環(huán)境工程仿真模擬第一章建模與仿真

1、環(huán)境工程仿真與控制環(huán)境工程仿真與控制第一章第一章 建模與仿真建模與仿真單位時(shí)間單位體積系統(tǒng)內(nèi)物質(zhì)（或其它量）的積累量，單位時(shí)間單位體積系統(tǒng)內(nèi)物質(zhì)（或其它量）的積累量，等于進(jìn)入該系統(tǒng)的物質(zhì)減去離開該系統(tǒng)的物質(zhì)，加上等于進(jìn)入該系統(tǒng)的物質(zhì)減去離開該系統(tǒng)的物質(zhì)，加上（或減去）系統(tǒng)內(nèi)的該物質(zhì)反應(yīng)生成量或消失量。（或減去）系統(tǒng)內(nèi)的該物質(zhì)反應(yīng)生成量或消失量。其它量包含：其它量包含：COD、電荷、能量、動量等、電荷、能量、動量等,ddjv inj inv outj outj nVqqVrt以物質(zhì)數(shù)量以物質(zhì)數(shù)量模型為例模型為例,ddjv inj inv outj outj nVqqVrt式中：V 反應(yīng)器體積；j

2、 組分j 的質(zhì)量 濃度 ；qv,in、qv,out 分別是流入或流出 V的液體流量；j,in、j,out 分別是組分j在進(jìn)水和出水中的濃度；rj,n 第n個(gè)反應(yīng)中組分j 生成或消失時(shí)濃度變化的速率。例例1.1 液槽水量模型液槽水量模型 例例1.2 帶溢流堰液槽液位模型帶溢流堰液槽液位模型 例例1.3 調(diào)節(jié)池水質(zhì)模型調(diào)節(jié)池水質(zhì)模型 例例1.4 曝氣池溶解氧濃度模型曝氣池溶解氧濃度模型 例例1.5 污泥耗氧速率模型污泥耗氧速率模型 例例1.6 污泥生長及氮的消耗模型污泥生長及氮的消耗模型 例例1.7 異養(yǎng)菌好氧生長與有機(jī)碳消耗模型異養(yǎng)菌好氧生長與有機(jī)碳消耗模型例例1.1 液槽水量模型液槽水量模型

3、（無反應(yīng)）（無反應(yīng)） m in m outoutinddmmtM0ddtMoutinmm 式中：m in 進(jìn)水流量，kg/s；m out 出水流量，kg/s；M 儲水量，kg。儲水量不變時(shí)（穩(wěn)態(tài)）例例1.1 液槽水量模型液槽水量模型 （無反應(yīng)）（無反應(yīng)） outinddmmtM進(jìn)水流量階躍上升出水流量同步階躍上升例例1.2帶溢流堰液槽液位模型帶溢流堰液槽液位模型 （僅考慮水量）（僅考慮水量）從溢流堰流出的水量計(jì)算公式為（從溢流堰流出的水量計(jì)算公式為（Francis 堰）：堰）： 510151ddinoutin.HAMnL.mmmtM5 . 1out015. 1nLhmHAMh式中： 流體密度；

4、n 溢流堰數(shù)量；L 溢流堰長度；h 溢流堰上方液面高度；A 液槽面積；H 溢流堰高度。例例1.2帶溢流堰液槽液位模型帶溢流堰液槽液位模型 （僅考慮水量）（僅考慮水量） 進(jìn)水流量階躍上升出水流量非同步上升510151ddinoutin.HAMnL.mmmtM例例1.3調(diào)節(jié)池水質(zhì)模型調(diào)節(jié)池水質(zhì)模型（考慮濃度稀釋）（考慮濃度稀釋） qV,in , Sin qV,out , SoutV，Soutout,inin,ddSqSqtSVVV式中：Sin 進(jìn)水基質(zhì)濃度；Sout 出水基質(zhì)濃度。例例1.3調(diào)節(jié)池水質(zhì)模型調(diào)節(jié)池水質(zhì)模型（考慮濃度稀釋）（考慮濃度稀釋） outout,inin,ddSqSqtSVVV

5、進(jìn)水基質(zhì)濃度階躍下降出水基質(zhì)濃度非同步階躍下跌例例1.4曝氣池溶解氧濃度模型曝氣池溶解氧濃度模型 （傳質(zhì)改變濃度）（傳質(zhì)改變濃度） )(ddoso,Louto,out,ino,in,oSSaKVSqSqtSVVV)(ddoso,aaouto,outino,inoSSqKVSqSqtSVCWs o,s o,)(SSCWLL)(aKaK式中：So,in、So,out 進(jìn)、出水溶解氧濃度；So,s 曝氣池飽和溶解氧濃度；KLa 溶解氧傳質(zhì)系數(shù)；(KLa)CW 純水中溶解氧傳質(zhì)系數(shù)；(So,s)CW 純水中溶解氧飽和濃度；、 比例常數(shù)；Ka與曝氣裝置有關(guān)；qa 空氣流量。例例1.4曝氣池溶解氧濃度模型

