1995-1999年高考數(shù)學(xué)試題全國(guó)卷

1、中國(guó)大方題庫(kù)網(wǎng) 1995年全國(guó)普通高等學(xué)校招生統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)試卷1.已知i為全集,集合m, ,若mn=n,則a. b. c. d. 2.函數(shù)的圖象是3.函數(shù)的最小正周期是4.正方體的全面積是a2,它的頂點(diǎn)都在球面上,這個(gè)球的表面積是5.若圖中的直線l1,l2,l3的斜率分別為k1,k2,k3,則a.k1<k2<k3 b.k3<k1<k2 c.k3<k2<k1 d.k1<k3<k26.在(1-x3)(1+x)10的展開式中,x5的系數(shù)是a.-297 b.-252 c.297 d.2077.使arcsinx>arccosx成立的x的取值范圍是8.

2、雙曲線3x2-y2=3的漸近線方程是9.已知是第三象限角，且sin4+cos4=,那第sin2等于10.已知直線l平面,直線m平面,有下面四個(gè)命題:其中正確的兩個(gè)命題是a.與 b.與 c.與 d.與11.已知y=loga(2-ax)在0,1上是x的減函數(shù),則a的取值范圍是a.(0,1) b.(1,2) c.(0,2) d.2,+)12.等差數(shù)列an,bn的前n項(xiàng)和分別為sn與tn,若，則等于13.用1,2,3,4,5這五個(gè)數(shù)字,組成沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù),其中偶數(shù)共有a.24 b.30 c.40 d.6014.在極坐標(biāo)系中,橢圓的二焦點(diǎn)分別在極點(diǎn)和點(diǎn)(2c,0),離心率為e,則它的極坐標(biāo)方程是1

3、5.如圖,a1b1c1-abc是直三棱柱,bca=90°,點(diǎn)d1,f1分別是a1b1,a1c1的中點(diǎn),若bc=ca=cc1,則bd1與af1所成的角的余弦值是16.不等式的解集是_17.已知圓臺(tái)上、下底面圓周都在球面上,且下底面過球心,母線與底面所成的角為，則圓臺(tái)的體積與球體積之比為_.18.函數(shù)的最小值_19.直線l過拋物線y2=a(x+1)(a>0)的焦點(diǎn),并且與x軸垂直,若l被拋物線截得的線段長(zhǎng)為4,則a= .20.四個(gè)不同的小球放入編號(hào)為1,2,3,4的四個(gè)盒中,則恰有一個(gè)空盒的放法共有_種(用數(shù)字作答).21.(本小題滿分7分)在復(fù)平面上,一個(gè)正方形的四個(gè)頂點(diǎn)按照逆時(shí)

4、針方向依次為z1,z2,z3,o(其中o為原點(diǎn)),已知z2對(duì)應(yīng)復(fù)數(shù)經(jīng)z2=1+,求z1和z3對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)。22.(本小題滿分10分)求sin220°+cos250°+sin20°cos50°的值.23.(本小題滿分12分)如圖,圓柱的軸截面abcd是正方形,點(diǎn)e在底面的圓周上,afde,f是垂足. (1)求證:afdb;(2)如果圓柱與三棱錐d-abe的體積的比等于3,求直線de與平面abcd所成的角.24.(本小題滿分12分)某地為促進(jìn)淡水魚養(yǎng)殖業(yè)的發(fā)展,將價(jià)格控制在適當(dāng)范圍內(nèi),決定對(duì)淡水魚養(yǎng)值提供政府補(bǔ)貼.設(shè)淡水魚的市場(chǎng)價(jià)格為x元/千克,政府補(bǔ)貼為t元

5、/千克.根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查,當(dāng)8x14時(shí),淡水魚的市場(chǎng)日供應(yīng)量p千克與市場(chǎng)日需求量q千克近似地滿足關(guān)系:當(dāng)p=q時(shí)市場(chǎng)價(jià)格稱為市場(chǎng)平衡價(jià)格.(1)將市場(chǎng)平衡價(jià)格表示為政府補(bǔ)貼的函數(shù),并求出函數(shù)的定義域;(2)為使市場(chǎng)平衡價(jià)格不高于每千克10元,政府補(bǔ)貼至少為每千克多少元?25.(本小題滿分12分)設(shè)an是由正數(shù)組成的等比數(shù)列,sn是其前n項(xiàng)和.(1)證明；(2)是否存在常數(shù)c>0,使得成立?并證明你的結(jié)論.26.(本小題滿分12分)已知橢圓，直線l:,p是l上一點(diǎn)，射線op交橢圓于點(diǎn)r，又點(diǎn)q在op上且滿足oq·op=or2.當(dāng)點(diǎn)p在l上移動(dòng)時(shí),求點(diǎn)q的軌跡方程,并說明軌跡是什么曲線

6、. >試題答案>1.c2.b3.c4.b5.d6.d7.b8.c9.a10.d11. b12. c13. a14. d15. a16.(2,4)17. 18. 19. 420. 14421. 本小題主要考查復(fù)數(shù)基本概念和幾何意義,以及運(yùn)算能力.解:設(shè)z1,z3對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)分別為z1,z3,依題設(shè)得22. 本小題主要考查三角恒等式和運(yùn)算能力.解:23. 本小題主要考查空間線面關(guān)系、圓柱性質(zhì)、空間想象能力和邏輯推理能力. (1)證明:根據(jù)圓柱性質(zhì),da平面abe.eb平面abedaeb.ab是圓柱底面的直徑,點(diǎn)e在圓周上,aeeb,又aead=a,故得eb平面dae.af平面daeeba

