利潤問題及濃度問題經(jīng)典習題及答案

1、商品利潤問題數(shù)量關系    利潤售價進貨價           利潤率（售價進貨價）÷進貨價×100%        售價進貨價×（1利潤率）        虧損進貨價售價         

2、  虧損率（進貨價售價）÷進貨價×100%1. 某商品的平均價格在一月份上調(diào)了10%，到二月份又下調(diào)了10%，這種商品從原價到二月份的價格變動情況如何？2. 某服裝店因搬遷，店內(nèi)商品八折銷售。苗苗買了一件衣服用去52元，已知衣服原來按期望盈利30%定價，那么該店是虧本還是盈利？虧（盈）率是多少？3.成本0.25元的作業(yè)本1200冊，按期望獲得40%的利潤定價出售，當銷售出80%后，剩下的作業(yè)本打折扣，結果獲得的利潤是預定的86%。問剩下的作業(yè)本出售時按定價打了多少折扣？4.某種商品，甲店的進貨價比乙店的進貨價便宜10%，甲店按30%的利潤定價，乙店按20

3、%的利潤定價，結果乙店的定價比甲店的定價貴6元，求乙店的定價。5.某服裝專賣店銷售一種品牌T恤衫，每件售價是45元，后來由于銷量大，進價降低了4%，但售價不變，從而使得每件衫的銷售利潤提了5%，請問這種衫原來的每件的進價是多少元？6.某種足球，如果按原價出售，那么每個獲利12元；如果降價銷售，那么銷量增加3倍，獲利增加2倍。每個足球降價多少元？ 7.一臺電視機的價格增加它的 20%以后， 又減少它的 20%， 現(xiàn)價格比原價降低了百分之幾？ 8.銀行一年期存款利息是 1.98%，1000 元連續(xù)存三年，三年后本利和共多少元？9.按現(xiàn)行個人所得稅規(guī)定，每月每人收入超過1600元部分，應按

4、照5%的稅率征收個人所得稅。王師傅這個月扣除稅錢后拿了2303元，他交了多少稅錢？10.某種商品按定價的 75%（七五折）出售，仍能獲得 5%的利潤，定價時期望的利潤是多 少？11.文體商店用 2400 元進了一批籃球和足球，籃球比足球多 15 個，商店出售足球的定價是 20 元，籃球的定價比足球多 20%，這批球售完后共獲得利潤 820 元，足球和籃球各有多 少個？12.商店以每雙 13 元購進一批涼鞋，售價為 14.8 元，賣到還剩 5 雙時，除去購進這批涼鞋 的全部開銷外還獲利 88 元，這批涼鞋共多少雙？13.媽媽買了蘋果和梨各 1 千克， 價格不一樣， 如果梨價格提高了 20%， 蘋

5、果價格降低了 10%， 那么兩種水果所花的錢一樣，問梨的價格是蘋果的百分之幾?14.某商品按 20%的利潤定價，然后又打八折出售，結果虧損 64 元，這個商品的成本是多 少元？15.一種商品，甲店進貨價格比乙店進貨價格便宜 5%， 甲店按 20%的利潤定價， 乙店按 15% 定價，結果乙店比甲店貴 3.30 元，問乙店的進貨價格是多少元？16.商品甲的定價中含 30%的利潤，商品乙的定價中含 40%的利潤，甲乙兩種商品的定價相 加是 470 元，甲的定價比乙的定價多 50 元，甲乙兩種商品的成本各是多少元？17.一件商品如果以八折出售，可以獲得相當于進價20%的毛利，那么如果以原價出售，可以獲

