高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期中聯(lián)合考試試題文（精編版）

1、高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期中聯(lián)合考試試題文湖北省孝感市八校教學(xué)聯(lián)盟2017-2018 學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期中聯(lián)合考試試題文( 本試題卷共10 頁(yè). 全卷滿分150 分，考試用時(shí)150 分鐘 )注意事項(xiàng) :1. 答題前，先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在試卷和答題卡上，并將準(zhǔn)考證條形碼粘貼在答題卡上的指定位置 .2. 選擇題的作答：每小題選出答案后，用2b 鉛筆把答題卡對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。寫(xiě)在試卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無(wú)效.3. 非選擇題的作答：用黑色簽字筆直接答在答題卡上對(duì)應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)。寫(xiě)在試卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無(wú)效。4. 考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并上交。第 i 卷 選

2、擇題一、選擇題 : 本大題共12 小題， 每小題 5 分，共 60 分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中, 只有一項(xiàng)符合題目要求。請(qǐng)?jiān)诖痤}卡上填涂相應(yīng)選項(xiàng)。- 8 -1. 命題“存在x0r ，使得ln x01 ”的否定是2a對(duì)任意的xr , ln x1 成立b對(duì)任意的x2r ， ln x1 成立2c存在 x0r ，使得ln x01 成立d不存在x02r，使得ln x01 成立22. 橢圓5x26 y 230 的焦點(diǎn)坐標(biāo)為a (3,0), (3,0)b ( 0,3),(0,3)c (1,0), (1,0)d (0,1), (0,1)3. 對(duì)于命題p ：矩形的兩條對(duì)角線相等，下面判斷正確的是a p 為假命

3、題b p 的逆否命題為真命題c p 的逆命題為真命題d p 的否命題為真命題4. 拋物線x4y2 的準(zhǔn)線方程為a x116x 2y2b x1c y1d y1165. 若雙曲線a 221(ab0, b0) 的離心率 e3 ，則該雙曲線的漸近線方程為a yxb y2xc y2xd y3x6. 已知a, b, c 分別為abc 三內(nèi)角 a , b ， c 的對(duì)邊 , 則 ab 是 ab 的a充分而不必要條件b必要而不充分條件c充要條件d既不充分也不必要條件7. 命題p ： 若 ar ， 則 a2 是 a1的充分不必要條件；命題q ：函數(shù)ylg( x2) 的定義域是(,2 2,)，則a“ p 或 q”

4、為假b“ p 且 q" 為真c p 真 q 假d p 假 q 真8. 設(shè)定點(diǎn)f10,3， f20,3，動(dòng)點(diǎn)px, y滿足條件pf1pf24 ，則動(dòng)點(diǎn) p 的軌跡是a. 雙曲線b雙曲線一支c 不存在d雙曲線或線段或不存在15x2y29. 定義：離心率e的雙曲線為“黃金雙曲線”，對(duì)于雙曲線e：22a21(a0,bb0), c 為雙曲線的半焦距，如果a, b,c 成等比數(shù)列，則雙曲線ea可能是“黃金雙曲線”b可能不是“黃金雙曲線”c一定是“黃金雙曲線”d一定不是“黃金雙曲線x210. 已知橢圓c:3y21的左右頂點(diǎn)分別為a、b，點(diǎn) p 為橢圓 c 上一動(dòng)點(diǎn)，那么apb的最大值是a 30b

5、60c 90d 12011. 用與圓柱底面成60 角的平面截圓柱，得到一完整的橢圓截面，則該橢圓的離心率為12a. b2233cd3212 設(shè) f為拋物線 y2x 的焦點(diǎn)，a, b, c, d為 該拋物線上四點(diǎn)，若fafbfcfd0 ，則| fa | fb | fc | fd |a 2b 4c 6d 8第 ii卷 非選擇題二、填空題：本題共4 小題，每小題5 分, 共 20 分。請(qǐng)將答案填在答題卡對(duì)應(yīng)題號(hào)的位置上，答錯(cuò)位置、書(shū)寫(xiě)不清、模棱兩可均不得分。13. 已知命題p : 若 m0 ，則方程mx2x10 至少有一負(fù)根 , 寫(xiě)出命題p 的逆命題14. 中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上, 長(zhǎng)軸長(zhǎng)是短軸

