(完整word版)人教版高中數(shù)學(xué)《導(dǎo)數(shù)》全部教案

1、導(dǎo)數(shù)的背景（5月4日）教學(xué)目標(biāo)理解函數(shù)的增量與自變量的增量的比的極限的具體意義教學(xué)重點(diǎn)瞬時(shí)速度、切線的斜率、邊際成本教學(xué)難點(diǎn)極限思想教學(xué)過(guò)程一、導(dǎo)入新課1.1.瞬時(shí)速度問(wèn)題 1: 一個(gè)小球自由下落，它在下落 3 秒時(shí)的速度是多少？析：大家知道，自由落體的運(yùn)動(dòng)公式是 s *gt2（其中 g 是重力加速度）.當(dāng)時(shí)間增量 t 很小時(shí)，從 3 秒到（3+ t）秒這段時(shí)間內(nèi)，小球下落的快慢 變化不大.因此，可以用這段時(shí)間內(nèi)的平均速度近似地反映小球在下落3 秒時(shí)的速度.從 3 秒到(3+ t）秒這段時(shí)間內(nèi)位移的增量：s s(3t)s(3)4.9(3 t)24.9 3229.4 t 4.9( t)2從而，V

2、s t29.4 4.9 t.從上式可以看出，t 越小，工越接近 29.4 米/秒；當(dāng) t 無(wú)限趨近于 0 時(shí)，tt無(wú)限趨近于 29.4 米/秒.此時(shí)我們說(shuō)，當(dāng) t 趨向于 0 時(shí)，一勺極限是 29.4.s當(dāng) t 趨向于 0 時(shí)，平均速度一S的極限就是小球下降 3 秒時(shí)的速度，也叫做t瞬時(shí)速度.一般地，設(shè)物體的運(yùn)動(dòng)規(guī)律是 s= s （t），則物體在 t 到（t + t）這段時(shí)間 內(nèi)的平均速度為 s（t.如果 t 無(wú)限趨近于 0 時(shí)，無(wú)限趨近于ttt某個(gè)常數(shù) a,就說(shuō)當(dāng) t 趨向于 0 時(shí)，的極限為 a,這時(shí) a 就是物體在時(shí)刻 tt的瞬時(shí)速度.2.2.切線的斜率問(wèn)題 2: P （1,1）是曲線y

3、 x2上的一點(diǎn)，Q 是曲線上點(diǎn) P 附近的一個(gè)點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)Q 沿曲線逐漸向點(diǎn) P 趨近時(shí)割線 PQ 的斜率的變化情況.析：設(shè)點(diǎn) Q 的橫坐標(biāo)為 1+ x，則點(diǎn) Q 的縱坐標(biāo)為(1+ x)2,點(diǎn) Q 對(duì)于點(diǎn) P的縱坐標(biāo)的增量(即函數(shù)的增量)y (1 x)21 2 x ( x)2,2所以，割線 PQ 的斜率kpQ丄(x)2 x.xx由此可知，當(dāng)點(diǎn) Q 沿曲線逐漸向點(diǎn) P 接近時(shí)，x 變得越來(lái)越小，kpQ越來(lái) 越接近 2;當(dāng)點(diǎn) Q 無(wú)限接近于點(diǎn) P 時(shí)，即 x 無(wú)限趨近于 0 時(shí)，kpQ無(wú)限趨近于2.這表明，割線 PQ 無(wú)限趨近于過(guò)點(diǎn) P 且斜率為 2 的直線.我們把這條直線叫 做曲線在點(diǎn) P 處的切線

4、由點(diǎn)斜式，這條切線的方程為：y 2x 1.一般地，已知函數(shù)y f (x)的圖象是曲線C,P(x0,y0),Q(x0 x, y0y) 是曲線 C 上的兩點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn) Q 沿曲線逐漸向點(diǎn) P 接近時(shí)，割線 PQ 繞著點(diǎn) P 轉(zhuǎn)動(dòng). 當(dāng)點(diǎn) Q 沿著曲線無(wú)限接近點(diǎn) P,即 x 趨向于 0 時(shí)，如果割線 PQ 無(wú)限趨近于一 個(gè)極限位置 PT，那么直線 PT 叫做曲線在點(diǎn) P 處的切線.此時(shí)，割線 PQ 的斜 率 kPQ丄 無(wú)限趨近于切線 PT 的斜率 k，也就是說(shuō)，當(dāng) x 趨向于 0 時(shí)，割線xPQ 的斜率 kpQ的極限為 k.x3.邊際成本問(wèn)題 3：設(shè)成本為 C，產(chǎn)量為 q,成本與產(chǎn)量的函數(shù)關(guān)系式為C(q

5、) 3q210，我們來(lái)研究當(dāng) q = 50 時(shí)，產(chǎn)量變化q對(duì)成本的影響.在本問(wèn)題中，成本的增量為：2 2 2C C(50 q) C(50)3(50 q) 10 (3 5010)300 q 3( q).產(chǎn)量變化q對(duì)成本的影響可用：一300 3q來(lái)刻劃，q越小，一C越接近qq300;當(dāng)q無(wú)限趨近于 0 時(shí)，上 無(wú)限趨近于 300,我們就說(shuō)當(dāng)q趨向于 0 時(shí)，q的極限是 300.我們把的極限 300 叫做當(dāng) q = 50 時(shí)C(q) 3q210的邊際成本.q般地，設(shè) C 是成本，q 是產(chǎn)量，成本與產(chǎn)量的函數(shù)關(guān)系式為 C 二 C （q）,當(dāng)產(chǎn)量為qo時(shí)，產(chǎn)量變化q對(duì)成本的影響可用增量比刻劃.如果q無(wú)限

6、趨近于 0 時(shí)，一C無(wú)限趨近于常數(shù) A，經(jīng)濟(jì)學(xué)上稱 A 為邊際q成本.它表明當(dāng)產(chǎn)量為qo時(shí)，增加單位產(chǎn)量需付出成本 A （這是實(shí)際付出成本 的一個(gè)近似值）.二、小結(jié)瞬時(shí)速度是平均速度 當(dāng) t 趨近于 0 時(shí)的極限；切線是割線的極限位置，t切線的斜率是割線斜率乂當(dāng) x 趨近于 0 時(shí)的極限；邊際成本是平均成本當(dāng)xqq趨近于 0 時(shí)的極限.三、練習(xí)與作業(yè)：1.某物體的運(yùn)動(dòng)方程為s（t） 5t2（位移單位：m，時(shí)間單位：s）求它在 t= 2s 時(shí)的速度.2.判斷曲線y 2x2在點(diǎn) P （1,2）處是否有切線，如果有，求出切線的方程3.已知成本 C 與產(chǎn)量 q 的函數(shù)關(guān)系式為C 2q2 5，求當(dāng)產(chǎn)量

