2018年河南省鄭州市第六十中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

1、2018年河南省鄭州市第六十中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10 小題，每小題 5 分，共 50 分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 函數(shù)是（）a周期為 的奇函數(shù)b周期為 的偶函數(shù)c周期為 2 的奇函數(shù)d周期為 2 的偶函數(shù)參考答案：a【考點(diǎn)】三角函數(shù)的周期性及其求法；二倍角的正弦；二倍角的余弦【分析】先根據(jù)二倍角公式和誘導(dǎo)公式進(jìn)行化簡(jiǎn)，最后結(jié)合最小正周期t=和正弦函數(shù)的奇偶性可求得答案【解答】解：=sin2x ，所以，故選 a2. 黑白兩種顏色的正六邊形地面磚按如圖的規(guī)律拼成若干個(gè)圖案：則第n個(gè)圖案中的白色地面磚有( )a4n2 塊 b4n2

2、塊 c3n3 塊d 3n3 塊參考答案：b 略3. 設(shè)是奇函數(shù)的導(dǎo)函數(shù) , ,當(dāng)時(shí), 則使得成立 x的取值范圍是（）a(1,0) (0,1) b(, 1) (1,+ ) c. (1,0) (1,+ ) d (, 1) (0,1) 參考答案：c4. 設(shè)， 若， 則 實(shí) 數(shù)的 取 值 范 圍是（）abcd參考答案：c 5. 把“ 二進(jìn)制 ” 數(shù)化為“ 五進(jìn)制 ” 數(shù)是（）a b c d參考答案：c 6. 如圖， oabc 是四面體， g是abc 的重心， g1是 og上一點(diǎn)，且 og =3og1，則（）abcd參考答案：c 略7. 已知點(diǎn) m （1，0），a，b 是橢圓+y2=1 上的動(dòng)點(diǎn)，且=0

3、，則?的取值是（）a，1 b1 ，9 c，9 d ，3參考答案：c【考點(diǎn)】圓錐曲線與平面向量；平面向量數(shù)量積的運(yùn)算；直線與圓錐曲線的關(guān)系【分析】利用=0，可得?=?（）=，設(shè) a（2cos，sin ），可得=（2cos 1）2+sin2，即可求解數(shù)量積的取值范圍【解答】解：=0，可得?=?（）=，設(shè) a（2cos，sin ），則=（2cos 1）2+sin2=3cos24cos+2=3（cos）2+，cos=時(shí)，的最小值為；cos=1 時(shí)，的最大值為9，故選： c 【點(diǎn)評(píng)】本題考查橢圓方程，考查向量的數(shù)量積運(yùn)算，考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力，屬于中檔題8. 已知命題 p：?xr，使得 x2x+2

4、0；命題 q：?x1 ， 2 ，使得 x21以下命題為真命題的是（）ap q bp q cpqd pq參考答案：c【考點(diǎn)】復(fù)合命題的真假【分析】根據(jù)條件求出命題p，q 的真假，然后結(jié)合復(fù)合命題真假關(guān)系進(jìn)行判斷即可【解答】解：判別式 =142=17=60，?xr ，使得 x2x+20；即命題 p：?xr ，使得 x2x+20 為假命題，當(dāng) x1 ， 2 時(shí)， x21 恒成立，即命題q 是真命題，則pq是真命題，其余為假命題，故選 c9. 將函數(shù)的圖像向右平移個(gè)單位，再將圖像上每一點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍，所得圖像關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)，則的最小正值為 ( ) 參考答案：b 略10. 定積分 (x)dx 的

5、值為 _參考答案：- 略二、 填空題 :本大題共 7 小題,每小題 4分,共 28分11. 設(shè)為單位向量，非零向量，若的夾角為，則的最大值等于 _.參考答案：2略12. 除以的余數(shù)是 .參考答案：1 13. 已知直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且原點(diǎn)到直線的距離是 2，則直線的方程是 . 參考答案：或；14. 函數(shù),的最大值為參考答案：略15. 設(shè) p 是 abc內(nèi)一點(diǎn)， abc 三邊上的高分別為ha、hb、hc，p到三邊的距離依次為la、lb、lc，則有 1；類(lèi)比到空間，設(shè)p 是四面體abcd內(nèi)一點(diǎn)，四頂點(diǎn)到對(duì)面的距離分別是 ha、hb、hc、hd，p 到這四個(gè)面的距離依次是la、lb、lc、ld，則有 _參考

