(完整word版)上海市徐匯區(qū)2016-2017學(xué)年高一上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷Word版含答案

1、-1 -2016-2017 學(xué)年上海市徐匯區(qū)高一(上)期末數(shù)學(xué)試卷一、填空題：本大題共 12 小題，每小題 3 分，共 20 分).I已知 A=x|xW7 , B=x|x2，貝UAHB=_ .? = *2. 不等式一 “ .的解集是齢 4_ _3.函數(shù) f (x)=的定義域是4. 若 x0,則函數(shù) f (x) = +x 的最小值為X-5._ 若函數(shù)門工二卓匚!:v-,則 f (x) +g (x) =_.6. 不等式|2x-1|v3 的解集為_.7. 設(shè) f (x)是 R 上的奇函數(shù)，當(dāng) x0)II.已知函數(shù) f (x)=-，且函數(shù) F( x) =f (x) +x- a 有且僅有兩個3x(x0)

2、 )零點，則實數(shù) a 的取值范圍是.12 .關(guān)于 x 的方程 4x- k?2x+k+3=0,只有一個實數(shù)解，貝 U 實數(shù) k 的取值范圍是_二、選擇題：本大題共 4 小題，每小題 4 分，共 32 分.在每小題給出的四個選項 中，只有一個是符合題目要求的.13. “x=3”是“x=fiy=2”的()A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充分必要條件D .既不充分也必要條件14 .下列各對函數(shù)中，相同的是()A . f (x) =lgx2, g (x) =2lgxx+1B . f (x) =lg ；,：, g (x) =lg (x+1)- lg (x- 1)-2 -D. f (x) =x,

3、g (x)=廠15設(shè) a, b 是非零實數(shù)，若 avb,則下列不等式成立的是()A.a2vb2B. ab2va2bC.D.ab a b自b16. 若 f (x)是 R 上的奇函數(shù)，且 f (x)在0, +x)上單調(diào)遞增，則下列結(jié)論:1y=| f (x) |是偶函數(shù)；2對任意的 x R 都有 f (- x) +| f (x) | =0；3y=f (- x)在(-X,0上單調(diào)遞增；4y=f (x) f (-乂)在(-x,0上單調(diào)遞增.其中正確結(jié)論的個數(shù)為()A. 1 B. 2 C. 3 D. 4三、解答題：本大題共 5 小題，共 44 分.解答寫出文字說明、證明過程或演算過 程.V 317.已知全

4、集為 R,集合 A=x| 3.求 AA(?RB)218.設(shè)函數(shù) f (x) =a-三.(a R).w * X(1) 請你確定 a 的值，使 f (x)為奇函數(shù)；(2)用單調(diào)性定義證明，無論 a 為何值，f (x)為增函數(shù).K+2x_319.關(guān)于 x 的不等式. 1+廠(其中 k R, Q0).Kk(1) 若 x=3 在上述不等式的解集中，試確定 k 的取值范圍；(2) 若 k 1 時，上述不等式的解集是 x( 3, +x),求 k 的值.20.已知 f (x)=(廠)2(x 1)(1) 求 f (X)的反函數(shù)及其定義域；(2) 若不等式(1 -：)廠1(x)a (a-：)對區(qū)間 x .，二恒成

5、立，求實數(shù) a 的取值范圍.-3 -21 .設(shè) a R,函數(shù) f (x) =x| x- a|+2x.(1) 若 a=3,求函數(shù) f (x)在區(qū)間0, 4上的最大值；(2) 若存在 a(2, 4，使得關(guān)于 x 的方程 f (x) =t?f (a)有三個不相等的實數(shù) 解，求實數(shù) t 的取值范圍.2016-20 仃學(xué)年上海市徐匯區(qū)高一(上)期末數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解+析一、填空題：本大題共 12 小題，每小題 3 分，共 20 分).1. 已知 A=x| x2，貝UAnB= x| 2vxw7.【考點】交集及其運算.【分析】由 A 與 B,求出兩集合的交集即可.【解答】解I：A=x| x2， AnB