7、q= 80 時(shí)的邊際 成本.4.一球沿某一斜面自由滾下，測(cè)得滾下的垂直距離 h （單位：m）與時(shí)間 t （單 位：C C（q。q） C（q。）qqs）之間的函數(shù)關(guān)系為h t2，求 t=4s 時(shí)此球在垂直方向的瞬時(shí)速度.yf (x)上點(diǎn)(Xo, f (Xo)及點(diǎn)(XoX, f(XoX)的割線斜率。AA2x2在(1, 2)處是否有切線如果有求出切線的方程6.已知成本 C 與產(chǎn)量 q 的函數(shù)關(guān)系為C 4q27,求當(dāng)產(chǎn)量 q = 30 時(shí)的邊際成本導(dǎo)數(shù)的概念(5 5 月 4 4 日)教學(xué)目標(biāo)與要求：理解導(dǎo)數(shù)的概念并會(huì)運(yùn)用概念求導(dǎo)數(shù)。教學(xué)重點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的概念以及求導(dǎo)數(shù)教學(xué)難點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的概念教學(xué)過(guò)程：一、導(dǎo)入新

8、課：上節(jié)我們討論了瞬時(shí)速度、 切線的斜率和邊際成本。 雖然它們的實(shí)際意義不同， 但從函 數(shù)角度來(lái)看，卻是相同的，都是研究函數(shù)的增量與自變量的增量的比的極限。由此我們引出下面導(dǎo)數(shù)的概念。二、新授課：1 1設(shè)函數(shù)y f(x)在x Xo處附近有定義，當(dāng)自變量在x Xo處有增量x時(shí)，則函數(shù)Yf (x)相應(yīng)地有增量y f(Xox) f(Xo)，如果x 0時(shí)，y與x的比(也x叫函數(shù)的平均變化率)有極限即無(wú)限趨近于某個(gè)常數(shù)，我們把這個(gè)極限值叫做函數(shù)xy f (x)在xXo處的導(dǎo)數(shù)，記作y/ x x0，即卩Jf (XoX) f (Xo)f (Xo)limo-oX注：1 1函數(shù)應(yīng)在點(diǎn)Xo的附近有定義，否則導(dǎo)數(shù)不

9、存在。2 2在定義導(dǎo)數(shù)的極限式中，x趨近于 o o 可正、可負(fù)、但不為 o o，而y可能為 o o。3.3.是函數(shù)y f (X)對(duì)自變量X在X范圍內(nèi)的平均變化率，它的幾何意義是過(guò)曲線X5.判斷曲線 y注：1 1如果函數(shù)yf (x)在開(kāi)區(qū)間(a,b)內(nèi)每一點(diǎn)都有導(dǎo)數(shù)，則稱函數(shù)y f (x)在開(kāi)區(qū)間特別地,lixmoa4 4導(dǎo)數(shù)f/(xo) limf(XoX)f(Xo)x o是函數(shù)y f (x)在點(diǎn)xo的處瞬時(shí)變化率,它反映的函數(shù)y f(x)在點(diǎn)x0處變化的快慢程度,它的幾何意義是曲線y f (x)上點(diǎn)(xo, f (xo)處的切線的斜率。因此，如果yf (x)在點(diǎn)X。可導(dǎo),則曲線y f (x)在

10、點(diǎn)(x0, f (x0)處的切線方程為y f(x0)f/(Xo)(x Xo)。5 5導(dǎo)數(shù)是一個(gè)局部概念，它只與函數(shù)y f (x)在xo及其附近的函數(shù)值有關(guān),與x無(wú)關(guān)。6 6在定義式中，設(shè)x xox，則x X Xo,當(dāng)x趨近于 o o 時(shí)，x趨近于Xo,因此，導(dǎo)數(shù)的定義式可寫(xiě)成f/(Xo)limf(Xox)f(Xo)Hmf(x)f(Xo)。X 0Xx冷xXo7. .若極限f (Xo)不存在，則稱函數(shù)y f (x)在點(diǎn)xo處不可導(dǎo)。8.8.若f (x)在xo可導(dǎo)，則曲線y f (x)在點(diǎn)(xo, f(xo)有切線存在。反之不然，若曲線y f (x)在點(diǎn)(x0, f (x0)有切線，函數(shù)y f (x

11、)在x。不一定可導(dǎo)，并且，若函數(shù)y f (x)在X。不可導(dǎo)，曲線在點(diǎn)(xo, f (xo)也可能有切線。般地,lxmo(ab x) a,其中a,b為常數(shù)。如果函數(shù)yf (x)在開(kāi)區(qū)間(a,b)內(nèi)的每點(diǎn)處都有導(dǎo)數(shù),此時(shí)對(duì)于每一個(gè)x(a,b)，都對(duì)應(yīng)著一個(gè)確定的導(dǎo)數(shù)f/(x),從而構(gòu)成了一個(gè)新的函數(shù)f/(x)。稱這個(gè)函數(shù)f/(x)為函y/，即函數(shù)y f (x)在xo處的導(dǎo)數(shù)y/x勺就是函數(shù)yf (x)在開(kāi)區(qū)間(a,b) (x(a,b)上導(dǎo)數(shù)f/(x)在xo處的函數(shù)值，即y/x Xo=f/(xo)。所以函數(shù)y f (x)在開(kāi)區(qū)間內(nèi)的 導(dǎo)函數(shù)，簡(jiǎn)稱導(dǎo)數(shù)，也可記作f/(x)=y/imlimf(X X)

12、f(X)x oxx ox(a,b)內(nèi)可導(dǎo)。2 2導(dǎo)數(shù)與導(dǎo)函數(shù)都稱為導(dǎo)數(shù)，這要加以區(qū)分：求一個(gè)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，就是求導(dǎo)函數(shù)；求一個(gè)函數(shù)在給定點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)，就是求導(dǎo)函數(shù)值。它們之間的關(guān)系是函數(shù)y f (x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)就是導(dǎo)函數(shù)f/(x)在點(diǎn)x0的函數(shù)值。3 3求導(dǎo)函數(shù)時(shí)，只需將求導(dǎo)數(shù)式中的X。換成x就可，即f lx)=lim -一x)一空X0 x4 4由導(dǎo)數(shù)的定義可知，求函數(shù)yf(x)的導(dǎo)數(shù)的一般方法是：(1(1) 求函數(shù)的改變量yf(xx)f (x)。(2(2) 求平均變化率 一丫f(xx)f(x)oxx(3(3) 取極限，得導(dǎo)數(shù) y y/:=lim -y。x 0 x例 1 1求y 2x21在x=

13、 - 3 3 處的導(dǎo)數(shù)。(1)求y/。小結(jié)：理解導(dǎo)數(shù)的概念并會(huì)運(yùn)用概念求導(dǎo)數(shù)。 練習(xí)與作業(yè)：1 1求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：例 2 2已知函數(shù)x2x(2)求函數(shù)y2x在x= 2 2 處的導(dǎo)數(shù)。(2)y 1 2x(1 1)y 3x 4；23y 3x 12x(3)(3)y 5 x22.2.求函數(shù)y x1在1,01,0, 1 1 處導(dǎo)數(shù)。3 3求下列函數(shù)在指定點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù):(1 1)y x2,Xo2；4.4.求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù):(1 1)y 4x 1;(3)y 2x33x；5 5求函數(shù)y x22x在2,02,0, 2 2 處的導(dǎo)數(shù)。導(dǎo)數(shù)的概念習(xí)題課(5 5 月 6 6 日)教學(xué)目標(biāo) 理解導(dǎo)數(shù)的有關(guān)概念，掌握導(dǎo)數(shù)

