機(jī)械振動(dòng)基礎(chǔ)

1、第十三章機(jī)械振動(dòng)基礎(chǔ)一、目的要求1、掌握建立各種類型單自由度系統(tǒng)振動(dòng)（自由振動(dòng)、阻尼振動(dòng)、受迫振動(dòng)）微分方程的方法及其解的表達(dá)式。理解恢復(fù)力、阻尼力和干擾力的概念。2、對(duì)各種類型振動(dòng)規(guī)律有清晰的理解，會(huì)計(jì)算有關(guān)的物理量。深刻理解自由振動(dòng)的固有頻率（或周期）、振幅、初相位角的概念。會(huì)應(yīng)用各種方法特別是能量法，求固有頻率。了解阻尼對(duì)自由振動(dòng)的干擾、幅頻曲線、共振和放大系數(shù)的概念。3、懂得如何利用振動(dòng)現(xiàn)象，以及消振和隔振的原理與方法。二、基本內(nèi)容1基本概念單自由度系統(tǒng)的自由振動(dòng)， 計(jì)算固有頻率的能量法； 單自由度系統(tǒng)的有阻尼自由振動(dòng)；單自由度系統(tǒng)的無(wú)阻尼受迫振動(dòng)；單自由度系統(tǒng)的有阻尼強(qiáng)迫振動(dòng)；轉(zhuǎn)子的

2、臨界轉(zhuǎn)速；隔振。2主要公式（1）單自由度系統(tǒng)無(wú)阻尼自由振動(dòng)微分方程x2x 02k / mnn單自由度系統(tǒng)無(wú)阻尼自由振動(dòng)微分方程的解xAsin( n t)2x02x0 nAx02tgnx0n 是系統(tǒng)的固有（圓）頻率，A 為自由振動(dòng)的振幅，為初相位。2T是系統(tǒng)的自由振動(dòng)的周期。n1f是系統(tǒng)自由振動(dòng)的頻率。T能量法求單自由度系統(tǒng)無(wú)阻尼自由振動(dòng)的固有頻率TmaxVmax（注意：計(jì)算最大勢(shì)能 Vmax 時(shí)，取系統(tǒng)的靜平衡位置為勢(shì)能零點(diǎn)。 ）（2）單自由度系統(tǒng)有阻尼自由振動(dòng)微分方程x2nxn2 x 02ncm其中式 c 是系統(tǒng)的粘滯阻尼系數(shù)。小阻尼情況下（ nn ）單自由度系統(tǒng)有阻尼自由振動(dòng)微分方程的解x

3、Ae nt sin(d td )A2( x0nx0 )2222x022，dnnn 1nnx02n2tgndnx0x02n為系統(tǒng)的阻尼比。n有阻尼自由振動(dòng)的周期T122n2n減幅系數(shù)AienT1Ai 1對(duì)數(shù)減幅系數(shù)lnlnAiln enT1nT1Ai 1（3）單自由系統(tǒng)無(wú)阻尼受迫振動(dòng)的微分方程xn2 xh sintF0hF0 為激振力的力幅m單自由系統(tǒng)無(wú)阻尼受迫振動(dòng)的微分方程的解xAsin( n t)hsin t22n穩(wěn)態(tài)解 xhsint22n共振的條件n（4）單自由度系統(tǒng)有阻尼受迫振動(dòng)的微分方程x2nxn2 xhsint單自由度系統(tǒng)有阻尼受迫振動(dòng)的微分方程的解x Ae nt sin( d td )2h2sin( t )4n2dtg2n2d三、重點(diǎn)和難點(diǎn)1重點(diǎn)（1）單自由度系統(tǒng)自由振動(dòng)，自由振動(dòng)的固有頻率和求固有頻率的方法。（2）單自由度受迫振動(dòng)，受迫振動(dòng)的幅頻曲線、共振現(xiàn)象。2難點(diǎn)用能量法計(jì)算系統(tǒng)的固有頻率時(shí)，勢(shì)能零點(diǎn)的選擇。四、教學(xué)提示1建議單自由度振動(dòng)問(wèn)題是研究多自由度系統(tǒng)振動(dòng)的基礎(chǔ)，在學(xué)習(xí)中應(yīng)注意：（1）講清如何將機(jī)械振動(dòng)系統(tǒng)抽象為理想的力學(xué)模型彈簧質(zhì)量系統(tǒng)，明確恢復(fù)力的概念及常見恢復(fù)力（力矩），會(huì)列各種類型單自由度系統(tǒng)微分方程。（2）對(duì)諸如固有頻率、周期、振幅、位相和初位相等物理量，要講清它們與那些因素有關(guān)，并熟記它們的計(jì)算公式及多種計(jì)算