2017-2018學年高二數(shù)學上學期期中試題(含解析)（精編版）

1、2017-2018學年高二數(shù)學上學期期中試題（含解析）第卷一、選擇題：（共8 小題，每題 5 分，共 40 分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1. 直線的斜率為（）a. bcd【答案】 a【解析】解：化為斜截式為 故選2若直線是（）與圓相交，則點與圓的位置關系a在圓內外b在圓上d以上都有可能c在圓【答案】【解析】解：直線與圓相交知圓心到直線距離，得，則到圓心距離 故選3. 圓與圓的公共弦長為（）a. bcd【答案】 d【解析】解：兩圓方程相減公共弦所在直線方程為，與前一個圓距離，半徑，則弦長故選4. 已知橢圓的兩個焦點分別為，斜率不為的直線過點，且交橢圓于， 兩點，則的周長

2、為（）a. bcd【答案】 c【解析】解：由題意可得，周長：，故選5. 若過橢圓內一點的弦被該點平分，則該弦所在的直線方程為（）a. bcd【答案】 a【解析】解：設弦的兩端點為， 為中點得， 在橢圓上有兩式相減得，則，且過點，有， 整理得故選6. 經(jīng)過點且與雙曲線有相同漸近線的雙曲線方程是（）a. bcd【答案】 c【解析】解：與漸近線相同，所以設為，將代入可得，則為故選7. 若雙曲線的兩個焦點， 為雙曲線上一點，且，則的面積為（）a. bcd【答案】 b【解析】解：由題意可知，則，由余弦定理得，即，解得，故選8（理科生做）設雙曲線的右焦點為，右頂點為 ，過作的垂線與雙曲線交于， 兩點，過，

3、 分別作，的垂線，兩垂線交于點，若到直線的距離小于，則該雙曲線的漸近線的斜率的取值范圍是（）abcd【答案】 a【解析】解：如圖，軸于點，點在 軸上，由射影定理得，解得，解得，則，即且 故選8（文科生做）已知橢圓與雙曲線的焦點重合， ，分別為，的離心率，則（）a且b且c且d且【答案】 c【解析】解：橢圓焦點為，雙曲線集點為，則有，解得，故選第卷二、填空題：（本大題共6 小題，每小題 4 分，共 24 分）9. 若圓的半徑為 ，其圓心與點關于直線對稱，則圓的標準方程為 【答案】【解析】解：關于的對稱點為，則圓心為半徑為，故標準方程為10. 若雙曲線的離心率為，則實數(shù) 【答案】【解析】解：由題意可

4、得，則，解得11. 經(jīng)過兩點，的橢圓的標準方程為 【答案】【解析】解：設方程為，代入，得，解得， 故方程為12. 已知雙曲線的右頂點為，以為圓心， 為半徑作圓，圓與雙曲線的一條漸近線交于、兩點，若，則的離心率為 【答案】【解析】解：由題意可得，則為正三角形，則到漸近線距離為，漸近線為，則， 則，解得13（理科生做）已知圓，定點，點為圓上的動點，點在上，點在上，且滿足，則點分軌跡方程為 【答案】【解析】解：由為中點可得，則，而 點坐標為，則，則，且，則軌跡方程為13（文科生做）設過點的直線分別與軸的正半軸和軸的正半軸交于、 兩點，點于點關于 軸對稱，為原點，若 為的中點，且，則點的軌跡方程為 【

5、答案】【解析】解：由為中點可得，則， 而 點坐標為，則，且，則軌跡方程為14已知、是橢圓和雙曲線的公共焦點，是它們的一個公共點，且，則橢圓和雙曲線的離心率的平方和的最小值為 【答案】，焦半徑為，設，則有，解得，由余弦定理得整理得，【解析】解：設橢圓和雙曲線的長半軸長和十半軸長分別為，當時成立等號， 故結果為三、解答題：（本大題共3 小題，共 36 分解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）15（本小題滿分分）已知圓（ ）求與圓相切，且在軸、 軸上的截距相等的直線方程（）已知過點的直線交圓于、兩點，且，求直線的方程【答案】見解析【解析】解：（）若直線過原點，設為，圓心為，半徑為，則由 與圓相切，

6、可得，解得，此時直線方程為（ ）若直線不過原點，設為，則，解得或 ，此時直線方程為或，綜上所述，直線方程為或若斜率不存在，則直線方程為， 弦長距，半徑為，則，符合題意若斜率存在，設直線方程為，弦心距得， 解得，綜上所述，直線的方程為或16（本小題滿分分）已知橢圓過點，且離心率為（ ）求橢圓的方程（ ）已知雙曲線的離心率是橢圓的離心率的倒數(shù)，其頂點為橢圓的焦點，求雙曲線的方程（ ）設直線與雙曲線交于，兩點，過的直線 與線段有公共點，求直線的傾斜角的取值范圍【答案】見解析【解析】解：（）由題意可得， 解得，故橢圓方程為（ ）由題意可得雙曲線離心率，則， 故雙曲線方程為（ ）聯(lián)立，得， 解得或 ，則

7、，17（本小題滿分分）平面直角坐標系中，已知橢圓 的離心率為，左右焦點分別為和，以點為圓心，以為半徑的圓與以點為圓心，以為半徑的圓相交，且交點在橢圓上（ ）求橢圓的方程（ ）設橢圓， 為 橢圓上任意一點，過點的直線交橢圓于 、 兩點，射線交橢圓于點求的值（理科生做）求面積的最大值（文科生做）當時，面積的最大值【答案】見解析【解析】解：（）設兩圓的一個交點為，則，由在橢圓上可得，則，得，則，故橢圓方程為（ ）橢圓為方程為，設，則有，在射線上，設，代入橢圓可得，解得，即，（理）由可得為與 到直線的距離相等，中點，在直線上，則到直線的距離故，聯(lián)立，可得，則，聯(lián)立，得，當且僅當時等號成立， 故最大值為