14、的運(yùn)算法則(2)y1x2,xo0；3(3)y (x 2)2,xo12(4)y xx,xo1. .2y 10 x;2(4)y教學(xué)重點(diǎn)導(dǎo)數(shù)的概念及求導(dǎo)法則教學(xué)難點(diǎn)導(dǎo)數(shù)的概念一、課前預(yù)習(xí)1.1.f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)是函數(shù)值的改變量_ 與相應(yīng)自變量的改變量_ 的商當(dāng)_2 2若f(x)在開(kāi)區(qū)間(a a, b b)內(nèi)每一點(diǎn)都有導(dǎo)數(shù)f/(x)，稱f/(x)為函數(shù)f (x)的導(dǎo)函數(shù)；求 一個(gè)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，就是求_;求一個(gè)函數(shù)在給定點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)，就是求_ 函數(shù)f (x)在點(diǎn)X。處的導(dǎo)數(shù)就是_ . ./ n / *3 3常數(shù)函數(shù)和幕函數(shù)的求導(dǎo)公式：(c)_ (x )_ (n N )4 4導(dǎo)數(shù)運(yùn)算法則：若_ ，則：f

15、(x) g(x)/f/(x) g/(x)c f(x)/cf/(x)二、舉例例 1 1設(shè)函數(shù)f(x) x21,求：(1 1 )當(dāng)自變量 x x 由 1 1 變到 1.11.1 時(shí)，自變量的增量x;(2)當(dāng)自變量 x x 由 1 1 變到 1.11.1 時(shí)，函數(shù)的增量y；(3) 當(dāng)自變量 x x 由 1 1 變到 1.11.1 時(shí)，函數(shù)的平均變化率；(4) 函數(shù)在 x x = 1 1 處的變化率例 2 2生產(chǎn)某種產(chǎn)品 q q 個(gè)單位時(shí)成本函數(shù)為C(q) 200 0.05q2，求(1) 生產(chǎn) 9090 個(gè)單位該產(chǎn)品時(shí)的平均成本；(2) 生產(chǎn) 9090 個(gè)到 100100 個(gè)單位該產(chǎn)品時(shí)，成本的平均變

16、化率；(3) 生產(chǎn) 9090 個(gè)與 100100 個(gè)單位該產(chǎn)品時(shí)的邊際成本各是多少 例 3 3已知函數(shù)f(x) x2，由定義求f/(x)，并求f/(4). .62 /f(x) (ax b)(a,b(a,b 為常數(shù)) )，求f (x). .試求函數(shù)的圖象在對(duì)應(yīng)點(diǎn)處的切線的傾斜角四、作業(yè)2.2. 若f (x) x2，貝Ulimx 1x 1(1)y 2x420 x240 x 1(2)y 3 2x 4x25x33 3 求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：例 5.5.曲線y3X2上哪一點(diǎn)的切線與直線y 3X1平行?三、鞏固練習(xí)1.1.若函數(shù)f(x)2.2.如果函數(shù)yf (X)在點(diǎn)Xo處的導(dǎo)數(shù)分別為:(1)f/(Xo)(2

17、)f/(Xo)1(3)f/(Xo)f/(xo)2，例 4.4.已知函數(shù)3.3.已知函數(shù)f(x) x/2x，求f (0)，f4 4. .求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)lx23x2(1)y1(2)y -x45x 1(3)yx3(x24)2(4)y (2x 1) (3x2)1.1.若lim f(x)存在，則X 01叫f (x)/=6(3)y (2x31)(3x2x)(4)y (x 2)2(x 1)329 9已知曲線y 2x x上有兩點(diǎn) A A(2,02,0), B B (1,11,1),求:(1(1)割線 ABAB 的斜率kAB;(3)(3) 點(diǎn) A A 處的切線的方程224 4某工廠每日產(chǎn)品的總成本 C C 是

18、日產(chǎn)量 x x 的函數(shù)，即C(x) 1000 7x 5x，試求:(1)當(dāng)日產(chǎn)量為 100100 時(shí)的平均成本；)當(dāng)日產(chǎn)量由 100100 增加到 125125 時(shí)，增加部分的平均成本；(3 3)當(dāng)日產(chǎn)量為 100100 時(shí)的邊際成本. .25 5設(shè)電量與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系為Q 2t 3t 1，求 t t= 3s3s 時(shí)的電流強(qiáng)度. .6 6設(shè)質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程是s 3t22t 1，計(jì)算從 t t = 2 2 到 t t = 2 2+t之間的平均速度，并計(jì)算當(dāng)t= 0.10.1 時(shí)的平均速度，再計(jì)算t t= 2 2 時(shí)的瞬時(shí)速度. .28 8在拋物線y 2 x x上，哪一點(diǎn)的切線處于下述位置?(1(1

19、)與 x x 軸平行(2)平行于第一象限角的平分線(3(3 )與 x x 軸相交成 4545角10.10.在拋物線y x上依次取 M M (1,1), N N (3,93,9)兩點(diǎn)，作過(guò)這兩點(diǎn)的割線，問(wèn)：拋物線上哪一點(diǎn)處的切線平行于這條割線？并求這條切線的方程11.11.已知一氣球的半徑以 10cm/s10cm/s 的速度增長(zhǎng)，求半徑為10cm10cm 時(shí)，該氣球的體積與表面積的增長(zhǎng)速度7 7若曲線y3x21的切線垂直于直線2x 6y 320,試求這條切線的方程(2(2)過(guò)點(diǎn) A A 的切線的斜率kAT；212.12.一長(zhǎng)方形兩邊長(zhǎng)分別用x x 與 y y 表示，如果 x x 以 0.01m/

20、s0.01m/s 的速度減小，y y 邊以 0.02m/s0.02m/s 的速度增加，求在 x x = 20m20m, y y= 15m15m 時(shí)，長(zhǎng)方形面積的變化率13.13.(選做)證明：過(guò)曲線xy a2上的任何一點(diǎn)(x0, y0) (x00)的切線與兩坐標(biāo)軸圍 成的三角形面積是一個(gè)常數(shù) (提示：J)，$ )xx導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用習(xí)題課(5 5 月 8 8 日)教學(xué)目標(biāo)掌握導(dǎo)數(shù)的幾何意義，會(huì)求多項(xiàng)式函數(shù)的單調(diào)區(qū)間、極值、最值教學(xué)重點(diǎn)多項(xiàng)式函數(shù)的單調(diào)區(qū)間、極值、最值的求法教學(xué)難點(diǎn)多項(xiàng)式函數(shù)極值點(diǎn)的求法、多項(xiàng)式函數(shù)最值的應(yīng)用一、課前預(yù)習(xí)1 1設(shè)函數(shù)y f(x)在某個(gè)區(qū)間內(nèi)有導(dǎo)數(shù)，如果在這個(gè)區(qū)間內(nèi)_ ，

21、則y f(x)是這個(gè)區(qū)間內(nèi)的_;如果在這個(gè)區(qū)間內(nèi)_ ，貝Uy f (x)是這個(gè)區(qū)間內(nèi)的_2 2設(shè)函數(shù)y f (x)在x x。及其附近有定義，如果f(X。)的值比X。附近所有各點(diǎn)的值都大 (小)，則稱f(x。)是函數(shù)y f (x)的一個(gè)_. .3 3如果yf (x)在某個(gè)區(qū)間內(nèi)有導(dǎo)數(shù)，則可以這樣求它的極值：(1 1)求導(dǎo)數(shù)_;(2 2)求方程_ 的根(可能極值點(diǎn))(3 3)如果在根的左側(cè)附近為，右側(cè)附近為則函數(shù)y f (x)在這個(gè)根處取得極值；如果在根的左側(cè)附近為，右側(cè)附近為則函數(shù)y f(x)在這個(gè)根處取得極值. .4 4設(shè)y f (x)是定義在a a, b b上的函數(shù)，yf (x)在(a(a,