6、曝氣池溶解氧濃度模型 （傳質(zhì)改變濃度）（傳質(zhì)改變濃度） )(ddoso,aaouto,outino,inoSSqKVSqSqtSV空氣流量階躍上升出水溶解氧濃度非同步階躍上升例例1.5污泥耗氧速率模型污泥耗氧速率模型（反應(yīng)改變濃度）（反應(yīng)改變濃度）將等量污泥分別置于一系列試瓶中，密封后經(jīng)不同時(shí)間將等量污泥分別置于一系列試瓶中，密封后經(jīng)不同時(shí)間間隔依次測定各瓶中的溶解氧濃度，將反應(yīng)時(shí)間對溶解間隔依次測定各瓶中的溶解氧濃度，將反應(yīng)時(shí)間對溶解氧濃度作圖，可得如圖所示曲線。氧濃度作圖，可得如圖所示曲線。 05101520253002468Time in hoursDO in mg/l051015202

7、53000.10.20.30.40.5Time in hoursRespiration Rate in mg/l/h例例1.5污泥耗氧速率模型污泥耗氧速率模型（反應(yīng)改變濃度）（反應(yīng)改變濃度） 05101520253002468Time in hoursDO in mg/l05101520253000.10.20.30.40.5Time in hoursRespiration Rate in mg/l/hooomaxoddSKSrtS式中：rmax 污泥最大耗氧速率；KO 溶解氧半飽和常數(shù)。例例1.6污泥生長及氨氮的消耗模型污泥生長及氨氮的消耗模型（雙耦合反應(yīng)）（雙耦合反應(yīng)） boutb,out

8、inb,inbddrVXqXqtXVbnhnhnhbXKSSr式中： Xb 微生物濃度；V 反應(yīng)器體積；qin、 qout 進(jìn)、出水水量 ；Xb,in 、Xb,out 進(jìn)、出水微生物濃度； rb 微生物反應(yīng)速率；Snh 氨氮濃度；Snh,in、Snh,out 進(jìn)、出水氨氮濃度；rnh 氨氮反應(yīng)速率；Yb 微生物相對氨氮質(zhì)量的變化系數(shù)；微生物最大比生長速率。例例1.6污泥生長及氨氮的消耗模型污泥生長及氨氮的消耗模型（雙耦合反應(yīng)）（雙耦合反應(yīng)） nhoutnh,outinnh,innhddrVSqSqtSVbnhnhnhbnh1XKSSYr式中： Xb 微生物濃度；V 反應(yīng)器體積；qin、 qou

9、t 進(jìn)、出水水量 ；Xb,in 、Xb,out 進(jìn)、出水微生物濃度； rb 微生物反應(yīng)速率；Snh 氨氮濃度；Snh,in、Snh,out 進(jìn)、出水氨氮濃度；rnh 氨氮反應(yīng)速率；Yb 微生物相對氨氮質(zhì)量的變化系數(shù)；微生物最大比生長速率。例例1.6污泥生長及氨氮的消耗模型污泥生長及氨氮的消耗模型（雙耦合反應(yīng)）（雙耦合反應(yīng)） 二個(gè)組分濃度相互關(guān)聯(lián)例例1.7異養(yǎng)菌好氧生長與有機(jī)碳消耗模型異養(yǎng)菌好氧生長與有機(jī)碳消耗模型（三耦合反應(yīng)）（三耦合反應(yīng)） boutbh,outinbh,inbhddrVXqXqtXVsouts,outins,insddrVSqSqtSV)(ddoso,Loouto,outin

10、o,inoSSaKVrVSqSqtSV式中：Xbh 異氧菌濃度；qin、qout 進(jìn)、出水水量 ；Xbh,in、Xbh,out 進(jìn)、出水異氧菌濃度；rh 異氧菌反應(yīng)速率；Ss 易降解有機(jī)碳濃度；Ss,in、Ss,out 進(jìn)、出水易降解有機(jī)碳濃度；rs 易降解有機(jī)碳反應(yīng)速率；So 溶解氧濃度；So,in、So,out 進(jìn)、出水溶解氧濃度；ro 溶解氧反應(yīng)速率。例例1.7異養(yǎng)菌好氧生長與有機(jī)碳消耗模型異養(yǎng)菌好氧生長與有機(jī)碳消耗模型（三耦合反應(yīng)）（三耦合反應(yīng)）根據(jù)根據(jù)Monod 方程方程, 異養(yǎng)菌生長速率異養(yǎng)菌生長速率(rb)G為為:異養(yǎng)菌在生長的同時(shí)也會發(fā)生衰減異養(yǎng)菌在生長的同時(shí)也會發(fā)生衰減,衰減

11、速率衰減速率(rb)D為為: 可得異養(yǎng)菌凈生長速率方程為可得異養(yǎng)菌凈生長速率方程為: bhho,oosssb)(XKSSKSSrhGbhb)(XbrhDbhbhho,oosssbXbXKSSKSSrhh例例1.7異養(yǎng)菌好氧生長與有機(jī)碳消耗模型異養(yǎng)菌好氧生長與有機(jī)碳消耗模型（三耦合反應(yīng)）（三耦合反應(yīng)）異養(yǎng)菌生長與易降解有機(jī)碳的消耗有關(guān)，用生長系數(shù)異養(yǎng)菌生長與易降解有機(jī)碳的消耗有關(guān)，用生長系數(shù)Yh表示。易降解有機(jī)碳在微生物生長中的消耗速率表示。易降解有機(jī)碳在微生物生長中的消耗速率(rs)C為：為：異養(yǎng)菌衰減會產(chǎn)生易降解有機(jī)碳，其增長速率異養(yǎng)菌衰減會產(chǎn)生易降解有機(jī)碳，其增長速率(rs)P為：為：bh

