2022年2022年高中數(shù)學(xué)解三角形知識點與歷年各地高考真題匯總

1、精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載學(xué)習(xí)必備精品學(xué)問點無數(shù)（憂復(fù)解習(xí)三學(xué)二角）形精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載一. 正弦定理：學(xué)習(xí)必備精品學(xué)問點解三角形精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載1. 正弦定理：在一個三角形中,各邊和它所對角的正弦的比相等,并且都等于外接圓的直徑,精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載即asin ab sin bc sin c2 r （其中 r 為三角形外接圓的半徑）精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載2. 變形： 1）abcabc精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載sinsinsin csinsinsin c精品學(xué)

2、習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載2）化邊為角：a : b : csina : sinb : sin c ；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載a sin a ;bsin ba;sin a;精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載b sin bc sin ccsin c精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載3 ）化邊為角： a2r sin a、b2 r sin b 、c2r sin c精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下

3、載4 ）化角為邊：sin aa ;sin bb ; sin aa ;精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載sin bbsin ccsin cc精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載5 ）化角為邊：sin aa 、sin b 2 rb 、sin cc2r2 r精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載3. 利用正弦定理可以解決以下兩類三角形的問題：已知兩個角及任意邊,求其他兩邊和另一角；例：已知角 b、c、a ,精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載解法：由a+b+c=18o0,求角 a、 由正弦定理 asin a ;bsin b ;asina ; 求出 b精品學(xué)習(xí)資

4、料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載bsin b與 cc sin ccsin c精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載o已知兩邊和其中邊的對角,求其他兩個角及另一邊；例：已知邊 a、b、a、精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載asin解法：由正弦定理a 求出 c 邊a sin ab sin b求出角b、 由 a+b+c=180求出角c,再使用正弦定理精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載c sin c4. abc中,已知銳角 a,邊 b,就 ab sin a 時, b 無解；b精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載 ab sin a 或 ab 時, b 有一個

5、解；b sin a精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載 b sin aa b 時, b 有兩個解；a精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載如：已知 a60、 a2、 b23 、 求 b 有一個解 精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載已知 a60、 b2、a23 、 求 b 有兩個解 精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載留意：由正弦定理求角時,留意解的個數(shù)；二. 三角形面積精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載1. sabc1 ab sin c 21 bc s

6、in a 21 ac sin b 2精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載2. sabc1 ab 2cr學(xué)習(xí)必備精品學(xué)問點、 其中 r 為三角形內(nèi)切圓半徑 .精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載3. sabcp pa pb pc 、其中 p1 a2b c 、精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載4. sabcabc 4 r、r 為外接圓半徑精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載5. s abc2 r 2 sina sinb sinc 、r 為外接圓半徑精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載三. 余弦定理1. 余弦定理：三角形中任何一邊的平方等于其他兩邊

7、平方的和減去這兩邊與它們夾角的余弦的積的 2 倍,即精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載a 2b 2c22bc cos a精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載b2a 2c22ac cos b精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載c2a 2b 22 ab cosc精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載2. 變形：cos ab 2c 2a 22bc精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - -

8、- 歡迎下載cos b222acb精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載2ac精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載cos ca 2b 2c 22ab精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載留意整體代入,如：a 2c2b2ac1cos b2精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載3利用余弦定理判定三角形外形：設(shè) a . b . c 為c 的角.c 的對邊,就：如,所以為銳角精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載如 c2b 2a 2a為直角精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載如, 所以為鈍角, 就為鈍角三

9、角形3 利用余弦定理可以解決以下兩類三角形的問題： 1）已知三邊,求三個角 2）已知兩邊和它們的夾角,求第三邊和其他兩個角四.應(yīng)用題1. 已知兩角和一邊（如a.b.c）,由 a+b+c=求 c,由正弦定理求a.b精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載學(xué)習(xí)必備精品學(xué)問點2. 已知兩邊和夾角（如a.b.c）,應(yīng)用余弦定理求c 邊；再應(yīng)用正弦定理先求較短邊所對的角,然后利用a+b+c =,求另一角3. 已知兩邊和其中一邊的對角（如a.b.a）,應(yīng)用正弦定理求b,由 a+b+c= 求 c,再由正弦定理或余弦定理求c 邊,要留意解可能有多種情形4. 已知三邊 a.b.c,應(yīng)用余弦定理求a.b,再