22、 b)b)內(nèi)有導(dǎo)數(shù)，可以這樣求最值:(1(1)求出函數(shù)在(a(a, b)b)內(nèi)的可能極值點(diǎn)(即方程f/(x)0在(a(a, b)b)內(nèi)的根x, x2, ,xn)；(2 2)比較函數(shù)值f (a),f(b)與f(xj f(x2), ,f(xn)，其中最大的一個(gè)為最大值，最 小的一個(gè)為最小值. .二、舉例32例 1 1確定函數(shù)f(x) 2x 9x 12x 3的單調(diào)區(qū)間. .3例 2.2.設(shè)一質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度是v(t)t47t315t23，問(wèn)：從 t t= 0 0 到 t t = 1010 這段時(shí)間內(nèi),4運(yùn)動(dòng)速度的改變情況怎樣？例 3.3.求函數(shù)f(x) x39x 4的極值. .313123ax2bxx

23、在x1=1與x2=2處取得極值，試確定a和b的值,并問(wèn)此時(shí)函數(shù)在X1與X2處是取極大值還是極小值?3例 5.5.求函數(shù)f (x) 3x 9x 5在2,22,2上的最大值和最小值例 6.6.矩形橫梁的強(qiáng)度與它斷面的高的平方與寬的積成正比例，要將直徑為 d d 的圓木鋸成強(qiáng)度最大的橫梁，斷面的寬和高應(yīng)為多少？例 4.4.設(shè)函數(shù)f (x)32例 7 7求內(nèi)接于拋物線y 1 x2與 X X 軸所圍圖形內(nèi)的最大矩形的面積例 8.8.某種產(chǎn)品的總成本 C C (單位：萬(wàn)元)是產(chǎn)量 x x (單位：萬(wàn)件)的函數(shù)：C(x) 100 6x 0.04x20.02x3，試問(wèn)：當(dāng)生產(chǎn)水平為 x x = 1010 萬(wàn)件

24、時(shí)，從降低單位成本角度看，繼續(xù)提高產(chǎn)量是否得當(dāng)？三、鞏固練習(xí)1 1若函數(shù)f (x)在區(qū)間a a, b b內(nèi)恒有fix) 0,則此函數(shù)在a a, b b上的最小值是_1112 2曲線V X4X3- x2x 1的極值點(diǎn)是432323 3設(shè)函數(shù)f(x) ax (ax) ax a在 x x= 1 1 處取得極大值2 2，貝 U U a=a=_ . .4 4求下列函數(shù)的單調(diào)區(qū)間：3 2 2(1 1)V 2x 3x 12x 1(2 2)y (x 1) (x 2)5 5求下列函數(shù)的極值：(1 1)y x24x 6,32(2(2)y x 3x 9x 5, 4,44,46 6求下列函數(shù)的最值:2(1(1)y x

25、 4x 6, 3,103,10(2)y3八23x, 1,41,4327 7設(shè)某企業(yè)每季度生產(chǎn)某個(gè)產(chǎn)品q q 個(gè)單位時(shí)，總成本函數(shù)為C（q） aq bq cq,（其中a a 0 0，b b 0 0, c c0 0）,求：（1 1）使平均成本最小的產(chǎn)量（2 2）最小平均成本及相應(yīng)的邊際成本8 8個(gè)企業(yè)生產(chǎn)某種產(chǎn)品，每批生產(chǎn)q q 單位時(shí)的總成本為C（q） 3 q（單位：百元），可得的總收入為R（q） 6q q2（單位：百元），問(wèn)：每批生產(chǎn)該產(chǎn)品多少單位時(shí)，能使利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？29.9.在曲線y 1 x (x0, y 0）上找一點(diǎn)（x0, y0）,過(guò)此點(diǎn)作一切線，與 x x 軸、y y 軸

26、構(gòu)成一個(gè)三角形，問(wèn)：x0為何值時(shí)，此三角形面積最??？3710.10.已知生產(chǎn)某種彩色電視機(jī)的總成本函數(shù)為C（q） 2.2 10 q 8 10，通過(guò)市場(chǎng)調(diào)查，可以預(yù)計(jì)這種彩電的年需求量為q 3.110550 p，其中 p p （單位：元）是彩電售價(jià)，q q （單位：臺(tái)）是需求量試求使利潤(rùn)最大的銷(xiāo)售量和銷(xiāo)售價(jià)格 . .多項(xiàng)式函數(shù)的導(dǎo)數(shù)（5 5 月 6 6 日）教學(xué)目的 ：會(huì)用導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則求簡(jiǎn)單多項(xiàng)式函數(shù)的導(dǎo)數(shù)教學(xué)重點(diǎn) ：導(dǎo)數(shù)運(yùn)算法則的應(yīng)用教學(xué)難點(diǎn) ：多項(xiàng)式函數(shù)的求導(dǎo)一、復(fù)習(xí)引入1 1、已知函數(shù)f（x） x2，由定義求f/（x）,并求f/（4）322 2、根據(jù)導(dǎo)數(shù)的定義求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：(1 1)

27、常數(shù)函數(shù)y C(2 2)函數(shù)y二、新課講授1 1、兩個(gè)常用函數(shù)的導(dǎo)數(shù):2 2、導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則： 如果函數(shù)f(x)、g(x)有導(dǎo)數(shù)，那么f(x) g(x)/f/(x) g/(x)；C f(x)/Cf/(x)也就是說(shuō)，兩個(gè)函數(shù)的和或差的導(dǎo)數(shù)，等于這兩個(gè)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的和或差；常數(shù)與函數(shù)的積 的導(dǎo)數(shù)，等于常數(shù)乘函數(shù)的導(dǎo)數(shù)例 1 1：求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：3453(1 1)y 7x(2 2)y 3x( 3 3)y 4x 3x2 2(4)y (x 1)(x 2)( 5 5)f (x) (ax b) (a、b為常數(shù)) )138y x上一點(diǎn)P(2,)，求：33P P 的切線的斜率；( (2 2)過(guò)點(diǎn)三、 課堂小結(jié)：

28、多項(xiàng)式函數(shù)求導(dǎo)法則的應(yīng)用四、 課堂練習(xí)：1 1、求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：223(1 1)y 8x(2 2)y 2x 1(3 3)y 2x x(4 4)y 3x 4x(5)y (2x 1)(3x 2)(6 6)y x2(x34)22 2、已知曲線y 4x X上有兩點(diǎn) A A (4 4, 0 0), B B (2 2, 4 4)求：n*xn(n N )(xn)/nxn 1(n N*)例 2 2：已知曲線(1 1)過(guò)點(diǎn)P P 的切線方程(1 1)割線 ABAB 的斜率kAB； (2 2)過(guò)點(diǎn) A A 處的切線的斜率kAT； ( 3 3)點(diǎn) A A 處的切線的方程3 3、求曲線y 3x 4x 2在點(diǎn) M M