6、得相當于進價百分之幾的毛利? 18. 一種衣服過去每件進價60元，賣掉后每件的毛利潤是40元。現(xiàn)在這種衣服的進價降低，為了促銷，商家將衣服八折出售，毛利潤卻比過去增加了30%，請問現(xiàn)在每件衣服進價是多少元? A28 B32 C40 D48 19.某個體商販在一次買賣中，同時賣出兩件上衣，每件都以135元出售，若按成本計算，其中一件盈利25，另一件虧本25，則他在這次買賣中A不賠不賺 B賺9元 C賠18元 D賺18元 20.一種衣服過去每件進價60元，賣掉后每件的毛利潤是40元?，F(xiàn)在這種衣服的進價降低，為了促銷，商家將衣服八折出售，毛利潤卻比過去增加了30%，請問現(xiàn)在每件衣服進價是多少元?( )

7、A28 B32 C40 D48答案 C解析 過去的銷售價格=60元40元=100元，促銷八折價格銷售也即現(xiàn)在的銷售價=80元，此時的利潤=40×（130%）=52，則成=8052=28。例1一件商品如果以八折出售，可以獲得相當于進價20%的毛利，那么如果以原價出售，可以獲得相當于進價百分之幾的毛利? A20% B30% C40% D50%解析：利潤問題的核心是求成本，如果商品的原價為1，銷售價是八折，那么八折的銷售價為1×0.80.8，以這個價格銷售可獲得20%的毛利（利潤率），我們可依據(jù)公式，成本求出商品的成本為 ，然后可根據(jù) 利潤率求出以原價銷售時的利潤率，即利潤率50

8、%。例2 一種衣服過去每件進價60元，賣掉后每件的毛利潤是40元。現(xiàn)在這種衣服的進價降低，為了促銷，商家將衣服八折出售，毛利潤卻比過去增加了30%，請問現(xiàn)在每件衣服進價是多少元? A28 B32 C40 D48 解析：這道題有些特殊，命題人避開了“成本不變”這個一般規(guī)律，明確提出將“成本”變化了，然后來考學生。這也并不可怕，抓住利潤問題的基本公式解之即可。衣服過去每件進價60元，賣掉后每件的毛利潤是40元，則此時衣服的銷售價格是60元40元100元。當以八折銷售時，銷售價格為100元×0.8080元，而此時的利潤根據(jù)題意比過去增加了30%，即40×（1+30%）52元，從而

9、可得成本80元52元28元。綜上，本題選擇A。例3 某個體商販在一次買賣中，同時賣出兩件上衣，每件都以135元出售，若按成本計算，其中一件盈利25，另一件虧本25，則他在這次買賣中A不賠不賺 B賺9元 C賠18元 D賺18元 解析：可運用利潤問題的核心公式，也可以根據(jù)比例問題的基本知識解決。根據(jù)利潤問題的核心公式成本，第一件上衣成本=135/（1+25%）=108，第二件上衣成本135/（1-25%）=180（虧損即利潤率為負），由此可得總成本為288元，而總銷售額為270元。所以，賠了18元，正確答案為C。例4 一種衣服過去每件進價60元，賣掉后每件的毛利潤是40元。現(xiàn)在這種衣服的進價降低，

10、為了促銷，商家將衣服八折出售，毛利潤卻比過去增加了30%，請問現(xiàn)在每件衣服進價是多少元?( )A28 B32 C40 D48答案 C解析 過去的銷售價格=60元40元=100元，促銷八折價格銷售也即現(xiàn)在的銷售價=80元，此時的利潤=40×（130%）=52，則成=8052=28。濃度問題：1、 濃度為 40%的糖水溶液 80 克中，加入多少水就能得到濃度為 32%的糖水？2、 濃度為 10%的鹽水溶液 50 克，加入多少鹽，能變成濃度為 25%的鹽水？3、 一容器內(nèi)有濃度為 25%的鹽水，若再加入鹽 10 千克，則鹽水濃度為 37.5%，問這個容器 中原有鹽多少千克?4、 有含糖 5

