[理學(xué)]z第18章光的衍射ppt課件

1、第第18章章 光的衍射光的衍射18.1 光的衍射景象光的衍射景象 惠更斯惠更斯-菲涅爾原理菲涅爾原理圓孔衍射圓孔衍射一、光的衍射景象一、光的衍射景象圓盤衍射圓盤衍射菲涅耳衍射菲涅耳衍射夫瑯和費衍射夫瑯和費衍射衍射分類：衍射分類：矩孔衍射矩孔衍射2. 夫瑯和費衍射夫瑯和費衍射:1. 1. 菲涅耳衍射：菲涅耳衍射： 光源和接受屏或兩者之光源和接受屏或兩者之一間隔衍射屏有限遠。一間隔衍射屏有限遠。S光源光源衍射屏衍射屏接納屏接納屏dD有限遠有限遠圖中圖中 d 及及 D 為有限值。為有限值。 平行光的衍射，平行光的衍射， 光源和接受屏都距衍射屏無限遠，或相光源和接受屏都距衍射屏無限遠，或相當(dāng)于無限遠。

2、當(dāng)于無限遠。衍射屏衍射屏來自無限遠光源來自無限遠光源射向無限遠射向無限遠處接納屏處接納屏S焦點焦點焦平面焦平面二、惠更斯二、惠更斯菲涅耳原理菲涅耳原理菲涅耳補充：從同菲涅耳補充：從同一波陣面上各點發(fā)一波陣面上各點發(fā)出的子波是相關(guān)波。出的子波是相關(guān)波。 1818年年惠更斯：光波陣面上每惠更斯：光波陣面上每一點都可以看作新的子一點都可以看作新的子波源，以后恣意時辰，波源，以后恣意時辰，這些子波的包跡就是該這些子波的包跡就是該時辰的波陣面。時辰的波陣面。 1690年年惠更斯解釋不了光強惠更斯解釋不了光強明暗分布！明暗分布！ 惠更斯惠更斯 菲涅耳原理菲涅耳原理 波前波前S上的每個面元上的每個面元ds都

3、可以看成是發(fā)出球面子都可以看成是發(fā)出球面子波的新波源，空間恣意一點波的新波源，空間恣意一點P的振動是一切這些子波的振動是一切這些子波在該點的相關(guān)疊加。在該點的相關(guān)疊加。圖圖 菲涅耳原理菲涅耳原理1各子波在各子波在 P 點的相位點的相位)/2(0rt)cos1 ()(21frdSCfA/)(2各子波在各子波在 P 點的振幅點的振幅3 P 點的振動方程點的振動方程rtrdSCS2cos)cos1 (20dSPnSr18.2 18.2 單縫的夫瑯和費衍射單縫的夫瑯和費衍射一一. 安裝安裝 衍射圖樣衍射圖樣單縫的夫瑯和費衍單縫的夫瑯和費衍射射 子波向各個方向傳播，同方向的一組光，在焦平面會聚為子波向各

4、個方向傳播，同方向的一組光，在焦平面會聚為 一點。一點。菲涅耳波帶法菲涅耳波帶法 (a) 衍射圖樣為明暗相間的平行直條紋衍射圖樣為明暗相間的平行直條紋, 中央明紋光強最大寬度最寬。中央明紋光強最大寬度最寬。 同方向的一組光方位用該光的方向與中心軸夾角同方向的一組光方位用該光的方向與中心軸夾角表示，稱為表示，稱為衍射角。衍射角。二二. 菲涅耳半波帶法菲涅耳半波帶法 衍射光強分布與衍射光強分布與幾何光學(xué)結(jié)果比較：幾何光學(xué)結(jié)果比較：1. 思緒：思緒： 波陣面分成偶數(shù)個半波帶那么暗波陣面分成偶數(shù)個半波帶那么暗;分成奇數(shù)個半波帶那么亮。分成奇數(shù)個半波帶那么亮。 將波陣面分成許多等面積的條帶，并使相鄰條帶

