期權(quán)培訓(xùn)課程期權(quán)定價(jià)理論P(yáng)PT課件

1、期權(quán)培訓(xùn)課程期權(quán)定價(jià)理論趙玉超2017年05月期權(quán)定價(jià)的意義 同時(shí)正確判斷標(biāo)的價(jià)格變動(dòng)方向與變動(dòng)速度幾乎超過(guò)了絕大多數(shù)交易者的能力。 期權(quán)定價(jià)模型將影響期權(quán)價(jià)格的幾個(gè)因素?cái)?shù)量化用精確的數(shù)學(xué)模型來(lái)計(jì)算期權(quán)價(jià)格。 期權(quán)定價(jià)的目標(biāo)：基于期權(quán)合約條款、當(dāng)前市場(chǎng)條件及未來(lái)預(yù)期，對(duì)期權(quán)價(jià)值做出評(píng)價(jià)。 做市商依據(jù)理論價(jià)報(bào)價(jià)，普通投資者參考理論價(jià)進(jìn)行交易。期權(quán)價(jià)格的上限 期權(quán)價(jià)格上限 歐式call = S0 美式call = S0 歐式put = K*e(-rT) 美式put= max(S0- K*e(-rT) , 0) 組合A：一個(gè)歐式call和一個(gè)在時(shí)間T提供收益K的零息債券 組合B：一只股票 T時(shí)刻組合

2、A的價(jià)值為max（ST，K） T時(shí)刻組合B的價(jià)值為ST 在T時(shí)刻組合A的價(jià)值=組合B的價(jià)值，則在0時(shí)刻組合A的價(jià)值=組合B的價(jià)值 有c + Ke (-rT)=S0，而c不會(huì)低于0，有歐式call = max(S0- K*e(-rT) , 0) 歐式put = max(K*e(-rT) -S0, 0) 組合A：一個(gè)歐式put和一只股票 組合B：一個(gè)在時(shí)間T提供收益K的零息債券 T時(shí)刻組合A的價(jià)值為max（ST，K） T時(shí)刻組合B的價(jià)值為K 在T時(shí)刻組合A的價(jià)值=組合B的價(jià)值，則在0時(shí)刻組合A的價(jià)值=組合B的價(jià)值 有p + S0= Ke (-rT)，而p不會(huì)低于0，有歐式put = max(K*e

3、(-rT) -S0, 0)美式期權(quán)價(jià)格的下限 美式call = max(S0- K*e(-rT) , 0) 美式call=歐式call= max(S0- K*e(-rT) , 0) 美式put = max(K-S0, 0) 對(duì)于美式put，由于總是可以馬上行權(quán)，所以用于滿足美式put = max(K-S0, 0)一個(gè)簡(jiǎn)單的期權(quán)定價(jià)方法一個(gè)簡(jiǎn)單的期權(quán)定價(jià)方法期望收益與理論價(jià)值 擲骰子的期望收益 38格輪盤賭的期望收益 理論價(jià)值是交易者愿意支付的長(zhǎng)期來(lái)看不盈不虧的價(jià)格。 金融投資中最?？紤]的兩個(gè)因素是期望收益和持有成本。建立期權(quán)定價(jià)模型的步驟 列出到期時(shí)標(biāo)的合約的可能價(jià)格 對(duì)每一個(gè)價(jià)格結(jié)果賦予相應(yīng)

4、的概率 假設(shè)標(biāo)的合約市場(chǎng)為無(wú)套利市場(chǎng) 計(jì)算期權(quán)的期望收益 期權(quán)的理論價(jià)值等于期權(quán)的期望收益減去持有成本期權(quán)定價(jià)模型使用要點(diǎn) 期權(quán)理論定價(jià)模型準(zhǔn)確性由兩方面的因素決定： 模型的基本假設(shè)是否正確 輸入模型的變量是否正確 需要了解模型的前提假設(shè) 需要為定價(jià)模型選取適當(dāng)?shù)妮斎胱兞?需要了解真實(shí)市場(chǎng)的價(jià)格是交易出來(lái)的，可能并不會(huì)時(shí)刻與理論價(jià)保持一致，而且長(zhǎng)期來(lái)看也可能并不會(huì)收斂到理論價(jià)格期權(quán)定價(jià)模型的輸入變量定價(jià)模型標(biāo)的價(jià)格行權(quán)價(jià)格波動(dòng)率到期時(shí)間利率11期權(quán)理論價(jià)格傳統(tǒng)定價(jià)模型的前提假設(shè) 市場(chǎng)是無(wú)摩擦的 標(biāo)的合約可以無(wú)限制地自由買入或賣出 交易不受稅收因素影響 每個(gè)交易者都可以自由借入、借出資金，且所有

