2022年2022年小學六年級奧數(shù)

1、精選學習資料 - - - 歡迎下載工程問題1甲乙兩個水管單獨開,注滿一池水,分別需要20 小時, 16 小時 .丙水管單獨開,排一池水要 10 小時,如水池沒水,同時打開甲乙兩水管,5 小時后,再打開排水管丙,問水池注滿仍為要多少小時？2修一條水渠,單獨修,甲隊需要20 天完成,乙隊需要30 天完成；假如兩隊合作,由于 彼此施工有影響,他們的工作效率就要降低,甲隊的工作效率為原先的五分之四,乙隊工作效率只有原先的非常之九；現(xiàn)在方案16 天修完這條水渠, 且要求兩隊合作的天數(shù)盡可能少,那么兩隊要合作幾天？3一件工作,甲.乙合做需4 小時完成,乙.丙合做需5 小時完成；現(xiàn)在先請甲.丙合做2 小時后

2、,余下的乙仍需做6 小時完成；乙單獨做完這件工作要多少小時？4一項工程,第一天甲做,其次天乙做,第三天甲做,第四天乙做,這樣交替輪番做,那么恰好用整數(shù)天完工；假如第一天乙做,其次天甲做,第三天乙做,第四天甲做,這樣交替輪番做,那么完工時間要比前一種多半天；已知乙單獨做這項工程需17 天完成,甲單獨做這項工程要多少天完成？5師徒倆人加工同樣多的零件；當師傅完成了1/2 時,徒弟完成了120 個；當師傅完成了任務(wù)時,徒弟完成了4/5 這批零件共有多少個？7一個池上裝有3 根水管；甲管為進水管,乙管為出水管,20 分鐘可將滿池水放完,丙管 也為出水管, 30 分鐘可將滿池水放完；現(xiàn)在先打開甲管,當水

3、池水剛溢出時,打開乙、丙兩管用了 18 分鐘放完, 當打開甲管注滿水為,再打開乙管, 而不開丙管, 多少分鐘將水放完？8某工程隊需要在規(guī)定日期內(nèi)完成,如由甲隊去做,恰好如期完成,如乙隊去做,要超過規(guī)定日期三天完成,如先由甲乙合作二天,再由乙隊單獨做,恰好如期完成,問規(guī)定日期為幾天？9兩根同樣長的蠟燭,點完一根粗蠟燭要2 小時,而點完一根細蠟燭要1 小時,一天晚上停電, 小芳同時點燃了這兩根蠟燭看書,如干分鐘后來點了,小芳將兩支蠟燭同時熄滅,發(fā)覺粗蠟燭的長為細蠟燭的2 倍,問：停電多少分鐘？精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載二雞兔同籠問題1雞與兔共100 只、雞的腿數(shù)比兔的腿數(shù)少28

4、 條、問雞與兔各有幾只.解：4*100 400 , 400-0 400假設(shè)都為兔子,一共有400 只兔子的腳,那么雞的腳為0 只,雞的腳比兔子的腳少400 只；400-28 372實際雞的腳數(shù)比兔子的腳數(shù)只少28 只,相差372 只,這為為什么？4+2 6這為由于只要將一只兔子換成一只雞,兔子的總腳數(shù)就會削減4 只（從 400 只變?yōu)?96 只）,雞的總腳數(shù)就會增加2 只（從 0 只到 2 只）,它們的相差數(shù)就會少4+2 6 只（也就為原先的相差數(shù)為400-0 400 ,現(xiàn)在的相差數(shù)為396-2 394 ,相差數(shù)少了400-394 6 ） 372÷6 62 表示雞的只數(shù),也就為說由于

5、假設(shè)中的100 只兔子中有62 只改為了雞,所以 腳的相差數(shù)從400 改為 28 ,一共改了372 只100-62 38 表示兔的只數(shù)三數(shù)字數(shù)位問題1把 1 至 2005 這 2005 個自然數(shù)依次寫下來得到一個多位數(shù)123456789.2005、這個多位數(shù)除以 9 余數(shù)為多少 .解：第一爭論能被9 整除的數(shù)的特點：假如各個數(shù)位上的數(shù)字之和能被9 整除,那么這個數(shù)也能被 9 整除；假如各個位數(shù)字之和不能被9 整除,那么得的余數(shù)就為這個數(shù)除以9 得的余數(shù)；解題： 1+2+3+4+5+6+7+8+9=45； 45 能被 9 整除依次類推： 11999這些數(shù)的個位上的數(shù)字之和可以被9 整除1019

6、, 20299099這些數(shù)中十位上的數(shù)字都顯現(xiàn)了10 次,那么十位上的數(shù)字之和就為 10+20+30+90=450它有能被9 整除同樣的道理, 100900百位上的數(shù)字之和為4500同樣被 9 整除也就為說1999 這些連續(xù)的自然數(shù)的各個位上的數(shù)字之和可以被9 整除；同樣的道理： 10001999這些連續(xù)的自然數(shù)中百位.十位.個位上的數(shù)字之和可以被9 整除（這里千位上的“1仍”沒考慮,同時這里我們少200020012002200320042005從 10001999千位上一共999 個“1的”和為 999 ,也能整除；200020012002200320042005的各位數(shù)字之和為27 ,也剛

