一次函數(shù)經(jīng)典例題大全

1、精品文檔.定義型例1.已知函數(shù)V = （齪-3曠-* + 3是一次函數(shù)，求其解析式。解：由一次函數(shù)定義知ffi3 - 3 = 1Jm = ±3m- 3 * 0* 3/, ftt = -3,故一次函數(shù)的解析式為y=-6x+3。注意：利用定義求一次函數(shù)y=kx+b解析式時，要保證 kw0。如本例中應(yīng)保證 m-3w 0。2 .點(diǎn)斜型例2.已知一次函數(shù)y=kx-3的圖像過點(diǎn)（2,-1）,求這個函數(shù)的解析式。解：一次函數(shù) 的圖像過點(diǎn)（2,-1）,-1=2k - 3,即k=1。故這個一次函數(shù)的解析式為y=x-3。變式問法：已知一次函數(shù)y=kx-3 ,當(dāng)x=2時，y=-1 ,求這個函數(shù)的解析式。3

2、 .兩點(diǎn)型例3.已知某個一次函數(shù)的圖像與x軸、y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)分別是（-2, 0） 、（0, 4），則這個函數(shù)的解析式為。解：設(shè)一次函數(shù)解析式為y=kx+b ,由題意得=+ jk =2j b = 4匕= 4I,故這個一次函數(shù)的解析式為 y=2x+49歡在下載例4.已知某個一次函數(shù)的圖像如圖所示，則該函數(shù)的解析式為解：設(shè)一次函數(shù)解析式為y=kx+b由圖可知一次函數(shù)的圖像過點(diǎn)（1,0）(0, 2)故這個一次函數(shù)的解析式為y=-2x+2五.斜截型例5.已知直線y=kx+b與直線y=-2x平行，且在 y軸上的截距為2,則直線的解析式為解析：兩條直線 =+ 當(dāng) k1=k2 , b1Wb2時，=,直線y=k

3、x+b與直線y=-2x平行，二上二一2 。又：直線y=kx+b在y軸上的截距為2,故直線的解析式為 y=-2x+2六.平移型例6.把直線y=2x+1向下平移2個單位得到的圖像解析式為 。解析：設(shè)函數(shù)解析式為y=kx+b ,:直線y=2x+1向下平移2個單位得到的直線 y=kx+b與直線y=2x+1平行=2 直線y=kx+b在y軸上的截距為b=1-2=-1 ,故圖像解析式為了二2* - L七.實(shí)際應(yīng)用型例7.某油箱中存油20升，油從管道中勻速流出，流速為 0.2升/分鐘，則油箱中剩油量 Q (升)與流出時間t (分鐘)的函數(shù)關(guān)系式為 。解：由題意得 Q=20-0.2t ,即 Q=-0.2t+20

4、Q左也二100故所求函數(shù)的解析式為Q=-0.2t+20 (0 < f < 100)注意：求實(shí)際應(yīng)用型問題的函數(shù)關(guān)系式要寫出自變量的取值范圍。八.面積型例8.已知直線 y=kx-4與兩坐標(biāo)軸所圍成的三角形面積等于4,則直線解析式為441(t-.O)4 = m.解：易求得直線與x軸交點(diǎn)為k，所以 1*12 ,所以|k|=2 ,即k=士2 故直線解析式為 y=2x-4或y=-2x-4九.對稱型若直線與直線y=kx+b關(guān)于(1) x軸對稱，則直線f的解析式為y=-kx-b(2) y軸對稱，則直線f的解析式為y=-kx+bI1 t(3)直線y=x對稱，則直線的解析式為$k1 b(4)直線y=

5、-x對稱，則直線1的解析式為k k(5)原點(diǎn)對稱，則直線，的解析式為y=kx-b例9.若直線l與直線y=2x-1關(guān)于y軸對稱，則直線l的解析式為 。解：由(2)得直線l的解析式為y=-2x-1十.開放型例10.已知函數(shù)的圖像過點(diǎn)A(1,4) , B(2, 2)兩點(diǎn)，請寫出滿足上述條件的兩個不同的函數(shù)解析式，并簡要說明解答過程。解：(1)若經(jīng)過 A B兩點(diǎn)的函數(shù)圖像是直線，由兩點(diǎn)式易得y=-2x+6(2)由于A B兩點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)的積都等于4,所以經(jīng)過 A B兩點(diǎn)的函數(shù)圖像還可以_ 4是雙曲線，解析式為'文(3)其它(略)十一.幾何型例11.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，a b是X軸上的兩點(diǎn)

6、，ACE=90KAB=3臚,以AQ BO為直徑的半圓分別交 AG BC于E、F兩點(diǎn)，若C點(diǎn)的坐標(biāo)為(0, 3)。(1)求圖像過A、R C三點(diǎn)的二次函數(shù)的解析式，并求其對稱軸；(2)求圖像過點(diǎn)E、F的一次函數(shù)的解析式。解：(1)由直角三角形的知識易得點(diǎn)A(-3,3, 0)、B(V3, 0),由待定系數(shù)法可求得二次函數(shù)解析式為1 2 2.V = x£ X + 333,對稱軸是x=- V3(2)連結(jié)OE OF,則。Ej_4C, OF, EC。過E、F分別作X、y軸的垂線，垂足為M3V3 9丁I ,由待定系數(shù)法可求得一次函數(shù)解析式為1 - 1N、P、G,易求得 E 4 *4、F祗3 V 一

7、+ y 32十二.方程型例12.若方程x2+3x+1=0的兩根分別為優(yōu)，力求經(jīng)過點(diǎn)。(“/7'方)2 +產(chǎn))1 的一次函數(shù)圖像的解析式解：由根與系數(shù)的關(guān)系得,.一 ；一 二M +儼=g+£產(chǎn)-2町= 9 + 2 = 11,，+ 5 = 3二小ci p ap -= -11g 上_ g殲-2町_ 11以 g afi -1j點(diǎn) P(11, 3) 、Q(-11, 11)1 IL *。= 31 L _|_ L _ 1 1設(shè)過點(diǎn)P、Q的一次函數(shù)的解析式為y=kx+b則有I心"-11b = 7解得 一 故這個一次函數(shù)的解析式為 十三.綜合型一 5例13.已知拋物線 y=(9-m2