12、ho,oossss1)(XKSSKSSYrhhCbhs)1 ()(XbfrhpP例例1.7異養(yǎng)菌好氧生長與有機(jī)碳消耗模型異養(yǎng)菌好氧生長與有機(jī)碳消耗模型（三耦合反應(yīng)）（三耦合反應(yīng)）易降解有機(jī)碳在微生物生長中的消耗速率易降解有機(jī)碳在微生物生長中的消耗速率(rs)C為：為：異養(yǎng)菌衰減會產(chǎn)生易降解有機(jī)碳，其增長速率異養(yǎng)菌衰減會產(chǎn)生易降解有機(jī)碳，其增長速率(rs)P為：為：可得易降解有機(jī)碳凈變化速率方程為可得易降解有機(jī)碳凈變化速率方程為: bhho,oossss1)(XKSSKSSYrhhCbhs)1 ()(XbfrhpPbhhphhXbfXKSSKSSYr)1 (1bhho,oossss例例1.7異養(yǎng)

13、菌好氧生長與有機(jī)碳消耗模型異養(yǎng)菌好氧生長與有機(jī)碳消耗模型（三耦合反應(yīng)）（三耦合反應(yīng)）異養(yǎng)菌作用下有機(jī)碳好氧氧化的半反應(yīng)方程有異養(yǎng)菌作用下有機(jī)碳好氧氧化的半反應(yīng)方程有3個(gè)：個(gè)：細(xì)胞合成反應(yīng)細(xì)胞合成反應(yīng)Rc：溶解氧氧化反應(yīng)溶解氧氧化反應(yīng)Ro：有機(jī)碳還原反應(yīng)有機(jī)碳還原反應(yīng)Rd：異養(yǎng)菌異養(yǎng)菌:C5H7O2N；有機(jī)碳有機(jī)碳: C10H19O3N-+-2345722(1/5)CO +(1/20)HCO(1/20)NH +H +e(1/20)C H O N+(9/20)H O+-22(1/4)O +H +e(1/2)H O-+-101932234(1/50)C H O N+(9/25)H O(9/50)CO

14、 +(1/50)HCO +(1/50)NH +H +e例例1.7異養(yǎng)菌好氧生長與有機(jī)碳消耗模型異養(yǎng)菌好氧生長與有機(jī)碳消耗模型（三耦合反應(yīng)）（三耦合反應(yīng)）反應(yīng)器內(nèi)溶解氧濃度與異養(yǎng)菌生長相關(guān)。反應(yīng)器內(nèi)溶解氧濃度與異養(yǎng)菌生長相關(guān)。若異養(yǎng)菌相對于有機(jī)碳的生長系數(shù)為若異養(yǎng)菌相對于有機(jī)碳的生長系數(shù)為Yh，則溶解氧相對，則溶解氧相對于有機(jī)碳的生長系數(shù)為于有機(jī)碳的生長系數(shù)為(1-Yh)，則有：，則有：bhho,oossso1XKSSKSSYYrhhh例例1.7異養(yǎng)菌好氧生長與有機(jī)碳消耗模型異養(yǎng)菌好氧生長與有機(jī)碳消耗模型（三耦合反應(yīng)）（三耦合反應(yīng)）三個(gè)組分濃度相互關(guān)聯(lián)復(fù)雜系統(tǒng)復(fù)雜系統(tǒng)（多相、多組分、多尺度、多目

15、標(biāo)）（多相、多組分、多尺度、多目標(biāo)）- 描述活性污泥過程描述活性污泥過程反應(yīng)機(jī)理反應(yīng)機(jī)理- 可與過程進(jìn)、出部分構(gòu)成可與過程進(jìn)、出部分構(gòu)成完整模型完整模型- 1987年由年由IAWPRC（國際水協(xié)會（國際水協(xié)會IWQ）發(fā)布）發(fā)布- 學(xué)習(xí)環(huán)境工程仿真技術(shù)的學(xué)習(xí)環(huán)境工程仿真技術(shù)的良好范例良好范例- 活性污泥過程分析軟件（如活性污泥過程分析軟件（如EFOR）的）的基礎(chǔ)基礎(chǔ) ASM系列模型系列模型1982年年 ASM課題組成立（國際水污染控制與研究協(xié)會課題組成立（國際水污染控制與研究協(xié)會IAWPRC）1987 年年ASM No.1 （IAWPRC）1995 年年ASM No.2 （IAWPRC，IAWQ

16、）1999 年年ASM No.2D （IWA）1999 年年ASM3 （IWA） ASM系列模型的出現(xiàn)，是活性污泥過程模型化工作的重系列模型的出現(xiàn)，是活性污泥過程模型化工作的重要里程碑，反映了對活性污泥過程認(rèn)識的不斷深化。要里程碑，反映了對活性污泥過程認(rèn)識的不斷深化。ASM1概述概述采用采用Dold等人等人1980年提出的年提出的死亡死亡-再生（再生（Death-regeneration）理論）理論對單級活性污泥系統(tǒng)的對單級活性污泥系統(tǒng)的碳氧化、硝化碳氧化、硝化和反硝化三種主要生物學(xué)過程和反硝化三種主要生物學(xué)過程中的相關(guān)速率進(jìn)行了定量中的相關(guān)速率進(jìn)行了定量描述。描述。它采用了矩陣結(jié)構(gòu)的表達(dá)方式

