2022年2022年高中數(shù)學(xué)函數(shù)解題技巧方法總結(jié)

1、精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載高中數(shù)學(xué)函數(shù)學(xué)問點(diǎn)總結(jié)1. 函數(shù)的三要素為什么？如何比較兩個(gè)函數(shù)為否相同？（定義域.對(duì)應(yīng)法就.值域）兩點(diǎn)必需同時(shí)具備 2. 求函數(shù)的定義域有哪些常見類型？例：函數(shù)的定義域?yàn)椋ù穑?）函數(shù)定義域求法：分式中的分母不為零；偶次方根下的數(shù)（或式）大于或等于零；指數(shù)式的底數(shù)大于零且不等于一；對(duì)數(shù)式的底數(shù)大于零且不等于一,真數(shù)大于零；正切函數(shù)且余切函數(shù)且反三角函數(shù)的定義域,函數(shù) yarccosx的定義域?yàn)橹涤驗(yàn)?、 1 ,函數(shù) yarcsinx 的定義域?yàn)?、 1,值域?yàn)?、, 函數(shù) y arctgx 的定義域?yàn)閞 ,值域?yàn)?.,函數(shù) yarcctgx 的定義域?yàn)閞 ,

2、值域?yàn)?、 .當(dāng)以上幾個(gè)方面有兩個(gè)或兩個(gè)以上同時(shí)顯現(xiàn)時(shí),先分別求出滿意每一個(gè)條件的自變量的范疇,再取他們的交集,就得到函數(shù)的定義域；3. 如何求復(fù)合函數(shù)的定義域？如：函數(shù) fx 的定義域?yàn)?就函數(shù)的定義域?yàn)?；（答：,）復(fù)合函數(shù)定義域的求法：已知的定義域?yàn)?求的定義域,可由解出 x 的范疇,即為的定義域；例如函數(shù)的定義域?yàn)?就 flog2x 的定義域?yàn)?；分析：由函?shù)的定義域?yàn)榭芍海凰?x中有；解：依題意知：解之,得 flog2x 的定義域?yàn)?.函數(shù)值域的求法1.直接觀看法對(duì)于一些比較簡(jiǎn)潔的函數(shù),其值域可通過觀看得到；1 例 求函數(shù) y=的值域x2.配方法配方法為求二次函數(shù)值域最基本的方法之

3、一；例.求函數(shù) y=x2-2x+5 ,-1,2 的值域；3.判別式法對(duì)二次函數(shù)或者分式函數(shù) （分子或分母中有一個(gè)為二次）都可通用, 但這類題型有時(shí)也可以用其他方法進(jìn)行化簡(jiǎn),不必拘泥在判別式上面精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載下面,我把這一類型的具體寫出來,期望大家能夠看懂b 型：直接用不等式性質(zhì)k+x2型、先化簡(jiǎn),再用均值不等式精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載x11例：x+x型法一：用判別式型 通常用判別式精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載法二：用換元法,把分母替換掉（x+1） （x+1）+1 1例：（ x+1）4.反函數(shù)法直接求函數(shù)的值域困難時(shí),可以通

4、過求其原函數(shù)的定義域來確定原函數(shù)的值域；例 求函數(shù) y=值域；5.函數(shù)有界性法直接求函數(shù)的值域困難時(shí),可以利用已學(xué)過函數(shù)的有界性,來確定函數(shù)的值域；我們所說的單調(diào)性,最常用的就為三角函數(shù)的單調(diào)性；例 求函數(shù) y=x,的值域；即又由解不等式,求出y,就為要求的答案6.函數(shù)單調(diào)性法通常和導(dǎo)數(shù)結(jié)合,為最近高考考的較多的一個(gè)（ 2x1）0 的值精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載域y 的取值范疇2y-2x 的取值范疇解:1令d 為圓心到直線的距離 、r 為半徑 2令 y-即也為直線例求函數(shù)就為一條過 -2、0的直線的值域；解：原函數(shù)可化簡(jiǎn)得： y=x-2 +x+8上式可以看成數(shù)軸上點(diǎn)p（ x