8、)x2-2(m-3)x+3m 的頂點(diǎn)D在雙曲線"H上，直線y=kx+c經(jīng)過- b - 3 = 02a ab 4fr - 10 = 0點(diǎn)D和點(diǎn)C(a, b)且使y隨x的增大而減小，a、b滿足方程組,求這條直線的解析式。/13m2 4- 10m - 3解：由拋物線y=(9-m2)x2-2(m-3)x+3m 的頂點(diǎn)D楸+3' 陽+ 3在雙曲線上，可求得拋物線的解析式為：yi=-7x2+14x-12，頂點(diǎn)D(1, -5)及y2=-27x2+18x-18頂點(diǎn)；r_叮1 二 -1= 24/bi = 4 bn = 1解方程組得I1,I1即G(-1, -4), C2(2,-1)19了 JC

9、由題意知C點(diǎn)就是C1(-1, -4),所以過C1、Di的直線是22 ;過C1、D2的直線3349是二，函數(shù)問題1已知正比例函數(shù) ，則當(dāng)kw0時，y隨x的增大而減小。解：根據(jù)正比例函數(shù)的定義和性質(zhì)，得 k<0。函數(shù)問題2已知點(diǎn)P1 (x1 , y1)、P2 (x2, y2)是一次函數(shù)y=3x+4的圖象上的兩個點(diǎn)，且 y1>y2,則x1 與x2的大小關(guān)系是()A. x1>x2 B. x1<x2 C. x1=x2 D.無法確定解：根據(jù)題意，知k=3>0,且y1>y2。根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)“當(dāng)k>0時，y隨x的增大而增大”，得x1>x2 o故選Ao函數(shù)問題

10、3一次函數(shù)y=kx+b滿足kb>0 ,且y隨x的增大而減小，則此函數(shù)的圖象不經(jīng)過()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限解：由kb>0,知k、b同號。因?yàn)閥隨x的增大而減小，所以 k<0,從而b<0。故一次函數(shù) y=kx+b的圖象經(jīng)過第二、三、四象限，不經(jīng)過第一象限。故選 A .函數(shù)問題4一個彈簧，不掛物體時長12cm,掛上物體后會伸長，伸長的長度與所掛物體的質(zhì)量成正 比例。如果掛上3kg物體后，彈簧總長是13.5cm,求彈簧總長是y(cm)與所掛物體質(zhì)量x(kg) 之間的函數(shù)關(guān)系式.如果彈簧最大總長為23cm,求自變量x的取值范圍.分析：此題由物理的定性問

11、題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)的定量問題，同時也是實(shí)際問題， 其核心是彈簧的總長是空載長度與負(fù)載后伸長的長度之和，而自變量的取值范圍則可由最大總長 一最大伸長一最大質(zhì)量及實(shí)際的思路來處理 .解：由題意設(shè)所求函數(shù)為y=kx+12,則13.5=3k+12 解之，k=0.5二. y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=0.5x+12由題意，得：23=0.5x+12x=22 解之，x=22自變量x的取值范圍是0WxW22函數(shù)問題5某學(xué)校需刻錄一些電腦光盤，若到電腦公司刻錄，每張需 8元，若學(xué)校自刻，除租用刻錄機(jī)120元外，每張還需成本4元，問這些光盤是到電腦公司刻錄，還是學(xué)校自己刻費(fèi)用較?。看祟}要考慮X的范圍解：設(shè)總費(fèi)用為 Y元，刻錄

12、X張，則電腦公司：Y1=8X學(xué)校：Y2=4X+120當(dāng) X=30時,Y1=Y2 , 當(dāng) X>3CB寸,Y1>Y2, 當(dāng) X<30時,Y1<Y2函數(shù)問題6(1) y與x成正比例函數(shù)，當(dāng) y=5時，x=2.5 ,求這個正比例函數(shù)的解析式.(2)已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過A ( 1, 2)和B (3, 5)兩點(diǎn)，求此一次函數(shù)的解析式.解：(1)設(shè)所求正比例函數(shù)的解析式為y=kX ,把y=5 ,x=2.5代入上式 得，5=2.5k,解之，得k=2所求正比例函數(shù)的解析式為y=2X(2)設(shè)所求一次函數(shù)的解析式為y=kx+b此圖象經(jīng)過 A(1, 2)、B (3, 5)兩點(diǎn)，此兩點(diǎn)的坐標(biāo)必

13、滿足 y=kx+b ,將x=-1 、y=2和 x=3、y=-5 分別代入上式，得 2=-k+b,-5=3k+b 解得 k=-7/4,b=1/4，此一次函數(shù)的解析式為 y=-7x/4+1/4點(diǎn)評：(1)不能化成帶分?jǐn)?shù).(2)所設(shè)定的解析式中有幾個待定系數(shù)，就需根據(jù)已知 條件列幾個方程.函數(shù)問題7拖拉機(jī)開始工作時，油箱中有油20升，如果每小時耗油5升，求油箱中的剩余油量 Q(升) 與工作時間t (時)之間的函數(shù)關(guān)系式，指出自變量 t的取值范圍，并且畫出圖象.分析：拖拉機(jī)一小時耗油 5升，t小時耗油5t升，以20升減去5t升就是余下的油量.解：函數(shù)關(guān)系式：Q=20-5t,其中t的取值范圍：0W t

