2017高考數(shù)學(xué)理科一輪復(fù)習練習：第四章第1講任意角、弧度制及任意角的三角函數(shù)含答案

1、基礎(chǔ)鞏固題組（建議用時：40分鐘）一、選擇題1。已知點P（tan a, cos a）在第三象限，則角a的終邊在第象限（）A。第一象限B.第二象限Co第三象限D(zhuǎn)o第四象限解析 由題意知tan a<0,cos a<0,.a是第二象限角.答案 B2。已知角a的終邊經(jīng)過點（一4, 3）,則COS a =（）4A-Bo錯誤！C.一錯誤！D.一錯誤！5解析 由三角函數(shù)的定義知COS 口=錯誤！=錯誤！.答案 D3。若一圓弧長等于其所在圓的內(nèi)接正三角形的邊長，則其圓心角衣（0,冗）的弧度數(shù)為（）Ao錯誤！Bo錯誤！C.錯誤！D。2解析 設(shè)圓半徑為r,則其內(nèi)接正三角形的邊長為 錯誤！r,所以錯誤！

2、r= ar,二a=錯誤!.答案 C4.已知點P錯誤！落在角8的終邊上，且 況0, 2冗），則8的值為（）Ao錯誤！ B.錯誤！ C.錯誤！ D。錯誤！解析 由sin錯誤！ >0, cos錯誤！ <0知角8是第四象限的角，.tan 8=錯誤！ = 1,8C 0, 2兀），；8=錯誤！。答案 D5。若a是第三象限角，則y=錯誤！ +錯誤！的值為（）A.0BoC.-2Do 2 或一23 解析 . a是用二象限角，. . 2k兀+兀<a< 2k九十2MkC Z）,. k 兀 7t誤！ <錯誤！ < kTt + 錯誤！（ke Z）,. 錯誤！是第二象限角或第四象限角.

3、當錯誤！是第二象限角時，y=錯誤！一錯誤！ =0,當錯誤！是第四象限角時，y=錯誤！ +錯誤！ = 0,故選A。答案 A二、填空題6.已知角8的頂點為坐標原點，始邊為x軸的非負半軸，若P（4, y）是角8終邊 上一點，且sin 0 =一錯誤！，則y=.解析因為sin 8=錯誤！=錯誤！，所以y<0,且y2 = 64,所以y= 8。答案 87。函數(shù)y=錯誤！的定義域為。解析 . sin x錯誤！，作直線y=錯誤！交單位圓于A、B兩點，連接OA、OB,則OA與OB圍成的區(qū)域（圖中陰影部分）即為角a的終邊的范圍，故滿足條件的角a的集合為錯誤！.答案錯誤！ ,k e z8.在直角坐標系中，O是原

4、點,A點坐標為（錯誤！,一 1）,將OA繞O逆時針旋轉(zhuǎn) 450°至I B點，則B點的坐標為。解析 設(shè)B（x, y）,由題意知|OA| =|OB | =2, /BOx= 60° ,且點B在第一象限,. .x= 2cos 60° W,y= 2sin 60° 鄰誤！,.B點的坐標為(1,錯誤！)答案(1, V3)三、解答題9。已知角a的終邊在直線3x+4y= 0上，求sin a , cos a , tan a的值。解 :角a的終邊在直線3x+ 4y=0上，在角a的終邊上任取一點P(4t-3t) (tw0),則 x = 4t,y= - 3t,r = .x2+ y

5、2 =錯誤！ = 5|t|,當 t>0 時，r=5t,sin a =錯誤！=錯誤！= 一 錯誤! , cos a =錯誤！=錯誤！=錯誤！，tan a =錯誤！=錯誤！=錯誤??；當t0時，r = 5t, sin a =錯誤！=錯誤！=錯誤！，cos a =錯誤！=錯誤！=錯誤！，tan a =錯誤！=錯誤！=錯誤！.綜上可知，sin a= 3, cos a =錯誤！，tan a =一錯誤！或 sin 口=錯誤！，cos 5a =錯誤！，tan a =一錯誤!.10。一個扇形OAB的面積是1 cm2,它的周長是4 cm,求圓心角的弧度數(shù)和弦 長AB.解設(shè)圓的半徑為r cm,弧長為l cm,

6、則錯誤！解得錯誤!圓心角a=錯誤！ =2弧度。如圖，過。作OHLAB于H,則/ AOH = 1弧度. .AH=1sin 1= sin 1 (cm),AB = 2sin 1 (cm)能力提升題組(建議用時：20分鐘)11。已知角a= 2k:t 錯誤！(kCZ),若角8與角a的終邊相同，則y=錯誤！ +錯誤!+錯誤！的值為（）A.1Bo - 1Co 3D. 3解析 由a= 2k九一錯誤?。╧C Z）及終邊相同的角的概念知，角 a的終邊在第四象限，又角8與角a的終邊相同，所以角8是第四象限角，所以sin 90,cos0> 0, tan 00.所以 y= 1 + 1 1 = 1.答案 B12。點

7、P從（1, 0）出發(fā)，沿單位圓x2+y2=1逆時針方向運動錯誤！弧長到達Q點，則Q點的坐標為（）A.錯誤！B。錯誤！C.錯誤！D。錯誤！解析 由題意知Q點坐標為錯誤！，即錯誤！.答案 A13 .如圖，在平面直角坐標系xOy中，一單位圓的圓心的初始位置在（0, 1）,此 時圓上一點P的位置在（0,0）,圓在x軸上沿正向滾動，當圓滾動到圓心位于（2,（1） 錯誤！的坐標為。解析 如圖，作CQ/x軸，PQXCQ, Q為垂足。根據(jù)題意得劣弧 錯誤！ =2,故/DCP=2,則在 4PCQ 中，/PCQ = 2錯誤！,|CQ | = cost昔誤！ = sin 2, | PQ|= sin錯誤！ = cos

8、 2,所以P點的橫坐標為2|CQ|=2 sin 2, P點的縱坐標為1 + |PQ| = 1cos 2,所以 P 點的坐標為(2 sin 2, 1-cos 2),故錯誤！=(2sin 2, 1-cos 2).答案(2sin 2,1-cos 2)14 .如圖所示，動點P, Q從點A (4, 0)出發(fā)沿圓周運動，點P按逆時針方向每 秒鐘轉(zhuǎn)錯誤！弧度，點Q按順時針方向每秒鐘轉(zhuǎn)錯誤！弧度，求點P,點Q第一 次相遇時所用的時間、相遇點的坐標及P, Q點各自走過的弧長。解 設(shè)P, Q第一次相遇時所用的時間是t,則t錯誤！+t錯誤！=2兀.所以t = 4 (秒)，即第一次相遇的時間為4秒。設(shè)第一次相遇點為C,第一次相遇時P點