2014年全國高考數(shù)學卷文科卷1精彩試題及問題詳解解析匯報

1、實用文檔2014年全國高考數(shù)學卷文科卷1一、選擇題（題型注釋）1已知集合，則（ ）a. b. c. d. 2若，則a. b. c. d. 3設(shè)，則a. b. c. d. 24已知雙曲線的離心率為2，則a. 2 b. c. d. 15設(shè)函數(shù)的定義域為，且是奇函數(shù)，是偶函數(shù)，則下列結(jié)論中正確的是a.是偶函數(shù) b. 是奇函數(shù) c. 是奇函數(shù) d. 是奇函數(shù)6設(shè)分別為的三邊的中點，則a. b. c. d. 7在函數(shù)， ，,中，最小正周期為的所有函數(shù)為a. b. c. d. 8如圖，網(wǎng)格紙的各小格都是正方形，粗實線畫出的事一個幾何體的三視圖，則這個幾何體是（ ）a.三棱錐 b.三棱柱 c.四棱錐 d.四

2、棱柱9執(zhí)行右面的程序框圖，若輸入的分別為1,2,3，則輸出的( )a. b. c. d.10已知拋物線c：的焦點為,是c上一點，則（ ）a. 1 b. 2 c. 4 d. 811已知函數(shù)，若存在唯一的零點，且，則的取值范圍是（a） （b） （c） （d）二、填空題（題型注釋）12設(shè)，滿足約束條件且的最小值為7，則（a）-5 （b）3 （c）-5或3 （d）5或-313將2本不同的數(shù)學書和1本語文書在書架上隨機排成一行，則2本數(shù)學書相鄰的概率為_.14甲、乙、丙三位同學被問到是否去過、三個城市時， 甲說：我去過的城市比乙多，但沒去過城市； 乙說：我沒去過城市； 丙說：我們?nèi)巳ミ^同一城市； 由此

3、可判斷乙去過的城市為_.15設(shè)函數(shù)則使得成立的的取值范圍是_.16如圖，為測量山高，選擇和另一座山的山頂為測量觀測點.從點測得 點的仰角，點的仰角以及；從點測得.已知山高，則山高_.三、解答題（題型注釋）17已知是遞增的等差數(shù)列，是方程的根。（i）求的通項公式；（ii）求數(shù)列的前項和.18從某企業(yè)生產(chǎn)的某種產(chǎn)品中抽取100件，測量這些產(chǎn)品的一項質(zhì)量指標值，由測量表得如下頻數(shù)分布表：質(zhì)量指標值分組75，85)85，95)95，105)105，115)115，125)頻數(shù)62638228（i）在答題卡上作出這些數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖：（ii）估計這種產(chǎn)品質(zhì)量指標值的平均數(shù)及方差（同一組中的數(shù)據(jù)用該組

4、區(qū)間的中點值作代表）；（iii）根據(jù)以上抽樣調(diào)查數(shù)據(jù)，能否認為該企業(yè)生產(chǎn)的這種產(chǎn)品符合“質(zhì)量指標值不低于95的產(chǎn)品至少要占全部產(chǎn)品的80%”的規(guī)定？19如圖，三棱柱中，側(cè)面為菱形，的中點為，且平面.（1）證明：（2）若,求三棱柱的高.20已知點，圓:，過點的動直線與圓交于兩點，線段的中點為，為坐標原點.(1)求的軌跡方程；(2)當時，求的方程及的面積21設(shè)函數(shù)，曲線處的切線斜率為0求b;若存在使得，求a的取值范圍。22如圖，四邊形是的內(nèi)接四邊形，的延長線與的延長線交于點，且.（i）證明：；（ii）設(shè)不是的直徑，的中點為，且，證明：為等邊三角形.23已知曲線，直線（為參數(shù)）寫出曲線的參數(shù)方程，直