7、f.又afde,且ebde=e,故得af平面deb.db平面debafdb.(2)解:過點(diǎn)e作ehab,h是垂足,連結(jié)dh.根據(jù)圓柱性質(zhì),平面abcd平面abe,ab是交線.且eh平面abe,所以eh平面abcd.又dh平面abcd,所以dh是ed在平面abcd上的射影,從而edh是de與平面abcd所成的角.設(shè)圓柱的底面半徑為r,則da=ab=2r,于是v圓柱=2r3,vd-abe=ad·sabe=·eh由v圓柱:vd-abe=3,得eh=r,可知h是圓柱底面的圓心,ah=r,24. 本小題主要考查運(yùn)用所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)和方法解決實(shí)際問題的能力,以及函數(shù)的概念、方程和不等式的解

8、法等基礎(chǔ)知識(shí)和方法.解:(1)依題設(shè)有化簡(jiǎn)得 5x2+(8t-80)x+(4t2-64t+280)=0.當(dāng)判別式=800-16t20時(shí),可得由0,t0,8x14,得不等式組:解不等式組,得,不等式組無解.故所求的函數(shù)關(guān)系式為 函數(shù)的定義域?yàn)?，(2)為使x10,應(yīng)有化簡(jiǎn)得t2+4t-50.解得t1或t-5,由t0知t1.從而政府補(bǔ)貼至少為每千克1元.25. 本小題主要考查等比數(shù)列、對(duì)數(shù)、不等式等基礎(chǔ)知識(shí),考查推理能力以及分析問題和解決問題的能力.(1)證明:設(shè)an的公比為q,由題設(shè)a1>0,q>0.(i)當(dāng)q=1時(shí),sn=na1,從而(ii) 當(dāng)q1時(shí)，從而 由(i)和(ii)得s

9、n·sn+2<s2n+1.根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性,知即(2)解:不存在.證明一:要使成立,則有分兩種情況討論:(i)當(dāng)q=1時(shí), (sn-c)(sn+2-c)-(sn+1-c)2=(na1-c)(n+2)a1-c-(n+1)a1-c2=-a12<0.可知,不滿足條件,即不存在常數(shù)c>0,使結(jié)論成立.(ii)當(dāng)q1時(shí),若條件成立,因?yàn)?(sn-c)(sn+2-c)-(sn+1-c)2=-a1qna1-c(1-q),且a1qn0,故只能有a1-c(1-q)=0即c=a1/(1-q)此時(shí),因?yàn)閏>0,a1>0,所以0<q<1.但0<q<1

10、時(shí),不滿足條件(2),即不存在常數(shù)c>0,使結(jié)論成立。綜合(i)、(ii),同時(shí)滿足條件、的常數(shù)c>0不存在,即不存在常數(shù)c>0,使證法二:用反證法,假設(shè)存在常數(shù)c>0,使則有由得snsn+2-s2n+1=c(sn+sn+2-2sn+1).根據(jù)平均值不等式及、知sn+sn+2-2sn+1=(sn-c)+(sn+2-c)-2(sn+1-c)因?yàn)閏>0,故式右端非負(fù),而由(1)知,式左端小于零,矛盾.故不存在常數(shù)c>0,使26. 本小題主要考查直線、橢圓的方程和性質(zhì),曲線與方程的關(guān)系,軌跡的概念和求法,利用方程判定曲線的性質(zhì)等解析幾何的基本思想和綜合運(yùn)用知識(shí)的能

11、力. 解法一:由題設(shè)知點(diǎn)q不在原點(diǎn).設(shè)p、r、q的坐標(biāo)分別為(xp,yp),(xr,yr),(x,y),其中x,y不同時(shí)為零.當(dāng)點(diǎn)p不在y軸上時(shí),由于點(diǎn)r在橢圓上及點(diǎn)o、q、r共線,得方程組解得由于點(diǎn)p在直線l上及點(diǎn)o、q、p共線,得方程組解得當(dāng)點(diǎn)p在y軸上時(shí),經(jīng)驗(yàn)證-式也成立.由題設(shè)oq·op=or2,得將-代入上式,化簡(jiǎn)整理得因x與xp同號(hào)或y與yp同號(hào),以及、知2x+3y>0,故點(diǎn)q的軌跡方程為(其中x、y不同時(shí)為零)所以點(diǎn)q的軌跡是以(1,1)為中心，長(zhǎng)、短半軸分別為和且長(zhǎng)軸與x軸平行的橢圓、去掉坐標(biāo)原點(diǎn).解法二:由題設(shè)知點(diǎn)q不在原點(diǎn).設(shè)p,r,q的坐標(biāo)分別為(xp,y

12、p),(xr,yr),(x,y),其中x,y不同時(shí)為零.設(shè)op與x軸正方向的夾角為,則有 xp=opcos,yp=opsin;xr=orcos,yr=orsin;x=oqcos,y=oqsin;由上式及題設(shè)條件|oq|·|op|=|or|2，得由點(diǎn)p在直線l上,點(diǎn)r在橢圓上,得方程組將,代入,整理得點(diǎn)q的軌跡方程為(其中x、y不同時(shí)為零)與x軸平行的橢圓、去掉坐標(biāo)原點(diǎn).中國(guó)大方題庫(kù)網(wǎng) 1996年全國(guó)普通高等學(xué)校招生統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)試卷(理) (1)已知全集i=n,集合a=xx=2n,nn,b=xx=4n,nn,則(2)當(dāng)a>1時(shí),在同一坐標(biāo)系中,函數(shù)y=a-x與y=logax的圖象

