新試卷四川省自貢市2019年中考數(shù)學(xué)真題試題（含解析）

1、四川省自貢市初2019屆畢業(yè)生學(xué)業(yè)考試數(shù)學(xué)試題一.選擇題（共12個小題，每小題4分，共48分；在每題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1. 的倒數(shù)是（ ）a. b. c. d.考點：倒數(shù).分析：1除以一個不 等于0的數(shù)的商就是這個數(shù)的倒數(shù)；實際上抓住互為倒數(shù)的兩個數(shù)乘積為1就行了. 的倒數(shù) .故選b.2.近年來，中國高鐵發(fā)展迅速，高鐵技術(shù)不斷走出國門，成為展示我國實力的新名片.現(xiàn)在中國高速鐵路營運里程將達到23000公里，將23000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（ ）a. b. c. d.考點：科學(xué)記數(shù)法.分析：把一個數(shù) 記成的形式（其中是整數(shù)為1位的數(shù)，恰好為原數(shù)的整數(shù)的位數(shù)減1 ）.就為

2、科學(xué)記數(shù)法， .故選a.3.下列圖案中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（ ）考點：軸對稱圖形、中心對稱圖形.分析：軸對稱圖形、中心對稱圖形都是指的一個圖形，只是運動方式不一樣；軸對稱圖形是沿某直線翻折與自身重合，中心對稱圖形是繞著一個點旋轉(zhuǎn)180°后與自身重合，d選擇支符合這一特點.故選d.4.在5輪“中國漢字聽寫大賽”選拔賽中，甲、乙兩位同學(xué)的平均分都是90分，甲的成績方差是15，乙的成績的方差是3，下列說法正確的是（ ）a.甲的成績比乙的成績穩(wěn)定 b.乙的成績比甲的成績穩(wěn)定 c.甲、乙兩人的成績一樣穩(wěn)定 d.無法確定甲、乙的成績誰更穩(wěn)定考點：方差的性質(zhì).分析：在同樣條件下，樣

3、本數(shù)據(jù)的方差越大，波動越大；方差越小，波動越小，b選擇支符合這一性質(zhì).故選b. 5.下圖是水平放置的全封閉物體，則它的俯視圖是 （ ） 考點：三視圖之俯視圖.分析：幾何體的俯視圖是從上面往下面看幾何體得到的平面圖形，要注意看得見的輪廓線畫成實線，看不見的輪廓線畫成虛線；c符合這一要求.故選c.6.已知三角形的兩邊分別為1和4，第三邊長為整數(shù) ，則該三角形的周長為（ ）a. 7 b. 8 c. 9 d. 10考點：三角形三邊之間的關(guān)系.分析：三角形的兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊；所以第三邊 ，即第三邊；第三邊取整數(shù)為4， .故選c.7.實數(shù)在數(shù)軸上對應(yīng)點的位置如圖所示，則下列判斷正確的

4、是（ ）a. b. c. d. 考點：數(shù)軸上點的坐標(biāo)的意義，實數(shù)的運算.分析： ；也可以用“賦值法” 代入計算判斷.故選b.8.關(guān)于的一元二次方程 無實數(shù)根，則實數(shù)的取值范圍是 （ ）a. b. c. d. 考點：一元二次方程跟的判別式、解不等式.分析：原一元二次方程無實數(shù)根，= ，解得；故選d.9.如一次函數(shù)與反比例函數(shù) 的圖像如圖所示，則二次函數(shù)的大致圖象是（ ） 考點：一次函數(shù)、二次函數(shù)以及反比例函數(shù)的圖象及其性質(zhì).分析：根據(jù)本題的原圖并結(jié)合一次函數(shù)和反比例函數(shù)圖象的位置可知，所以對于二次函數(shù)的圖象的拋物線開口向下，對稱軸直線 （即拋物線的對稱軸在的右側(cè)），與軸的正半軸，a符合這一特征；