14、<4O圖象是以(0, 20)和(4, 0)為端點(diǎn)的一條線段(圖象略)。點(diǎn)評：注意函數(shù)自變量的取值范圍.該圖象要根據(jù)自變量的取值范圍而定，它是一條線 段，而不是一條直線.函數(shù)問題8已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)P(2, 0),且與兩坐標(biāo)軸截得的三角形面積為3,求此一次函數(shù)的解析式.分析：從圖中可以看出，過點(diǎn)P作一次函數(shù)的圖象，和y軸的交點(diǎn)可能在y軸正半軸上， 也可能在y軸負(fù)半軸上，因此應(yīng)分兩種情況進(jìn)行研究，這就是分類討論的數(shù)學(xué)思想方法.解：設(shè)所求一次函數(shù)解析式為y=kx+b點(diǎn) P的坐標(biāo)為(一2,0)|OP|=2設(shè)函數(shù)圖象與y軸交于點(diǎn)B (0, m)根據(jù)題意，SA POB=3，|m|二3，一次函數(shù)

15、的圖象與 y軸交于B1 (0, 3)或B2 (0, 3)將 P (2, 0)及 B1 (0, 3);或 P (2, 0)及 B2 (0, 3)的坐標(biāo)代入 y=kx+b 中， 得-2k+b=0 , b=3; 或-2k+b=0 , b=-3。解得 k=1.5 , b=3;或 k=-1.5 , b=-3。，所求一次函數(shù)的解析式為 y=1.5x+3或y=-1.5-3 。點(diǎn)評：(1)本題用到分類討論的數(shù)學(xué)思想方法 .涉及過定點(diǎn)作直線和兩條坐標(biāo)軸相交的 問題，一定要考慮到方向，是向哪個方向作 .可結(jié)合圖形直觀地進(jìn)行思考，防止丟掉一條直 線.(2)涉及面積問題，選擇直角三角形兩條直角邊乘積的一半，結(jié)果一定要

16、得正值.【考點(diǎn)指要】一次函數(shù)的定義、圖象和性質(zhì)在中考說明中是C級知識點(diǎn)，特別是根據(jù)問題中的條件求函數(shù)解析式和用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式在中考說明中是D級知識點(diǎn).它常與反比例函數(shù)、二次函數(shù)及方程、方程組、不等式綜合在一起，以選擇題、填空題、解答題等題型出現(xiàn)在中 考題中，大約占有8分左右.解決這類問題常用到分類討論、數(shù)形結(jié)合、方程和轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想方法.函數(shù)問題9如果一次函數(shù)y=kx+b中x的取值范圍是-2 wxw 6,相應(yīng)的函數(shù)值的范圍是 -11 <y< 9. 求此函數(shù)的的解析式。分析：因?yàn)楹瘮?shù)的增減性不明確，所以分(1) K> 0時，x = -2, y = 11; X= 6, y

17、= 9。(2) K< 0時，此時 x=-2, y=9; X= 6, y = 11。【考點(diǎn)指要】此題主要考察了學(xué)生對函數(shù)性質(zhì)的理解，若 k>0,則y隨x的增大而增大；若 k<0,則 y隨x的增大而減小。基本概念題本節(jié)有關(guān)基本概念的題目主要是一次函數(shù)、正比例函數(shù)的概念及它們之間的關(guān)系，以及構(gòu)成一次函數(shù)及正比例函數(shù)的條件.例1下列函數(shù)中，哪些是一次函數(shù)？哪些是正比例函數(shù)？(1) y=- -x;(2) y=- - ;(3) y=-3-5x ;2x(4) y=-5x2;(5) y=6x- (6) y=x(x-4)-x 2.2分析本題主要考查對一次函數(shù)及正比例函數(shù)的概念的理解.解：(1)

18、 (3) (5) (6)是一次函數(shù)，(I) (6)是正比例函數(shù).一2 c例2當(dāng)m為何值時，函數(shù) y=- (m-2) x 3 + ( m-4)是一次函數(shù)？分析某函數(shù)是一次函數(shù)，除應(yīng)符合 y=kx+b外，還要注意條件 kw0.2 -m2 3 1，m=-2.(m 2) 0,解：:函數(shù)y= (m-2) xm + (m-4)是一次函數(shù)，m2 3，當(dāng) m=-2時，函數(shù) y= (m-2) x + (m-4)是一次函數(shù).小結(jié) 某函數(shù)是一次函數(shù)應(yīng)滿足的條件是：一次項(xiàng)(或自變量)的指數(shù)為 1,系數(shù)不為0.而某函數(shù)若是正比例函數(shù)，則還需添加一個條件：常數(shù)項(xiàng)為0.基礎(chǔ)知識應(yīng)用題本節(jié)基礎(chǔ)知識的應(yīng)用主要包括：(1)會確定

19、函數(shù)關(guān)系式及求函數(shù)值；(2)會畫一次函數(shù)(正比例函數(shù))圖象及根據(jù)圖象收集相關(guān)的信息；(3)利用一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)解決實(shí)際問題；(4)利用待定系數(shù)法求函數(shù)的表達(dá)式.例3 一根彈簧長15cm,它所掛物體的質(zhì)量不能超過 18kg,并且每掛1kg的物體，彈 簧就伸長0. 5cm,寫出掛上物體后，彈簧的長度 y (cm)與所掛物體的質(zhì)量 x(kg )之間的 函數(shù)關(guān)系式，寫出自變量 x的取值范圍，并判斷 y是否是x的一次函數(shù).分析(1)彈簧每掛1kg的物體后，伸長0. 5cm,則掛xkg的物體后，彈簧的長度 y 為(15+0 . 5x) cm,即 y=15+0. 5x.(2)自變量x的取值范圍就是使函數(shù)