11、%的糖水 600 克，要配制含糖 12%的糖水 800 克，需加糖和水各多少克？5、 有濃度為 75%的糖水若干，加了一定數(shù)量的水稀釋成濃度為 50%的糖水，如果再加入同 樣多的水，糖水濃度將變?yōu)槎嗌伲?、 有濃度 20%的食鹽水 600 克和濃度為 5%的食鹽水 300 克混合，求混合后食鹽溶液的濃 度？7、 用濃度為 45%和 5%的酒精配制濃度為 30%的酒精 4 千克，兩種酒精各應取多少？8、 甲容器中有濃度為 4%的鹽水 150 克， 乙容器中有某種濃度的鹽水若干， 從乙中取出 450 克鹽水，放入甲種混合成濃度為 8.2%的鹽水，求乙容器鹽水的濃度？9、從裝滿 100 克 80%的

12、鹽水中倒出 40 克鹽水后，再用清水將杯加滿，攪拌后再倒出 40 克 鹽水，然后再用清水將杯加滿，如此反復三次后，杯中鹽水的濃度是多少？    答案：利潤問題： 例1    解  設這種商品的原價為1，則一月份售價為（110%），二月份的售價為（110%）×（110%），所以二月份售價比原價下降了            1（110%）×（110%）1% &#

13、160;                        答：二月份比原價下降了1%。 例2    解  要知虧還是盈，得知實際售價52元比成本少多少或多多少元，進而需知成本。因為52元是原價的80%，所以原價為（52÷80%）元；又因為原價是按期望盈利30%定的，所以成本為  52

14、7;80%÷（130%）50（元） 可以看出該店是盈利的，盈利率為  （5250）÷504%                          答：該店是盈利的，盈利率是4%。 例3解  問題是要計算剩下的作業(yè)本每冊實際售價是原定價的百分之幾。從題意可知，每冊的原定價是0.25×

15、（140%），所以關鍵是求出剩下的每冊的實際售價，為此要知道剩下的每冊盈利多少元。剩下的作業(yè)本售出后的盈利額等于實際總盈利與先售出的80%的盈利額之差，即0.25×1200×40%×86%0.25×1200×40%×80%7.20（元） 剩下的作業(yè)本每冊盈利  7.20÷1200×（180%）0.03（元） 又可知   （0.250.03）÷0.25×（140%）80%答：剩下的作業(yè)本是按原定價的八折出售的。 例4  

16、;  解  設乙店的進貨價為1，則甲店的進貨價為  110%0.9甲店定價為  0.9×（130%）1.17乙店定價為  1×（120%）1.20由此可得  乙店進貨價為  6÷（1.201.17）200（元）乙店定價為    200×1.2240（元）答：乙店的定價是240元。5、設這種衫原來的每件的進價是x元.則45-x(1-4%)=(45-x)(1+5%) 解得，x=25 答：這種衫原來的每件的進價是25元6、直接列方程。設原來銷售x個球，

17、降價y元?？芍髞礓N售了3x個球。原來獲利是12x，后來獲利是3x*(12-y)。由兩倍關系 2*12x=3x*(12-y) 得出降價4元。7、設原價為x則：第一次漲價后價格為：x+20%x=1.2x第二次降價后價格為：1.2x-20% 乘以1.2x =  0.96x則：現(xiàn)價比原價降低了：（x -0.96x ）/x= 4%8、現(xiàn)在銀行一般都自動轉存。第一年可得稅后利息：1000×1.98×0.8（稅后） 15.84（元）第二年可得稅后利息：（100015.84）×1.98×0.8（稅后） 16.09（元）第三年可得稅后利息：（100016.09

18、）×1.98×0.8（稅后）把本金和三年所得利息相加，就得到本金和利息之和了。9、先算王師傅的收入：(2303-1600*0.05)/(1-0.05)=2340元然后算稅錢：2340*0.05=117元10、設進價為x，定價為y,依題意得0.75y=1.05xy=1.4x所求的利潤率：(y-x)/x=0.4=40%11、設購進的足球有x個,則籃球有（X+15）個20X+20×（1+20%）×（X+15）-2400=820X=65答案補充 售完后連本帶利共：2400+820=3220籃球定價是：20×（1+20%）=24籃球比足球多15個共買得錢