5、的奉獻將波陣面分成許多等面積的條帶，并使相鄰條帶的奉獻相消，即相鄰條帶對應(yīng)點間的光程差為相消，即相鄰條帶對應(yīng)點間的光程差為/ 2 ，這樣的條帶，這樣的條帶稱為半波帶。稱為半波帶。2. 結(jié)論：結(jié)論：3. 詳細分法演示詳細分法演示菲涅耳半波帶法：菲涅耳半波帶法：菲涅耳波帶法菲涅耳波帶法 (b) 用間隔用間隔 / 2 、垂、垂直直BC 的一系列平行平的一系列平行平面來分割波陣面。面來分割波陣面。 BC 為為 / 2 的多少倍，的多少倍，就將分割出一樣數(shù)目的就將分割出一樣數(shù)目的半波帶。半波帶。sinaBC 衍射角: 對應(yīng)沿不同方向傳播的光，狹縫波陣面可分的半波對應(yīng)沿不同方向傳播的光，狹縫波陣面可分的半

6、波帶數(shù)不同，這個數(shù)目決議了該衍射方向的光強。帶數(shù)不同，這個數(shù)目決議了該衍射方向的光強。2sin aN 當(dāng)當(dāng)滿滿足足 a2 a2 a2 )21( 、k 122 kk明紋明紋暗紋暗紋, 3 , 2 , 1,sinkka 平行光垂直單縫平面入射，明暗條紋的位置用衍射角平行光垂直單縫平面入射，明暗條紋的位置用衍射角表示。表示。單縫分成了偶數(shù)單縫分成了偶數(shù) 2k 個半波帶。個半波帶。三三. 明、暗條紋位置公式明、暗條紋位置公式1. 暗條紋中心暗條紋中心fxkk tgkk sintg kak sinafkxk afxxxkkk 11中央中央明紋明紋1 k2 kfkx0 x兩暗紋間距兩暗紋間距暗紋在焦平面上

7、的位置暗紋在焦平面上的位置2. 次級明紋中心近似次級明紋中心近似, 3 , 2 , 1,2) 12(sinkka單縫分成了奇數(shù)單縫分成了奇數(shù) 2k+1 個半波帶。個半波帶。3. 中央明紋中央明紋位于正負一級暗紋之間。位于正負一級暗紋之間。sinaaaarcsin1半角寬度半角寬度:1 為第一級暗紋的衍射角。為第一級暗紋的衍射角。1中央明紋中央明紋1 k2 k次級明紋在焦平面上的位置次級明紋在焦平面上的位置afkxk2)12(討論：討論：式中式中 f 為透鏡焦距，為透鏡焦距， 1為一級暗紋的衍射角。為一級暗紋的衍射角。 中央明紋寬度中央明紋寬度afftgfx2sin2211 中央明紋寬度的大小是

8、衍射強弱的標(biāo)志，它正比于波長中央明紋寬度的大小是衍射強弱的標(biāo)志，它正比于波長 ，反比于縫寬，反比于縫寬 a 。 當(dāng)當(dāng) a 時，各級條紋全部并入中心線附近，與幾何時，各級條紋全部并入中心線附近，與幾何光學(xué)結(jié)果一樣，幾何光學(xué)是動搖光學(xué)在光學(xué)結(jié)果一樣，幾何光學(xué)是動搖光學(xué)在 / a 0 時的極時的極限情形限情形 。 中央明紋寬度是各次級明紋寬度的中央明紋寬度是各次級明紋寬度的 2 倍。倍。 中央明紋集中了衍射的絕大部分能量。中央明紋集中了衍射的絕大部分能量。 各次級明紋強度隨級次各次級明紋強度隨級次 k 的增大迅速減小。的增大迅速減小。 設(shè)主極大中央明紋中心光強為設(shè)主極大中央明紋中心光強為 Io ，經(jīng)

9、準(zhǔn)確計算可，經(jīng)準(zhǔn)確計算可知，各次級極大光強依次為知，各次級極大光強依次為 4.7% Io ， 1.7% Io , 0.8% Io 。四四. 振幅矢量法振幅矢量法相鄰面元的光程差相鄰面元的光程差位相差位相差衍射矢量圖衍射矢量圖Nasin21NaNBCsin12/2/NsinAA11N個等寬的細窄條子波源個等寬的細窄條子波源到到P點的間隔近似相等點的間隔近似相等引起的光振幅近似相等引起的光振幅近似相等, uusinANsin21aNu11ARA)2Nsin(R2A1)2sin(R2A1兩式相除兩式相除)2sin()2Nsin(AA112/2/NsinA11uusinANsin21aNu其中其中AN

