指數(shù)函數(shù)對數(shù)函數(shù)冪函數(shù)單元測試題(有答案)精品資料

1、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、募函數(shù)測試題一、選擇題(本大題共 項是符合要求的)I.設(shè)指數(shù)函數(shù)G： y=axA. 0vcv1<bva B10小題，每小題4分，共40分，在每小題給出的四個選項中，只有一2.函數(shù) y=ax-1A. (0, 1)3.若函數(shù)y=f(a>0,B.(x) IfG： y=bx, G： y=cx的圖象如圖，則()的圖象與y=2-x的圖象關(guān)于y軸對稱，則(3)=A. 8B.4.若指數(shù)函數(shù)A. 3y=ax經(jīng)過點B.-3(-1C. 183),則a等于C. 2D. 14 )D. 120<c<1<a<b5.函數(shù)y=fx-1A. y=2(x)的圖象與B . y=

2、2x+1y=21-x的圖象關(guān)于直線x=1對稱,f (x)6.對于 x1X2C R(注:C . y=2x-2D . y=22-x表示“任意”)，恒有f (Xi) -f (X2)二f (x1+x2)成立，且 f (1) =J2 ,則 f (6)A. 2 2B. 4D. 87.若函數(shù)(x) =logax (0va<1)在區(qū)間a2a上的最大值是最小值的3倍，則a=()9.設(shè)函數(shù)f (x)(xo) >1,則xo的取值范圍是()A. 141若fx2 (x 0).2C.22D.4A. (-1C. (-11)+OO (- 00, -2 )U (0,.(-OO, -1 ) U ( 1+OO),+00

3、10.已知A. a>b0vmvn<1,則 a=logm (m+1)與 b=log n (n+1)的大小關(guān)系是()B. a=bfC. a<bD.不能確定11 .設(shè)函數(shù) F(x)=f(x)，其中 x-log 2f(x)=0,則函數(shù) F(x)是()f(x)A.奇函數(shù)且在(-°°,+ OO)上是增函數(shù)B. 奇函數(shù)且在(-o°,+ oo)上是減函數(shù)C.偶函數(shù)且在(-+°°)上是增函數(shù)D.偶函數(shù)且在(-°°,+ oo)上是減函數(shù)12 .已知函數(shù)f(x) =x2 2ax+a在區(qū)間(一00 1)上有最小值，則函數(shù) 也一在區(qū)

4、間(1 , +°0)上 xA 有兩個零點 B .有一個零點 C .無零點 D .無法確定二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分，把答案填在題中橫線上)13 .已知對數(shù)函數(shù)C1： y=logax, C2： y=logbx,如圖所示，則a、b的大小是.14 .函數(shù)y Jlog0s(4x 3)的定義域是:15. (1)計算：log 2.56.25 + lg,+ ln je +2110g23=.1001 ,1、-23-1,、0(2) .0.0273- (- 1) +2564 -3 + (2- 1) =.16 .已知f(ex)=x,貝(Jf(5)等于9的值是log 2 3三、解答題(

5、本大題共5小題，每小題8分，共40分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算 步驟)17 .已知二次函數(shù) f(x)滿足 f(0) 1,及 f(x 1) f (x) 2x.(1)求f (x)的解析式；1(2)若 g(x) f(logax)(a 0且a 1), x a,-，試求 g(x)的值域.a18 .當(dāng)某種藥品注射到人體內(nèi)，它在血液中的殘留量成指數(shù)型函數(shù)衰減.(1)藥品A在血液中的殘留量可以用以下指數(shù)型函數(shù)描述： y=5e0.2t,其中，t是注射一劑藥A 后的時間(單位：h), y是藥品A在人體內(nèi)的殘留量(單位：mg).描出這個函數(shù)圖象，求出y 的初始值，當(dāng)t=20時，y值是多少？(2)另一種藥品

