工程問題公式說課講解

1、此文檔僅供收集于網(wǎng)絡(luò)，如有侵權(quán)請聯(lián)系網(wǎng)站刪除工程問題公式（ 1）一般公式：工效×工時 =工作總量；工作總量÷工時 =工效；工作總量÷工效 =工時。工作效率×工作時間工作總量工作總量÷工作效率工作時間工作總量÷工作時間工作效率（ 2）用假設(shè)工作總量為“1”的方法解工程問題的公式：1÷工作時間 =單位時間內(nèi)完成工作總量的幾分之幾；1÷單位時間能完成的幾分之幾=工作時間。（注意：用假設(shè)法解工程題，可任意假定工作總量為2、 3、4、 5 。特別是假定工作總量為幾個工作時間的最小公倍數(shù)時，分數(shù)工程問題可以轉(zhuǎn)化為比較簡單的整數(shù)

2、工程問題，計算將變得比較簡便。 ）1、每份數(shù)×份數(shù)總數(shù)總數(shù)÷每份數(shù)份數(shù)總數(shù)÷份數(shù)每份數(shù)總數(shù)÷總份數(shù)平均數(shù)2、 1 倍數(shù)×倍數(shù)幾倍數(shù)幾倍數(shù)÷ 1 倍數(shù)倍數(shù)幾倍數(shù)÷倍數(shù)1 倍數(shù)3、 速度×時間路程路程÷速度時間路程÷時間速度4、 單價×數(shù)量總價總價÷單價數(shù)量總價÷數(shù)量單價5、加數(shù)加數(shù)和和一個加數(shù)另一個加數(shù)6、被減數(shù)減數(shù)差被減數(shù)差減數(shù)差減數(shù)被減數(shù)7、因數(shù)×因數(shù)積積÷一個因數(shù)另一個因數(shù)8、 被除數(shù)÷除數(shù)商被除數(shù)÷商除數(shù)商×除

3、數(shù)被除數(shù)數(shù)學圖形計算公式1、正方形： C-周長S-面積a-邊長周長邊長× 4C=4a面積 =邊長×邊長S=a× a=a22、正方體： V- 體積a-棱長表面積 =棱長×棱長× 6S 表 =a× a× 6=6a2體積 =棱長×棱長×棱長V=a × a× a=a33、長方形 : C- 周長S-面積a-邊長周長 =(長 +寬 )× 2C=2(a+b)面積 =長×寬S=ab4、長方體 :V-體積S-面積a-長b-寬h-高表面積 (長×寬 +長×高 +寬&

4、#215;高 )× 2S=2(ab+ah+bh)體積 =長×寬×高V=abh5、三角形 :S-面積a-底h-高面積 =底×高÷ 2S=ah÷ 2三角形高 =面積× 2÷底三角形底 =面積× 2÷高6、平行四邊形：S-面積a-底h-高面積 =底×高S=ah7、梯形： S-面積a-上底b-下底h- 高面積 =(上底 +下底 )×高÷ 28、圓形： S-面積C-周長 -圓周率d-直徑r-半徑周長 =直徑×圓周率=2×圓周率×半徑C=d=2 r

5、面積 =半徑×半徑×圓周率S= r2只供學習與交流此文檔僅供收集于網(wǎng)絡(luò)，如有侵權(quán)請聯(lián)系網(wǎng)站刪除9、圓柱體： V-體積h-高S-底面積r-底面半徑C-底面周長側(cè)面積 =底面周長×高S 側(cè)=Ch表面積 =側(cè)面積 +底面積× 2S 表 =S 側(cè)+2 r2體積 =底面積×高V= r2h體積側(cè)面積÷2×半徑10、圓錐體： V-體積h-高S-底面積r-底面半徑體積 =底面積×高÷3和差問題的公式（和差 )÷2大數(shù)(和差 )÷ 2小數(shù)和倍問題和÷ (倍數(shù) 1)小數(shù)小數(shù)×倍數(shù)大數(shù)(

