軸的臨界轉(zhuǎn)速試驗

1、實驗一軸的臨界轉(zhuǎn)速試驗一、實驗?zāi)康?、掌握軸的臨界轉(zhuǎn)速實測方法，即特定系統(tǒng)固有頻率的測定；2、掌握幾種簡單的臨界轉(zhuǎn)速的計算方法；3、觀察軸在通過臨界轉(zhuǎn)速時的現(xiàn)象及影響臨界轉(zhuǎn)速的因素。二、理論計算當(dāng)軸的轉(zhuǎn)速等于該系統(tǒng)的固有頻率時，就發(fā)生共振，軸在此時的振動、振幅最大，這時 的轉(zhuǎn)速稱為臨界轉(zhuǎn)速。因此，求軸的臨界轉(zhuǎn)速，其實質(zhì)就是求該系統(tǒng)的固有頻率。1、簡支、一端外伸、單轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的固有頻率計算(忽略軸自重和轉(zhuǎn)子的回轉(zhuǎn)效應(yīng)) 如圖所示，設(shè)轉(zhuǎn)子重量為 W(N)。W1ba圖1-1支承間距b(m),轉(zhuǎn)子距軸承a (m)。其固有角頻率為:其固有頻率為:K *gn. Wrad/s(1-1)Hz(1-2)圖示支承系

2、統(tǒng)的剛性系數(shù)KflN/m2、簡支、一端外伸、考慮軸自重的固有頻率計算(無轉(zhuǎn)子) 為 q(N/m)。(1-3),如圖所示，設(shè)軸的均布荷載圖1-2根據(jù)能量法(瑞利法)，用一當(dāng)量荷載代替軸的均布荷載，加在軸端c上，其中振動曲線yi(1-4)(1-5)(1-6)用靜撓度曲線代替，其表達式為113 ,、-yc(-一-)(x -b x)2ba(a l)y2 -yc(1)(x3 -(a b)(x-b)3 -b2x) b e xe(b a)2ba(a b)a其最大動能：b(KE)max = -qy2 ()2(x3 -b2x)2dx2g 0 21a(a b)1 q 2 z 123 (a b) 32 2 .yc(

3、) (x -(x-b) -b x) dx2 g l 2ba(a b)a當(dāng) a=61 mm b=13mm(KE) =1(1.185bq)y：當(dāng)量重量w1 =1.185qb2 g必須指出，隨著支撐間距的變化，當(dāng)量重量w1也不斷變化（2）克雷洛夫函數(shù)法按圖1-2令C=a+b,若按無阻尼彎曲振動微分方程式求解后，其固有角頻率:EJq(1/s)(1-7)入應(yīng)滿足下列條件T(入 b)V(入 b) 0 (AS )= V(入 C) T(入 C) T入(-b)=0(1-8)U （入 C） S（入 C） S入（-b）式中S、 T、 U、 V為園函數(shù)和雙曲函數(shù)的組合，即1 .一S（入 X）hch（九X ） + co

4、s（入 X）21 .一T（入 X）=sh（九X）十 sin（入 X）21 一、U （入 X）=ch（塊）-cos（入 X）21 ，一V（入 X）Lsh（KX） - sin（入 X）2稱為克雷洛夫函數(shù)，式中 X=（b、C、C-b）等。(1-8-1)x- xe -esh(x)二235二W3!5!7!.（一二二 x ；二）ch(x)=x-xe e24二1 3 a2!4!6x - 一.(-二；x :二二)6!3 x sin(x) = x -一 3!57X X十5!7!（-二：X ：）(1-8-2)2. xcos(x) =1 - 一 2!4 x 十 4!6x (-二:：x ：:：)6!式（1-8）用試算

5、法求解，先令入=入求出（九1sy直，再令 入=%2求出（£2s）值,滿足（1-8）式的入值近似直線關(guān)系:%&$) -九2(及S) S2S)( AS)(1-8-3)直到 。£） = 0時為止，實際上（五S）w 10”即可。，每一個振型,都有一個滿足（1-8）式的入值。該方法可以求出軸的高階固有頻率。3、單轉(zhuǎn)子、考慮軸自重（不考慮轉(zhuǎn)子的回轉(zhuǎn)效應(yīng)）的固有角頻率計算。 （1）累加法（鄧克萊法）112-2 rad/s12(1-9)計算結(jié)果為臨界范圍低限（2）對多自由度系統(tǒng)根據(jù)瑞利法a）對于梁上有多個質(zhì)點miWnnm miyii mg-工 mi yi2Hz(1-10)b）對于梁

6、上有多個質(zhì)點mi ,且有均布質(zhì)量qn'' mi yi q yi(x)d(x)WnHz(1-11)' mi y2 q y2(x)d(x)計算結(jié)果為臨界范圍高限實驗裝置、儀器設(shè)備及方法1、試驗裝置如圖所示8圖1-31-可控硅直流電源；2-直流電機；3-撓性連軸節(jié)；4-滾動軸承5-軸(115X8000 6-轉(zhuǎn)子(1.42kg); 7-限制器;8-底座2、實驗方法(1) 實測臨界轉(zhuǎn)速改變調(diào)速裝置的輸出電壓，從而改變電機的轉(zhuǎn)速，記錄在升速和降速過程中最大振蕩 時的轉(zhuǎn)數(shù)值。用轉(zhuǎn)速表或測速儀直接測量。(2) 測定軸的固有頻率實驗裝置如圖1-4所示。S OOSi圖1-4在軸不轉(zhuǎn)動的請況