19、數(shù)：24×15=360如果減去這360元，剩下的錢就相當于都買的是足球啦！所以購進的足球有：（3220-360）÷（20+24）=12、14.8-13）*X=88+13*5 最后X=85 解題思路：剩5雙 獲利88 也就是14.8-13=1.8單雙利潤 X 共有數(shù)量 就是應該獲得的全部利潤現(xiàn)在還剩下5雙 所以要減去5雙的成本 留下的來就是賣掉的利潤 知道怎么算缺哪個數(shù)就設X就可以解決13、假設法 假設蘋果價格為X元 梨的價格是Y，那么可以列個等式X-10%X=Y+20%Y0.9X=1.2Y Y=0.75X Y=75%X所以說 梨的價格是蘋果的百分之7514、設：商品成本價格

20、為X元得：X - X*(1+20%)*80%=64 X=1600 答：該商品成本價1600元15、設乙店進貨價是X元,則甲店進貨價是(95%X)元.(1+15%)X-(1+20%)*0.95X=3.30.01X=3.3X=33016、甲乙定價相加是470元，甲比乙定價多50元，所以（470-50)/2=210.這是乙的定價。470-210=260.。甲的定價。所以乙的成本是210/(1+40%)=150，甲的成本：260/(1+30%)=200方法二、兩種商品定價的和是470，差是50，根據(jù)和差問題公式，甲商品價格=（和+差）÷2=（470+50÷2）=260元乙商品價格=

21、（和 - 差）÷2=（470-50÷2）=210元甲的成本=260÷（1+30%）=200元乙的成本=210÷（1+40%）=150元濃度問題 ：1、解；設加水X克。80*40%=(120+X）*32% X=202、50克*(100%-10%)=45克45/（100%-25%）=60克60克-50克=10克3、設原有鹽水xkg：x*25%+10=37.5%*(x+10)x=50這個容器中原有鹽水50kg.4、（12-5）/（100-12）=7/88600×95/88=647.73克600×7/88=47.73克800-647.73=1

22、52.27克152.27×12%=18.27克152.27-18.27=134克還需要加糖47.73+18.27=66克需要加水134克5、抓住糖含量不變變?yōu)?0%的糖水時。加水量=75%/50%-1=0.5濃度變?yōu)?75%/（1+2*0.5）=37.5%6、20%乘以600加上5%乘以300）÷（600+300）乘以%=15%7、設5%溶液取X千克，則40%溶液取(4 - X)千克。X / (4 - X) = (45% - 30%) / (30% - 5%)X = 1.5 （千克）解得5%的溶液需要取1.5千克，則40%的溶液需要取4-1.5=2.5（千克）。8

23、、混合后的甲容器中鹽的質(zhì)量=（150+450）*8.2%=49.2g原來甲容器中鹽的質(zhì)量=150*4%=6g那么乙容器中鹽的質(zhì)量=49.2-6=43.2g則乙容器的鹽水的濃度=43.2/450=9.6%9、1：80%×60/100=48%2：48%×60/100=28.8%3：28.8%×60/100=17.28%也就是80%×0.63=17.28%利潤問題1關鍵提示要點提示：利潤問題是近年來公務員考試的新題型，首先我們要明確一些基本概念：成本：我們購買一件產(chǎn)品的買入價叫做件商品的成本，商品的成本一般是一個不變的量，比如商家進了一批杯子，進貨價是10元/