5、故選a.10.均勻的向一個容器內(nèi)注水，在注水過程中，水面高度與時間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，則該容器是下列中的 （ ） 考點：函數(shù)圖象及其性質(zhì)的實際應(yīng)用.分析：根據(jù)圖象折線可知是正比例函數(shù)和一次函數(shù)的函數(shù)關(guān)系的大致圖象；切斜程度（即斜率）可以反映水面升高的速度；因為d幾何體下面的圓柱體的底圓面積比上面圓柱體的底圓面積小,所以在均勻注水的前提下是先快后慢;故選d.11.圖中有兩張型號完全一樣的折疊式飯桌，將正方形桌面邊上的四個弓形翻折起來后，就能形成一個圓形桌面（可以近似看作正方形的外接圓），正方形桌面與翻折成圓形桌面的面積之比最接近（ ）a. b.c. d. 考點：正方形和圓的有關(guān)性質(zhì)和面積計算.分

6、析：連接正方形的對角線；根據(jù)圓周角的推論可知是正方形的外接圓的直徑；設(shè)正方形的邊長為，則正方形的面積為；根據(jù)正方形的性質(zhì)并利用勾股定理可求正方形的對角線長為 ，則圓的半徑為，所以圓的面積為 ，所以它們的面積之比為，與c的近似值比較接近； 故選c.12.如圖，已知 兩點的坐標(biāo)分別為，點分別是直線和軸上的動點，,點是線段的中點，連接交軸于點；當(dāng)面積取得最小值時，的值是 （ ）a. b.c. d. 考點：直角三角形、等腰三角形、相似三角形以及圓的有關(guān)性質(zhì)，勾股定理、三角函數(shù)等.分析：見后面的示意圖.根據(jù)題中“點分別是直線和軸上的動點，”可以得到線段的中點的運動 “軌跡”是以點為圓心5半徑的圓，當(dāng)運動

7、到軸上方的圓上 處恰好使圓相切于時，此時的圖中的最大，則最小，此時面積最小. 在中，由坐標(biāo)等可求 . 根據(jù)題意和圓的切線的性質(zhì)容易證明 ， ，即解得： , . 兩點的坐標(biāo)分別為 且 ;過點于 ,容易證明是等腰直角三角形 在中，.故選b.點評： 本題首先挖出點的運動 “軌跡”是一個圓，然后在此基礎(chǔ)上切入探究三角形面積最小時點的特殊位置，并利用關(guān)聯(lián)知識來使問題得以解決.本題綜合知識點較多，技巧性墻，并滲透“軌跡”思想，是一道高質(zhì)量的考題. 第卷 非選擇題 （共102分）注意事項：必須使用0.5毫米黑色墨水鉛簽字筆在答題卡上題目所指示區(qū)域內(nèi)作答，作圖題可先用鉛筆繪出，確認后用0.5毫米黑色墨水鉛簽字

8、筆描清楚，答在試題卷上無效.二.填空題(共6個小題，每題4分，共24分)13. 如圖，直線被直線所截，,;則 = . 考點：平行線的性質(zhì)、鄰補角的定義.略解： 故應(yīng)填： .14.在一次12人參加的數(shù)學(xué)測試中，得100分、95分、90分、85分、75分的人數(shù)分別為1、3、4、2、2，那么這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是 . 考點：眾數(shù)的定義.分析：眾數(shù)是指一組 數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，90分的有4人，次數(shù)最多；故應(yīng)填： 分.15.分解因式：= . 考點：提公因式和公式法分解因式分析：先提取公因式，再利用平方差公式分解.即故應(yīng)填： .16.某活動小組購買4個籃球和5個足球，一共花費了466元，其中籃球的單價比足

9、球的單價多4元，求籃球的單價和足球的單價.設(shè)籃球的單價為元，足球的單價為元，依題意，可列方程組為 .15.分解因式：= . 考點：列方程組解應(yīng)用題.分析：本題抓住兩個等量關(guān)系列方程組：其一.4個籃球的費用+5個足球的費用=466元；其二.籃球的單價-足球的單價=4元.故應(yīng)填： .17.如圖，在中，, ,的平分線交于,= . 考點：勾股定理、相似三角形的性質(zhì)和判定、平行線的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)以及角平分線的定義等等.略解： 在中求出 是的平分線 又在中 . 故應(yīng)填： .18.如圖，由10個完全相同的正三角形構(gòu)成的網(wǎng)格圖中， 如圖所示，則= .考點：正三角形、菱形的性質(zhì)，勾股定理、三角函數(shù)，整體