20、關(guān)系式有意義的x的值，即0<x<18.(3)由y=15+0. 5x可知，y是x的一次函數(shù).解：(1) y=15+0. 5x. (2)自變量x的取值范圍是 0WxW18. (3) y是x的一次函數(shù).學(xué)生做一做 烏魯木齊至庫爾勒的鐵路長約600千米，火車從烏魯木齊出發(fā)，其平均速度為58千米/時，則火車離庫爾勒的距離s (千米)與彳T駛時間t (時)之間的函數(shù)關(guān)系式是 老師評一評 研究本題可采用線段圖示法，如圖11-19所示.火車。卜n j £誼wr一王次-5 -1烏令木齊庫爾勒閨 11 - 1U火車從烏魯木齊出發(fā)，t小時所走路程為58t千米，此時，距離庫爾勒的距離為 s千米,

21、 故有 58t+s=600 ,所以，s=600-58t .例4某物體從上午 7時至下午4時的溫度M(C)是時間t (時)的函數(shù)：M=t2-5t+100 (其中t=0表示中午12時，t=1表示下午1時)，則上午10時此物體的溫度為 C.分析 本題給出了函數(shù)關(guān)系式，欲求函數(shù)值，但沒有直接給出t的具體值.從題中可以知道，t=0表示中午12時，t=1表示下午1時，則上午10時應(yīng)表示成t=-2 ,當(dāng)t=-2 時，M= (-2) 3-5 X (-2) +100=102 (C). 答案：102 例5已知y-3與x成正比例，且 x=2時，y=7.(1)寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)當(dāng)x=4時，求y的值；(

22、3)當(dāng)y=4時，求x的值.分析由y-3與x成正比例，則可設(shè) y-3=kx ,由x=2, y=7,可求出k,則可以寫出關(guān) 系式.解：(1)由于y-3與x成正比例，所以設(shè) y-3=kx .把 x=2, y=7 代入 y-3=kx 中，得 7-3= 2k,，k=2.，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為 y-3=2x ,即y=2x+3.(2)當(dāng) x=4 時，y=2X 4+3=11.(3)當(dāng) y=4 時，4=2x+3, x=.2學(xué)生做一做 已知y與x+1成正比例，當(dāng)x=5時，y=12,則y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式是.老師評一評 由y與x+1成正比例，可設(shè) y與x的函數(shù)關(guān)系式為 y=k (x+1).再把x=5, y=12

23、代入，求出k的值，即可得出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式.設(shè)y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為 y=k (x+1).當(dāng)x=5時，y=12 ,1-12= (5+1) k,，k=2.y 關(guān)于 x 的函數(shù)關(guān)系式為 y=2x+2.【注意】y與x+1成正比例，表示y=k(x+1),不要誤認(rèn)為y=kx+1.例6 若正比例函數(shù)y= (1-2m) x的圖象經(jīng)過點(diǎn) A (xb y。和點(diǎn)B (x2, y2),當(dāng)x1 < x2 時，y1> y2,則m的取值范圍是()A. m< OB, m> 0 C , m< 1D. m> M2分析本題考查正比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，因?yàn)楫?dāng)xiX2時，V。乎,說明y隨x的增

24、，一 ，1_大而減小，所以1-2m< O,m> ,故正確答案為 D項(xiàng).2學(xué)生做一做某校辦工廠現(xiàn)在的年產(chǎn)值是15萬元，計(jì)劃今后每年增加2萬元.(1)寫出年產(chǎn)值y (萬元)與年數(shù) x (年)之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)畫出函數(shù)的圖象；(3)求5年后的產(chǎn)值.老師評一評(1)年產(chǎn)值y (萬元)與年數(shù)x (年)之間的函數(shù)關(guān)系式為 y=15+2x.(2)畫函數(shù)圖象時要特別注意到該函數(shù)的自變量取值范圍為x>0,因此，函數(shù)y=15+2x的圖象應(yīng)為一條射線.畫函數(shù)y=12+5x的圖象如圖11 21所示.11 - 22(3)當(dāng) x=5 時，y= 15+2X5=25 (萬元).5年后的產(chǎn)值是25萬元.

25、例7已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象如圖11 22所示，求函數(shù)表達(dá)式.分析1 從圖象上可以看出，它與x軸交于點(diǎn)(-1 , 0),與y軸交于點(diǎn)(0, -3),代入關(guān)系式中，求出 k為即可.解：由圖象可知，圖象經(jīng)過點(diǎn)(-1 , 0)和(0,-3)兩點(diǎn)，代入到y(tǒng)=kx+b中，得0 k b, . k 3,3 0 b,b 3.，此函數(shù)的表達(dá)式為y=-3x-3.精品文檔例8求圖象經(jīng)過點(diǎn)（2, -1 ）,且與直線y=2x+1平行的一次函數(shù)的表達(dá)式.分析1圖象與y=2x+1平行的函數(shù)的表達(dá)式的一次項(xiàng)系數(shù)為2,則可設(shè)此表達(dá)式為y=2x+b,再將點(diǎn)（2, -1 ）代入，求出b即可.解：由題意可設(shè)所求函數(shù)表達(dá)式為y=

26、2x+b ,，圖象經(jīng)過點(diǎn)（2, -1 ）, .-l=2 X2+b. . b=-5,，所求一次函數(shù)的表達(dá)式為y=2x-5.綜合應(yīng)用題本節(jié)知識的綜合應(yīng)用包括：（1）與方程知識的綜合應(yīng)用；（2）與不等式知識的綜合應(yīng)用； （3）與實(shí)際生活相聯(lián)系，通過函數(shù)解決生活中的實(shí)際問題.例8 已知y+a與x+b （a, b為是常數(shù)）成正比例.（1） y是x的一次函數(shù)嗎？請說明理由；（2）在什么條件下，y是x的正比例函數(shù)？分析1判斷某函數(shù)是一次函數(shù)，只要符合y=kx+b （k, b中為常數(shù)，且kw0）即可;判斷某函數(shù)是正比例函數(shù)，只要符合y=kx（k為常數(shù)，且kw 0）即可.解：（1） y是x的一次函數(shù).: y+a

