河南省漯河市臨潁縣2014-2015學(xué)年八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊 第12章 全等三角形學(xué)案 (新版)新人教版

1、課題：12.1 全等三角形【學(xué)習(xí)目標(biāo)】 理解全等形、全等三角形的概念及全等三角形表示方法；會(huì)尋找全等三角形的對應(yīng)邊、對應(yīng)角和對應(yīng)頂點(diǎn)；掌握全等三角形的性質(zhì)，并能進(jìn)行簡單的推理和計(jì)算，能解決一些實(shí)際問題【重難點(diǎn)】 找全等三角形的對應(yīng)角、對應(yīng)邊。能熟練找出兩個(gè)全等三角形的對應(yīng)角、對應(yīng)邊?！咀詫W(xué)案】一自學(xué)指導(dǎo)（5分鐘）自學(xué)課本P31-P32.會(huì)應(yīng)用全等三角形的性質(zhì)。 叫做全等形 叫做全等三角形 叫做對應(yīng)頂點(diǎn)， 叫做對應(yīng)邊， 叫做對應(yīng)角全等三角形的 相等， 相等。二自學(xué)檢測（10分鐘）1、如圖： ABCDCB.指出所有的對應(yīng)邊和對應(yīng)角。2、如圖：ABCECD找出這兩個(gè)三角形中相等的邊和角。三、合作探究

2、（10分鐘）1、如圖：D為BC邊上一點(diǎn)，ABDACD.則AD與BC的位置關(guān)系如何？試說明理由。2、EFGNMH,F和M是對應(yīng)角。在EFG中，F(xiàn)G是最長邊，在NMH中，MH是最長邊，EF=2.1cm,EH=1.1cm,HN=3.3cm.（1）寫出其他的對應(yīng)邊及對應(yīng)角（2）求線段NM及HG的長度【課堂檢測】A組（基礎(chǔ)限時(shí)練）（4分鐘）1、已知ABCDEF，A與D是對應(yīng)頂點(diǎn)，B與E是對應(yīng)角，BC=12, DE=15, ,DF=10 ,則ABC的周長是 2.已知MNPNMQ, 且MN=6cm,NP=7cm,則MQ= 3.如圖，AEBADC, C和B是對應(yīng)頂點(diǎn)，ABE=25°，AEB=105&

3、#176;，則A= ,ACB= ,ADC= 4、如圖，ABCCDA，那么下列等式中正確的是（ ）A、EA=EB B、BC=BE C、AD=CB D、AC=BDB組（能力拓展）（11分鐘）1、已知，ABCFED，且BC=ED，求證：ABFE2、已知ABDACE，試說明1=2?！緦W(xué)后反思】通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲？課題：12.2.1三角形全等的判定（一）       SSS【學(xué)習(xí)目標(biāo)】掌握已知三邊畫三角形的方法；掌握邊邊邊公理，能用邊邊邊公理證明兩個(gè)三角形全等；會(huì)添加較明顯的輔助線.【重難點(diǎn)】SSS公理、靈活地應(yīng)用SSS判

4、定三角形全等。如何根據(jù)題目條件和求證的結(jié)論，靈活地運(yùn)用SSS判定兩個(gè)三角形全等?！咀詫W(xué)案】一自學(xué)指導(dǎo)（5分鐘）1 自學(xué)課本P3537,完成探究1和探究2，會(huì)做例1，2 的兩個(gè)三角形全等（可以簡寫成 或 ）二自學(xué)檢測（8分鐘）1. 如圖，F(xiàn)是AB的中點(diǎn)，AD=FE, FD=BE, B=58°，A=72°，求DFE的度數(shù)。2.如圖，在四邊形ABCD中，AB=BC, AD=CD, 求證：A=C.三、合作探究（10分鐘）1.如圖，點(diǎn)A、C、B、D在同一直線上，且AM=CN, BM=DN, AC=DB. 問AM與CN有怎樣的位置關(guān)系？2.如圖，已知ABCADE, 求證：CED=BCE

5、.【課堂檢測】A組（基礎(chǔ)限時(shí)練）（5分鐘）1. 如圖，已知AB=AC,若使ABDACD.則需補(bǔ)充的一個(gè)條件可以是 2.如圖，AD=BC, OA=OB, OC=OD,A=40°, C=80°, 則AOD等于 （ ）A. 40° B. 60° C.80° D.120° 圖1 圖23.如圖，在四邊形ABCD中,AB=CD,AD=BC,你能說出B和D的關(guān)系嗎?為什么?B組（能力拓展）（10分鐘）1.如圖，已知AD=BC,AC=BD.求證：A=B2.如圖，A.F.C.D.在同一直線上，AB=DE,BC=EF,AF=CD.求證：BCEF【學(xué)后反思