17、，將污水中的組分依據(jù)生它采用了矩陣結(jié)構(gòu)的表達(dá)方式，將污水中的組分依據(jù)生物反應(yīng)特性劃分為物反應(yīng)特性劃分為13項(xiàng)項(xiàng)，并將微生物的增長、衰減及水，并將微生物的增長、衰減及水解等過程從呼吸過程中電子受體的角度劃分為解等過程從呼吸過程中電子受體的角度劃分為8個(gè)過程個(gè)過程，對每一個(gè)過程的速率描述采用雙重對每一個(gè)過程的速率描述采用雙重Monod模式。模式。 模型結(jié)構(gòu)簡單、速率表達(dá)清晰、化學(xué)計(jì)量關(guān)系準(zhǔn)確。模型結(jié)構(gòu)簡單、速率表達(dá)清晰、化學(xué)計(jì)量關(guān)系準(zhǔn)確。ASM1概述概述ASM模型建立的模型建立的八個(gè)步驟八個(gè)步驟：1-模型假定、模型假定、2-系統(tǒng)分割、系統(tǒng)分割、3-建立子過程基本反應(yīng)速率方程、建立子過程基本反應(yīng)速率

18、方程、4-建立子過程相關(guān)反應(yīng)速建立子過程相關(guān)反應(yīng)速率方程、率方程、5-建立單一組分總反應(yīng)速率方程、建立單一組分總反應(yīng)速率方程、6-建立單一組建立單一組分總速率方程、分總速率方程、7-統(tǒng)一單位、統(tǒng)一單位、8-確定參數(shù)。確定參數(shù)。A.TS.T進(jìn)水進(jìn)水出水出水廢棄污泥廢棄污泥空氣空氣1、模型假定、模型假定（1）曝氣池內(nèi)）曝氣池內(nèi) pH 及溫度正常；及溫度正常；（2）池內(nèi)微生物種群和濃度正常；）池內(nèi)微生物種群和濃度正常；（3）池內(nèi)污染物濃度可變，但成分及組成不變；）池內(nèi)污染物濃度可變，但成分及組成不變；（4）微生物營養(yǎng)充分；）微生物營養(yǎng)充分；（5）二沉池?zé)o生化反應(yīng)，僅作固液分離。）二沉池?zé)o生化反應(yīng)，僅

19、作固液分離。2、系統(tǒng)分割、系統(tǒng)分割異養(yǎng)菌好氧生長異養(yǎng)菌好氧生長異養(yǎng)菌缺氧生長異養(yǎng)菌缺氧生長自養(yǎng)菌好氧生長自養(yǎng)菌好氧生長異養(yǎng)菌衰減異養(yǎng)菌衰減 自養(yǎng)菌衰減自養(yǎng)菌衰減可溶有機(jī)氮的氨化可溶有機(jī)氮的氨化被吸著緩慢降解有機(jī)碳的被吸著緩慢降解有機(jī)碳的“水解水解”被吸著緩慢降解有機(jī)氮的被吸著緩慢降解有機(jī)氮的“水解水解”8 個(gè)子過程個(gè)子過程水解水解氨化氨化微生物微生物衰減衰減微生物微生物生長生長2、系統(tǒng)分割、系統(tǒng)分割13 個(gè)組分個(gè)組分（濃度）（濃度）1. 易降解有機(jī)碳，易降解有機(jī)碳，Ss2. 緩慢降解有機(jī)碳，緩慢降解有機(jī)碳，Xs3. 可溶性可降解有機(jī)氮，可溶性可降解有機(jī)氮，Snd4. 顆粒狀可降解有機(jī)氮，顆粒狀

20、可降解有機(jī)氮，Xnd5. 溶解氧，溶解氧，So6. 氨態(tài)氮，氨態(tài)氮，Snh7. 硝態(tài)氮，硝態(tài)氮，Sno8. 堿度，堿度，Salk9. 異養(yǎng)菌，異養(yǎng)菌，Xbh10. 自養(yǎng)菌，自養(yǎng)菌，Xba11. 可溶惰性有機(jī)碳，可溶惰性有機(jī)碳，Si12. 顆粒惰性有機(jī)碳，顆粒惰性有機(jī)碳，Xi13. 微生物衰減產(chǎn)物，微生物衰減產(chǎn)物，Xp1. 易降解有機(jī)碳，易降解有機(jī)碳，Ss2. 緩慢降解有機(jī)碳，緩慢降解有機(jī)碳，Xs3. 可溶性可降解有機(jī)氮，可溶性可降解有機(jī)氮，Snd4. 顆粒狀可降解有機(jī)氮，顆粒狀可降解有機(jī)氮，Xnd5. 溶解氧，溶解氧，So6. 氨態(tài)氮，氨態(tài)氮，Snh7. 硝態(tài)氮，硝態(tài)氮，Sno8. 堿度，堿度

21、，Salk9. 異養(yǎng)菌，異養(yǎng)菌，Xbh10. 自養(yǎng)菌，自養(yǎng)菌，Xba11. 可溶惰性有機(jī)碳，可溶惰性有機(jī)碳，Si12. 顆粒惰性有機(jī)碳，顆粒惰性有機(jī)碳，Xi13. 微生物衰減產(chǎn)物，微生物衰減產(chǎn)物，XpSiSsXiXsSnhSnoSnd Xnd 1. 易降解有機(jī)碳，易降解有機(jī)碳，Ss2. 緩慢降解有機(jī)碳，緩慢降解有機(jī)碳，Xs3. 可溶性可降解有機(jī)氮，可溶性可降解有機(jī)氮，Snd4. 顆粒狀可降解有機(jī)氮，顆粒狀可降解有機(jī)氮，Xnd5. 溶解氧，溶解氧，So6. 氨態(tài)氮，氨態(tài)氮，Snh7. 硝態(tài)氮，硝態(tài)氮，Sno8. 堿度，堿度，Salk9. 異養(yǎng)菌，異養(yǎng)菌，Xbh10. 自養(yǎng)菌，自養(yǎng)菌，Xba11.