27、與x+b是正比例函數(shù)，設(shè) y+a=k（x+b） （k為常數(shù)，且kw0）整理得 y=kx+ （kb-a ）.,kw0, k, a, b 為常數(shù)，y=kx+（kb-a）是一次函數(shù).（2）當(dāng)kb-a=0 ,即a=kb時，y是x的正比例函數(shù).例9某移動通訊公司開設(shè)了兩種通訊業(yè)務(wù)：“全球通”使用者先交 50元月租費(fèi)，然后每通話1分，再付電話費(fèi)0. 4元；“神州行”使用者不交月租費(fèi)，每通話 1分，付話費(fèi)0. 6 元（均指市內(nèi)通話）若 1個月內(nèi)通話x分，兩種通訊方式的費(fèi)用分別為y1元和y2元.（1）寫出y1, y2與x之間的關(guān)系；（2） 一個月內(nèi)通話多少分時，兩種通訊方式的費(fèi)用相同？（3）某人預(yù)計(jì)一個月內(nèi)使

28、用話費(fèi)200元，則選擇哪種通訊方式較合算？分析 這是一道實(shí)際生活中的應(yīng)用題，解題時必須對兩種不同的收費(fèi)方式仔細(xì)分析、比較、計(jì)算，方可得出正確結(jié)論.解：（1） y1=50+0. 4x （其中x>0,且x是整數(shù)） y 2=0. 6x （其中x>0,且x是整數(shù)）（2） 兩種通訊費(fèi)用相同，y產(chǎn)y2,即 50+0. 4x=0. 6x.，x=250. 一個月內(nèi)通話250分時，兩種通訊方式的費(fèi)用相同.（3）當(dāng) y1=200 時，有 200=50+0. 4x,.x=375 （分）.“全球通”可通話 375分.當(dāng) y2=200 時，有 200=0. 6x,. =333-（分）.3 “神州行”可通話

29、3331分.375>3331，選擇“全球通”較合算.33例10 已知y+2與x成正比例，且x=-2時，y=0.（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）畫出函數(shù)的圖象；（3）觀察圖象，當(dāng)x取何值時，y>0?（4）若點(diǎn)（m 6）在該函數(shù)的圖象上，求 m的值；(5)設(shè)點(diǎn)P在y軸負(fù)半軸上，(2)中的圖象與x軸、y軸分別交于 A B兩點(diǎn)，且Saabf=4,求P點(diǎn)的坐標(biāo).分析由已知y+2與x成正比例，可設(shè) y+2=kx,把x=-2 , y=0代入，可求出k,這樣即可得到y(tǒng)與x之間的函數(shù)關(guān)系式，再根據(jù)函數(shù)圖象及其性質(zhì)進(jìn)行分析，點(diǎn)(m 6)在該函數(shù)的圖象上，把x=m, y=6代入即可求出m的值.解：

30、(1) ; y+2與x成正比例，設(shè) y+2=kx (k是常數(shù)，且kw。).當(dāng) x=-2 時，y=0. .0+2=k (-2 ), .k=-1.，函數(shù)關(guān)系式為x+2=-x ,即y=-x-2 .(2)列表；x0-2y-20描點(diǎn)、連線，圖象如圖所示.x<-2 時，y>0.m= -8 . A (-2, 0), B (0,-2).(3)由函數(shù)圖象可知，當(dāng) xW-2時，y>0.，當(dāng)(4) .點(diǎn)(m, 6)在該函數(shù)的圖象上，6=-m-2,8 4.2-2),且P在y軸負(fù)半軸上,(5)函數(shù)y=-x-2分別交x軸、y軸于A, B兩點(diǎn), C 1，一8. S/ ABk |AP| |OA|=4 ,|B

31、P|=2|OA|，點(diǎn)P與點(diǎn)B的距離為4. 又 B點(diǎn)坐標(biāo)為(0,.P點(diǎn)坐標(biāo)為(0, -6).例 11 已知一次函數(shù) y= (3-k) x-2k2+18.(1) k為何值時，它的圖象經(jīng)過原點(diǎn)？ (2) k為何值時，它的圖象經(jīng)過點(diǎn)(0, -2) ?(3) k為何值時，它的圖象平行于直線y=-x ? (4) k為何值時，y隨x的增大而減小？分析函數(shù)圖象經(jīng)過某點(diǎn)，說明該點(diǎn)坐標(biāo)適合方程；圖象與 y軸的交點(diǎn)在y軸上方, 說明常數(shù)項(xiàng)b>O;兩函數(shù)圖象平行，說明一次項(xiàng)系數(shù)相等；y隨x的增大而減小，說明一次 項(xiàng)系數(shù)小于0.解：(1)圖象經(jīng)過原點(diǎn)，則它是正比例函數(shù).22k2 183 k 0,0,k= -2 .

32、當(dāng)k=-3時，它的圖象經(jīng)過原點(diǎn).(2)該一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)(0,-2).-2=-2k 2+18, 且 3-k" k= ±710.當(dāng)k=±J10時，它的圖象經(jīng)過點(diǎn)(0,-2)(3)函數(shù)圖象平行于直線 y=-x ,3-k=-1 , k = 4.當(dāng)k=4時，它的圖象平行于直線x=-x .(4) 隨 x 的增大而減小， 3-k<O.k>3.當(dāng)k>3時，y隨x的增大而減小.例12 判斷三點(diǎn) A (3, 1), B (0, -2), C (4, 2)是否在同一條直線上.1欺速下載精品文檔分析由于兩點(diǎn)確定一條直線，故選取其中兩點(diǎn)，求經(jīng)過這兩點(diǎn)的函數(shù)表達(dá)式，再

