2018年全國(guó)普通高等學(xué)校招生高考數(shù)學(xué)模擬試卷(理科)(一)

1、. 1 頁2018 年全國(guó)普通高等學(xué)校招生高考數(shù)學(xué)模擬試卷（理科）（一）一、選擇題：本大題共12 個(gè)小題，每小題 5 分，共 60 分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1 （5 分）已知集合 a=x| 2x0 ，b= x| （）x1 ，則（）aab=x| 0 x2bab= x| x0cab= x| x2dab=r2 （5 分）已知 i 為虛數(shù)單位， a 為實(shí)數(shù)，復(fù)數(shù) z滿足 z+3i=a+ai，若復(fù)數(shù) z 是純虛數(shù)，則（）aa=3 ba=0 c a0 da03 （5 分）我國(guó)數(shù)學(xué)家鄒元治利用如圖證明勾股定理，該圖中用勾（a）和股（b）分別表示直角三角形的兩條直角邊，用弦（c

2、）表示斜邊，現(xiàn)已知該圖中勾為3，股為 4，若從圖中隨機(jī)取一點(diǎn)，則此點(diǎn)不落在中間小正方形中的概率是（）abc d4 （5 分）已知等差數(shù)列 an 的前 n 項(xiàng)和為 sn，且 s9=6 ，則 tan a5=（）abc d5 （5 分）已知函數(shù) f（x）=x+（ar） ，則下列結(jié)論正確的是（）a? ar ，f（x）在區(qū)間（ 0，+）內(nèi)單調(diào)遞增b? ar，f（x）在區(qū)間（ 0，+）內(nèi)單調(diào)遞減c? ar ，f（x）是偶函數(shù)d? ar，f（x）是奇函數(shù)，且 f（x）在區(qū)間（ 0，+）內(nèi)單調(diào)遞增6 （5 分） （1+x） （2x）4的展開式中 x 項(xiàng)的系數(shù)為（）a16 b16 c48 d487 （5 分）如

3、圖是某個(gè)幾何體的三視圖，則這個(gè)幾何體的表面積是（）a +4+4 b2 +4+4 c 2 +4+2 d2 +2+48 （5 分）若 a1，0cb1，則下列不等式不正確的是（）alog2018alog2018b blogbalogcac （ac）ac（ac）abd （cb）ac（cb）ab9 （5 分）執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出的n 值為 11，則判斷框中的條件可以是（）. 2 頁as1022？bs2018？c s 4095？ds4095？10 （5 分）已知函數(shù)f（x）=2sin（x+ ） （ 0，| | ）的部分圖象如圖所示，將函數(shù) f（x）的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度后，所得圖象與函數(shù)y=g

4、（x）的圖象重合，則（）ag（x）=2sin（2x+）bg（x）=2sin（2x+）c g （ x ） =2sin2xdg（x）=2sin（2x）11 （5 分）已知拋物線 c：y2=4x的焦點(diǎn)為 f，過點(diǎn) f作斜率為 1 的直線 l 交拋物線 c與 p、q兩點(diǎn)，則+的值為（）abc 1 d212 （5 分）已知數(shù)列 an 中，a1=2，n（an+1an）=an+1，nn*，若對(duì)于任意的a 2，2 ，nn*，不等式2t2+at1 恒成立，則實(shí)數(shù)t 的取值范圍為（）a （， 2 2，+）b （， 2 1，+）c （，1 2，+）d 2，2二、填空題（每題5 分，滿分 20 分，將答案填在答題紙上

5、）13 （5 分）已知向量=（1， ） ， =（3，1） ，若向量 2 與 =（1，2）共線，則向量在向量方向上的投影為14 （5 分）若實(shí)數(shù) x，y 滿足，則 z=x3y+1 的最大值是15 （5 分）過雙曲線=1（a0，b0）的下焦點(diǎn) f1作 y 軸的垂線，交雙曲線于 a，b 兩點(diǎn)，若以 ab為直徑的圓恰好過其上焦點(diǎn)f2，則雙曲線的離心率為16 （5 分）一底面為正方形的長(zhǎng)方體各棱長(zhǎng)之和為24，則當(dāng)該長(zhǎng)方體體積最大時(shí)，其外接球的體積為三、解答題（本大題共5 小題，共 70 分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算. 3 頁步驟.）17 （12 分）如圖，在 abc 中，角a，b，c 所對(duì)的邊

