2016高考全國課標卷文科數(shù)學模擬試題三及詳解

1、睿學教育 高三文科試題 高三數(shù)學2016高考全國課標卷文科數(shù)學模擬試題三一、選擇題：(本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的)1.（14遼寧文理）. 已知全集u=r，a=x|x0，b=x|x1，則集合u(ab)=（ ）ax|x0 bx|x1 cx|0x1 dx|0<x<1答案:d2.（12遼寧文）復(fù)數(shù)=( ) a b c d答案：a3.（14安徽文3）.拋物線y=x2的準線方程是（ ）a. y=-1 b. y=-2 c. x=-1 d. x=-2答案：a4.（2010重慶文）若向量a=(3,m)，b=(2,-1)，a·b

2、=0，則實數(shù)m的值為a.- b. c.2 d.6解析: a·b=6-m=0，所以m=6.5. （10天津文）下列命題中，真命題是a. mr，使函數(shù)f(x)=x2+mx(xr)是偶函數(shù) b. mr，使函數(shù)f(x)=x2+mx(xr)是奇函數(shù)c. mr，使函數(shù)f(x)=x2+mx(xr)都是偶函數(shù) d. mr，使函數(shù)f(x)=x2+mx(xr)都是奇函數(shù)輸入n是開始輸出結(jié)束否解析：本題主要考查奇偶數(shù)的基本概念，與存在量詞、全稱量詞的含義，當m=0時，函數(shù)f（x）=x2是偶函數(shù)，所以選a.6.(13課標2文3)設(shè)x，y滿足約束條件，則z2x3y的最小值是()a7 b6 c5 d3解析：約束

3、條件所表示的區(qū)域為圖中的陰影部分，最優(yōu)點為圖中的點c(3,4)，代入目標函數(shù)得，zmin2×33×46.7.（14陜西文理4）. 根據(jù)右邊框圖，對大于2的正整數(shù)n，輸出的數(shù)列的通項公式是（ ）a. an=2n b. an=2(n-1) c. an=2n d. an=2n-1解析: a1=2,a2=4,a3=8，選c8. (13山東文4)一個四棱錐的側(cè)棱長都相等，底面是正方形，其正(主)視圖如下圖所示，則該四棱錐側(cè)面積和體積分別是()a4，8 b4， c4（+1）， d8,8解析：由正(主)視圖數(shù)據(jù)可知正四棱錐的底面是邊長為2的正方形，高也是2，如圖：由圖可知po2，oe1，

4、所以pe，所以v×4×2，s4.9.（11課標文）設(shè)函數(shù)f(x)=sin(2x+)+cos(2x+)，則ay=f(x)在(0, )單調(diào)遞增，其圖象關(guān)于直線x=對稱by=f(x)在(0, )單調(diào)遞增，其圖象關(guān)于直線x=對稱cy=f(x)在(0, )單調(diào)遞減，其圖象關(guān)于直線x=對稱dy=f(x)在(0, )單調(diào)遞減，其圖象關(guān)于直線x=對稱答案：d10.(13天津文8)設(shè)函數(shù)f(x)exx2，g(x)ln xx23.若實數(shù)a，b滿足f(a)0，g(b)0，則()ag(a)0f(b) bf(b)0g(a) c0g(a)f(b) df(b)g(a)0解析：由f(a)eaa20得0a1

5、.由g(b)ln bb230得1b2.因為g(a)ln aa230，f(b)ebb20，所以f(b)0g(a)，故選a.11.（14安徽文6）. 過點p(-,-1)的直線l與圓x2+y2=1有公共點，則直線l的傾斜角的取值范圍是（ ）a.(0, b. (0, c.0, d. 0, 答案：d12. (13天津文7)已知函數(shù)f(x)是定義在r上的偶函數(shù)，且在區(qū)間0，)上單調(diào)遞增若實數(shù)a滿足f(log2a)f(log0.5a)2f(1)，則a的取值范圍是()a1,2 b(0, c,2 d(0,2解析：因為log0.5alog2a，所以f(log2a)f(log0.5a)f(log2a)f(log2a

