2010屆數(shù)學(xué)中考復(fù)習(xí)專題解析及測試-專題9《圖形與變換》

1、專題九圖形與變換中考點(diǎn)擊考點(diǎn)分析：內(nèi)容要求1、軸對(duì)稱圖形的識(shí)別，軸對(duì)稱的性質(zhì)及其應(yīng)用2、中心對(duì)稱圖形的識(shí)別，中心對(duì)稱的性質(zhì)及其應(yīng)用3、圖形的平移與旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)及應(yīng)用4、相似三角形的性質(zhì)與判定的應(yīng)用5、位似圖形的識(shí)別，位似性質(zhì)的簡單應(yīng)用命題預(yù)測：本專題主要包括圖形的變換和相似形其中軸對(duì)稱圖形、平移、中心對(duì)稱圖形的識(shí)別，相似三角形性質(zhì)以填空和選擇題為主，主要是考查對(duì)圖形的識(shí)別和性質(zhì)；圖形的折疊、平移、旋轉(zhuǎn)與幾何圖形面積相關(guān)的計(jì)算問題以填空題和解答題為主，主要是考查對(duì)幾何問題的綜合運(yùn)用能力；而相似三角形的性質(zhì)及判斷定的應(yīng)用往往還會(huì)結(jié)合圓或者解直角三角形等問題一并考查，主要是以解答題為主。對(duì)比近兩年中考

2、試題，預(yù)測2008年在這方面的考查將會(huì)弱化較為復(fù)雜的綜合題和計(jì)算題，而相對(duì)強(qiáng)化圖形與變換中的對(duì)稱、平移、旋轉(zhuǎn)以及相似和位似等方面的識(shí)別題、創(chuàng)新題、開放題，主要考查學(xué)生的動(dòng)手能力，觀察與實(shí)驗(yàn)?zāi)芰Γ剿髋c實(shí)踐能力，中考命題趨勢是穩(wěn)中求變，變中創(chuàng)新。難題透視例1如圖9-1，把一個(gè)正方形三次對(duì)折后沿虛線剪下，則所得圖形是（ ）圖9-1【考點(diǎn)要求】本題考查學(xué)生軸對(duì)稱知識(shí)的靈活應(yīng)用?！舅悸伏c(diǎn)拔】通過實(shí)物的演示或者操作以及空間想象，不難得到正確答案?！痉椒c(diǎn)撥】在解答圖形的折疊問題時(shí)，有時(shí)可借助實(shí)物進(jìn)行操作、演示，幫助理解，從而彌補(bǔ)空間思維上出現(xiàn)的盲區(qū)。1 / 9例2如圖9-2，一只小狗正在平面鏡前欣賞自己

3、的全身像，此時(shí)，它所看到的全身像（ ）圖9-2【考點(diǎn)要求】本題考查平面鏡的軸對(duì)稱變換?！舅悸伏c(diǎn)拔】觀察所給的“小狗照鏡子”圖，可以發(fā)現(xiàn)小狗的尾巴向左，并且正面向鏡子，由于平面鏡成像是軸對(duì)稱變換，由性質(zhì)可知，像的尾巴應(yīng)向左且正面向前?！敬鸢浮窟xA?！惧e(cuò)解剖析】部分學(xué)生未能抓住平面鏡成像的軸對(duì)稱變換特性而選擇錯(cuò)誤答案。解題關(guān)鍵：先分析清問題是何種對(duì)稱變換，然后利用性質(zhì)解題。例3如圖9-3，下列圖案中， 是由平移得出的， 是由平移且旋轉(zhuǎn)得出的。圖9-3【考點(diǎn)要求】本題考查平移、旋轉(zhuǎn)的定義?！舅悸伏c(diǎn)拔】圖中的鴿子是頭向左，尾巴向右展翅飛翔，平移后的圖形應(yīng)與其方向保持一致，而如果經(jīng)過旋轉(zhuǎn)后則會(huì)發(fā)生方向上

4、的改變。【答案】是由平移得出的，是由平移且旋轉(zhuǎn)得出的?！惧e(cuò)解剖析】本題需熟悉平移與旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，同時(shí)還需要一定的空間想象能力。例4已知三個(gè)數(shù)1,2,請你再添上一個(gè)(只填一個(gè))數(shù), 使它們能構(gòu)成一個(gè)比例式,則這個(gè)數(shù)是_.【考點(diǎn)要求】本題考查比例式的概念?！舅悸伏c(diǎn)拔】因?yàn)樗頂?shù)字位置未作要求，因而有多種可能性，設(shè)所添數(shù)字為x，則有以下幾種可能， ?！敬鸢浮?或或?！舅悸伏c(diǎn)拔】這是一道開放型試題，由于題中沒有告知構(gòu)成比例的各數(shù)順序, 故應(yīng)考慮各種可能位置. 解題關(guān)鍵：以x為比例外項(xiàng)，則另一個(gè)比例外項(xiàng)可能是1、2或.圖9-4例5如圖9-4,在ABC中,AC>AB,點(diǎn)D在AC邊上(點(diǎn)D不與A、C重合

