2011-2017年新課標全國卷2理科數(shù)學試題分類匯編——13.坐標系與參數(shù)方程

1、2011年2017年新課標全國卷理科數(shù)學試題分類匯編坐標系與參數(shù)方程（2017·22）（10分） 在直角坐標系xoy中，以坐標原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為（1）m為曲線上的動點，點p在線段om上，且滿足,求點p的軌跡的直角坐標方程；（2）設點a的極坐標為，點b在曲線上，求面積的最大值（2016·23）在直角坐標系xoy中，圓c的方程為.（）以坐標原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，求c的極坐標方程；（）直線l的參數(shù)方程是（t為參數(shù)），l與c交于a，b兩點，求l的斜率.（2015·23）在直角坐標系中，曲線c1：（t為參數(shù)，

2、t0）其中，在以o為極點，x軸正半軸為極軸的極坐標系中，曲線c2:，c3:.（）求c2與c3交點的直角坐標；（）若c1與c2相交于點a，c1與c3相交于點b，求|ab|的最大值.（2014·23）在直角坐標系xoy中，以坐標原點為極點，x軸為極軸建立極坐標系，半圓c的極坐標方程為，.（）求c的參數(shù)方程；（）設點d在c上，c在d處的切線與直線垂直，根據(jù)（）中你得到的參數(shù)方程，確定d的坐標.（2013·23）已知動點，都在曲線（為參數(shù)）上，對應參數(shù)分別為與，為的中點.（）求的軌跡的參數(shù)方程；（）將到坐標原點的距離表示為的函數(shù)，并判斷的軌跡是否過坐標原點.（2012·2

3、3）已知曲線c1的參數(shù)方程是（為參數(shù)），以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線c2的極坐標方程是 = 2. 正方形abcd的頂點都在c2上，且a，b，c，d依逆時針次序排列，點a的極坐標為.（）點a，b，c，d的直角坐標；（）設p為c1上任意一點，求|pa|2 + |pb|2 + |pc|2 + |pd|2的取值范圍.（2011·23）在直角坐標系xoy 中，曲線c1的參數(shù)方程為（為參數(shù)），m是c1上的動點，p點滿足，p點的軌跡為曲線c2.（）求c2的方程；（）在以o為極點，x 軸的正半軸為極軸的極坐標系中，射線與c1的異于極點的交點為a，與c2的異

4、于極點的交點為b，求|ab|.2011年2017年新課標全國卷理科數(shù)學試題分類匯編13坐標系與參數(shù)方程（逐題解析版）（2017·22）選修4-4：坐標系與參數(shù)方程（10分） 在直角坐標系xoy中，以坐標原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為（1）m為曲線上的動點，點p在線段om上，且滿足,求點p的軌跡的直角坐標方程；（2）設點a的極坐標為，點b在曲線上，求面積的最大值（2017·22）解析：（1）解法一：設點在極坐標下坐標為由可得點的坐標為，代入曲線的極坐標方程，得：，即，兩邊同乘以，化成直角坐標方程為：，由題意知，所以檢驗得解法二：設點在直角坐標系

5、下坐標為，曲線的直角坐標方程為，因為三點共線，所以點的坐標為，代入條件得：，因為，化簡得：（2）解法一：由（1）知曲線的極坐標方程為，故可設點坐標為， ，由得，即最大值為解法二：在直角坐標系中，點坐標為，直線的方程為設點點坐標，則點到直線的距離，所以，又因為點坐標滿足方程，由柯西不等式得： ，即，即，由得，（2016·23）【選修4-4：坐標系與參數(shù)方程】在直角坐標系xoy中，圓c的方程為.（）以坐標原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，求c的極坐標方程；（）直線l的參數(shù)方程是（t為參數(shù)），l與c交于a，b兩點，求l的斜率.（2016·23）解析：整理圓的方程得，由可

6、知，圓的極坐標方程為(2)記直線的斜率為，則直線的方程為，由垂徑定理及點到直線距離公式知：，即，整理得，則（2015·23）在直角坐標系中，曲線c1：（t為參數(shù)，t0）其中，在以o為極點，x軸正半軸為極軸的極坐標系中，曲線c2:，c3:.（）求c2與c3交點的直角坐標；（）若c1與c2相交于點a，c1與c3相交于點b，求|ab|的最大值.（2015·23）解析：（）曲線的直角坐標方程為，曲線的直角坐標方程為. 聯(lián)立，解得或，所以與交點的直角坐標為和.（）曲線c1的極坐標方程為，其中，因此a的極坐標為，b的極坐標為，所以，當時，取得最大值，最大值為4.（2014·2

7、3）在直角坐標系xoy中，以坐標原點為極點，x軸為極軸建立極坐標系，半圓c的極坐標方程為，.（）求c的參數(shù)方程；（）設點d在c上，c在d處的切線與直線垂直，根據(jù)（）中你得到的參數(shù)方程，確定d的坐標.（2014·23）解析：（）設點m(x, y)是曲線c上任意一點，即：，c的參數(shù)方程為(為參數(shù)，)（）設點d(1+cos, sin)，c在d處的切線與直線l：垂直，直線cd和l的斜率相同，點的坐標為.（2013·23）已知動點，都在曲線（為參數(shù)）上，對應參數(shù)分別為與，為的中點.（）求的軌跡的參數(shù)方程；（）將到坐標原點的距離表示為的函數(shù)，并判斷的軌跡是否過坐標原點.（2013

8、83;23）解析：（）依題意有p(2cos ，2sin )，q(2cos 2，2sin 2)，因此m(cos cos 2，sin sin 2)m的軌跡的參數(shù)方程為(為參數(shù)，02)（）m點到坐標原點的距離(02)當時，d0，故m的軌跡過坐標原點（2012·23）已知曲線c1的參數(shù)方程是（為參數(shù)），以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線c2的極坐標方程是 = 2. 正方形abcd的頂點都在c2上，且a，b，c，d依逆時針次序排列，點a的極坐標為.（）點a，b，c，d的直角坐標；（）設p為c1上任意一點，求|pa|2 + |pb|2 + |pc|2 + |pd|2的取值范圍.（2012·23）解析：（）依題意，點a，b，c，d的極坐標分別為.所以點a，b，c，d的直角坐標分別為、.（） 設，則 .所以的取值范圍為.（2011·23）在直角坐標系xoy 中，曲線c1的參數(shù)方程為（為參數(shù)），m是c1上的動點，p點滿足，p點的軌跡為曲線c2.（）求c2的方程；（）在以o為極點，x 軸的正半軸為極軸的極坐標系中，射線與c1的異于極點的交點為a，與c2的異于極點的