2014年秋新人教版九年級上期中檢測試卷和答案解析

1、2014年秋新人教版九年級上期中檢測試卷和答案解析期中綜合檢測第二十一、二十二章(120分鐘120分)一、選擇題(每小題3分,共30分)1.下面關(guān)于x的方程中:ax2+x+2=0;3(x-9)2-(x+1)2=1;x+3=1x;(a2+a+1)x2-a=0; x+1=x-1.一元二次方程的個數(shù)是()a.1b.2c.3d.4【解析】選b.方程與a的取值有關(guān),當a=0時,不是一元二次方程;方程經(jīng)過整理后,二次項系數(shù)為2,是一元二次方程;方程是分式方程;方程的二次項系數(shù)經(jīng)過配方后可化為a+122+34,不論a取何值,都不為0,所以方程是一元二次方程;方程不是整式方程,故一元二次方程有2個.【知識歸納

2、】判斷一元二次方程的幾點注意(1)一般形式:ax2+bx+c=0,特別注意a0.(2)整理后看是否符合一元二次方程的形式.(3)一元二次方程是整式方程,分式方程不屬于一元二次方程.2.若(x+y)(1-x-y)+6=0,則x+y的值是()a.2b.3c.-2或3d.2或-3【解析】選c.設(shè)x+y=a,原式可化為a(1-a)+6=0,解得a1=3,a2=-2.3.如果關(guān)于x的一元二次方程k2x2-(2k+1)x+1=0有兩個不相等的實數(shù)根,那么k的取值范圍是()a.k>-14b.k>-14且k0c.k<-14d.k-14且k0【解析】選b.依題意,得k20,(2k+1)2-4k

3、2×1>0,解得k>-14且k0.故選b.4.某種商品零售價經(jīng)過兩次降價后的價格為降價前的81%,則平均每次降價()a.10%b.19%c.9.5%d.20%【解析】選a.設(shè)平均每次降價x,由題意得,(1-x)2=0.81,所以1-x=±0.9,所以x1=1.9(舍去),x2=0.1,所以平均每次降價10%.5.在平面直角坐標系中,拋物線y=x2-1與x軸的交點的個數(shù)是()a.3b.2c.1d.0【解析】選b.把a=1,b=0,c=-1代入b2-4ac得0+4>0,故與x軸有兩個交點.6.已知二次函數(shù)y=ax2+c,當x取x1,x2(x1x2)時,函數(shù)值相

4、等,則當x取x1+x2時,函數(shù)值為()a.a+cb.a-cc.-cd.c【解析】選d.由題意可知x12=x22,又x1x2,所以x1=-x2,即x1+x2=0,所以當x取x1+x2時,函數(shù)值為c.7.(2013·宜賓中考)若關(guān)于x的一元二次方程x2+2x+k=0有兩個不相等的實數(shù)根,則k的取值范圍是()a.k<1b.k>1c.k=1d.k0【解析】選a.關(guān)于x的一元二次方程x2+2x+k=0有兩個不相等的實數(shù)根,a=1,b=2,c=k,=b2-4ac=22-4×1×k>0,k<1.8.關(guān)于x的一元二次方程x2-mx+2m-1=0的兩個實數(shù)根

5、分別是x1,x2,且x12+x22=7,則(x1-x2)2的值是()a.1b.12c.13d.25【解析】選c.由根與系數(shù)的關(guān)系可以知道:x1+x2=m,x1·x2=2m-1.又x12+x22=7,所以(x1+x2)2-2x1x2=7.把x1+x2=m,x1·x2=2m-1代入上式,可以得到m2-2(2m-1)=7.解這個關(guān)于m的方程:m=5或m=-1.當m=5時,一元二次方程x2-mx+2m-1=0沒有實數(shù)根;當m=-1時,一元二次方程x2-mx+2m-1=0有實數(shù)根.所以m=5舍去,此時(x1-x2)2=x12+x22-2x1x2=13.9.(2013·烏魯木