6、】通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲？課題：12.2.2三角形全等的判定（二） -SAS【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1.掌握“邊角邊”條件的內(nèi)容2.能初步應(yīng)用“邊角邊”條件判定兩個(gè)三角形全等【重難點(diǎn)】1.應(yīng)用“邊角邊”證明兩個(gè)三角形全等，進(jìn)而得出線段或角相等2.尋找判定三角形全等的條件【自學(xué)案】一自學(xué)指導(dǎo)（10分鐘）1. 認(rèn)真閱讀課本第38-39頁，記準(zhǔn)“邊角邊”條件會(huì)做例2.2. 畫一個(gè)ABC，使AB=AB,AC=AC,A=A。步驟是：（1） （2） （3）連接BC兩邊和它們的夾角 .（可以簡寫成 或 ）ABCD二自學(xué)檢測（8分鐘）1.如圖，只要_則ABCADC（ ）A. AB=AD.B=D B.AB=AD.A

7、CB=ACDC.BC=DC. BAC=DAC D.AB=AD. BAC=DAC2如圖，ABCD,AB=CD.AF=CE,求證：ABCCDF三、合作探究（6分鐘）1.如圖，已知AC,BD互相平分交于O求證：AOBCOD【課堂檢測】A組（基礎(chǔ)限時(shí)練）（6分鐘）1. 如圖，已知AB=AC,D,E分別是AB和AC上的點(diǎn)，且DB=EC,試證明：B=C.B組（能力拓展）（10分鐘）已知：3=4，BP=CP，求證：AM平分BAC【學(xué)后反思】通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲？課題：11.2.3全等三角形的判定（三）-ASA、AAS【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1掌握“角邊角”及“角角邊”條件的內(nèi)容2能初步應(yīng)用“角邊角”及“角角邊

8、”條件判定兩個(gè)三角形全等【重難點(diǎn)】“角邊角”條件及“角角邊”條件。指導(dǎo)學(xué)生分析問題，尋找判定三角型全等的條件?！咀詫W(xué)案】一自學(xué)指導(dǎo)（8分鐘）1.認(rèn)真閱讀課本P39 P41記住“角邊角”及“角角邊”條件。2.兩角和它們的夾邊 （可以簡寫成 或 ） 兩角和其中一個(gè)角的對邊 （可以簡寫成 或 ）二自學(xué)檢測（5分鐘）1.如圖1已知AB=AB, A=A,B=B, 則ABCABC的根據(jù)是（ ）圖1 圖22.如圖2已知：點(diǎn)A. F. E.C在同一直線上,B=D，AE=CF，.BEDF,AD=8，則BC=( )3.如圖：ABCD,AFDE,BF=CE.FAB=55°,ABF=30°.則DE

9、C=( ).第3題A.75° B.85° C.95° D.90°4.如圖，A=D，1=2。要 得到ABCDEF還應(yīng)給出的條件是（ ）。A.E=B B.ED=BC C. AB=EF D.AF=CD第4題三、合作探究（8分鐘）1.已知：AD,BE是高，DF=DC,求證:AD=BD【課堂檢測】A組（基礎(chǔ)限時(shí)練）（5分鐘）1. 已知：ABC和DEF中,AB=DE,B=E.要使ABCDEF則下列需補(bǔ)充的條件中錯(cuò)誤的是（ ）。A. AC=DF. B. BC=EF . C.A=D. D. C=F.2.已知;AC=AE,C=E, 1=2.求證：ABCADE圖2B組（能力

10、拓展）（12分鐘）1.如圖1已知:ABCD,ADBC.求證;AB=CD.圖1圖22.如圖2已知CDAB,BEAC,BE=CD.求證:(1)AD=AE（2）BD=CE【學(xué)后反思】通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲？課題:12.2.4“HL”公理【學(xué)習(xí)目標(biāo)】掌握已知斜邊、直角邊畫直角三角形的畫圖方法；掌握斜邊、直角邊公理；能夠運(yùn)用HL公理及其他三角形全等的判定方法進(jìn)行證明和計(jì)算.【重難點(diǎn)】 理解、掌握用HL判定直角三角形全等。靈活應(yīng)用五種方法（SAS、ASA、AAS、SSS、HL）來判定直角三角形全【自學(xué)案】一自學(xué)指導(dǎo)（5分鐘）（1）認(rèn)真閱讀P41 43 ，記住“HL”公理，會(huì)做例5 。（2） 的兩個(gè)

