2012年江蘇高考數(shù)學(xué)試卷含答案和解析

1、2012年江蘇省高考數(shù)學(xué)試卷一、填空題：本大題共14小題，每小題5分，共計(jì)70分請把答案填寫在答題卡相應(yīng)位置上1（5分）已知集合a=1，2，4，b=2，4，6，則 ab=_2（5分）某學(xué)校高一、高二、高三年級的學(xué)生人數(shù)之比為3：3：4，現(xiàn)用分層抽樣的方法從該校高中三個年級的學(xué)生中抽取容量為50的樣本，則應(yīng)從高二年級抽取_名學(xué)生3（5分）設(shè)a，br，a+bi=（i為虛數(shù)單位），則a+b的值為_4（5分）圖是一個算法流程圖，則輸出的k的值是_5（5分）函數(shù)f（x）=的定義域?yàn)開6（5分）現(xiàn)有10個數(shù)，它們能構(gòu)成一個以1為首項(xiàng)，3為公比的等比數(shù)列，若從這10個數(shù)中隨機(jī)抽取一個數(shù)，則它小于8的概率是_

2、7（5分）如圖，在長方體abcda1b1c1d1中，ab=ad=3cm，aa1=2cm，則四棱錐abb1d1d的體積為_cm38（5分）在平面直角坐標(biāo)系xoy中，若雙曲線的離心率為，則m的值為_9（5分）如圖，在矩形abcd中，ab=，bc=2，點(diǎn)e為bc的中點(diǎn)，點(diǎn)f在邊cd上，若=，則的值是_10（5分）設(shè)f（x）是定義在r上且周期為2的函數(shù)，在區(qū)間1，1上，f（x）=其中a，br若=，則a+3b的值為_11（5分）設(shè)a為銳角，若cos（a+）=，則sin（2a+）的值為_12（5分）在平面直角坐標(biāo)系xoy中，圓c的方程為x2+y28x+15=0，若直線y=kx2上至少存在一點(diǎn)，使得以該點(diǎn)為

3、圓心，1為半徑的圓與圓c有公共點(diǎn)，則k的最大值是_13（5分）已知函數(shù)f（x）=x2+ax+b（a，br）的值域?yàn)?，+），若關(guān)于x的不等式f（x）c的解集為（m，m+6），則實(shí)數(shù)c的值為_14（5分）已知正數(shù)a，b，c滿足：5c3ab4ca，clnba+clnc，則的取值范圍是_二、解答題：本大題共6小題，共計(jì)90分請?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟15（14分）在abc中，已知（1）求證：tanb=3tana；（2）若cosc=，求a的值16（14分）如圖，在直三棱柱abca1b1c1中，a1b1=a1c1，d，e分別是棱bc，cc1上的點(diǎn)（點(diǎn)d 不同于點(diǎn)c

4、），且adde，f為b1c1的中點(diǎn)求證：（1）平面ade平面bcc1b1；（2）直線a1f平面ade17（14分）如圖，建立平面直角坐標(biāo)系xoy，x軸在地平面上，y軸垂直于地平面，單位長度為1千米某炮位于坐標(biāo)原點(diǎn)已知炮彈發(fā)射后的軌跡在方程y=kx（1+k2）x2（k0）表示的曲線上，其中k與發(fā)射方向有關(guān)炮的射程是指炮彈落地點(diǎn)的橫坐標(biāo)（1）求炮的最大射程；（2）設(shè)在第一象限有一飛行物（忽略其大小），其飛行高度為3.2千米，試問它的橫坐標(biāo)a不超過多少時，炮彈可以擊中它？請說明理由18（16分）若函數(shù)y=f（x）在x=x0處取得極大值或極小值，則稱x0為函數(shù)y=f（x）的極值點(diǎn)已知a，b是實(shí)數(shù)，1和

5、1是函數(shù)f（x）=x3+ax2+bx的兩個極值點(diǎn)（1）求a和b的值；（2）設(shè)函數(shù)g（x）的導(dǎo)函數(shù)g（x）=f（x）+2，求g（x）的極值點(diǎn)；（3）設(shè)h（x）=f（f（x）c，其中c2，2，求函數(shù)y=h（x）的零點(diǎn)個數(shù)19（16分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xoy中，橢圓（ab0）的左、右焦點(diǎn)分別為f1（c，0），f2（c，0）已知（1，e）和（e，）都在橢圓上，其中e為橢圓的離心率（1）求橢圓的方程；（2）設(shè)a，b是橢圓上位于x軸上方的兩點(diǎn)，且直線af1與直線bf2平行，af2與bf1交于點(diǎn)p（i）若af1bf2=求直線af1的斜率；（ii）求證：pf1+pf2是定值20（16分）已知各項(xiàng)均為正數(shù)