6、答案：略16. 不等式的解集為 _. 參考答案：(1,0) 【分析】將不等式右邊化為零，然后利用分式不等式的解法，求得不等式的解集. 【詳解】由得，即，解得. 故答案為：. 【點(diǎn)睛】本小題主要考查分式不等式的解法，屬于基礎(chǔ)題. 17. 根據(jù)如圖所示的程序框圖，若輸出的值為 4，則輸入的值為_(kāi).參考答案：2 或 1三、 解答題：本大題共5 小題，共 72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 已知函數(shù).（1）求函數(shù)的最小正周期和最值；（2）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間參考答案：.解：（ 1）4分，. 6分當(dāng)即時(shí)，函數(shù)取得最大值2 8 分（2）由不等式得：的單調(diào)遞增區(qū)間為： 12 分略19. （

7、本小題滿分 14分）如圖：在長(zhǎng)方體中，已知 ab=4 ，ad=3 ，e，f分別是線段上的點(diǎn)，且 eb=fb=1.求二面角的大小 ;求異面直線與所成角的大??；求異面直線與之間的距離參考答案：解：(1) 以 a為原點(diǎn)分別為 x 軸、y 軸、z 軸的正向建立空間直角坐標(biāo)系, 則有 d(0,3,0), d1(0,3,2), e(3,0,0), f(4,1,0), c1(4,3,2). 1分于是=(3,-3,0),=(1,3,2),=(-4,2,2) 3 分設(shè)向量 n=(x,y,z)與平面 c1de垂直, 則有.n=(-,-,z)=(-1,-1,2),其中 z0.取 n0=(-1,-1,2), 則 n0

8、是一個(gè)與平面 c1de垂直的向量 , 5 分向量=(0,0,2)與平面 cde 垂直, n0與所成的角 為二面角 c-de-c1的平面角. 6 分cos=. 7 分故二面角的大小為。 8 分(2) 設(shè) ec1與 fd1所成角為 , 1 分則 cos= 10 分故異面直線與所成角的大小為 11 分（3）又取13 分設(shè)所求距離為 d，則 14 分略20. 已知曲線 c的參數(shù)方程為（ 為參數(shù)），以直角坐標(biāo)系原點(diǎn)為極點(diǎn)， x 軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系（1）求曲線 c的極坐標(biāo)方程，并說(shuō)明其表示什么軌跡（2）若直線的極坐標(biāo)方程為sin cos=，求直線被曲線c截得的弦長(zhǎng)參考答案：【考點(diǎn)】 qh ：參數(shù)方

9、程化成普通方程；q4 ：簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程【分析】（ 1）由 sin2+cos2=1，能求出曲線c的普通方程，再由2=x2+y2，cos=x，sin =y，能求出曲線c的極坐標(biāo)方程，由此得到曲線c是以（ 3，1）為圓心，以為半徑的圓（2）先求出直線的直角坐標(biāo)為xy+1=0，再求出圓心c（3，1）到直線 xy+1=0 的距離d，由此能求出直線被曲線c截得的弦長(zhǎng)【解答】解：（ 1）曲線 c的參數(shù)方程為（ 為參數(shù)），由 sin2+cos2=1，得曲線 c的普通方程為（ x3）2+（y1）2=10，即 x2+y2=6x+2y，由 2=x2+y2，cos=x，sin =y，得曲線 c的極坐標(biāo)方程為2=

10、6cos+2sin ，即 =6cos+2sin ，它是以（ 3，1）為圓心，以為半徑的圓（2）直線的極坐標(biāo)方程為sin cos=，sin cos=1，直線的直角坐標(biāo)為xy+1=0，曲線 c是以（ 3，1）為圓心，以r=為半徑的圓，圓心 c（3，1）到直線 xy+1=0 的距離 d=，直線被曲線c截得的弦長(zhǎng) |ab|=2=2=21. ( 本小題滿分 13 分) 已知函數(shù)在處取得極值。(1) 求 a,b 的值(2) 求 f(x) 在 x -3,3 的最值參考答案：，依題意，即解得。5 分 (2)。令，得。若，則，故在上是增函數(shù)，在上是增函數(shù)。若，則，故在上是減函數(shù)。所以，是極大值；是極小值 ; 最大. 小值 f(3)=18,f(-3)=