一、 選擇題：3. 彈簧振子在光滑水平面上作簡(jiǎn)諧振動(dòng)時(shí)，彈性力在半個(gè)周期內(nèi)所作的功為： (A) (B) (C) (D) 0 t 5. 圖中所畫(huà)的是兩個(gè)簡(jiǎn)諧振動(dòng)的振動(dòng)曲線，若這兩個(gè)簡(jiǎn)諧振動(dòng)可疊加，則合成的余弦振動(dòng)的初相位為：（A） (B) (C) (D) 6. 當(dāng)質(zhì)點(diǎn)以頻率作簡(jiǎn)諧振動(dòng)時(shí)，它的動(dòng)能的變化頻率為（A） （B） 2 （C） 4

20、 （D） 9.（本題3分）在波長(zhǎng)為的駐波中，兩個(gè)相鄰波腹之間的距離為（A） （B） （C） （D） 二、填空題 y A u O P x 12.（本題3分）所示為一平面簡(jiǎn)諧波在t = 2s時(shí)刻的波形圖，波的振幅為0.2m，周期為4s。則圖中P處質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方程為 。13.（本題3分）兩個(gè)彈簧諧振子的周期都是0.4s，設(shè)開(kāi)始時(shí)第一個(gè)振子從平衡位置向負(fù)方向運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過(guò)0.5s后，第二個(gè)振子才從正方向的端點(diǎn)開(kāi)始運(yùn)動(dòng),則這兩振動(dòng)周相差為 。16.（本題3分）已知平面簡(jiǎn)諧波的波動(dòng)方程為，式中A、B、C為正常數(shù)，則此的波長(zhǎng)是 ；波速是 ；在傳播方向上相距為d的兩點(diǎn)的振動(dòng)位相差是 。三、計(jì)算題20.（本題5分）質(zhì)量為2kg的質(zhì)點(diǎn)，按方程（SI）沿著x軸振動(dòng)。求：（1）t=0時(shí)，作用于質(zhì)點(diǎn)的力的大??；（2）作用于質(zhì)點(diǎn)的力的最大值和此時(shí)質(zhì)點(diǎn)的位置。23.（本題1