6、的兩個數(shù)列an和bn滿足：an+1=，nn*，（1）設(shè)bn+1=1+，nn*，求證：數(shù)列是等差數(shù)列；（2）設(shè)bn+1=，nn*，且an是等比數(shù)列，求a1和b1的值三、附加題(21選做題：任選2小題作答，22、23必做題）（共3小題，滿分40分）21（20分）a選修41：幾何證明選講如圖，ab是圓o的直徑，d，e為圓上位于ab異側(cè)的兩點(diǎn)，連接bd并延長至點(diǎn)c，使bd=dc，連接ac，ae，de求證：e=cb選修42：矩陣與變換已知矩陣a的逆矩陣，求矩陣a的特征值c選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在極坐標(biāo)中，已知圓c經(jīng)過點(diǎn)p（，），圓心為直線sin（）=與極軸的交點(diǎn)，求圓c的極坐標(biāo)方程d選修45：不等式

7、選講已知實(shí)數(shù)x，y滿足：|x+y|，|2xy|，求證：|y|22（10分）設(shè)為隨機(jī)變量，從棱長為1的正方體的12條棱中任取兩條，當(dāng)兩條棱相交時，=0；當(dāng)兩條棱平行時，的值為兩條棱之間的距離；當(dāng)兩條棱異面時，=1（1）求概率p（=0）；（2）求的分布列，并求其數(shù)學(xué)期望e（）23（10分）設(shè)集合pn=1，2，n，nn*記f（n）為同時滿足下列條件的集合a的個數(shù)：apn；若xa，則2xa；若xa，則2xa（1）求f（4）；（2）求f（n）的解析式（用n表示）2012年江蘇高考數(shù)學(xué)參考答案與試題解析一、填空題：本大題共14小題，每小題5分，共計(jì)70分請把答案填寫在答題卡相應(yīng)位置上1（5分）已知集合a=

8、1，2，4，b=2，4，6，則 ab=1，2，4，6考點(diǎn)：并集及其運(yùn)算4664233專題：計(jì)算題分析：由題意，a，b兩個集合的元素已經(jīng)給出，故由并集的運(yùn)算規(guī)則直接得到兩個集合的并集即可解答：解：a=1，2，4，b=2，4，6，ab=1，2，4，6故答案為1，2，4，6點(diǎn)評：本題考查并集運(yùn)算，屬于集合中的簡單計(jì)算題，解題的關(guān)鍵是理解并的運(yùn)算定義2（5分）某學(xué)校高一、高二、高三年級的學(xué)生人數(shù)之比為3：3：4，現(xiàn)用分層抽樣的方法從該校高中三個年級的學(xué)生中抽取容量為50的樣本，則應(yīng)從高二年級抽取15名學(xué)生考點(diǎn)：分層抽樣方法4664233分析：根據(jù)三個年級的人數(shù)比，做出高二所占的比例，用要抽取得樣本容量

9、乘以高二所占的比例，得到要抽取的高二的人數(shù)解答：解：高一、高二、高三年級的學(xué)生人數(shù)之比為3：3：4，高二在總體中所占的比例是=，用分層抽樣的方法從該校高中三個年級的學(xué)生中抽取容量為50的樣本，要從高二抽取，故答案為：15點(diǎn)評：本題考查分層抽樣方法，本題解題的關(guān)鍵是看出三個年級中各個年級所占的比例，這就是在抽樣過程中被抽到的概率，本題是一個基礎(chǔ)題3（5分）設(shè)a，br，a+bi=（i為虛數(shù)單位），則a+b的值為8考點(diǎn)：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算；復(fù)數(shù)相等的充要條件4664233專題：計(jì)算題分析：由題意，可對復(fù)數(shù)代數(shù)式分子與分母都乘以1+2i，再由進(jìn)行計(jì)算即可得到a+bi=5+3i，再由復(fù)數(shù)相等的充分條