5、資金借入、借出利率相同 沒(méi)有交易費(fèi)用 期權(quán)存續(xù)期內(nèi)利率保持不變 期權(quán)存續(xù)期內(nèi)波動(dòng)率保持不變 交易是連續(xù)的，標(biāo)的價(jià)格變化不存在缺口 波動(dòng)率與標(biāo)的合約價(jià)格大小無(wú)關(guān) 到期時(shí)標(biāo)的合約價(jià)格為對(duì)數(shù)正態(tài)分布Black-Scholes-Merton模型的前提假設(shè) 標(biāo)的價(jià)格服從對(duì)數(shù)正態(tài)分布， 、為常數(shù) 沒(méi)有交易費(fèi)用或稅收 所有證券都是無(wú)限可分的 市場(chǎng)有效，不存在無(wú)風(fēng)險(xiǎn)套利的機(jī)會(huì) 交易是連續(xù)的 投資者能夠以同樣的無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率借款或貸款 無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率為常數(shù)且對(duì)所有到期日都相同Black-Scholes-Merton模型 模型優(yōu)點(diǎn)： 計(jì)算簡(jiǎn)單、 輸入變量有限、 輸入變量數(shù)據(jù)容易獲得BSM模型的版本1、適用于標(biāo)的為不支付股

6、利的股票的歐式期權(quán)的版本2、適用于標(biāo)的支付股利的股票歐式期權(quán)的版本3、適用于標(biāo)的為期貨的歐式期權(quán)的版本4、適用于標(biāo)的為外匯的歐式期權(quán)的版本各版本之間的區(qū)別主要在于標(biāo)的合約遠(yuǎn)期價(jià)格的計(jì)算BS微分方程的推導(dǎo)B-S微分方程的推導(dǎo)歐式期權(quán)邊界條件無(wú)股息的歐式看漲期權(quán)的BS公式無(wú)股息的歐式看跌期權(quán)的BS公式我們可以從三個(gè)角度來(lái)理解歐式看漲期權(quán)BS公式的金融含義： 首先，N(d2)是在風(fēng)險(xiǎn)中性世界中ST大于X的概率，或者說(shuō)式歐式看漲期權(quán)被執(zhí)行的概率， e-r(T-t)XN(d2)是X的風(fēng)險(xiǎn)中性期望值的現(xiàn)值。 SN(d1)= e-r(T-t)ST N(d1)是ST的風(fēng)險(xiǎn)中性期望值的現(xiàn)值。 其次， 是復(fù)制交易

7、策略中股票的數(shù)量，SN(d1)就是股票的市值, -e-r(T-t)XN(d2)則是復(fù)制交易策略中負(fù)債的價(jià)值。 最后，從金融工程的角度來(lái)看，歐式看漲期權(quán)可以分拆成資產(chǎn)或無(wú)價(jià)值看漲期權(quán)（Asset-or-noting call option）多頭和現(xiàn)金或無(wú)價(jià)值看漲期權(quán)（cash-or-nothing option）空頭，SN(d1)是資產(chǎn)或無(wú)價(jià)值看漲期權(quán)的價(jià)值，-e-r(T-t)XN(d2)是X份現(xiàn)金或無(wú)價(jià)值看漲期權(quán)空頭的價(jià)值。)(1dN歐式看漲期權(quán)的BS公式的含義 當(dāng)標(biāo)的證券已知收益的現(xiàn)值為I時(shí)，我們只要用（SI）代替BS公式中的S即可求出有收益資產(chǎn)歐式看漲和看跌期權(quán)的價(jià)格。 當(dāng)標(biāo)的證券的收益為

8、按連續(xù)復(fù)利計(jì)算的收益率q（單位為年）時(shí)，我們只要將 代替式BS公式中的S就可求出支付連續(xù)復(fù)利收益率證券的歐式看漲和看跌期權(quán)的價(jià)格。 )(tTqSe含股息歐式股票期權(quán)定價(jià)公式對(duì)于歐式期貨期權(quán)，其定價(jià)公式為： 其中：)()(21)(dXNdFNectTr)()(12)(dFNdXNeptTrtTdtTtTXFdtTtTXFd12221)(2)/ln()(2)/ln(歐式期貨期權(quán)定價(jià)公式BAW模型 由Barone-Adesi 和Whaley提出的美式期權(quán)近似解模型被稱為BAW模型。 按照金融意義，美式期權(quán)可以分解成兩部分，一部分是歐式期權(quán)，另一部分是由于合約增加提前行權(quán)的條款而需要增付的權(quán)利金。 f

