電流表半偏與三分之二偏測(cè)電阻誤差分析

1、    電流表半偏與三分之二偏測(cè)電阻誤差分析    鄧澤宇摘 要：半偏法測(cè)電阻是利用待測(cè)電路中接入阻值很大的電阻，使得待測(cè)電表并聯(lián)一個(gè)電阻發(fā)生半偏時(shí)，干路電流變化非常小，可近似按干路電流不變來處理。不管是半偏法還是三分之二偏測(cè)電阻，哪種測(cè)量方法使得干路電流變化越小，其測(cè)量就越準(zhǔn)確。關(guān)鍵詞：半偏；電阻；誤差在2013年北京市海淀區(qū)高考二模理科綜合物理試題中，有一道測(cè)毫安表內(nèi)阻的試題。詳情如下：（北京海淀二模21題（2）為了較準(zhǔn)確地測(cè)量一只微安表的內(nèi)阻，采用圖8所示實(shí)驗(yàn)電路圖進(jìn)行測(cè)量，實(shí)驗(yàn)室可供選擇的器材如下：a.待測(cè)微安表（量程500a，內(nèi)阻約300）b.

2、電阻箱（最大阻值999.9）c.滑動(dòng)變阻器r1（最大阻值為10）d.滑動(dòng)變阻器r2（最大阻值為1k）e.電源（電動(dòng)勢(shì)為2v，內(nèi)阻不計(jì)）f.保護(hù)電阻r0（阻值為120）實(shí)驗(yàn)中滑動(dòng)變阻器應(yīng)選用 （填“c”或“d”）；按照實(shí)驗(yàn)電路在圖9所示的方框中完成實(shí)物圖連接。實(shí)驗(yàn)步驟：第一，先將滑動(dòng)變阻器的滑片移到最右端，調(diào)節(jié)電阻箱的阻值為零；第二，閉合開關(guān)s，將滑片緩慢左移，使微安表滿偏；第三，保持滑片不動(dòng)，調(diào)節(jié)r的電阻值使微安表的示數(shù)正好是滿刻度的2/3時(shí)，此時(shí)接入電路的電阻箱的示數(shù)如圖10所示，阻值r為 。第四，根據(jù)以上實(shí)驗(yàn)可知微安表內(nèi)阻的測(cè)量值ra為 若調(diào)節(jié)電阻箱的阻值為r時(shí)，微安表的示數(shù)正好是滿刻度的

3、1/2，認(rèn)為此時(shí)微安表內(nèi)阻就等于r0則此時(shí)微安表內(nèi)阻的測(cè)量值與微安表的示數(shù)正好是滿刻度的2/3時(shí)微安表內(nèi)阻的測(cè)量值ra相比，更接近微安表真實(shí)值的是_。（填“r”或“ra”）該試題涉及半偏法測(cè)電阻和三分之二偏測(cè)電阻的誤差分析。該題為何是三分之二偏測(cè)電阻誤差更小一點(diǎn)呢？下面對(duì)測(cè)電阻的原理及誤差分析做一闡述。在高中物理實(shí)驗(yàn)中，我們經(jīng)常遇到用半偏法測(cè)電阻，該實(shí)驗(yàn)的電路圖如下圖所示。半偏法測(cè)電阻實(shí)驗(yàn)原理：首先閉合s1，調(diào)節(jié)滑動(dòng)變阻器r使得靈敏電流表g的示數(shù)最大（滿偏ig），然后保持s1閉合，滑動(dòng)變阻器不動(dòng)，閉合s2，并調(diào)節(jié)電阻箱r'，使得靈敏電流表g的示數(shù)為最大示數(shù)的一半，即電流為之前的一半（半

4、偏ig/2），記下此時(shí)電阻箱r的電阻大小（可以直接讀出），該電阻即為靈敏電流表g的電阻大小，即rg=r。三分之二偏測(cè)電阻實(shí)驗(yàn)原理：首先閉合s1，調(diào)節(jié)滑動(dòng)變阻器r使得靈敏電流表g的示數(shù)最大（滿偏ig），然后保持s1閉合，滑動(dòng)變阻器不動(dòng)，閉合s2并調(diào)節(jié)電阻箱r，使得靈敏電流表g的示數(shù)為最大示數(shù)的三分之二，即g的示數(shù)為2ig/3，記下此時(shí)電阻箱r的電阻大小為r，因?yàn)閞接入的電阻遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于rg，我們近似地把整個(gè)過程中的干路電流當(dāng)作不變的。通過r的電流近似為ig/3，因?yàn)間與r并聯(lián)，他們兩端電壓相等，所以2igrg/3=igr/3，靈敏電流表g的電阻大小rg=r/2。誤差分析：該實(shí)驗(yàn)中，由于r接入的電阻很

5、大，我們近似地把整個(gè)過程中的干路電流當(dāng)作不變來處理，但是實(shí)際中隨著s2的閉合，g與r的并聯(lián)會(huì)導(dǎo)致整個(gè)電路總電阻變小一點(diǎn)，干路電流將會(huì)比s2的閉合前變大一點(diǎn)，所以當(dāng)通過靈敏電流表g的電流為原來一半時(shí)（半偏ig/2），通過變阻器r的電流將比ig/2要大一點(diǎn)；當(dāng)通過靈敏電流表g的電流為2ig/3時(shí)，通過變阻器r的電流將比ig/3大一點(diǎn)，從而使測(cè)量值都偏小。對(duì)于半偏和三分之二偏測(cè)電阻哪個(gè)誤差更小呢？當(dāng)s2閉合前，g接入的電阻為rg，干路中的電流為ig半偏法測(cè)電阻時(shí)，閉合s2后，電阻箱接入的電阻rrg，rg與r并聯(lián)后的總電阻r1rg/2，干路中的電流為ig三分之二偏測(cè)電阻時(shí)，閉合s2后，電阻箱接入的電阻

6、r2rg，rg與r并聯(lián)后的總電阻r22rg/3，干路中的電流為igg與r并聯(lián)后的總電阻越接近rg，則并聯(lián)后的干路電流就越接近ig，其測(cè)量誤差就越小。由于三分之二偏測(cè)電阻時(shí)，rg與r并聯(lián)后的總電阻r22rg/3更接近rg，所以ig更接近ig，所以三分之二偏測(cè)電阻比半偏法測(cè)電阻誤差小。本題減小誤差的關(guān)鍵是閉合s2后，干路中的電流越接近ih實(shí)驗(yàn)誤差越小，而半偏法測(cè)量時(shí)接入的電阻導(dǎo)致總電阻變化稍微大一點(diǎn)，所以干路電流變化就稍微大了一點(diǎn)，因此誤差就大了一點(diǎn)。而三分之二偏測(cè)量時(shí)接入的電阻導(dǎo)致總電阻變化稍微小了一點(diǎn)，所以干路電流的變化也相應(yīng)小了一點(diǎn)，所以實(shí)驗(yàn)誤差也就小了一點(diǎn)。在做實(shí)驗(yàn)誤差分析時(shí)，一定要明確導(dǎo)致誤差產(chǎn)生的原因，只有從產(chǎn)生誤差根源上去分析，才會(huì)做出正確的判斷，切不可無根據(jù)地得出誤差結(jié)