22、 可溶惰性有機(jī)碳，可溶惰性有機(jī)碳，Si12. 顆粒惰性有機(jī)碳，顆粒惰性有機(jī)碳，Xi13. 微生物衰減產(chǎn)物，微生物衰減產(chǎn)物，XpXbh XbaXpSoSalk3、子過程基本反應(yīng)速率方程、子過程基本反應(yīng)速率方程（1）異養(yǎng)菌好氧生長）異養(yǎng)菌好氧生長式中： h,max 異養(yǎng)菌最大比生長速率；Ks 相應(yīng)于Ss的半飽和常數(shù)；Ko,h 相應(yīng)于So在異養(yǎng)菌好氧生長中的半飽和常數(shù)；腳標(biāo)子過程的編號，異氧菌好氧生長。bhoho,osssmaxh,1bh)/()/()d/d(XSKSSKStX易降解有機(jī)碳，易降解有機(jī)碳，Ss溶解氧，溶解氧，So異養(yǎng)菌，異養(yǎng)菌，Xbh3、子過程基本反應(yīng)速率方程、子過程基本反應(yīng)速率方程

23、（2）異養(yǎng)菌缺氧生長）異養(yǎng)菌缺氧生長易降解有機(jī)碳，易降解有機(jī)碳，Ss溶解氧，溶解氧，So異養(yǎng)菌，異養(yǎng)菌，Xbh硝態(tài)氮，硝態(tài)氮，Snobhgoho,ho,nononosssmaxh,2bh)/()/()/()d/d(XSKKSKSSKStX式中： Kno Sno 在異養(yǎng)菌生長中的飽和常數(shù)；g 校正系數(shù)。3、子過程基本反應(yīng)速率方程、子過程基本反應(yīng)速率方程（3）自養(yǎng)菌好氧生長）自養(yǎng)菌好氧生長溶解氧，溶解氧，So自養(yǎng)菌，自養(yǎng)菌，Xba氨態(tài)氮，氨態(tài)氮，Snh式中：a,max 自養(yǎng)菌最大比生長速率； Knh Snh在自養(yǎng)菌生長中的半飽和常數(shù)；Ko,a So在自養(yǎng)菌生長中的半飽和常數(shù)。baoao,onhnh

24、nhmaxa,3ba)/()/()d/d(XSKSSKStX3、子過程基本反應(yīng)速率方程、子過程基本反應(yīng)速率方程（4）異氧菌衰減）異氧菌衰減異養(yǎng)菌，異養(yǎng)菌，Xbh式中：bh 異養(yǎng)菌衰減一級速率方程動力學(xué)常數(shù)。 bhh4bh)d/d(XbtX3、子過程基本反應(yīng)速率方程、子過程基本反應(yīng)速率方程（5）自氧菌衰減）自氧菌衰減自養(yǎng)菌，自養(yǎng)菌，Xba式中：ba 自養(yǎng)菌衰減一級速率方程動力學(xué)常數(shù)。baa5ba)d/d(XbtX3、子過程基本反應(yīng)速率方程、子過程基本反應(yīng)速率方程（6）可溶有機(jī)氮氨化）可溶有機(jī)氮氨化 （或（或 氨氮增加）氨氮增加）可溶性可降解有機(jī)氮，可溶性可降解有機(jī)氮，Snd氨態(tài)氮，氨態(tài)氮，Snh

25、異養(yǎng)菌，異養(yǎng)菌，Xbh式中：Ka 有機(jī)氮氨化動力學(xué)常數(shù)。bhnda6nh)d/d(XSKtS3、子過程基本反應(yīng)速率方程、子過程基本反應(yīng)速率方程（7）被吸著緩慢降解有機(jī)碳）被吸著緩慢降解有機(jī)碳Ss的的“水解水解”（即緩慢降解（即緩慢降解有機(jī)碳有機(jī)碳Xs水解的反過程水解的反過程) 易降解有機(jī)碳，易降解有機(jī)碳，Ss緩慢降解有機(jī)碳，緩慢降解有機(jī)碳，Xs溶解氧，溶解氧，So硝態(tài)氮，硝態(tài)氮，Sno異養(yǎng)菌，異養(yǎng)菌，Xbh式中：Kh 水解動力學(xué)常數(shù)；Kx 水解半飽和常數(shù)；h 缺氧水解校正因子。bhbhsbhsXSKSSKKSKSXXKXXKtSnononooho,ho,hoho,oxh7s/)d/d(3、子過