29、( (2, ,6 6)處的切線方程五、課堂作業(yè)1 1 求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù):(1)y 5x24x1y5x23x 7(3 3)y 7x213x 10(4(4)y 3x 3x3: :(5(5)y 2x33x25x 4(6 6)f(x) (2x)(3x)(7(7)f(x)3x423x340 x 10(8 8)f (x)(x 2)2x(9(9)f(x)(2x31)(3x2x)(1010)y3(2x 1)24x2 2、 求曲線y 2x x3在x1處的切線的斜率。123 3、 求拋物線y x2在x 2處及x2處的切線的方程。44 4、 求曲線yx33x21在點(diǎn) P P( 2 2，- 3 3)處的切線的方程。函

30、數(shù)的單調(diào)性與極值( (5 5 月 1010 日)教學(xué)目標(biāo)：正確理解利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性的原理；掌握利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)單調(diào)性的方法；教學(xué)重點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)單調(diào)性；教學(xué)難點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)單調(diào)性教學(xué)過(guò)程：一引入：以前，我們用定義來(lái)判斷函數(shù)的單調(diào)性 . .在假設(shè) X X1VXVX2的前提下，比較 f(Xf(X1)f(X)00 時(shí)，函數(shù) y=f(x)y=f(x)在區(qū)間(2 2,)內(nèi)為增函數(shù)；在區(qū)間(，2 2)內(nèi)，切線的斜率為負(fù)，函數(shù) y=f(x)y=f(x)的值隨著 x x 的增大而減小，即0 0 時(shí)，函數(shù) y=f(x)y=f(x)在區(qū)間(,2 2)內(nèi)為減函數(shù). .定義：一般地，設(shè)函數(shù) y=f

31、(x)y=f(x)在某個(gè)區(qū)間內(nèi)有導(dǎo)數(shù)，如果在這個(gè)區(qū)間內(nèi)y/0,0,那么函數(shù) y=f(x)y=f(x) 在為這個(gè)區(qū)間內(nèi)的增函數(shù)；，如果在這個(gè)區(qū)間內(nèi)yJoyJo,那么函數(shù) y=f(x)y=f(x)在為這個(gè)區(qū)間內(nèi)的減函數(shù)。X X例 1 1 確定函數(shù)y x22x 4在哪個(gè)區(qū)間內(nèi)是增函數(shù)，哪個(gè)區(qū)間內(nèi)是減函數(shù)。32例 2 2 確定函數(shù)y 2x 6x 7的單調(diào)區(qū)間。y y2 2 極大值與極小值觀察例 2 2 的圖可以看出，函數(shù)在 X=0X=0 的函數(shù)值比它附近所有各點(diǎn)的函數(shù)值都大，我們說(shuō) f(0)f(0)是函數(shù)的一個(gè)極大值；函數(shù)在 X=2X=2 的函數(shù)值比它附近所有各點(diǎn)的函數(shù)值都小，我們說(shuō)f(0)f(0)是

32、函數(shù)的一個(gè)極小值。一般地，設(shè)函數(shù) y=f(x)y=f(x)在x Xo及其附近有定義，如果f(Xo)的值比X。附近所有各點(diǎn)的函數(shù)值都大，我們說(shuō) f(f(Xo) )是函數(shù) y=f(x)y=f(x)的一個(gè)極大值；如果f (Xo)的值比Xo附近所有各點(diǎn)的函數(shù)值都小，我們說(shuō) f(f(Xo) )是函數(shù) y=f(x)y=f(x)的一個(gè)極小值。極大值與極小值統(tǒng)稱極值。在定義中，取得極值的點(diǎn)稱為極值點(diǎn)，極值點(diǎn)是自變量的值，極值指的是函數(shù)值。請(qǐng)注 意以下幾點(diǎn)：(i)極值是一個(gè)局部概念。由定義，極值只是某個(gè)點(diǎn)的函數(shù)值與它附近點(diǎn)的函數(shù)值比 較是最大或最小。并不意味著它在函數(shù)的整個(gè)的定義域內(nèi)最大或最小。(ii)函數(shù)的極

33、值不是唯一的。即一個(gè)函數(shù)在某區(qū)間上或定義域內(nèi)極大值或極小值可以 不止一個(gè)。(iii)極大值與極小值之間無(wú)確定的大小關(guān)系。即一個(gè)函數(shù)的極大值未必大于極小值，13例3求函數(shù)y3X 4x 4的極值。(iv)函數(shù)的極值點(diǎn)一定出現(xiàn)在區(qū)間的內(nèi)部，區(qū)間的端點(diǎn)不能成為極值點(diǎn)。而使函數(shù)取得最大值、最小值的點(diǎn)可能在區(qū)間的內(nèi)部，也可能在區(qū)間的端點(diǎn)。由上圖可以看出，在函數(shù)取得極值處，如果曲線有切線的話，則切線是水平的，從而有3f(X)0。但反過(guò)來(lái)不一定。如函數(shù)y X,在x 0處，曲線的切線是水平的，但這點(diǎn)的函數(shù)值既不比它附近的點(diǎn)的函數(shù)值大，也不比它附近的點(diǎn)的函數(shù)值小。假設(shè)x0使f (Xo)0,那么Xo在什么情況下是的

34、極值點(diǎn)呢?此，Xo的左側(cè)附近f (X)只能是增函數(shù)，即f(R 0。Xo的右側(cè)附近f(x)只能是減函數(shù)， 即f (x) 0，同理，如上右圖所示，若Xo是極小值點(diǎn)，則在Xo的左側(cè)附近f (X)只能是減函數(shù)，即f(x) 0,在Xo的右側(cè)附近f(x)只能是增函數(shù)，即f(x) 0,從而我們得出結(jié)論： 若Xo滿足f (Xo)0,且在Xo的兩側(cè)f(x)的導(dǎo)數(shù)異號(hào)，則Xo是f (X)的極值點(diǎn)，f(Xo)是 極值，并且如果f(X)在Xo兩側(cè)滿足“左正右負(fù)”，則Xo是f (X)的極大值點(diǎn)，f (Xo)是極大值；如果f(X)在Xo兩側(cè)滿足“左負(fù)右正”，則Xo是f(x)的極小值點(diǎn)，f(Xo)是極小值。Xo兩側(cè)附近點(diǎn)的

35、函數(shù)值必須小于f (Xo)。因X X函數(shù)的極限（4 4 月 2929 日）三 小結(jié)1 1 求極值常按如下步驟：1確定函數(shù)的定義域；2求導(dǎo)數(shù)；3求方程y/=0=0 的根，這些根也稱為可能極值點(diǎn)；4檢查在方程的根的左右兩側(cè)的符號(hào)，確定極值點(diǎn)。 （ 最好通過(guò)列表法 ） 四鞏固練習(xí)1 1 確定下列函數(shù)的單調(diào)區(qū)間：（1 1）y 2x25x 7（2 2）y 3x x32 2 求下列函數(shù)的極值1)1)y x27x 622)2)y2x25x3)3)y x327x234)4)y 3x x五 課堂作業(yè)1 1 確定下列函數(shù)的單調(diào)區(qū)間：（1 1）y 4x 23 3）y2x2x 52 2 求下列函數(shù)的極值1 1）y2x