6、 或者和小數(shù)大數(shù))差倍問題差÷ (倍數(shù) 1)小數(shù)小數(shù)×倍數(shù)大數(shù)(或 小數(shù)差大數(shù)) 植樹問題1、非封閉線路上的植樹問題主要可分為以下三種情形:如果在非封閉線路的兩端都要植樹,那么 :株數(shù)段數(shù)1全長÷株距1全長株距×(株數(shù) 1)株距全長÷(株數(shù) 1)如果在非封閉線路的一端要植樹,另一端不要植樹,那么 :株數(shù)段數(shù)全長÷株距全長株距×株數(shù)株距全長÷株數(shù)如果在非封閉線路的兩端都不要植樹,那么 :株數(shù)段數(shù)1全長÷株距1全長株距×(株數(shù) 1)株距全長÷(株數(shù) 1)2、封閉線路上的植樹問題的數(shù)量關(guān)系如

7、下株數(shù)段數(shù)全長÷株距全長株距×株數(shù)株距全長÷株數(shù)盈虧問題（盈虧 )÷兩次分配量之差參加分配的份數(shù)(大盈小盈 )÷兩次分配量之差參加分配的份數(shù)（大虧小虧)÷兩次分配量之差參加分配的份數(shù)相遇問題相遇路程速度和×相遇時間相遇時間相遇路程÷速度和速度和相遇路程÷相遇時間追及問題追及距離速度差×追及時間追及時間追及距離÷速度差速度差追及距離÷追及時間流水問題順流速度靜水速度水流速度逆流速度靜水速度水流速度靜水速度 (順流速度逆流速度)÷ 2水流速度 (順流速度逆流速度)

8、47; 2濃度問題溶質(zhì)的重量溶劑的重量溶液的重量只供學習與交流此文檔僅供收集于網(wǎng)絡(luò)，如有侵權(quán)請聯(lián)系網(wǎng)站刪除溶質(zhì)的重量÷溶液的重量×100%濃度溶液的重量×濃度溶質(zhì)的重量溶質(zhì)的重量÷濃度溶液的重量利潤與折扣問題利潤售出價成本利潤率利潤÷成本×100% (售出價÷成本1)× 100%漲跌金額本金×漲跌百分比折扣實際售價÷原售價×100%( 折扣 1)利息本金×利率×時間稅后利息本金×利率×時間×(1 20%)長度單位換算1 千米（ km）

9、=1000 米 (m)1 米(m)=10 分米 (dm)1 分米 (dm)=10 厘米 (cm)1 米(m)=100 厘米 (cm)1 厘米 (cm)=10 毫米 (mm)面積單位換算1 平方千米 (km2)=100 公頃 (ha)1 公頃 (ha)=10000 平方米 (m2)1 平方米 (m2)=100 平方分米 (dm2)1 平方分米 (dm2)=100 平方厘米 (cm2)1 平方厘米 (cm2)=100 平方毫米 (mm2)體( 容)積單位換算1 立方米 (m3)=1000 立方分米 (dm3) 1 立方分米 (dm3)=1000 立方厘米 (cm3) 1 立方分米 (dm3)=1

10、升 (l)1 立方厘米 (cm3) =1 毫升 (ml)1 立方米 (m3) =1000 升 (l)重量單位換算1 噸 (t)=1000 千克 (kg)1 千克 (kg)=1000 克 (g)1 千克 (kg)=1 公斤 (kg)人民幣單位換算1元=10 角1 角=10 分1 元=100 分時間單位換算1 世紀 =100 年1 年 =12 月大月 (31 天 )有 :135781012 月小月 (30 天 )的有 :46911 月平年 2 月 28 天, 閏年2 月 29 天平年全年365 天, 閏年全年366 天1 日 =24 小時（h）1 小時（h）=60 分（ s）1 分（ min ）=

11、60 秒（ s）1小時（ h）=3600 秒（ s）追擊問題公式相向而行）：追及路程 / 追及速度和 =追及時間（同向而行）：追及路程 / 追及速度差 =追及時間追及距離除以速度差等于追及時間.追及時間乘以速度差等于追及距離.追及距離除以追及時間等于速度差 . 追及：速度差×追及時間=追及路程追及路程÷速度差=追及時間 (同向追及 )只供學習與交流此文檔僅供收集于網(wǎng)絡(luò)，如有侵權(quán)請聯(lián)系網(wǎng)站刪除甲路程乙路程 =追及時相差的路程相遇：相遇路程÷速度和 =相遇時間速度和×相遇時間=相遇路程速度差×追及時間=追及路程追及路程÷速度差 =追及時間

