新試卷江蘇省泰州市2019年中考數(shù)學(xué)真題試題（含解析）

1、2019年江蘇省泰州市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共有6小題，每小題3分，共18分，在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)恰有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將正確選項(xiàng)的字母代號(hào)填涂在答題卡相應(yīng)位置上）1（3分）1的相反數(shù)是（）a±1b1c0d12（3分）如圖圖形中的軸對(duì)稱圖形是（）abcd3（3分）方程2x2+6x10的兩根為x1、x2，則x1+x2等于（）a6b6c3d34（3分）小明和同學(xué)做“拋擲質(zhì)地均勻的硬幣試驗(yàn)”獲得的數(shù)據(jù)如表：拋擲次數(shù)100200300400500正面朝上的頻數(shù)5398156202244若拋擲硬幣的次數(shù)為1000，則“正面朝上”的頻數(shù)最接近（）a20b300c500d8005

2、（3分）如圖所示的網(wǎng)格由邊長(zhǎng)相同的小正方形組成，點(diǎn)a、b、c、d、e、f、g在小正方形的頂點(diǎn)上，則abc的重心是（）a點(diǎn)db點(diǎn)ec點(diǎn)fd點(diǎn)g6（3分）若2a3b1，則代數(shù)式4a26ab+3b的值為（）a1b1c2d3二、填空題（本大題共有10小題，每小題3分，共30分，請(qǐng)把答直接填寫在答題卡相應(yīng)位置上）7（3分）計(jì)算：（1）0 8（3分）若分式有意義，則x的取值范圍是 9（3分）2019年5月28日，我國(guó)“科學(xué)”號(hào)遠(yuǎn)洋科考船在最深約為11000m的馬里亞納海溝南側(cè)發(fā)現(xiàn)了近10片珊瑚林將11000用科學(xué)記數(shù)法表示為 10（3分）不等式組的解集為 11（3分）八邊形的內(nèi)角和為 °12（3

3、分）命題“三角形的三個(gè)內(nèi)角中至少有兩個(gè)銳角”是 （填“真命題”或“假命題”）13（3分）根據(jù)某商場(chǎng)2018年四個(gè)季度的營(yíng)業(yè)額繪制成如圖所示的扇形統(tǒng)計(jì)圖，其中二季度的營(yíng)業(yè)額為1000萬元，則該商場(chǎng)全年的營(yíng)業(yè)額為 萬元14（3分）若關(guān)于x的方程x2+2x+m0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍是 15（3分）如圖，分別以正三角形的3個(gè)頂點(diǎn)為圓心，邊長(zhǎng)為半徑畫弧，三段弧圍成的圖形稱為萊洛三角形若正三角形邊長(zhǎng)為6cm，則該萊洛三角形的周長(zhǎng)為 cm16（3分）如圖，o的半徑為5，點(diǎn)p在o上，點(diǎn)a在o內(nèi)，且ap3，過點(diǎn)a作ap的垂線交o于點(diǎn)b、c設(shè)pbx，pcy，則y與x的函數(shù)表達(dá)式為 三、解答題（本大

4、題共有10題，共102分，請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）17（12分）（1）計(jì)算：（）×；（2）解方程：+318（8分）pm2.5是指空氣中直徑小于或等于2.5m的顆粒物，它對(duì)人體健康和大氣環(huán)境造成不良影響，下表是根據(jù)全國(guó)城市空氣質(zhì)量報(bào)告中的部分?jǐn)?shù)據(jù)制作的統(tǒng)計(jì)表根據(jù)統(tǒng)計(jì)表回答下列問題，2017年、2018年712月全國(guó)338個(gè)地級(jí)及以上市pm2.5平均濃度統(tǒng)計(jì)表（單位：g/m3）月份年份7891011122017年2724303851652018年232425364953（1）2018年712月pm2.5平均濃度的中位數(shù)為 g/m3；（2）