5、）到定點(diǎn) a （2）,b（-8）間的距離之和；由上圖可知：當(dāng)點(diǎn)p 在線段 ab 上時(shí),y=x-2 +x+8= ab =10當(dāng)點(diǎn) p 在線段 ab 的延長(zhǎng)線或反向延長(zhǎng)線上時(shí),y=x-2 +x+8 ab =10故所求函數(shù)的值域?yàn)椋?10,+）例求函數(shù)的值域2 解：原函數(shù)可變形為：上式可看成 x 軸上的點(diǎn) p（ x,0）到兩定點(diǎn) a（3,2）, b（-2,-1）的距離之和,由圖可知當(dāng)點(diǎn) p 為線段與 x 軸的交點(diǎn)時(shí),ymin= ab =故所求函數(shù)的值域?yàn)?43,+）；注：求兩距離之和時(shí),要將函數(shù)9 .不等式法, 2精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載利用基本不等式a+b2a,ba+b+c3

6、3ab（ca,b,cr）,求函數(shù)的最值,其題型精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載特點(diǎn)解析式為和式時(shí)要求積為定值,解析式為積時(shí)要求和為定值, 不過有時(shí)必要用到拆項(xiàng).添項(xiàng)和兩邊平方等技巧；2 例：應(yīng)用公式者的乘積變成常數(shù)）x23-2x0<x<1.5-精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載應(yīng)用公式時(shí),應(yīng)留意使 3 者之和變成常數(shù)） 310.倒數(shù)法有時(shí),直接看不出函數(shù)的值域時(shí),把它倒過來之后,你會(huì)發(fā)覺另一番境況例求函數(shù)的值域時(shí) , 時(shí), y=02多種方法綜合運(yùn)用精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載總之,在具體求某個(gè)函數(shù)的值域時(shí),第一要認(rèn)真.認(rèn)真

7、觀看其題型特點(diǎn),然后再挑選恰當(dāng)?shù)姆椒? 一般優(yōu)先考慮直接法, 函數(shù)單調(diào)性法和基本不等式法,然后才考慮用其他各種特殊方法；5. 求一個(gè)函數(shù)的解析式或一個(gè)函數(shù)的反函數(shù)時(shí),注明函數(shù)的定義域了嗎？切記：做題,特殊為做大題時(shí),肯定要留意附加條件,如定義域.單位等東西要記得協(xié)商,不要犯我當(dāng)年的錯(cuò)誤,與到手的滿分失之交臂如：,求令,就6. 反函數(shù)存在的條件為什么？（一一對(duì)應(yīng)函數(shù)）求反函數(shù)的步驟把握了嗎？（反解 x；互換 x.y；注明定義域）如：求函數(shù)的 反 函 數(shù)（ 答 ：）在更多時(shí)候, 反函數(shù)的求法只為在挑選題中顯現(xiàn),這就為我們這些喜愛偷懶的人供應(yīng)了大便利；請(qǐng)看這個(gè)例題：2004.全國(guó)理 函數(shù)的反函數(shù)為（

8、b）a y=x2 2x+2x<1c y=x2 2xx<1b y=x2 2x+2x 1 d y=x22xx 1當(dāng)然,心情好的同學(xué),可以自己漸漸的運(yùn)算,我想,一番心血之后,假如不顯現(xiàn)運(yùn)算問題的話,答案仍為可以做出來的；惋惜,這個(gè)不合我胃口,由于我一向懶散慣了,不習(xí)慣運(yùn)算；下面請(qǐng)看一下我的思路：原函數(shù)定義域?yàn)閤=1,那反函數(shù)值域也為y>=1.排除選項(xiàng) c、d.現(xiàn)在看值域；原函數(shù)至于為 y>=1、 就反函數(shù)定義域?yàn)閤>=1、答案為 b.我題目已經(jīng)做完了,似乎沒有動(dòng)筆（除非你拿來寫* 書）；思路能不能明白呢？7. 反函數(shù)的性質(zhì)有哪些？