7、下，輕輕敲擊軸端。此時產(chǎn)生振動的頻率即為該軸的固有頻率，測定時將CD8 F型非接觸式傳感器垂直于軸， 盡量靠近軸承處 與軸留有一定間隙安裝固定。 敲擊軸端將自由振動轉(zhuǎn)換成電訊號，將這一電信號送入 GZZ型六線測震儀進行信號放大，經(jīng) 輸出檢孔送出信號，將信號送至示波器的 X (或Y)軸，由聲頻信號發(fā)生器發(fā)出已知頻率的信號送至示波器的另一軸上。調(diào)節(jié)聲頻直到示波器的熒光屏上出現(xiàn)穩(wěn)定的利薩如圖形為止，利 薩如圖形示于圖1-5。當(dāng)軸的固有頻率和可調(diào)節(jié)的聲頻發(fā)生器的頻率一致時利薩如圖是個圓。如果不一致，就會出現(xiàn)圖1 5所表示的形狀。如圖所示：圖1-5(3)測定剛性系數(shù)實驗裝置1、百分表；2、祛碼(2.45

8、N)圖1-6剛性系數(shù)K,就是在轉(zhuǎn)子安裝位置處。 每產(chǎn)生單位長度撓度時的彈性反力.在測定時軸不轉(zhuǎn)動。平穩(wěn)放置祛碼。測定前給百分表以初位移。并旋轉(zhuǎn)表使指針指零。然后記錄逐一加祛 碼和卸祛碼時的百分表讀數(shù)。測量其相應(yīng)的撓度值y (Cm)。則剛性系數(shù) K為：K=G/y (N/cm)(1-12)記錄加卸祛碼的讀數(shù)取算術(shù)平均值?？捎嬎銌无D(zhuǎn)子時的固有頻率。四、實驗報告及討論1、簡述本試驗實測臨界轉(zhuǎn)速的測試方法；2、用材料力學(xué)的方法計算軸的臨界轉(zhuǎn)速；3、通過整理數(shù)據(jù)，討論試驗中的現(xiàn)象。(附)臨界轉(zhuǎn)速計算一、對于單轉(zhuǎn)子系統(tǒng)，圖 1-1其振動頻率其轉(zhuǎn)速其剛性系數(shù)nk =60 wn rpmN/m3EI-2'

9、 a (a l)二、對于考慮具有均布重量q(N/m)軸的固有頻率采用能量法計算(多自由系統(tǒng))即計算出一當(dāng)量重量加在軸端上如圖1-3所示，并假設(shè)其振動曲線為靜力撓曲線，然后用卜圖形式進行計算圖1-7根據(jù)材料力學(xué)，該系統(tǒng)的靜力撓曲線方程Wa 3y 二x6EI lWaxc6EI lW(x.l)6EI l0MxMlW1alx6EIl - x - (l a)用C點的振幅表示:W1a2(l a) 1y ;3EI Tl2x2l a(l a) a(l a)0< x< l23Wa (l a) 1 x 2l a(l a)(x-l)3l2x3EIa2 a(la)3 xa)(x-l)32aEl a)則具有

10、梁的分布質(zhì)量所產(chǎn)生的最大動能為1 q - 2(KE ) m axy c2 gl 2x2 dx(l +a)32r)2 Ji(x - l)3lx 2 dx a (l a)ni書、*1 -o*1oo o oo ( O o o o1 q 2 /1 2 r/3 I 22 -j I r 3 (l a)/3 i212,e=yc ()f(x -l x) dx + x (x -1) -1 x dx2 g 21a(1+a) 、0；a:(1 =130 a =6 0 0W1 =q 1 )代入5.71 1 q 133 23322(KE)max =-6 (1.211 -0.21x )2(1.211 -0.21x )(3.

11、63x 1-4.63x1 )2 g 2870.81/1 / 2 c 2 21/ c 2 |2、2r. 4/ 6 c I 2 4 1 2 1 4 1(3.63x 1 -4.63x1 ) dx (x -21 x x 1 )dx 07_6_5_4_31 q 1x 1.5246x15.1215x34.1218x30.2233x0.04412 g16 2870.876543一一 一 2，一，11.2046x5.71. 121 1.4641 x) |l(一 一一,-)275 31 q 21yc6(1231.579 -8714.47 18194 -8996 1855.6 -176 6.88 0.076)2

12、g 2870.8161ql2 (1.185 )yc2g所以，應(yīng)將梁1.185q1的重量加到C端。三、當(dāng)梁上有集中質(zhì)量時，同時考慮軸均布載荷 q自重1a2W2q/1-8(1)其振動頻率為:E =210GPa =2.1 106kg/cm2軸()=15 mm銅盤 W=1.42kg=13.916 NEJ=521595.7 kg/cm 2=521.5957 Nm 2q=0.0138kg/cm考慮軸自重的頻率w13EI g二12二' 1.185q1a2(1 a)Wi 二161.48 =25.71 HZ(其中角頻率 1 =161.48)臨界轉(zhuǎn)速 nk =60wn =1542 rpm(2)單盤系統(tǒng)角頻率(3)系統(tǒng)角頻率= 167.9111鄧克來法：一2 = 2+2；5=115.9rad/ , nk=1108rpm：.l：.i 12snq Z Wi yi瑞利法：0=一'" Wiy2系統(tǒng)如圖1-9所示：圖1-9其中，軸承間距L,重物 W2據(jù)中間支撐a1當(dāng)量載荷(軸端)據(jù)中間支撐a2,則變形后圖1-10 Wi, W2的各自撓度為 y1，V2圖 1-10.2,Wa2(a l) W2a1a2(3a2 2l)y1二z3EJ6EJW2a2(a2 l) Waa2(3a1 2l)y 二