5、“扇形統(tǒng)計(jì)圖”和“折線統(tǒng)計(jì)圖”中，更能直觀地反映2018年712月pm2.5平均濃度變化過程和趨勢(shì)的統(tǒng)計(jì)圖是 ；（3）某同學(xué)觀察統(tǒng)計(jì)表后說：“2018年712月與2017年同期相比，空氣質(zhì)量有所改善”，請(qǐng)你用一句話說明該同學(xué)得出這個(gè)結(jié)論的理由19（8分）小明代表學(xué)校參加“我和我的祖國(guó)”主題宣傳教育活動(dòng)該活動(dòng)分為兩個(gè)階段，第一階段有“歌曲演唱”、“書法展示”、“器樂獨(dú)奏”3個(gè)項(xiàng)目（依次用a、b、c表示），第二階段有“故事演講”、“詩(shī)歌朗誦”2個(gè)項(xiàng)目（依次用d、e表示），參加人員在每個(gè)階段各隨機(jī)抽取一個(gè)項(xiàng)目完成用畫樹狀圖或列表的方法列出小明參加項(xiàng)目的所有等可能的結(jié)果，并求小明恰好抽中b、d兩個(gè)項(xiàng)目

6、的概率20（8分）如圖，abc中，c90°，ac4，bc8（1）用直尺和圓規(guī)作ab的垂直平分線；（保留作圖痕跡，不要求寫作法）（2）若（1）中所作的垂直平分線交bc于點(diǎn)d，求bd的長(zhǎng)21（10分）某體育看臺(tái)側(cè)面的示意圖如圖所示，觀眾區(qū)ac的坡度i為1：2，頂端c離水平地面ab的高度為10m，從頂棚的d處看e處的仰角18°30，豎直的立桿上c、d兩點(diǎn)間的距離為4m，e處到觀眾區(qū)底端a處的水平距離af為3m求：（1）觀眾區(qū)的水平寬度ab；（2）頂棚的e處離地面的高度ef（sin18°300.32，tanl8°300.33，結(jié)果精確到0.1m）22（10分）如

7、圖，在平面直角坐標(biāo)系xoy中，二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（4，3），該圖象與x軸相交于點(diǎn)a、b，與y軸相交于點(diǎn)c，其中點(diǎn)a的橫坐標(biāo)為1（1）求該二次函數(shù)的表達(dá)式；（2）求tanabc23（10分）小李經(jīng)營(yíng)一家水果店，某日到水果批發(fā)市場(chǎng)批發(fā)一種水果經(jīng)了解，一次性批發(fā)這種水果不得少于100kg，超過300kg時(shí)，所有這種水果的批發(fā)單價(jià)均為3元/kg圖中折線表示批發(fā)單價(jià)y（元/kg）與質(zhì)量x（kg）的函數(shù)關(guān)系（1）求圖中線段ab所在直線的函數(shù)表達(dá)式；（2）小李用800元一次可以批發(fā)這種水果的質(zhì)量是多少？24（10分）如圖，四邊形abcd內(nèi)接于o，ac為o的直徑，d為的中點(diǎn)，過點(diǎn)d作deac，交bc的延

8、長(zhǎng)線于點(diǎn)e（1）判斷de與o的位置關(guān)系，并說明理由；（2）若o的半徑為5，ab8，求ce的長(zhǎng)25（12分）如圖，線段ab8，射線bgab，p為射線bg上一點(diǎn)，以ap為邊作正方形apcd，且點(diǎn)c、d與點(diǎn)b在ap兩側(cè)，在線段dp上取一點(diǎn)e，使eapbap，直線ce與線段ab相交于點(diǎn)f（點(diǎn)f與點(diǎn)a、b不重合）（1）求證：aepcep；（2）判斷cf與ab的位置關(guān)系，并說明理由；（3）求aef的周長(zhǎng)26（14分）已知一次函數(shù)y1kx+n（n0）和反比例函數(shù)y2（m0，x0）（1）如圖1，若n2，且函數(shù)y1、y2的圖象都經(jīng)過點(diǎn)a（3，4）求m，k的值；直接寫出當(dāng)y1y2時(shí)x的范圍；（2）如圖2，過點(diǎn)p（