5、線的普通方程；過曲線上任意一點作與夾角為30°的直線，交于點，求的最大值與最小值.24若且（i）求的最小值；（ii）是否存在，使得？并說明理由.文案大全實用文檔參考答案1b【解析】試題分析：根據(jù)集合的運算法則可得：，即選b考點：集合的運算2c【解析】試題分析：由，可得：同正或同負，即可排除a和b，又由，故.考點：同角三角函數(shù)的關(guān)系3b【解析】試題分析：根據(jù)復數(shù)運算法則可得：，由模的運算可得：.考點：復數(shù)的運算4d【解析】試題分析：由離心率可得:，解得：考點：復數(shù)的運算5c【解析】試題分析：由函數(shù)的定義域為，且是奇函數(shù)，是偶函數(shù)，可得：和均為偶函數(shù)，根據(jù)一奇一偶函數(shù)相乘為奇函數(shù)和兩偶函

6、數(shù)相乘為偶函數(shù)的規(guī)律可知選c考點：函數(shù)的奇偶性6a【解析】試題分析：根據(jù)平面向量基本定理和向量的加減運算可得：在中，同理，則考點：向量的運算7a【解析】試題分析：中函數(shù)是一個偶函數(shù)，其周期與相同，;中函數(shù)的周期是函數(shù)周期的一半，即; ; ，則選a考點：三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)8b【解析】試題分析：根據(jù)三視圖的法則：長對正，高平齊，寬相等可得幾何體如下圖所示考點：三視圖的考查9d【解析】試題分析：根據(jù)題意由成立，則循環(huán)，即;又由成立，則循環(huán)，即;又由成立，則循環(huán)，即;又由不成立，則出循環(huán)，輸出考點：算法的循環(huán)結(jié)構(gòu)10a【解析】試題分析：根據(jù)拋物線的定義：到焦點的距離等于到準線的距離，又拋物線的準線方

7、程為：，則有：，即有，可解得考點：拋物線的方程和定義11c【解析】試題分析：根據(jù)題中函數(shù)特征，當時，函數(shù)顯然有兩個零點且一正一負; 當時，求導可得：，利用導數(shù)的正負與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系可得：和時函數(shù)單調(diào)遞增; 時函數(shù)單調(diào)遞減，顯然存在負零點; 當時，求導可得：，利用導數(shù)的正負與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系可得：和時函數(shù)單調(diào)遞減; 時函數(shù)單調(diào)遞增，欲要使得函數(shù)有唯一的零點且為正，則滿足：，即得：，可解得：，則考點：1.函數(shù)的零點;2.導數(shù)在函數(shù)性質(zhì)中的運用;3.分類討論的運用12b【解析】試題分析：根據(jù)題中約束條件可畫出可行域如下圖所示，兩直線交點坐標為：，又由題中可知，當時，z有最小值：，則，解得：;當時，

8、z無最小值故選b考點：線性規(guī)劃的應(yīng)用13【解析】試題分析：根據(jù)題意顯然這是一個古典概型，其基本事件有：數(shù)1，數(shù)2，語; 數(shù)1，語，數(shù)2;數(shù)2，數(shù)1，語; 數(shù)2，語，數(shù)1;語，數(shù)2，數(shù)1; 語，數(shù)1，數(shù)2共有6種，其中2本數(shù)學書相鄰的有4種，則其概率為：考點：古典概率的計算14a【解析】試題分析：根據(jù)題意可將三人可能去過哪些城市的情況列表如下：a城市b城市c城市甲去過沒去去過乙去過沒去沒去丙去過可能可能可以得出結(jié)論乙去過的城市為：a考點：命題的邏輯分析15【解析】試題分析：由于題中所給是一個分段函數(shù)，則當時，由，可解得：，則此時：;當時，由，可解得：，則此時：，綜合上述兩種情況可得：考點：1.分