26、程基本反應(yīng)速率方程、子過程基本反應(yīng)速率方程（7）被吸著緩慢降解有機(jī)碳）被吸著緩慢降解有機(jī)碳Ss的的“水解水解”（即緩慢降解（即緩慢降解有機(jī)碳有機(jī)碳Xs水解的反過程水解的反過程) 易降解有機(jī)碳，易降解有機(jī)碳，Ss緩慢降解有機(jī)碳，緩慢降解有機(jī)碳，Xs溶解氧，溶解氧，So硝態(tài)氮，硝態(tài)氮，Sno異養(yǎng)菌，異養(yǎng)菌，XbhbhbhsbhsXSKSSKKSKSXXKXXKtSnononooho,ho,hoho,oxh7s/)d/d(Xbh ： Xbh ，(dSs/dt)7 ， (dXs/dt)7 Xbh 含胞外酶，對 XS 水解有催化作用Xbh ：(Xs/Xbh)/Kx+(Xs/Xbh) ，(dSs/dt)7

27、 ， (dXs/dt)7 Xbh 過多時(shí)，胞外酶過多，產(chǎn)生水解競爭與包埋作用，影響 XS 水解3、子過程基本反應(yīng)速率方程、子過程基本反應(yīng)速率方程（8）被吸著緩慢降解有機(jī)氮）被吸著緩慢降解有機(jī)氮Snd的的“水解水解”（即緩慢降解（即緩慢降解有機(jī)氮有機(jī)氮 Xnd 水解的反過程水解的反過程) 易降解有機(jī)碳，易降解有機(jī)碳，Ss可溶性可降解有機(jī)氮，可溶性可降解有機(jī)氮，Snd顆粒狀可降解有機(jī)氮，顆粒狀可降解有機(jī)氮，Xnd式中：(dSs / dt )7 被吸著緩慢降解有機(jī)碳的“水解” 子過程速率方程。7s8nd)d/d)(/()d/d(tSXXtSsnd3、子過程基本反應(yīng)速率方程、子過程基本反應(yīng)速率方程（8

28、）被吸著緩慢降解有機(jī)氮）被吸著緩慢降解有機(jī)氮Snd的的“水解水解”（即緩慢降解（即緩慢降解有機(jī)氮有機(jī)氮 Xnd 水解的反過程水解的反過程) 易降解有機(jī)碳，易降解有機(jī)碳，Ss可溶性可降解有機(jī)氮，可溶性可降解有機(jī)氮，Snd顆粒狀可降解有機(jī)氮，顆粒狀可降解有機(jī)氮，XndbhbhsbhndbhbhsbhssndXSKSSKKSKSXXKXXKXSKSSKKSKSXXKXXKXXtSnononooho,ho,hoho,oxhnononooho,ho,hoho,oxh8nd/)/()d/d(4、子過程相關(guān)反應(yīng)速率方程、子過程相關(guān)反應(yīng)速率方程共共 8 組組 與異養(yǎng)菌好氧生長有關(guān)與異養(yǎng)菌好氧生長有關(guān) 與異養(yǎng)菌

29、缺氧生長有關(guān)與異養(yǎng)菌缺氧生長有關(guān) 與自養(yǎng)菌好氧生長有關(guān)與自養(yǎng)菌好氧生長有關(guān) 與異養(yǎng)菌衰減有關(guān)與異養(yǎng)菌衰減有關(guān) 與自養(yǎng)菌衰減有關(guān)與自養(yǎng)菌衰減有關(guān) 與氨氮增長有關(guān)與氨氮增長有關(guān) 與易降解有機(jī)碳增長有關(guān)與易降解有機(jī)碳增長有關(guān) 與易降解有機(jī)氮增長有關(guān)與易降解有機(jī)氮增長有關(guān)4、子過程相關(guān)反應(yīng)速率方程、子過程相關(guān)反應(yīng)速率方程(1)異氧菌好氧生長異氧菌好氧生長bhoho,osssmaxh,1bh)/()/()d/d(XSKSSKStX4、子過程相關(guān)反應(yīng)速率方程、子過程相關(guān)反應(yīng)速率方程(1)異氧菌好氧生長異氧菌好氧生長hShbhbhSbhSbhhhS-1/：,/1ddddddddYKSYKtX/KtXtS/t

30、X/SXYYKS，可得是消耗，因此須加負(fù)號又因故的概念可知：，根據(jù)生長系數(shù)的化學(xué)計(jì)量系數(shù)為設(shè)易降解基質(zhì)sS易降解有機(jī)碳4、子過程相關(guān)反應(yīng)速率方程、子過程相關(guān)反應(yīng)速率方程(1)異氧菌好氧生長異氧菌好氧生長 根據(jù)微生物生長與基質(zhì)消耗的關(guān)系，利用異養(yǎng)菌生長系根據(jù)微生物生長與基質(zhì)消耗的關(guān)系，利用異養(yǎng)菌生長系數(shù)數(shù) Yh 及微生物生長引起基質(zhì)消耗的事實(shí)，可得：及微生物生長引起基質(zhì)消耗的事實(shí)，可得：sS易降解有機(jī)碳1bhh1s)d/d)(/1()d/d(tXYtS4、子過程相關(guān)反應(yīng)速率方程、子過程相關(guān)反應(yīng)速率方程(1)異氧菌好氧生長異氧菌好氧生長易降解有機(jī)碳被溶解氧生化氧化時(shí)，會發(fā)生電子得失。易降解有機(jī)碳被