7、好整除；最終答案為余數(shù)為0；2 a 和 b 為小于 100 的兩個非零的不同自然數(shù)；求a+b 分之 a-b 的最小值 .解：a-b/a+b = a+b - 2b/a+b = 1 - 2 * b/a+b前面的1 不會變了,只需求后面的最小值,此時a-b/a+b最大；對于b / a+b取最小時, a+b/b取最大,問題轉(zhuǎn)化為求a+b/b的最大值；a+b/b = 1 + a/b,最大的可能性為a/b = 99/1精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載a+b/b = 100a-b/a+b的最大值為：98 / 1003已知 a.b.c 都為非 0 自然數(shù) 、a/2 + b/4 + c/16的近似

8、值市6.4、 那么它的精確值為多少.答案為 6.375 或 6.4375由于 a/2 + b/4 + c/16 8a+4b+c/166.4,所以 8a+4b+c102.4,由于 a.b.c 為非 0 自然數(shù),因此8a+4b+c為一個整數(shù),可能為 102 ,也有可能為103 ；當為 102 時, 102/16 6.375當為 103 時, 103/16 6.43754一個三位數(shù)的各位數(shù)字之和為 17. 其中十位數(shù)字比個位數(shù)字大1. 假如把這個三位數(shù)的百位數(shù)字與個位數(shù)字對調(diào)、得到一個新的三位數(shù)、 就新的三位數(shù)比原三位數(shù)大198、 求原數(shù) .答案為 476解：設(shè)原數(shù)個位為a,就十位為a+1 ,百位為

9、16-2a依據(jù)題意列方程100a+10a+16-2a 100 （ 16-2a ） -10a-a 198解得 a 6,就 a+1 7 16-2a 4答：原數(shù)為476 ；5一個兩位數(shù) 、在它的前面寫上3、 所組成的三位數(shù)比原兩位數(shù)的7 倍多 24、 求原先的兩位數(shù).答案為 24解：設(shè)該兩位數(shù)為a,就該三位數(shù)為300+a 7a+24 300+aa 24答：該兩位數(shù)為24；6把一個兩位數(shù)的個位數(shù)字與十位數(shù)字交換后得到一個新數(shù)、它與原數(shù)相加、和恰好為某自然數(shù)的平方 、這個和為多少 .答案為 121解：設(shè)原兩位數(shù)為10a+b ,就新兩位數(shù)為10b+a它們的和就為10a+b+10b+a 11（ a+b ）

10、由于這個和為一個平方數(shù),可以確定a+b 11因此這個和就為11×11 121答：它們的和為121 ；7一個六位數(shù)的末位數(shù)字為2、 假如把 2 移到首位 、 原數(shù)就為新數(shù)的3 倍、求原數(shù) .答案為 85714解：設(shè)原六位數(shù)為abcde2 ,就新六位數(shù)為2abcde （字母上無法加橫線,請將整個看成一個六位數(shù)）再設(shè) abcde （五位數(shù)）為x ,就原六位數(shù)就為10x+2 ,新六位數(shù)就為200000+x依據(jù)題意得,（200000+x ） ×3 10x+2解得 x 85714精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載所以原數(shù)就為857142答：原數(shù)為8571428有一個四位數(shù)、

11、個位數(shù)字與百位數(shù)字的和為12、 十位數(shù)字與千位數(shù)字的和為9、 假如個位數(shù)字與百位數(shù)字互換、千位數(shù)字與十位數(shù)字互換、 新數(shù)就比原數(shù)增加2376、 求原數(shù) .答案為 3963解：設(shè)原四位數(shù)為abcd ,就新數(shù)為cdab ,且 d+b 12 , a+c 9依據(jù) “新數(shù)就比原數(shù)增加2376”可知 abcd+2376=cdab、列豎式便于觀看abcd 2376cdab依據(jù) d+b 12,可知 d .b 可能為 3.9 ； 4.8； 5.7 ； 6 .6 ；再觀看豎式中的個位,便可以知道只有當d 3 ,b 9；或 d 8, b 4 時成立；先取 d 3, b 9 代入豎式的百位,可以確定十位上有進位；依據(jù)

12、 a+c 9,可知 a.c 可能為 1.8 ；2 .7； 3. 6； 4 .5 ；再觀看豎式中的十位,便可知只有當c 6, a 3 時成立； 再代入豎式的千位,成立；得到： abcd 3963再取 d 8, b 4 代入豎式的十位,無法找到豎式的十位合適的數(shù),所以不成立；9有一個兩位數(shù)、假如用它去除以個位數(shù)字、商為 9 余數(shù)為 6、 假如用這個兩位數(shù)除以個位數(shù)字與十位數(shù)字之和、就商為 5 余數(shù)為 3、 求這個兩位數(shù).解：設(shè)這個兩位數(shù)為ab 10a+b 9b+610a+b 5（ a+b ） +3化簡得到一樣：5a+4b 3由于 a .b 均為一位整數(shù)得到 a 3 或 7 , b 3 或 8原數(shù)為

13、 33 或 78 均可以10 假如現(xiàn)在為上午的10 點 21 分、那么在經(jīng)過28799.99一共有 20 個 9 分鐘之后的時間將為幾點幾分 .答案為 10： 20解：（287999 （ 20 個 9）+1 ） /60/24 整除,表示正好過了整數(shù)天,時間仍舊仍為10 ：21 ,由于事先運算時加了1 分鐘,所以現(xiàn)在時間為10 ： 20四排列組合問題 1有五對夫婦圍成一圈,使每一對夫婦的夫妻二人動相鄰的排法有（） a 768 種 b 32 種 c 24 種 d 2 的 10 次 方 中解：依據(jù)乘法原理,分兩步：精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載第一步為把5 對夫妻看作5 個整體,進行