9、段函數(shù);2.解不等式16150【解析】試題分析：根據(jù)題意，在中，已知，易得：;在中，已知，易得：，由正弦定理可解得：，即：;在中，已知，易得：.考點：1.空間幾何體;2.仰角的理解;3.解三角形的運用17（1）;（2）.【解析】試題分析：（1）根據(jù)題中所給一元二次方程，可運用因式分解的方法求出它的兩根為2,3，即可得出等差數(shù)列中的，運用等差數(shù)列的定義求出公差為d，則，故，從而.即可求出通項公式;（2）由第（1）小題中已求出通項，易求出：，寫出它的前n項的形式：，觀察此式特征，發(fā)現(xiàn)它是一個差比數(shù)列，故可采用錯位相減的方法進行數(shù)列求和，即兩邊同乘，即：，將兩式相減可得：，所以.試題解析：（1）方程

10、的兩根為2,3，由題意得.設(shè)數(shù)列的公差為d，則，故，從而.所以的通項公式為.（2）設(shè)的前n項和為，由（1）知，則，.兩式相減得所以.考點：1.一元二次方程的解法;2.等差數(shù)列的基本量計算;3.數(shù)列的求和18（1）（2）質(zhì)量指標值的樣本平均數(shù)為100，質(zhì)量指標值的樣本方差為104（3）不能認為該企業(yè)生產(chǎn)的這種產(chǎn)品符合“質(zhì)量指標值不低于95的產(chǎn)品至少要占全部產(chǎn)品80%”的規(guī)定.【解析】試題分析：（1）根據(jù)頻率分布表與頻率分布直方圖的關(guān)系，先根據(jù)：頻率=頻數(shù)總數(shù)計算出各組的頻率，再根據(jù)：高度=頻率組距計算出各組的高度，即可以組距為橫坐標高度為縱坐標作出頻率分布直方圖;（2）根據(jù)題意欲計算樣本方差先要

11、計算出樣本平均數(shù)，由平均數(shù)計算公式可得：質(zhì)量指標值的樣本平均數(shù)為，進而由方差公式可得：質(zhì)量指標值的樣本方差為;（3）根據(jù)題意可知質(zhì)量指標值不低于95的產(chǎn)品所占比例的估計值為，由于該估計值小于0.8，故不能認為該企業(yè)生產(chǎn)的這種產(chǎn)品符合“質(zhì)量指標值不低于95的產(chǎn)品至少要占全部產(chǎn)品80%”的規(guī)定.試題解析：（1）（2）質(zhì)量指標值的樣本平均數(shù)為.質(zhì)量指標值的樣本方差為.所以這種產(chǎn)品質(zhì)量指標值（3）質(zhì)量指標值不低于95的產(chǎn)品所占比例的估計值為，由于該估計值小于0.8，故不能認為該企業(yè)生產(chǎn)的這種產(chǎn)品符合“質(zhì)量指標值不低于95的產(chǎn)品至少要占全部產(chǎn)品80%”的規(guī)定.考點：1.頻率分布表;2.頻率分布直方圖;3

12、.平均數(shù)與方差的計算19（1）詳見解析;（2）三棱柱的高為.【解析】試題分析：（1）根據(jù)題意欲證明線線垂直通常可轉(zhuǎn)化為證明線面垂直，又由題中四邊形是菱形，故可想到連結(jié)，則o為與的交點，又因為側(cè)面為菱形，對角線相互垂直;又平面，所以，根據(jù)線面垂直的判定定理可得：平面abo，結(jié)合線面垂直的性質(zhì)：由于平面abo，故;（2）要求三菱柱的高，根據(jù)題中已知條件可轉(zhuǎn)化為先求點o到平面abc的距離，即：作，垂足為d，連結(jié)ad，作，垂足為h，則由線面垂直的判定定理可得平面abc，再根據(jù)三角形面積相等：，可求出的長度，最后由三棱柱的高為此距離的兩倍即可確定出高試題解析：（1）連結(jié)，則o為與的交點. 因為側(cè)面為菱形