6、=x| 2vx7，故答案為：x|2vx 79 v2.不等式 的解集是(-4, 2).【考點】其他不等式的解法.Q V【分析】由不等式一1可得(X-2) (x+4)v0,解此一元二次不等式求得原 x+4不等式的解集.7 =芨垃 Q【解答】解：由不等式一； 可得“ , 0,即卩(x-2) (x+4)v0,解得-4 x+4x+4 x0解得，XM1 且 x- 2;故函數(shù)的定義域為：X|X-2 且XM1，故答案為：X|X-2 且XM1.4.若 x0，則函數(shù) f (X)=+X的最小值為2 .x-【考點】基本不等式.【分析】由X0，直接運用基本不等式，計算即可得到最小值.【解答】解：X0，貝 U 函數(shù) f

7、(X)二一+x2- .：=2 三，當(dāng)且僅當(dāng) x二.二時，f (x)取得最小值 2 .故答案為：2 二.5.若函數(shù)： T丫， . 了- .：，貝 U f (X)+g (X)=- :( 0X 1).【考點】函數(shù)解+析式的求解及常用方法.【分析】容易求出 f(X)，g(X)的定義域，求交集便可得出 f (X) +g (X)的定義 域，并可求得 f (X)+g (X)=.：.【解答】解：，匚 i :-;/ (0X 1).故答案為：1,1丨6.不等式|2x- 1|V3 的解集為 x|二 1vxv2. -170-5 -【考點】不等式；絕對值不等式.【分析】將2X-1 看成整體，利用絕對值不等式將原不等式轉(zhuǎn)

8、化成整式不等式, 最后利用不等式基本性質(zhì)求解即可.【解答】解：T|2x-1|v3?-3v2x-1v3?-1vxv2,不等式 |2x- 1|v3 的解集為x| - 1vxv2.故答案為：x| - 1vxv2.7.設(shè) f (x)是R 上的奇函數(shù)，當(dāng) x 0 時，f (x) =2x2- x,則 f (1) =- 3【考點】函數(shù)的值.【分析】根據(jù)函數(shù)奇偶性的性質(zhì)求 f ( - 1 )即可求出 f (1)的值.【解答】解：f (x)是 R 上的奇函數(shù)，-f (- 1) =-f (1),/當(dāng) x 3,4,1 - 2Xi函數(shù)滬的值域是(-1 ,.-)2K+33故答案為(-1,.)lognX(M0)11.已知

9、函數(shù) f (x) = J ，且函數(shù) F( x) =f (x) +x- a有且僅有兩個3x(x0)零點，則實數(shù) a 的取值范圍是 aw1.-7 -【考點】函數(shù)零點的判定定理.【分析】根據(jù)函數(shù)與方程的關(guān)系，將函數(shù)問題轉(zhuǎn)化為兩個函數(shù)的交點問題，利用數(shù)形結(jié)合進(jìn)行求解即可.【解答】解：由 F (x) =f (x) +x- a=0 得 f (x) =-x+a,作出函數(shù) f (x)和 y=- x+a 的圖象如圖：當(dāng)直線 y=- x+a 經(jīng)過點 A (0, 1)時，兩個函數(shù)有兩個交點，此時仁-0+a,即 a=1,要使兩個函數(shù)有兩個交點，則 a 1 即可, 故實數(shù) a 的取值范圍是 a 1,故答案為：a0 x

10、的方程 4x- k?2x+k+3=0 轉(zhuǎn)化為 t2- kt+k+3=0,設(shè) f (t) =t2- kt+k+3，原方程只有一個根，則換元以后的方程有一個正根， f (0)v0,或厶=0,二 kv-3,或 k=6故答案為(-0-3)U6.-8 -二、選擇題：本大題共 4 小題，每小題 4 分，共 32 分.在每小題給出的四個選項 中，只有一個是符合題目要求的.13.“x=3”是“x=fiy=2”的()A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也必要條件-9 -【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷.【分析】根據(jù)充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷即可.【解答】解：當(dāng) x=