14、排列有5×4×3×2×1 120 種不同的排法,但為因為為圍成一個首尾相接的圈,就會產(chǎn)生5 個 5 個重復,因此實際排法只有120÷5 24 種；其次步每一對夫妻之間又可以相互換位置,也就為說每一對夫妻均有2 種排法,總共又2×2×2×2×2 32 種綜合兩步,就有24×32 768 種；2 如把英語單詞hello 的字母寫錯了、就可能顯現(xiàn)的錯誤共有 a 119 種 b 36 種 c 59 種 d 48 種解：5 全排列 5*4*3*2*1=120有兩個 l 所以 120/2=60原先有一種正確

15、的所以60-1=59五容斥原理問題1 有 100 種赤貧 .其中含鈣的有68 種、含鐵的有43 種、那么 、同時含鈣和鐵的食品種類的最大值和最小值分別為 a 43、25 b 32、25 c32、15 d 43、11解：依據(jù)容斥原理最小值68+43-100 11最大值就為含鐵的有43 種2在多元智能大賽的決賽中只有三道題. 已知 :1 某校 25 名同學參與競賽、每個同學至少解出一道題 ;2 在全部沒有解出第一題的同學中、解出其次題的人數(shù)為解出第三題的人數(shù)的2倍:3 只解出第一題的同學比余下的同學中解出第一題的人數(shù)多1 人;4 只解出一道題的同學中 、有一半沒有解出第一題、那么只解出其次題的同學

16、人數(shù)為 a, 5 b ,6 c , 7 d , 8解：依據(jù) “每個人至少答出三題中的一道題”可知答題情形分為7 類：只答第1 題,只答第2題,只答第3 題,只答第1.2 題,只答第1.3 題,只答2.3 題,答 1 .2. 3 題；分別設(shè)各類的人數(shù)為a1 .a2 .a3.a12 .a13 .a23 .a123由（ 1）知： a1+a2+a3+a12+a13+a23+a12325由（ 2）知： a2+a23 （ a3+ a23 ） ×2由（ 3）知： a12+a13+a123 a1 1 由（ 4）知： a1 a2+a3再由得a23 a2 a3×2再由得a12+a13+a123

17、 a2+a3 1然后將代入中,整理得到a2×4+a3 26由于 a2 .a3 均表示人數(shù),可以求出它們的整數(shù)解：當 a2 6.5 .4. 3.2.1 時, a3 2.6 .10 .14.18 . 22精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載又依據(jù) a23 a2 a3×2可知： a2>a3因此,符合條件的只有a2 6 , a3 2；然后可以推出a1 8 ,a12+a13+a123 7 ,a23 2 ,總?cè)藬?shù) 8+6+2+7+2 25,檢驗全部條件均符；故只解出其次題的同學人數(shù)a2 6 人；3一次考試共有5 道試題；做對第1.2 .3. 4 .5 題的分別占參與考試

18、人數(shù)的95% .80% .79% .74% .85% ；假如做對三道或三道以上為合格,那么這次考試的合格率至少為多少？答案：及格率至少為71 ；假設(shè)一共有100 人考試100-95 5100-80 20100-79 21100-74 26100-85 155+20+21+26+15 87 （表示 5 題中有 1 題做錯的最多人數(shù)）87÷3 29 （表示 5 題中有 3 題做錯的最多人數(shù),即不及格的人數(shù)最多為29 人）100-29 71（及格的最少人數(shù),其實都為全對的） 及格率至少為71 六抽屜原理.奇偶性問題 1一只布袋中裝有大小相同但顏色不同的手套,顏色有黑.紅.藍.黃四種,問最少

19、要摸出幾只手套才能保證有3 副同色的？解：可以把四種不同的顏色看成為4 個抽屜,把手套看成為元素,要保證有一副同色的,就為 1 個抽屜里至少有2 只手套,依據(jù)抽屜原理,最少要摸出5 只手套；這時拿出1 副同色的后 4 個抽屜中仍剩3 只手套；再依據(jù)抽屜原理,只要再摸出2 只手套,又能保證有一副手套為同色的,以此類推；把四種顏色看做4 個抽屜,要保證有3 副同色的,先考慮保證有1 副就要摸出5 只手套；這時拿出 1 副同色的后, 4 個抽屜中仍剩下3 只手套； 依據(jù)抽屜原理, 只要再摸出2 只手套,又能保證有1 副為同色的；以此類推,要保證有3 副同色的,共摸出的手套有：5+2+2=9（只）答：

20、最少要摸出9 只手套,才能保證有3 副同色的；2有四種顏色的積木如干,每人可任取1-2 件,至少有幾個人去取,才能保證有3 人能取得完全一樣？答案為 21解：每人取 1 件時有 4 種不同的取法 、每人取 2 件時 、有 6 種不同的取法.當有 11 人時 、能保證至少有2 人取得完全一樣:當有 21 人時 、才能保證到少有3 人取得完全一樣.精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載3某盒子內(nèi)裝50 只球,其中10 只為紅色, 10 只為綠色, 10 只為黃色, 10 只為藍色,其余為白球和黑球,為了確保取出的球中至少包含有7 只同色的球,問：最少必需從袋中取出多少只球？解：需要分情形爭