10、A020sinuuII1) 中央明紋中央明紋0, 0II - 主極大主極大2) 暗紋暗紋ku3) 次級明紋次級明紋0sin2uududsinau uuANAsinkasinutgu作圖法可得其它主極大作圖法可得其它主極大 18.1. 波長為波長為 6000 埃的單色光垂直照射寬埃的單色光垂直照射寬 a=0.30 mm 的的單縫，在縫后透鏡的焦平面處的屏幕上，中央明紋上下兩側(cè)第二條單縫，在縫后透鏡的焦平面處的屏幕上，中央明紋上下兩側(cè)第二條暗紋之間相距暗紋之間相距 2.0 mm ,求透鏡焦距。求透鏡焦距。 2sina且距中央亮紋中心的間隔為且距中央亮紋中心的間隔為mmxftgfx0 . 221,s

11、in式中)(252sincmxaxf 解：解： 由第二暗紋由第二暗紋 k=2 得：得： xa 18.2 單縫寬單縫寬 0.10 mm ，縫后透鏡焦距為，縫后透鏡焦距為 50 cm , 用波長用波長=5461 埃埃 的平行光垂直照射單縫，求透鏡焦平面處屏幕上中央明的平行光垂直照射單縫，求透鏡焦平面處屏幕上中央明紋寬度。紋寬度。sina中央明紋寬度為中央明紋寬度為)(46.510.010461.5100 .522sin22242mmafftgfx 解：解： 在正負第一級暗紋在正負第一級暗紋 之間的區(qū)域為中央明紋，有之間的區(qū)域為中央明紋，有ax18.3. 單縫寬單縫寬a=0.2mm，在縫后放一焦距，

12、在縫后放一焦距f=0.5m的透鏡，在透鏡的透鏡，在透鏡 的焦平面上放一屏幕。用波長為的焦平面上放一屏幕。用波長為 =0.5461m的平行光垂的平行光垂直直 的照射到單縫上，試求：的照射到單縫上，試求：1中央明紋及其他明紋的角寬中央明紋及其他明紋的角寬 度及屏上的線寬度；度及屏上的線寬度；2第第k級明紋的相對強度。級明紋的相對強度。解：解：1設(shè)第一級暗紋的衍射角為設(shè)第一級暗紋的衍射角為1， asin1= )(1046. 5/2)/arcsin(22310radaa)(73. 2/2tan21mmaffx設(shè)第設(shè)第k級和第級和第k+1級暗紋的衍射角為級暗紋的衍射角為k和和k+1,第級明紋的角寬度為第

13、級明紋的角寬度為)(1073. 2/) 1()/arcsin(/) 1arcsin(31radaakakakakkkk)(36. 1/)sin(sin)tan(tan111mmafffxxxkkkkkkk2將第將第k級明紋的近似位置級明紋的近似位置 代入到單縫衍代入到單縫衍 射的強度公式中。射的強度公式中。ak2) 12(sin222222220)21(12) 12(2) 12(sin)sin(sinsinsinkakaakaIIk3051035. 3II18.3 18.3 光柵衍射光柵衍射1. 光柵衍射光柵衍射光柵：光柵： 具有空間周期性的衍射安裝具有空間周期性的衍射安裝縫間距為縫間距為d

14、dd=a+b 稱為光柵常數(shù)稱為光柵常數(shù)光柵的衍射條紋：光柵的衍射條紋： 單縫衍射單縫衍射 和和 多縫干涉多縫干涉 的總效果的總效果)(dN光柵的衍射條紋是單縫衍射和多光光柵的衍射條紋是單縫衍射和多光干涉的總效果干涉的總效果光柵常數(shù)光柵常數(shù) d = a+b1 明紋明紋 - 多縫干涉加強多縫干涉加強2, 1, 0,2sin2kkd1, 0,sin)(kkba光柵方程：光柵方程：2 暗紋暗紋 - 多縫干涉相消多縫干涉相消kNkk, 2, 1Nkbasin)(主明紋或主極大主明紋或主極大- 相鄰主明紋之間有相鄰主明紋之間有 N-1 條暗紋條暗紋3 次明紋次明紋- 相鄰主明紋之間有相鄰主明紋之間有 N-