10、思想等.分析：本題可以先 拼在一個角中按如圖方式連接輔助線 ；根據(jù)正三角形可菱形的性質(zhì)求出, ;設(shè)正三角形的邊長為 ，則，利用菱形的性質(zhì)并結(jié)合三角函數(shù)可以求得： 在中, 即 故應(yīng)填： .點評： 本題關(guān)鍵抓住把分散的和集中拼成在一個角中，通過連接一條輔助線就解決這個問題.然后再利用勾股定理和三角函數(shù)使問題得以解決，本題難度不大，但構(gòu)思巧妙，是一道好題. 三.解答題(共8個題，共78分) 19.（本題滿分8分） 計算：. 考點：實數(shù)的運算，含特殊銳角三角函數(shù)值、次冪、絕對值以及二次根式的化簡等考點.分析：先算絕對值、三角函數(shù)值、化簡根式等，再進行加減乘除.略解：原式 = 4分 = = 8分20.（

11、本題滿分8分）解方程：.考點：去分母法解分式方程、解一元一次方程.分析：先去分母把分式方程化為整式方程，再解整式方程，注意驗根.略解： 2分 6分當(dāng)時，代入 7分所以原方程的解為 8分21.（本題滿分8分）如圖，中，弦與相交于點,連接.求證：. ；.考點：圓的等對等關(guān)系、圓周角定理的推論、等腰三角形的判定分析：.利用弦相等得出對應(yīng)的弧相等，再利用等式的性質(zhì)證得；.利用弧相等得到圓周角相等，然后利用“等角對等邊”證得.證明： .連接 1分 3分 即5分. 7分 8分22.（本題滿分8分）某校舉行了創(chuàng)建全國文明城市知識競賽活動，初一年級全體同學(xué)參加了競賽.收集數(shù)據(jù)：現(xiàn)隨機抽取初一年級30名同學(xué)“創(chuàng)

12、文知識競賽”成績，分數(shù)如下（單位：分）：908568928184959387897899898597888195869895938986848779858982.請將圖表中空缺的部分補充完整；.學(xué)校決定表彰“創(chuàng)文知識競賽”成績在90分以上的同學(xué)，根據(jù)上表統(tǒng)計結(jié)果估計該校初一年級360人中，約有多少人將獲得表彰；.“創(chuàng)文知識競賽”中，受到表彰的小紅同學(xué)得到了印有龔扇、剪紙、彩燈、恐龍圖案的四枚紀念章，她從中選取兩枚送給弟弟，則小紅送給弟弟的兩枚紀念章中，恰好有恐龍圖案的概率是 .考點：頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖、樣本估計總體、概率.分析：.直接根據(jù)提供的數(shù)據(jù)得到相應(yīng)的頻數(shù)，再按頻數(shù)補全圖表的空缺

13、部分；.先計算出30名學(xué)生獲獎的百分比，以此估算360人中的獲獎人數(shù)；.列舉法求概率，注意屬于“不放回”的情況.略解：.圖表各2分. （人）. 答：初一年級360人中，約有120人將獲得表彰. 6分.樹狀圖分析圖： 共有12種情況，其中恰好有恐龍圖案的是6種。故（恐龍圖案）= 故應(yīng)填：.8分注：答卷時不用寫解析過程.23.（本題滿分10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù) 的圖象相交于第一、三象限內(nèi)的兩點，與軸交于點 .求該反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；.在軸上找一點使最大，求的最大值及點的坐標(biāo)；.直接寫出當(dāng)時，的取值范圍. 考點：待定系數(shù)法求解析式、最值、勾股定理、利用函

14、數(shù)圖象確定自變量的取值范圍.分析：.先利用已知點的坐標(biāo)求出反比例函數(shù)的解析式，在此基礎(chǔ)上求出點的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式 ；.根據(jù)題意和函數(shù)圖象的最大值先利用勾股定理分別求的長度再代入相減，本題就是的長度 ；.直接根據(jù)兩圖象相交上下位置可以讀出時的的取值范圍.，注意在每一個象限內(nèi)來認識.略解：.在反比例函數(shù)上 反比例函數(shù)的解析式為2分把代入可求得 .3分把代入為 解得.一次函數(shù)的解析式為.5分. 的最大值就是直線與兩坐標(biāo)軸交點間的距離.設(shè)直線與軸的交點為.令，則，解得 ， 令，則，,的最大值為 . 8分.根據(jù)圖象的位置和圖象交點的坐標(biāo)可知：當(dāng)時的取值范圍為;或.10分點評： 本題