9、1，0）作y軸的平行線l與函數(shù)y2的圖象相交于點(diǎn)b，與反比例函數(shù)y3（x0）的圖象相交于點(diǎn)c若k2，直線l與函數(shù)y1的圖象相交點(diǎn)d當(dāng)點(diǎn)b、c、d中的一點(diǎn)到另外兩點(diǎn)的距離相等時(shí)，求mn的值；過點(diǎn)b作x軸的平行線與函數(shù)y1的圖象相交與點(diǎn)e當(dāng)mn的值取不大于1的任意實(shí)數(shù)時(shí)，點(diǎn)b、c間的距離與點(diǎn)b、e間的距離之和d始終是一個(gè)定值求此時(shí)k的值及定值d2019年江蘇省泰州市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共有6小題，每小題3分，共18分，在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)恰有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將正確選項(xiàng)的字母代號(hào)填涂在答題卡相應(yīng)位置上）1（3分）1的相反數(shù)是（）a±1b1c0d1【分

10、析】直接利用相反數(shù)的定義分析得出答案【解答】解：1的相反數(shù)是：1故選：d【點(diǎn)評(píng)】本題主要相反數(shù)的意義，只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)，a的相反數(shù)是a2（3分）如圖圖形中的軸對(duì)稱圖形是（）abcd【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念判斷即可【解答】解：a、不是軸對(duì)稱圖形；b、是軸對(duì)稱圖形；c、不是軸對(duì)稱圖形；d、不是軸對(duì)稱圖形；故選：b【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是軸對(duì)稱圖形的概念，軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合3（3分）方程2x2+6x10的兩根為x1、x2，則x1+x2等于（）a6b6c3d3【分析】根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系即可求出答案【解答】解：由于0，x1+x23，故選：c【點(diǎn)評(píng)】本題考查

11、根與系數(shù)的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用根與系數(shù)的關(guān)系，本題屬于基礎(chǔ)題型4（3分）小明和同學(xué)做“拋擲質(zhì)地均勻的硬幣試驗(yàn)”獲得的數(shù)據(jù)如表：拋擲次數(shù)100200300400500正面朝上的頻數(shù)5398156202244若拋擲硬幣的次數(shù)為1000，則“正面朝上”的頻數(shù)最接近（）a20b300c500d800【分析】隨著實(shí)驗(yàn)次數(shù)的增加，正面向上的頻率逐漸穩(wěn)定到某個(gè)常數(shù)附近，據(jù)此求解即可【解答】解：觀察表格發(fā)現(xiàn)：隨著實(shí)驗(yàn)次數(shù)的增加，正面朝上的頻率逐漸穩(wěn)定到0.5附近，所以拋擲硬幣的次數(shù)為1000，則“正面朝上”的頻數(shù)最接近1000×0.5500次，故選：c【點(diǎn)評(píng)】本題考查了利用頻率估計(jì)概率的知識(shí)，

12、解題的關(guān)鍵是了解大量重復(fù)試驗(yàn)中頻率可以估計(jì)概率，難度不大5（3分）如圖所示的網(wǎng)格由邊長(zhǎng)相同的小正方形組成，點(diǎn)a、b、c、d、e、f、g在小正方形的頂點(diǎn)上，則abc的重心是（）a點(diǎn)db點(diǎn)ec點(diǎn)fd點(diǎn)g【分析】根據(jù)三角形三條中線相交于一點(diǎn)，這一點(diǎn)叫做它的重心，據(jù)此解答即可【解答】解：根據(jù)題意可知，直線cd經(jīng)過abc的ab邊上的中線，直線ad經(jīng)過abc的bc邊上的中線，點(diǎn)d是abc重心故選：a【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了三角形的重心的定義，屬于基礎(chǔ)題意，比較簡(jiǎn)單6（3分）若2a3b1，則代數(shù)式4a26ab+3b的值為（）a1b1c2d3【分析】將代數(shù)式4a26ab+3b變形后，整體代入可得結(jié)論【解答】解：