10、件即可得到a，b的值，從而得到所求的答案解答：解：由題，a，br，a+bi=所以a=5，b=3，故a+b=8故答案為8點(diǎn)評：本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是分子分母都乘以分母的共軛，復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算是復(fù)數(shù)考查的重要內(nèi)容，要熟練掌握，復(fù)數(shù)相等的充分條件是將復(fù)數(shù)運(yùn)算轉(zhuǎn)化為實(shí)數(shù)運(yùn)算的橋梁，解題時要注意運(yùn)用它進(jìn)行轉(zhuǎn)化4（5分）圖是一個算法流程圖，則輸出的k的值是5考點(diǎn)：循環(huán)結(jié)構(gòu)4664233專題：計(jì)算題分析：利用程序框圖計(jì)算表達(dá)式的值，判斷是否循環(huán)，達(dá)到滿足題目的條件，結(jié)束循環(huán)，得到結(jié)果即可解答：解：15+4=00，不滿足判斷框則k=2，2210+4=20，不滿足判斷框的條件，則k=3，32

11、15+4=20，不成立，則k=4，4220+4=00，不成立，則k=5，5225+4=40，成立，所以結(jié)束循環(huán)，輸出k=5故答案為：5點(diǎn)評：本題考查循環(huán)框圖的作用，考查計(jì)算能力，注意循環(huán)條件的判斷5（5分）函數(shù)f（x）=的定義域?yàn)椋?，考點(diǎn)：對數(shù)函數(shù)的定義域4664233專題：計(jì)算題分析：根據(jù)開偶次方被開方數(shù)要大于等于0，真數(shù)要大于0，得到不等式組，根據(jù)對數(shù)的單調(diào)性解出不等式的解集，得到結(jié)果解答：解：函數(shù)f（x）=要滿足120，且x0，x0，x0，x0，0，故答案為：（0，點(diǎn)評：本題考查對數(shù)的定義域和一般函數(shù)的定義域問題，在解題時一般遇到，開偶次方時，被開方數(shù)要不小于0，；真數(shù)要大于0；分母不

12、等于0；0次方的底數(shù)不等于0，這種題目的運(yùn)算量不大，是基礎(chǔ)題6（5分）現(xiàn)有10個數(shù)，它們能構(gòu)成一個以1為首項(xiàng)，3為公比的等比數(shù)列，若從這10個數(shù)中隨機(jī)抽取一個數(shù)，則它小于8的概率是考點(diǎn)：等比數(shù)列的性質(zhì)；古典概型及其概率計(jì)算公式4664233專題：計(jì)算題分析：先由題意寫出成等比數(shù)列的10個數(shù)為，然后找出小于8的項(xiàng)的個數(shù)，代入古典概論的計(jì)算公式即可求解解答：解：由題意成等比數(shù)列的10個數(shù)為：1，3，（3）2，（3）3（3）9其中小于8的項(xiàng)有：1，3，（3）3，（3）5，（3）7，（3）9共6個數(shù)這10個數(shù)中隨機(jī)抽取一個數(shù)，則它小于8的概率是p=故答案為：點(diǎn)評：本題主要考查了等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及古典

13、概率的計(jì)算公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)試題7（5分）如圖，在長方體abcda1b1c1d1中，ab=ad=3cm，aa1=2cm，則四棱錐abb1d1d的體積為6cm3考點(diǎn)：棱柱、棱錐、棱臺的體積4664233專題：計(jì)算題分析：過a作aobd于o，求出ao，然后求出幾何體的體積即可解答：解：過a作aobd于o，ao是棱錐的高，所以ao=，所以四棱錐abb1d1d的體積為v=6故答案為：6點(diǎn)評：本題考查幾何體的體積的求法，考查空間想象能力與計(jì)算能力8（5分）在平面直角坐標(biāo)系xoy中，若雙曲線的離心率為，則m的值為2考點(diǎn)：雙曲線的簡單性質(zhì)4664233專題：計(jì)算題；壓軸題分析：由雙曲線方程得y2的分母m2

14、+40，所以雙曲線的焦點(diǎn)必在x軸上因此a2=m0，可得c2=m2+m+4，最后根據(jù)雙曲線的離心率為，可得c2=5a2，建立關(guān)于m的方程：m2+m+4=5m，解之得m=2解答：解：m2+40雙曲線的焦點(diǎn)必在x軸上因此a2=m0，b2=m2+4c2=m+m2+4=m2+m+4雙曲線的離心率為，可得c2=5a2，所以m2+m+4=5m，解之得m=2故答案為：2點(diǎn)評：本題給出含有字母參數(shù)的雙曲線方程，在已知離心率的情況下求參數(shù)的值，著重考查了雙曲線的概念與性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題9（5分）如圖，在矩形abcd中，ab=，bc=2，點(diǎn)e為bc的中點(diǎn)，點(diǎn)f在邊cd上，若=，則的值是考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算466

