2021屆新高考高三數(shù)學(xué)新題型專題07平面向量多選題(解析版)

1、第一篇備戰(zhàn)新高考狂練新題塑之髙三數(shù)學(xué)提升捷徑專題07平面向量多選題1 / 8因?yàn)镃E丄AB, AB-CE = O,所以選項(xiàng)A錯(cuò)誤；ED = (*, - f)' BC = (1,>)，而在就方向上的投影為ED C-3 + 2-7,所以選項(xiàng)D正確.BC26故選：BCD試題此題考查平而向量基本運(yùn)算，可以選取一組基底表示出所求向量的關(guān)系，對(duì)于特殊圖形可以考 慮在適當(dāng)位置建立直角坐標(biāo)系，利于計(jì)算。辰評(píng)方法解決平而向量有關(guān)的選擇題，一般就是考查平面向量的線性運(yùn)算或坐標(biāo)運(yùn)算。能建立適當(dāng) 平而直角坐標(biāo)系的，可以建立平而直角坐標(biāo)系，用利用向疑的坐標(biāo)運(yùn)算求解；不能建立平面直歸納角坐標(biāo)系的，應(yīng)利用向疑

2、的線性運(yùn)算，進(jìn)行化簡(jiǎn)。平而向量問題可以求模、夾角、平行等問題。 解決平面向量選擇題的方法一般有： 特值檢驗(yàn)法，順推破解法，正難則反法，逐項(xiàng)驗(yàn)證法?！踞槍?duì)訓(xùn)練】中點(diǎn)，貝IJ(A.1 如圖，在四邊形 ABCD 中，A 隨 CD. ABAD. AB=2AD=2DC9 £ 為 BC 邊上一點(diǎn)，EBC = 3EC> F 為 &£ 的BC = -AB + AD2B.AF=-AB+-AD335/833D. CF = -AB-AD63【答案】ABC【解析】叵 ABfUCD, ABHAD. AB=2AD=2DC.由向量加法的三角形法則得2 22 一 2 -=AB+AD,33AE

3、 = AB + BE =_ _ _ _ 2一1CF = CB + BF =BFBC=- + -AD- 故選：ABC.2在RUZL4BC中，CD是斜邊上的髙，如圖，則下列等式成立的是（）= ACAB【答案】ABD= BABC【解析】由 ACAB = |AC|AB|cos A = ADAB, 射影定理可得 AC =ACAB，即選項(xiàng)A正確，由 BA.BC = BABCcos B = BABD,由射影定理可得 = BABC, 即選項(xiàng)B正確,由 AC-CD = |ac|cd|cos( - ZACD) v 0,又 |而> 0，即選項(xiàng) C 錯(cuò)誤,由圖可知 RtACD = RtMBC ,所以 |AC|B

4、C| = ABCD,由選項(xiàng)A,B可得即選項(xiàng)D正確,故選ABD.3設(shè)向量方=伙,2）,乙=（1,一1），則下列敘述錯(cuò)誤的是（）A. 若k<-2時(shí)，則7與乙的夾角為鈍角B. a的最小值為2C.與乙共線的單位向量只有一個(gè)為D.若 a =2b 9 則 k = 2y/2 或一2血【答案】CD【解析】對(duì)于A選項(xiàng).若方與萬的夾角為鈍角，則a b<O W a lJb不共線，則彳M<2H.Rh_2, a選項(xiàng)屮的命題正確:fV22，對(duì)J：B選項(xiàng)，a =VF+4>>/4 = 2,為L(zhǎng)僅MI k = 0時(shí)，等匸成匕B選項(xiàng)中的命題匸確:對(duì)J C選項(xiàng)，b=y/2,b共線的單位向量為土 &qu

5、ot;I，即與方共線的單位向量為C選項(xiàng)中的侖題錯(cuò)誤:對(duì)于D選項(xiàng)，V |«| = 2|/；| = 2>/2MjF寸=2©7=±2, D選項(xiàng)中的命題錯(cuò)決故選：CD.4. 已知向量方力是同一平而Q內(nèi)的兩個(gè)向量，則下列結(jié)論正確的是（）A. 若存在實(shí)數(shù)/L使得b = Aa則方與方共線B. 若方與乙共線，則存在實(shí)數(shù)2,使得b = AaC. 若方與厶不共線，則對(duì)平而Q內(nèi)的任一向量乙 均存在實(shí)數(shù)兒“，使得c = Aa + jL!bD. 若對(duì)平而Q內(nèi)的任一向量：，均存在實(shí)數(shù)兒“，使得+ 則方與方不共線【答案】ACD【解析】根據(jù)平而向量共線的知識(shí)可知A選項(xiàng)正確.對(duì)于B選項(xiàng)，若a

6、 l jb共線，可能當(dāng)石為非零向量時(shí)，不存在實(shí)數(shù)兄，使得0 =龐,所以B選項(xiàng)錯(cuò)誤.根據(jù)平而向量的基本泄理可知C、D選項(xiàng)正確.故選：ACD5. 瑞士數(shù)學(xué)家歐拉在2765年發(fā)表的三角形的幾何學(xué)一書中有這樣一個(gè)泄理："三角形的外心垂心和重 心都在同一直線上，而且外心和重心的距離是垂心和重心距離之半"這就是著名的歐拉線定理設(shè)A45C中, 點(diǎn)0、H、G分別是外心、垂心、重心下列四個(gè)選項(xiàng)中結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A. GH=2OGb ga+gb+gc = oC.設(shè)BC邊中點(diǎn)為6則有石7 = 3而D.OA = OB = OC9 / 8【答案】CD【解析】如圖,A.由題得AG = 2GD ODEB