5、),若再增加上條件就能使ABDACB,則這個(gè)條件可以是_.【考點(diǎn)要求】本題考查三角形相似的判定方法的運(yùn)用。【思路點(diǎn)拔】由于所識(shí)別的兩三角形隱含著一個(gè)公共角A,因此依照識(shí)別方法,只要再附加條件ABD=C,ADB=ABC,或即可. 【答案】ABD=C,ADB=ABC,?！惧e(cuò)解剖析】部分學(xué)生不熟悉三角形相似的判定方法，易錯(cuò)用“邊邊角”進(jìn)行判定，也有學(xué)生不注意兩個(gè)三角形頂點(diǎn)的對(duì)應(yīng)。突破方法：本題答案只要求填寫一個(gè)，為確保正確，可根據(jù)ABDACB找出一對(duì)相等的對(duì)應(yīng)角。例6如圖9-6,AD是直角ABC斜邊上的高,DEDF,且DE和DF分別交AB、AC于E、F.求證:?！究键c(diǎn)要求】本題考查利用相似證明比例線

6、段問題。圖9-6【思路點(diǎn)拔】BAC=90°,ADBC,B+C=90°,DAC+C=90°. B=DAC.同理C=BAD.又ADE+ADF=90°,CDF+ADF=90°,ADE=CDF.又BED=BAD+ADE,AFD=C+CDF.BED=AFD.BEDAFD.?！痉椒c(diǎn)拔】所證比例式中四條線段為AFD與BDE的邊,只需證AFD與BDE相似即可.解題關(guān)鍵：證明比例式或等積式的基本方法是證明包含比例式或等積式中的四條線段所在的兩三角形相似.如果直接證明不容易,則可等線段轉(zhuǎn)化或等比轉(zhuǎn)化.難點(diǎn)突破方法總結(jié)圖形的軸對(duì)稱、平移、旋轉(zhuǎn)是近年中考的新題型、熱

7、點(diǎn)題型，它主要考查學(xué)生的觀察與實(shí)驗(yàn)?zāi)芰?，探索與實(shí)踐能力，因此在解題時(shí)應(yīng)注意以下方面：1.熟練掌握圖形的軸對(duì)稱、圖形的平移、圖形的旋轉(zhuǎn)的基本性質(zhì)和基本方法。2.結(jié)合具體問題大膽嘗試，動(dòng)手操作平移、旋轉(zhuǎn)，探究發(fā)現(xiàn)其內(nèi)在規(guī)律是解答操作題的基本方法。3注重圖形與變換的創(chuàng)新題，弄清其本質(zhì)，掌握其基本的解題方法，尤其是折疊與旋轉(zhuǎn)等。相似形內(nèi)容難度與前幾年相比，有所降低，主要解題方法可歸納如下：1.準(zhǔn)確掌握圖形相似的概念、性質(zhì)、判定和應(yīng)用是應(yīng)考的基本戰(zhàn)略。2.把握基本圖形，實(shí)現(xiàn)對(duì)等轉(zhuǎn)化是解決與相似三角形有關(guān)問題的重要方法，如通過平行線構(gòu)造相似三角形；利用“A”型、“X”型找相似三角形；利用中間比實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)化等。

8、3.熟練掌握圖形的相似各類應(yīng)用問題，從中提煉出解題的基本方法，如類比法、設(shè)比值法、數(shù)形結(jié)合法等。4.注重基礎(chǔ)，不斷創(chuàng)新，利用相似解決實(shí)際生活中的測量、設(shè)計(jì)等問題。拓展演練一、選擇題1在平面內(nèi)，將一個(gè)圖形繞一個(gè)定點(diǎn)沿某個(gè)方向轉(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)角度，這樣的圖形運(yùn)動(dòng)稱為旋轉(zhuǎn)。下列圖案中，不能由一個(gè)圖形通過旋轉(zhuǎn)而構(gòu)成的是（ ）ABCD2下列各圖中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（ ）ABCD3 如圖,已知D、E分別是ABC的AB、AC邊上一點(diǎn),DEBC, 且四邊形 =1:3，那么AD:AB等于( ) A. B. C. D.4. 如圖是用杠桿撬石頭的示意圖,C是支點(diǎn),當(dāng)用力壓杠桿的 A端時(shí),杠桿繞C點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng),另