6、B在人體中的殘留量可以表示成 y=5e0.5t.與藥品A相比，它在人體內(nèi)衰減得 慢還是快？19 .已知函數(shù)f (x) =logaL? (a>0, awl)是奇函數(shù). x 1(1)求m的值;(2)判斷f (x)在區(qū)間(1, +oo)上的單調(diào)性.21.設(shè)函數(shù) f (x)對于 x、yC R都有 f(x y) f (x) f(y),且 x<0 時，f(x)<0, f(1)2 .(1)求證：函數(shù)f(x)是奇函數(shù)；(2)試問“刈在* 4, 4上是否有最值？若有，求出最值；若無，說明理由.(3)解關(guān)于 x 的不等式 1f (bx2) f (x) - f (b2x) f(b) (b 0).2

7、221.設(shè)函數(shù)f (x) a 一一 .(1)證明:2x 1(2)當(dāng)f(x)為奇函數(shù)時，求函數(shù)不論a為何實數(shù)函數(shù)f(x)總為增函數(shù);f(x)的值域。22 .已知函數(shù) f(x) 8a 4x 1 2x 1(1)當(dāng)a 1時，求函數(shù)f(x)在x 3,0的最值及取最值時對應(yīng)的x取值；(2)當(dāng)a 1時，解不等式f (x) 0;(3)若關(guān)于x的方程f (x) 0有解，求a的取值范圍。23 .已知函數(shù)f(x) mx n的圖像經(jīng)過點 A (1,2), B ( 1,0),且函數(shù)h(x) 2pjx (p>0)與 函數(shù)f (x) mx n的圖像只有一個交點.(1)求函數(shù)f (x)與h(x)的解析式；(2)設(shè)函數(shù)F

8、(x) f(x) h(x),求F(x)的最小值與單調(diào)區(qū)問；(3)設(shè) a R ,解關(guān)于 x 的方程 10g 41f(x 1) 1 log 2 h(a x) log 2 h(4 x).答案:1.A 2.D 3. A 4.B 5. A 6.D 7.D 8 . A 9.D 10. A 11.A 12.C13.a>b>114.x| 3<x<15.9n (nCZ)16.34三、解答題17.解：(1)設(shè) f(x) ax2 bx 1f (x 1) f (x) 2ax a b 2x2a 2 aa b 01,b-2f (x) x x 1(2) Qf(x) x2 x 12g(x) f (lo

9、ga x) (log a x) log a x 1, x1a a令t logax ,原函數(shù)化為y t2 t 1 ,一 1 一 一1 -Q a x 一又 a 0且 a 1 a 一即0 a 1, aat logax在 a, 1上單減，1 t 1,又對稱軸t 1a2,133t 2時'八4' t1時,ymax' 的值域為?318. (1)當(dāng) t=0時，y=5;當(dāng) t =20時，y=5e4=0.091 6 y15e0.2t, y2=5e0.5t,義y20.3t e1 .y1>y2,則藥品B在人體內(nèi)衰減得快19. (1) f (x)為奇函數(shù),log1 mx = log 1 m

10、xx 1 x 1(對 x R恒成立)m=-12 2)f (x) =loga-1 (x<-1 或 x>1),.f (x)x 1=log(1+ x(x)在(1,+ °0)上是增函數(shù)；三,0 x1 4x(ii )當(dāng) a>1 時，f(x)在(1,2,一J),(i)當(dāng) 0<a<1 時，f1+00)上是減函數(shù)1,20. (1) f(x) 0,x 0, 2x一, 141(2)設(shè)-1<Xi<X2<0,貝U f(Xi)-f (X2)=0x1 x21)(2x22x2 2x10,(Xi) -f(X2)2x1)八-，= X1<X2<0(4x11)(