36、 4x103 3）y3x3x215 5）y4x33x26x(2)y (x 1)2324 4)y x x x22 2)y2x 4x 73(4 4)y 6 12x x24(6)y 2x2x4(2)三、例題求下列函數(shù)在X X = 0 0 處的極限(1)xmo2_x_2x2x limX0 x，2x,x 0(3)f (x)彳0, x 0 1 x2,x 0教學(xué)目標(biāo)：1、使學(xué)生掌握當(dāng)xX0時(shí)函數(shù)的極限；2、了解：lim f (x) A 的充分必要條件是lim f (x) lim f (x) AXXX X0X X0教學(xué)重點(diǎn)： 掌握當(dāng)X x0時(shí)函數(shù)的極限教學(xué)難點(diǎn)： 對(duì)“X X0時(shí)，當(dāng)X X0時(shí)函數(shù)的極限的概念”

37、的理解。教學(xué)過(guò)程：一、復(fù)習(xí)：(1) limqnn(3)lim x2x 2二、新課就問(wèn)題(3 3)展開(kāi)討論：函數(shù)y x2當(dāng)X無(wú)限趨近于 2 2 時(shí)的變化趨勢(shì) 當(dāng)X從左側(cè)趨近于 2 2 時(shí) (x 2)X1.11.31.51 1.71.91.991.9991.99992y=xy=x21.21當(dāng)x從右側(cè)趨近于 2 2 時(shí)( (x 2)X2.92.72.52.32.12.012.0012.00012y=xy=x28.41.7.29特別地，lim C C ； lim x x0 x xox xoq 1；( 2)發(fā)現(xiàn)lim x2x 2我們?cè)倮^續(xù)看x2當(dāng)x無(wú)限趨近于 1 1 (x 1)時(shí)的變化趨勢(shì);函數(shù)的極限有

38、概念：當(dāng)自變量趨近于一個(gè)常數(shù) A A，就說(shuō)當(dāng)x趨向x0時(shí)，函數(shù)lim f (x) A。xx0 x無(wú)限趨近于x0(xf(X)的極限是 A A，記作x四、 小結(jié)：函數(shù)極限存在的條件；如何求函數(shù)的極限。五、 練習(xí)及作業(yè)：1 1 對(duì)于函數(shù)y 2x 1填寫(xiě)下表，并畫(huà)出函數(shù)的圖象，觀察當(dāng)x無(wú)限趨近于 1 1 時(shí)的變化趨勢(shì), 說(shuō)出當(dāng)x 1時(shí)函數(shù)y 2x 1的極限x0.10.90.990.9990.99990.999991y=2Xy=2X + 1 1x1.51.11.011.0011.00011.000011|y=2Xy=2X + 1 122 2、對(duì)于函數(shù)y x 1填寫(xiě)下表，并畫(huà)出函數(shù)的圖象，觀察當(dāng)x無(wú)限趨近

39、于 3 3 時(shí)的變化趨勢(shì), 說(shuō)出當(dāng)x 3時(shí)函數(shù)y x21的極限x2.9 2.992.9992.99992.999992.9999993y=Xy=X2- 1 1x3.1 3.013.0013.00013.0000113.0000013y=Xy=X2- 1 12Ma x azlim( ax 0函數(shù)的最大與最小值(5 5 月 8 8 日)教學(xué)目標(biāo)：1 1、使學(xué)生掌握可導(dǎo)函數(shù)f(x)在閉區(qū)間a,b上所有點(diǎn)(包括端點(diǎn)a,b)處的函數(shù)中的最大(或最小)值；2 2、使學(xué)生掌握用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極值及最值的方法教學(xué)重點(diǎn)：掌握用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極值及最值的方法教學(xué)難點(diǎn)：提高“用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極值及最值”的應(yīng)用能力一、復(fù)習(xí)

40、：n /1 1、x _； 2 2、C f (x) g(x) _3 3、求 y=xy=x3 27x27x 的極值。limx 12xx2lim也x 031)(13x)-23x 2xlim 2(sin x cosx x2)x 21 2x 3x 2、新課發(fā)現(xiàn)圖中_ 是極小值，_ 是極大值，在區(qū)間a,b上的函數(shù)y f (x)的最大值是 _ ，最小值是 _在區(qū)間a,b上求函數(shù)y f (x)的最大值與最小值的步驟：1 1 函數(shù)y f (x)在(a,b)內(nèi)有導(dǎo)數(shù)；.2 2、求函數(shù)y f (x)在(a, b)內(nèi)的極值3 3、 將函數(shù)y f (x)在(a,b)內(nèi)的極值與f (a), f (b)比較，其中最大的一個(gè)

41、為最大值，最小的一個(gè)為最小值三、例 1 1、求函數(shù)y x42x25在區(qū)間2,2上的最大值與最小值。解：先求導(dǎo)數(shù)，得y/4x34x令y= 0 0 即4x 4x 0解得Xi1, X20, X31導(dǎo)數(shù)y/的正負(fù)以及f( 2),f (2)如下表X X2 2(2, 1)1 1(1,0)0 0(0,1)1 1(1,2)2 2y y/0 0+0 0一0 0+y y13134 45 54 41313從上表知，當(dāng)x 2時(shí)，函數(shù)有最大值1313，當(dāng)x 1時(shí)，函數(shù)有最小值4 4在日常生活中，常常會(huì)遇到什么條件下可以使材料最省，時(shí)間最少，效率最 高等問(wèn)題，這往往可以歸結(jié)為求函數(shù)的最大值或最小值問(wèn)題。例 2 2 用邊長(zhǎng)

42、為 60CM60CM 的正方形鐵皮做一個(gè)無(wú)蓋的水箱，先在四個(gè)角分別截去一個(gè)小正方形，然后把四邊翻轉(zhuǎn)9090。角，再焊接而成，問(wèn)水箱底邊的長(zhǎng)取多少時(shí)，水箱容積最大，最大容積是多少？例 3 3、已知某商品生產(chǎn)成本C C 與產(chǎn)量 P P 的函數(shù)關(guān)系為C C = 100100 + 4P4P,價(jià)格 R R 與產(chǎn)量 P P 的函數(shù)關(guān)系為R R = 2525 0.125P0.125P，求產(chǎn)量 P P 為何值時(shí)，利潤(rùn)L L 最大。四、小結(jié):1 1、 閉區(qū)間a,b上的連續(xù)函數(shù)一定有最值；開(kāi)區(qū)間（a,b）內(nèi)的可導(dǎo)函數(shù) 不一定有最值，若有唯一的極值，則此極值必是函數(shù)的最值。2 2、 函數(shù)在其定義區(qū)間上的最大值、最小

43、值最多各有一個(gè)，而函數(shù)的極值可能不止 一個(gè)，也可能沒(méi)有一個(gè)。3 3、 在解決實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題中，關(guān)鍵在于建立數(shù)學(xué)模型和目標(biāo)函數(shù)；如果函數(shù)在內(nèi)只有一個(gè)極值點(diǎn)，那么根據(jù)實(shí)際意義判斷是最大值還是最小值即可，不必再與端點(diǎn)的 函數(shù)值進(jìn)行比較。五、練習(xí)及作業(yè)：1 1、函數(shù)y x25x 4在區(qū)間1,1上的最大值與最小值2 2、求函數(shù)y 3x x3在區(qū)間.3,3上的最大值與最小值。5 5、給出下面四個(gè)命題區(qū)間3 3、求函數(shù)y x42x25在區(qū)間2,2上的最大值與最小值。544 4、求函數(shù)y x 5x5x31在區(qū)間1,4上的最大值與最小值。29(1)函數(shù)y x25x 4在區(qū)間1,1上的最大值為 1010,最小值為一