6、)2f(log2a)，原不等式變?yōu)?f(log2a)2f(1)，即f(log2a)f(1)又因為f(x)是定義在r上的偶函數(shù)，且在0，)上遞增，所以|log2a|1，即1log2a1，解得a2，故選c.二、填空題：（本大題共5小題，每小題5分，共20分）13.(12福建文14) 一支田徑隊有男女運動員98人，其中男運動員有56人，按男女比例用分層抽樣的方法，從全體運動員中抽出一個容量為28的樣本，那么應(yīng)抽取女運動員人數(shù)是_解析：抽取女運動員的人數(shù)是：28×28×12.14.（11福建文14）若abc的面積為，bc=2，c=600，則邊ab的長度等于_答案：215.（10陜西

7、文11）.觀察下列等式：1323（12）2，132333（123）2，13233343（1234）2，根據(jù)上述規(guī)律，第四個等式為_.解析：第i個等式左邊為1到i+1的立方和，右邊為1到i+1和的完全平方所以第四個等式為1323334353（12345）2（或152）.16.(10安徽文15)若a>0，b>0，a+b=2，則下列不等式對一切滿足條件的a,b恒成立的是 (寫出所有正確命題的編號)ab1； ； a2+b22； a3+b33； 2解析:令a=b=1，排除；由2=a+b2，命題正確；a2+b2=(a+b)2-2ab=4-2ab2，命題正確；=(a+b)/ab=2/ab2，命題

8、正確。答案：.，三、解答題：（本大題共6小題，共80分解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17.（12四川文）已知函數(shù)f(x)=cos2-sincos-.(1)求函數(shù)f(x)的最小正周期和值域; (2)若f()= ,求sin2的值.解：(1)由已知,f(x)= cos2-sincos-=(1+cosx)- sinx-=cos(x+) 所以f(x)的最小正周期為2,值域為-, (2)由(1)知,f()= cos(+)= 所以cos(+)=. 所以sin2=-cos(+2)=-cos2(+)=1-2cos2(+)= 考點定位：本小題主要考查三角函數(shù)的性質(zhì)、兩角和的正(余)弦公式、二倍角公式等基

9、礎(chǔ)知識,考查運算能力,考查化歸與轉(zhuǎn)化等數(shù)學思想. 18. （14天津文15）某校夏令營有3名男同學，a、b、c和3名女同學x，y，z，其年級情況如表：一年級二年級三年級男同學abc女同學xyz現(xiàn)從這6名同學中隨機選出2人參加知識競賽（每人被選到的可能性相同）（1）用表中字母列舉出所有可能的結(jié)果；（2）設(shè)m為事件“選出的2人來自不同年級且恰有1名男同學和1名女同學”，求事件m發(fā)生的概率解：（1）用表中字母列舉出所有可能的結(jié)果有：（a，b）、（a，c）、（a，x）、（a，y）、（a，z）、（b，c）、（b，x）、（b，y）、（b，z）、（c，x）、（c，y）、（c，z）、（x，y）、（x，z ）、

10、（y，z） 共計15個結(jié)果（2）設(shè)m為事件“選出的2人來自不同年級且恰有1名男同學和1名女同學”，則事件m包含的結(jié)果有：（a，y）、（a，z）、（b，x）、（b，z）、（c，x）、（c，y），共計6個結(jié)果，故事件m發(fā)生的概率為 =19. (11湖南文19)如圖，在圓錐po中，已知po=，od的直徑ab=2，點c在ab弧上，且cab=30°，d為ac的中點(1)證明：ac平面pod；(2)求直線oc和平面pac所成角的正弦值解：(1)因為oa=oc，d是ac的中點，所以acod 又po底面o，ac底面o 所以acpo，而od，po是平面內(nèi)的兩條相交直線所以ac平面pod(2)由(1)知

11、，ac平面pod，又ac平面pac所以平面pod平面pac在平面pod中，過o作ohpd于h，則oh平面pac連接ch，則ch是oc在平面上的射影，所以och是直線oc和平面pac所成的角在rtoda中，od=oasin30°= 在rtpod中，oh= 在rtohc中，sinoch =0h/oc=故直線oc和平面pac所成的角的正弦值為點評：本題主要考查了直線與平面垂直的判定定理的應(yīng)用，空間直線與平面所成角的求解，考查了運算推理的能力及空間想象的能力20.（12湖南文21）在直角坐標系xoy中，已知中心在原點，離心率為的橢圓e的一個焦點為圓c：x2+y2-4x+2=0的圓心.（1）求

