陜西省西安市高二數學上學期期末考試試題理(實驗班)（精編版）

1、- 1 - 西安中學 20172018 學年度第一學期期末考試高二數學（理科實驗班）試題（時間： 120 分鐘滿分： 150 分) 一、選擇題（共12 小題；共60 分）1。 用反證法證明命題“設,為實數，則方程至少有一個實根”時，要做的假設是a。 方程沒有實根b. 方程至少有一個實根c。 方程至少有兩個實根d。 方程恰好有兩個實根2。已知橢圓上的一點到橢圓一個焦點的距離為，則到另一焦點距離為a。b. c. d。3。 函數xy2在0 x處的導數是a。 0 b。 1 c。2lnd. 2ln14. 某個與自然數有關的命題，如果“當時該命題成立，可推得時該命題也成立”，那么在已知時該命題不成立的前提

2、下,可推得a。 當時, 該命題不成立b。 當時，該命題成立c。 當時，該命題不成立d. 當時, 該命題成立5. 下列選項敘述錯誤的是- 2 - a。 命題 若，則 的逆否命題是若，則”b。 若為真命題，則，均為真命題c。 若命題:，則：，d。 是 的充分不必要條件6. 拋物線上一點到其焦點的距離為，則點的橫坐標為a. b。c. d. 7. 如 圖 所 示 , 在 平 行 六 面 體中 ,為與的 交 點 若,，則下列向量中與相等的向量是a.b。c。d。8。 兩平行平面,分別經過坐標原點和點，且兩平面的一個法向量，則兩平面間的距離是a。b. c。d。9. “ 是“”的a。 充分不必要條件b。 必要

3、不充分條件c。 充分必要條件d。 既不充分也不必要條件- 3 - 10。 長方體中,，為的中點，則異面直線與所成角的余弦值為a. b。c。d. 11. 點是棱長為的正方體的底面上一點，則的取值范圍是a. b. c. d. 12. 橢圓的左、右焦點分別為、, 弦過，若的內切圓周長為，、兩點的坐標分別為和, 則的值是a. b。c. d。二、填空題（共4 小題；共 20 分）13. 觀察下列式子：， 根 據 以 上 式 子 可 以 猜想:14。已知雙曲線，則以雙曲線中心為頂點以雙曲線左焦點為焦點的拋物線方程為- 4 - 15。已 知 直 線的 方 向 向 量 為， 平 面的 法 向 量 為， 且，

4、則16. 已知橢圓內有一點,為橢圓的右焦點，為橢圓的一個動點, 則的最大值為三、解答題 ( 共 12 小題；共 70 分）17. (10 分）當時, 求證：18. （12 分）已知空間三點，設,（ 1) 求 cos；（ 2) 若向量與相互垂直，求的值19。 （12 分）如圖，四棱錐底面為正方形，已知，點為線段上任意一點 ( 不含端點 ), 點在線段上，且- 5 - （1）求證：；(2) 若為線段中點，求直線與平面所成的角的余弦值20. （12 分）已知雙曲線的焦點在x 軸上，焦距為22，實軸長為2，（1）求雙曲線的標準方程與漸近線方程。(2 ）若點在該雙曲線上運動, 且,，求以，為相鄰兩邊的平

5、行四邊形的頂點的軌跡21. （12 分）已知曲線，求：（1) 求曲線在1x的切線方程；(2）求過點且與曲線相切的切線方程22。（ 12 分 ） 設為 橢 圓上 任 一 點 ，,為 橢 圓 的 焦 點 ，離心率為(1）求橢圓的標準方程；（2) 直線經過點, 且與橢圓交于，兩點，若直線，的斜率依次成等比數列，求直線的方程- 6 - 答案一、選擇題1。 a 2。 c 3。 c 4. c 5。 b 6。 c 7. a 8. b 9. a 10. b 11. d 12。 d 二、 填空題13。 14。 15。 16. 三、解答題17. 要證，只需證，只需證，只需證，只需證，只需證，即證, 而顯然成立，所

6、以成立18。 （1）,所以，所以（2） 因為,又因為，所以解得或19。 （1) 延長，交于點，連接，- 7 - 由相似知，可得：，則(2） 由于，,兩兩垂直，以,，為,軸建立空間直角坐標系，設，則，,，則，平面的法向量為,設向量與的夾角為, 則，則與平面夾角的余弦值為20. （1) 由題意可知2c，1a，所以1222acb，所以雙曲線的方程為122yx，漸近線方程為0yx。(2）設點的坐標為，點的坐標為，則線段的中點的坐標為- 8 - 由平行四邊形的性質，點也是線段的中點，所以有因此可用，表示，得又由于在曲線上，因此 ,代入，得因為平行四邊形不可能有兩個以上的頂點在一條直線上，所以動點的軌跡是除去兩點，的曲線21. (1） 切點坐標為)5 , 1 (，則由得所以25k所求切線方程為)1(255xy即0525yx（2） 因為點不在曲線上,需設切點坐標為，則切線斜率為又因為切線斜率為，所以所以, 得所以切點坐標為，斜率為所以切線方程為即- 9 - 22. （1) 由橢圓