10、由 a+b+c =,求角 c5. 方向角一般為指以觀測者的位置為中心,將正北或正南方向作為起始方向旋轉(zhuǎn)到目標(biāo)的方向線所成的角（一般指銳角） ,通常表達(dá)成 . 正北或正南,北偏東××度,北偏西××度,南偏東××度,南偏西××度.6. 俯角和仰角的概念：在視線與水平線所成的角中、 視線在水平線上方的角叫仰角 、 視線在水平線下方的角叫俯角.視線精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載五.三角形中常見的結(jié)論鉛仰角直精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載1）三角形三角關(guān)系： a+b+c=18線°02

11、）三角形三邊關(guān)系：； c=180° a+b ；俯角水平線精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載兩邊之和大于第三邊：,；兩邊之差小于第三邊：,；視線精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載3）在同一個三角形中大邊對大角：ab4) 三角形內(nèi)的誘導(dǎo)公式：absin asin b精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載sin absin c 、cos ab cos c 、tan abtanc 、精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載tan ab2tanc 22csin 22

12、 cccos 2 c精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載cos22sin 2精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載5) 兩角和與差的正弦.余弦.正切公式(1) sin± sincos±cossin.精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載學(xué)習(xí)必備精品學(xué)問點(2) cos±cos cos .sin sin .(3) tan ± tan ±tan 1.tan tan.6) 二倍角的正弦.余弦.正切公式(1) sin 22sincos.(2) cos 2cos2 sin 2 2cos2 11 2sin 2 .精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)

13、習(xí)資料 - - - 歡迎下載2(3) sin1cos 2 22; cos1cos 2 2精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載2tan(4) tan 21tan 2 .7) 三角形的五心：垂心三角形的三邊上的高相交于一點重心三角形三條中線的相交于一點外心三角形三邊垂直平分線相交于一點內(nèi)心三角形三內(nèi)角的平分線相交于一點旁心三角形的一條內(nèi)角平分線與其他兩個角的外角平分線交于一點解三角形高考真題及答案解析精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載1. （15 北京理科）在【答案】 1【解析】abc 中, a4 , b5 , c6,就 sin 2asin c精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - -

14、 - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載試題分析：sin2a2 sina cos a2ab 2c 2a2242536161精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載sincsincc2bc6256精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載學(xué)習(xí)必備精品學(xué)問點精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載考點：正弦定理.余弦定理2. （15 北京文科）在c 中, a3 , b6 ,2,就3精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載【答案】4【解析】精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載試題分析：由正弦定理,得ab36,即,所以sin b2,所以b.精品學(xué)習(xí)資

15、料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載sin asin b3sin b242精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載考點：正弦定理.1精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載3（.15 年廣東理科） 設(shè)abc 的內(nèi)角 a ,b ,c 的對邊分別為a ,b ,c ,如 a3 , sinb,c,26精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載就 b【答案】 1【考點定位】此題考查正弦定懂得三角形,屬于簡單題精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載4（.15 年廣東文科） 設(shè)c 的內(nèi)角,c 的對邊分別為a ,b ,c 如 a2 ,c23 ,cos3 ,2精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 -

16、 - - 歡迎下載且 bc ,就 b（）a3b 2c 22d 3【答案】 b【解析】精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載2222223精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載試題分析：由余弦定理得：abc2bc cos,所以 2b232b23,即2精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載b26b80 ,解得： b2 或 b4 ,由于 bc ,所以 b2 ,應(yīng)選 b精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載考點：余弦定理5.15 年安徽理科 在abc 中, a、 ab46、 ac

