2015_2016學(xué)年高中數(shù)學(xué)1.4.2第2課時(shí)正余弦函數(shù)的性質(zhì)課時(shí)作業(yè)新人教A版必修4+2015_2016學(xué)年高中數(shù)學(xué)1.4.3正切函數(shù)的性質(zhì)與圖象課時(shí)作業(yè)新人教A版必修4

1、2015_2016學(xué)年高中數(shù)學(xué)1.4.2第2課時(shí)正余弦函數(shù)的性質(zhì)課時(shí)作業(yè)新人教A版必修4【成才之路】2015-2016學(xué)年高中數(shù)學(xué) 1.4.2第2課時(shí) 正、余弦函數(shù)的性質(zhì)課時(shí)作業(yè) 新人A教版必修4基礎(chǔ)鞏固一、選擇題1y2sinx2的值域是()A2,2 B0,2C2,0 DR答案A解析x20，sinx21,1，y2sinx22,22函數(shù)y是()A奇函數(shù)B偶函數(shù)C既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)D既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)答案A解析定義域?yàn)镽，f(x)f(x)，則f(x)是奇函數(shù)3已知aR，函數(shù)f(x)sinx|a|，xR為奇函數(shù)，則a等于()A0 B1C1 D±1答案A解析解法一：易知ysinx在R

2、上為奇函數(shù)，f(0)0，a0.解法二：f(x)為奇函數(shù)，f(x)f(x)，即sin(x)|a|sinx|a|，sinx|a|sinx|a|.|a|0，即a0.4(重慶高考)下列函數(shù)中，周期為，且在，上為減函數(shù)的是()Aysin(2x) Bycos(2x)Cysin(x) Dycos(x)答案A解析C、D兩項(xiàng)中函數(shù)的周期都為2，不合題意，排除C、D；B項(xiàng)中ycos(2x)sin2x，該函數(shù)在，上為增函數(shù)，不合題意；A項(xiàng)中ysin(2x)cos2x，該函數(shù)符合題意，選A.5下列關(guān)系式中正確的是()Asin11°<cos10°<sin168°Bsin168&

3、#176;<sin11°<cos10°Csin11°<sin168°<cos10°Dsin168°<cos10°<sin11°答案C解析cos10°sin80°，sin168°sin12°.sin80°>sin12°>sin11°，即cos10°>sin168°>sin11°.6函數(shù)ylncosx(<x<)的圖象是()答案A二、填空題7y的定義域

4、為_(kāi)，單調(diào)遞增區(qū)間為_(kāi)答案2k，2k(kZ)2k，2k，kZ解析sinx0，2kx2k，kZ；當(dāng)x0，時(shí)，y在0，上單調(diào)遞增其遞增區(qū)間為：2k，2k，kZ.8函數(shù)cos(2x)的單調(diào)增區(qū)間是_答案k，k，(kZ)解析令t2x，2kt2k2時(shí)，ycos t單調(diào)遞增即：2k2x2k2，kZ.單調(diào)遞增區(qū)間為：k，k，kZ.三、解答題9判斷下列函數(shù)的奇偶性：(1)f(x)cos(2x)x3·sinx；(2)f(x)lg(1sinx)lg(1sinx)解析(1)函數(shù)f(x)的定義域R關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，又f(x)cosxx3·sinx，f(x)cos(x)(x)3·sin(x)c

5、osxx3·sinxf(x)，f(x)為偶函數(shù)(2)由1<sinx<1，得函數(shù)定義域?yàn)閤|xR，且xk，kZ關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱又f(x)lg1sin(x)lg1sin(x)lg(1sinx)lg(1sinx)f(x)，函數(shù)f(x)是奇函數(shù)拓展提升1.判斷函數(shù)奇偶性要按函數(shù)奇偶性的定義，定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱是函數(shù)有奇偶性的前提另外注意誘導(dǎo)公式在判斷f(x)與f(x)之間關(guān)系時(shí)的作用2對(duì)于奇偶性與周期性相結(jié)合的題目，關(guān)鍵是利用周期性把待求問(wèn)題轉(zhuǎn)化到已知區(qū)間上，而奇偶性起到一個(gè)調(diào)節(jié)正、負(fù)號(hào)的作用10若函數(shù)y2cosx(0x2)的圖象和直線y2圍成一個(gè)封閉的平面圖形，求這個(gè)封閉圖形的面積

