圓錐曲線起始課課件

1、請大家觀察下列圖片，找出你知道的曲線！“嫦娥一號嫦娥一號”探月變軌軌道圖探月變軌軌道圖火電廠及核電站的大型冷卻塔高中數(shù)學 選修2-1 第三章南昌二中南昌二中 高鵬高鵬 conic section復習和準備知識復習和準備知識1.圓錐2.圓錐面母線圓錐的母線一樣長圓錐曲線的發(fā)展史：圓錐曲線的發(fā)展史：1最初發(fā)現(xiàn)最初發(fā)現(xiàn) 早在公元前5世紀-公元前4世紀，古希臘巧辯學派的數(shù)學家提出了“化圓為方”、“立方倍積”和“三等分任意角”三大不可能尺規(guī)作圖問題.化圓為方問題作一個正方形使其具有給定圓的面積立方倍積問題作一個立方體使其具有給定立方體兩倍體積三等分任意角問題把一個給定的角分為三個相等的角歐幾里得歐幾里得

2、（公元前330-公元前275，古希臘數(shù)學家） 高斯高斯（1777年-1855年，德國數(shù)學家，物理學家） 公元前4世紀古希臘數(shù)學家梅內克繆斯在在研究“立方倍積”問題 ，用平面截不同的圓錐，發(fā)現(xiàn)了圓錐曲線 .圓錐曲線的發(fā)展史：圓錐曲線的發(fā)展史：1最初發(fā)現(xiàn)最初發(fā)現(xiàn)梅內克繆斯梅內克繆斯（公元前375-公元前325，古希臘數(shù)學家）當時，希臘人對平面曲線還缺乏認識，上述三種曲線須以“圓錐曲面為媒介得到，這就是圓錐曲線的“雛形”.2奠基工作奠基工作阿波羅尼的著作圓錐曲線論與歐幾里得的幾何原本同被譽為古希臘幾何登峰造極之作 ，它將圓錐曲線的性質網(wǎng)羅殆盡，幾乎使后人沒有插足的余地. 總而言之，在古希臘對圓錐曲線

3、的研究就有一個十分清楚的輪廓，只是由于沒有坐標系統(tǒng)，所以在表達形式上存在著不容忽視的缺陷.阿波羅尼阿波羅尼（約公元前262190年，古希臘數(shù)學家，與歐幾里得、阿基米德齊名.）圓錐曲線的發(fā)展史：圓錐曲線的發(fā)展史：思考：燈光發(fā)出的光線在紙板留下的類似什么曲思考：燈光發(fā)出的光線在紙板留下的類似什么曲線？試解釋以上現(xiàn)象線？試解釋以上現(xiàn)象. .實驗及探討實驗及探討探討探討 用一個不過圓錐面頂點的平面去截一個用一個不過圓錐面頂點的平面去截一個圓錐面，圓錐面，當平面與圓錐面的軸垂直時，截線當平面與圓錐面的軸垂直時，截線（平面與圓錐面的交線）是一個（平面與圓錐面的交線）是一個圓圓思考：當改變截面與圓錐面的軸的

4、相對思考：當改變截面與圓錐面的軸的相對位置時，位置時， 還能得到哪些不同的截線？還能得到哪些不同的截線？問題：用問題：用不過不過頂點的平面截圓錐面，頂點的平面截圓錐面，可能得到哪些曲線？可能得到哪些曲線？問題：用問題：用過過頂點的平面截圓錐面，頂點的平面截圓錐面，可能得到哪些曲線？可能得到哪些曲線？ 6BC， 所以點所以點A在以在以B,C為焦點的一個橢圓上運動為焦點的一個橢圓上運動.研究研究思考思考: :將是什么樣的軌跡呢？時，為平面上的兩個定點），（常數(shù)滿足當平面上的點MFFMFMFM2121例例1.如圖，取如圖，取一條拉鏈，打一條拉鏈，打開它的一部分，開它的一部分，在一邊減掉一在一邊減掉一

5、段，然后把兩段，然后把兩頭分別固定在頭分別固定在點點兩點兩點，隨著，隨著拉鏈逐漸拉開拉鏈逐漸拉開或者閉攏，拉或者閉攏，拉鏈頭所經(jīng)過的鏈頭所經(jīng)過的點就畫出一條點就畫出一條曲線曲線.例例1.如圖，取一條拉鏈，打開它的一部分，在拉開如圖，取一條拉鏈，打開它的一部分，在拉開的兩邊上各選擇一點，分別固定在點的兩邊上各選擇一點，分別固定在點F1 ，F(xiàn)2處，處，隨著拉鏈逐漸拉開或者閉攏，隨著拉鏈逐漸拉開或者閉攏，M所經(jīng)過的點就畫出所經(jīng)過的點就畫出一條曲線，試問：這條曲線是什么樣的圓錐曲線？一條曲線，試問：這條曲線是什么樣的圓錐曲線？試說明理由試說明理由.常數(shù)21MFMF雙曲線的一支雙曲線的另一支常數(shù)12MF