12、 (同向追及 )甲路程乙路程 =追及時相差的路集合我所搜到的答案基本內(nèi)容工程問題是小學數(shù)學應(yīng)用題教學中的重點，是分數(shù)應(yīng)用題的引申與補充，是培養(yǎng)學生抽象邏輯思維能力的重要工具。它是函數(shù)一一對應(yīng)思想在應(yīng)用題中的有力滲透。工程問題也是教材的難點。工程問題是把工作總量看成單位“1”的應(yīng)用題，它具有抽象性，學生認知起來比較困難。因此，在教學中，如何讓學生建立正確概念是數(shù)學應(yīng)用題的關(guān)鍵。本節(jié)課從始至終都以工程問題的概念來貫穿，目的在于使學生理解并熟練掌握概念。聯(lián)系實際談話引入。引入設(shè)懸，滲透概念。目的在于讓學生復習理解工作總量、工作時間、工作效率之間的概念及它們之間的數(shù)量關(guān)系。初步的復習再次強化工程問題的

13、概念。通過比較，建立概念。在教學中充分發(fā)揮學生的主體地位，運用學生已有的知識“包含除”來解決合作問題。合理運用強化概念。學生在感知的基礎(chǔ)上，于只供學習與交流此文檔僅供收集于網(wǎng)絡(luò)，如有侵權(quán)請聯(lián)系網(wǎng)站刪除頭腦中初步形成了概念的表象，具備概念的原型。一部分學生只是接受了概念，還沒有完全消化概念。所以我編擬了練習題，目的在于通過學生運用，來幫助學生認識、理解、消化概念，使學生更加熟練的找到了工程問題的解題方法。在學生大量練習后，引出含有數(shù)量的工作問題，讓學生自己找到問題的答案。從而又一次突出工程問題概念的核心。在日常生活中，做某一件事，制造某種產(chǎn)品，完成某項任務(wù)，完成某項工程等等，都要涉及到工作量、工

14、作效率、工作時間這三個量，它們之間的基本數(shù)量關(guān)系是工作量 =工作效率×時間.在小學數(shù)學中，探討這三個數(shù)量之間關(guān)系的應(yīng)用題，我們都叫做“工程問題”.舉一個簡單例子.：一件工作，甲做10 天可完成，乙做15 天可完成 .問兩人合作幾天可以完成？一件工作看成1 個整體，因此可以把工作量算作 1.所謂工作效率，就是單位時間內(nèi)完成的工作量，我們用的時間單位是“天” ，1 天就是一個單位，再根據(jù)基本數(shù)量關(guān)系式，得到所需時間 =工作量÷工作效率=6（天） ?只供學習與交流此文檔僅供收集于網(wǎng)絡(luò)，如有侵權(quán)請聯(lián)系網(wǎng)站刪除兩人合作需要6 天 .這是工程問題中最基本的問題，這一講介紹的許多例子都是

15、從這一問題發(fā)展產(chǎn)生的.為了計算整數(shù)化（盡可能用整數(shù)進行計算），如第三講例3 和例 8 所用方法，把工作量多設(shè)份額.還是上題， 10 與 15 的最小公倍數(shù)是30.設(shè)全部工作量為 30 份 .那么甲每天完成3 份，乙每天完成2 份.兩人合作所需天數(shù)是30÷（ 3+ 2） = 6（天）數(shù)計算，就方便些. 2.或者說“工作量固定，工作效率與時間成反比例” .甲、乙工作效率的比是1510=3 2.當知道了兩者工作效率之比，從比例角度考慮問題，也需時間是因此，在下面例題的講述中，不完全采用通常教科書中“把工作量設(shè)為整體1”的做法，而偏重于“整數(shù)化”或“從比例角度出發(fā)”，也許會使我們的解題思路更

16、靈活一些.一、兩個人的問題標題上說的“兩個人” ，也可以是兩個組、兩個隊等等的兩個集體.只供學習與交流此文檔僅供收集于網(wǎng)絡(luò)，如有侵權(quán)請聯(lián)系網(wǎng)站刪除例 1 一件工作，甲做9 天可以完成，乙做6 天可以完成 .現(xiàn)在甲先做了3 天，余下的工作由乙繼續(xù)完成 .乙需要做幾天可以完成全部工作？答：乙需要做4 天可完成全部工作.解二： 9 與 6 的最小公倍數(shù)是18.設(shè)全部工作量是 18 份 .甲每天完成2 份，乙每天完成余下工作所需時間是3 份 .乙完成（ 18- 2 × 3）÷ 3= 4（天） .解三：甲與乙的工作效率之比是6 9= 2 3.甲做了 3 天，相當于乙做了2 天 .乙完