6、分別為a，b，c，若2acosa=bcosc +ccosb （1）求角 a 的大小；（2）若點(diǎn) d 在邊 ac上，且 bd是abc的平分線， ab=2，bc=4 ，求 ad的長(zhǎng)18（12 分） 如圖， 在三棱柱 abc a1b1c1中， 側(cè)棱 cc1地面 abc ， 且 cc1=2ac=2bc ，ac bc ，d是 ab的中點(diǎn)，點(diǎn) m 在側(cè)棱 cc1上運(yùn)動(dòng)（1）當(dāng) m 是棱 cc1的中點(diǎn)時(shí)，求證： cd平面 mab1；（2）當(dāng)直線 am 與平面 abc所成的角的正切值為時(shí)，求二面角amb1c1的余弦值19 （12 分）第一屆 “ 一帶一路 ” 國(guó)際合作高峰論壇于2017 年 5 月 14 日至

7、 15 日在北京舉行，這是2017 年我國(guó)重要的主場(chǎng)外交活動(dòng)，對(duì)推動(dòng)國(guó)際和地區(qū)合作具有重要意義某高中政教處為了調(diào)查學(xué)生對(duì)“ 一帶一路 ” 的關(guān)注情況，在全校組織了“ 一帶一路知多少 ” 的知識(shí)問卷測(cè)試，并從中隨機(jī)抽取了12 份問卷，得到其測(cè)試成績(jī)（百分制），如莖葉圖所示（1）寫出該樣本的眾數(shù)、中位數(shù)，若該校共有3000 名學(xué)生，試估計(jì)該校測(cè)試成績(jī)?cè)?70 分以上的人數(shù)；（2）從所抽取的 70 分以上的學(xué)生中再隨機(jī)選取1 人記 x表示選取 4 人的成績(jī)的平均數(shù)，求p（x87） ；記 表示測(cè)試成績(jī)?cè)?0 分以上的人數(shù)，求 的分布和數(shù)學(xué)期望20 （12 分）已知橢圓c：+=1（ab0）的左、右焦點(diǎn)為

8、f1，f2，離心率為，點(diǎn) p在橢圓 c上，且 pf1f2的面積的最大值為2（1）求橢圓 c的方程；（2）已知直線 l：y=kx+2（k0）與橢圓 c交于不同的兩點(diǎn)m，n，若在 x 軸上存在點(diǎn) g，使得 | gm| =| gn| ，求點(diǎn) g 的橫坐標(biāo)的取值范圍21 （12 分）設(shè)函數(shù) f（x）=ex2aln（x+a） ，ar，e 為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)（1）若 a0，且函數(shù) f（x）在區(qū)間 0，+）內(nèi)單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)a 的取值范圍；. 4 頁（2）若 0a，試判斷函數(shù) f（x）的零點(diǎn)個(gè)數(shù)請(qǐng)考生在 22、23 兩題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分. 選修 4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程 22 （

9、10 分）已知在平面直角坐標(biāo)系xoy中，橢圓 c 的方程為+=1，以 o為極點(diǎn)， x 軸的非負(fù)半軸為極軸，取相同的長(zhǎng)度單位建立極坐標(biāo)系，直線l 的極坐標(biāo)方程為 sin （ +）=3（1）求直線 l 的直角坐標(biāo)方程和橢圓c的參數(shù)方程；（2）設(shè) m（x，y）為橢圓 c上任意一點(diǎn)，求 | 2x+y1| 的最大值 選修 4-5：不等式選講 23已知函數(shù) f（x）=| x2| （1）求不等式 f（x）+f（2+x）4 的解集；（2）若 g（x）=f（x）f（2x）的最大值為 m，對(duì)任意不相等的正實(shí)數(shù)a，b，證明： af（b）+bf（a）m| ab| 2018 年全國(guó)普通高等學(xué)校招生高考數(shù)學(xué)模擬試卷（理科

10、）（一）參考答案與試題解析一、選擇題：本大題共12 個(gè)小題，每小題 5 分，共 60 分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1 （5 分）已知集合 a=x| 2x0 ，b= x| （）x1 ，則（）aab=x| 0 x2bab= x| x0cab= x| x2dab=r【解答】 解：集合 a=x| 2x0 = x| x2，b=x| （）x1= x| x0 ，則 ab= x| 0 x2，ab=r 故選： d2 （5 分）已知 i 為虛數(shù)單位， a 為實(shí)數(shù)，復(fù)數(shù) z滿足 z+3i=a+ai，若復(fù)數(shù) z 是純虛. 5 頁數(shù)，則（）aa=3 ba=0 c a0 da0【解答】 解：由