6、長(zhǎng)的2 倍，且過(guò)點(diǎn)p( 4,0) 的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為lg x15. 已知命題p ：不等式0 的解集為x 0x2 ； 命題 q ：“ a b0 ”是“ ab”成立的充x2要條件 有下列四個(gè)結(jié)論 : “p 且q ”為真； “ p 且 q ”為真; “p 或 q " 為真; “p 或q " 為真其中真命題的序號(hào)是 ( 請(qǐng)把正確結(jié)論的序號(hào)都填上）x2y216. 直線 ykxk 與焦點(diǎn)在y 軸上的橢圓1 總有兩個(gè)公共點(diǎn)， 則實(shí)數(shù) m 的取值范圍是 m4三、解答題：本大題共6 小題 , 共 70 分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟17（本小題滿分10 分) 已知命題p : 函數(shù)

7、f ( x)x2mx1 在 (,1) 上是減函數(shù)，命題q :xr ，4x2mx1 > 0 (1 ）若 q 為假命題 , 求實(shí)數(shù) m的取值范圍；(2 ）若“p ”為真命題，且“p 或 q " 為真命題，求實(shí)數(shù)m的取值范圍18 ( 本小題滿分12 分）已知橢圓m的焦點(diǎn)在 x 軸上，長(zhǎng)軸長(zhǎng)為22 ，離心率為2 2（ 1) 求橢圓 m的標(biāo)準(zhǔn)方程 ;（ 2) 已知直線l1 的方程為yx23 若直線l 2 與直線l1 平行且與橢圓m相切，求直線l 2 的方程19x2y 22222（本小題滿分12 分）設(shè)橢圓m：1 ( ab0) 的離心率與雙曲線e: xy1 的離心率互為ab倒數(shù)，且橢圓的右

8、頂點(diǎn)是拋物線c： y2（ 1) 求橢圓 m的方程；8x 的焦點(diǎn)（ 2) 已知 n（ 1， 0），若點(diǎn) p 為橢圓 m上任意一點(diǎn)，求| pn |的最值20. ( 本小題滿分12 分）已知2f ， f為雙曲線 n： x2y1( a0,b0) 的左、右焦點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)f 作垂12a 2b 22直于 x 軸的直線，交雙曲線n于點(diǎn) p，f1pf260 （ 1）求雙曲線n的漸近線方程；（ 2）求證：圓( x3) 2y22 與此雙曲線n的兩漸近線相切11121. ( 本小題滿分12 分) 已知命題p : 4x6, q : ( xm)( xm2)0 222（ 1) 若 p 是q 的充分而不必要條件，求實(shí)數(shù)m 的取值

9、范圍 ;（ 2）若q 是p 的必要而不充分條件，求實(shí)數(shù)m 的取值范圍222（本小題滿分12 分）已知拋物線y 2px（ p>0）的焦點(diǎn)為f, 過(guò)點(diǎn) f 的直線 l 與拋物線相交于a( x1 , y1 ) ，b(x2 , y2 ) ( y1y2 ) 兩點(diǎn)（ 1）求證：y1 y2p2 ;（ 2）o點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，當(dāng)oab 面積最小時(shí) , 求弦 ab 的長(zhǎng)度參考答案一、 選擇題：題號(hào)123456789101112答案acbabccbcdda二、填空題：13 若方程mx 2x10 至少有一負(fù)根, 則 m0 x 2y2y2x 2141或1164641615 ( 注意：此題全對(duì)才能得分）16 (1,4