24、個，這就是商品的成本。一般而言求成本是利潤問題的關鍵和核心。2關鍵詞解析銷售價（賣出價）：當我們進入某種產(chǎn)品后，又以某個價格賣掉這種產(chǎn)品，這個價格就叫做銷售價或叫賣出價，這個量是一個經(jīng)常變化的量，我們經(jīng)常所說的 “八折銷售” 、“打多少折扣”，通常都說明銷售價格是在不斷變化的。利潤：商品的銷售價減去成本即得到商品的利潤，比如上例中，商家進了一批杯子，進貨價是10元/個，當商家以15元/個的價格賣出時，即可獲得15元10元5元的利潤。利潤率：利潤和成本的比，我們叫做商品的利潤率。比如上例中，商家進了一批杯子，進貨價是10元/個，當商家以15元/個的價格賣出時，獲得5元的利潤，此時的利潤率為5&#

25、247;1050%。3核心公式：（1）利潤銷售價（賣出價）成本（2）利潤率1 （3）銷售價成本×（1利潤率）或者 成本應用題（五）利潤問題1 某商品按定價的八折出售，售價14.8元，則原定價是多少元？  2 小趙去商店買練習本，回來后問同學：“店主告訴我，如果多買一些就給我八折優(yōu)惠，我就買了20本，結果便宜了1.6元，你猜原來每本的價格是多少？    3 某種商品的進價是400元，標價為600元，打折銷售時的利潤率為5%，那么，此商品是按幾折銷售的？    4 國慶期間，某商廈舉行促銷

26、活動，定價為180元的某一品牌的皮鞋打七折銷售，每雙仍可獲利50元，求這種皮鞋每雙的進價為多少元？    5 果品公司購進蘋果5.2萬千克，每千克的進價是0.98元，運費的開支為1840元，預計損耗為1%，如果希望全部銷售后能獲利17%，問每千克蘋果零售價應當定為多少元？    6 一家商店將某型號彩電先按原售價提高40%，然后在廣告中寫上 “大酬賓，八折優(yōu)惠”。經(jīng)顧客投訴后，執(zhí)法部門按已得非法收入的10倍處以每臺2700元的罰款，求每臺彩電的原售價？    7 學校準備添置

27、一批課桌椅，原訂購60套，每套100元。店方表示：如果多購，可以優(yōu)惠，結果校方購了72套，每套減價3元，但商店獲得同樣多的利潤。求每套課桌椅的成本？十一、初一數(shù)學應用題（營銷問題）（一）進價問題：1、商店將超級VCD按進價提高35%以后打出“九折酬賓，外送50元出租車費”的廣告，結果每臺超級VCD仍獲利208元，那么每臺超級VCD的進價為多少元？（1200）2、商店將VCD按進價提高40%標出銷售價，然后再以八五折優(yōu)惠價出售，結果還賺了220元，那么每臺VCD的進價為多少元？（1157.9元）3、某商品的零售價為900元，為適應市場競爭，按零售價的九折降價并讓利40元銷售，仍可獲利10%，則此

28、商品的進價為多少元？（700元）（二）原價問題：1、某商品連續(xù)兩次降價15%后的售價為7225元，那么該商品的原售價（未降價時）是多少元？（10000元）2、如果某商品降價x%后的售價為a元，那么該商品的原售價是多少元？（ 元）3、受季節(jié)影響，某商品每件按原價降價10%，又降價a元，現(xiàn)在每件售價為b元，那么該商品的原售價是多少元？( 元)（三）定價問題：1、某商店把彩電按標價的九折出售，仍可獲利20%，若該彩電的進價是2400元，問標價為多少元？（3200元）2、商店將進價為700元的商品按標價的7折銷售，仍可獲利140元，問商品的標價為多少元？（1200元）3、某商品按定價銷售，每個可獲利4