9、A(S,t) = fE(S,t) + e(S,t) , fA為美式期權(quán)價(jià)格， fE為歐式期權(quán)價(jià)格， fA 、fE都滿足Black-Scholes微分方程，故e(S,t)也滿足Black-Scholes微分方程。 當(dāng)e(S,t)=0時(shí)，可以提前行權(quán)，需要找到提前行權(quán)的標(biāo)的價(jià)格臨界點(diǎn)S*，當(dāng)達(dá)到S*時(shí)，美式期權(quán)可以提前行權(quán)。BAW模型 BAW美式看漲期權(quán)近似解定價(jià)模型如下BAW模型 BAW美式看跌期權(quán)近似解定價(jià)模型如下1二叉樹(shù)模型 既適用于歐式期權(quán)，又使用于美式期權(quán) 使用了標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格隨時(shí)間變化的離散時(shí)間模型 優(yōu)點(diǎn)：使用范圍廣 確定：計(jì)算量大、計(jì)算時(shí)間長(zhǎng)一個(gè)簡(jiǎn)單的二叉樹(shù)模型 股票的現(xiàn)價(jià)為 $20

10、三個(gè)月之后股票的價(jià)格或?yàn)?$22 或?yàn)?$18Stock Price = $22Stock Price = $18Stock price = $20Stock Price = $22Option Price = $1Stock Price = $18Option Price = $0Stock price = $20Option Price=?一份看漲期權(quán)一份基于該股票的三個(gè)月到期的看漲期權(quán)，其執(zhí)行價(jià)格為$ 21. 考慮一個(gè)資產(chǎn)組合:持有 份股票 成為一份看漲期權(quán)的空頭 當(dāng) 22 1 = 18 or = 0.25，資產(chǎn)組合是無(wú)風(fēng)險(xiǎn)的22 118構(gòu)造無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合資產(chǎn)組合的估值 無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率為 1

11、2% 無(wú)風(fēng)險(xiǎn)組合為: 持有 0.25份股票成為一份看漲期權(quán)的空頭 三個(gè)月后組合的價(jià)值為 22*0.25 1 = 4.50 組合在時(shí)刻0的價(jià)值為 4.5e 0.12*3/12 = 4.3670期權(quán)的估值 資產(chǎn)組合為 持有 0.25份股票成為一份看漲期權(quán)的空頭 組合在時(shí)刻0的價(jià)值為4.3670股票的價(jià)值是 5.000 (= 0.2520 ) 0.25*20-c = 4.3670 從而，期權(quán)的價(jià)格c為 0.633推廣到一般情形 一個(gè)依賴于股票的衍生證券，到期時(shí)間為 TSu uSd dS推廣到一般情形(continued) 考慮一個(gè)組合：持有份股票，成為一份衍生證券的空頭 當(dāng) 滿足下面的條件時(shí)，組合為

12、無(wú)風(fēng)險(xiǎn)： Su u = Sd d or udfSuSdSu uSd d推廣到一般情形(continued) 組合在時(shí)刻 T的價(jià)值為 Su u 組合在時(shí)刻0的價(jià)值為 (Su u )erT 組合在時(shí)刻0 的價(jià)值又可以表達(dá)為 S f 從而 = S (Su u )erT 推廣到一般情形(continued) 于是，我們得到 = p u + (1 p )d erT其中 pedudrTRisk-Neutral Valuation = p u + (1 p )d e-rT 變量 p和 (1 p ) 可以解釋為股票價(jià)格上升和下降的風(fēng)險(xiǎn)中性概率 衍生證券的價(jià)值就是它的到期時(shí)刻的期望收益的現(xiàn)值Su uSd dSp

13、(1 p )最初例子的修正 由于 p 是風(fēng)險(xiǎn)中性概率，所以 20e0.12 *3/12 = 22p + 18(1 p ); p = 0.6523 或者，我們可以利用公式pdudrTee0. 12 0. 250 9110 90 6523.Su = 22 u = 1Sd = 18 d = 0S p(1 p )期權(quán)的估值期權(quán)的價(jià)值為 e0.120.25 0.65231 + 0.34770 = 0.633Su = 22 u = 1Sd = 18 d = 0S0.65230.3477兩步二叉樹(shù)模型 每步長(zhǎng)為3個(gè)月20221824.219.816.2歐式看漲期權(quán)的估值 在節(jié)點(diǎn) B的價(jià)值 = e0.12*0