9、反函數(shù)性質(zhì)：1. 反函數(shù)的定義域?yàn)樵瘮?shù)的值域（可擴(kuò)展為反函數(shù)中的x 對(duì)應(yīng)原函數(shù)中的y）2. 反函數(shù)的值域?yàn)樵瘮?shù)的定義域 （可擴(kuò)展為反函數(shù)中的y 對(duì)應(yīng)原函數(shù)中的x）3. 反函數(shù)的圖像和原函數(shù)關(guān)于直線=x 對(duì)稱（難怪點(diǎn)（ x、y）和點(diǎn)（ y,x ）關(guān)于直線 y=x 對(duì)稱互為反函數(shù)的圖象關(guān)于直線yx 對(duì)稱；儲(chǔ)存了原先函數(shù)的單調(diào)性.奇函數(shù)性；設(shè)的定義域?yàn)?a ,值域?yàn)?c,就,由反函數(shù)的性質(zhì),可以快速的解出許多比較麻煩的題目,如（ 04. 上海春季高考）已知函數(shù), 就方程的解精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載8 . 如何用定義證明函數(shù)的單調(diào)性？（取值.作差.判正負(fù)）判定函數(shù)單調(diào)性的方法

10、有三種：1定義法：依據(jù)定義,設(shè)任意得x1、x2 ,找出fx1、fx2 之間的大小關(guān)系可以變形為求的正負(fù)號(hào)或者與1 的關(guān)系2參照?qǐng)D象：如函數(shù) fx 的圖象關(guān)于點(diǎn) a,b對(duì)稱,函數(shù) fx 在關(guān)于點(diǎn) a,0的對(duì)稱區(qū)間具有相同的單調(diào)性；（特例：奇函數(shù)）如函數(shù) fx 的圖象關(guān)于直線xa 對(duì)稱,就函數(shù) fx 在關(guān)于點(diǎn) a,0的對(duì)稱區(qū)間里具有相反的單調(diào)性； （特例：偶函數(shù)）3利用單調(diào)函數(shù)的性質(zhì)：函數(shù) fx 與 fx cc 為常數(shù) 為同向變化的函數(shù) fx 與 cfxc 為常數(shù) ,當(dāng) c 0 時(shí),它們?yōu)橥蜃兓?；?dāng) c 0 時(shí),它們?yōu)榉聪蜃兓模?假如函數(shù) f1x ,f2x 同向變化, 就函數(shù) f1x f2x

11、 和它們同向變化；（函數(shù)相加）假如正值函數(shù)f1x , f2x 同向變化,就函數(shù)f1xf2x 和它們同向變化；假如負(fù)值函數(shù) f12與 f2x 同向變化,就函數(shù) f1xf2x 和它們反向變化；（函數(shù)相乘）函數(shù) fx 與 1fx 在 fx 的同號(hào)區(qū)間里反向變化；如函數(shù) ux,x ,與函數(shù) y fu,u , 或 u 、 同 向精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載變化,就在 ,上復(fù)合函數(shù)yf x為遞增的；如函數(shù)ux、x,與函精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載數(shù) yfu,u , 或 u , 反向變化,就在 ,上復(fù)合函數(shù)精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載yf x為遞減的；（

12、同增異減）精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載 1如：求的單調(diào)區(qū)間（設(shè),由就且,如圖：22精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載當(dāng),1時(shí),又,2當(dāng),2時(shí),又,2 、 ）9. 如何利用導(dǎo)數(shù)判定函數(shù)的單調(diào)性？在區(qū)間,）a. 0（ 令就或,即由已知 fx 在1 ,上為增函數(shù),就 a 的最大值為 3）10. 函數(shù) fx 具有奇偶性的必要（非充分）條件為什么？（ fx 定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱）如總成立為奇函數(shù)函數(shù)圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱如總成立為偶函數(shù)函數(shù)圖象關(guān)于 y 軸對(duì)稱留意如下結(jié)論：（ 1）在公共定義域內(nèi)：兩個(gè)奇函數(shù)的乘積為偶函數(shù)；兩個(gè)偶函數(shù)的乘積為偶函數(shù)；一個(gè)偶函數(shù)與奇函數(shù)的乘積為奇函數(shù)；