13、4a26ab+3b，2a（2a3b）+3b，2a+3b，（2a3b），1，故選：b【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了代數(shù)式求值，正確將原式變形是解題關(guān)鍵二、填空題（本大題共有10小題，每小題3分，共30分，請(qǐng)把答直接填寫在答題卡相應(yīng)位置上）7（3分）計(jì)算：（1）01【分析】根據(jù)零指數(shù)冪意義的即可求出答案【解答】解：原式1，故答案為：1【點(diǎn)評(píng)】本題考查零指數(shù)冪的意義，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用零指數(shù)冪的意義，本題屬于基礎(chǔ)題型8（3分）若分式有意義，則x的取值范圍是x【分析】根據(jù)分母不等于0列式計(jì)算即可得解【解答】解：根據(jù)題意得，2x10，解得x故答案為：x【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分式有意義的條件，從以下三個(gè)方面透徹理解

14、分式的概念：（1）分式無意義分母為零；（2）分式有意義分母不為零；（3）分式值為零分子為零且分母不為零9（3分）2019年5月28日，我國(guó)“科學(xué)”號(hào)遠(yuǎn)洋科考船在最深約為11000m的馬里亞納海溝南側(cè)發(fā)現(xiàn)了近10片珊瑚林將11000用科學(xué)記數(shù)法表示為1.1×104【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值1時(shí)，n是負(fù)數(shù)【解答】解：將11000用科學(xué)記數(shù)法表示為：1.1×104故答案為：1.1×104

15、【點(diǎn)評(píng)】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值10（3分）不等式組的解集為x3【分析】求出不等式組的解集即可【解答】解：等式組的解集為x3，故答案為：x3【點(diǎn)評(píng)】本題考查了不等式組的解集，能根據(jù)不等式的解集找出不等式組的解集是解此題的關(guān)鍵11（3分）八邊形的內(nèi)角和為1080°【分析】根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式（n2）180°進(jìn)行計(jì)算即可得解【解答】解：（82）180°6×180°1080°故答案為：1080°【點(diǎn)評(píng)】本題考查了

16、多邊形的內(nèi)角和，熟記內(nèi)角和公式是解題的關(guān)鍵12（3分）命題“三角形的三個(gè)內(nèi)角中至少有兩個(gè)銳角”是真命題（填“真命題”或“假命題”）【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理判斷即可【解答】解：三角形的三個(gè)內(nèi)角中至少有兩個(gè)銳角，是真命題；故答案為：真命題【點(diǎn)評(píng)】本題考查了命題與定理：判斷事物的語句叫命題；正確的命題稱為真命題，錯(cuò)誤的命題稱為假命題；經(jīng)過推理論證的真命題稱為定理13（3分）根據(jù)某商場(chǎng)2018年四個(gè)季度的營(yíng)業(yè)額繪制成如圖所示的扇形統(tǒng)計(jì)圖，其中二季度的營(yíng)業(yè)額為1000萬元，則該商場(chǎng)全年的營(yíng)業(yè)額為5000萬元【分析】用二季度的營(yíng)業(yè)額÷二季度所占的百分比即可得到結(jié)論【解答】解：該商場(chǎng)全年的營(yíng)業(yè)

17、額為1000÷（125%35%20%）5000萬元，答：該商場(chǎng)全年的營(yíng)業(yè)額為 5000萬元，故答案為：5000【點(diǎn)評(píng)】本題考查了扇形統(tǒng)計(jì)圖，正確的理解扇形統(tǒng)計(jì)圖中的信息是解題的關(guān)鍵14（3分）若關(guān)于x的方程x2+2x+m0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍是m1【分析】利用判別式的意義得到224m0，然后解關(guān)于m的不等式即可【解答】解：根據(jù)題意得224m0，解得m1故答案為m1【點(diǎn)評(píng)】本題考查了根的判別式：一元二次方程ax2+bx+c0（a0）的根與b24ac有如下關(guān)系：當(dāng)0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)0時(shí)，方程無實(shí)數(shù)根15（3分）如圖，分別以正