15、2 條次明紋或次極大條次明紋或次極大光柵常數(shù)光柵常數(shù) d = a+b1 明紋明紋kbasin)(2 暗紋暗紋Nkbasin)(3 次明紋次明紋4缺級景象缺級景象kbasin)(sinka kabak缺級的級次為缺級的級次為:例如，當(dāng)例如，當(dāng) a+b=2a, 那么那么 k=2k k=2,4,6. 缺級缺級 當(dāng)當(dāng) b=a/3 , 那么那么k=4k/3 k=4,8,12. 缺級缺級光柵衍射強度公式光柵衍射強度公式220)sinsin()sin(NuuII 衍射因子衍射因子干涉因子干涉因子分析干涉因子：分析干涉因子：N條相關(guān)光疊加條相關(guān)光疊加2sin2sinsinsinNANAA合sin)(2ba相鄰

16、兩縫對應(yīng)光線周相差相鄰兩縫對應(yīng)光線周相差由由0)sinsin(2dNd0sinN20sinN極?。r光強取極值（極大或KN討論：討論：(1):KNK NNNNKcoscoslimsinsin光強有極大值光強有極大值22ANI干涉因子即即sin)(2baKKbasin)(2):KNK 但仍為整數(shù)：但仍為整數(shù)：0sinsin0sinKN而)(K)(K0)sinsin(2N極極小小)3 ()2()(2 , 1NNNK 個次極大。個極小，相鄰主極大間有21NN光柵光柵公式公式 平行光斜入射到光柵上時平行光斜入射到光柵上時:)sin(sinidABDCkid)sin(sin 相鄰兩縫在入射前有光程差相鄰

17、兩縫在入射前有光程差 AB,衍射光線在衍射光線在x軸正方向時軸正方向時,衍射后衍射后有光程差有光程差 DC ,總光程差：總光程差： GBiAOPLCDf斜入射光柵方程：斜入射光柵方程： 如下圖，接納屏上半部分衍如下圖，接納屏上半部分衍射主極大級次數(shù)目減少，而下射主極大級次數(shù)目減少，而下半部分衍射級次比垂直入射時半部分衍射級次比垂直入射時增大。增大。衍射光線在衍射光線在x軸負方向時，衍射軸負方向時，衍射后有光程差后有光程差 BD ,總光程差：總光程差： BiAOPCDf)sin(sinidABBD4. 反射式光柵反射式光柵- 閃耀光柵閃耀光柵 18. 4 波長為波長為 6000 埃埃 的單色光垂

18、直入射在一光柵上。的單色光垂直入射在一光柵上。第二級明紋出如今第二級明紋出如今 sin=0.20 處，初次缺級為第四級處，初次缺級為第四級(ab)。試求。試求 1 光柵常數(shù)；光柵常數(shù)； 2 光柵上狹縫寬度；光柵上狹縫寬度； 3 屏上實踐呈現(xiàn)的全部級數(shù)。屏上實踐呈現(xiàn)的全部級數(shù)。明紋）(sinkd1 光柵常數(shù)光柵常數(shù)sinkbad)(100 . 620. 0sin, 26mdk得代入，將第二級明紋2 光柵衍射為單縫衍射與多縫干涉的合成結(jié)果。光柵衍射為單縫衍射與多縫干涉的合成結(jié)果。 缺級即干涉的主極大恰與單縫衍射的極小重合，即缺級即干涉的主極大恰與單縫衍射的極小重合，即,sinsin)(kakbak

19、kbaa得 解：解： 由光柵方程由光柵方程 據(jù)題意，初次缺級為第四級據(jù)題意，初次缺級為第四級4, 1kk, 14baa3 由由22,sin及kd, 8, 4k ,102sin考慮到缺級最高級次ddk. 9, 7, 6, 5, 3, 2, 1, 0k實際呈現(xiàn)的全部級次為)(105 .14)(416Mdbaa狹縫寬度為4, 3kk, 34baa)(105 .443)(436Mdbaa狹縫寬度為18. 5 用用4000埃埃-7600埃的復(fù)合平行光垂直入射一光柵，第二級衍埃的復(fù)合平行光垂直入射一光柵，第二級衍射光譜的最大衍射角與最小衍射角之差為射光譜的最大衍射角與最小衍射角之差為20O，求，求(1)光