33、把 第三個點(diǎn)的坐標(biāo)代入表達(dá)式中，若成立，說明在此直線上；若不成立，說明不在此直線上.解：設(shè)過A, B兩點(diǎn)的直線的表達(dá)式為 y=kx+b.由題意可知，1 3k b, . k 1,2 0 b, b 2.過A, B兩點(diǎn)的直線的表達(dá)式為 y=x-2 .當(dāng)x=4時，y=4-2=2 .點(diǎn) C (4, 2)在直線 y=x-2 上.A (3, 1), B (0, -2), C (4, 2)在同一條直線上.學(xué)生做一做判斷三點(diǎn)A (3, 5), B (0,-1), C (1, 3)是否在同一條直線上.探索與創(chuàng)新題主要考查學(xué)生運(yùn)用知識的靈活性和創(chuàng)新性，體現(xiàn)分類討論思想、 數(shù)形結(jié)合思想在數(shù)學(xué)問題中的廣泛應(yīng)用.例13老

34、師講完“一次函數(shù)”這節(jié)課后，讓同學(xué)們討論下列問題：(1) x從0開始逐漸增大時，y=2x+8和y=6x哪一個的函數(shù)值先達(dá)到 30?這說明了什么？(2)直線y=-x與y=-x+6的位置關(guān)系如何？甲生說：“y=6x的函數(shù)值先達(dá)到 30,說明y=6x比y=2x+8的值增長得快.”乙生說："直線y=-x與y=-x+6是互相平行的.”你認(rèn)為這兩個同學(xué)的說法正確嗎？分析(1)可先畫出這兩個函數(shù)的圖象，從圖象中發(fā)現(xiàn)，當(dāng) x>2時，6x>2x+8,所以，y=6x的函數(shù)值先達(dá)到 30.(2)直線y=-x與y=-x+6中的一次項(xiàng)系數(shù)相同，都是 -1 ,故它們是平行的，所以這兩 位同學(xué)的說法都

35、是正確的.解：這兩位同學(xué)的說法都正確.例14某校一名老師將在假期帶領(lǐng)學(xué)生去北京旅游，用旅行社說：“如果老師買全票，其他人全部半價優(yōu)惠.”乙旅行社說：“所有人按全票價的 6折優(yōu)惠.”已知全票價為240元.(1)設(shè)學(xué)生人數(shù)為x,甲旅行社的收費(fèi)為 y甲元，乙旅行社的收費(fèi)為 y乙元，分別表示 兩家旅行社的收費(fèi)；(2)就學(xué)生人數(shù)討論哪家旅行社更優(yōu)惠.分析先求出甲、乙兩旅行社的收費(fèi)與學(xué)生人數(shù)之間的函數(shù)關(guān)系式，再通過比較，探究結(jié)論.解：(1)甲旅行社的收費(fèi) y甲(元)與學(xué)生人數(shù) x之間的函數(shù)關(guān)系式為y 甲=240+ 1 X240x=240+120x.2乙旅行社的收費(fèi)y乙(元)與學(xué)生人數(shù) x之間的函數(shù)關(guān)系式為

36、y 乙=240X 60%X (x+1) =144x+144.(2)當(dāng) 丫甲=丫 乙時，有 240+120x=144x+144 ,，24x= 96,x=4.當(dāng)x=4時，兩家旅行社的收費(fèi)相同，去哪家都可以.當(dāng) y 甲y 乙時，240+120x>144x+144 , -24x< 96,x<4.,.當(dāng)x<4時，去乙旅行社更優(yōu)惠.當(dāng) y 甲 <y 乙時，有 240+120x< 140x+144,.24x>96,x>4. 當(dāng)x>4時，去甲旅行社更優(yōu)惠.小結(jié)此題的創(chuàng)新之處在于先通過計(jì)算進(jìn)行討論，再作出決策，另外，這兩個函數(shù)都是一次函數(shù)，利用圖象來研究本題

37、也不失為一種很好的方法.學(xué)生做一做 某公司到果園基地購買某種優(yōu)質(zhì)水果，慰問醫(yī)務(wù)工作者.果園基地對購買量在3000千克以上（含3000千克）的有兩種銷售方案.甲方案：每千克 9元，由基地送貨 上門；乙方案：每千克8元，由顧客自己租車運(yùn)回，已知該公司租車從基地到公司的運(yùn)輸費(fèi) 為5000元.（1）分別寫出該公司兩種購買方案的付款y （元）與所購買的水果量 x （千克）之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量X的取值范圍；（2）當(dāng)購買量在什么范圍時，選擇哪種購買方案付款少？并說明理由.老師評一評先求出兩種購買方案的付款y （元）與所購買的水果量 x （千克）之間的函數(shù)關(guān)系式，再通過比較，探索出結(jié)論.（1）甲方案

38、的付款y甲（元）與所購買的水果量x （千克）之間的函數(shù)關(guān)系式為y 甲=9x （x> 3000）;乙方案的付款y乙（元）與所購買的水果量x （千克）之間的函數(shù)關(guān)系式為y 乙=8x+500O （x>3000）.（2）有兩種解法：解法 1:當(dāng) 丫甲=丫 乙時，有 9x=8x+5000,x=5000 . 當(dāng)x=5000時，兩種方案付款一樣，按哪種方案都可以.當(dāng)y甲<y乙時，有9x< 8x+5000, .x<5000. 又x>3000, 當(dāng)3000WxW5000時，甲方案付款少，故采用甲方案.當(dāng)y甲y乙時，有9x>8x+5000,. x>5000.當(dāng)x&g

39、t;5000時，乙方案付款少，故采用乙方案.解法2:圖象法，作出 y甲二9x和y乙=8x+5000的函數(shù)圖象，如圖11 24所示，由圖象 可得：當(dāng)購買量大于或等于3000千克且小于5000千克時，y甲< y乙，即選擇甲方案付款少；當(dāng)購買量為5000千克時，y甲>y乙即兩種方案付款一樣；當(dāng)購買量大于5000千克時，y甲4000Q300002000010000>y"即選擇乙方案付款最少.【說明】圖象法是解決問題的 重要方法，也是考查學(xué)生讀圖能 力的有效途徑.（7-/千克例15 一次函數(shù)y=kx+b的量x的取值范圍是-3 w xw 6,相數(shù)值的取彳1范圍是-5 <