17、成余下工作所需時間是6-2=4 （天） .例 2 一件工作，甲、乙兩人合作30 天可以完成，共同做了6 天后，甲離開了，由乙繼續(xù)做了40天才完成 .如果這件工作由甲或乙單獨完成各需要多少天？解：共做了6 天后，原來，甲做24 天，乙做24 天，現(xiàn)在，甲做0 天，乙做 40=（ 24+16 ）天 .這說明原來甲24 天做的工作，可由乙做16 天來代替 .因此甲的工作效率如果乙獨做，所需時間是只供學習與交流此文檔僅供收集于網(wǎng)絡(luò)，如有侵權(quán)請聯(lián)系網(wǎng)站刪除如果甲獨做，所需時間是答：甲或乙獨做所需時間分別是75 天和 50 天.例 3 某工程先由甲獨做63 天，再由乙單獨做28 天即可完成；如果由甲、乙兩

18、人合作，需48 天完成 .現(xiàn)在甲先單獨做42 天，然后再由乙來單獨完成，那么乙還需要做多少天？解：先對比如下：甲做 63 天，乙做 28 天；甲做 48 天，乙做 48 天 .就知道甲少做63-48=15（天），乙要多做48-28=20 （天），由此得出甲的甲先單獨做42 天，比 63 天少做了63-42=21 （天），相當于乙要做因此，乙還要做28+28= 56 （天） .答：乙還需要做56 天.例 4 一件工程，甲隊單獨做10 天完成，乙隊單獨做 30 天完成 .現(xiàn)在兩隊合作，其間甲隊休息了2 天，乙隊休息了8 天（不存在兩隊同一天休息）.問開始到完工共用了多少天時間？解一：甲隊單獨做8

19、天，乙隊單獨做2 天，共完成工作量只供學習與交流此文檔僅供收集于網(wǎng)絡(luò)，如有侵權(quán)請聯(lián)系網(wǎng)站刪除余下的工作量是兩隊共同合作的，需要的天數(shù)是2+8+ 1= 11 （天） .答：從開始到完工共用了11 天.解二：設(shè)全部工作量為30 份 .甲每天完成3 份，乙每天完成1 份 .在甲隊單獨做8 天，乙隊單獨做2 天之后，還需兩隊合作（ 30- 3 × 8- 1× 2）÷（ 3+1）= 1（天）.解三：甲隊做1 天相當于乙隊做3 天.在甲隊單獨做8 天后，還余下（甲隊）10-8= 2（天）工作量 .相當于乙隊要做2× 3=6（天）.乙隊單獨做 2 天后，還余下（乙隊）

20、6-2=4（天）工作量 .4=3+1，其中 3 天可由甲隊1 天完成，因此兩隊只需再合作1天.例 5 一項工程，甲隊單獨做20 天完成，乙隊單獨做 30 天完成 .現(xiàn)在他們兩隊一起做，其間甲隊休息了 3 天，乙隊休息了若干天.從開始到完成共用了 16 天 .問乙隊休息了多少天？解一：如果16 天兩隊都不休息，可以完成的工只供學習與交流此文檔僅供收集于網(wǎng)絡(luò)，如有侵權(quán)請聯(lián)系網(wǎng)站刪除作量是由于兩隊休息期間未做的工作量是乙隊休息期間未做的工作量是乙隊休息的天數(shù)是答：乙隊休息了 5 天半 .解二：設(shè)全部工作量為60 份 .甲每天完成3 份，乙每天完成 2 份 .兩隊休息期間未做的工作量是（ 3+2 ）&

