實數(shù)一對一輔導(dǎo)講義（精編版）

1、教學(xué)目標(biāo)1、了解平方根與立方根的概念和表示方法；2、了解無理數(shù)和實數(shù)的概念以及實數(shù)的分類；3、知道實數(shù)與數(shù)軸上的點具有一一對應(yīng)的關(guān)系。重點、難點1、平方根與立方根的概念和求法。2、了解無理數(shù)和實數(shù)的概念以及對無理數(shù)的認識。考點及考試要求掌握平方根，立方根以及實數(shù)的各種題型。教學(xué)內(nèi)容第一課時實數(shù)知識梳理 1. 立方根等于本身的數(shù)是 ; 2. 如果,113aa則a . 3.64的立方根是 , 3)4(的立方根是 . 4. 已知163x的立方根是 4，求42x的算術(shù)平方根 . 5. 已知43x，求33)10(x的值. 6. 比較大?。海?）32.131 .2，（2）332343，課前檢測（3）3 3

2、7。1. 實數(shù)的分類注意： 無理數(shù)有三個條件：（1）是小數(shù)；（2）是無限小數(shù)；（3）不循環(huán) . 無理數(shù)有三類：（1）開方開不盡的數(shù)；（2）特定意義的數(shù)如等；（3）特定結(jié)構(gòu)的數(shù)如 0.1010010001 l 等. 2. 平方根，立方根，n次方根（1）. 若一個數(shù)的平方等于a，那么這個數(shù)叫做a的平方根 。求這個數(shù)的平方根的運算叫做開平方，a叫做被開方數(shù) 。要點：正數(shù)a的平方根有兩個，它們互為相反數(shù)，可以用a來表示。其中a表示a的正平方根（又叫 算術(shù)平方根 ） ，讀作“根號a” ，a表示a的負正平方根，讀作“負根號a” ；負數(shù)沒有平方根；零的平方根是零。開平方與平方互為逆運算：一個數(shù)的平方根的平方

3、等于這個數(shù)：即220()()aaaaa當(dāng)時，；（2）若一個數(shù)的立方等于a，那么這個數(shù)叫做a的立方根， 用3a表示a的立方根，讀作“三次根號a” ，a叫做被開方數(shù)， 3 叫做根指數(shù) 。求一個數(shù)的立方根的運算叫做開立方。要點：正數(shù)的立方根是正數(shù)，負數(shù)的立方根是負數(shù)，零的立方根是零。（3）若一個數(shù)的n次方等于a，那么這個數(shù)叫做a的n次方根，用na表示a的n次方根，讀作“n次根號a” ，a叫做被開方數(shù)，n叫做根指數(shù) 。求一個數(shù)的n次方根的運算叫做 開n次方。要點： 正數(shù)的偶次方根有兩個，它們互為相反數(shù)，正數(shù)的奇次方根只有一個； 零的任何次方根是零；知識梳理 負數(shù)沒有偶次方根，只有奇次方根，且只有一個。

4、3 n 次方根4 用實數(shù)上的點表示實數(shù)1）、實數(shù)與數(shù)軸上的點成一一對應(yīng)的關(guān)系2）、在數(shù)軸上，如果點 a、點b所對應(yīng)的數(shù)分別是 a、b，那么 a、b兩點的距離為： ab =|ba。3）、實數(shù)比較大小5實數(shù)的運算1）、運算2）、精確度和有效數(shù)字6 分數(shù)指數(shù)冪1）、規(guī)定：幾點說明：（1）上式中 m 、n 為正整數(shù)， n1 （2）當(dāng)m 與n 互素時，如果 n 為奇數(shù)，那么分數(shù)指數(shù)冪中的底數(shù)a 可為負數(shù)（3）整數(shù)指數(shù)冪和分數(shù)指數(shù)冪統(tǒng)稱為有理數(shù)指數(shù)冪2）、有理數(shù)指數(shù)冪有些列運算性質(zhì)：設(shè)為0,0. ,abp q有理數(shù)，那么 ? （1）;pqp qpqp qaaaaaag；? ? ? ? ? ? , （2）(

5、)pqpqaa；（3）();()ppppppaaaba bbb第二課時實數(shù)典型例題o a c b 有理數(shù)集合無理數(shù)集合例 1. 下列實數(shù)中，無理數(shù)有哪些？2，172，37.0，14. 3，35，0，11121211211121.10，2)4(解：無理數(shù)有：2，35，注：帶根號的數(shù)不一定是無理數(shù)，比如2)4(，它其實是有理數(shù)4；無限小數(shù)不一定是無理數(shù)，無限不循環(huán)小數(shù)一定是無理數(shù)。比如11121211211121.10。變 1、把下列各數(shù)分別填寫在相應(yīng)的括號內(nèi)無理數(shù)集合l ；有理數(shù)集合l ；正實數(shù)集合l ；分數(shù)集合l ；負無理數(shù)集合l 變 2、把下列各數(shù)分別填在相應(yīng)的集合里：,7221415926