6、解析如圖所示，由函數(shù)y2cosx(0x2)的對(duì)稱性可知，所求封閉圖形的面積等于矩形ABDE面積的.S矩形ABDE×44，所求封閉圖形的面積為4.能力提升一、選擇題1(陜西高考)對(duì)于函數(shù)f(x)sin2x，下列選項(xiàng)中正確的是()Af(x)在(，)上是遞增的Bf(x)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱Cf(x)的最小正周期為2Df(x)的最大值為2答案B解析由于函數(shù)ysinx在(，)上是遞減的，所以f(x)sin2x在(，)上是遞減的，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤因?yàn)閒(x)sin2(x)sin(2x)sin2xf(x)，所以f(x)為奇函數(shù)，圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，故B選項(xiàng)正確2(2012·高考大綱全國(guó)卷)若函數(shù)

7、f(x)sin(0，2)是偶函數(shù)，則()A. BC. D答案C解析f(x)是偶函數(shù)，f(0)sin±1，k，3k，(kZ)，又0,2，.3三個(gè)數(shù)cos，sin，cos的大小關(guān)系是()Acos>sin>cosBcos>cos>sinCcos<sin<cosDcos<cos<sin答案C解析sincos()coscos()1.5，1.47，1.39，>>>>0.又ycosx在(0，)上是減函數(shù)，cos<sin<cos.4函數(shù)f(x)cos xln x2的部分圖象大致是圖中的()答案A解析函數(shù)的定義域是(，

8、0)(0，)，f(x)cos(x)ln(x)2cos xln x2f(x)，則函數(shù)f(x)是偶函數(shù)，其圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，排除選項(xiàng)C和D；當(dāng)x(0,1)時(shí)，cosx>0,0<x2<1，則ln x2<0，此時(shí)f(x)>0，此時(shí)函數(shù)f(x)的圖象位于x軸的上方，排除選項(xiàng)B.二、填空題5(2015·無(wú)錫高一檢測(cè))函數(shù)ysin(x)，x0，的值域?yàn)開(kāi)答案，16(2015·長(zhǎng)沙調(diào)研)已知函數(shù)f(x)3sin(x)(>0)和g(x)2cos(2x)1的圖象的對(duì)稱軸完全相同，若x0，則f(x)的取值范圍是_答案，3解析f(x)與g(x)的圖象的對(duì)稱軸完全

9、相同，f(x)與g(x)的最小正周期相等，>0，2，f(x)3sin(2x)，0x，2x，sin(2x)1，3sin(2x)3，即f(x)的取值范圍是，3三、解答題7已知函數(shù)f(x)2asin(2x)ab的定義域?yàn)?，值域是5,1，求a、b的值解析0x，2x.sin(2x)1.a>0時(shí)，解得a<0時(shí)，解得綜上，a2，b5或a2，b1.8已知是正數(shù)，函數(shù)f(x)2sinx在區(qū)間，上是增函數(shù)，求的取值范圍解析由2kx2k(kZ)得，x，k Z.f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是，(kZ)據(jù)題意，(kZ)，從而有解得0<.故的取值范圍是(0，2015_2016學(xué)年高中數(shù)學(xué)1.4.3正切

10、函數(shù)的性質(zhì)與圖象課時(shí)作業(yè)新人教A版必修4【成才之路】2015-2016學(xué)年高中數(shù)學(xué) 1.4.3正切函數(shù)的性質(zhì)與圖象課時(shí)作業(yè) 新人A教版必修4基礎(chǔ)鞏固一、選擇題1函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?)Ax|xR且x，kZBx|xR且xk，kZCx|xR且xk，kZDx|xR且xk，kZ答案A解析(kZ)得x且x，x，kZ，故選A.2已知函數(shù)ytan(2x)的圖象過(guò)點(diǎn)(，0)，則可以是()A B.C D.答案A解析函數(shù)的象過(guò)點(diǎn)(，0)，tan()0，k，kZ，kZ，令k0，則，故選A.3下列各式中正確的是()Atan735°>tan800° Btan1>tan2Ctan<