6、齊中考)已知m,n,k為非負實數(shù),且m-k+1=2k+n=1,則代數(shù)式2k2-8k+6的最小值為()a.-2b.0c.2d.2.5【解析】選d.m,n,k為非負實數(shù),且m-k+1=2k+n=1,m=k0,n=1-2k0,解得0k12.y=2k2-8k+6=2(k-2)2-2中,當k<2時,y隨x的增大而減小,當k=12時,y最小=212-22-2=2.5.10.(2013·聊城中考)如圖,在平面直角坐標系中,拋物線y=12x2經(jīng)過平移得到拋物線y=12x2-2x,其對稱軸與兩段拋物線弧所圍成的陰影部分的面積為()a.2b.4c.8d.16【解析】選b.如圖,拋物線y=12x2-

7、2x的對稱軸是x=2,由對稱性可知,圖形m與圖形n的面積相等,點c的坐標是(4,0),點b的坐標是(2,2),d點坐標是(0,2),e點坐標是(2,-2),拋物線y=12x2-2x是由拋物線y=12x2經(jīng)過平移得到的,因此圖形m與圖形q的面積相等,所以p與n的面積和等于p與q的面積和,因此所求陰影部分的面積是4.二、填空題(每小題3分,共24分)11.若(m+1)xm(m+2)-1+2mx-1=0是關(guān)于x的一元二次方程,則m的值是.【解析】由m(m+2)-1=2,m+10,得m=-3或m=1.答案:-3或112.已知二次函數(shù)y=(x-2a)2+(a-1)(a為常數(shù)),當a取不同的值時,其圖象構(gòu)

8、成一個“拋物線系”.如圖分別是當a=-1,a=0,a=1,a=2時二次函數(shù)的圖象.它們的頂點在一條直線上,這條直線的解析式是y=.【解析】由拋物線頂點式y(tǒng)=(x-2a)2+(a-1)可知頂點坐標為(2a,a-1),即頂點的橫坐標x=2a,變形的a=0.5x,縱坐標y=a-1,所以y=0.5x-1.答案:0.5x-113.關(guān)于x的一元二次方程(p-1)x2-x+p2-1=0的一個根為0,則實數(shù)p的值是.【解析】關(guān)于x的一元二次方程(p-1)x2-x+p2-1=0的一個根為0,x=0滿足方程(p-1)x2-x+p2-1=0,p2-1=0,解得p=1或p=-1.又p-10,即p1,實數(shù)p的值是-1.

9、答案:-1【變式訓練】關(guān)于x的一元二次方程x2-mx+2m=0的一個根為1,則方程的另一根為.【解析】把x=1代入x2-mx+2m=0,得m=-1,所以方程x2-mx+2m=0化為x2+x-2=0,解這個方程得x1=1,x2=-2,所以方程的另一根為-2.答案:-214.若a+b+c=0且a0,則一元二次方程ax2+bx+c=0必有一個定根,它是.【解析】由a+b+c=0,得b=-(a+c),原方程可化為ax2-(a+c)x+c=0,解得x1=1,x2=ca.答案:1【一題多解】由一元二次方程ax2+bx+c=0知,當x=1時,原方程可化為a+b+c=0,所以一元二次方程ax2+bx+c=0必

10、有一個定根1.答案:115.(2013·荊門中考)設(shè)x1,x2是方程x2-x-2013=0的兩實數(shù)根,則x13+2014x2-2013=.【解析】x2-x-2013=0,x2=x+2013,x=x2-2013.又x1,x2是方程x2-x-2013=0的兩實數(shù)根,x1+x2=1,x13+2014x2-2013=x1·x12+2013x2+x2-2013=x1·(x1+2013)+2013x2+x2-2013=x12+2013x1+2013x2+x2-2013=(x1+2013)+2013x1+2013x2+x2-2013=x1+x2+2013(x1+x2)+2013

