32整式的乘法提高知識講解

1、整式的乘法(提高)【學習目標】1. 會進行單項式的乘法,單項式與多項式的乘法,多項式的乘法計算.2. 掌握整式的加、減、乘、乘方的較簡單的混合運算，并能靈活地運用運算律簡化運算 【要點梳理】要點一、單項式的乘法法則單項式與單項式相乘， 把它們的系數(shù)，相同字母分別相乘， 對于只在一個單項式里含有 的字母，則連同它們的指數(shù)作為積的一個因式要點詮釋：(1) 單項式的乘法法則的實質是乘法的交換律和同底數(shù)幕的乘法法則的綜合應用.(2) 單項式的乘法方法步驟：積的系數(shù)等于各系數(shù)的積，是把各單項式的系 數(shù)交換到一起進行有理數(shù)的乘法計算，先確定符號，再計算絕對值；相 冋字母相乘，是冋底數(shù)幕的乘法，按照“底數(shù)不

2、變，指數(shù)相加”進行計算；只在一個單項式里含有的字母，要連同它的指數(shù)寫在積里作為積的一個因式.(3) 運算的結果仍為單項式， 也是由系數(shù)、字母、字母的指數(shù)這三部分組成.(4) 三個或三個以上的單項式相乘冋樣適用以上法則要點二、單項式與多項式相乘的運算法則單項式與多項式相乘，就是用單項式去乘多項式的每一項，再把所得的積相加即 m(a b c) ma mb me.要點詮釋：(1) 單項式與多項式相乘的計算方法，實質是利用乘法的分配律將其轉化為 多個單項式乘單項式的問題 .(2) 單項式與多項式的乘積仍是一個多項式，項數(shù)與原多項式的項數(shù)相同.(3) 計算的過程中要注意符號問題，多項式中的每一項包括它前

3、面的符號，冋時還要注意單項式的符號 .(4) 對混合運算，應注意運算順序，最后有同類項時，必須合并，從而得到最簡的結果.要點三、多項式與多項式相乘的運算法則多項式與多項式相乘，先用一個多項式的每一項乘另一個多項式的每一項，再把所得的積相加.即 a b m n am an bm bn.要點詮釋：多項式與多項式相乘，仍得多項式 .在合并同類項之前，積的項數(shù)應該等于兩個多項式的項數(shù)之積.多項式與多項式相乘的最后結果需化簡，有同類項的要合并.特殊的二項式相乘：xaxb x2a b x ab.【典型例題】類型一、單項式與單項式相乘1、計算:n 1 n12(1) 2x y 3xyx z232232(2)

4、5abg( 3b)( 6ab) g( ab) ab g( 4a).【答案與解析】解: (1) 2xn 1yn 3xyx2z22 31 xn 1 x x2 yn y z2n 4 n 13x y z(2) 5a3b g( 3b)2 ( 6ab)2 g( ab) ab3 g( 4a)23 22 2325a bg9b 36a b g( ab) ab g16a45a3b3 36a3b3 16a3b37a3b3 .【總結升華】 凡是在單項式里出現(xiàn)過的字母，在其結果也應全都有，不能漏掉注意運算順序，有同類項，必須合并類型二、單項式與多項式相乘(1) x(x 2) 2x(x 1) 3x(x 5)232(2)

5、2a(a 3a 2)3(a 2a a 1)【思路點撥】 先單項式乘多項式去掉括號，然后移項、合并進行化簡. 【答案與解析】解：(1) x(x 2) 2x(x 1) 3x(x 5)2 xx g(2)(2x) gx(2x)(3x)x(3x)(5)2 x2x2x22x3x215x4x2 11x .(2)2a(a23a2)3(a32a2a 1)2a2ga2a g：3a2a g(2)(3)a3 (3)g2a2(3)( a) ( 3)2a36a4a3a326a3a3 a3a 3 .【總結升華】(1)本題屬于混合運算題，計算順序仍然是先乘除、后加減，先去括號等混 合運算的結果有同類項的需合并，從而得到最簡結

6、果.(2)單項式與多項式的每一項都要相乘，不能漏乘、多乘.(3)在確定積的每一項的符號時，一定要小心.舉一反三：【變式】(2014秋？臺山市校級期中)化簡： x (x - 1) +2x(x+1) - 3x (2x- 5).【答案】2 2 2解：原式=x - x+2x +2x - 6x +15x2=-3x +16x.CP3、(2014秋?德惠市期末)先化簡，再求值3a (2a2- 4a+3)- 2a2 (3a+4),其中a=-2.【思路點撥】首先根據(jù)單項式與多項式相乘的法則去掉括號，然后合并同類項，最后代入已知的數(shù)值計算即可.【答案與解析】2 2解：3a (2a - 4a+3)- 2a (3a+

7、4)=6a3- 12a2+9a- 6a3 - 8a22=-20a +9a,當 a= - 2 時，原式=-20X 4-9X 2=- 98.【總結升華】本題考查了單項式乘以多項式以及整式的化簡求值.整式的化簡求值實際上就是去括號、合并同類項，這是各地中考的?？键c.舉一反三：【變式】若x 2y 0,求x3 2xy(x y) 4y3的值.【答案】解：x32xy(xy) 4y3322,3x2x y2xy4y22x (x 2y) 2y (x 2y),當 x 2y 0 時，原式=0gx20 g2y20 .類型三、多項式與多項式相乘4、(2016秋？天水期中)若(x2+nx+3) (x2 - 3x+m)的展開式中不含 x2和x3項，求m, n的值.【思路點撥】 缺項就是多項式中此項的系數(shù)為零，此題中不含x2和x3項，也就是x2和x3項的系數(shù)為0,由此得方程組求解.【答案與解析】解：原式的展開式中，含 x2的項是：m+Bx2-3n/= ( m+3 - 3n) x2,含 x3 的項是：-3x3+ nx3= (n - 3) x3,m 3 3n 0由題意得：n 3 0'解得【總結升華】解此類問題的常規(guī)思路是： 將兩個多項式乘法依據(jù)乘法法則展開，合并同類項,再根據(jù)題意由某些項的系數(shù)為零，通過解方程（組）求解.舉一反三：【變式】在 x2 ax b 2x2 3x 1的積中，x3項的系數(shù)是一5, x2