13、是(3)若sin2x>cos2x,則x的取值范圍是(4)復(fù)數(shù)等于(5)如果直線l、m與平面、滿足：l=,l/,m和m那么必有(a)且lm(b)且m(c)m且lm(d)且(6)當(dāng)，函數(shù)的(a)最大值是1，最小值是-1(b)最大值是1，最小值是-(1/2)(c)最大值是2，最小值是-2(d)最大值是2，最小值是-1(7)橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)是(b)(a)(-3,5),(-3,-3)(b)(3,3,),(3,-5)(c)(1,1,),(-7,1)(d)(7,-1,),(-1,-1)(8)若，則等于(9)將邊長(zhǎng)為a的正方形abcd沿對(duì)角線ac折起,使得bd=a,則三棱錐d-abc的體積為(10)等

14、比數(shù)列an的首項(xiàng)a1=-1，前n項(xiàng)的和為sn，若，則等于(11)橢圓的極坐標(biāo)方程為，則它在短軸上的兩個(gè)頂點(diǎn)的極坐標(biāo)是(12)等差數(shù)列an的前m項(xiàng)和為30,前2m項(xiàng)和為100,則它的前3m項(xiàng)和為(a)130(b)170(c)210(d)260(13)設(shè)雙曲線的半焦距為c，直線l過兩點(diǎn)(a,0)(0,b)。已知原點(diǎn)到直線l的距離為，則雙曲線的離心率為(14)母線長(zhǎng)為1的圓錐體積最大時(shí),其側(cè)面展開圖圓心角等于(15)設(shè)f(x)是(-,+)上的奇函數(shù),f(x+2)=f(x),當(dāng)0x1時(shí),f(x)=x,則f(7.5)等于(a)0.5(b)-0.5(c)1.5(d)-1.5(16)已知圓x2+y2-6x-

15、7=0與拋物線y2=2px(p>0)的準(zhǔn)線相切.則p= .(17)正六邊形的中心和頂點(diǎn)共7個(gè)點(diǎn),以其中3個(gè)點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形共有 個(gè)(用數(shù)字作答).(18)tg20°+ tg40°+tg20°tg40°的值是_(19)如圖,正方形abcd所在平面與正方形abef所在平面成60°的二面角,則異面直線ad與bf所成角的余弦值是 (20)解不等式。(21)已知abc的三個(gè)角a，b，c滿足a+c=2b，,求的值(22)如圖,在正三棱柱abc-a1b1c1中,ebb1，截面a1ec側(cè)面ac1.()求證:be=eb1;()若aa1=a1b1;求平面a1

16、ec與平面a1b1c1所成二面角(銳角)的度數(shù).注意:在下面橫線上填寫適當(dāng)內(nèi)容,使之成為()的完整證明,并解答().23.某地現(xiàn)有耕地10000公頃,規(guī)劃10年后糧食單產(chǎn)比現(xiàn)在增加22%,人均糧食占有量比現(xiàn)在提高10%.如果人口年增長(zhǎng)率為1%,那么耕地平均每年至多只能減少多少公頃（精確到1公頃)?(24)已知l1、l2是過點(diǎn)p(-,0)的兩條互相垂直的直線，且l1、l2與雙曲線y2-x2=1各有兩個(gè)交點(diǎn)，分別為a1、b1和a2、b2(i)求l1的斜率k1的取值范圍；(ii)若|a1b1|=|a2b2|，求l1、l2的方程(24)本小題主要考查直線與雙曲線的性質(zhì),解析幾何的基本思想,以及綜合運(yùn)用

17、知識(shí)的能力.滿分12分.25.已知a、b、c是實(shí)數(shù),函數(shù)f(x)=ax2+bx+c,g(x)=ax+b,當(dāng)-1x1時(shí),f(x)1.()證明:cl;()證明:當(dāng)-1x1時(shí),g(x)2;()設(shè)a>0,當(dāng)-1x1時(shí),g(x)的最大值為2,求f(x).>試題答案>1. c2. a3. d4. b5. a6. d8. a9. d10. b11. c12. c13. a14. d15. b16. 217. 3218. 19. . 20. 本小題考查對(duì)數(shù)函數(shù)性質(zhì),對(duì)數(shù)不等式的解法,分類討論的方法和運(yùn)算能力.滿分11分.解:()當(dāng)a1時(shí),原不等式等價(jià)于不等式組:由此得因?yàn)?-a<0,所

18、以x<0,()當(dāng)0<a<1時(shí),原不等式等價(jià)于不等式組:由得,x>1或x<0,由(2)得,0<x<,1<x< 10分綜上，當(dāng)a>1時(shí)，不等式的解集為 當(dāng)0<a<1時(shí)，不等式的解集為 11分21. 本小題考查三角函數(shù)基礎(chǔ)知識(shí),利用三角公式進(jìn)行恒等變形和運(yùn)算的能力.滿分12分.解法一:由題設(shè)條件知b=60°,a+c=120°.2分將上式化為利用和差化積及積化和差公式,上式可化為解法二:由題設(shè)條件知b=60°,a+c=120°.22. ()證明:在截面a1ec內(nèi),過e作ega1c,g是垂足.