40、y< -2 ,則這個函數(shù)的解析式為5 3k b,2 6k b,分析本題分兩種情況討論：當(dāng)k>0時，y隨x的增大而增大，則有：當(dāng)x=-3 ,y=-5 ;當(dāng)x=6時，y=-2 ,把它們代入 y=kx+b中可得113 ，函數(shù)解析式為y=-x-4.4,當(dāng)k<O時則隨x的增大而減小，則有：當(dāng) 代入y=kx+ b中可得x=-3 時，y=-2 ;當(dāng) x=6 時，y=-5 ,把它們2 3b b, . k5 6k b,' b13, .函數(shù)解析式為3,y=- 1 x-3.3，函數(shù)解析式為 y=1 x-4 ,或 y=-1x-3.答案：y=1 x-4 或 y=-1 x-3.3333【注意】

41、本題充分體現(xiàn)了分類討論思想，方程思想在一次函數(shù)中的應(yīng)用，切忌考慮問 題不全面.中考試題預(yù)測例1某地舉辦乒乓球比賽的費(fèi)用y （元）包括兩部分：一部分是租用比賽場地等固定不變的費(fèi)用b （元）,另一部分與參加比賽的人數(shù) x （人）成正比例，當(dāng)x=20時y=160O;當(dāng)x=3O 時，y=200O.（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）動果有50名運(yùn)動員參加比賽，且全部費(fèi)用由運(yùn)動員分?jǐn)?，那么每名運(yùn)動員需要支 付多少元？分析設(shè)舉辦乒乓球比賽的費(fèi)用 y （元）與租用比賽場地等固定不變的費(fèi)用b （元）和參加比賽的人數(shù) x （人）的函數(shù)關(guān)系式為 y=kx+b （kw0）.把x=20, y=1600; x=30,

42、 y=2000代入函數(shù)關(guān)系式，求出 k, b的值，進(jìn)而求出 y與x 之間的函數(shù)關(guān)系式，當(dāng) x=50時，求出y的值，再求得y+50的值即可.解：（1）設(shè) yi=b, y2=kx （kw。，x>0）,. . y=kx+b .又.當(dāng) x=20 時，y=1600;當(dāng) x=30 時,y=2000 ,.1600 20k b, . k 40,2000 30k b, b 800.二. y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為 y=40x+800 （x> 0）.（2）當(dāng)x=50時，y=40X 50+800=2800 （元）.，每名運(yùn)動員需支付 2800與0=56 （元答：每名運(yùn)動員需支付 56元.例2已知一次函數(shù)

43、y=kx+b,當(dāng)x=-4時，y的值為9;當(dāng)x=2時，y的值為-3 .（1）求這個函數(shù)的解析式。（2）在直角坐標(biāo)系內(nèi)畫出這個函數(shù)的圖象.分析求函數(shù)的解析式，需要兩個點(diǎn)或兩對x, y的值，把它們代入 y=kx+b中，即可求出k在的值，也就求出這個函數(shù)的解析式，進(jìn)而畫出這個函數(shù)的圖象.解：（1）由題意可知9 4k b, . k 23 2k b, b 1.，這個函數(shù)的解析式為x=-2x+1.（2）列表如下:x012y10描點(diǎn)、連線，如圖11-26所示 即為y=-2x+1的圖象.17欠0迎下載精品文檔例3如圖11 27所示，大拇指與小拇指 盡量張開時，兩指尖的距離稱為指距.某項(xiàng)研究表明，一般情況下人的身

44、高 h是指距d的一次函 數(shù)，下表是測得的指距與身高的一組數(shù)據(jù).指距d/cm20212223身高h(yuǎn)/cm160169178187（1）求出h與d之間的函數(shù)關(guān)系式；（不要求寫出自變量 d的取值范圍）（2）某人身高為196cm, 一般情況下他的指距應(yīng)是多少？ 分析設(shè)h與d之間的函數(shù)關(guān)系式是 h=kd+b （kw。） 當(dāng) d = 20 時，h=160;當(dāng) d=21 時,h=169 .把這兩對d,h值代人h=kd+b得160 20k b, . k 9,169 21k b, b 20.所以得出h與d之間的函數(shù)關(guān)系式，當(dāng) h=196時，即可求出 解：（1）設(shè)h與d之間的函數(shù)關(guān)系式為 h=kd+b（kwo）

45、由題中圖表可知當(dāng) d=2O時,h=16O;當(dāng)d=21時，h=169.把它們代入函數(shù)關(guān)系式，得160 20k b, . k 9,169 21k b, b 20.，h與d之間的函數(shù)關(guān)系式是h=9d-20 .（2）當(dāng) h=196 時，有 196=9d-20 . . . d = 24.，當(dāng)某人的身高為196cm時，一般情況下他的指距是24cm.例4汽車由重慶駛往相距400千米的成都，如果汽車的平均速度是 100 千米/時，那汽車距成都的路程 s（千米）與行駛時間t （時）的函 數(shù)關(guān)系用圖象（如圖1128所示） 表示應(yīng)為（ ）分析本題主要考查函數(shù)關(guān)系式的 表達(dá)及函數(shù)圖象的知識，由題意可知，汽車 距成都的

46、路程s （千米）與行駛時間t （時） 的函數(shù)關(guān)系式是s=400-100t ,其中自變量t的取值范圍是 0W t <4,所以有0Wsw中的 k=-100 < 0400,因此這個函數(shù)圖象應(yīng)為一條線段，故淘汰掉D.又因?yàn)樵赟=400-100t，s隨t的增大而減小，所以正確答案應(yīng)該是C.小結(jié) 畫函數(shù)圖象時，要注意自變量的取值范圍，尤其是對實(shí)際問題.例5 已知函數(shù)：（1）圖象不經(jīng)過第二象限；（2）圖象經(jīng)過點(diǎn)（2, -5）.請你寫出一 個同時滿足（1）和（2）的函數(shù)關(guān)系式：.分析這是一個開放性試題，答案是不惟一的，因?yàn)辄c(diǎn)（2,-5）在第四象限，而圖象又不經(jīng)過第二象限，所以這個函數(shù)圖象經(jīng)過第一、