11、直角三角形全等（可以簡寫成 或HL）。判定兩個(gè)直角三角形全等的方法： 、 、 、 、 二自學(xué)檢測（5分鐘）1、獨(dú)立完成課本P43第1、2、3題。2、如圖ABC中,AB=AC,ADBC于D,由 ，可證明ABDACD從而有BD= B= 三、合作探究（12分鐘）1、求證：有一條直角邊和斜邊上的高對應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等。2、如圖，ABC中，AD是它的角平分線，且BDCD，DE、DF分別垂直于AB、AC，垂足為E、F；求證：BECF 3、如圖，ABC中，ADBC與D，要使ABDACD若根據(jù)“HL”判定，還需加條件 ，若加條件B=C，則根據(jù) 判定【課堂檢測】A組（基礎(chǔ)限時(shí)練）（6分鐘）1、如圖所示，

12、已知點(diǎn)E,F在BC上，AEBC于點(diǎn)E,DFBC于點(diǎn)F，AC=DB,BE=CF.求證:ACDB 圖1 圖2 2、如圖，已知ACB=ADB=90°，欲說明BC=BD,可補(bǔ)充條件 （填寫一個(gè)即可）3、如圖，已知AC=BD，C=D=90°，求證:RtABCRtBADB組（能力拓展）（10分鐘）1、如圖，AD為ABC,BC邊的高，E為AC上一點(diǎn)，BE交AD于F，且有BF=AC,FD=CD求證:BEAC2、如圖，已知在ABD中，ACBD于點(diǎn)C,DEC=BEC（1）求證AB=AD（2）圖中還有什么結(jié)論成立（至少寫出兩個(gè)）【學(xué)后反思】通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲？課題：12.3.1角平分

13、線的性質(zhì)1【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1.會(huì)用尺規(guī)作圖法作一個(gè)已知角的平分線，2.經(jīng)歷角的平分線性質(zhì)的發(fā)現(xiàn)過程，初步掌握角的平分線的性質(zhì)定理3.能運(yùn)用角的平分線性質(zhì)定理解決簡單的幾何問題.【重難點(diǎn)】探究角平分線的性質(zhì)，能夠利用其解決相關(guān)實(shí)際問題性質(zhì)的得出過程【自學(xué)案】一自學(xué)指導(dǎo)（10分鐘）1.自學(xué)課本P49 P50.學(xué)會(huì)作角的平分線。2已知AOB.求作AOB的平分線.作法：（1） （2） （3） 3OC是AOB的平分線，點(diǎn)P是射線OC上的任意一點(diǎn)，操作測量：取點(diǎn)P的三個(gè)不同的位置，分別過點(diǎn)P作PDOA，PE OB,點(diǎn)D、E為垂足，測量PD、PE的長.將三次數(shù)據(jù)填入下表：觀察測量結(jié)果,猜想線段PD與PE的大小關(guān)

14、系.PDPE第一次第二次第三次4.角平分線性質(zhì)內(nèi)容 。二自學(xué)檢測（7分鐘）1.在ABC中,C=90°，AC=BC,AD平分CAB交BC于點(diǎn)D，DEAB,垂足為E,且AB=6cm,則DEB的周長為 cm. 2.ABC中，AD平分CAB，且BD=CD,DEAB,DFAC,垂足分別為E,F.求證：EB=FC.三、合作探究（8分鐘）如圖：在ABC中，C=90°，AD是BAC的平分線，DEAB于E，F(xiàn)在AC上，BD=DF； 求證：CF=EB 【課堂檢測】A組（基礎(chǔ)限時(shí)練）（5分鐘）1. 已知，BE,CF是ABC的角平分線，BE,CF相交于D，若A=50°，則BDC= .2.