44、 一4(2)函數(shù)y2x24x 1( 2 2VX XV4 4)上的最大值為 1717,最小值為1 1(3)函數(shù)yx312x(-3 3VX XV3 3)上的最大值為 1616 , 最小值為1616(4)函數(shù)yx312x( 2 2VX XV2 2)上無(wú)最大值也無(wú)最小值。其中正確的命題_6 6、把長(zhǎng)度為 L L CMCM 的線段分成四段，圍成一個(gè)矩形，問(wèn)怎樣分法，所圍成矩形的面積最大。7 7、把長(zhǎng)度為 L L CMCM 的線段分成二段，圍成一個(gè)正方形，問(wèn)怎樣分法，所圍成正方形的面積 最小。8 8、某商品一件的成本為 3030 元，在某段時(shí)間內(nèi)，若以每件X X 元出售，可以賣(mài)出(200-X(200-X)

45、 )件,應(yīng)該如何定價(jià)才能使利潤(rùn) L L 最大？9 9、在曲線丫=1 1 X X2(X(X 0 0，Y Y 0 0 )上找一點(diǎn)了(X0,y)，過(guò)此點(diǎn)作一切線，與 X X、Y Y 軸構(gòu)成 一個(gè)三角形，問(wèn) X X0為何值時(shí)，此三角形面積最??？1010、要設(shè)計(jì)一個(gè)容積為 V V 的圓柱形水池，已知底的單位面積造價(jià)是側(cè)面的單位面積造價(jià)的/1 1一半，問(wèn)：如何設(shè)計(jì)水池的底半徑和高，才能使總造價(jià)最少？( (提示：2) )XX函數(shù)極限的運(yùn)算法則( (4 4 月 3030 日)教學(xué)目標(biāo)：掌握函數(shù)極限的運(yùn)算法則，并會(huì)求簡(jiǎn)單的函數(shù)的極限教學(xué)重點(diǎn)：運(yùn)用函數(shù)極限的運(yùn)算法則求極限教學(xué)難點(diǎn)：函數(shù)極限法則的運(yùn)用教學(xué)過(guò)程：、引

46、入:1一些簡(jiǎn)單函數(shù)可從變化趨勢(shì)找出它們的極限，如lim 0, lim x xo. .若求極限的函數(shù)xxx xo比較復(fù)雜，就要分析已知函數(shù)是由哪些簡(jiǎn)單函數(shù)經(jīng)過(guò)怎樣的運(yùn)算結(jié)合而成的，已知函數(shù)的極限與這些簡(jiǎn)單函數(shù)的極限有什么關(guān)系，這樣就能把復(fù)雜函數(shù)的極限計(jì)算轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單函數(shù)的極限的計(jì)算二、新課講授對(duì)于函數(shù)極限有如下的運(yùn)算法則：也就是說(shuō)，如果兩個(gè)函數(shù)都有極限， 那么這兩個(gè)函數(shù)的和、 差、積、商組成的函數(shù)極限, 分別等于這兩個(gè)函數(shù)的極限的和、差、積、商(作為除數(shù)的函數(shù)的極限不能為這些法則對(duì)于X的情況仍然適用三典例剖析2例 1 1 求lim (x 3x)x 2x2、X2例 3 3 求lim -X4X164分

47、析：當(dāng)X4時(shí)，分母的極限是0 0，不能直接運(yùn)用上面的極限運(yùn)用法則. .注意函數(shù)如果lim f (x)XxoA, lim g(x) B，那么Xxolimf (x)x xog(x)Iimf (x)x Xog(x)limf(x)x xog(x)A(B0)0 0). .說(shuō)明：當(dāng) C C 是常數(shù)，n n 是正整數(shù)時(shí),lim Cf (x) C lim f (x)XX。XX。nf(x)nf(x)y y X XTTTT 在定義域x 4內(nèi)，可以將分子、分母約去公因式x 4后變成x 4，由此即1(3)IJmJ(2x 1)(x 3)；(4)Xm12x213x24x可求出函數(shù)的極限分析：當(dāng)x時(shí)，分子、分母都沒(méi)有極限，

48、不能直接運(yùn)用上面的商的極限運(yùn)算法則 分子、分母都除以X2，所得到的分子、分母都有極限，就可以用商的極限運(yùn)用法則計(jì)算?？偨Y(jié)：lime C,limxkx：(k N*),XX。XX。1*lim C C, lim飛0(k N )XxX例 5 5 求limX2x2x 4323x x 1分析：同例 4 4 一樣，不能直接用法則求極限. .如果分子、分母都除以X3，就可以運(yùn)用法則計(jì)算了。四課堂練習(xí)（利用函數(shù)的極限法則求下列函數(shù)極限）(1)limi(2x3)；X -2例 4 4 求limx3x2x 3如果(2)lim(2x23x 1)x 2x 1x 5x 6(5)lim(6 6)lim廠x 3x29x 1x

49、1五五小結(jié)i i 有限個(gè)函數(shù)的和（或積）的極限等于這些函數(shù)的和（或積）要特別注意這一點(diǎn)3 3 兩個(gè)（或幾個(gè)）函數(shù)的極限至少有一個(gè)不存在時(shí)，他們的和、差、積、商的極限不一定不存在. .4 4 在求幾個(gè)函數(shù)的和（或積）的極限時(shí)，一般要化簡(jiǎn)，再求極限 六作業(yè)（求下列極限）2x lim -x 1x x(3)x25叱(1)lim (2x33x 4)x 14 43X3X厶X X XXXX 3 32 23 3X X2 2ImIm2 22X2X2 2ImIm X X17(2(2 mm H H X X171 11X X 4 43 3X XX XH H X X17m2m2H H X X172 2mmr r V V

50、momoH H X X17o1 1(7)limx2x2x 23x33x21(8)lim2y23yy52 2 函數(shù)的運(yùn)算法則成立的前提條件是函數(shù)f （x）,g （x）的極限存在， 在進(jìn)行極限運(yùn)32教學(xué)目的：教學(xué)重點(diǎn)：教學(xué)難點(diǎn)：教學(xué)過(guò)程：一、實(shí)例引入：例：戰(zhàn)國(guó)時(shí)代哲學(xué)家莊周所著的莊子天下篇引用過(guò)一句話： 半，萬(wàn)世不竭?！币簿褪钦f(shuō)一根長(zhǎng)為一尺的木棒，每天截去一半，這樣的過(guò)程可以無(wú)限制地進(jìn)行下去。（1 1）求第n天剩余的木棒長(zhǎng)度an（尺），并分析變化趨勢(shì)；（2 2）求前n天截下的木 棒的總長(zhǎng)度bn（尺），并分析變化趨勢(shì)。觀察以上兩個(gè)數(shù)列都具有這樣的特點(diǎn)：當(dāng)項(xiàng)數(shù)n無(wú)限增大時(shí)，數(shù)列的項(xiàng)an無(wú)限趨近于某個(gè)常