15、的問利用待定系數(shù)法可求；問抓住已知直線外兩點，要在直線上求作一點使這兩點到這點的距離之差最大有兩種情況：.若兩點在直線同側(cè)，就是作射線，找交點；.若兩點在直線的異側(cè)，則要先作對稱點，再作射線，找交點.；本問屬于第一種情況；問主要注意在每一個象限內(nèi)來認知.24.（本題滿分10分）閱讀下列材料：小明為了計算的值 ，采用以下方法：設(shè) 則 -得 . = ;. = ;.求的和（ ，是正整數(shù)，請寫出計算過程 ）.考點：規(guī)律型探究、數(shù)式變形、整體思想、實數(shù)的運算.分析：本題參照例子的解法主要利用整體思想結(jié)合數(shù)式變形進行巧算.略解：. 設(shè) 則 -得 ;故應(yīng)填： . 2分. 設(shè) 則 -得 ;故應(yīng)填： . 5分.

16、 設(shè) 則 -得 . 10分25.（本題滿分12分）.如圖1，是正方形邊上的一點，連接，將繞著點逆時針旋轉(zhuǎn)90°，旋轉(zhuǎn)后角的兩邊分別與射線交于點和點.線段和的數(shù)量關(guān)系是 ；.寫出線段和之間的數(shù)量關(guān)系.當(dāng)四邊形為菱形，點是菱形邊所在直線上的一點，連接，將繞著點逆時針旋轉(zhuǎn)120°，旋轉(zhuǎn)后角的兩邊分別與射線交于點和點.如圖2，點在線段上時，請?zhí)骄烤€段和之間的數(shù)量關(guān)系，寫出結(jié)論并給出證明；.如圖3，點在線段的延長線上時，交射線于點；若 ,直接寫出線段的長度. 考點：旋轉(zhuǎn)的特征，正方形以及菱形的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)和判定，相似三角形的性質(zhì)和判定，等腰三角形以及直角三角形的性質(zhì)，勾股定

17、理等.分析：本題的問的直接根據(jù)旋轉(zhuǎn)特征可以得出答案；本題的問的利用旋轉(zhuǎn)的特征和全等三角形把轉(zhuǎn)為等腰直角的斜邊,再利用勾股定理或者三角函數(shù)可以解決問題；本題的問的和問的的思路是一樣的，利用旋轉(zhuǎn)的特征和全等三角形把轉(zhuǎn)為等腰的底邊，再作底邊上的高線，再利用勾股定理或者三角函數(shù)解決問題；本題的的主要利用旋轉(zhuǎn)的特征、全等三角形、相似三角形分別求出線段，再把它們加起來求出線段的長.略解：.根據(jù)旋轉(zhuǎn)的特征直接可以得出 . 故應(yīng)填：;2分 .根據(jù)旋轉(zhuǎn)的特征可知 . 容易證明是等腰直角三角形，利用勾股定理或三角函數(shù)可以求出 , 即 .4分. 5分理由如下：四邊形菱形 由旋轉(zhuǎn)120°可得: 即 在g中,

18、 （ ） 8分如圖所示：過點作點 在 中設(shè)，則 .10分.的長度為 . 12分理由：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的特征容易證明 ；同時利用菱形的性質(zhì)和旋轉(zhuǎn)的特征并結(jié)合條件中的“，將繞著點逆時針旋轉(zhuǎn)120°”可以退推出 ;由菱形可得出 .（根據(jù)題目要求答卷時可不寫理由.）點評： 本題是由旋轉(zhuǎn)建立起來的圖形；利用旋轉(zhuǎn)的特征得出全等三角形、等腰三角形含特殊角的直角三角形，以此為突破口，并在此基礎(chǔ)探究線段之間的數(shù)量關(guān)系.本題雖然難度不大，但串聯(lián)起了初中幾何部分的多個重要知識點，是一道高質(zhì)量的中考題.26.（本題滿分14分）如圖，已知直線與拋物線： 相交于和點兩點.求拋物線的函數(shù)表達式；.若點是位于直線上方拋物線上的一動點，以為相鄰兩邊作平行四邊形,當(dāng)平行四邊形的面積最大時，求此時四邊形的面積及點的坐標(biāo)；.在拋物線的對稱軸上是否存在定點,使拋物線上任意一點到點的距離等于到直線的距離，若存在，求出定點的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.