10、)三、解答題：17（本小題10 分)解： ( ）若命題q 為真命題時(shí)，則 4 x2mx1 > 0 在 xr 上恒成立，(2 分）故m2160 ，解得4m4 。所以命題 q 為假命題時(shí) , 實(shí)數(shù) m 的取值范圍為(,44,) .（4 分）（）當(dāng)函數(shù)f ( x)x2mxm1 在 (,1) 上是減函數(shù)時(shí) ,則有1 , 解得m2 ,2即 p 為真命題時(shí)，實(shí)數(shù)m 的取值范圍為2,)（6 分）因?yàn)椤皃 " 為真命題 , 所以 p 為假命題 , 又因?yàn)椤皃 或 q " 為真命題所以 q 為真命題。（7 分）m2則4m4（9 分）4m2綜上可知，當(dāng)“p ”為真命題且“p 或 q ”為

11、真命題時(shí)，實(shí)數(shù)m 的取值范圍為4,2.（10 分)18 ( 本小題 12 分）x2y2解：（ 1）設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為221（aab0, b0）， c 為半焦距，由已知有：eca2a2222，2分222abc解得： a2 , b1， c1x 2 所求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為y212；5分（ 2）設(shè)直線l 2 的方程為yxm ，y由x22xmy21 ，得3x 24mx2m2208分因?yàn)橹本€l 2 與橢圓相切時(shí)，所以16m243( 2m22)0解得 m3 ;10分直線 l 2 的方程為xy30 或 xy30 .12分19。（本小題12 分）解: （ 1）由題可知 , 雙曲線 e 的離心率為 錯(cuò)誤 ! ，拋物

12、線 c的焦點(diǎn)為（ 2， 0)c則橢圓 m的離心率e a 錯(cuò)誤 !,3分a2由ec2a2a2b2c2得 a 2， c 錯(cuò)誤 ! ， b錯(cuò)誤 ! ，x2y 2所以故橢圓m的方程為1 5分42（ 2）設(shè) p 點(diǎn)坐標(biāo)為( x0, y0) ，則22x0y01 (2x02) ，6 分422221212| pn |( x01)y0( x01)2x02( x02)1210 分2x02| pn| min1 ， | pn| max3 .12分20. （本小題12 分）解：（ 1）設(shè)pf2=m（, m0）所以 pf12c=2m，f1 f2=2c=3 m，2apf12bpf22b=2a=m2 分2be3e232aa

13、2b2a1a 2a 224 分所以雙曲線n的漸近線方程為y2x .6 分（ 2) 由(1 ）知此漸近線方程為y=2x ，圓 ( x3)2y 22 的圓心 (3,0) 到其中一條漸近線方程為y2 x的距離為|230 |d2r9 分(2) 2(1) 2圓 ( x3)2y 22 與此雙曲線的這條漸近線相切，同理可證圓( x3) 2y 22 與此雙曲線n的另一條漸近線也相切.即證明。12 分21。（本小題12 分） 解： (1 ）由題意得：命題p：6x46 ，即命題 p：2x10 。m1命題q：2x1 m2 。2所以q ： xm1 或x 21 m23分2又 p 是q 充分而不必要條件m110或2 m8或m1 m22221；所以實(shí)數(shù) m 的取值范圍為(,8）（21,) 。6 分(2) 由（ 1）知p ：x2或x10 ；q ： xm1 或x1 m 222；9 分又q是p的必要而不充分條件m1221 m21023m16 。所以實(shí)數(shù) m 的取值范圍為3,16 。12 分22. （本小題12 分）解:(1 ）證明 : 由題意可設(shè)直線l 的方程為 xmyp,1 分2p由xm y2得 y22 pmyp20y2所以 y1 y22 px2p ;分5（2) 由（ 1）知y1 y2p2 ， yy2 pm ；6 分12s oabs ofas ofb1 | of |2| y1 |1 | of |2| y2