12、橢圓e的方程；（2）設(shè)p是橢圓e上一點，過p作兩條斜率之積為的直線l1，l2.當直線l1，l2都與圓c相切時，求p的坐標.解：（1）由x2+y2-4x+2=0，得(x-2)2+y2=2.故圓的圓心為點(2,0)從而可設(shè)橢圓的方程為1(a>b>0)其焦距為2c，由題設(shè)知c=2,a=2c=4,b2=12 故橢圓的方程為：（2）設(shè)點p的坐標為(x0,y0)，l1，l2的斜分率分別為k1，k2則l1，l2的方程分別為l1：y-y0=k1(x-x0)；l2：y-y0=k2(x-x0)且k1k2=由l1與圓c：(x-2)2+y2=2相切，得=，即(2-x0)2-2k12+2(2-x0)y0k1

13、+y02-2=0同理可得(2-x0)2-2k22+2(2-x0)y0k2+y02-2=0.從而k1，k2是方程(2-x0)2-2k2+2(2-x0)y0k+y02-2=0的兩個實根，于是k1k2=聯(lián)立得5x02-8x0-36=0解得x0=-2或x0=18/5由x0=-2得y0=±3,由x0=18/5得y0=±/5它們滿足式，故點的坐標為(-2,3)或(-2,-3)或(18/5，/5)，或(18/5，-/5).21. （14課標1文21）設(shè)函數(shù)f（x）=alnx+x2bx（a1），曲線y=f（x）在點（1，f（1）處的切線斜率為0，（1）求b；（2）若存在x01，使得f（x0

14、），求a的取值范圍解：（1）f（x）=+（1-a）x-b（x0），曲線y=f（x）在點（1，f（1）處的切線斜率為0，f（1）=a+（1a）×1b=0，解得b=1 （2）函數(shù)f（x）的定義域為（0，+），由（1）可知：f（x）=alnx+x2-x，f(x)= +（1-a）x-1=(x- )(x-1) 當a時，則1，則當x1時，f（x）0，函數(shù)f（x）在（1，+）單調(diào)遞增，存在x01，使得f（x0）的充要條件是f(1)< ，即-1<，解得:- -1<a<-1； 當<a<1時，則>1，則當x(1, )時，f（x）0，函數(shù)f（x）在(1, )上單調(diào)

15、遞減；當x(,+)時，f（x）0，函數(shù)f（x）在(,+)上單調(diào)遞增存在x01，使得f（x0）的充要條件是f()<，而f()=aln +<，不符合題意，應(yīng)舍去若a1時，f（1）=-1<，成立綜上可得：a的取值范圍是(-1,-1) (1,+ )請考生在第22、23、24題中任選擇一題作答，如果多做，則按所做的第一題計分，做答時請寫清題號22.（10遼寧文理）選修41 幾何證明選講如圖，abc的角平分線ad的延長線交它的外接圓于點e（1）證明：abeadc （2）若abc的面積s=ad×ae，求bac的大小。證明：（1）由已知條件，可得baecad.因為aeb與acb是同

16、弧上的圓周角，所以aebacd.故abeadc.（2）因為abeadc，所以ab:ae=ad:ac，即ab·acad·ae.又sab·acsinbac，且sad·ae，故ab·acsinbacad·ae.則sinbac1，又bac為三角形內(nèi)角，所以bac90°.23(13課標1文理23)選修44 極坐標與參數(shù)方程已知曲線c1的參數(shù)方程為 (t為參數(shù))，以坐標原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線c2的極坐標方程為2sin .(1)把c1的參數(shù)方程化為極坐標方程；(2)求c1與c2交點的極坐標(0,02)解：(1)將消去參數(shù)t，化為普通方程(x4)2(y5)225，即c1：x2y28x10y160.將代入x2y28x10y160得28cos 10sin