9、一端B向上翹起,石頭就被撬動(dòng).現(xiàn)有一塊石頭,要使其滾動(dòng),杠桿的B端必須向上翹起10cm,已知杠桿的動(dòng)力臂AC與阻力臂BC之比為5:1,則要使這塊石頭滾動(dòng),至少要將杠桿的A端下壓( ) A.100cm B.60cm C.50cm D.10cm5.把正方形ABCD沿著對(duì)角線AC的方向平移到正方形ABCD的位置，它們的重疊部分(圖中的陰影部分)的面積是正方形ABCD面積的一半，若AC=，則正方形平移的距離AA是（ ）. A.1 B. C. D.6.如圖13,已知梯形ABCD中,ADBC,對(duì)角線AC、BD分別交中位線EF于點(diǎn)H、G,且EG:GH:HF=1:2:1,那么AD:BC等于( )第5題圖第6題

10、圖第7題圖 A.2:3 B.3:5 C.1:3 D.1:27.同學(xué)們曾玩過萬花筒，它是由三塊等寬等長的玻璃片圍成的.如圖是看到的萬花筒的一個(gè)圖案，圖中所有小三角形均是全等的等邊三角形，其中的菱形AEFG可以看成是把菱形ABCD以A為中心（ ）A.順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到 B.順時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°得到C.逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到 D.逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°得到第10題8.已知AOB=30°，點(diǎn)P在AOB內(nèi)部，P1與P關(guān)于OB對(duì)稱，P2與P關(guān)于OA對(duì)稱，則P1，O，P2三點(diǎn)所構(gòu)成的三角形是（）A直角三角形B鈍角三角形C等腰三角形D等邊三角形9.點(diǎn)P是ABC中AB

11、邊上的一點(diǎn),過點(diǎn)P作直線(不與直線AB重合)截ABC,使截得的三角形與原三角形相似.滿足這樣條件的直線最多有( ) A.2條 B.3條 C.4條 D.5條10. 如圖，菱形紙片ABCD的一內(nèi)角為60°邊長為2， 將它繞對(duì)角線的交點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后到ABCD位置，則旋轉(zhuǎn)前后兩菱形重疊部分多邊形的周長為（ ）第13題A.8 B.4(1) C.8(1) D.4(1)二、填空題11.在你所學(xué)過的幾何圖形中，寫出兩個(gè)既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的圖形名稱： 第14題12.若兩個(gè)相似三角形的相似比是2:3, 則這兩個(gè)三角形對(duì)應(yīng)中線的比是_.13.由16個(gè)相同的小正方形拼成的正方形

12、網(wǎng)格，現(xiàn)將其中的兩個(gè)小正方形涂黑(如右圖)。請你用兩種不同的方法分別在下圖中再將兩個(gè)空白的小正方形涂黑，使它成為軸對(duì)稱圖形。第15題14.如圖，AD是ABC的中線，ADC=45°，把ADC沿AD 對(duì) 折，點(diǎn)C落在點(diǎn)C的位置，則BC與BC之間的數(shù)量關(guān)系是 .15.如圖,已知1=2,若再增加一個(gè)條件就能使結(jié)論“AB·DE=AD·BC”成立,則這個(gè)條件可以是_.16.如圖,在正方形ABCD中,F是AD的中點(diǎn),BF與AC交于點(diǎn)G,則BGC與四邊形CGFD的面積之比是_. 第16題17.在ABC和ABC中,有下列條件:；A=A；B=B；C=C.如果從中任取兩個(gè)條件組成一組,

13、那么能判斷ABCABC的共有_組.三、解答題圖1圖218已知，點(diǎn)P是正方形ABCD 內(nèi)的一點(diǎn)，連PA、PB、PC.（1）將PAB繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°到PCB的位置（如圖1）.設(shè)AB的長為a，PB的長為b（b<a），求PAB旋轉(zhuǎn)到PCB的過程中邊PA所掃過區(qū)域（圖1中陰影部分）的面積；若PA=2，PB=4，APB=135°，求PC的長.（2）如圖2，若PA2+PC2=2PB2，請說明點(diǎn)P必在對(duì)角線AC上.29實(shí)驗(yàn)與推理如圖141，142，四邊形ABCD是正方形，M是AB延長線上一點(diǎn)。直角三角尺的一條直角邊經(jīng)過點(diǎn)D，且直角頂點(diǎn)E在AB邊上滑動(dòng)（點(diǎn)E不與點(diǎn)A，B重合），另