11、 z+3i=a+ai，得 z=a+（a3）i，又復(fù)數(shù) z 是純虛數(shù)，解得 a=0故選： b3 （5 分）我國(guó)數(shù)學(xué)家鄒元治利用如圖證明勾股定理，該圖中用勾（a）和股（b）分別表示直角三角形的兩條直角邊，用弦（c）表示斜邊，現(xiàn)已知該圖中勾為3，股為 4，若從圖中隨機(jī)取一點(diǎn)，則此點(diǎn)不落在中間小正方形中的概率是（）abc d【解答】 解：設(shè)直角三角形的長(zhǎng)直角邊為a=4，短直角邊為 b=3，由題意 c=5，大方形的邊長(zhǎng)為a+b=3+4=7，小方形的邊長(zhǎng)為c=5，則大正方形的面積為49，小正方形的面積為25，滿足題意的概率值為：1=故選： b4 （5 分）已知等差數(shù)列 an 的前 n 項(xiàng)和為 sn，且 s

12、9=6 ，則 tan a5=（）abc d【解答】 解：由等差數(shù)列的性質(zhì)可得：s9=6=9a5，a5=則 tan a5=tan=故選： c5 （5 分）已知函數(shù) f（x）=x+（ar） ，則下列結(jié)論正確的是（）a? ar ，f（x）在區(qū)間（ 0，+）內(nèi)單調(diào)遞增b? ar，f（x）在區(qū)間（ 0，+）內(nèi)單調(diào)遞減c? ar ，f（x）是偶函數(shù)d? ar，f（x）是奇函數(shù)，且 f（x）在區(qū)間（ 0，+）內(nèi)單調(diào)遞增. 6 頁【解答】 解：當(dāng) a0 時(shí)，函數(shù) f（x）=x+在區(qū)間（ 0，+）內(nèi)單調(diào)遞增，當(dāng) a0 時(shí)，函數(shù) f（x）=x+ 在區(qū)間（ 0， 上單調(diào)遞減，在 ，+）內(nèi)單調(diào)遞增，故 a，b 均錯(cuò)誤

13、，? ar，f（x）=f（x）均成立，故 f（x）是奇函數(shù)，故 c錯(cuò)誤，故選： d6 （5 分） （1+x） （2x）4的展開式中 x 項(xiàng)的系數(shù)為（）a16 b16 c48 d48【解答】 解：（ 2x）4展開式的通項(xiàng)公式為tr+1=?24r（x）r，（1+x） （2x）4的展開式中 x 項(xiàng)的系數(shù)為?23+24=16，故選： a7 （5 分）如圖是某個(gè)幾何體的三視圖，則這個(gè)幾何體的表面積是（）a +4+4 b2 +4+4 c 2 +4+2 d2 +2+4【解答】 解：由三視圖可知：該幾何體由一個(gè)半圓柱與三棱柱組成的幾何體其直觀圖如下所示：其 表 面 積s=2?12+2 2 1+ 2 1=2 +

14、4+4，故選： b8 （5 分）若 a1，0cb1，則下列不等式不正確的是（）alog2018alog2018b blogbalogcac （ac）ac（ac）abd （cb）ac（cb）ab【解答】解：根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可得log2018alog2018b 正確，logbalogca 正確，a1，0cb1，acab，ac0，（ac）ac（ac）ab，故 c不正確，cb0，. 7 頁（cb）ac（cb）ab正確，故選： c9 （5 分）執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出的n 值為 11，則判斷框中的條件可以是（）as1022？bs2018？c s 4095？ds4095？【解答】 解：第 1 次

15、執(zhí)行循環(huán)體， s=3 ，應(yīng)不滿足輸出的條件， n=2，第 2 次執(zhí)行循環(huán)體， s=7 ，應(yīng)不滿足輸出的條件， n=3，第 3 次執(zhí)行循環(huán)體， s=15 ，應(yīng)不滿足輸出的條件， n=4，第 4 次執(zhí)行循環(huán)體， s=31 ，應(yīng)不滿足輸出的條件， n=5，第 5 次執(zhí)行循環(huán)體， s=63 ，應(yīng)不滿足輸出的條件， n=6，第 6 次執(zhí)行循環(huán)體， s=127 ，應(yīng)不滿足輸出的條件，n=7，第 7 次執(zhí)行循環(huán)體， s=255 ，應(yīng)不滿足輸出的條件，n=8，第 8 次執(zhí)行循環(huán)體， s=511 ，應(yīng)不滿足輸出的條件，n=9，第 9 次執(zhí)行循環(huán)體， s=1023 ，應(yīng)不滿足輸出的條件， n=10，第 10 次執(zhí)