15、4233專題：計(jì)算題分析：根據(jù)所給的圖形，把已知向量用矩形的邊所在的向量來表示，做出要用的向量的模長，表示出要求得向量的數(shù)量積，注意應(yīng)用垂直的向量數(shù)量積等于0，得到結(jié)果解答：解：，=|=，|=1，|=1，=（）（）=2+2=，故答案為：點(diǎn)評：本題考查平面向量的數(shù)量積的運(yùn)算本題解題的關(guān)鍵是把要用的向量表示成已知向量的和的形式，本題是一個中檔題目10（5分）設(shè)f（x）是定義在r上且周期為2的函數(shù)，在區(qū)間1，1上，f（x）=其中a，br若=，則a+3b的值為10考點(diǎn)：函數(shù)的周期性；分段函數(shù)的解析式求法及其圖象的作法4664233專題：計(jì)算題分析：由于f（x）是定義在r上且周期為2的函數(shù)，由f（x）的

16、表達(dá)式可得f（）=f（）=1a=f（）=；再由f（1）=f（1）得2a+b=0，解關(guān)于a，b的方程組可得到a，b的值，從而得到答案解答：解：f（x）是定義在r上且周期為2的函數(shù)，f（x）=，f（）=f（）=1a，f（）=；又=，1a=又f（1）=f（1），2a+b=0，由解得a=2，b=4；a+3b=10故答案為：10點(diǎn)評：本題考查函數(shù)的周期性，考查分段函數(shù)的解析式的求法，著重考查方程組思想，得到a，b的方程組并求得a，b的值是關(guān)鍵，屬于中檔題11（5分）設(shè)a為銳角，若cos（a+）=，則sin（2a+）的值為考點(diǎn)：三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；兩角和與差的余弦函數(shù)；兩角和與差的正弦函數(shù)；二倍角的

17、正弦4664233專題：計(jì)算題；壓軸題分析：根據(jù)a為銳角，cos（a+）=為正數(shù)，可得a+也是銳角，利用平方關(guān)系可得sin（a+）=接下來配角，得到cosa=，sina=，再用二倍角公式可得sin2a=，cos2a=，最后用兩角和的正弦公式得到sin（2a+）=sin2acos+cosasin=解答：解：a為銳角，cos（a+）=，a+也是銳角，且sin（a+）=cosa=cos（a+）=cos+sin=sina=sin（a+）=cossin=由此可得sin2a=2sinacosa=，cos2a=cos2asin2a=又sin=sin（）=，cos=cos（）=sin（2a+）=sin2aco

18、s+cosasin=+=故答案為：點(diǎn)評：本題要我們在已知銳角a+的余弦值的情況下，求2a+的正弦值，著重考查了兩角和與差的正弦、余弦公式和二倍角的正弦、余弦等公式，考查了三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用，屬于中檔題12（5分）在平面直角坐標(biāo)系xoy中，圓c的方程為x2+y28x+15=0，若直線y=kx2上至少存在一點(diǎn)，使得以該點(diǎn)為圓心，1為半徑的圓與圓c有公共點(diǎn)，則k的最大值是考點(diǎn)：圓與圓的位置關(guān)系及其判定；直線與圓的位置關(guān)系4664233專題：計(jì)算題分析：由于圓c的方程為（x4）2+y2=1，由題意可知，只需（x4）2+y2=4與直線y=kx2有公共點(diǎn)即可解答：解：圓c的方程為x2+y28x+15

19、=0，整理得：（x4）2+y2=1，即圓c是以（4，0）為圓心，1為半徑的圓；又直線y=kx2上至少存在一點(diǎn)，使得以該點(diǎn)為圓心，1為半徑的圓與圓c有公共點(diǎn)，只需圓c：（x4）2+y2=4與直線y=kx2有公共點(diǎn)即可設(shè)圓心c（4，0）到直線y=kx2的距離為d，則d=2，即3k24k，0kk的最大值是故答案為：點(diǎn)評：本題考查直線與圓的位置關(guān)系，將條件轉(zhuǎn)化為“（x4）2+y2=4與直線y=kx2有公共點(diǎn)”是關(guān)鍵，考查學(xué)生靈活解決問題的能力，屬于中檔題13（5分）已知函數(shù)f（x）=x2+ax+b（a，br）的值域?yàn)?，+），若關(guān)于x的不等式f（x）c的解集為（m，m+6），則實(shí)數(shù)c的值為9考點(diǎn)：一元