17、3 2 、點 d 在 bc 邊上, adbd ,求 ad 的長；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載學(xué)習(xí)必備精品學(xué)問點精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載6. （15 年安徽文科）在abc 中, ab6 ,a75 ,b45 ,就 ac；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載【答案】 2精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載【解析】試題分析：由正弦定理可知：sin 180ab 7545 acsin 456sin 60acsin 45ac2精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載考點：正弦定理.精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載7. （15 年

18、福建理科）如銳角abc 的面積為 103,且 ab5、 ac8,就 bc等于 精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載【答案】 7【解析】精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載試題分析： 由已知得abc 的面積為1abac sin a220sina103 ,所以 sina3 , a 20、 ,2精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載所以 a由余弦定理得3bc 2ab2ac 22abac cos a49 , bc7 精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載考點： 1.三角形面積公式；2.余弦定理精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 -

19、 - - 歡迎下載8. （15 年福建文科）如abc 中, ac3 , a450 , c750 ,就 bc 精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載【答案】2精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載【解析】試題分析：由題意得b1800ac600 由正弦定理得acbc,就 bcac sin a,精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載sin bsin asin b精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載學(xué)習(xí)必備精品學(xué)問點精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載所以 bc3222 32精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載考點：正弦定理10. （ 15 年新課

20、標(biāo)2 理科） . abc中, d 為 bc上的點, ad 平分 bac, . abd 為. adc面積的 2 倍；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載 求sinb;sinc2精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載 如 ad =1, dc =求 bd 和 ac 的長 .2精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載學(xué)習(xí)必備精品學(xué)問點11.（ 15 年新課標(biāo)2 文科） abc中 d 為 bc 上的點 、ad 平分bac、bd=2dc.（ i）求 sinb；sinc精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（ ii）如bac60o 、求b .精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - -

21、- 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載【答案】（ i） 12； 30o .精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載考點：解三角形12.15 年陜西理科 c 的內(nèi)角, c 所對的邊分別為a , b , c 向量rrma、3b精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載與 ncos、sin平行（ i）求；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（ ii）如 a7 , b2 求c 的面積精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載【答案】（ i ）；（ ii ） 33 32

22、精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載學(xué)習(xí)必備精品學(xué)問點精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載rr由于 m/n ,所以a sin b -3b cos a = 0 ,試題解析：（ i ）精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載由正弦定理,得sinasinb -3 sinbcos a = 0又 sin0 ,從而 tan a =3 ,由于 0a,所以 a3精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載ii解法一：由余弦定理,得a2 = b 2+c2 -2bc cos a精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載而 a =7 b

23、= 2、3精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載得 7 =4 + c2 -2c ,即c2 -2c -3 = 0精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載由于 c > 0 ,所以 c = 3 .故abc的面積為1 bcsina = 33 .22考點： 1.平行向量的坐標(biāo)運算；2.正弦定理； 3.余弦定理；4.三角形的面積公式.精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載13（.15 年陜西文科）abc 的內(nèi)角a、 b、 c 所對的邊分別為ur a 、b、c ,向量 mr a、3b 與 ncos a、sin b 精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)

24、資料 - - - 歡迎下載學(xué)習(xí)必備精品學(xué)問點平行 .i求 a ；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載ii如 a7、 b2 求abc 的面積 .精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載【答案】 ia33； ii.32精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載urr試題解析：i精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載由于 m / n ,所以a sin b3b cos a0精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載由正弦定理,得sin

25、a sin b3sinb cos a0 ,精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載又 sin b0 ,從而 tan a3 ,由于 0a所以 a3ii解法一：由余弦定理,得精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載a 2b 2c22bc cos a ,而 a7、 b2 , a,3精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載得 74c22c ,即c22c30精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載由于 c0 ,所以 c3 ,故abc 面積為 1 bc sin a33 .22解法二：由正弦定理,得72精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載sin3sin b精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載學(xué)習(xí)必備精品學(xué)問點從而 sin b217精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載又由 ab 知 ab ,所以cos b277精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載故 sin csin absin b3精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載sin b coscos b sin321,精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載3314所以abc 面積為 1 ab sin