6、MF 一般地，一般地，平面內平面內到兩個定點到兩個定點F1 ，F(xiàn)2的距離的的距離的差的絕差的絕對值等于常數(shù)對值等于常數(shù)（小于小于F1 F2的正數(shù)的正數(shù)）的點的軌跡叫做）的點的軌跡叫做雙曲雙曲線線，兩個定點，兩個定點F1 ，F(xiàn)2叫做叫做雙曲線的焦點雙曲線的焦點，兩焦點間的距，兩焦點間的距離叫做離叫做雙曲線的焦距雙曲線的焦距. . 雙曲線的定義雙曲線的定義: :)20(2|2121FFaaMFMF可以用數(shù)學表達式來體現(xiàn)可以用數(shù)學表達式來體現(xiàn): : 3長期停滯長期停滯 在這之后的 13 個世紀里，整個數(shù)學界對圓錐曲線的研究幾乎沒有什么進展.圓錐曲線的發(fā)展史：圓錐曲線的發(fā)展史： 又經(jīng)過了500年，到了

7、3世紀，希臘數(shù)學家帕普斯在他的著作匯篇中，才完善了關于圓錐曲線的統(tǒng)一定義，并對這一定理進行了證明。這時，圓錐曲線的定義和性質才比較完整地建立起來了. 4有所突破有所突破開普勒開普勒 (1571-1630,德國天文學家、數(shù)學家 ) 德國數(shù)學家開普勒繼承了哥白尼的日心說，揭示出行星按橢圓軌道繞太陽運行，是圓錐曲線擺脫圓錐而成為自然界中物體運動的普遍形式. 圓錐曲線的發(fā)展史：圓錐曲線的發(fā)展史：4有所突破有所突破伽利略伽利略（1564-1642,意大利數(shù)學家、物理學家、天文學家） 伽利略得出斜拋運動的軌道是拋物線，突破了靜態(tài)圓錐曲線的觀念.人們開始感到古希臘人的證明方法太缺乏一般性，幾乎每個定理都是要

8、想出一個特殊的證明方法.于是，對圓錐曲線的處理方法開始有了變化. 圓錐曲線的發(fā)展史：圓錐曲線的發(fā)展史：5別開生面別開生面 笛卡爾笛卡爾（1596-1650，法國數(shù)學家、物理學家，解析幾何創(chuàng)始人） 解析幾何的創(chuàng)立，使人們對圓錐曲線的研究方法不同于以前，而是朝著解析方法的方向發(fā)展.即建立坐標系，得出圓錐曲線的方程，再利用方程研究圓錐曲線的性質，以擺脫幾何直觀而達到抽象化的目標，也可以求得對圓錐曲線研究的高度概括與統(tǒng)一.在這方面，笛卡兒等解析幾何的鼻祖作出了巨大的貢獻.圓錐曲線的發(fā)展史：圓錐曲線的發(fā)展史：5別開生面別開生面 圓錐曲線的發(fā)展史：圓錐曲線的發(fā)展史：6系統(tǒng)總結系統(tǒng)總結 牛頓牛頓（1643-

9、1727，英國物理學家，數(shù)學家）伯努利伯努利（1623-1708，瑞士數(shù)學家） 18世紀，牛頓、伯努力和等先后提出不同的坐標系，尤其影響深刻的是極坐標系，隨著坐標系的系統(tǒng)化，關于圓錐曲線性質研究逐漸系統(tǒng)化起來.圓錐曲線的發(fā)展史：圓錐曲線的發(fā)展史：6系統(tǒng)總結系統(tǒng)總結 歐拉歐拉（1707-1783，瑞士數(shù)學家、自然科學家）歐拉1745年發(fā)表的分析引論，被譽為解析幾何發(fā)展史上的重要著作，系統(tǒng)地研究了圓錐曲線的各種情形，并證明通過坐標變換，一定可以把任何圓錐曲線化為某種標準形式. 圓錐曲線的發(fā)展史：圓錐曲線的發(fā)展史：歐拉之后，三維解析幾何的研究蓬勃開展，由圓錐曲線導出了圓錐曲面.至此，關于圓錐曲線的理論被廣泛應用，直至今天.“嫦娥一號嫦娥一號”探月變軌軌道圖探月變軌軌道圖火電廠及核電站的冷卻塔冷卻塔的軸截面是冷卻塔的軸截面是雙曲線雙曲線，從底部到中部直徑變小，是將，從底部到中部直徑變小，是將蒸汽抽到塔內，防止底部逸出，而上部