51、數(shù) A A （即anA無(wú)限趨近于 0 0）。an無(wú)限趨近于常數(shù) A A，意指“an可以任意地靠近A A，希望它有多近就有多近， 只要n充分大，就能達(dá)到我們所希望的那么近。”即“動(dòng)點(diǎn)an到 A A 的距離anA可以任意小。2x312(14)xm2E)(15(15)limx /3x 11x 612x25x 3(16(16)limx23x211x 62x25x 32 Q 3x x 6x(仃)lim-2-3x 02x 5x 3x(18(18)limx3xx 6x232x 5x 3x限的概念（4 4 月 2727 日）理解數(shù)列和函數(shù)極限的概念； 會(huì)判斷一些簡(jiǎn)單數(shù)列和函數(shù)的極限； 數(shù)列和函數(shù)極限的理解“一

52、尺之棰， 日取其A無(wú)限趨近于 0 0）,那么就說(shuō)數(shù)列an的極限是 A A，記作lim anAn注：上式讀作“當(dāng)n趨向于無(wú)窮大時(shí)，窮大”,即n無(wú)限增大的意思。lim ann2引例中的兩個(gè)數(shù)列的極限可分別表示為3思考：是否所有的無(wú)窮數(shù)列都有極限？例 1 1:判斷下列數(shù)列是否有極限，若有，寫(xiě)出極限；若沒(méi)有，說(shuō)明理由anan的極限等于 A A”。 “nA有時(shí)也記作當(dāng)ng時(shí),g”表示“n趨向于無(wú)anA A2 2,二、新課講授1 1、數(shù)列極限的定義：一般地，如果當(dāng)項(xiàng)數(shù)n無(wú)限增大時(shí)，無(wú)窮數(shù)列an的項(xiàng)an無(wú)限趨近于某個(gè)常數(shù) A A （即2 2,時(shí)函數(shù)的極限1(1)畫(huà)出函數(shù)y的圖像，觀察當(dāng)自變量x取正值且無(wú)限增

53、大時(shí),x函數(shù)值無(wú)限趨近于 0 0,這時(shí)就說(shuō)，當(dāng)x趨向于正無(wú)窮大時(shí)，函數(shù)y1x1的極限是 0 0,記作：lim -0 xx一般地，當(dāng)自變量x取正值且無(wú)限增大時(shí)，如果函數(shù)y f (x)的值無(wú)限趨近于一個(gè)常數(shù)A A，就說(shuō)當(dāng)x趨向于正無(wú)窮大時(shí), 函數(shù)y f(x)的極限是 A A，記作：lim f (x) A般地，當(dāng)自變量x取負(fù)值而x無(wú)限增大時(shí)，如果函數(shù)y個(gè)常數(shù) A A，就說(shuō)當(dāng)x趨向于負(fù)無(wú)窮大時(shí)，函數(shù)y f(x)的極限是也可以記作，當(dāng)x時(shí)，f(x) A(1)，；(2)1(3)(5)2 2， 2 2,1,1,1,，(2 2,；(4 4)1)n，；0.10.1, 0.010.01, 0.0010.001,

54、，(0-1)n，;注：幾個(gè)重要極限：(1 1)lim -0nn(2(2)lim C C( C C 是常數(shù))n(3)無(wú)窮等比數(shù)列qn(q 1)的極限是 0 0，即：”m qn0(q 1)2 2、當(dāng)X函數(shù)值的變化情況:也可以記作，當(dāng)x時(shí)，f(x) A(2)從圖中還可以看出，當(dāng)自變量x取負(fù)值而x無(wú)限增大時(shí),函數(shù)1近于 0 0,這時(shí)就說(shuō)，當(dāng)x趨向于負(fù)無(wú)窮大時(shí)，函數(shù)y-的極限是x0 0,記作:1-的值無(wú)限趨xlim丄0 xxf (x)的值無(wú)限A A，記作：lim f (x) A函數(shù)y的值都無(wú)限xO O2 2,(3)從上面的討論可以知道，當(dāng)自變量x的絕對(duì)值無(wú)限增大時(shí),(8)1 1趨近于 0 0，這時(shí)就說(shuō)，

55、當(dāng)x趨向于無(wú)窮大時(shí)，函數(shù)y丄的極限是 0 0,記作lim丄0 xxx一般地，當(dāng)自變量x的絕對(duì)值無(wú)限增大時(shí)，如果函數(shù)yf(x)的值無(wú)限趨近于一個(gè)常數(shù) A A，就說(shuō)當(dāng)x趨向于無(wú)窮大時(shí)，函數(shù)yf (x)的極限是 A A，記作：lim f(x) A也可以記作，當(dāng)x時(shí)，f(x) A特例：對(duì)于函數(shù)f(x) C(C是常數(shù))，當(dāng)自變量x的絕對(duì)值無(wú)限增大時(shí)，函數(shù)f(x) C的值保持不變，所以 當(dāng)x趨向于無(wú)窮大時(shí)，函數(shù)f (x) C的極限就是C，即lim Cx例 2 2:判斷下列函數(shù)的極限：(2)lim 10 xx(4)lim 4x三、 課堂小結(jié)1 1、數(shù)列的極限2 2、 當(dāng)x時(shí)函數(shù)的極限四、 練習(xí)與作業(yè)1 1、

56、判斷下列數(shù)列是否有極限，若有，寫(xiě)出極限(1)n2n(7(7)14 9JJJ(3)limx(1)12,n-；(2 2)7 7,7 7, 7 7,，7 7,;(3)(4(4) 2 2, 4 4， 6 6, 8 8,，2n2n,(5(5) 0.10.1,0.010.01 , 0.0010.001，(6(6)0 0,1，；1)(8)5 5 5(9(9) 2 2 , , 0 0, - 2 2，(1)n1，,2 2、判斷下列函數(shù)的極限:(1)lim 0.4xx(2)lim 1.2xx(3)lim(x1)(5)lim(扣x10(7)lim12xx 1補(bǔ)充：3 3、如圖，在四棱錐(4(4)(6(6)xim(5

57、)(8 8)lim 5xP-ABCDP-ABCD 中，底面 ABCDABCD 是矩形,是 ABAB、PCPC 的中點(diǎn)。( (1 1)求證：MNMN 丄 ABAB ;(2 2)若平面 PCDPCD 與平面 ABCDABCD 所成的二面角為能否確定使得 MNMN 是異面直線 ABAB 與 PCPC 的公垂線? 若可以確定，試求B的值；若不能，說(shuō)明理由。數(shù)列極限的運(yùn)算法則(5 月 3 日)掌握數(shù)列極限的運(yùn)算法則，并會(huì)求簡(jiǎn)單的數(shù)列極限的極限。運(yùn)用數(shù)列極限的運(yùn)算法則求極限數(shù)列極限法則的運(yùn)用教學(xué)目標(biāo)教學(xué)重點(diǎn)教學(xué)難點(diǎn)教學(xué)過(guò)程一、復(fù)習(xí)引入：函數(shù)極限的運(yùn)算法則：如果limX xf (x) A, lim g(x)X x.f(x)lim-Xxog(x)B,則lim f (x)Xx0g(x)lim f(x).g(x)x xo二、新授課：數(shù)列極限的運(yùn)算法則與函數(shù)極限的運(yùn)算法則類(lèi)似:如果lim anA, lim bnnnlim (anbn)AnB,那么lim (an.bn) A.BlimnanbnB(B0)推廣：上面法則可以推廣到有限多個(gè)數(shù)列的情況。 例如,bn,Cn有極限,則：lim (a*bnncn)lim