21、論,由于無法確定其中黑球與白球的個數(shù)；當黑球或白球其中沒有大于或等于7 個的,那么就為： 6*4+10+1=35個假如黑球或白球其中有等于7 個的,那么就為：6*5+3+1 34（個）假如黑球或白球其中有等于8 個的,那么就為：6*5+2+1 33假如黑球或白球其中有等于9 個的,那么就為：6*5+1+1 324地上有四堆石子,石子數(shù)分別為1 .9 .15.31 假如每次從其中的三堆同時各取出1 個,然后都放入第四堆中,那么,能否經(jīng)過如干次操作,使得這四堆石子的個數(shù)都相同.（假如能請說明詳細操作,不能就要說明理由）不行能；由于總數(shù)為1+9+15+31 5656/4 1414 為一個偶數(shù)而原先

22、1 .9.15 .31 都為奇數(shù), 取出 1 個和放入3 個也都為奇數(shù), 奇數(shù)加減如干次奇數(shù)后,結(jié)果肯定仍為奇數(shù),不行能得到偶數(shù)（14 個）；七路程問題1狗跑 5 步的時間馬跑3 步,馬跑4 步的距離狗跑7 步,現(xiàn)在狗已跑出30 米,馬開頭追它；問：狗再跑多遠,馬可以追上它？解：依據(jù) “馬跑 4 步的距離狗跑7步”,可以設(shè)馬每步長為7x 米,就狗每步長為4x 米；依據(jù) “狗跑 5 步的時間馬跑3步”,可知同一時間馬跑3*7x 米 21x 米,就狗跑 5*4x 20 米；可以得出馬與狗的速度比為21x ： 20x 21 ： 20依據(jù) “現(xiàn)在狗已跑出30 米”,可以知道狗與馬相差的路程為30 米,

23、他們相差的份數(shù)為21-201 ,現(xiàn)在求馬的21 份為多少路程,就為30÷（ 21-20 ） ×21 630 米2甲乙輛車同時從a b 兩地相對開出,幾小時后再距中點40 千米處相遇？已知,甲車行完全程要 8 小時,乙車行完全程要10 小時,求a b兩地相距多少千米？答案 720 千米；由“甲車行完全程要8 小時,乙車行完全程要10 小時 ”可知,相遇時甲行了10 份,乙行了8份（總路程為18 份）,兩車相差2 份；又由于兩車在中點40 千米處相遇,說明兩車的路程差為（ 40+40 ）千米；所以算式為（40+40 ）÷（ 10-8 ） ×（ 10+8 ）

24、720 千米；精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載3在一個 600 米的環(huán)形跑道上,兄兩人同時從同一個起點按順時針方向跑步,兩人每隔12 分鐘相遇一次, 如兩個人速度不變,仍為在原先動身點同時動身,哥哥改為按逆時針方向跑,就兩人每隔4 分鐘相遇一次,兩人跑一圈各要多少分鐘？答案為兩人跑一圈各要6 分鐘和 12 分鐘；解：600÷12=50 ,表示哥哥.弟弟的速度差600÷4=150 ,表示哥哥.弟弟的速度和（50+150 ） ÷2=100 ,表示較快的速度,方法為求和差問題中的較大數(shù)（150-50 ） /2=50 ,表示較慢的速度,方法為求和差問題中的較

25、小數(shù)600÷100=6 分鐘,表示跑的快者用的時間600/50=12分鐘,表示跑得慢者用的時間4慢車車長125 米,車速每秒行17 米,快車車長140 米,車速每秒行22 米,慢車在前面行駛, 快車從后面追上來,那么, 快車從追上慢車的車尾到完全超過慢車需要多少時間？ 答案為 53 秒算式為（ 140+125÷22-17=53秒可以這樣懂得： “快車從追上慢車的車尾到完全超過慢車”就為快車車尾上的點追及慢車車頭的點,因此追及的路程應(yīng)當為兩個車長的和；5在 300 米長的環(huán)形跑道上,甲乙兩個人同時同向并排起跑,甲平均速度為每秒5 米,乙平均速度為每秒4.4 米,兩人起跑后的第

26、一次相遇在起跑線前幾米？答案為 100 米300÷（5-4.4 ） 500 秒,表示追準時間5×500 2500 米,表示甲追到乙時所行的路程2500÷300 8 圈100 米,表示甲追及總路程為8 圈仍多 100 米,就為在原先起跑線的前方 100 米處相遇；6一個人在鐵道邊,聽見遠處傳來的火車汽笛聲后,在經(jīng)過57 秒火車經(jīng)過她前面,已知 火車鳴笛時離他1360 米,軌道為直的 、聲音每秒傳340 米,求火車的速度 （得出保留整數(shù)）答案為 22 米/秒算式： 1360÷1360 ÷340+57 ）22米/秒關(guān)鍵懂得：人在聽到聲音后57 秒才車

27、到,說明人聽到聲音時車已經(jīng)從發(fā)聲音的地方行出1360÷340 4 秒的路程；也就為1360 米一共用了4+57 61 秒；7獵犬發(fā)覺在離它10 米遠的前方有一只奔跑著的野兔,立刻緊追上去,獵犬的步伐大,它跑 5 步的路程,兔子要跑9 步,但為兔子的動作快,獵犬跑2 步的時間,兔子卻能跑3步,問獵犬至少跑多少米才能追上兔子；正確的答案為獵犬至少跑60 米才能追上；解：由“獵犬跑 5 步的路程,兔子要跑9 步”可知當獵犬每步a 米,就兔子每步5/9 米；由 “獵犬 跑 2 步的時間,兔子卻能跑3 步”可知同一時間,獵犬跑2a 米,兔子可跑5/9a*3 5/3a 米；精品學習資料精選學習資