13、，所以.又平面，所以，故平面abo.由于平面abo，故.（2）作，垂足為d，連結(jié)ad，作，垂足為h.由于，故平面aod，所以，又，所以平面abc.因為，所以為等邊三角形，又，可得.由于，所以,由，且，得，又o為的中點，所以點到平面abc的距離為.故三棱柱的高為.考點：1.線線，線面垂直的轉(zhuǎn)化;2.點到面的距離;3.等面積法的應(yīng)用20（1）;（2）的方程為; 的面積為.【解析】試題分析：（1）先由圓的一般方程與標準方程的轉(zhuǎn)化可將圓c的方程可化為，所以圓心為，半徑為4，根據(jù)求曲線方程的方法可設(shè)，由向量的知識和幾何關(guān)系：，運用向量數(shù)量積運算可得方程：;（2）由第（1）中所求可知m的軌跡是以點為圓心，

14、為半徑的圓，加之題中條件，故o在線段pm的垂直平分線上，又p在圓n上，從而，不難得出的方程為;結(jié)合面積公式可求又的面積為.試題解析：（1）圓c的方程可化為，所以圓心為，半徑為4，設(shè)，則，由題設(shè)知，故，即.由于點p在圓c的內(nèi)部，所以m的軌跡方程是.（2）由（1）可知m的軌跡是以點為圓心，為半徑的圓.由于，故o在線段pm的垂直平分線上，又p在圓n上，從而.因為on的斜率為3，所以的斜率為，故的方程為.又，o到的距離為，所以的面積為.考點：1.曲線方程的求法;2.圓的方程與幾何性質(zhì);3.直線與圓的位置關(guān)系21（1）;（2）.【解析】試題分析：（1）根據(jù)曲線在某點處的切線與此點的橫坐標的導數(shù)的對應(yīng)關(guān)系

15、，可先對函數(shù)進行求導可得：，利用上述關(guān)系不難求得，即可得;（2）由第（1）小題中所求b，則函數(shù)完全確定下來，則它的導數(shù)可求出并化簡得：根據(jù)題意可得要對與的大小關(guān)系進行分類討論，則可分以下三類：（）若，則，故當時，在單調(diào)遞增，所以，存在，使得的充要條件為，即，所以.（）若，則，故當時，；當時，在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增.所以，存在，使得的充要條件為，無解則不合題意.（）若，則.綜上，a的取值范圍是.試題解析：（1），由題設(shè)知，解得.（2）的定義域為，由（1）知，（）若，則，故當時，在單調(diào)遞增，所以，存在，使得的充要條件為，即，所以.（）若，則，故當時，；當時，在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增.所以，存在，使得

16、的充要條件為，而，所以不合題意.（）若，則.綜上，a的取值范圍是.考點：1.曲線的切線方程;2.導數(shù)在研究函數(shù)性質(zhì)中的運用;3.分類討論的應(yīng)用22（1）詳見解析;（2）詳見解析【解析】試題分析：（1）根據(jù)題意可知a，b，c，d四點共圓，利用對角互補的四邊形有外接圓這個結(jié)論可得：，由已知得，故;（2）不妨設(shè)出bc的中點為n，連結(jié)mn，則由，由等腰三角形三線合一可得：，故o在直線mn上，又ad不是圓o的直徑，m為ad的中點，故，即，所以，故，又，故，由（1）知，所以為等邊三角形.試題解析：（1）由題設(shè)知a，b，c，d四點共圓，所以，由已知得，故.（2）設(shè)bc的中點為n，連結(jié)mn，則由知，故o在直線mn上.又ad不是圓o的直徑，m為ad的中點，故，即.所以，故，又，故.由（1）知，所以為等邊三角形.考點：1.圓的幾何性質(zhì);2.等腰三角形的性質(zhì)23（1）曲線c的參數(shù)方程為，（為參數(shù)），直線的普通方程為.（2）最大值為;最小值為.【解析】試題分析：（1）根據(jù)題意易得：曲線c的參數(shù)方程為，（為參數(shù)），直線的普通方程為;（2）由第（1）中設(shè)曲線c上任意一點，利用點到直線的距離公式可求得：距離為，則，其中為銳角，且，當時，取得最大值，最大值為.當時，取得最小值，最小值為.試題解析：（1）曲線c的參數(shù)方程為，（為參數(shù)），直線的普通方程為.（2）曲線c上任意一點到的距離為.