18、三角形的3個(gè)頂點(diǎn)為圓心，邊長(zhǎng)為半徑畫弧，三段弧圍成的圖形稱為萊洛三角形若正三角形邊長(zhǎng)為6cm，則該萊洛三角形的周長(zhǎng)為6cm【分析】直接利用弧長(zhǎng)公式計(jì)算即可【解答】解：該萊洛三角形的周長(zhǎng)3×6（cm）故答案為6【點(diǎn)評(píng)】本題考查了弧長(zhǎng)公式：l（弧長(zhǎng)為l，圓心角度數(shù)為n，圓的半徑為r）也考查了等邊三角形的性質(zhì)16（3分）如圖，o的半徑為5，點(diǎn)p在o上，點(diǎn)a在o內(nèi)，且ap3，過點(diǎn)a作ap的垂線交o于點(diǎn)b、c設(shè)pbx，pcy，則y與x的函數(shù)表達(dá)式為yx【分析】連接po并延長(zhǎng)交o于d，連接bd，根據(jù)圓周角定理得到cd，pbd90°，求得pacpbd，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論【解

19、答】解：連接po并延長(zhǎng)交o于d，連接bd，則cd，pbd90°，pabc，pac90°，pacpbd，pacpbd，o的半徑為5，ap3，pbx，pcy，yx，故答案為：yx【點(diǎn)評(píng)】本題考查了圓周角定理，相似三角形的判定和性質(zhì)，正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵三、解答題（本大題共有10題，共102分，請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）17（12分）（1）計(jì)算：（）×；（2）解方程：+3【分析】（1）利用二次根式的乘法法則運(yùn)算；（2）先去分母得到整式方程，再解整式方程，然后進(jìn)行檢驗(yàn)確定原方程的解【解答】解：（1）原式43；（2）去

20、分母得2x5+3（x2）3x3，解得 x4，檢驗(yàn)：當(dāng)x4時(shí)，x20，x4為原方程的解所以原方程的解為x4【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算：先把二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式，然后進(jìn)行二次根式的乘除運(yùn)算，再合并即可在二次根式的混合運(yùn)算中，如能結(jié)合題目特點(diǎn)，靈活運(yùn)用二次根式的性質(zhì)，選擇恰當(dāng)?shù)慕忸}途徑，往往能事半功倍也考查了分式方程18（8分）pm2.5是指空氣中直徑小于或等于2.5m的顆粒物，它對(duì)人體健康和大氣環(huán)境造成不良影響，下表是根據(jù)全國(guó)城市空氣質(zhì)量報(bào)告中的部分?jǐn)?shù)據(jù)制作的統(tǒng)計(jì)表根據(jù)統(tǒng)計(jì)表回答下列問題，2017年、2018年712月全國(guó)338個(gè)地級(jí)及以上市pm2.5平均濃度統(tǒng)計(jì)表（單位：g/m3）

21、月份年份7891011122017年2724303851652018年232425364953（1）2018年712月pm2.5平均濃度的中位數(shù)為g/m3；（2）“扇形統(tǒng)計(jì)圖”和“折線統(tǒng)計(jì)圖”中，更能直觀地反映2018年712月pm2.5平均濃度變化過程和趨勢(shì)的統(tǒng)計(jì)圖是折線統(tǒng)計(jì)圖；（3）某同學(xué)觀察統(tǒng)計(jì)表后說：“2018年712月與2017年同期相比，空氣質(zhì)量有所改善”，請(qǐng)你用一句話說明該同學(xué)得出這個(gè)結(jié)論的理由【分析】（1）根據(jù)中位數(shù)的定義解答即可；（2）根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖的特點(diǎn)進(jìn)行分析可得：扇形統(tǒng)計(jì)圖表示的是部分在總體中所占的百分比，但一般不能直接從圖中得到具體的數(shù)據(jù)；折線統(tǒng)計(jì)圖表示的是事物的變化情況

22、；（3）觀察統(tǒng)計(jì)表，根據(jù)統(tǒng)計(jì)表中的數(shù)據(jù)特點(diǎn)解答即可【解答】解：（1）2018年712月pm2.5平均濃度的中位數(shù)為g/m3；故答案為：；（2）可以直觀地反映出數(shù)據(jù)變化的趨勢(shì)的統(tǒng)計(jì)圖是折線統(tǒng)計(jì)圖，故答案為：折線統(tǒng)計(jì)圖；（3）2018年712月與2017年同期相比pm2.5平均濃度下降了【點(diǎn)評(píng)】本題考查了統(tǒng)計(jì)圖的選擇，利用統(tǒng)計(jì)圖的特點(diǎn)選擇是解題關(guān)鍵19（8分）小明代表學(xué)校參加“我和我的祖國(guó)”主題宣傳教育活動(dòng)該活動(dòng)分為兩個(gè)階段，第一階段有“歌曲演唱”、“書法展示”、“器樂獨(dú)奏”3個(gè)項(xiàng)目（依次用a、b、c表示），第二階段有“故事演講”、“詩(shī)歌朗誦”2個(gè)項(xiàng)目（依次用d、e表示），參加人員在每個(gè)階段各隨機(jī)