13、（ 2）如 fx 為奇函數(shù)且定義域中有原點(diǎn),就；為奇函數(shù),就實(shí)數(shù)如：如（ fx 為奇函數(shù),又,）即2x,又如： fx 為定義在, 1上的奇函數(shù),當(dāng), 1時(shí),求 fx 在,上的解析式；（令,就,又 fx 為奇函數(shù),又,11.判定函數(shù)奇偶性的方法,）一. 定義域法一個(gè)函數(shù)為奇（偶）函數(shù),其定義域必關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,它為函數(shù)為奇（偶）函數(shù)的必要條件 .如函數(shù)的定義域不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,就函數(shù)為非奇非偶函數(shù).二. 奇偶函數(shù)定義法在給定函數(shù)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的前提下,運(yùn)算,然后依據(jù)函數(shù)的奇偶性的定義判定其奇偶性 .這種方法可以做如下變形fx+f-x =0奇函數(shù)fx-f-x=0偶函數(shù)偶函數(shù)f-x精品學(xué)習(xí)資料精選

14、學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載奇函數(shù) f-x三. 復(fù)合函數(shù)奇偶性12. 你熟識(shí)周期函數(shù)的定義嗎？（如存在實(shí)數(shù) t（ ）,在定義域聯(lián)想點(diǎn)（ x、y） 、x、-yfx 與 的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱 聯(lián)想點(diǎn)（ x、y）、-x、-yfx 與 的圖象關(guān)于直線 對(duì)稱 聯(lián)想點(diǎn)（ x、y）、y、xfx 與的圖象關(guān)于直線對(duì)稱 聯(lián)想點(diǎn)（ x、y）、2a-x、y fx 與的圖象關(guān)于點(diǎn) a, 0對(duì)稱聯(lián)想點(diǎn)（ x、y） 、2a-x、0上移個(gè)單位左移個(gè)單位將圖象右移 a個(gè)單位下移個(gè)單位（這為書上的方法, 雖然我從來不用, 但可能大家接觸最多, 我仍為寫出來吧；對(duì)于這種題目,其實(shí)根本不用這么麻煩；你要判定函數(shù) y-b=fx+a

15、怎么由 y=fx 得到,可以直接令 y-b=0、x+a=0、畫出點(diǎn)的坐標(biāo)；看點(diǎn)和原點(diǎn)的關(guān)系,就可以很直觀的看出函數(shù)平移的軌跡了；）留意如下 “翻折”變換：把 x 軸下方的圖像翻到上面把 y 軸右方的圖像翻到上面如：作出及的圖象精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載y=log2x14. 你嫻熟把握常用函數(shù)的圖象和性質(zhì)了嗎？（ 1）一次函數(shù)：（ 2）反比例函數(shù)：的雙曲線； k 為斜率,b 為直線與 y 軸的交點(diǎn)推廣為為中心 oa,（3）二次函數(shù)圖象為拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為,對(duì)稱軸開口方向：,向上,函數(shù),向下,根的關(guān)系：二次函數(shù)的幾種表達(dá)形式：一般式 頂點(diǎn)式,（ m,n）為頂點(diǎn)為方程的 2 個(gè)根）

16、函數(shù)經(jīng)過點(diǎn)（ x1、hx2、h應(yīng)用： “三個(gè)二次 ”（二次函數(shù).二次方程.二次不等式）的關(guān)系 二次方程,時(shí),兩根 x1.x2 為二次函數(shù)的圖象與 x軸 的兩個(gè)交點(diǎn),也為二次不等式解集的端點(diǎn)值；求閉區(qū)間 m, n上的最值；b）b 區(qū)間在對(duì)稱軸右邊（）b 區(qū)間在對(duì)稱軸2 邊 （）2a精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載fmi也可以比較 m、n 和對(duì)稱軸的關(guān)系,距離越遠(yuǎn), 值越大區(qū)間在對(duì)稱軸左邊 （只爭(zhēng)論的情形）求區(qū)間定（動(dòng)）,對(duì)稱軸動(dòng)（定）的最值問題；一元二次方程根的分布問題；如：二次方程的兩根都大于一根大于 k,一根小于在區(qū)間（ m,n）（留意底數(shù)的限定！ ）axa>1（