11、0, y=3 時，滿足 x+y=3,但 x=1 且 y=2 不成立，即充分性不成立, 若x=1 且 y=2，則 x+y=3 成立，即必要性成立，即“+y=3”是“x=fiy=2”的必要不充分條件，故選：B14 下列各對函數(shù)中，相同的是()A. f (x) Pgx2，g (x) =2lgxx+1b.f (x)=ig ，g(x)=ig(x+1)-ig(x- 1)c.f (u)D. f (x) =x，g (x)=【考點】判斷兩個函數(shù)是否為同一函數(shù).【分析】對于 A,通過定義域判斷是不是相同的函數(shù)； 對于 B 求出函數(shù)的定義域，即可判斷是不是相同的函數(shù);對于 C：判斷是否滿足相同函數(shù)的要求即可；對于

12、D：通過對應(yīng)關(guān)系以及值域即可判斷是不是相同的函數(shù).【解答】解：對于 A： f (x) Pgx2，g (x) =2lgx 兩個函數(shù)的定義域不同，不是相同的函數(shù);對于 D： f (x) =x，g (x)=亍，定義域相同，都是對應(yīng)關(guān)系以及值域不同，不是 相同的對于 B： f (x)g (x) =lg (x+1)- ig (x- 1)函數(shù)底的定義域不同，不是相同的函數(shù);對于 C: f (u)g (v)=總?，滿足相同函數(shù)的要求，是相同的函數(shù);x+-10 -函數(shù).故選 C.15.設(shè) a，b 是非零實數(shù)，若 avb,則下列不等式成立的是()A.a2vb2B. ab2va2bC. D.abZa b【考點】一

13、元二次不等式的應(yīng)用；不等關(guān)系與不等式.【分析】由不等式的相關(guān)性質(zhì)，對四個選項逐一判斷，由于a, b 為非零實數(shù)，故可利用特例進(jìn)行討論得出正確選項【解答】解：A 選項不正確，因為 a=- 2, b=1 時，不等式就不成立；B 選項不正確，因為 a=1, b=2 時，不等式就不成立；C 選項正確，因為 一 -? avb,故當(dāng) avb 時一定有一二-ab a bab a bD 選項不正確，因為 a=1, b=2 時，不等式就不成立；選項正確，因為是一個增函數(shù)，故當(dāng) ab 時一定有 2a2b,故選 C.16. 若 f (x)是 R 上的奇函數(shù)，且 f (x)在0, +x)上單調(diào)遞增，則下列結(jié)論：1y=

14、| f (x) |是偶函數(shù)；2對任意的 x R 都有 f (- x) +| f (x) | =0；3y=f (- x)在(-X,0上單調(diào)遞增；4y=f (x) f (-乂)在(-x,0上單調(diào)遞增.其中正確結(jié)論的個數(shù)為()A. 1 B. 2 C. 3 D. 4【考點】命題的真假判斷與應(yīng)用.【分析】由 f (x)是 R 上的奇函數(shù)，且 f (x)在0, +x)上單調(diào)遞增，知：y=|f(x) |是偶函數(shù)；對任意的 x R,不一定有 f (- x) +| f (x) | =0； y=f (- x)在(-x,0上單調(diào)遞減；y=f(x)f(-x)=-f(x)2在(-x,0上單調(diào)遞減.【解答】解：f (x)

15、是 R 上的奇函數(shù)，且 f (x)在0, +x)上單調(diào)遞增，-11 - y=| f (x) |是偶函數(shù)，故正確；對任意的 x R,不一定有 f (-x) +| f (x) | =0,故不正確；y=f (-乂)在(-x,0上單調(diào)遞減，故不正確；y=f (x) f (- x) =- f (x) 2在(-x,0上單調(diào)遞增，故正確.故選 B.三、解答題：本大題共 5 小題，共 44 分解答寫出文字說明、證明過程或演算過 程.17已知全集為 R,集合A=xC 3 求 AA(?R x+1【考點】交、并、補集的混合運算.【分析】化簡集合 A、B,根據(jù)補集與交集的定義寫出 AA(?RB)即可.【解答】解：全集