19、 eg側(cè)面ac1;取ac的中點(diǎn)f,連結(jié)bf,fg,由ab=bc得bfac, bf側(cè)面ac1;得bfeg,bf、eg確定一個(gè)平面,交側(cè)面ac1于fg. befg,四邊形begf是平行四邊形,be=fg, fgaa1,aa1cfgc, ()解本小題考查空間線面關(guān)系,正三棱柱的性質(zhì),邏輯思維能力,空間想象能力及運(yùn)算能力.滿分12分.()面a1ec側(cè)面ac1,2分面abc側(cè)面ac1,3分be側(cè)面ac1,4分beaa1,5分af=fc,6分()解:分別延長(zhǎng)ce、c1b1交于點(diǎn)d,連結(jié)a1d.cc1面a1c1b1,即a1c1是a1c在平面a1c1d上的射影,根據(jù)三垂線定理得da1a1c,所以ca1c1所求

20、二面角的平面角.11分cc1=aa1=a1b1=a1c1,a1c1c=90°,ca1c1=45°,即所求二面角為45°.12分: 23. 本小題主要考查運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)和方法解決實(shí)際問題的能力,指數(shù)函數(shù)和二項(xiàng)式定理的應(yīng)用,近似計(jì)算的方法和能力.滿分10分.解:設(shè)耕地平均每年至多只能減少x公頃,又設(shè)該地區(qū)現(xiàn)有人口為p人,糧食單產(chǎn)為m噸/公頃.依題意得不等式答:按規(guī)劃該地區(qū)耕地平均每年至多只能減少4公頃. 10分24 解：(i)依題設(shè)，l1、l2的斜率都存在，因?yàn)閘1過點(diǎn)p(-,0)且與雙曲線有兩個(gè)交點(diǎn)，故方程組有兩個(gè)不同的解.在方程組中消去y,整理得若k21-1=0,則

21、方程組只有一個(gè)解，即l1與雙曲線只有一個(gè)交點(diǎn)，與題設(shè)矛盾，故k21-10即|k1|1方程的判別式為設(shè)的斜率為k2，因?yàn)閘2過點(diǎn)p(-,0)且與雙曲線有兩個(gè)交點(diǎn)，故方程組有兩個(gè)不同的解.在方程組中消去y,整理得又因?yàn)閘1l2,所以有k1·k2=-1.4分于是,l1、l2與雙曲線各有兩個(gè)交點(diǎn)，等價(jià)于解得()設(shè)a1(x1y1),b1(x2y2)1.由方程知a1b12=(x1-x2)2+(y1-y2)2同理，由方程可求得，|a2b2|2,整理得由|a1b1|=得|a1b1|2=5|a2b2|2將、代入上式得 25. 本小題主要考查函數(shù)的性質(zhì)、含有絕對(duì)值的不等式的性質(zhì)，以及綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)分析

22、問題與解決問題的能力。滿分12分.()證明:由條件當(dāng)-1x1時(shí),f(x)1,取x=0得c=f(0)1,即c1.2分()證法一:當(dāng)a>0時(shí),g(x)=ax+b在-1,1上是增函數(shù),g(-1)g(x)g(1),f(x)1(-1x1),c1,g(1)=a+b=f(1)-cf(1)+c2,g(-1)=-a+b=-f(-1)+c-(f(-1)+c2,由此得g(x)2;5分當(dāng)a<0時(shí),g(x)=ax+b在-1,1上是減函數(shù),g(-1)g(x)g(1),f(x)1(-1x1),c1,g(-1)=-a+b=-f(-1)+cf(-1)+c2,g(1)=a+b=f(1)-c-(f(1)+c)-2,由此

23、得g(x)2;7分當(dāng)a=0時(shí),g(x)=b,f(x)=bx+c.-1x1,g(x)=f(1)-cf(1)+c2.綜上得g(x)2.8分證法二根據(jù)含絕對(duì)值的不等式的性質(zhì),得即g(x)2.8分()因?yàn)閍>0,g(x)在-1,1上是增函數(shù),當(dāng)x=1時(shí)取得最大值2,即g(1)=a+b=f(1)-f(0)=2.-1f(0)=f(1)-21-2=-1,c=f(0)=-1.10分因?yàn)楫?dāng)-1x1時(shí),f(x)-1,即f(x)f(0),根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì),直線x=0為f(x)的圖象的對(duì)稱軸,由此得由 得a=2.所以 f(x)=2x2-1.12分 中國(guó)大方題庫(kù)網(wǎng) 1997年全國(guó)普通高等學(xué)校招生統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)試卷

24、(理)(1)設(shè)集合m=x0x<2,集合n=xx2-2x-3<0,集合mn為(a)x0x<1(b)x0x<2(c)x0x1(d)x0x2(2)如果直線ax+2y+2=0與直線3x-y-2=0平行,那么系數(shù)a為 (3)函數(shù)在一個(gè)周期內(nèi)的圖象是(4)已知三棱錐d-abc的三個(gè)則面與底面全等，且ab=ac=，bc=2，則bc為棱,以面bcd與面bca為面的二面角的大小是（5）函數(shù)的最小正周期是(6)滿足arccos(1-x)arccosx的x的取值范圍是(7)將y=2x的圖象(a)先向左平行移動(dòng)1個(gè)單位(b)先向右平行移動(dòng)1個(gè)單位(c)先向上平行移動(dòng)1個(gè)單位(d)先向下平行移動(dòng)

25、1個(gè)單位再作關(guān)于直線y=x對(duì)稱的圖象,可得到函數(shù)y=log2(x+1)的圖象.(8)長(zhǎng)方體一個(gè)頂點(diǎn)上三條棱的長(zhǎng)分別是3,4,5,且它的八個(gè)頂點(diǎn)都在同一個(gè)球面上,這個(gè)球的表面積是(9)曲線的參數(shù)方程（t是參數(shù)，t0）,它的普通方程是(10)函數(shù)y=cos2x-3cosx+2的最小值為(11)橢圓c與橢圓關(guān)于直線x+y=0對(duì)稱，橢圓c的方程是(a) (b) (c) (d) (12)圓臺(tái)上、下底面積分別為、4,側(cè)面積為6,這個(gè)圓臺(tái)的體積是(13)定義在區(qū)間(-,+)的奇函數(shù)f(x)為增函數(shù)；偶函數(shù)g(x)在區(qū)間0,+)的圖象與f(x)的圖象重合.設(shè)a>b>0,給出下列不等式f(b)-f(