21、#215; 16- 60= 20 （份） .因此乙休息天數(shù)是（ 20- 3 × 3）÷ 2= 5.5（天） .解三：甲隊做 2 天，相當于乙隊做3天 .甲隊休息3 天，相當于乙隊休息4.5 天.如果甲隊16 天都不休息，只余下甲隊4天工作量，相當于乙隊6 天工作量，乙休息天數(shù)是16-6-4.5=5.5 （天） .例 6 有甲、乙兩項工作，張單獨完成甲工作要10 天，單獨完成乙工作要15 天；李單獨完成甲工作要8 天，單獨完成乙工作要20 天 .如果每項工作都可以由兩人合作，那么這兩項工作都完成最少需要多少天？解：很明顯，李做甲工作的工作效率高，張做只供學習與交流此文檔僅供收

22、集于網(wǎng)絡(luò)，如有侵權(quán)請聯(lián)系網(wǎng)站刪除乙工作的工作效率高.因此讓李先做甲，張先做乙.設(shè)乙的工作量為60 份（ 15 與 20 的最小公倍數(shù)），張每天完成4 份，李每天完成3 份.8 天，李就能完成甲工作.此時張還余下乙工作（ 60-4 × 8）份 .由張、李合作需要（ 60-4× 8）÷（ 4+3） =4（天） .8+4=12（天） .答：這兩項工作都完成最少需要12天.例 7 一項工程，甲獨做需10 天，乙獨做需15天，如果兩人合作，他要 8 天完成這項工程，兩人合作天數(shù)盡可能少，那么兩人要合作多少天？解：設(shè)這項工程的工作量為30 份，甲每天完成3 份，乙每天完成2

23、份 .兩人合作，共完成3× 0.8 + 2 × 0.9= 4.2 （份） .因為兩人合作天數(shù)要盡可能少，獨做的應(yīng)是工作效率較高的甲.因為要在8 天內(nèi)完成，所以兩人合作的天數(shù)是（ 30-3× 8）÷（ 4.2-3） =5（天） .很明顯，最后轉(zhuǎn)化成“雞兔同籠”型問題.例 8 甲、乙合作一件工作，由于配合得好，甲只供學習與交流此文檔僅供收集于網(wǎng)絡(luò)，如有侵權(quán)請聯(lián)系網(wǎng)站刪除的工作效率比單獨做時快如果這件工作始終由甲一人單獨來做，需要多少小時？解：乙 6 小時單獨工作完成的工作量是乙每小時完成的工作量是兩人合作 6 小時，甲完成的工作量是甲單獨做時每小時完成的工作

24、量甲單獨做這件工作需要的時間是答：甲單獨完成這件工作需要33小時.這一節(jié)的多數(shù)例題都進行了“整數(shù)化”的處理.但是，“整數(shù)化”并不能使所有工程問題的計算簡便 .例 8 就是如此 .例 8 也可以整數(shù)化，當求出乙每有一點方便，但好處不大.不必多此一舉.二、多人的工程問題我們說的多人，至少有3 個人，當然多人問題要比 2 人問題復雜一些，但是解題的基本思路還是差不多 .例 9 一件工作，甲、乙兩人合作36 天完成，乙、丙兩人合作45 天完成，甲、丙兩人合作要60天完成 .問甲一人獨做需要多少天完成？解：設(shè)這件工作的工作量是1.只供學習與交流此文檔僅供收集于網(wǎng)絡(luò)，如有侵權(quán)請聯(lián)系網(wǎng)站刪除甲、乙、丙三人合

25、作每天完成減去乙、丙兩人每天完成的工作量，甲每天完成答：甲一人獨做需要 90 天完成 .例 9 也可以整數(shù)化，設(shè)全部工作量為180 份，甲、乙合作每天完成5 份，乙、丙合作每天完成4 份，甲、丙合作每天完成3 份 .請試一試，計算是否會方便些？例 10 一件工作，甲獨做要 12 天，乙獨做要 18天，丙獨做要 24 天 .這件工作由甲先做了若干天，然后由乙接著做，乙做的天數(shù)是甲做的天數(shù)的3 倍，再由丙接著做，丙做的天數(shù)是乙做的天數(shù)的2 倍，終于做完了這件工作.問總共用了多少天？解：甲做 1 天，乙就做 3 天，丙就做3× 2=6（天） .說明甲做了2 天，乙做了2× 3=6