17、 6） “對(duì)勾函數(shù)利用它的單調(diào)性求最值與利用均值不等式求最值的區(qū)分為什么？（均值不等式肯定要留意等號(hào)成立的條件）x你在基本運(yùn)算上常顯現(xiàn)錯(cuò)誤嗎？指數(shù)運(yùn)算：,m,精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載對(duì)數(shù)運(yùn)算：,logm,nlogam對(duì)數(shù)恒等式： 對(duì)數(shù)換底公式：16. 如何解抽象函數(shù)問題？（賦值法.結(jié)構(gòu)變換法）如：（ 1）, fx 滿意,證明fx 為奇函數(shù)；（先令再令, 、 ）（ 2 ）, fx 滿意,證明fx 為偶函數(shù)；（先令）（ 3）證明單調(diào)性：（對(duì)于這種抽象函數(shù)的題目,其實(shí)簡(jiǎn)潔得都可以直接用死記了1.代 y=x,2.令 x=0 或 1 來求出 f0 或 f13.求奇偶性,令 y= x

18、；求單調(diào)性：令x+y=x1幾類常見的抽象函數(shù)1. 正比例函數(shù)型的抽象函數(shù)f（x ） kx （k0）-f （ x±y） f （x）±f（y）2. 冪函數(shù)型的抽象函數(shù)f（x ）xa-f （xy ） f（ x） f（y）；f（3. 指數(shù)函數(shù)型的抽象函數(shù)f（x ） ax- f （xy） f （x）f（ y）；f （xy）4. 對(duì)數(shù)函數(shù)型的抽象函數(shù)x） f（ x） f（y） yfx fyxfx ） yfyf （x）logax（a>0 且 a1）-f（ x·y） f（ x） f（ y）；f （ 5.三角函數(shù)型的抽象函數(shù)f （ x ） tgx-f （ x y ）

19、（ x ）cotx- f（xy）例 1 已知函數(shù) f（x ）對(duì)任意實(shí)數(shù) x.y 均有 f（ x y） f（x）f（ y）,且當(dāng) x>0時(shí), fx>0 ,f 1 2 求 fx 在區(qū)間 2、1上的值域 .精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載分析：先證明函數(shù)f（ x）在 r 上為增函數(shù)（留意到f（x2） f （x2x1） x1 f（x2 x1） f（ x1）；再依據(jù)區(qū)間求其值域 .例 2 已知函數(shù) f （x）對(duì)任意實(shí)數(shù) x.y 均有 f（ x y） 2 f（x） f（y）,且當(dāng)x>0 時(shí), fx>2 ,f3 5,求不等式f （a22a

20、2）<3 的解.分析：先證明函數(shù)f（ x）在 r 上為增函數(shù)（仿例1）；再求出 f（ 1） 3；最終脫去函數(shù)符號(hào) .例 3 已知函數(shù) f（x）對(duì)任意實(shí)數(shù) x.y 都有 f （xy） f（ x） f（y）,且 f（ 1） 1, f（27） 9,當(dāng) 0x1 時(shí), f（x） 0,1. （ 1）判定 f（x）的奇偶性；（ 2）判定 f（x ）在0,上的單調(diào)性,并給出證明；（3）如 a0且 f（a1）9,求 a 的取值范疇 . 分析：（ 1）令 y 1；（ 2）利用 f（x1） f （ x1x· x2） f（1）f （x2）； x2x2（ 3） 0a2.例 4 設(shè)函數(shù) f（ x）

21、的定義域?yàn)?（ , ）,滿意條件： 存在 x1x2,使得 f（ x1）（fx2）；對(duì)任何 x 和 y,f （xy） f （x）f（ y）成立 .求： （1）f （0）；2對(duì)任意值 x,判定 f （x）值的符號(hào) . 分析：（1）令 x= y0；（ 2）令 yx 0.例 5 為否存在函數(shù) f （x）,使以下三個(gè)條件： f （x）>0、x n； f （a b） f（a）f（ b）,a.bn；f （2）4.同時(shí)成立？如存在,求出f（ x）的解析式,如不存在,說明理由.分析：先猜出 f （x） 2x；再用數(shù)學(xué)歸納法證明 .例 6 設(shè) f（ x）為定義在（ 0, ）上的單調(diào)增函數(shù),滿意f （

22、x·y） f （x） f（ y）,f （3） 1,求：（ 1） f（1）；（ 2） 如 f（ x） f（ x 8） 2,求 x 的取值范疇 . 分析：（1）利用 31×3；（ 2）利用函數(shù)的單調(diào)性和已知關(guān)系式.例 7 設(shè)函數(shù) y f（ x）的反函數(shù)為 yg（x）.假如 f（ab）f（ a） f（ b）,那么 g（a b） g（a）·g（b）為否正確,試說明理由.分析：設(shè)f （a） m,f （b） n,就 g（m） a,g（ n） b, 進(jìn)而 mnf（ a） f（ b） f （ab） f g （m） g（ n） 、.例 8 已知函數(shù) f （x）的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,