8、（文）此時直線方程為，由可得為的中點，而在直線上，則到直線的距離與到直線的距離相等，則，聯(lián)立，可得，則， 聯(lián)立，得，故最大值為2017-2018學年高二數(shù)學上學期期中試題（含解析）第卷一、選擇題：（共8 小題，每題 5 分，共 40 分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1. 直線的斜率為（）a. bcd【答案】 a【解析】解：化為斜截式為 故選2. 若直線與圓相交，則點與圓的位置關系是（）a在圓內b在圓上c在圓外d以上都有可能【答案】【解析】解：直線與圓相交知圓心到直線距離，得， 則到圓心距離故選3. 圓與圓的公共弦長為（）a. bcd【答案】 d【解析】解：兩圓方程相減公共

9、弦所在直線方程為，與前一個圓距離，半徑， 則弦長故選4已知橢圓的兩個焦點分別為，斜率不為的直線過點，且交橢圓于，兩點，則的周長為（）abcd【答案】 c【解析】解：由題意可得，周長：，故選5. 若過橢圓內一點的弦被該點平分，則該弦所在的直線方程為（）a. bcd【答案】 a【解析】解：設弦的兩端點為，為中點得，在橢圓上有兩式相減得，則，且過點，有， 整理得故選6. 經(jīng)過點且與雙曲線有相同漸近線的雙曲線方程是（）a. bcd【答案】 c【解析】解：與漸近線相同，所以設為，將代入可得， 則為故選7若雙曲線的兩個焦點，為雙曲線上一點，且，則的面積為（）abcd【答案】 b【解析】解：由題意可知，則定

10、理得，由余弦即，解得，故選8（理科生做）設雙曲線的右焦點為，右頂點為，過作的垂線與雙曲線交于，兩點，過，分別作，的垂線，兩垂線交于點，若到直線的距離小于，則該雙曲線的漸近線的斜率的取值范圍是（）abcd【答案】 a【解析】解：如圖，軸于點，點在軸上，由射影定理得，解得，解得，則，即且 故選8（文科生做）已知橢圓與雙曲線的焦點重合，分別為，的離心率，則（）a且b且c且d且【答案】 c【解析】解：橢圓焦點為，雙曲線集點為， 則有，解得，故選第卷二、填空題：（本大題共6 小題，每小題 4 分，共 24 分）9. 若圓的半徑為，其圓心與點關于直線對稱，則圓的標準方程為 【答案】【解析】解：關于的對稱點

11、為，則圓心為半徑為， 故標準方程為10. 若雙曲線的離心率為，則實數(shù) 【答案】【解析】解：由題意可得，則，解得11. 經(jīng)過兩點，的橢圓的標準方程為 【答案】【解析】解：設方程為，代入，得， 解得，故方程為12. 已知雙曲線的右頂點為，以為圓心，為半徑作圓，圓與雙曲線的一條漸近線交于、兩點，若，則的離心率為 【答案】【解析】解：由題意可得，則為正三角形，則到漸近線距離為，漸近線為，則， 則，解得13（理科生做）已知圓，定點，點為圓上的動點，點在上，點在上，且滿足，則點分軌跡方程為 【答案】【解析】解：由為中點可得，則， 而點坐標為，則，則，且，則軌跡方程為13（文科生做）設過點的直線分別與軸的正

12、半軸和軸的正半軸交于、兩點， 點于點關于軸對稱，為原點，若為的中點，且，則點的軌跡方程為 【答案】【解析】解：由為中點可得，則， 而點坐標為，則，且，則軌跡方程為14已知、是橢圓和雙曲線的公共焦點，是它們的一個公共點，且，則橢圓和雙曲線的離心率的平方和的最小值為 【答案】【解析】解：設橢圓和雙曲線的長半軸長和十半軸長分別為，焦半徑為，設，則有， 解得，由余弦定理得，整理得，當時成立等號， 故結果為三、解答題：（本大題共3 小題，共 36 分解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）15（本小題滿分分）已知圓（ ）求與圓相切，且在軸、軸上的截距相等的直線方程（）已知過點的直線交圓于、兩點，且，求直

13、線的方程【答案】見解析【解析】解：（）若直線過原點，設為，圓心為，半徑為，則由與圓相切，可得，解得， 此時直線方程為（）若直線不過原點，設為，則，解得或，此時直線方程為或，綜上所述，直線方程為或若斜率不存在，則直線方程為， 弦長距，半徑為，則，符合題意若斜率存在，設直線方程為，弦心距得， 解得，綜上所述，直線的方程為或16（本小題滿分分）已知橢圓過點，且離心率為（ ）求橢圓的方程（）已知雙曲線的離心率是橢圓的離心率的倒數(shù)，其頂點為橢圓的焦點，求雙曲線的方程（）設直線與雙曲線交于，兩點，過的直線與線段有公共點，求直線的傾斜角的取值范圍【答案】見解析【解析】解：（）由題意可得， 解得，故橢圓方程為（）由題意可得雙曲線離心率，則， 故雙曲線方程為（）聯(lián)立，得，解得或，則，17（本小題滿分分）平面直角坐標系中，已知橢圓的離心率為，左右焦點分別為和，以點為圓心，以為半徑的圓與以點為圓心，以為半徑的圓相交，且交點在橢圓上（ ）求橢圓的方程（）設橢圓，為橢圓上任意一點，過點的直線交橢圓于、兩點，射線交橢圓于點求的值（理科生做）求面積的最大值（文科生做）當時，