26、 （天），丙做2× 6=12( 天），三人一共做了2+6+12=20 （天） .答：完成這項工作用了20 天.本題整數(shù)化會帶來計算上的方便.12， 18， 24這三數(shù)有一個易求出的最小公倍數(shù)72.可設(shè)全部工作量為 72.甲每天完成6，乙每天完成4，丙每天完只供學習與交流此文檔僅供收集于網(wǎng)絡(luò)，如有侵權(quán)請聯(lián)系網(wǎng)站刪除成 3.總共用了例 11 一項工程，甲、乙、丙三人合作需要13天完成 .如果丙休息2 天，乙就要多做4 天，或者由甲、乙兩人合作1 天.問這項工程由甲獨做需要多少天？解：丙 2 天的工作量，相當乙4 天的工作量 .丙的工作效率是乙的工作效率的4÷ 2=2 （倍），甲

27、、乙合作1 天，與乙做4 天一樣 .也就是甲做1 天，相當于乙做3 天，甲的工作效率是乙的工作效率的3倍.他們共同做13 天的工作量，由甲單獨完成，甲需要答：甲獨做需要26 天.事實上，當我們算出甲、乙、丙三人工作效率之比是 32 1，就知甲做1 天，相當于乙、丙合作 1 天 .三人合作需13 天，其中乙、丙兩人完成的工作量，可轉(zhuǎn)化為甲再做13 天來完成 .例 12 某項工作，甲組 3 人 8 天能完成工作，乙組 4 人 7 天也能完成工作 .問甲組 2 人和乙組 7 人合作多少時間能完成這項工作？解一：設(shè)這項工作的工作量是1.甲組每人每天能完成只供學習與交流此文檔僅供收集于網(wǎng)絡(luò)，如有侵權(quán)請聯(lián)

28、系網(wǎng)站刪除乙組每人每天能完成甲組 2 人和乙組7 人每天能完成答：合作 3 天能完成這項工作.解二：甲組3 人 8 天能完成，因此2 人 12 天能完成；乙組4 人 7 天能完成，因此7 人 4 天能完成 .現(xiàn)在已不需顧及人數(shù)，問題轉(zhuǎn)化為：甲組獨做 12 天，乙組獨做4 天，問合作幾天完成？小學算術(shù)要充分利用給出數(shù)據(jù)的特殊性.解二是比例靈活運用的典型，如果你心算較好，很快就能得出答數(shù) .例 13 制作一批零件，甲車間要 10 天完成，如果甲車間與乙車間一起做只要 6 天就能完成 .乙車間與丙車間一起做，需要 8 天才能完成 .現(xiàn)在三個車間一起做，完成后發(fā)現(xiàn)甲車間比乙車間多制作零件2400 個

29、.問丙車間制作了多少個零件？解一：仍設(shè)總工作量為1.甲每天比乙多完成因此這批零件的總數(shù)是丙車間制作的零件數(shù)目是答：丙車間制作了4200 個零件 .解二： 10 與 6 最小公倍數(shù)是30.設(shè)制作零件全只供學習與交流此文檔僅供收集于網(wǎng)絡(luò)，如有侵權(quán)請聯(lián)系網(wǎng)站刪除部工作量為30 份 .甲每天完成3 份，甲、乙一起每天完成 5 份，由此得出乙每天完成2 份 .乙、丙一起，8 天完成 .乙完成 8× 2=16（份），丙完成30-16=14 （份），就知乙、丙工作效率之比是16 14=87.已知甲、乙工作效率之比是32= 12 8.綜合一起，甲、乙、丙三人工作效率之比是12 8 7.當三個車間一起

30、做時，丙制作的零件個數(shù)是2400÷（ 12- 8 ） ×7= 4200 （個） .例 14 搬運一個倉庫的貨物，甲需要10 小時，乙需要 12 小時，丙需要15 小時 .有同樣的倉庫A 和 B，甲在 A 倉庫、乙在B 倉庫同時開始搬運貨物，丙開始幫助甲搬運，中途又轉(zhuǎn)向幫助乙搬運.最后兩個倉庫貨物同時搬完.問丙幫助甲、乙各多少時間？解：設(shè)搬運一個倉庫的貨物的工作量是1.現(xiàn)在相當于三人共同完成工作量2，所需時間是答：丙幫助甲搬運3 小時，幫助乙搬運5 小時 .解本題的關(guān)鍵，是先算出三人共同搬運兩個倉庫的時間 .本題計算當然也可以整數(shù)化，設(shè)搬運一個倉庫全部工作量為60.甲每小時搬