26、-a)>g(a)-g(-b);f(b)-f(-a)<g(a)-g(-b);f(a)-f(-b)>g(b)-g(-a);f(a)-f(-b)<g(b)-g(-a),其中成立的是(a)與(b)與(c)與(d)與（14）不等式組的解集是(15)四面體的頂點(diǎn)和各棱中點(diǎn)共10個(gè)點(diǎn),在其中取4個(gè)不共面的點(diǎn),不同的取法共有(a)150種(b)147種(c)144種(d)141種(16)已知的展開式中x3的系數(shù)為，常數(shù)a的值為_.(17)已知直線的極坐標(biāo)方程則極點(diǎn)到該直線的距離是_。(18)的值為_(19)已知m、l是直線,、是平面,給出下列命題:若l垂直于內(nèi)的兩條相交直線,則l;若l

27、平行于,則l平行于內(nèi)的所有直線;若m, l ,且lm,則;若l ,且l,則;若m, l ,且,則ml.其中正確的命題的序號(hào)是_.(注:把你認(rèn)為正確的命題的序號(hào)都填上)(20)已知復(fù)數(shù)平面上所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別為p、q，證明opq是等腰直角三角形（其中o為原點(diǎn)）(21)(本小題滿分11分)已知數(shù)列an,bn都是由正數(shù)組成的等比數(shù)列,公比分別為p,q,其中p>q,且p1,q1.設(shè)cn=an+bn,sn為數(shù)列cn的前n項(xiàng)和.求(22)(本小題滿分12分)甲、乙兩地相距s千米,汽車從甲地勻速行駛到乙地,速度不得超過c千米/時(shí).已知汽車每小時(shí)的運(yùn)輸成本(以元為單位)由可變部分和固定部分組成:可變部分與速

28、度v(千米/時(shí))的平方成正比,比例系數(shù)為b;固定部分為a元.()全程運(yùn)輸成本把y(元)表示為速度v(千米/時(shí))的函數(shù),并指出這個(gè)函數(shù)的定義域;()為了使全程運(yùn)輸成本最小,汽車應(yīng)以多大速度行駛?(23)(本小題滿分12分)如圖,在正方體abcd-a1b1c1d1中,e、f分別是bb1、cd的中點(diǎn). ()證明add1f;()求ae與d1f所成的角;()證明面aed面a1fd1;(24)(本小題滿分12分)設(shè)二次函數(shù)f(x)=ax2+bx+c(a>0),方程f(x)-x=0的兩個(gè)根x1,x2滿足()當(dāng)x(0,x1)時(shí),證明x<f(x)<x1;.(25)(本小題滿分12分)設(shè)圓滿足:

29、截y軸所得弦長(zhǎng)為2;被x軸分成兩段圓弧,其弧長(zhǎng)的比為3:1,在滿足條件、的所有圓中,求圓心到直線:x-2y=0的距離最小的圓的方程.>試題答案>1. b2. b3. a4. c5. b6. d7. d8. c9. b10. b11. a12. d13. c14. c15. d16. 417. 18. 19. 20. 本小題主要考查復(fù)數(shù)的基本概念、復(fù)數(shù)的運(yùn)算以及復(fù)數(shù)的幾何意義等基礎(chǔ)知識(shí),考查運(yùn)算能力和邏輯推理能力.滿分10分.解法一：-2分于是由此知opq有兩邊相等且其夾角為直角,故opq為等腰直角三解形解法二:由此得opoq,op=oq.由此知opq有兩邊相等且其夾角為直角,故op

30、q為等腰直角三角形.-10分21. 本小題主要考查等比數(shù)列的概念、數(shù)列極限的運(yùn)算等基礎(chǔ)知識(shí),考查邏輯推理能力和運(yùn)算能力.滿分11分.解: ,分兩種情況討論.()p>1.=p.-7分()p<1.0<q<p<1,-11分22. 本小題主要考查建立函數(shù)關(guān)系、不等式性質(zhì)、最大值、最小值等基礎(chǔ)知識(shí),考查綜合應(yīng)用所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)、思想和方法解決實(shí)際問題的能力,滿分12分.（1）依題意知汽車從甲地勻速行駛到乙地所用時(shí)間為s/v，全程運(yùn)輸成本為-4分故所求函數(shù)及其定義域?yàn)?-5分()依題意知s,a,b,v都為正數(shù),故有因?yàn)閏-v0,且a>bc2,故有a-bcva-bc2>

31、0,也即當(dāng)v=c時(shí),全程運(yùn)輸成本y最小. 23. 本小題主要考查直線與直線、直線與平面、平面與平面的位置關(guān)系,考查邏輯推理能力和空間想象能力,滿分12分.解:()ac1是正方體,ad面dc1.又d1f面dc1,add1f.-2分()取ab中點(diǎn)g,連結(jié)a1g,fg.因?yàn)閒是cd的中點(diǎn),所以gf、ad平行且相等,又a1d1、ad平行且相等,所以gf、a1d1平行且相等,故gfd1a1是平行四邊形,a1gd1f.設(shè)a1g與ae相交于點(diǎn)h,則aha1是ae與d1f所成的角,因?yàn)閑是bb1的中點(diǎn),所以rta1agrtabe,ga1a=gah，從而aha1=90°,即直線ae與d1f所成角為直角

32、.-5分()由()知add1f,由()知aed1f,又adae=a,所以d1f面aed.又因?yàn)閐1f面a1fd1,所以面aed面a1fd1.-7分()連結(jié)ge,gd1.fga1d1,fg面a1ed1,aa1=2,面積sa1ge=sabb1a1-2sa1ag-sgbe= 24. 本小題主要考查一元二次方程、二次函數(shù)和不等式的基礎(chǔ)知識(shí),考查綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)分析問題和解決問題的能力.滿分12分.證明:()令f(x)=f(x)-x.因?yàn)閤1,x2是方程f(x)-x=0的根,所以f(x)=a(x-x1)(x-x2).-2分當(dāng)x(0,x1)時(shí),由于x1<x2,得(x-x1)(x-x2)>0,又