20、二次不等式的應(yīng)用4664233專題：計(jì)算題；壓軸題分析：根據(jù)函數(shù)的值域求出a與b的關(guān)系，然后根據(jù)不等式的解集可得f（x）=c的兩個根為m，m+6，最后利用根與系數(shù)的關(guān)系建立等式，解之即可解答：解：函數(shù)f（x）=x2+ax+b（a，br）的值域?yàn)?，+），f（x）=x2+ax+b=0只有一個根，即=a24b=0則b=不等式f（x）c的解集為（m，m+6），即為x2+ax+c解集為（m，m+6），則x2+ax+c=0的兩個根為m，m+6|m+6m|=6解得c=9故答案為：9點(diǎn)評：本題主要考查了一元二次不等式的應(yīng)用，以及根與系數(shù)的關(guān)系，同時考查了分析求解的能力和計(jì)算能力，屬于中檔題14（5分）已知正

21、數(shù)a，b，c滿足：5c3ab4ca，clnba+clnc，則的取值范圍是e，7考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)在最大值、最小值問題中的應(yīng)用；不等式的綜合4664233專題：計(jì)算題；綜合題；壓軸題分析：由題意可求得2，而5×34×1，于是可得7；由c ln ba+c ln c可得0acln，從而，設(shè)函數(shù)f（x）=（x1），利用其導(dǎo)數(shù)可求得f（x）的極小值，也就是的最小值，于是問題解決解答：解：4cab0，5c3a4ca，2從而 2×41=7，特別當(dāng)=7時，第二個不等式成立等號成立當(dāng)且僅當(dāng)a：b：c=1：7：2又clnba+clnc，0acln，從而，設(shè)函數(shù)f（x）=（x1），f（x）=，

22、當(dāng)0xe時，f（x）0，當(dāng)xe時，f（x）0，當(dāng)x=e時，f（x）=0，當(dāng)x=e時，f（x）取到極小值，也是最小值f（x）min=f（e）=e等號當(dāng)且僅當(dāng)=e，=e成立代入第一個不等式知：2=e3，不等式成立，從而e可以取得等號成立當(dāng)且僅當(dāng)a：b：c=1：e：1從而的取值范圍是e，7雙閉區(qū)間點(diǎn)評：本題考查不等式的綜合應(yīng)用，得到，通過構(gòu)造函數(shù)求的最小值是關(guān)鍵，也是難點(diǎn)，考查分析與轉(zhuǎn)化、構(gòu)造函數(shù)解決問題的能力，屬于難題二、解答題：本大題共6小題，共計(jì)90分請?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟15（14分）在abc中，已知（1）求證：tanb=3tana；（2）若cos

23、c=，求a的值考點(diǎn)：解三角形；平面向量數(shù)量積的運(yùn)算；三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用4664233專題：計(jì)算題分析：（1）利用平面向量的數(shù)量積運(yùn)算法則化簡已知的等式左右兩邊，然后兩邊同時除以c化簡后，再利用正弦定理變形，根據(jù)cosacosb0，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系弦化切即可得到tanb=3tana；（2）由c為三角形的內(nèi)角，及cosc的值，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系求出sinc的值，進(jìn)而再利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系弦化切求出tanc的值，由tanc的值，及三角形的內(nèi)角和定理，利用誘導(dǎo)公式求出tan（a+b）的值，利用兩角和與差的正切函數(shù)公式化簡后，將tanb=3tana代入，得到關(guān)于tan

24、a的方程，求出方程的解得到tana的值，再由a為三角形的內(nèi)角，利用特殊角的三角函數(shù)值即可求出a的度數(shù)解答：解：（1）=3，cbcosa=3cacosb，即bcosa=3acosb，由正弦定理=得：sinbcosa=3sinacosb，又0a+b，cosa0，cosb0，在等式兩邊同時除以cosacosb，可得tanb=3tana；（2）cosc=，0c，sinc=，tanc=2，則tan（a+b）=2，即tan（a+b）=2，=2，將tanb=3tana代入得：=2，整理得：3tan2a2tana1=0，即（tana1）（3tana+1）=0，解得：tana=1或tana=，又coaa0，ta