11、tan Dtan<tan答案D解析tantan()tan.因?yàn)?<<<，ytanx在(0，)上是增函數(shù)，所以tan<tan，即tan<tan.4函數(shù)ytanx是()A奇函數(shù)B偶函數(shù)C既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)D既不是奇函數(shù)又不是偶函數(shù)答案A解析定義域是x|xk，kZ.又f(x)tan(x)f(x)，即函數(shù)ytanx是奇函數(shù)5下列函數(shù)中，同時(shí)滿足：在(0，)上是增函數(shù)，為奇函數(shù)，以為最小正周期的函數(shù)是()Aytanx BycosxCytan Dy|sinx|答案A解析經(jīng)驗(yàn)證，選項(xiàng)B、D中所給函數(shù)都是偶函數(shù)，不符合；選項(xiàng)C中所給的函數(shù)的周期為2.6函數(shù)ytanxsin

12、x|tanxsinx|在區(qū)間(，)內(nèi)的圖象大致是()答案D解析<2時(shí)，sinx0，tanx0，ytanxsinx(sinxtanx)2tanx，<x<時(shí)，sinx<0，tanx>0，ytanxsinx(tanxsinx)2sinx，故選D.二、填空題7函數(shù)y3tan(2x)的對(duì)稱中心的坐標(biāo)為_(kāi)答案(，0)(kZ)解析令2x(kZ)，得x(kZ)，對(duì)稱中心的坐標(biāo)為(，0)(kZ)8(2015·遼寧沈陽(yáng)實(shí)中模擬)求函數(shù)ytan(x)的單調(diào)區(qū)間是_答案(2k，2k)(kZ)解析ytan(x)tan(x)，由k<x<k(kZ)，得2k<x<

13、;2k，kZ，函數(shù)ytan(x)的單調(diào)遞減區(qū)間是(2k，2k)，kZ.三、解答題9已知x，f(x)tan2x2tanx2，求f(x)的最值及相應(yīng)的x值解析x，tanx1，f(x)tan2x2tanx2(tanx1)21，當(dāng)tanx1，即x時(shí)，ymin1；當(dāng)tanx1，即x時(shí)，ymax5.10畫(huà)出函數(shù)y|tanx|tanx的圖象，并根據(jù)圖象求出函數(shù)的主要性質(zhì)解析由y|tanx|tanx知y(kZ)其圖象如圖所示函數(shù)的主要性質(zhì)為：定義域：x|xR，xk，kZ；值域：0，)；周期性：T；奇偶性：非奇非偶函數(shù)；單調(diào)性：?jiǎn)握{(diào)增區(qū)間為k，k)，kZ.能力提升一、選擇題1函數(shù)ytan(x)在一個(gè)周期內(nèi)的圖象

14、是()答案A解析當(dāng)x時(shí)，y0，排除C、D；當(dāng)x0時(shí)，ytan()，排除B，選A.2若alogtan70°，blogsin25°，clogcos25°，則()Aa<b<c Bb<c<aCc<b<a Da<c<b答案D解析0<sin25°<sin65°cos25°<1tan45°<tan70°，logsin25°>logcos25°>logtan70°.即a<c<b.3若函數(shù)ytanx在(，)內(nèi)

15、是減函數(shù)，則()A0<1 B1<0C1 D1答案B解析若使函數(shù)在(，)上是減函數(shù)，則<0，而|>1時(shí)，圖象將縮小周期，故1<0.4函數(shù)y|tan(x)|的單調(diào)增區(qū)間為()A(k，k)(kZ)B(k，k)(kZ)C(k，k)(kZ)Dkk)(kZ)答案D解析令tx，則y|tant|的單調(diào)增區(qū)間為k，k)(kZ)由kx<k，得kx<k(kZ)二、填空題5給出下列命題：(1)函數(shù)ytan|x|不是周期函數(shù)；(2)函數(shù)ytanx在定義域內(nèi)是增函數(shù)；(3)函數(shù)y的周期是；(4)ysin是偶函數(shù)其中正確命題的序號(hào)是_答案(1)(3)(4)解析ytan|x|是偶函數(shù)，由圖象知不是周期函數(shù)，因此(1)正確；ytanx在每一個(gè)區(qū)間k，k(kZ)內(nèi)都是增函數(shù)但在定義域上不是增函數(shù)，(2)錯(cuò)；y的周期是.(3)對(duì)；ysincosx是偶函數(shù)，(4)對(duì)因此，正確的命題的序號(hào)是(1)(3)(4)6若tan1，則x的取值范圍是_答案(kZ)解析令z2x，在上滿足tanz1的z的值是<z，在整個(gè)定義域上有k<zk，解不等式k<2xk，得<x，kZ.三、解答題7已知函數(shù)f(x)tanx(>0)的圖象的相鄰兩支截直線y所得線段長(zhǎng)為，求f()的