33、a>0,得f(x)=a(x-x1)(x-x2)>0,即x<f(x).-4分所以x1-x>0,1+a(x-x2)=1+ax-ax2>1-ax2>0.得x1-f(x)>0.由此得f(x)<x1.-7分()依題意知因?yàn)閤1,x2是方程f(x)-x=0的根,即x1,x2是方程ax2+(b-1)x+c=0的根.,因?yàn)閍x2<1,所以-12分 25. 本小題主要考查軌跡的思想,求最小值的方法,考查綜合運(yùn)用知識(shí)建立曲線方程的能力.滿分12分.解法一:設(shè)圓的圓心為p(a,b),半徑為r,則點(diǎn)p到x軸,y軸的距離分別為b,a.由題設(shè)圓p截x軸所得劣弧對(duì)的圓心

34、角為，知圓p截x軸的弦長(zhǎng)為，故r2=2b2-2分又圓p截y軸所得的弦長(zhǎng)為2,所以有r2=a2+1.從而得2b2-a2=1.-5分又點(diǎn)p(a,b)到直線x-2y=0的距離為-7分所以5d2=a-2b2=a2+4b2-4aba2+4b2-2(a2+b2)=2b2-a2=1,當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)上式等號(hào)成立,此時(shí)5d2=1,從而d取得最小值.-10分由此有解此方程組得由于r2=2b2知于是,所求圓的方程是(x-1)2+(y-1)2=2,或(x+1)2+(y+1)2=2.-12分解法二:同解法一得將a2=2b2-1代入式,整理得把它看作b的二次方程,由于方程有實(shí)根,故判別式非負(fù),即=8(5d2-1)0,得

35、5d21.所以5d2有最小值1，從而d有最小值 10分將其代入式得2b2±4b+2=0.解得b=±1.將b=±1代入r2=2b2,得r2=2.由r2=a2+1得a=±1.綜上a=±1,b=±1,r2=2.由a-2b=1知a,b同號(hào).于是,所求圓的方程是(x-1)2+(y-1)2=2,或(x+1)2+(y+1)2=2.-12分中國(guó)大方題庫(kù)網(wǎng) 1998年全國(guó)普通高等學(xué)校招生統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)試卷(理)1、sin600°的值是2、函數(shù)的圖象是3、曲線的極坐標(biāo)方程化成直角坐標(biāo)方程為a b c d 4、兩條直線垂直的充要條件是a b c d

36、 5、函數(shù)的反函數(shù)a x(x0) b c -x(x0) d6、已知點(diǎn)在第一象限，則在內(nèi)的取值范圍是a b c d 7、已知圓錐的全面積是底面積的3倍，那么該圓錐的側(cè)面展開圖扇形的圓心角為a120° b150° c180° d240° 8、復(fù)數(shù)-i的一個(gè)立方根是i，它的另外兩個(gè)立方根是a b c d 9、如果棱臺(tái)的兩底面積分別是s， s'，中截面的面積是s0，那么a b c d 10、向高為h的水瓶中注水，注滿為止，如果注水量v與水深h的函數(shù)關(guān)系的圖象如右圖所示，那么水瓶的形狀是11、3名醫(yī)生和6名護(hù)士被分配到3所學(xué)校為學(xué)生體檢，每校分配1名醫(yī)生和

37、2名護(hù)士，不同的分配方法共有a90種 b180種 c270種 d540種12、橢圓的焦點(diǎn)為f1和f2，點(diǎn)p在橢圓上，如果線段pf1的中點(diǎn)在y軸上，那么|pf1|是|pf2|的a7倍 b5倍 c4倍 d3倍13、球面上有3個(gè)點(diǎn)，其中任意兩點(diǎn)的球面距離都等于大圓周長(zhǎng)的1/6，經(jīng)過這3個(gè)點(diǎn)的小圓的周長(zhǎng)為4，那么這個(gè)球的半徑為a b c2 d14、一個(gè)直角三角形三內(nèi)角的正弦值成等比數(shù)列，其最小內(nèi)角為a b c d 15、在等比數(shù)列an中，a1>1，且前n項(xiàng)和sn滿足，那么a1的取值范圍是a(1,+) b(1,4) c(1,2) d(1,) 16、設(shè)圓過雙曲線的一個(gè)頂點(diǎn)和一個(gè)焦點(diǎn)，圓心在此雙曲線上

38、，則圓心到雙曲線中心的距離是 _。17、的展開式中x10的系數(shù)為_ （用數(shù)字作答）。18、如圖，在直四棱柱a1b1c1d1 abcd中，當(dāng)?shù)酌嫠倪呅蝍bcd滿足條件_時(shí)，有a1cb1d1。（注：填上你認(rèn)為正確的一種條件即可，不必考慮所有可能的情形。）19、關(guān)于函數(shù)，有下列命題：由f(x1)=f(x2)=0可得x1-x2必是的整數(shù)倍；的表達(dá)式可改寫為；的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱；的圖象關(guān)于直線對(duì)稱。其中正確的命題的序號(hào)是 。（注：把你認(rèn)為正確的命題的序號(hào)都填上。）20、（本小題滿分10分）在abc中，a，b，c分別是角a，b，c的對(duì)邊，設(shè)。求sinb的值。以下公式供解題時(shí)參考：21、（本小題滿分11分）如