31、運6，乙每只供學習與交流此文檔僅供收集于網(wǎng)絡(luò)，如有侵權(quán)請聯(lián)系網(wǎng)站刪除小時搬運5，丙每小時搬運4.三人共同搬完，需要60 × 2÷ （ 6+ 5+ 4）= 8（小時） .甲需丙幫助搬運（ 60- 6× 8）÷ 4= 3（小時） .乙需丙幫助搬運（ 60- 5× 8）÷ 4= 5（小時） .三、水管問題從數(shù)學的內(nèi)容來看，水管問題與工程問題是一樣的 .水池的注水或排水相當于一項工程，注水量或排水量就是工作量.單位時間里的注水量或排水量就是工作效率.至于又有注入又有排出的問題，不過是工作量有加有減罷了.因此，水管問題與工程問題的解題思路基本相

32、同.例 15 甲、乙兩管同時打開， 9 分鐘能注滿水池.現(xiàn)在，先打開甲管， 10 分鐘后打開乙管，經(jīng)過3 分鐘就注滿了水池.已知甲管比乙管每分鐘多注入0.6 立方米水，這個水池的容積是多少立方米？解：甲每分鐘注入水量是：（ 1-1/9× 3）÷ 10=1/15乙每分鐘注入水量是：1/9-1/15=2/45因此水池容積是：0.6÷（ 1/15-2/45 ）=27 （只供學習與交流此文檔僅供收集于網(wǎng)絡(luò)，如有侵權(quán)請聯(lián)系網(wǎng)站刪除立方米）答：水池容積是27 立方米 .例 16 有一些水管，它們每分鐘注水量都相等.現(xiàn)在打開其中若干根水管，經(jīng)過預(yù)定的時間的1/3，再把打開的水管

33、增加一倍，就能按預(yù)定時間注滿水池，如果開始時就打開10 根水管，中途不增開水管，也能按預(yù)定時間注滿水池.問開始時打開了幾根水管？分析：增開水管后，有原來2 倍的水管，注水時間是預(yù)定時間的1-1/3=2/3 ， 2/3 是 1/3 的 2 倍，因此增開水管后的這段時間的注水量，是前一段時間注水量的4 倍。設(shè)水池容量是1，前后兩段時間的注水量之比為：1： 4，那么預(yù)定時間的1/3（即前一段時間）的注水量是 1/（ 1+4 ）=1/5 。10 根水管同時打開，能按預(yù)定時間注滿水，每根水管的注水量是 1/10，預(yù)定時間的 1/3，每根水官的注水量是 1/10 × 1/3=1/30要注滿水池的

34、1/5，需要水管1/5 ÷1/30=6 （根）解：前后兩段時間的注水量之比為：1： （ 1-1/3）÷ 1/3×2=1 ： 4只供學習與交流此文檔僅供收集于網(wǎng)絡(luò)，如有侵權(quán)請聯(lián)系網(wǎng)站刪除前段時間注水量是：1÷（ 1+4 ）=1/5每根水管在預(yù)定1/3 的時間注水量為：1÷ 10× 1/3=1/30開始時打開水管根數(shù)：1/5÷1/30=6 （根）答：開始時打開6 根水管。例 17 蓄水池有甲、丙兩條進水管，和乙、丁兩條排水管 .要灌滿一池水，單開甲管需3 小時，單開丙管需要5 小時 .要排光一池水，單開乙管需要4 小，丁管需要6

35、 小時，現(xiàn)在水池內(nèi)有六分之一的水，如按甲、乙、丙、丁、甲、乙 的順序輪流打開 1 小時，問多少時間后水開始溢出水池？分析：，否則開甲管的過程中水池里的水就會溢出.以后（ 20 小時），池中的水已有此題與廣為流傳的“青蛙爬井”是相仿的：一只掉進了枯井的青蛙，它要往上爬30 尺才能到達井口，每小時它總是爬3 尺，又滑下2 尺 .問這只青蛙需要多少小時才能爬到井口？看起來它每小時只往上爬3- 2= 1（尺），但爬了 27 小時后，它再爬1 小時，往上爬了3 尺已到達井口 .因此，答案是28 小時，而不是30 小時 .只供學習與交流此文檔僅供收集于網(wǎng)絡(luò)，如有侵權(quán)請聯(lián)系網(wǎng)站刪除例 18 一個蓄水池，每分