47、三、四象限，只需在第一象限另外任意找 到一點(diǎn)，就可以確定出函數(shù)的解析式.設(shè)經(jīng)過第一、二、四象限的直線解析式為y=kx+b (kwO),另外的一點(diǎn)為(4, 3),把這兩個點(diǎn)代入解析式中即可求出k, b.答案：y = 4x-133 4k b, k 4,1. y=4x-13.5 2k b, b 13.【注意】后面學(xué)習(xí)了反比例函數(shù)二次函數(shù)后可另行分析例6人在運(yùn)動時的心跳速率通常和人的年齡有關(guān).如果用a表示一個人的年齡，用b表示正常情況下這個人運(yùn)動時所能承受的每分心跳的最高次數(shù)，另么b=0. 8 (220-a).(1)正常情況下，在運(yùn)動日一個16歲的學(xué)生所能承受的每分心跳的最高次數(shù)是多少?(2) 一個5

48、0歲的人運(yùn)動10秒時心跳的次數(shù)為 20次，他有危險(xiǎn)嗎？分析(1)只需求出當(dāng)a=16時b的值即可.(2)求出當(dāng)a=50時b的值，再用b和20X60 =120 (次)相比較即可.10解：(1)當(dāng) a=16 時，b=0. 8 (220-16 ) = 163. 2 (次).163. 2.正常情況下，在運(yùn)動時一個16歲的學(xué)生所能承受的每分心跳的最高次數(shù)是次.(2)當(dāng) a=50 時，b=0. 8 (220-50 ) =0. 8X 170=136 (次),表示他最大能承受每分 136次.而20 X ；0 =120 < 136,所以他沒有危險(xiǎn). 一個50歲的人運(yùn)動10秒時心跳的次數(shù)為 20次，他沒有危險(xiǎn)

49、.例7某市的A縣和B縣春季育苗，急需化肥分別為 90噸和60噸，該市的C縣和D縣 分別儲存化肥100噸和50噸，全部調(diào)配給 A縣和B縣.已知C, D兩縣運(yùn)化肥到 A, B兩縣 的運(yùn)費(fèi)(元/噸)如下表所示.目C縣D縣A縣3540B縣3045(1)設(shè)C縣運(yùn)到A縣的化肥為x噸，求總運(yùn)費(fèi) W(元)與x (噸)的函數(shù)關(guān)系式，并寫 出自變量x的取值范圍；(2)求最低總運(yùn)費(fèi)，并說明總運(yùn)費(fèi)最低時的運(yùn)送方案.分析1 利用表格來分析 C, D兩縣運(yùn)到 A B兩縣的化肥情況如下表.地 、B#的噸)C具瓦。噸)XlOO-xD縣(5。噸)19欠°迎下載精品文檔則總運(yùn)費(fèi) W （元）與x （噸）的函數(shù)關(guān)系式為W=

50、35x+40 （90-x） +30 （100-x） +4560- （100-x ） =10x+4800 .自變量x的取值范圍是 40< x< 90.解：（1）由C縣運(yùn)往A縣的化肥為x噸，則C縣運(yùn)往B縣的化肥為（100-x）噸.D縣運(yùn)往A縣的化肥為（90-x）噸，D縣運(yùn)往B縣的化肥為（x-40）噸. 由題意可知W 35x+40 （90-x） +30 （100-x） +45 （x-40 ） = 10x+4800.自變量x的取值范圍為 40< x< 90.，總運(yùn)費(fèi) W （元）與x （噸）之間的函數(shù)關(guān)系式為w= 1Ox+480O （40WxW9O）.（2）10>0, W

51、x的增大而增大.，當(dāng) x=40時，Wi小值=10X40+4800=5200 （元）,運(yùn)費(fèi)最低時，x=40, 90-x=50 （噸）,x-40=0 （噸）.當(dāng)總運(yùn)費(fèi)最低時，運(yùn)送方案是：C縣的100噸化肥40噸運(yùn)往A縣，60噸運(yùn)往B縣，D縣的50噸化肥全部運(yùn)往 A縣.例8 2006年夏天，某省由于持續(xù)高溫和連日無雨，水庫蓄水量普遍下降，圖 11-29是某水庫的蓄水量 V （萬米2）與干旱持續(xù)時間t （天）之問的關(guān)系圖，請根據(jù)此圖回答下列與干旱時間t （天）之間的函數(shù)關(guān)系為問題.（1） 該水庫原蓄水量為多少萬米 2 ?持續(xù)干旱10天后.水庫蓄水量為多少萬米 3?（2） 若水庫存的蓄水量小于 400萬米3時，將發(fā)出嚴(yán)重干旱警報(bào)，請問：持續(xù)干旱多少天后，將發(fā) 生嚴(yán)重干旱警報(bào)？（3）按此規(guī)律，持續(xù)干旱多少天時，水庫將干涸？分析由函數(shù)圖象可知，水庫的蓄水量V （萬米2）一次函數(shù)，設(shè)一次函數(shù)的解析式是V=kt+b （k, b是常數(shù)，且kw0）.由圖象求得這個函數(shù)解析式，進(jìn)而求出本題（1） （2） （3）問即可.解：設(shè)水庫的蓄水量 V （萬米3）與干旱時間t （天）之間的函數(shù)關(guān)系式是V=kt+b （k, b是常數(shù)，且 k=0）.由圖象可知，當(dāng)t=10時，V=800;當(dāng)t=30時，V=400.把它們代入V=kt+b中，得800 10k b, . k 20, 400 30k b,