28、料 - - - 歡迎下載從而可知獵犬與兔子的速度比為2a ： 5/3a 6 ：5 ,也就為說當獵犬跑60 米時候,兔子跑50 米,原來相差的10 米剛好追完8 ab 兩地 、甲乙兩人騎自行車行完全程所用時間的比為 4:5、 假如甲乙二人分別同時從 ab 兩地相對行使 、40 分鐘后兩人相遇 、相遇后各自連續(xù)前行 、這樣,乙到達 a 地比甲到達 b 地要晚多少分鐘 .答案： 18 分鐘解：設(shè)全程為1、 甲的速度為x 乙的速度為y列式 40x+40y=1 x:y=5:4得 x=1/72 y=1/90走完全程甲需72 分鐘 、乙需 90 分鐘故得解9甲乙兩車同時從ab 兩地相對開出；第一次相遇后兩車

29、連續(xù)行駛,各自到達對方動身點后立刻返回；其次次相遇時離b 地的距離為ab 全程的 1/5 ；已知甲車在第一次相遇時行了120 千米； ab 兩地相距多少千米？ 答案為 300 千米；解：通過畫線段圖可知,兩個人第一次相遇時一共行了1 個 ab 的路程, 從開頭到其次次相遇,一共又行了3 個 ab 的路程,可以推算出甲.乙各自共所行的路程分別為第一次相遇前 各自所走的路程的3 倍；即甲共走的路程為120*3 360 千米,從線段圖可以看出,甲一共走了全程的（ 1+1/5 ）；因此 360÷（ 1+1/5 ） 300 千米從 a 地到 b 地,甲. 乙兩人騎自行車分別需要 4 小時. 6

30、 小時,現(xiàn)在甲乙分別 ab 兩地同時動身相向而行,相遇時距 ab 兩地中點 2 千米；假如二人分別至 b 地, a 地后都立刻折回；其次次相遇點第一次相遇點之間有（）千米10 一船以同樣速度來回于兩地之間,它順流需要6 小時 ;逆流 8 小時；假如水流速度為每小時 2 千米,求兩地間的距離？解：（ 1/6-1/8 ） ÷2 1/48 表示水速的分率2÷1/48 96 千米表示總路程11 快車和慢車同時從甲乙兩地相對開出,快車每小時行33 千米,相遇為已行了全程的七分之四,已知慢車行完全程需要8 小時,求甲乙兩地的路程；解：相遇為已行了全程的七分之四表示甲乙的速度比為4： 3

31、時間比為3： 4所以快車行全程的時間為8/4*3 6 小時6*33 198 千米精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載12 小華從甲地到乙地、3 分之 1 騎車 、3 分之 2 乘車 ;從乙地返回甲地、5 分之 3 騎車 、5 分之 2乘車 、結(jié)果慢了半小時.已知 、騎車每小時12 千米 、乘車每小時30 千米 、問:甲乙兩地相距多少千 米.解：把路程看成1 ,得到時間系數(shù) 去時時間系數(shù)：1/3 ÷12+2/3 ÷30返回時間系數(shù)：3/5 ÷12+2/5 ÷30兩者之差：（ 3/5 ÷12+2/5 ÷30 ）-（ 1/3 &#

32、247;12+2/3 ÷30 ）=1/75相當于 1/2 小時去時時間： 1/2 ×（1/3 ÷12） ÷1/75 和 1/2 ×（ 2/3 ÷30 ） 1/75路程： 12×1/2 ×（ 1/3 ÷12 ） ÷1/75 +30×1/2 ×（2/3 ÷30 ）1/75 =37.5 （千米）八比例問題1甲乙兩人在河邊釣魚、甲釣了三條三人將五條魚平分了、為了表示感謝、乙釣了兩條、過路人留下、正預備吃 、有一個人懇求跟他們一起吃10 元、甲.乙怎么分？快快快、于為答案：甲

33、收8 元,乙收2 元；解：“三人將五條魚平分,客人拿出10 元”,可以懂得為五條魚總價值為30 元, 那么每條魚價值6 元；又由于 “甲釣了三條 ”,相當于甲吃之前已經(jīng)出資3*6 18 元, “乙釣了兩條 ”,相當于乙吃之前已經(jīng)出資2*6 12 元；而甲乙兩人吃了的價值都為10 元,所以甲仍可以收回18-10 8 元乙仍可以收回12-10 2 元剛好就為客人出的錢；2一種商品,今年的成本比去年增加了10 分之 1,但仍保持原售價,因此,每份利潤下降了 5 分之 2 ,那么,今年這種商品的成本占售價的幾分之幾？答案 22/25最好畫線段圖摸索：把去年原先成本看成20 份,利潤看成5 份,就今年的

34、成本提高1/10 ,就為 22 份,利潤下降了 2/5 ,今年的利潤只有3 份；增加的成本2 份剛好為下降利潤的2 份； 售價都為 25 份；所以,今年的成本占售價的22/25 ；3甲乙兩車分別從 a.b 兩地動身 、相向而行 、動身時 、甲.乙的速度比為 5:4、 相遇后 、甲的速度削減 20%、 乙的速度增加 20%、 這樣 、當甲到達 b 地時 、乙離 a 地仍有 10 千米 、那么 a.b 兩地相距多少千米 .解：原先甲 .乙的速度比為5:4現(xiàn)在的甲： 5×（ 1-20 ） 4現(xiàn)在的乙： 4×（ 1+20 ） 4.8甲到 b 后,乙離 a 仍有： 5-4.8 0.2