23、抽取一個(gè)項(xiàng)目完成用畫樹狀圖或列表的方法列出小明參加項(xiàng)目的所有等可能的結(jié)果，并求小明恰好抽中b、d兩個(gè)項(xiàng)目的概率【分析】畫樹狀圖得出所有等可能結(jié)果，從中找到符合條件的結(jié)果數(shù)，再根據(jù)概率公式計(jì)算可得【解答】解：畫樹狀圖如下由樹狀圖知共有6種等可能結(jié)果，其中小明恰好抽中b、d兩個(gè)項(xiàng)目的只有1種情況，所以小明恰好抽中b、d兩個(gè)項(xiàng)目的概率為【點(diǎn)評(píng)】此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比20（8分）如圖，abc中，c90°，ac4，bc8（1）用直尺和

24、圓規(guī)作ab的垂直平分線；（保留作圖痕跡，不要求寫作法）（2）若（1）中所作的垂直平分線交bc于點(diǎn)d，求bd的長(zhǎng)【分析】（1）分別以a，b為圓心，大于ab為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)m，n，作直線mn即可（2）設(shè)adbdx，在rtacd中，利用勾股定理構(gòu)建方程即可解決問題【解答】解：（1）如圖直線mn即為所求（2）mn垂直平分線段ab，dadb，設(shè)dadbx，在rtacd中，ad2ac2+cd2，x242+（8x）2，解得x5，bd5【點(diǎn)評(píng)】本題考查作圖基本作圖，線段的垂直平分線的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中考?？碱}型21（10分）某體育看臺(tái)側(cè)面的示意圖如圖所示，觀眾區(qū)ac的坡度i

25、為1：2，頂端c離水平地面ab的高度為10m，從頂棚的d處看e處的仰角18°30，豎直的立桿上c、d兩點(diǎn)間的距離為4m，e處到觀眾區(qū)底端a處的水平距離af為3m求：（1）觀眾區(qū)的水平寬度ab；（2）頂棚的e處離地面的高度ef（sin18°300.32，tanl8°300.33，結(jié)果精確到0.1m）【分析】（1）根據(jù)坡度的概念計(jì)算；（2）作cmef于m，dnef于n，根據(jù)正切的定義求出en，結(jié)合圖形計(jì)算即可【解答】解：（1）觀眾區(qū)ac的坡度i為1：2，頂端c離水平地面ab的高度為10m，ab2bc20（m），答：觀眾區(qū)的水平寬度ab為20m；（2）作cmef于m，d

26、nef于n，則四邊形mfbc、mcdn為矩形，mfbc10，mncd4，dnmcbf23，在rtend中，tanedn，則endntanedn7.59，efen+mn+mf7.59+4+1021.6（m），答：頂棚的e處離地面的高度ef約為21.6m【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用仰角俯角問題、坡度坡角問題，掌握仰角俯角的概念、坡度的概念、熟記銳角三角函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵22（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xoy中，二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（4，3），該圖象與x軸相交于點(diǎn)a、b，與y軸相交于點(diǎn)c，其中點(diǎn)a的橫坐標(biāo)為1（1）求該二次函數(shù)的表達(dá)式；（2）求tanabc【分析】（1）由題意可