25、na=1，又a為三角形的內(nèi)角，則a=點(diǎn)評：此題屬于解三角形的題型，涉及的知識有：平面向量的數(shù)量積運(yùn)算法則，正弦定理，同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系，誘導(dǎo)公式，兩角和與差的正切函數(shù)公式，以及特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握定理及公式是解本題的關(guān)鍵16（14分）如圖，在直三棱柱abca1b1c1中，a1b1=a1c1，d，e分別是棱bc，cc1上的點(diǎn)（點(diǎn)d 不同于點(diǎn)c），且adde，f為b1c1的中點(diǎn)求證：（1）平面ade平面bcc1b1；（2）直線a1f平面ade考點(diǎn)：平面與平面垂直的判定；直線與平面平行的判定4664233專題：計(jì)算題分析：（1）根據(jù)三棱柱abca1b1c1是直三棱柱，得到cc1平面ab

26、c，從而adcc1，結(jié)合已知條件adde，de、cc1是平面bcc1b1內(nèi)的相交直線，得到ad平面bcc1b1，從而平面ade平面bcc1b1；（2）先證出等腰三角形a1b1c1中，a1fb1c1，再用類似（1）的方法，證出a1f平面bcc1b1，結(jié)合ad平面bcc1b1，得到a1fad，最后根據(jù)線面平行的判定定理，得到直線a1f平面ade解答：解：（1）三棱柱abca1b1c1是直三棱柱，cc1平面abc，ad平面abc，adcc1又adde，de、cc1是平面bcc1b1內(nèi)的相交直線ad平面bcc1b1，ad平面ade平面ade平面bcc1b1；（2）a1b1c1中，a1b1=a1c1，f

27、為b1c1的中點(diǎn)a1fb1c1，cc1平面a1b1c1，a1f平面a1b1c1，a1fcc1又b1c1、cc1是平面bcc1b1內(nèi)的相交直線a1f平面bcc1b1又ad平面bcc1b1，a1fada1f平面ade，ad平面ade，直線a1f平面ade點(diǎn)評：本題以一個特殊的直三棱柱為載體，考查了直線與平面平行的判定和平面與平面垂直的判定等知識點(diǎn)，屬于中檔題17（14分）如圖，建立平面直角坐標(biāo)系xoy，x軸在地平面上，y軸垂直于地平面，單位長度為1千米某炮位于坐標(biāo)原點(diǎn)已知炮彈發(fā)射后的軌跡在方程y=kx（1+k2）x2（k0）表示的曲線上，其中k與發(fā)射方向有關(guān)炮的射程是指炮彈落地點(diǎn)的橫坐標(biāo)（1）求炮

28、的最大射程；（2）設(shè)在第一象限有一飛行物（忽略其大小），其飛行高度為3.2千米，試問它的橫坐標(biāo)a不超過多少時，炮彈可以擊中它？請說明理由考點(diǎn)：函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用4664233專題：綜合題分析：（1）求炮的最大射程即求 y=kx（1+k2）x2（k0）與x軸的橫坐標(biāo)，求出后應(yīng)用基本不等式求解（2）求炮彈擊中目標(biāo)時的橫坐標(biāo)的最大值，由一元二次方程根的判別式求解解答：解：（1）在 y=kx（1+k2）x2（k0）中，令y=0，得 kx（1+k2）x2=0 由實(shí)際意義和題設(shè)條件知x0，k0，當(dāng)且僅當(dāng)k=1時取等號炮的最大射程是10千米（2）a0，炮彈可以擊中目標(biāo)等價于存在 k0，使ka（1+k2）a

29、2=3.2成立，即關(guān)于 的方程a2k220ak+a2+64=0有正根由=400a24a2（a2+64）0得a6此時，k=0當(dāng)a不超過6千米時，炮彈可以擊中目標(biāo)點(diǎn)評：本題考查函數(shù)模型的運(yùn)用，考查基本不等式的運(yùn)用，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題18（16分）若函數(shù)y=f（x）在x=x0處取得極大值或極小值，則稱x0為函數(shù)y=f（x）的極值點(diǎn)已知a，b是實(shí)數(shù)，1和1是函數(shù)f（x）=x3+ax2+bx的兩個極值點(diǎn)（1）求a和b的值；（2）設(shè)函數(shù)g（x）的導(dǎo)函數(shù)g（x）=f（x）+2，求g（x）的極值點(diǎn)；（3）設(shè)h（x）=f（f（x）c，其中c2，2，求函數(shù)y=h（x）的零點(diǎn)個數(shù)考點(diǎn)：函數(shù)在某點(diǎn)