20、柵常數(shù)。光柵常數(shù)。(2)從哪一級光譜開場不同級次的光譜重疊從哪一級光譜開場不同級次的光譜重疊? 解：d S ink212020Sin CosCos SinSin2120202.808CtgCosSin19.66122.381019.6dmSinnmd400 2sin11nmd760 2)20sin(22(2)假設(shè)第假設(shè)第k級重疊級重疊11) 1(sin kd22sinkd12發(fā)生重疊當(dāng) sinsin 211) 1(sinsin2121kkdd1) 1(21kk11. 16 . 34121k時開始重疊。取整數(shù) 2 k18. 6用波長為用波長為 =0.59m的平行光照射一塊具有的平行光照射一塊具有

21、500條條/mm狹縫狹縫 的光柵，光柵的狹縫寬度的光柵，光柵的狹縫寬度a=110-3mm。試求：。試求：1平行平行 光垂直入射時，最多能察看到第幾級光譜線？實踐能察看光垂直入射時，最多能察看到第幾級光譜線？實踐能察看 到幾條光譜線？到幾條光譜線？2平行光與光柵法線呈夾角平行光與光柵法線呈夾角=300時入時入 射，如下圖，最多能察看到第幾級譜線？射，如下圖，最多能察看到第幾級譜線？解：解：1光柵常數(shù)：光柵常數(shù)： d=a+b=110-3/ 500=210-6 m光柵方程：光柵方程： dsin=k 34 . 3maxbak210110266aba衍射條紋中，衍射條紋中，k=2的主極大缺級，故實踐上屏

22、上能察看到的主極的主極大缺級，故實踐上屏上能察看到的主極大條紋為大條紋為k=0,1,3,共共5條。條。2當(dāng)平行光斜入射時：當(dāng)平行光斜入射時：a+b)(sin +sin)=k 300 所以當(dāng)以所以當(dāng)以 =300入射時，最大能察看到的次級為即能夠到的光入射時，最大能察看到的次級為即能夠到的光譜譜 線最高級次為線最高級次為 5。51059. 0) 121(102) 130)(sin(660maxbak300 18.4 18.4 光學(xué)儀器分辨率光學(xué)儀器分辨率210)(2xxJII其中其中sinDx )(1xJ是一階柱貝塞耳函數(shù)是一階柱貝塞耳函數(shù)1. 圓孔的夫朗和費衍射圓孔的夫朗和費衍射愛里斑愛里斑半角

23、寬度：半角寬度：DR22. 161. 0R：孔半徑：孔半徑D：孔直徑：孔直徑愛里斑半徑：愛里斑半徑：Dffr22.10式中式中 f 是透鏡焦距是透鏡焦距 中央亮斑稱愛里斑，它占中央亮斑稱愛里斑，它占入射能量的入射能量的 84 % 。多數(shù)光學(xué)儀器，包括人眼，相當(dāng)于一凸透鏡，其邊緣光闌相當(dāng)多數(shù)光學(xué)儀器，包括人眼，相當(dāng)于一凸透鏡，其邊緣光闌相當(dāng)于一圓孔，而且多數(shù)情況是經(jīng)過平行光或近似平行光成像，所以人于一圓孔，而且多數(shù)情況是經(jīng)過平行光或近似平行光成像，所以人眼及多數(shù)光學(xué)儀器就構(gòu)成了夫朗和費圓孔衍射安裝，物點所成的像眼及多數(shù)光學(xué)儀器就構(gòu)成了夫朗和費圓孔衍射安裝，物點所成的像，不是幾何點，而是圓孔夫朗和