16、行循環(huán)體， s=2047 ，應(yīng)不滿足輸出的條件， n=11第 11 次執(zhí)行循環(huán)體， s=4095 ，應(yīng)滿足輸出的條件，故判斷框中的條件可以是s4095？，故選： c10 （5 分）已知函數(shù)f（x）=2sin（x+ ） （ 0，| | ）的部分圖象如圖所示，將函數(shù) f（x）的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度后，所得圖象與函數(shù)y=g（x）的圖象重合，則（）ag（x）=2sin（2x+）bg（x）=2sin（2x+）c g （ x ） =2sin2xdg（x）=2sin（2x）【解答】 解：根據(jù)函數(shù) f（x）=2sin（x + ） （ 0，| | ）的部分圖象，可得=+，=2 ，根據(jù)+=2? （）+=0 ，=

17、，故 f（x）=2sin（2x+） 將函數(shù) f（x）的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度后，所得圖象與函數(shù)y=g（x）的圖. 8 頁象重合，故 g（x）=2sin（2x+）=2sin（2x+） 故選： a11 （5 分）已知拋物線 c：y2=4x的焦點(diǎn)為 f，過點(diǎn) f作斜率為 1 的直線 l 交拋物線 c與 p、q兩點(diǎn)，則+的值為（）abc 1 d2【解答】 解：拋物線 c：y2=4x的焦點(diǎn)為 f（1，0） ，過點(diǎn) f作斜率為 1 的直線 l：y=x1，可得，消去 y 可得： x26x+1=0，可得 xp+xq=6，xpxq=1，| pf | =xp+1，| qf| =xq+1，| pf | qf| =x

18、q+xp+xpxq+1=6+1+1=8，則+=1故選： c12 （5 分）已知數(shù)列 an 中，a1=2，n（an+1an）=an+1，nn*，若對(duì)于任意的a 2，2 ，nn*，不等式2t2+at1 恒成立，則實(shí)數(shù)t 的取值范圍為（）a （， 2 2，+）b （， 2 1，+）c （，1 2，+）d 2，2【解答】 解：根據(jù)題意，數(shù)列 an 中，n（an+1an）=an+1，即 nan+1（n+1）an=1，則有=，則有=（）+（）+（）+ +（a2a1）+a1=（）+（）+（）+ +（1）+2=33，2t2+at1 即 32t2+at1，. 9 頁對(duì)于任意的 a 2，2 ，nn*，不等式2t2

19、+at1 恒成立，2t2+at13，化為： 2t2+at40，設(shè) f（a）=2t2+at4，a 2，2 ，可得 f（2）0 且 f（2）0，即有即，可得 t2 或 t2，則實(shí)數(shù) t 的取值范圍是（，2 2，+） 故選： a二、填空題（每題5 分，滿分 20 分，將答案填在答題紙上）13 （5 分）已知向量=（1， ） ， =（3，1） ，若向量 2 與 =（1，2）共線，則向量在向量方向上的投影為0【解答】 解：向量=（1， ） ， =（3，1） ，向量 2 =（1，2 1） ，向量 2 與 =（1，2）共線，2 1=2，即 =向量=（1，） ，向量在向量方向上的投影為 | ?cos ， =0

20、故答案為： 014 （5 分）若實(shí)數(shù) x，y 滿足，則 z=x3y+1 的最大值是【解答】 解：實(shí)數(shù) x，y 滿足，對(duì)應(yīng)的可行域如圖：線段ab，z=x3y+1化為： y=，如果 z 最大，則直線 y=在 y 軸上的截距最小，. 10 頁作直線 l：y=，平移直線 y=至 b點(diǎn)時(shí)，z=x3y+1 取得最大值，聯(lián)立，解得 b（，） 所以 z=x3y+1 的最大值是：故答案為：15 （5 分）過雙曲線=1（a0，b0）的下焦點(diǎn) f1作 y 軸的垂線，交雙曲線于 a，b 兩點(diǎn)，若以 ab為直徑的圓恰好過其上焦點(diǎn)f2，則雙曲線的離心率為【解答】 解：過雙曲線=1（a0，b0）的下焦點(diǎn) f1作 y 軸的垂