30、取得極值的條件；函數(shù)的零點(diǎn)4664233專題：綜合題分析：（1）求出 導(dǎo)函數(shù)，根據(jù)1和1是函數(shù)的兩個極值點(diǎn)代入列方程組求解即可（2）由（1）得f（x）=x33x，求出g（x），令g（x）=0，求解討論即可 （3）先分|d|=2和|d|2討論關(guān)于的方程f（x）=d的情況；再考慮函數(shù)y=h（x）的零點(diǎn)解答：解：（1）由 f（x）=x3+ax2+bx，得 f（x）=3x2+2ax+b1和1是函數(shù)f（x）的兩個極值點(diǎn)，f（1）=32a+b=0，f（1）=3+2a+b=0，解得a=0，b=3 （2）由（1）得，f（x）=x33x，g（x）=f（x）+2=x33x+2=（x1）2（x+2）=0，解得x1=

31、x2=1，x3=2當(dāng)x2時，g（x）0；當(dāng)2x1時，g（x）0，2是g（x）的極值點(diǎn)當(dāng)2x1或x1時，g（x）0，1不是g（x） 的極值點(diǎn)g（x）的極值點(diǎn)是2（3）令f（x）=t，則h（x）=f（t）c 先討論關(guān)于x的方程f（x）=d根的情況，d2，2當(dāng)|d|=2時，由（2 ）可知，f（x）=2的兩個不同的根為1和一2，注意到f（x）是奇函數(shù)，f（x）=2的兩個不同的根為1和2當(dāng)|d|2時，f（1）d=f（2）d=2d0，f（1）d=f（2）d=2d0，一2，1，1，2 都不是f（x）=d 的根由（1）知，f（x）=3（x+1）（x1）當(dāng)x（2，+）時，f（x）0，于是f（x）是單調(diào)增函數(shù)，從

32、而f（x）f（2）=2此時f（x）=d在（2，+）無實(shí)根當(dāng)x（1，2）時，f（x）0，于是f（x）是單調(diào)增函數(shù)又f（1）d0，f（2）d0，y=f（x）d的圖象不間斷，f（x）=d在（1，2 ）內(nèi)有唯一實(shí)根同理，在（一2，一1）內(nèi)有唯一實(shí)根當(dāng)x（1，1）時，f（x）0，于是f（x）是單調(diào)減函數(shù)又f（1）d0，f（1）d0，y=f（x）d的圖象不間斷，f（x）=d在（一1，1 ）內(nèi)有唯一實(shí)根因此，當(dāng)|d|=2 時，f（x）=d 有兩個不同的根 x1，x2，滿足|x1|=1，|x2|=2；當(dāng)|d|2時，f（x）=d 有三個不同的根x3，x4，x5，滿足|xi|2，i=3，4，5現(xiàn)考慮函數(shù)y=h（x

33、）的零點(diǎn)：（ i ）當(dāng)|c|=2時，f（t）=c有兩個根t1，t2，滿足|t1|=1，|t2|=2而f（x）=t1有三個不同的根，f（x）=t2有兩個不同的根，故y=h（x）有5 個零點(diǎn)（ i i ）當(dāng)|c|2時，f（t）=c有三個不同的根t3，t4，t5，滿足|ti|2，i=3，4，5而f（x）=ti有三個不同的根，故y=h（x）有9個零點(diǎn)綜上所述，當(dāng)|c|=2時，函數(shù)y=h（x）有5個零點(diǎn)；當(dāng)|c|2時，函數(shù)y=h（x）有9 個零點(diǎn)點(diǎn)評：本題考查導(dǎo)數(shù)知識的運(yùn)用，考查函數(shù)的極值，考查函數(shù)的單調(diào)性，考查函數(shù)的零點(diǎn)，考查分類討論的數(shù)學(xué)思想，綜合性強(qiáng)，難度大19（16分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xo

34、y中，橢圓（ab0）的左、右焦點(diǎn)分別為f1（c，0），f2（c，0）已知（1，e）和（e，）都在橢圓上，其中e為橢圓的離心率（1）求橢圓的方程；（2）設(shè)a，b是橢圓上位于x軸上方的兩點(diǎn)，且直線af1與直線bf2平行，af2與bf1交于點(diǎn)p（i）若af1bf2=求直線af1的斜率；（ii）求證：pf1+pf2是定值考點(diǎn)：直線與圓錐曲線的綜合問題；直線的斜率；橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程4664233專題：綜合題；壓軸題分析：（1）根據(jù)橢圓的性質(zhì)和已知（1，e）和（e，），都在橢圓上列式求解（2）（i）設(shè)af1與bf2的方程分別為x+1=my，x1=my，與橢圓方程聯(lián)立，求出|af1|、|bf2|，根據(jù)已知條件