14、一條直角邊與CBM的平分線BF相交于點(diǎn)F。如圖141，當(dāng)點(diǎn)E在AB邊的中點(diǎn)位置時(shí)：通過測量DE，EF的長度，猜想DE與EF滿足的數(shù)量關(guān)系 是 ；連接點(diǎn)E與AD邊的中點(diǎn)N，猜想NE與BF滿足的數(shù)量關(guān)系是 ；請證明你的上述兩猜想。如圖142，當(dāng)點(diǎn)E在AB邊上的任意位置時(shí)，請你在AD邊上找到一點(diǎn)N，使得NE=BF，進(jìn)而猜想此時(shí)DE與EF有怎樣的數(shù)量關(guān)系。20圖1是邊長分別為4和3的兩個(gè)等邊三角形紙片ABC和CDE疊放在一起（C與C重合）.（1）操作：固定ABC，將CDE繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°得到CDE，連結(jié)AD、BE，CE的延長線交AB于F（圖2）；探究：在圖2中，線段BE與AD之間有怎樣

15、的大小關(guān)系？試證明你的結(jié)論. （2）操作：將圖2中的CDE，在線段CF上沿著CF方向以每秒1個(gè)單位的速度平移，平移后的CDE設(shè)為PQR（圖3）；探究：設(shè)PQR移動(dòng)的時(shí)間為x秒，PQR與ABC重疊部分的面積為y，求y與x之間的函數(shù)解析式，并寫出函數(shù)自變量x的取值范圍. （3）操作：圖1中CDE固定，將ABC移動(dòng)，使頂點(diǎn)C落在CE的中點(diǎn)，邊BC交DE于點(diǎn)M，邊AC交DC于點(diǎn)N，設(shè)AC C=（30°90°（圖4）；ED圖2圖3DE圖4C/（C/）（C/）探究：在圖4中，線段CN·EM的值是否隨的變化而變化？如果沒有變化，請你求出CN·EM的值，如果有變化，請你

16、說明理由. 習(xí)題答案專題九圖形與變換1.【答案】C 點(diǎn)撥：能由旋轉(zhuǎn)而構(gòu)成的圖形必須是旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形，C只是軸對(duì)稱圖形2.【答案】C 點(diǎn)撥：B即不是軸對(duì)稱圖形，也不是中心對(duì)稱圖形3.【答案】C 點(diǎn)撥：由四邊形 =1:3，可知=1:4，根據(jù)相似三角形面積比等于相似比的平方可得AD:AB=1:24.【答案】C 點(diǎn)撥：根據(jù)相似三角形的性質(zhì)，可求得A端要向下壓50cm，也可利用物理學(xué)中的杠桿定律解題5.【答案】D 點(diǎn)撥：因?yàn)锳C=，所以正方形ABCD的面積等于1，所以陰影小正方形的面積等于，其邊長等于，所以AC=1，所以AA=6.【答案】C 點(diǎn)撥：設(shè)，則，根據(jù)三角形中位線的性質(zhì)可得，所以AD:BC=1:3

17、7.【答案】C 點(diǎn)撥：菱形ABCD中AB邊的對(duì)應(yīng)邊為AE，所以旋轉(zhuǎn)角為BAE=120°8.【答案】D 點(diǎn)撥：根據(jù)題目描述，畫出圖形，利用軸對(duì)稱性質(zhì)容易得到結(jié)果9.【答案】C 點(diǎn)撥：過點(diǎn)P可分別作AC、BC的平行線，由此可得相似三角形，另外還可作與AB相交的兩條直線，構(gòu)造相似三角形10.【答案】C 根據(jù)旋轉(zhuǎn)性質(zhì)，可以知道所得陰影部分圖形的邊長相等，再根據(jù)三角形全等和勾股定理可證得其長等于AB=1，從而求得周長11.【答案】菱形、圓 點(diǎn)撥：比如矩形、正方形、菱形、圓等12.【答案】2:3 根據(jù)相似三角形面積之比等于相似比的平方可求得結(jié)果 13.【答案】略 點(diǎn)撥：本題沒有固定答案，有多種答

18、案可選擇14.【答案】BC=BC 點(diǎn)撥：因?yàn)锳DC=45°，由軸對(duì)稱性質(zhì)可知DC=DC，CDC=90°.又BD=CD，由勾股定理可知，BC= BC15.【答案】B=D 點(diǎn)撥：本題答案不唯一，要結(jié)論成立，只需ABCADE16.【答案】4:5 點(diǎn)撥：容易證明AFGCBG，因?yàn)镕是AD中點(diǎn)，所以FGBG=12，又AFG與ABG等高，所以=21，所以BGC與四邊形CGFD的面積之比是4:517.【答案】6組 點(diǎn)撥：根據(jù)三角形相似的判定，有三組對(duì)應(yīng)邊的比相等，兩個(gè)對(duì)應(yīng)角相等，兩組對(duì)應(yīng)邊的比相等且夾角相等三種依據(jù)可判定兩個(gè)三角形相似，所以有以下組合：、三、解答題18.【答案】解：（1）S陰影=連結(jié)PP，證PBP為等腰直角三角形，從而PC=6；（2）將PAB繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°到PCB的位置，由勾股逆定理證出PCP=90°，再證BPC+APB=18