39、圖，直線l1和l2相交于點(diǎn)m，l1l2，點(diǎn)nl1。以a，b為端點(diǎn)的曲線段c上的任一點(diǎn)到l2的距離與到點(diǎn)n的距離相等，若amn為銳角三角形， |am|=，|an|=3且|bn|=6。建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，求曲線段c的方程。22、（本小題滿分12分）如圖，為處理含有某種雜質(zhì)的污水，要制造一底寬為2米的無蓋長(zhǎng)方體沉淀箱，污水從a孔流入，經(jīng)沉淀后從b孔流出。設(shè)箱體的長(zhǎng)度為a米，高度為b米。已知流出的水中該雜質(zhì)的質(zhì)量分?jǐn)?shù)與a，b的乘積ab成反比?，F(xiàn)有制箱材料60平方米。問當(dāng)a，b各為多少米時(shí)，經(jīng)沉淀后流出的水中該雜質(zhì)的質(zhì)量分?jǐn)?shù)最?。╝、b孔的面積忽略不計(jì)）。23、（本小題滿分12分）已知斜三棱柱abc a1

40、b1c1的側(cè)面a1acc1與底面abc垂直，abc=90°，bc=2，ac=2，且aa1a1c，aa1=a1c。（）求側(cè)棱a1a與底面abc所成角的大??；（）求側(cè)面a1abb1與底面abc所成二面角的大小；（）求頂點(diǎn)c到側(cè)面a1abb1的距離。24、（本小題滿分12分）設(shè)曲線c的方程是y=x3-x，將c沿x軸、y軸正向分別平行移動(dòng)t、s單位長(zhǎng)度后得曲線c1。（）寫出曲線c1的方程；（）證明曲線c與c1關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱；（）如果曲線c與c1有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)，證明且t0。25、（本小題滿分12分）已知數(shù)列bn是等差數(shù)列，b1=1,b1+b2+b10=145。（）求數(shù)列bn的通項(xiàng)bn；（）設(shè)數(shù)

41、列bn的通項(xiàng)（其中a>0，且a1），記sn是數(shù)列an的前n項(xiàng)和。試比較sn與的大小，并證明你的結(jié)論。>試題答案>1. d2. b3. b4. a5. b6. b°7. c8. d9. a10. b11. d12. a13. b14. b15. d16. 17. 17918. acbd，或任何能推導(dǎo)出這個(gè)條件的其他條件。例如abcd是正方形，菱形等。19. ， 注：第19題多填、漏填和錯(cuò)填均給0分。20. 本小題考查正弦定理，同角三角函數(shù)基本公式，誘導(dǎo)公式等基礎(chǔ)知識(shí)，考查利用三角公式進(jìn)行恒等變形的技能及運(yùn)算能力。滿分10分。解：由正弦定理和已知條件a+c=2b，得si

42、na+sinc=2sinb 由和差化積公式得由a+b+c= 得 21. 本小題主要考查根據(jù)所給條件選擇適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，求曲線方程的解析幾何的基本思想?？疾閽佄锞€的概念和性質(zhì)，曲線與方程的關(guān)系以及綜合運(yùn)用知識(shí)的能力。滿分11分。解法一：如圖建立坐標(biāo)系，以l1為x軸，mn的垂直平分線為y軸，點(diǎn)o為坐標(biāo)原點(diǎn)。依題意知：曲線段c是以點(diǎn)n為焦點(diǎn)，以l2為準(zhǔn)線的拋物線的一段，其中a，b分別為c的端點(diǎn)。設(shè)曲線段c的方程為，其中xa,xb分別為a，b的橫坐標(biāo)，p=|mn|。由，兩式聯(lián)立解得。再將其代入式并由p>0解得因?yàn)閍mn是銳角三角形，所以，故舍去p=4,xa=1由點(diǎn)b在曲線段c上，得。綜上得曲線段c

43、的方程為解法二：如圖建立坐標(biāo)系，分別以l1、l2為軸，m為坐標(biāo)原點(diǎn)。作ael1,adl2，bfl2垂足分別為e、d、f設(shè)a(xa, ya)、b(xb, yb)、n(xn, 0)依題意有 22. 本小題主要考查綜合應(yīng)用所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)、思想和方法解決實(shí)際問題的能力，考查建立函數(shù)關(guān)系、不等式性質(zhì)、最大值、最小值等基礎(chǔ)知識(shí)。滿分12分。解法一：設(shè)y為流出的水中雜質(zhì)的質(zhì)量分?jǐn)?shù)，則，其中k>0為比例系數(shù)，依題意，即所求的a，b值使y值最小。這時(shí)a=6,a=-10(舍去) 將a=6代入式得b=3。故當(dāng)a為6米，b為3米時(shí)，經(jīng)沉淀后流出的水中該雜質(zhì)的質(zhì)量分?jǐn)?shù)最小。解法二：依題意，即所求的a，b的值使ab最

44、大。由題設(shè)知 當(dāng)且僅當(dāng)a=2b時(shí)，上式取等號(hào)。由a>0,b>0，解得0<ab18即當(dāng)a=2b時(shí)，ab取得最大值，其最大值為18。2b2=18解b=3,a=6故當(dāng)a為6米，b為3米時(shí)，經(jīng)沉淀后流出的水中該雜質(zhì)的質(zhì)量分?jǐn)?shù)最小。 23. 本小題主要考查直線與直線、直線與平面、平面與平面的位置關(guān)系，棱柱的性質(zhì)，空間的角和距離的概念、邏輯思維能力、空間想象能力及運(yùn)算能力。滿分12分。注：題中賦分為得得該結(jié)論時(shí)所得分值，不給中間分。（）解：作a1dac，垂足為d，由面a1acc1面abc，得a1d面abc，a1ad為a1a與面abc所成的角。aa1a1c，aa1=a1c，a1ad=45&