6、.3，7，8，32，6.0， 0，36，3，313113111.0例2. 把無理數(shù)5在數(shù)軸上表示出來。分析：類比2的表示方法，我們需要構(gòu)造出長度為5的線段，從而以它為半徑畫弧，與數(shù)軸正典型例題半軸的交點就表示5。解：如圖所示，, 1,2 aboa由勾股定理可知：5ob, 以原點 o為圓心，以 ob 長度為半徑畫弧，與數(shù)軸的正半軸交于點c , 則點c 就表示5。例 3. 化簡：2(0)mmm答案：解：0mq，2mmm故2()22mmmmmmmm變 3、 （1）求364的絕對值和相反數(shù)；（2）已知一個數(shù)的絕對值是3，求這個數(shù)。例 4. 計算：20042003(52)(52)答案：解：原式20032

7、003( 52)(52)( 52)g例 5. 已知3232xy，求代數(shù)式22353xxyy的值答案：解：22223533()5xxyyxyxy又由已知可得( 32)(32)2 3xy，( 32)(32)321xy，故原式23(23)1113361197變 4、計算下列各式的值：（1）2)23(；（2）3233例 6. 計算：21283 2(32 2)12；答案：解：原式4423 233 22 2(21)8 292122111；變 5、計算：（1）2624；（2）)23(3；（3）3253；（4）23)54(198。第三課時實數(shù)課堂檢測一、填空題：1、正數(shù) a 的平方根表示為 ; 2、計算：97

8、1 ;22512 ; 3、若 x 的平方根是5.0，則 x= ;256的平方根是 ; 4、-27 的立方根與81的和是 ;x的平方根是5則 x= ; 5、將327,14.3,11從小到大排列為 ; 課堂檢測6、使n54是一個正整數(shù)的絕對值最小的整數(shù)n= ; 7、計算4925 ;若aa222，則 a 的取值范圍是 ; 8、一個整數(shù) m的立方根是 a，則 m+1的立方根是 ;（用含 a的式子表示）9、若 a、b、c 是三角形的三邊長，則2cba ; 10、12的整數(shù)部分是，小數(shù)部分是 ; 11、如果 x 的非負平方根與立方根相同，那么x= ; 12、一個正數(shù)的兩個平方根是3x+1 和 x-1 ，這

9、個正數(shù)是 ; 13、若 m的兩個平方根是方程2x-y=4 的一個解，則 m的值是 ; 14、若 a 是81，則 a 的四次方根是 ;243的五次方根是 ; 15、填寫兩個連續(xù)整數(shù)，使不等式成立：42056016、若 y=2144xx，則yx= 。17、若axn（a0，n 是偶數(shù)） ，那么 x= 。18、將3的小數(shù)部分記作 a，將9的算術(shù)平方根記做b，則ba22= 。19、寫出比1大的負無理數(shù)是 _ . 二、選擇題：1、下列各式計算正確的是（）a、24；b、283；c、113；d、392、在實數(shù)1010010001.0,7,7,23,722,4,41 .3,16,232中，無理數(shù)的個數(shù)為（） a

10、、3 個 b、4 個 c、5 個 d、6 個3、下列說法正確的是（）a、不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù) b、分數(shù)是有理數(shù)c 、有理數(shù)都是有限小數(shù) d 、3.1415926 是無理數(shù)4、下列敘述正確的是（）a 無限小數(shù)是無理數(shù) b 絕對值等于本身的數(shù)是正數(shù)c 正實數(shù)包括正有理數(shù)和正無理數(shù) d 帶根號的數(shù)是無理數(shù)5、下列說法中，錯誤的個數(shù)是（）無理數(shù)都是無限小數(shù)；無理數(shù)都是開方開不盡的數(shù)；帶根號的都是無理數(shù)；無限小數(shù)都是無理數(shù)。a.1 個 b.2個 c.3個 d.4個三、解答題：1、求下列各數(shù)的平方根：1.69、945、1214812、計算：23222381316232223812136432nn2353439723、解方程：08142x163252x027183x16124x4、已知 x+y 的負平方根是 -3,x-y的立方根是 3, 求 2x-5y 的四次方根 . 5、設(shè) m 、n 是有理數(shù)，并且 m 、n 滿足2417222nnm，求 m+n的平方根。6、已知： 2m+2的平方根是4 ，3m+n+1的平方根是5，求 m+3n的四次方根。7、化簡：222132xx8、已知 x、y 是實數(shù)，且214422xxxy，求yx43的值。9、已 a、b、c 三個數(shù)在數(shù)軸上的點如圖所示，化簡2222cabcacba10、比較下列各數(shù)的大?。?2與23112與3811、計算：32322225252225