11、-2013=1+2013=2014.答案:201416.已知拋物線y=ax2+bx+c(a0)的頂點為p(-2,3),且過a(-3,0),則拋物線的解析式為.【解析】設(shè)拋物線解析式為y=a(x+2)2+3,把點a(-3,0)代入上式,得a=-3,所以拋物線解析式為y=-3(x+2)2+3=-3x2-12x-9.答案:y=-3x2-12x-917.(2014·湖北安陸質(zhì)檢)拋物線y=ax2+bx+c如圖所示,則它關(guān)于y軸對稱的拋物線的解析式是.【解析】由圖知拋物線y=ax2+bx+c過點(0,3),(1,0),(3,0),所以它關(guān)于y軸對稱的拋物線過點(0,3),(-1,0),(-3,

12、0),設(shè)所求拋物線解析式為y=a(x+1)(x+3),把(0,3)代入上式,得a=1,所以y=(x+1)(x+3)= x2+4x+3.答案:y=x2+4x+3【易錯提醒】求關(guān)于y軸對稱的拋物線的解析式,應(yīng)先求出新拋物線經(jīng)過的點,再求新拋物線的解析式,本題易誤認為求原拋物線的解析式.18.如圖,在平面直角坐標系中,點a是拋物線y = a(x-3)2+ k與y軸的交點,點b是這條拋物線上的另一點,且abx軸,則以ab為邊的等邊三角形abc的周長為.【解析】因為點a是拋物線y=a(x-3)2+k與y軸的交點,所以ab中點的橫坐標為3,所以b點的橫坐標為6,所以ab=6,所以以ab為邊的等邊三角形ab

13、c的周長為18.答案:18三、解答題(共66分)19.(6分)(2014·長春二中月考)在實數(shù)范圍內(nèi)定義運算“”,其法則為:ab=a2-b2,求方程(43)x=24的解.【解析】ab=a2-b2,(43)x=(42-32)x=7x=72-x2.72-x2=24,x2=25,x=±5.20.(8分)已知關(guān)于x的方程(a+c)x2+2bx-(c-a)=0的兩根之和為-1,兩根之差為1,其中a,b,c是abc的三邊長.(1)求方程的根.(2)試判斷abc的形狀.【解析】(1)設(shè)方程的兩根為x1,x2(x1>x2),則x1+x2=-1,x1-x2=1,解得x1=0,x2=-1

14、.(2)當x=0時,(a+c)×02+2b×0-(c-a)=0,所以c=a.當x=-1時,(a+c)×(-1)2+2b×(-1)-(c-a)=0,即a+c-2b-c+a=0,所以a=b,所以a=b=c,所以abc為等邊三角形.21.(8分)心理學家發(fā)現(xiàn),在一定的時間范圍內(nèi),學生對概念的接受能力y與提出概念所用的時間(單位:分鐘)之間滿足函數(shù)關(guān)系y=-0.1x2+2.6x+43(0x30),y的值越大,表示接受能力越強.(1)若用10分鐘提出概念,學生的接受能力y的值是多少?(2)如果改用8分鐘或15分鐘來提出這一概念,那么與用10分鐘相比,學生的接受能力

15、是增強了還是減弱了?通過計算來回答.【解析】(1)當x=10時,y=-0.1x2+2.6x+43=-0.1×100+2.6×10+43=59.(2)當x=8時,y=-0.1x2+2.6x+43=-0.1×82+2.6×8+43=57.4,用8分鐘與用10分鐘相比,學生的接受能力減弱了;當x=15時,y=-0.1x2+2.6x+43=-0.1×152+2.6×15+43=59.5,用15分鐘與用10分鐘相比,學生的接受能力增強了.22.(8分)(2013·來賓中考)某商場以每件280元的價格購進一批商品,當每件商品售價為360