14、.25(0.6523*3.2 + 0.3477*0) = 2.0257 在節(jié)點(diǎn) A的價(jià)值 = e0.12*0.25(0.6523*2.0257 + 0.3477*0) = 1.2823201.2823221824.23.219.80.016.20.02.02570.0ABCDEF歐式看跌期權(quán)的例子：X52504.1923604072048432201.41479.4636ABCDEF美式看跌期權(quán) 505.0894604072048432201.414712.0ABCDEF在樹(shù)的每一個(gè)節(jié)點(diǎn)上都需要檢驗(yàn)提前行權(quán)是否為最優(yōu)，即在每個(gè)節(jié)點(diǎn)上期權(quán)的價(jià)格應(yīng)該為繼續(xù)持有期權(quán)的價(jià)值與立即行權(quán)的收益的最大值。二

15、叉樹(shù)原理圖解二叉樹(shù)計(jì)算步驟第一步：創(chuàng)建價(jià)格二叉樹(shù)第一步：創(chuàng)建價(jià)格二叉樹(shù)價(jià)格二叉樹(shù)的創(chuàng)建由估值日向期權(quán)到期日一步一步向前推。第二步：找出每個(gè)最終節(jié)點(diǎn)上的期權(quán)價(jià)值第二步：找出每個(gè)最終節(jié)點(diǎn)上的期權(quán)價(jià)值 在二叉樹(shù)的每一個(gè)最終節(jié)點(diǎn)上，即期權(quán)的到期日，期權(quán)的價(jià)格為它的內(nèi)在價(jià)值，也就是執(zhí)行價(jià)值。 對(duì)于認(rèn)購(gòu)期權(quán)：Max (Sn-K), 0 對(duì)于認(rèn)沽期權(quán)：Max (KSn), 0 第三步：找出更早節(jié)點(diǎn)上期權(quán)的價(jià)值第三步：找出更早節(jié)點(diǎn)上期權(quán)的價(jià)值 在風(fēng)險(xiǎn)中性假設(shè)下，今天一個(gè)衍生品的公允價(jià)格等于它以無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率來(lái)折現(xiàn)的未來(lái)收益的期望價(jià)值。因此，期望價(jià)值的可由之后的兩個(gè)節(jié)點(diǎn)計(jì)算得出，分別給價(jià)格向上運(yùn)動(dòng)賦予概率p，給價(jià)格

16、向下運(yùn)動(dòng)的賦予概率（1-p）。 期權(quán)價(jià)值 = p Option up + (1-p) Option down exp (- r t)第四步：根據(jù)期權(quán)類型的不同，判斷每一個(gè)節(jié)點(diǎn)上期權(quán)提前執(zhí)行的概率：如果期第四步：根據(jù)期權(quán)類型的不同，判斷每一個(gè)節(jié)點(diǎn)上期權(quán)提前執(zhí)行的概率：如果期權(quán)能夠執(zhí)行，且行權(quán)價(jià)值高于二項(xiàng)樹(shù)價(jià)值；那么節(jié)點(diǎn)價(jià)值為行權(quán)價(jià)值。權(quán)能夠執(zhí)行，且行權(quán)價(jià)值高于二項(xiàng)樹(shù)價(jià)值；那么節(jié)點(diǎn)價(jià)值為行權(quán)價(jià)值。 對(duì)于歐式期權(quán)，期權(quán)不能提前執(zhí)行，二項(xiàng)樹(shù)價(jià)值可應(yīng)用于所有節(jié)點(diǎn)。 對(duì)于美式期權(quán)，因?yàn)槠跈?quán)可以持有，也可在到期日前行權(quán)，所以在每個(gè)節(jié)點(diǎn)上，期權(quán)價(jià)值為 Max(二項(xiàng)樹(shù)價(jià)值，行權(quán)價(jià)值)。蒙特卡洛方法原理 期權(quán)定價(jià)的蒙特卡洛方法的理論依據(jù)是風(fēng)險(xiǎn)中性定價(jià)原理：在風(fēng)險(xiǎn)中性條件下，期權(quán)價(jià)格能夠表示為其到期回報(bào)的貼現(xiàn)的期望值，蒙特卡洛方法便是用于估計(jì)期望值。 傳統(tǒng)的蒙特卡洛方法只適用于歐式期權(quán)，經(jīng)過(guò)改良可以適用于美式期權(quán)定價(jià)，蒙特卡洛方法的計(jì)算量也比較大。 假設(shè)所求量 是隨機(jī)變量 的數(shù)學(xué)期望 ，那么近似確定 的蒙特卡洛方法是對(duì) 進(jìn)行n次重