29、5元，現(xiàn)在按定價的85%出售8個所獲利潤，與按定價每個減價35元出售12個所獲得的利潤一樣，這一商品每個定價多少元？（200元）4、某商品因換季準備打折出售，如果按定價的七五折出售將賠25元；按定價的九折出售將賺20元，這一商品的定價是多少元？（300元）（四）價格升降問題：1、某商品降價20%后，欲恢復原價，則提價的百分數(shù)為多少？（25%）2、某商品提價10%后，欲恢復原價，則降價的百分數(shù)為多少？（9 %）（五）利潤問題：1、一種商品每件成本a元，按成本增加25%定出價格，后因庫存積壓減價，按價格的92%出售，每件還能盈利多少元？（0.15a元）2、某商場經(jīng)銷一種商品，由于進貨時價格比原進價

30、低了6.4%，使得利潤率增加了8個百分點，那么經(jīng)銷這種商品原來的利潤率是多少？（17%）3、某商場經(jīng)銷一種商品，由于進貨時價格比原進價低了35%，使得利潤率由m%提高到（m+6）%，則m的值為多少？（14）（六）付款問題：某商店為了促銷空調(diào)機，2000年元旦那天購買該機可分兩期付款，在購買時先付一筆款，余下部分及它的利息（年利率為5.6%）在2001年元旦付清，該空調(diào)機每臺售價為8224元，若兩次付款數(shù)相同，問每次應付款多少元？（4224元）（七）打折問題：1、某商品的進價為1250元，按進價的120%標價，商店允許營業(yè)員在利潤率不低于8%的情況下打折銷售，問營業(yè)員最低可以打幾折？（9折）2、

31、某商場出售一臺彩電，這臺彩電每臺的進價為2820元，每臺標價為3300元，現(xiàn)在以幾折出售可以使每臺售價比進價多150元？（9折）（八）盈虧問題：1、某商店有兩個進價不同的計算器都賣了64元，其中一個盈利60%，另一個虧本20%，在這次買賣中，這家商店（ B ）（A）不賠不賺（B）賺8元（C）賠8元（D）賺32元2、某人將甲、乙兩種股票都賣出，甲賣1200元，盈利20%；乙賣也是1200元，但虧損20%，該人此次交易中盈利多少元？（虧本100元）題目：1.某市百貨商場元月一日搞促銷活動，購物不超過200元不給優(yōu)惠；超過200元，而不足500元按9折優(yōu)惠；超過500，其中500元按9折優(yōu)惠，超過部

32、分按8折優(yōu)惠。某人兩次購物分別用了134元和466元問：（1）此人兩次購物時，如果其物品不打折，值多少錢？（2)在此次活動中，他節(jié)省了多少錢？（3）若此人將兩次購物的錢合起來購相同的物品，是更節(jié)省還是更浪費？說明理由。2.王老師帶領團員若干人到赤壁游覽，現(xiàn)聯(lián)系了兩輛車的車主。甲車主給出的優(yōu)惠條件是：學生9折，老師不收費；乙車主給出的優(yōu)惠條件是：包括老師在內(nèi)，全部8折優(yōu)惠。如果每張車票的價格是40元，那么乘哪家的車主的車比較合算?3.若銀行一年定期儲蓄的年利率是2.25%，小麗的父親取出一年到期的本金及利息，扣除了利息稅27元，問小麗的父親存入的本金是多少元。4.一家商店將某種服裝按成本價加價4

33、0%作為標價，又以8折（即按標價的80%）優(yōu)惠賣出，結果每件服裝仍可獲利15元，問這種服裝每件的成本價是多少元。 問題補充： 補充第三題：人數(shù)：老師一位銷售與儲蓄 一、知識要點：（1）售價進價×（1+利潤率）（2）利潤進價×利潤率（3）本息和本金×（1+利率）（稅前）本息和本金×（1+利率×80）（稅后）本息和本金×（1+利率×期數(shù)）二、例題：例1   某商店對一種商品調(diào)價，按原價的八折出售，打折后的利潤率是20，已知該商品的原價是63元，求該商品的進價。例2國家規(guī)定存款的納稅辦法是：利息稅利息×20，銀行一年定期儲蓄的年利率為2.25，現(xiàn)在小明取出一年到期的本金和利息時，交納了利