21、線，交雙曲線于 a，b 兩點(diǎn)，則 | ab| =，以 ab為直徑的圓恰好過其上焦點(diǎn)f2，可得：，c2a22ac=0，可得 e22e1=0，解得 e=1+，e=1舍去故答案為： 1+16 （5 分）一底面為正方形的長(zhǎng)方體各棱長(zhǎng)之和為24，則當(dāng)該長(zhǎng)方體體積最大時(shí)，其外接球的體積為4【解答】 解：設(shè)該項(xiàng)長(zhǎng)方體底面邊長(zhǎng)為x 米，由題意知其高是：=62x， （0 x3）則長(zhǎng)方體的體積 v（x）=x2（62x） ， （0 x3） ，v （x）=12x6x2=6x（2x） ，由 v （x）=0，得 x=2，且當(dāng) 0 x2 時(shí)，v （x）0，v（x）單調(diào)遞增；當(dāng) 2x3 時(shí)，v （x）0，v（x）單調(diào)遞減體積

22、函數(shù) v（x）在 x=2處取得唯一的極大值，即為最大值，. 11 頁此時(shí)長(zhǎng)方體的高為62x=2，其外接球的直徑2r=2，r=，其外接球的體積v=4故答案為： 4三、解答題（本大題共5 小題，共 70 分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）17 （12 分）如圖，在 abc 中，角a，b，c 所對(duì)的邊分別為a，b，c，若2acosa=bcosc +ccosb （1）求角 a 的大小；（2）若點(diǎn) d 在邊 ac上，且 bd是abc的平分線， ab=2，bc=4 ，求 ad的長(zhǎng)【解答】 解： （1）2acosa=bcosc +ccosb ，2sinacosa=sinbcosc+sinccos

23、b=sin （b+c）=sina，sina0，cosa= ，a=（2）在 abc中，由余弦定理的 cosa=，解得 ac=1 +或 ac=1 （舍） bd是abc的平分線，=，ad= ac=18（12 分） 如圖， 在三棱柱 abc a1b1c1中， 側(cè)棱 cc1地面 abc ， 且 cc1=2ac=2bc ，ac bc ，d是 ab的中點(diǎn)，點(diǎn) m 在側(cè)棱 cc1上運(yùn)動(dòng)（1）當(dāng) m 是棱 cc1的中點(diǎn)時(shí)，求證： cd平面 mab1；（2）當(dāng)直線 am 與平面 abc所成的角的正切值為時(shí)，求二面角amb1c1的余弦值【解答】 證明： （1）取線段 ab的中點(diǎn) e，連接 de，emad=db ，a

24、e=eb ，de bb1，ed=，. 12 頁又 m 為 cc1的中點(diǎn)，四邊形 cdem是平行四邊形cd em，又 em? mab1，cd?mab1cd 平面 mab1；解（2）ca，cb ，cc1兩兩垂直，以 c為原點(diǎn)， ca，cb ，cc1所在直線分別為x、y、z 軸建立空間直角坐標(biāo)系在三棱柱 abc a1b1c1中，側(cè)棱 cc1地面 abc ，可得 mac為直線 am 與平面 abc所成的角，設(shè) ac=1 ，tan，得 cm=c （0，0，0） ，a（1，0，0） ，b（0，1，0） ，b1（0，1，2） ，m（0，0，）設(shè) amb1的法向量為，可取又平面 b1c1cb的法向量為cos=

25、二面角 amb1c1為鈍角，二面角 amb1c1的余弦值為19 （12 分）第一屆 “ 一帶一路 ” 國(guó)際合作高峰論壇于2017 年 5 月 14 日至 15 日在北京舉行，這是2017 年我國(guó)重要的主場(chǎng)外交活動(dòng)，對(duì)推動(dòng)國(guó)際和地區(qū)合作具有重要意義某高中政教處為了調(diào)查學(xué)生對(duì)“ 一帶一路 ” 的關(guān)注情況，在全校組織了“ 一帶一路知多少 ” 的知識(shí)問卷測(cè)試，并從中隨機(jī)抽取了12 份問卷，得到其測(cè)試成績(jī)（百分制），如莖葉圖所示（1）寫出該樣本的眾數(shù)、中位數(shù)，若該校共有3000 名學(xué)生，試估計(jì)該校測(cè)試成. 13 頁績(jī)?cè)?70 分以上的人數(shù)；（2）從所抽取的 70 分以上的學(xué)生中再隨機(jī)選取1 人記 x表示