31、溶解氧生化氧化時(shí)，會發(fā)生電子得失。有機(jī)碳失有機(jī)碳失COD，溶解氧與細(xì)胞得，溶解氧與細(xì)胞得COD；有機(jī)碳失去的；有機(jī)碳失去的COD數(shù)，等于溶解氧與細(xì)胞各自所得數(shù)，等于溶解氧與細(xì)胞各自所得COD的加和。的加和。oS溶解氧4、子過程相關(guān)反應(yīng)速率方程、子過程相關(guān)反應(yīng)速率方程(1)異氧菌好氧生長異氧菌好氧生長oS溶解氧11o)d/d(/ )1()d/d(tXYYtSbhhhCODCOD_-1,CODCOD_1-11dd1ddddddddCODhhhhhCODbhCODhCODbhCODoCODsCODbh細(xì)胞可得：，因該項(xiàng)是消耗須加負(fù)號細(xì)胞故守恒可得：，根據(jù)數(shù)為設(shè)溶解氧的化學(xué)計(jì)量系YYKYYYKtXKY

32、tXtStStXK4、子過程相關(guān)反應(yīng)速率方程、子過程相關(guān)反應(yīng)速率方程(1)異氧菌好氧生長異氧菌好氧生長根據(jù)異養(yǎng)菌生長時(shí)的需氮量確定一個(gè)系數(shù)根據(jù)異養(yǎng)菌生長時(shí)的需氮量確定一個(gè)系數(shù)ixbnhS氨氮11nh)d/d()d/d(tXitSbhxb4、子過程相關(guān)反應(yīng)速率方程、子過程相關(guān)反應(yīng)速率方程(1)異氧菌好氧生長異氧菌好氧生長根據(jù)電荷守恒，堿度消耗量為氨氮的根據(jù)電荷守恒，堿度消耗量為氨氮的1/14。alkS堿度1bhxb1alk)d/d)(14/()d/d(tXitS4、子過程相關(guān)反應(yīng)速率方程、子過程相關(guān)反應(yīng)速率方程(2)異氧菌缺氧生長異氧菌缺氧生長bhgoho,ho,nononosssmaxh,2b

33、h)/()/()/()d/d(XSKKSKSSKStX4、子過程相關(guān)反應(yīng)速率方程、子過程相關(guān)反應(yīng)速率方程(3)自養(yǎng)菌好氧生長自養(yǎng)菌好氧生長baoao,onhnhnhmaxa,3ba)/()/()d/d(XSKSSKStX4、子過程相關(guān)反應(yīng)速率方程、子過程相關(guān)反應(yīng)速率方程5、單一組分總反應(yīng)速率方程、單一組分總反應(yīng)速率方程每個(gè)組分至少在一個(gè)子過程中參加了反應(yīng)，該組分在其每個(gè)組分至少在一個(gè)子過程中參加了反應(yīng)，該組分在其參與的所有子過程中參與的所有子過程中總的反應(yīng)速率總的反應(yīng)速率，為其在，為其在各子過程中各子過程中的反應(yīng)速率之和的反應(yīng)速率之和。5、單一組分總反應(yīng)速率方程、單一組分總反應(yīng)速率方程易降解有

34、機(jī)碳總反應(yīng)速率方程易降解有機(jī)碳總反應(yīng)速率方程: 在異養(yǎng)菌好氧生長（子過程在異養(yǎng)菌好氧生長（子過程1）中消耗）中消耗 在異養(yǎng)菌缺氧生長（子過程在異養(yǎng)菌缺氧生長（子過程2）中消耗）中消耗 在被吸著緩慢降解有機(jī)碳的在被吸著緩慢降解有機(jī)碳的“水解水解”（子過程（子過程7）中生成）中生成bhnononooho,ho,hoho,obhsxbhshbhgoho,ho,nononossshmaxhbhoho,ossshmaxh7s2s1sRs)/()/()/()/(/)/()/()/()/()/1()/()/()/1()d/d()d/d()d/d()d/d(XSKSSKKSKSXXKXXKXSKKSKSSKS

35、YXSKSSKSYtStStStS5、單一組分總反應(yīng)速率方程、單一組分總反應(yīng)速率方程(1)易降解有機(jī)碳，易降解有機(jī)碳，(dSs /dt )R(2)緩慢降解有機(jī)碳，緩慢降解有機(jī)碳，(dXs/dt )R(3)易降解有機(jī)氮，易降解有機(jī)氮，(dSnd/dt )R(4)顆粒狀有機(jī)氮，顆粒狀有機(jī)氮，(dXnd/dt )R(5)溶解氧，溶解氧，(dSo/dt )R(6)氨態(tài)氮，氨態(tài)氮，(dSnh/dt )R(7)硝態(tài)氮，硝態(tài)氮，(dSno/dt )R(8) 堿度，堿度，(dSalk/dt )R(9) 異養(yǎng)菌，異養(yǎng)菌，(dXbh/dt )R(10)自養(yǎng)菌，自養(yǎng)菌，(dXba /dt )R(11)可溶惰性有機(jī)碳