16、為 R,集合 A=x 0=x| - 1vx3=x|2x+13 或 2x+1v-3=x|x1 或 xv-2,所以？RB=X|- 2x 1,AA(?RB)=x|-1vx1.218. 設(shè)函數(shù) f (x) =a-=y(a R).(1) 請你確定 a 的值，使 f (x)為奇函數(shù)；(2)用單調(diào)性定義證明，無論 a 為何值，f (x)為增函數(shù).【考點】函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；函數(shù)奇偶性的判斷.【分析】(1)根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義進(jìn)行判斷即可.(2)根函數(shù)單調(diào)性的定義進(jìn)行證明即可.【解答】解：(1)V函數(shù) f (x)是 R 上的奇函數(shù)，9-f(0) =a-市=，a=1 ；(2)證明：任?。篨1 X2 R,Z2

17、Z1-f (x1)-f(x2)=a-a+ -=2?21+1 22+1(2+1)(23+1)TX11 時，上述不等式的解集是 x(3,+x),求 k 的值.【考點】其他不等式的解法.【分析】(1)若 x=3 在上述不等式的解集中，即 x=3,求解關(guān)于 k 的不等式三蘭 kx - 31+一即可.k(2)根據(jù)不等式與方程的思想求解，移項通分，化簡，利用x=3 求解 k 的值.x 1 3【解答】解：(1)由題意：x=3 時，不等式八 1+ 化簡為 ，即一-|，kkkk可得(5- k) k 0，解得：Ovkv5.當(dāng) x=3 在上述不等式的解集中，k 的取值范圍是(0, 5)垃 _ 2_ ,(2)不等式

18、1+7-化簡可得：(其中 k R, kM0).kkk / k 1,可得：釜：-? kx+2k k2+x- 3k不等式的解集是 x(3, +x), . x=3 是方程 kx+2k=r+x-3 的解.即 3k+2k=f, kM 0, k=5.故得若 k 1 時，不等式的解集是 x(3, +x)時 k 的值為 5.匸1220.已知 f (x) = (p)2(x 1)(1)求 f (x)的反函數(shù)及其定義域；-13 -(2)若不等式(1- u)f 1(x)a(a- ；7)對區(qū)間 x 二，厶恒成立，求實 數(shù) a 的取值范圍.【考點】函數(shù)恒成立問題；反函數(shù).【分析】(1)求出 f(x)的值域，即 f-1(X

19、)的定義域，令 y=(丄二)2,解得 x=嚴(yán),， x+11 Vy可得1(x).(2)不等式(1 - ) f-1(x) a (a -：)在區(qū)間 x ,，;恒成立？.廣:Jr.在區(qū)間 x ， 恒成立，1：1 二.二廣-1 對區(qū)間 x f，,：恒成立.當(dāng)-1+ l【解答】解; (1)vx 1， 0vf (x)v1.令 y=C)2(x 1)，解得 x=，-1:; T f(x)=(0vxv1)；(2) f1(x) = f；(0vxv1)， 不等式(1-血)f在區(qū)間 x ,，=1 恒成立U 二、亠品在區(qū)間 x恒成立,H，廣對區(qū)間 x 丁，.恒成立.當(dāng) a=- 1 時，不成立，當(dāng) a- 1 時，av#C在區(qū)間 x , 當(dāng)av-1 時，a ； 在區(qū)間 x , 綜上：實數(shù) a 的取值范圍：-1vav,.21. 設(shè) a R,函數(shù) f (x) =x|x- a|+2x.(1) 若 a=3,求函數(shù) f (x)在區(qū)間0, 4上的最大值；(2) 若存在 a(2, 4，使得關(guān)于