24、費衍射圖樣，至少是一愛里斑。，不是幾何點，而是圓孔夫朗和費衍射圖樣，至少是一愛里斑。愛里斑愛里斑Df2. 光學(xué)儀器的分辨身手光學(xué)儀器的分辨身手瑞利判據(jù)瑞利判據(jù) 當(dāng)一個愛里斑中心當(dāng)一個愛里斑中心剛好落在另一個愛里剛好落在另一個愛里斑的邊緣上時斑的邊緣上時,就以為就以為這兩個愛里斑剛好能這兩個愛里斑剛好能分辨分辨 最小分辨角最小分辨角:DR22. 122. 11DRR分辨身手分辨身手:望遠鏡的分辨身手望遠鏡的分辨身手顯微鏡的最小分辨間隔顯微鏡的最小分辨間隔式中：式中：n n 為物方的折射率為物方的折射率 u u 是顯微鏡物鏡半徑對物點的半張角是顯微鏡物鏡半徑對物點的半張角 nsinu nsinu

25、稱為物鏡的數(shù)值孔徑稱為物鏡的數(shù)值孔徑. . .22. 11DRRunysin61. 061. 0sin1unyR顯微鏡的分辨身手顯微鏡的分辨身手u2s1s2s1sy荷蘭荷蘭 透射電鏡透射電鏡場發(fā)射槍電鏡日本日本 透射電鏡透射電鏡透氣膜的電子顯微鏡圖片透氣膜的電子顯微鏡圖片5nm光柵分光原理光柵分光原理色分辨身手色分辨身手 R 恰能分辨的兩條譜線的平均波長恰能分辨的兩條譜線的平均波長 與與這兩條譜線的波長差這兩條譜線的波長差 之比之比光柵光譜光柵光譜3. 光柵的分辨身手光柵的分辨身手R光柵分光鏡光柵分光鏡波長為波長為 的第的第 k 級主極大的角位級主極大的角位置置)(sin)(kba波長為波長為

26、 的第的第 kN+1 級極小的角位置級極小的角位置) 1(sin)(kNbaN兩者重合兩者重合NkNk1)(kNR 18. 7 知天空中兩顆星相對一望遠鏡的角間隔為知天空中兩顆星相對一望遠鏡的角間隔為4.8410-6 rad , 它們發(fā)出的光波波長為它們發(fā)出的光波波長為 5500埃，問望遠鏡物鏡埃，問望遠鏡物鏡的口徑至少多大，才干分辨出這兩顆星？的口徑至少多大，才干分辨出這兩顆星？radD6min1084.422.1故物鏡直徑至少為故物鏡直徑至少為)(14.022.1minmD 解解: 據(jù)題意，望遠鏡的最小分辨角應(yīng)為據(jù)題意，望遠鏡的最小分辨角應(yīng)為min物鏡物鏡焦平面焦平面18.8 試估算人眼瞳

27、孔在視網(wǎng)膜上所構(gòu)成的愛里斑的大小，以及人試估算人眼瞳孔在視網(wǎng)膜上所構(gòu)成的愛里斑的大小，以及人眼所能分辨的眼所能分辨的20m遠處的最小線間隔。遠處的最小線間隔。 解：人的瞳孔的直徑為：解：人的瞳孔的直徑為：D=2-8mm之間調(diào)理，之間調(diào)理，取波長為取波長為550nm, D=2mm. 愛里斑的角半徑：愛里斑的角半徑：1104 . 322. 14radD人眼的焦距人眼的焦距mmf2416愛里斑的直徑為：愛里斑的直徑為： mfd142?。喝。簃mf20人眼所能分辨最小線間隔人眼所能分辨最小線間隔在在1mm2的視網(wǎng)膜面元中布滿約的視網(wǎng)膜面元中布滿約5100個愛里斑。個愛里斑。mmlx7 . 6 18.9 一光源發(fā)射的紅雙線在波長一光源發(fā)射的紅雙線在波長=6563埃處，兩條埃處，兩條譜線的波長差譜線的波長差= 1.8 埃，欲用一光柵在第一級中把這兩條譜線分埃，欲用一光柵在第一級中把這兩條譜線分辨出來，試求該光柵所需最少刻線總數(shù)。辨出來，試求該光柵所需最少刻線總數(shù)。 ,kNR36471Nk得代入，將 解：解： 由光柵分辨身手由光柵分辨身手kN得4.5 X 4.5 X 射線的衍射