35、總路程： 10÷0.2 ×（ 4+5 ） 450 千米精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載4一個圓柱的底面周長削減25% ,要使體積增加1/3 ,現(xiàn)在的高和原先的高度比為多少？答案為 64： 27解：依據(jù) “周長削減25 ”,可知周長為原先的3/4 ,那么半徑也為原先的3/4,就面積為原先的 9/16 ；依據(jù) “體積增加1/3 ”,可知體積為原先的4/3 ；體積 ÷底面積高現(xiàn)在的高為4/3 ÷9/16 64/27 ,也就為說現(xiàn)在的高為原先的高的64/27或者現(xiàn)在的高：原先的高64/27 ： 1 64 ： 275某市場運來香蕉.蘋果.橘子和梨四種

36、水果其中橘子.蘋果共30 噸香蕉.橘子和梨共45 噸；橘子正好占總數(shù)的13 分之 2；一共運來水果多少噸？其次題：答案為65 噸橘子 +蘋果 30 噸香蕉 +橘子 +梨 45 噸所以橘子 +蘋果 + 香蕉 +橘子 +梨 75 噸橘子 ÷（香蕉 +蘋果 +橘子 +梨） 2/13說明：橘子為2 份,香蕉 +蘋果 +橘子 + 梨為 13 份橘子 +香蕉 +蘋果 +橘子 +梨一共為2+13 15 份工程問題1甲乙兩個水管單獨開,注滿一池水,分別需要20 小時, 16 小時 .丙水管單獨開,排一池水要 10 小時,如水池沒水,同時打開甲乙兩水管,5 小時后,再打開排水管丙,問水池注滿仍為要多少

37、小時？解：1/20+1/16 9/80 表示甲乙的工作效率9/80 ×5 45/80 表示 5 小時后進水量1-45/80 35/80 表示仍要的進水量35/80 ÷（9/80-1/10 ） 35 表示仍要35 小時注滿答： 5 小時后仍要35 小時就能將水池注滿；2修一條水渠,單獨修,甲隊需要20 天完成,乙隊需要30 天完成；假如兩隊合作,由于 彼此施工有影響,他們的工作效率就要降低,甲隊的工作效率為原先的五分之四,乙隊工作精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載效率只有原先的非常之九；現(xiàn)在方案16 天修完這條水渠, 且要求兩隊合作的天數(shù)盡可能少,那么兩隊要合作幾

38、天？解：由題意得, 甲的工效為1/20 ,乙的工效為1/30 ,甲乙的合作工效為1/20*4/5+1/30*9/107/100 ,可知甲乙合作工效>甲的工效 >乙的工效；又由于, 要求 “兩隊合作的天數(shù)盡可能少”,所以應(yīng)當讓做的快的甲多做,16 天內(nèi)實在來不及的才應(yīng)當讓甲乙合作完成；只有這樣才能“兩隊合作的天數(shù)盡可能少”；設(shè)合作時間為x 天,就甲獨做時間為（16-x ）天 1/20* （ 16-x ） +7/100*x 1x 10答：甲乙最短合作10 天3一件工作,甲.乙合做需4 小時完成,乙.丙合做需5 小時完成；現(xiàn)在先請甲.丙合做2 小時后,余下的乙仍需做6 小時完成；乙單獨做

39、完這件工作要多少小時？解：由題意知, 1/4 表示甲乙合作1 小時的工作量,1/5 表示乙丙合作1 小時的工作量（1/4+1/5 ） ×2 9/10 表示甲做了2 小時.乙做了4 小時.丙做了2 小時的工作量；依據(jù) “甲.丙合做2 小時后,余下的乙仍需做6 小時完成 ”可知甲做 2 小時.乙做6 小時.丙做 2 小時一共的工作量為1；所以 1 9/10 1/10 表示乙做 6-4 2 小時的工作量；1/10 ÷2 1/20 表示乙的工作效率；1÷1/20 20 小時表示乙單獨完成需要20 小時；答：乙單獨完成需要20 小時；4一項工程,第一天甲做,其次天乙做,第三

40、天甲做,第四天乙做,這樣交替輪番做,那么恰好用整數(shù)天完工；假如第一天乙做,其次天甲做,第三天乙做,第四天甲做,這樣交替輪番做,那么完工時間要比前一種多半天；已知乙單獨做這項工程需17 天完成,甲單獨做這項工程要多少天完成？解：由題意可知1/ 甲+1/ 乙+1/ 甲+1/ 乙+1/ 甲 11/ 乙+1/ 甲+1/ 乙+1/ 甲+1/ 乙+1/ 甲×0.5 1（1/ 甲表示甲的工作效率.1/ 乙表示乙的工作效率,最終終止必需如上所示,否就其次種做法就不比第一種多0.5 天）1/ 甲 1/乙 +1/ 甲×0.5 （由于前面的工作量都相等） 得到 1/ 甲 1/ 乙×2又