16、元時,每月可售出60件,為了擴大銷售,商場決定采取適當降價的方式促銷,經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn),如果每件商品降價1元,那么商場每月就可以多售出5件.(1)降價前商場每月銷售該商品的利潤是多少元?(2)要使商場每月銷售這種商品的利潤達到7200元,且更有利于減少庫存,則每件商品應(yīng)降價多少元?【解析】(1)由題意,得60(360-280)=4800元.答:降價前商場每月銷售該商品的利潤是4800元.(2)設(shè)要使商場每月銷售這種商品的利潤達到7200元,且更有利于減少庫存,則每件商品應(yīng)降價x元,由題意,得(360-x-280)(5x+60)=7200,解得:x1=8,x2=60.有利于減少庫存,x=60.答:要使

17、商場每月銷售這種商品的利潤達到7200元,且更有利于減少庫存,則每件商品應(yīng)降價60元.23.(8分)(2013·溫州中考)如圖,拋物線y=a(x-1)2+4與x軸交于點a,b,與y軸交于點c,過點c作cdx軸交拋物線的對稱軸于點d,連接bd,已知點a的坐標為(-1,0). (1)求拋物線的解析式.(2)求梯形cobd的面積.【解析】(1)把a(-1,0)代入y=a(x-1)2+4,得0=4a+4,a=-1,y=-(x-1)2+4.(2)令x=0,得y=3,oc=3.拋物線y=-(x-1)2+4的對稱軸是直線x=1,cd=1.a(-1,0),b(3,0),ob=3,s梯形cobd=(1

18、+3)×32=6.24.(9分)有一批圖形計算器,原售價為每臺800元,在甲、乙兩家公司銷售.甲公司用如下方法促銷:買一臺單價為780元,買兩臺每臺都為760元.依次類推,即每多買一臺,則所買各臺單價均再減20元,但最低不能低于每臺440元;乙公司一律按原售價的75%促銷.某單位需購買一批圖形計算器:(1)若此單位需購買6臺圖形計算器,應(yīng)去哪家公司購買花費較少?(2)若此單位恰好花費7500元,在同一家公司購買了一定數(shù)量的圖形計算器,請問是在哪家公司購買的,數(shù)量是多少?【解析】(1)在甲公司購買6臺圖形計算器需要用6×(800-20×6)=4080(元);在乙公司

19、購買需要用75%×800×6=3600(元)<4080(元).應(yīng)去乙公司購買.(2)設(shè)該單位買x臺圖形計算器,若在甲公司購買則需要花費x(800-20x)元;若在乙公司購買則需要花費75%×800x=600x元.若該單位是在甲公司花費7500元購買的圖形計算器,則有x(800-20x)=7500,解得x=15或x=25.當x=15時,每臺單價為800-20×15=500>440,符合題意.當x=25時,每臺單價為800-20×25=300<440,不符合題意,舍去.若該單位是在乙公司花費7500元購買的圖形計算器,則有600x

20、=7500,解得x=12.5,不符合題意,舍去.故該單位是在甲公司購買的圖形計算器,買了15臺.25.(9分)(2013·哈爾濱中考)某水渠的橫截面呈拋物線型,水面的寬為ab(單位:m),現(xiàn)以ab所在直線為x軸,以拋物線的對稱軸為y軸建立如圖所示的平面直角坐標系,設(shè)坐標原點為o,已知ab=8m,設(shè)拋物線解析式為y=ax2-4.(1)求a的值.(2)點c(-1,m)是拋物線上一點,點c關(guān)于原點o的對稱點為點d,連接cd,bc,bd,求bcd的面積.【解析】(1)ab=8,由拋物線的對稱性可知ob=4,b(4,0),0=16a-4,a=14.(2)過點c作ceab于e,過點d作dfab于f,a=14,y=14x2-4.令x=-1,m=14×(-1)2-4=-154,c-1, -154.點c關(guān)于原點對稱點為d,d1,154,ce=df=154,sbcd=sbod+sboc=12ob·df+12ob·ce=12×4×154+12×4×154=15.bcd的面積為15m2.26.(10分)(2013·烏魯木齊中考)某公司銷售一種進價為20元/個的計算器,其銷售量y(萬個)與銷售價格x(元/個)的變化如表:價