23、且滿意以下三個(gè)條件： x1.x2 為定義域中的數(shù)時(shí),有f（ x1x2）；f（a） 1（a0, a 為定義域中的一個(gè)數(shù)） ； 當(dāng) 0x 2a 時(shí), f （x） 0.試問：（1） ） f（x ）的奇偶性如何？說明理由；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（2） ） 在（ 0,4a）上, f（ x）的單調(diào)性如何？說明理由.分析：（1）利用 f （ x1x2） f （x1 x2） ,判定 f（ x）為奇函數(shù)；（3） ） 先證明 f（x ）在（ 0,2a）上為增函數(shù),再證明其在（2a,4a）上也為增函數(shù).對(duì)于抽象函數(shù)的解答題, 雖然不行用特殊模型代替求解,但可用特殊模型懂得題意.有些抽象函數(shù)問

24、題,對(duì)應(yīng)的特殊模型不為我們熟識(shí)的基本初等函數(shù).因此,針對(duì)不同的函數(shù)要進(jìn)行適當(dāng)變通, 去尋求特殊模型, 從而更好地解決抽象函數(shù)問題. 例 9 已知函數(shù) f （x）（x0）滿意 f （xy） f（ x） f（ y）,（ 1） 求證： f（1） f （ 1） 0；（2） ） 求證： f（x ）為偶函數(shù)；1（3） 如 f（x）在（ 0, ）上為增函數(shù),解不等式f（ x） f（ x） 0. 2分析：函數(shù)模型為： f （x） loga|x|（ a 0）（ 1） 先令 xy1,再令 xy 1；（ 2） 令 y 1；（3） ） 由 f（ x）為偶函數(shù),就f（x ） f（ |x|）.例 10 已知函數(shù) f（ x

25、）對(duì)一切實(shí)數(shù) x .y 滿意 f（0）0,f（xy）f（ x）·f（ y）,且當(dāng) x0 時(shí), f（x） 1,求證：（ 1） 當(dāng) x0 時(shí), 0f （x） 1；（2） ） f（x ）在 x r 上為減函數(shù) .分析：（1）先令 x y 0 得 f （0） 1,再令 y x；（3） ） 受指數(shù)函數(shù)單調(diào)性的啟示：由 f（ x y） f（ x） f（y）可得 f （x y） fx , fy進(jìn)而由 x1x2,有 fx1 f （x1 x2） 1. fx2練習(xí)題：1.已知： f （xy） f （x） f （y）對(duì)任意實(shí)數(shù) x.y 都成立,就（）（ a）f（ 0） 0（b）f （0） 1（ c）f（

26、0） 0 或 1（d）以上都不對(duì)2. 如對(duì)任意實(shí)數(shù) x.y 總有 f（xy） f（x ）f（ y）,就以下各式中錯(cuò)誤選項(xiàng) （）1（a）f （1） 0（b）f （）f（x）x（ c）f（ x） f（x） f（ y）（d） f （xn） nf（x）（nn） y3.已知函數(shù) f（ x）對(duì)一切實(shí)數(shù) x.y 滿意： f （0） 0, f（x y） f（x ）f （y）,且當(dāng) x0 時(shí), f（x） 1,就當(dāng) x 0 時(shí), f（x ）的取值范疇為（）（ a）（1, ）（ b）（ ,1）（ c）（0,1）（d）（ 1, ）4.函數(shù) f（x ）定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,且對(duì)定義域）（ a）奇函數(shù)非偶函數(shù)（ b）偶函數(shù)非奇函數(shù)（ c）既為奇函數(shù)又為偶函數(shù)（d）非奇非偶函數(shù)5.已知不恒為零的函數(shù)f （x ）對(duì)任意實(shí)數(shù) x.y 滿意 f （x y） f （ xy） 2f（ x） f（ y） ,就函數(shù) f（x）為（）（ a）奇函數(shù)非偶函數(shù)（ b