11、4x21)，.二 2x1 x210 ,<0,即f (Xi) <f (X2),所以，f (x)在(-1 , 0)上是增函數(shù)191) ;對Xi,X2C(-1 ,1)時，f(xi)+f(X2)=f(-x1一2)都成立，.令Xi=X2=0,得 f(0)1 X1X2=0, 二對于x (-1, 1), f (x) +f (-X)= f (2 )=0,所以對于 x (-1, 1),有 f (-X)1 X=-f (X),所以f (x)在(-1 , 1)上是奇函數(shù)(2)設(shè) 0<X1<X2<1, f(X1)-f(X2)=f(_x_x-),因 0<X1<X2<1,X1

12、-X2<0, 1-X1X2>0,.-1<_x_xl1 X1X21 X1X2<0,則 f (X1)>f (X2), ；f (x)在(0, 1)上是減函數(shù)21 .解：(1)證明：令 x=y=0,則 f(0)f(0) f(0),從而 f (0) 0令 y x,則 f(0) f (x) f( x) 0,從而f ( x) f (x),即f(x)是奇函數(shù).4分(2)設(shè) %, X2 R,且 x1 X2 ,則 X X2 0 ,從而 f(X1 X2) 0 ,又£(整 X2) fX1 ( X2)f(X1) f ( X2) f(X1) f (X2) . . f (X1) f

13、(X2) 0 ,即 f(X1)f(X2).函數(shù)f(x)為R上的增函數(shù)，.當(dāng)x 4, 4時,f(x)必為增函數(shù).又由 f( 1)2,得 f2, . f(1) 2 當(dāng) X4 時，f(x)minf( 4) f (4)4f 8；當(dāng) X 4時，f (X)max f(4) 4f 8.9 分1cc3 由已知得f(bx2) f(b2x) f(x) f(b).21,22f (bx b x) f (x b).2 f(bx2 b2x) 2 f (x b),即 f(bx2 b2x) f (2x 2b).f (x)為 R上增函數(shù)，bx2 b2x 2x 2b.2， 2 bx (b 2)x 2b 0 (bx 2)(x b)

14、 0.當(dāng)b=0時，2x 0, .不等式的解集為 xx<0 .當(dāng) b<0時，(bx 2)(x b) 0.當(dāng)22 b 0時，不等式的解集為x - X bb當(dāng)bJ2時，不等式的解集為.當(dāng)bJ2時，不等式的解集為x b x -.b22.當(dāng)a 1時 f(x) 2 4X 2X 1 2 (2X)2 2X 1 1 分1令t 2x,x 3,0,則 t 1,18一 21291故 y 2t t 1 2(t -)-,t ,1 .3分488,1.i9八當(dāng)t 1時，即x 2時 ymin 9 4分48當(dāng)t 1時，即x 0時yman 0 5分 2 (2x)2 2x 1 0 解得 2x 1 或 2x 1 (舍) .

15、7分2 x|x 0 8分關(guān)于x的方程2a(2x)2 2x 1 0有解，等價于方程2at2 t 1 0在t (0,)上有解。 記 g(t) 2at2 t 1, .9分當(dāng)a=0時，解為t 1 0不成立；10分1當(dāng)a<0時，開口向下，對稱軸x 0,過點(0, 1)不成立；.12分4a當(dāng)a>0時，開口向上，對稱軸x 0 ,過點(0, 1)必有一根為正，符合要求。4a故a的取值范圍為(0,) .14分23.解：(1)由函數(shù)f(x) mx n的圖像經(jīng)過點A (1,2), B (-1,0),得 m n 2 , - m n 0 ,解得 m n 1 ,從而 f (x) x 1. 2分 由函數(shù)h(x) 2pVX (p>0)與函數(shù)f (x) x 1的圖像只有一個交點,得 x-2pVx 10, 4p2 4 0 ,又 p 0 ,從而 p 1 ,h(x) dx (x>0) .4 分123(2) F(x) x Jx 1 (Vx -)-(x>0).113當(dāng) Jx1，即 x :時，F(xiàn)(x)min 二.6 分24411F(x)在0, 1為減函數(shù)，在1,為增函數(shù). 8分44