7、AHEBC,所以0D| |AH,所以GH =2OG以該選項(xiàng)匸確;B. GB + GC = 2GD = -CM, 以&A +面+疋=0,所以該選項(xiàng)正確:C尼D為BC中點(diǎn)，G為A4BC的重心，AG = 2GD > GH = 2OG , ZACH = ADCO, 叵 AAGH s厶DGO 叵而=2OD，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤：D.向M OA OB況的模相等，方向不同，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選CD。6. 下列說法中正確的是（）A. 模相等的兩個(gè)向量是相等向量B. Y r 2.OA + OB + 3OC = 0 Soc，xabc 分別表不 AAOC AABC 的而積，則 *aaoc 'aabc =

8、 1 ： 6C. 兩個(gè)非零向量0,萬，若d-b=d + b,則&與方共線且反向D. 若&5，則存在唯一實(shí)數(shù)兄使得a = Ab【答案】BC【解析】柑等向量是大小相等、方向相同的向量，向量的模相等，但方向不一宦相同，故4選項(xiàng)錯(cuò)誤： 設(shè)&C的中點(diǎn)為M,BC的中點(diǎn)為D,因?yàn)?OA + OB + 3OC = （）以2x2麗+ 205 = 0,即2而=一05， 所以O(shè)是線段MD上靠近點(diǎn)M的三等分點(diǎn)，可知O到月C的距離等于D到AC距離的*,而8到AC的距離 等于D到AC距離的2倍，故可知O到AC li.薦等于B到力C距離的2 ,根據(jù)三角形而積公式町知B選項(xiàng)6正確：c選項(xiàng)中，當(dāng)曲與5共

9、線且反向時(shí)，可知加一方1=衍1 + 1利成立，當(dāng)a與5不共線或共線方向相同時(shí)，結(jié)論 不成立，故c選項(xiàng)正確；D選項(xiàng)錯(cuò)誤，例如b=Q,故選:BC.7已知向a.b是兩個(gè)非零向雖:，在下列四個(gè)條件中，一左能使方力共線的是（）A 2a 3b = 4eL a + 方=2eB. 存在相異實(shí)數(shù)兒“，使Aa - /S = 0C. xa + yb = O （其中實(shí)數(shù)兀y滿足x+y = O）D.已知梯形ABCD.其中 7J3 = a,CD = b【答案】AB【解析】對(duì)A» 向r. aj是兩個(gè)IE零向量 2g 3Z? = H a + 2/? = 2亡_ 2 _ _g -:.a = -e,b = - e，此時(shí)

10、能使a.b共線，故A JE確：77對(duì)于B,存在相并實(shí)數(shù)兄,“，使;一“厶=0,要使非零向量N云是共線向量，由共線怎理即可成立，故B正確；對(duì)于C, xa + yb = G （其中實(shí)數(shù)y ；ppLX+y = 0）如果x = y = 0則不能使&上共線，故C不正確；對(duì)于D,已知梯形ABCD中，ABa，CD = b AB,CD是梯形的上下底，則正確，否則錯(cuò)決 故選ABo8如圖，在平行四邊形ABCD中，下列計(jì)算正確的是（）A AB + AD = ACB AC + CD + Dd = OAC a5+ac+cd=5D AC + BA + DA = 0【答案】AD【解析】由向量加法的平行四丸可知AB

11、+ ADAC.故AjJjMTj：AC + CD + DO = AD + Dd = AdOA 故 B 不正確:AB + AC + CD = AB + AD = AC 攵 C 不止確: 7 + + DA = BA + AC + DA = BC + DA = 5 故 D 正確.故選AD9.已知向量勺，e2是平面a內(nèi)的一組基向量，0為a內(nèi)的泄點(diǎn)，對(duì)于a內(nèi)任意一點(diǎn)P,當(dāng)帀=xq +ye2時(shí), 則稱有序?qū)崝?shù)對(duì)（x, y）為點(diǎn)P的廣義坐標(biāo).若點(diǎn)4、3的廣義坐標(biāo)分別為（X】，X1）（，y2）,關(guān)于下列命 題正確的是：（）A.線段久8的中點(diǎn)的廣義坐標(biāo)為（芒理，號(hào)1）：b.久3兩點(diǎn)間的距禽為C.向量。入平行于向呈

12、:麗的充要條件是xiy2=x2yi：D.向MOA垂直于的充要條件是xiy2+x2yi = 0【答案】AC【解析】根據(jù)題意得，由中點(diǎn)坐標(biāo)公式知A正確：只有平而直角坐標(biāo)系中兩點(diǎn)間的距離公式B才正確，未必是平而直角坐標(biāo)系因此B錯(cuò)誤:由向量平行的充要條件得C正確：OA 1j OB朮門的允要條件為 榔2+吋2=0,因此D不正確； 故選4C.10.左義兩個(gè)非零平而向量的一種新運(yùn)算ab=ab英中(方表示方/的夾角，則對(duì)于兩個(gè)非零平而向a.b,下列結(jié)論一立成立的有()A.方在5方向上的投彫為由lsin,»B.(方祐)?+(7 初2 =| 方 |2|力2C. A(a*b) = (Aa)*bD.若方*5 = 0，則方與平行【答案】BD【解析】由向量投彫的左義可知，A顯然不成立：(a*b)