45、#176; 為所求（）解：作deab，垂足為e，連a1e，則由a1d面abc，得a1eab。a1ed是面a1abb1與面abc所成二面角的平面角。由已知，abbc，得ed/bc，又d是ac的中點(diǎn)，bc=2，ac=2de=1，ad=a1d=，故a1ed=60° 為所求。（）解法一：由點(diǎn)c作平面a1abb1的垂線，垂足為h，則ch的長(zhǎng)是c到平面a1abb1的距離。連結(jié)hb，由于abbc，得abhb又a1eab，知hb/a1e，且bc/ed，hbc=a1ed=60°為所求解法二：連結(jié)a1b根據(jù)定義，點(diǎn)c到面a1abb1的距離，即為三棱錐c a1ab的高h(yuǎn)。由 24. 本小題主要考

46、查函數(shù)圖象、方程與曲線，曲線的平移、對(duì)稱和相交等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)動(dòng)、交換等數(shù)學(xué)思想方法，以及綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決問題的能力。滿分12分。（）解：曲線c1的方程為y=(x-t)3+(x-t)+s（）證明：在曲線c上任取一點(diǎn)b1(x1,y1)。設(shè)b2(x2,y2)是b1關(guān)于點(diǎn)a的對(duì)稱點(diǎn)，則有：代入曲線c的方程，得x2和y2滿足方程：可知點(diǎn)b2(x2,y2)在曲線c1上。反過來，同樣可以證明，在曲線c1上的 點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)a的對(duì)稱點(diǎn)在曲線c上。因此，曲線c與c1關(guān)于點(diǎn)a對(duì)稱。（）證明：因?yàn)榍€c與c1有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)，所以，方程組有且僅有一組解。消去y，整理得s20=2s's這個(gè)關(guān)于x的一元二次

47、方程有且僅有一個(gè)根。所以t0并且其根的判別式 25. 本小題主要考查等差數(shù)列基本概念及其通項(xiàng)求法，考查對(duì)數(shù)函數(shù)性質(zhì)，考查歸納、推理能力以及用數(shù)學(xué)歸納法進(jìn)行論證的能力。滿分12分。解：（）設(shè)數(shù)列bn的公差為d，由題意得（）由bn=3n-2，知因此要比較sn與的大小，可先比較。取n=1有取n=2有由此推測(cè) 若式成立，則由對(duì)數(shù)函數(shù)性質(zhì)可斷定：當(dāng)a>1時(shí)， 當(dāng) 0<a<1時(shí)， 下面用數(shù)學(xué)歸納法證明式。（i）當(dāng)n=1時(shí)已驗(yàn)證式成立。（ii）假設(shè)當(dāng)n=k(k1)時(shí)，式成立，即那么，當(dāng)n=k+1時(shí)，這就是說式當(dāng)n=k+1時(shí)也成立。由（i），（ii）知式對(duì)任何正整數(shù)n都成立由此證得：當(dāng)a&g

48、t;1時(shí)， 當(dāng)0<a<1時(shí)， 中國(guó)大方題庫(kù)網(wǎng) 1999年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試數(shù) 學(xué)（理工農(nóng)醫(yī)類）本試卷分第i卷（選擇題）和第ii卷（非選擇題）兩部分。第i卷1至2頁(yè)。第ii卷3至8。共150分?？荚嚂r(shí)間120分鐘。第i卷（選擇題共60分）注意事項(xiàng)：l.答第i卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考試科目、試卷類型（a或b）用鉛筆涂寫在答題卡上。2每小題選出答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后。再選涂其它答案，不能答在試題卷上。3. 考試結(jié)束。監(jiān)考人將本試卷和答題卡一并收回。參考公式： 正棱臺(tái)、圓臺(tái)的側(cè)面積公式三角函數(shù)的積化和差公式 sin

49、=cossin(+)+sin(-) cos=sinsin(+)-sin(-) cos=coscos(+)+cos(-) sin=sincos(+)-cos(-) 一.選擇題：本大題共14小題；第（1）-（10）題每小題4分，第（11）-（14）題每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。（1）如圖，i是全集，m、p、s是i的3個(gè)子集，則陰影部分所表示的集合是（a）（mps（b）（mp）s（c（mp）（d（mp） （2）已知映射f：ab，其中，集合a=-3，-2，-1，l，2，3，4，集合b中的元素都是a中元素在映射f下的象，且對(duì)任意的aa，在b中和它對(duì)應(yīng)的元素是

50、a，則集合b中元素的個(gè)數(shù)是（a）4 （b）5（c6 （d7（3）若函數(shù)yf（x）的反函數(shù)是yg（x），f（a）=b，ab0，則g（b）等于（a） a （b）a-1 （c）b （d）b-1（4）函數(shù)f（x）msin（x+）（>0）在區(qū)間a，b上是增函數(shù)，且f（a）=-m，f（b）=m，則函數(shù)g（x）=mcos（x+）在a，b上（a）是增函數(shù) （b）是減函數(shù)（c）可以取得最大值m （d）可以取得最小值-m（5）若f（x）sinx是周期為的奇函數(shù)，則f（x）可以是（a）sin x （b）cos x （c）sin 2x （d）cos 2x（6）在極坐標(biāo)系中，曲線4sin（-/3）關(guān)于（a）直線=/3軸對(duì)稱 （b）直線=6/5軸對(duì)稱（c）點(diǎn)（2，/3）中心對(duì)稱 （d）極點(diǎn)中心對(duì)稱（7）若于毫升水倒人底面半徑為2cm的圓杜形器皿中，量得水面的高度為6cm，若將這些水倒人軸截面是正三角形的倒圓錐形器皿中，則水面的高度是（8）若（2x+）4=a0+a