15、 已知，ABC中AB=AC，BD為ABC的平分線，BDC=60°，則A= .B組（能力拓展）（10分鐘）1.已知：AB=AC,BD=CD,DEAB于E,DFAC于F.求證:DE=DF2.在BAC的角平分線上任取一點(diǎn)D，在AB,AC上各取一點(diǎn)E,F，若DE=DF,且AEAF。求證:AED=DFC【學(xué)后反思】通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲？課題：12.3.2角平分線的性質(zhì)2【學(xué)習(xí)目標(biāo)】能夠利用角平分線的性質(zhì)和判定進(jìn)行推理和計(jì)算，解決一些實(shí)際問題進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的推理證明意識(shí)和能力【重難點(diǎn)】復(fù)習(xí)掌握角平分線性質(zhì)和判定運(yùn)用角平分線性質(zhì)和判定證明及解決實(shí)際問題【自學(xué)案】一、自學(xué)指導(dǎo)1、 自學(xué)課本

16、P50，2、已知：AOB，點(diǎn)P是AOB內(nèi)的一點(diǎn)，PMOA于M，PNOB于N，且PM=PN.求證：點(diǎn)P在AOB的平分線上歸納：到角的兩邊的距離相等的點(diǎn) 二、自學(xué)檢測（10分鐘）1.三角形內(nèi)有一點(diǎn)到三角形三邊距離都相等，則這點(diǎn)一定是（ ）A.三邊垂直平分線的交點(diǎn)。 B.三邊中線的交點(diǎn)。 C.三條高線的交點(diǎn)。 D .三內(nèi)角平分線的交點(diǎn)。2.如圖，AF=DF,DEAC,DGAB,DE=DG,則下列結(jié)論(1).AE=AG (2) DFAG (3)BDGDEF其中正確的是（ ）A.(1) (2) (3) B.(1)（2） C.(1).(3) D (2) (3)3.在ABC中,C=90°,BC=1

17、6,A的平分線AD交BC于D,且CD:DB=3:5.求D到AB的距離。三、合作探究（12分鐘）1. 已知ABC的角平分線BM，CN相交于點(diǎn)P。（1） 求證:點(diǎn)P到三邊AB、BC、CA的距離相等（2） 點(diǎn)P在A的平分線上嗎？【課堂檢測】A組（基礎(chǔ)限時(shí)練）（8分鐘）1.如圖：ADBC,AB=AC.下列結(jié)論錯(cuò)誤的是( )A.ABDACD. B. B=C C.AD是角平分線。 D. ABC是等邊三角形2.根據(jù)下列條件，能唯一畫出ABC的是（ ）。A.AB=3 BC=4 AC=8 B.AB=4 BC=3 A=30° C.A=60° ,B=45°AB=4 . D.C=90&#

18、176;AB=63.如圖：B=C=90°，E是BC中點(diǎn),DE平分ADC.，CED=35°。求 EABB組（能力拓展）（10分鐘）1.已知AB=AE.BC=ED.B=E，求證:CF=DF2.已知：AD平分NAC，CD平分ACM求證：D在B的平分線上【學(xué)后反思】通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲？課題：第12章全等三角形全章復(fù)習(xí)【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1. 了解全等形、全等三角形的概念，理解全等三角形的性質(zhì)，掌握全等三角形的判定，全等三角形的應(yīng)用，掌握角平分線的性質(zhì)及應(yīng)用2. 通過合作、交流，探究，對全等三角形的性質(zhì)和判定進(jìn)一步進(jìn)行綜合訓(xùn)練，培養(yǎng)綜合應(yīng)用能力和幾何直覺.【重難點(diǎn)】全等三角形的性

19、質(zhì)和判定及根據(jù)全等三角形的條件選擇判定方法、角平分線性質(zhì)的應(yīng)用?！緩?fù)習(xí)案】一知識(shí)點(diǎn)回顧（8分鐘）1、_的兩個(gè)三角形全等；2、全等三角形的對應(yīng)邊_;對應(yīng)角_;3、證明全等三角形的基本思路(1)已知兩邊(2)已知一邊一角(3)已知兩角4、角平分線的性質(zhì)為： 用法：如下圖所示：_;_;_ QD=QE5、角平分線的判定： 用法：如下圖所示：_;_;_ 點(diǎn)Q在AOB的平分線上（4與5的圖如下）二、知識(shí)點(diǎn)鏈接（10分鐘）（1）、三邊對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等 ( SSS )如圖，在中,M在BC上，D在AM上，AB=AC , DB=DC 。求證：MB=MC（2）兩邊和夾角對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等（ SAS ）如圖,AD與BC相交于O,OC=OD,OA=OB,求證：（3）兩角和夾邊對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等 ( ASA )如圖，梯形ABCD中，AB/CD，E是BC的中點(diǎn)，直線AE交DC的延長線于F求證：（4）、兩角和夾邊對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等 ( AAS )如圖，在中，AB=AC，D、E分別在BC、AC邊上。且,AD=DE 求證：. （5）、一條直角邊和斜邊對應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等 ( H L )如圖，在中,，沿過點(diǎn)B的一條直