36、鐘流入4 立方米水 .如果打開 5 個水龍頭， 2 小時半就把水池水放空，如果打開 8 個水龍頭， 1 小時半就把水池水放空.現(xiàn)在打開 13 個水龍頭，問要多少時間才能把水放空？解：先計算1 個水龍頭每分鐘放出水量.2 小時半比1 小時半多60 分鐘，多流入水4 × 60= 240（立方米） .時間都用分鐘作單位，1 個水龍頭每分鐘放水量是240 ÷ （ 5× 150- 8 × 90） = 8（立方米），8 個水龍頭1 個半小時放出的水量是8×8×90，其中90 分鐘內(nèi)流入水量是4 × 90，因此原來水池中存有水8 

37、5; 8 × 90-4 × 90= 5400（立方米） .打開 13 個水龍頭每分鐘可以放出水8× 13，除去每分鐘流入4，其余將放出原存的水，放空原存的 5400，需要5400 ÷（ 8 × 13- 4） =54 （分鐘） .答：打開 13 個龍頭，放空水池要54 分鐘 .水池中的水，有兩部分，原存有水與新流入的只供學習與交流此文檔僅供收集于網(wǎng)絡(luò)，如有侵權(quán)請聯(lián)系網(wǎng)站刪除水，就需要分開考慮，解本題的關(guān)鍵是先求出池中原存有的水 .這在題目中卻是隱含著的.例 19 一個水池，地下水從四壁滲入池中，每小時滲入水量是固定的 .打開 A 管， 8 小時可

38、將滿池水排空，打開 C 管， 12 小時可將滿池水排空 .如果打開 A ，B 兩管， 4 小時可將水排空 .問打開 B ，C 兩管，要幾小時才能將滿池水排空？解：設(shè)滿水池的水量為1.A 管每小時排出A管4小時排出因此， B ， C 兩管齊開，每小時排水量是B，C 兩管齊開，排光滿水池的水，所需時間是答： B ， C 兩管齊開要4 小時48 分才將滿池水排完 .本題也要分開考慮，水池原有水（滿池）和滲入水量 .由于不知具體數(shù)量，像工程問題不知工作量的具體數(shù)量一樣.這里把兩種水量分別設(shè)成“1”.但這兩種量要避免混淆.事實上，也可以整數(shù)化，把原有水設(shè)為8 與 12 的最小公倍數(shù)24.17 世紀英國偉

39、大的科學家牛頓寫過一本普遍算術(shù)一書，書中提出了一個“牛吃草”問題，這是一道饒有趣味的算術(shù)題 .從本質(zhì)上講，與例 18 和只供學習與交流此文檔僅供收集于網(wǎng)絡(luò)，如有侵權(quán)請聯(lián)系網(wǎng)站刪除例 19 是類同的 .題目涉及三種數(shù)量：原有草、新長出的草、牛吃掉的草.這與原有水量、滲入水量、水管排出的水量，是完全類同的.例 20 有三片牧場，場上草長得一樣密，而且長得一草； 21 頭牛 9 星期吃完第二片牧場的草.問多少頭牛 18 星期才能吃完第三片牧場的草？解：吃草總量=一頭牛每星期吃草量×牛頭數(shù)×星期數(shù) .根據(jù)這一計算公式，可以設(shè)定“一頭牛每星期吃草量”作為草的計量單位.原有草 +4 星

40、期新長的草 =12× 4.原有草 +9 星期新長的草 =7× 9.由此可得出，每星期新長的草是（ 7× 9-12× 4）÷（ 9-4） =3.那么原有草是7× 9-3× 9=36（或者 12× 4-3×4） .對第三片牧場來說，原有草和18 星期新長出草的總量是這些草能讓90× 7.2÷ 18=36（頭）牛吃 18 個星期 .答： 36 頭牛 18 個星期能吃完第三片牧場的草.只供學習與交流此文檔僅供收集于網(wǎng)絡(luò)，如有侵權(quán)請聯(lián)系網(wǎng)站刪除例 20 與例 19 的解法稍有一點不一樣.例 20 把“新長的”具體地求出來，把“原有的”與“新長的”兩種量