2020高考考點(diǎn)解讀數(shù)列求和及其應(yīng)用

1、(i)(ii)證明數(shù)列求和及其應(yīng)用高考對(duì)本節(jié)內(nèi)容的考查仍將以常用方法求和為主，尤其是錯(cuò)位相減法及裂項(xiàng)求和，題型延續(xù)解答題的 形式?？键c(diǎn)一數(shù)列求和例1、( 2018年天津卷)設(shè)用J是等比數(shù)列，公比大于°，其前n項(xiàng)和為(nN il)是等差數(shù)列已知牡】，巧+ 打-町卜垢，忖2bi.(I) 求*,叫和的通項(xiàng)公式；(II) 設(shè)數(shù)列S3J的前n項(xiàng)和為TeEN*),2【變式探究】【2017江蘇，19】 對(duì)于給定的正整數(shù)k ,若數(shù)列 aJ滿足a kak 1 La. 1a1 Lak 1ak2ka對(duì)任意正整數(shù)n(nk)總成立，則稱數(shù)列aj是'P(k)數(shù)列”.(1) 證明：等差數(shù)列a是 卩(3)數(shù)

2、列”；(2) 若數(shù)列a既是P(2)數(shù)列”，又是 卩(3)數(shù)列”，證明：a是等差數(shù)列.【變式探究】設(shè)數(shù)列a的前項(xiàng)和為S,已知S2= 4, a+1 = 23+ 1, N*.(1)求通項(xiàng)公式a;求數(shù)列a- 2|的前項(xiàng)和.【舉一反三】若 An和Bn分別表示數(shù)列a和 b的前項(xiàng)的和，對(duì)任意正整數(shù) , a= 2(+ 1), 3ABn = 4n.(1)求數(shù)列b的通項(xiàng)公式;記Cn= a + B,求 c的前n項(xiàng)和S.【變式探究】已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn = 3n2+8n, bn是等差數(shù)列， 且 an = bn+ bn + 1.(1)求數(shù)列bn的通項(xiàng)公式;令Cn =(an + 1)n +1(bn + 2) n,求

3、數(shù)列Cn的前n項(xiàng)和Tn.考點(diǎn)二、數(shù)列和函數(shù)、不等式的交匯例4、(2018年江蘇卷)設(shè)口 E N *，對(duì)1, 2,n的一個(gè)排列i山i,如果當(dāng)s<t時(shí)，有，丄，則稱©ij 是排列的一個(gè)逆序，排列卜F的所有逆序的總個(gè)數(shù)稱為其逆序數(shù).例如：對(duì)1,2,3的一個(gè)排列231,只有兩個(gè)逆序(2, 1), (3, 1),則排列231的逆序數(shù)為2 .記旳為1, 2, , n的所有排列中逆序數(shù)為k的全部排列的個(gè)數(shù).(1) 求 G右的值；(2) 求fll(2 >、)的表達(dá)式(用n表示)【變式探究】已知數(shù)列an的首項(xiàng)為1, Sn為數(shù)列 an的前n項(xiàng)和，Sn+1 = qSn+ 1 ,其中q>0

4、, n N*.(1) 若2a2, a3, a2+ 2成等差數(shù)列，求數(shù)列 an的通項(xiàng)公式；y254n- 3n(2) 設(shè)雙曲線x2-an = 1的離心率為 e1,且2= 3,證明：e1 + e2 + n>可廠.【變式探究】已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn,且Sn= 2n2 + 2n.(1)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；若點(diǎn)(bn, an)在函數(shù)y= log2x的圖象上，求數(shù)列bn的前n項(xiàng)和Tn.考點(diǎn)三數(shù)列的應(yīng)用與綜合問題例3、已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn,且a1 = 2, an+1 = Sn + 2.(1)求數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn;11 J設(shè)bn= lOg2(S3n+ 2),數(shù)列bnbn+ 1的前n項(xiàng)和

5、為Tn ,求證74n<3【舉一反三】已知等差數(shù)列 an滿足a6-a3= 6,且a3- 1是a2- 1, a4的等比中項(xiàng).(1)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式;1 1設(shè)bn= ana1 (n N*),數(shù)列bn的前n項(xiàng)和為Tn,求使Tn<7成立的最大正整數(shù)n的值.【變式探究】在數(shù)列 an中，a= 5, an+1 = 4an 3.令 bn= Iog4（an 1）, n N*.(1)求證：數(shù)列bn是等差數(shù)列，并求bn的通項(xiàng)公式；記數(shù)列bn的前n項(xiàng)和為Sn,若不等式(1)nkbn<2Sn+ n+ 4對(duì)所有的正奇數(shù) n都成立，求實(shí)數(shù)k的取 值范圍.1I2019年高考全國(guó)III卷理數(shù)】已知各項(xiàng)均為正

6、數(shù)的等比數(shù)列an的前4項(xiàng)和為15,且3a3 4a1,則a3A. 16 B. 8C. 4 D. 22.【2019年高考全國(guó)Ill卷理數(shù)】已知各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列an的前4項(xiàng)和為15,且a§ 3a3 4a1,則a3A. 16B. 8C. 4D. 23. (2018年全國(guó)卷)記Sn為等差數(shù)列刼J的前ri項(xiàng)和，已知坷 7,禺(1) 求卜：的通項(xiàng)公式；(2) 求匸，并求九的最小值.6.(2018年全國(guó)卷)等比數(shù)列,巧 他.(1) 求I片的通項(xiàng)公式；(2) 記人為%)的前it項(xiàng)和.若召'閃，求虹.4. 2017天津，理18】已知 an為等差數(shù)列，前n項(xiàng)和為Sn(n N ) , bn是首

7、項(xiàng)為2的等比數(shù)列，且公比大于0,b2b312, b3a42a1,S1111b4.()求an和bn的通項(xiàng)公式；()求數(shù)列 a2nb2n 1的前n項(xiàng)和(n N ).5. 2016高考新課標(biāo)3】已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn1a.,其中 O .(I )證明an是等比數(shù)列，并求其通項(xiàng)公式;(II) 若 S53132，求6.【2016年高考四川】(本小題滿分12分)已知數(shù)列an 的首項(xiàng)為1 , Sn為數(shù)列an的前n項(xiàng)和，Sn 1qSn1其中q>o, n N( )若 2 a2 , a3 , a22成等差數(shù)列，求an的通項(xiàng)公式；2()設(shè)雙曲線X2 y21的離心率為e ,且e25 ,證明：ee2e4n3nenn 1.an33n 'n- 1an =q