41、由于 1/ 乙 1/17所以 1/ 甲 2/17 ,甲等于17÷2 8.5 天5師徒倆人加工同樣多的零件；當師傅完成了1/2 時,徒弟完成了120 個；當師傅完成了任務(wù)時,徒弟完成了4/5 這批零件共有多少個？答案為 300 個120÷（4/5 ÷2 ） 300 個精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載可以這樣想：師傅第一次完成了1/2 ,其次次也為1/2 ,兩次一共全部完工,那么徒弟其次 次后共完成了4/5 ,可以推算出第一次完成了4/5 的一半為2/5 ,剛好為120 個；6一批樹苗,假如分給男女生栽,平均每人栽6 棵；假如單份給女生栽,平均每人栽10

42、棵；單份給男生栽,平均每人栽幾棵？答案為 15 棵算式： 1÷（ 1/6-1/10 ） 15 棵7一個池上裝有3 根水管；甲管為進水管,乙管為出水管,20 分鐘可將滿池水放完,丙管 也為出水管, 30 分鐘可將滿池水放完；現(xiàn)在先打開甲管,當水池水剛溢出時,打開乙、丙兩管用了 18 分鐘放完, 當打開甲管注滿水為,再打開乙管, 而不開丙管, 多少分鐘將水放完？答案 45 分鐘；1÷（ 1/20+1/30 ） 12表示乙丙合作將滿池水放完需要的分鐘數(shù)；1/12* （ 18-12 ） 1/12*6 1/2表示乙丙合作將漫池水放完后,仍多放了6 分鐘的水,也就為甲 18 分鐘進的水

43、；1/2 ÷18 1/36表示甲每分鐘進水最終就為1÷（ 1/20-1/36 ） 45 分鐘；8某工程隊需要在規(guī)定日期內(nèi)完成,如由甲隊去做,恰好如期完成,如乙隊去做,要超過規(guī)定日期三天完成,如先由甲乙合作二天,再由乙隊單獨做,恰好如期完成,問規(guī)定日期為幾天？答案為 6 天解：由“如乙隊去做,要超過規(guī)定日期三天完成,如先由甲乙合作二天,再由乙隊單獨做,恰好如期完成, ”可知：乙做 3 天的工作量甲2 天的工作量即：甲乙的工作效率比為3 ：2甲.乙分別做全部的的工作時間比為2 ：3時間比的差為1 份實際時間的差為3 天所以 3÷（ 3-2 ） ×2 6 天,

44、就為甲的時間,也就為規(guī)定日期方程方法：1/x+1/ （ x+2 ） ×2+1/ （ x+2 ） ×（ x-2 ） 1解得 x 69兩根同樣長的蠟燭,點完一根粗蠟燭要2 小時,而點完一根細蠟燭要1 小時,一天晚上停電, 小芳同時點燃了這兩根蠟燭看書,如干分鐘后來點了,小芳將兩支蠟燭同時熄滅,發(fā)覺粗蠟燭的長為細蠟燭的2 倍,問：停電多少分鐘？答案為 40 分鐘；解：設(shè)停電了x 分鐘依據(jù)題意列方程1-1/120*x （ 1-1/60*x ） *2精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載解得 x 40二雞兔同籠問題1雞與兔共100 只、雞的腿數(shù)比兔的腿數(shù)少28 條、問雞與兔各

45、有幾只.解：4*100 400 , 400-0 400假設(shè)都為兔子,一共有400 只兔子的腳,那么雞的腳為0 只,雞的腳比兔子的腳少400 只；400-28 372實際雞的腳數(shù)比兔子的腳數(shù)只少28 只,相差372 只,這為為什么？4+2 6這為由于只要將一只兔子換成一只雞,兔子的總腳數(shù)就會削減4 只（從 400 只變?yōu)?96 只）,雞的總腳數(shù)就會增加2 只（從 0 只到 2 只）,它們的相差數(shù)就會少4+2 6 只（也就為原先的相差數(shù)為400-0 400 ,現(xiàn)在的相差數(shù)為396-2 394 ,相差數(shù)少了400-394 6 ） 372÷6 62 表示雞的只數(shù),也就為說由于假設(shè)中的100

46、只兔子中有62 只改為了雞,所以 腳的相差數(shù)從400 改為 28 ,一共改了372 只100-62 38 表示兔的只數(shù)三數(shù)字數(shù)位問題1把 1 至 2005 這 2005 個自然數(shù)依次寫下來得到一個多位數(shù)123456789.2005、這個多位數(shù)除以 9 余數(shù)為多少 .解：第一爭論能被9 整除的數(shù)的特點：假如各個數(shù)位上的數(shù)字之和能被9 整除,那么這個數(shù)也能被 9 整除；假如各個位數(shù)字之和不能被9 整除,那么得的余數(shù)就為這個數(shù)除以9 得的余數(shù)；解題： 1+2+3+4+5+6+7+8+9=45； 45 能被 9 整除依次類推： 11999這些數(shù)的個位上的數(shù)字之和可以被9 整除1019 , 202990

47、99這些數(shù)中十位上的數(shù)字都顯現(xiàn)了10 次,那么十位上的數(shù)字之和就為 10+20+30+90=450它有能被9 整除同樣的道理, 100900百位上的數(shù)字之和為4500同樣被 9 整除也就為說1999 這些連續(xù)的自然數(shù)的各個位上的數(shù)字之和可以被9 整除；同樣的道理： 10001999這些連續(xù)的自然數(shù)中百位.十位.個位上的數(shù)字之和可以被9 整除（這里千位上的“1仍”沒考慮,同時這里我們少200020012002200320042005從 10001999千位上一共999 個“1的”和為 999 ,也能整除；200020012002200320042005的各位數(shù)字之和為27 ,也剛好整除；最終答案