27、設(shè)拋物線解析式為：ya（x4）23，將a（1，0）代入解析式來求a的值（2）由銳角三角函數(shù)定義解答【解答】解：（1）由題意可設(shè)拋物線解析式為：ya（x4）23，（a0）把a(bǔ)（1，0）代入，得0a（14）23，解得a故該二次函數(shù)解析式為y（x4）23；（2）令x0，則y（04）23則oc因?yàn)槎魏瘮?shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（4，3），a（1，0），則點(diǎn)b與點(diǎn)a關(guān)系直線x4對(duì)稱，所以b（7，0）所以ob7所以tanabc，即tanabc【點(diǎn)評(píng)】考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)，二次函數(shù)的性質(zhì)，待定系數(shù)法確定函數(shù)關(guān)系式以及解直角三角形解題時(shí)，充分利用了二次函數(shù)圖象的對(duì)稱性質(zhì)23（10分）小李經(jīng)營(yíng)一家水果店，某日到水

28、果批發(fā)市場(chǎng)批發(fā)一種水果經(jīng)了解，一次性批發(fā)這種水果不得少于100kg，超過300kg時(shí)，所有這種水果的批發(fā)單價(jià)均為3元/kg圖中折線表示批發(fā)單價(jià)y（元/kg）與質(zhì)量x（kg）的函數(shù)關(guān)系（1）求圖中線段ab所在直線的函數(shù)表達(dá)式；（2）小李用800元一次可以批發(fā)這種水果的質(zhì)量是多少？【分析】（1）設(shè)線段ab所在直線的函數(shù)表達(dá)式為ykx+b，運(yùn)用待定系數(shù)法即可求解；（2）設(shè)小李共批發(fā)水果m噸，則單價(jià)為0.01m+6，根據(jù)“單價(jià)、數(shù)量與總價(jià)的關(guān)系列方程解答即可”【解答】解：（1）設(shè)線段ab所在直線的函數(shù)表達(dá)式為ykx+b，根據(jù)題意得，解得，線段ab所在直線的函數(shù)表達(dá)式為y0.01x+6（100x300）

29、；（2）設(shè)小李共批發(fā)水果m噸，則單價(jià)為0.01m+6，根據(jù)題意得：0.01m+6，解得m200或400，經(jīng)檢驗(yàn)，x200，x400（不合題意，舍去）都是原方程的根答：小李用800元一次可以批發(fā)這種水果的質(zhì)量是200千克【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，熟練掌握待定系數(shù)法是解答本題的關(guān)鍵24（10分）如圖，四邊形abcd內(nèi)接于o，ac為o的直徑，d為的中點(diǎn)，過點(diǎn)d作deac，交bc的延長(zhǎng)線于點(diǎn)e（1）判斷de與o的位置關(guān)系，并說明理由；（2）若o的半徑為5，ab8，求ce的長(zhǎng)【分析】（1）連接oc，由ac為o的直徑，得到adc90°，根據(jù)，得到adcd，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到cded

30、ca45°，求得ode90°，于是得到結(jié)論；（2）根據(jù)勾股定理得到adcd5，由圓周角定理得到abc90°，求得bc6，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論【解答】解：（1）de與o相切，理由：連接od，ac為o的直徑，adc90°，d為的中點(diǎn)，adcd，acd45°，oa是ac的中點(diǎn)，odc45°，deac，cdedca45°，ode90°，de與o相切；（2）o的半徑為5，ac10，adcd5，ac為o的直徑，abc90°，ab8，bc6，baddce，abdcde45°，abdcde，ce【點(diǎn)

31、評(píng)】本題考查了直線與圓的位置關(guān)系，等腰直角三角形的性質(zhì)，圓周角定理，光桿司令，相似三角形的判定和性質(zhì)，正確的識(shí)別圖形是解題的關(guān)鍵25（12分）如圖，線段ab8，射線bgab，p為射線bg上一點(diǎn)，以ap為邊作正方形apcd，且點(diǎn)c、d與點(diǎn)b在ap兩側(cè)，在線段dp上取一點(diǎn)e，使eapbap，直線ce與線段ab相交于點(diǎn)f（點(diǎn)f與點(diǎn)a、b不重合）（1）求證：aepcep；（2）判斷cf與ab的位置關(guān)系，并說明理由；（3）求aef的周長(zhǎng)【分析】（1）四邊形apcd正方形，則dp平分apc，pcpa，apdcpd45°，即可求解；（2）aepcep，則eapecp，而eapbap，則bapfcp，又fcp+cmp90°，則amf+pab90°即可求解；（3）證明pcnapb（aa