35、af1bf2=，用待定系數(shù)法求解；（ii）利用直線af1與直線bf2平行，點(diǎn)b在橢圓上知，可得，由此可求得pf1+pf2是定值解答：（1）解：由題設(shè)知a2=b2+c2，e=，由點(diǎn)（1，e）在橢圓上，得，b=1，c2=a21由點(diǎn)（e，）在橢圓上，得，a2=2橢圓的方程為（2）解：由（1）得f1（1，0），f2（1，0），又直線af1與直線bf2平行，設(shè)af1與bf2的方程分別為x+1=my，x1=my設(shè)a（x1，y1），b（x2，y2），y10，y20，由，可得（m2+2）2my11=0，（舍），|af1|=×|0y1|=同理|bf2|=（i）由得|af1|bf2|=，解得m2=2注意

36、到m0，m=直線af1的斜率為（ii）證明：直線af1與直線bf2平行，即 由點(diǎn)b在橢圓上知， 同理pf1+pf2= 由得，pf1+pf2=pf1+pf2是定值點(diǎn)評：本題考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，考查直線與橢圓的位置關(guān)系，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題20（16分）已知各項(xiàng)均為正數(shù)的兩個數(shù)列an和bn滿足：an+1=，nn*，（1）設(shè)bn+1=1+，nn*，求證：數(shù)列是等差數(shù)列；（2）設(shè)bn+1=，nn*，且an是等比數(shù)列，求a1和b1的值考點(diǎn)：數(shù)列遞推式；等差關(guān)系的確定；等比數(shù)列的性質(zhì)4664233專題：綜合題；壓軸題分析：（1）由題意可得，an+1=，從而可得，可證（2）由基本不等式可得，由an

37、是等比數(shù)列利用反證法可證明q=1，進(jìn)而可求a1，b1解答：解：（1）由題意可知，an+1=從而數(shù)列是以1為公差的等差數(shù)列（2）an0，bn0從而（*）設(shè)等比數(shù)列an的公比為q，由an0可知q0下證q=1若q1，則，故當(dāng)時，與（*）矛盾0q1，則，故當(dāng)時，與（*）矛盾綜上可得q=1，an=a1，所以，數(shù)列bn是公比的等比數(shù)列若，則，于是b1b2b3又由可得b1，b2，b3至少有兩項(xiàng)相同，矛盾，從而=點(diǎn)評：本題主要考查了利用構(gòu)造法證明等差數(shù)列及等比數(shù)列的通項(xiàng)公式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是反證法的應(yīng)用三、附加題(21選做題：任選2小題作答，22、23必做題）（共3小題，滿分40分）21（20分）a選修41

38、：幾何證明選講如圖，ab是圓o的直徑，d，e為圓上位于ab異側(cè)的兩點(diǎn)，連接bd并延長至點(diǎn)c，使bd=dc，連接ac，ae，de求證：e=cb選修42：矩陣與變換已知矩陣a的逆矩陣，求矩陣a的特征值c選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在極坐標(biāo)中，已知圓c經(jīng)過點(diǎn)p（，），圓心為直線sin（）=與極軸的交點(diǎn)，求圓c的極坐標(biāo)方程d選修45：不等式選講已知實(shí)數(shù)x，y滿足：|x+y|，|2xy|，求證：|y|考點(diǎn)：特征值與特征向量的計(jì)算；簡單曲線的極坐標(biāo)方程；不等式的證明；綜合法與分析法(選修）4664233專題：選作題分析：a要證e=c，就得找一個中間量代換，一方面考慮到b，e是同弧所對圓周角，相等；另一方面根據(jù)線段中垂線上的點(diǎn)到線段兩端的距離相等和等腰三角形等邊對等角的性質(zhì)得到從而得證b由矩陣a的逆矩陣，根據(jù)定義可求出矩陣a，從而求出矩陣a的特征值c根據(jù)圓心為直線sin（）=與極軸的交點(diǎn)求出的圓心坐標(biāo)；根據(jù)圓經(jīng)過點(diǎn)p（，），求出圓的半徑，從而得到圓的極坐標(biāo)方程d根據(jù)絕對值不等式的性質(zhì)求證解答：a證明：連接 adab是圓o的直徑，adb=90°（直徑所對的圓周角是直角）adbd（垂直的定義）又bd=dc，ad是線段bc 的中垂線（線段的中垂線定義）ab=ac（線段中垂線上的點(diǎn)到線段兩端的距離相等）b=c（等腰三角形等邊對等角的性質(zhì)）又d，e 為圓上位于ab異側(cè)的