48、為余數(shù)為0；2 a 和 b 為小于 100 的兩個非零的不同自然數(shù)；求a+b 分之 a-b 的最小值 .解：a-b/a+b = a+b - 2b/a+b = 1 - 2 * b/a+b前面的1 不會變了,只需求后面的最小值,此時a-b/a+b最大；精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載對于b / a+b取最小時, a+b/b取最大,問題轉(zhuǎn)化為求a+b/b的最大值；a+b/b = 1 + a/b,最大的可能性為a/b = 99/1 a+b/b = 100a-b/a+b的最大值為：98 / 1003已知 a.b.c 都為非 0 自然數(shù) 、a/2 + b/4 + c/16的近似值市6.4、

49、那么它的精確值為多少.答案為 6.375 或 6.4375由于 a/2 + b/4 + c/16 8a+4b+c/166.4,所以 8a+4b+c102.4,由于 a.b.c 為非 0 自然數(shù),因此8a+4b+c為一個整數(shù),可能為 102 ,也有可能為103 ；當為 102 時, 102/16 6.375當為 103 時, 103/16 6.43754一個三位數(shù)的各位數(shù)字之和為 17. 其中十位數(shù)字比個位數(shù)字大1. 假如把這個三位數(shù)的百位數(shù)字與個位數(shù)字對調(diào)、得到一個新的三位數(shù)、 就新的三位數(shù)比原三位數(shù)大198、 求原數(shù) .答案為 476解：設(shè)原數(shù)個位為a,就十位為a+1 ,百位為16-2a依據(jù)

50、題意列方程100a+10a+16-2a 100 （ 16-2a ） -10a-a 198解得 a 6,就 a+1 7 16-2a 4答：原數(shù)為476 ；5一個兩位數(shù) 、在它的前面寫上3、 所組成的三位數(shù)比原兩位數(shù)的7 倍多 24、 求原先的兩位數(shù).答案為 24解：設(shè)該兩位數(shù)為a,就該三位數(shù)為300+a 7a+24 300+aa 24答：該兩位數(shù)為24；6把一個兩位數(shù)的個位數(shù)字與十位數(shù)字交換后得到一個新數(shù)、它與原數(shù)相加、和恰好為某自然數(shù)的平方 、這個和為多少 .答案為 121解：設(shè)原兩位數(shù)為10a+b ,就新兩位數(shù)為10b+a它們的和就為10a+b+10b+a 11（ a+b ） 由于這個和為一

51、個平方數(shù),可以確定a+b 11因此這個和就為11×11 121答：它們的和為121 ；7一個六位數(shù)的末位數(shù)字為2、 假如把 2 移到首位 、 原數(shù)就為新數(shù)的3 倍、求原數(shù) .答案為 85714解：設(shè)原六位數(shù)為abcde2 ,就新六位數(shù)為2abcde （字母上無法加橫線,請將整個看成一個六位數(shù)）精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載再設(shè) abcde （五位數(shù)）為x ,就原六位數(shù)就為10x+2 ,新六位數(shù)就為200000+x依據(jù)題意得,（200000+x ） ×3 10x+2解得 x 85714所以原數(shù)就為857142答：原數(shù)為8571428有一個四位數(shù)、個位數(shù)字與百位

52、數(shù)字的和為12、 十位數(shù)字與千位數(shù)字的和為9、 假如個位數(shù)字與百位數(shù)字互換、千位數(shù)字與十位數(shù)字互換、 新數(shù)就比原數(shù)增加2376、 求原數(shù) .答案為 3963解：設(shè)原四位數(shù)為abcd ,就新數(shù)為cdab ,且 d+b 12 , a+c 9依據(jù) “新數(shù)就比原數(shù)增加2376”可知 abcd+2376=cdab、列豎式便于觀看abcd 2376cdab依據(jù) d+b 12,可知 d .b 可能為 3.9 ； 4.8； 5.7 ； 6 .6 ；再觀看豎式中的個位,便可以知道只有當d 3 ,b 9；或 d 8, b 4 時成立；先取 d 3, b 9 代入豎式的百位,可以確定十位上有進位；依據(jù) a+c 9,

53、可知 a.c 可能為 1.8 ；2 .7； 3. 6； 4 .5 ；再觀看豎式中的十位,便可知只有當c 6, a 3 時成立； 再代入豎式的千位,成立；得到： abcd 3963再取 d 8, b 4 代入豎式的十位,無法找到豎式的十位合適的數(shù),所以不成立；9有一個兩位數(shù)、假如用它去除以個位數(shù)字、商為 9 余數(shù)為 6、 假如用這個兩位數(shù)除以個位數(shù)字與十位數(shù)字之和、就商為 5 余數(shù)為 3、 求這個兩位數(shù).解：設(shè)這個兩位數(shù)為ab 10a+b 9b+610a+b 5（ a+b ） +3化簡得到一樣：5a+4b 3由于 a .b 均為一位整數(shù)得到 a 3 或 7 , b 3 或 8原數(shù)為 33 或 78 均可以10 假如現(xiàn)在為上午的10 點 21 分、那么在經(jīng)過28799.99一共有 20 個 9 分鐘之后的時間將為幾點幾分 .答案為 10： 20解：（287999