26、選取 4 人的成績(jī)的平均數(shù)，求p（x87） ；記 表示測(cè)試成績(jī)?cè)?0 分以上的人數(shù)，求 的分布和數(shù)學(xué)期望【解答】 解： （1）眾數(shù)為 76，中位數(shù)為 76，抽取的 12 人中， 70 分以下的有 4 人，不低于 70 分的有 8 人，故從該校學(xué)生中任選1 人，這個(gè)人測(cè)試成績(jī)?cè)?0 分以上的概率為=，該校這次測(cè)試成績(jī)?cè)?0 分以上的約有： 3000=2000人（2）由題意知 70 分以上的有 72，76，76，76，82，88，93，94，當(dāng)所選取的四個(gè)人的成績(jī)的平均分大于87 分時(shí)，有兩類：一類是： 82，88，93，94，共 1 種；另一類是： 76，88，93，94，共 3 種p（x87）

27、=由題意得 的可能取值為 0，1，2，3，4，p（=0 ）=，p（=1 ）=，p（=2 ）=，p（=3 ）=，p（=4 ）=， 的分布列為：01234p. 14 頁e （ ）=220 （12 分）已知橢圓c：+=1（ab0）的左、右焦點(diǎn)為f1，f2，離心率為，點(diǎn) p在橢圓 c上，且 pf1f2的面積的最大值為2（1）求橢圓 c的方程；（2）已知直線 l：y=kx+2（k0）與橢圓 c交于不同的兩點(diǎn)m，n，若在 x 軸上存在點(diǎn) g，使得 | gm| =| gn| ，求點(diǎn) g 的橫坐標(biāo)的取值范圍【解答】 解： （1）顯然當(dāng)點(diǎn) p位于短軸端點(diǎn)時(shí)， pf1f2的面積取得最大值，解得，橢圓的方程為=1（

28、2）聯(lián)立方程組，消元得（ 8+9k2）x2+36kx36=0，直線 l 恒過點(diǎn)（ 0，2） ，直線 l 與橢圓始終有兩個(gè)交點(diǎn)，設(shè) m（x1，y1） ，n（x2，y2） ，則 x1+x2=，設(shè) mn 的中點(diǎn)為 e（x0，y0） ，則 x0=，y0=kx0+2=| gm| =| gn| ，ge mn，設(shè) g（m，0） ，則 kge=，m=，當(dāng) k0 時(shí)，9k+2=12當(dāng)且僅當(dāng) 9k= ，即 k=時(shí)取等號(hào)；. 15 頁m0，當(dāng) k0 時(shí)，9k+2=12，當(dāng)且僅當(dāng) 9k= ，即 k=時(shí)取等號(hào)；0m點(diǎn) g的橫坐標(biāo)的取值范圍是 ，0）（ 0， 21 （12 分）設(shè)函數(shù) f（x）=ex2aln（x+a） ，

29、ar，e 為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)（1）若 a0，且函數(shù) f（x）在區(qū)間 0，+）內(nèi)單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)a 的取值范圍；（2）若 0a，試判斷函數(shù) f（x）的零點(diǎn)個(gè)數(shù)【解答】 解： （1）函數(shù) f（x）在區(qū)間 0，+）內(nèi)單調(diào)遞增，f （x）=ex0 在區(qū)間 0，+）恒成立，即 aexx 在 0，+）恒成立，記 g（x）=exx，則 g （x）=ex10 恒成立，故 g（x）在 0，+）遞減，故 g（x）g（0）=1，a1，故實(shí)數(shù) a的范圍是 1，+） ；（2）0a，f （x）=ex，記 h（x）=f（x） ，則 h （x）=ex+0，知 f （x）在區(qū)間（ a，+）遞增，又f （0）=10，f （1）=e0，f （x）在區(qū)間（ a，+）內(nèi)存在唯一的零點(diǎn)x0，即 f （x0）=0，于是 x0=ln（x0+a） ，當(dāng)axx0時(shí)，f （x）0，f（x）遞減，當(dāng) xx0時(shí)，f （x）0，f（x）遞增，故 f（x）min=f（x0）=2aln（x0+a）=x0+a+3a23a，當(dāng)且僅當(dāng) x0+a=1時(shí)取“=”，. 16 頁由 0a得 2