36、，可溶惰性有機(jī)碳，(dSi /dt )R(12)顆粒惰性有機(jī)碳，顆粒惰性有機(jī)碳，(dXi/dt )R(13)微生物衰減產(chǎn)物，微生物衰減產(chǎn)物，(dXp /dt )R6、單一組分總速率方程、單一組分總速率方程除考慮反應(yīng)過程外，還需考慮物料平衡關(guān)系。除考慮反應(yīng)過程外，還需考慮物料平衡關(guān)系。假定經(jīng)過二沉池，顆粒物完全沉淀，各組分沉淀物濃度為懸浮時(shí)的3倍。6、單一組分總速率方程、單一組分總速率方程某單一組分某單一組分j總速率方程為：總速率方程為：RjjwwjoutoutjininjdtdVqqqdtdV)/()/(,6、單一組分總速率方程、單一組分總速率方程RjjwwjoutoutjininjdtdVq

37、qqdtdV)/()/(,RsswsoutinsinsdtdSVSqSqSqdtdSV)/()/(,RsswinsinsdtdXVXqXqdtdXV)/(3)/(,sS易降解有機(jī)碳sX緩慢降解有機(jī)碳7、統(tǒng)一單位、統(tǒng)一單位必要性必要性：13個(gè)方程聯(lián)立求解，涉及有機(jī)碳、有機(jī)氮、微個(gè)方程聯(lián)立求解，涉及有機(jī)碳、有機(jī)氮、微生物等不同物質(zhì)；生物等不同物質(zhì)；方法方法：有機(jī)污染物，有機(jī)污染物，COD (mg/L)溶解氧，溶解氧，-COD (mg/L)微生物，微生物，COD (mg/L) ( 1mg MLVSS = 1.42 mg COD）NH3-N， N (mg/L) （1g N 相當(dāng)于相當(dāng)于4.57g CO

38、D，轉(zhuǎn)換系數(shù)轉(zhuǎn)換系數(shù)已包括在數(shù)學(xué)模型的方程中）已包括在數(shù)學(xué)模型的方程中）NO3- N，N (mg/L)（1g N 相當(dāng)于相當(dāng)于2.86g -COD，轉(zhuǎn)換系數(shù)轉(zhuǎn)換系數(shù)已已包括在數(shù)學(xué)模型的方程中）包括在數(shù)學(xué)模型的方程中）8、確定參數(shù)、確定參數(shù)ASM1模型共模型共19個(gè)參數(shù)，其中個(gè)參數(shù)，其中5個(gè)是化學(xué)計(jì)量參數(shù)、個(gè)是化學(xué)計(jì)量參數(shù)、14個(gè)個(gè)是反應(yīng)動力學(xué)參數(shù)。是反應(yīng)動力學(xué)參數(shù)。類型類型符號符號單位單位默認(rèn)值默認(rèn)值范圍范圍 化學(xué)計(jì)量系數(shù)化學(xué)計(jì)量系數(shù)Ya g 細(xì)胞COD / g N0.240.070.28Yh g 細(xì)胞COD / g 有機(jī)碳COD0.670.460.69fp 無量綱0.080.08ixb g

39、N / g 細(xì)胞COD 0.0860.086ixp g N / g COD 0.060.068、確定參數(shù)、確定參數(shù)ASM1模型共模型共19個(gè)參數(shù)，其中個(gè)參數(shù)，其中5個(gè)是化學(xué)計(jì)量參數(shù)、個(gè)是化學(xué)計(jì)量參數(shù)、14個(gè)個(gè)是反應(yīng)動力學(xué)參數(shù)。是反應(yīng)動力學(xué)參數(shù)。ASM1模型小結(jié)模型小結(jié)（1）模型假定（模型假定（CSTR、運(yùn)行正常、二沉池?zé)o反應(yīng)）運(yùn)行正常、二沉池?zé)o反應(yīng)）（2）系統(tǒng)分割，組分（系統(tǒng)分割，組分（13）與子過程（）與子過程（8）（3）8個(gè)基本方程（生長、衰減、氨化、水解）個(gè)基本方程（生長、衰減、氨化、水解）（4）22個(gè)相關(guān)方程（生長系數(shù)、質(zhì)量守恒、經(jīng)驗(yàn)常數(shù)）個(gè)相關(guān)方程（生長系數(shù)、質(zhì)量守恒、經(jīng)驗(yàn)常數(shù)）（5

40、）13個(gè)組分總反應(yīng)速率方程個(gè)組分總反應(yīng)速率方程（6）13個(gè)總動力學(xué)方程，聯(lián)立個(gè)總動力學(xué)方程，聯(lián)立（7）用用 COD 統(tǒng)一單位統(tǒng)一單位（8）19個(gè)參數(shù)的確定（個(gè)參數(shù)的確定（5個(gè)化學(xué)計(jì)量參數(shù)、個(gè)化學(xué)計(jì)量參數(shù)、14個(gè)動力學(xué)參個(gè)動力學(xué)參數(shù)）數(shù)）二沉池是污水生物處理的重要組成部分二沉池是污水生物處理的重要組成部分(1) 對混合液進(jìn)行固液分離對混合液進(jìn)行固液分離(2) 對活性污泥進(jìn)行濃縮對活性污泥進(jìn)行濃縮(3) 對污水進(jìn)行澄清對污水進(jìn)行澄清(4) 調(diào)節(jié)污泥的回流量與廢棄量之比調(diào)節(jié)污泥的回流量與廢棄量之比二沉池的動態(tài)行為需要用分布參數(shù)模型描述二沉池的動態(tài)行為需要用分布參數(shù)模型描述二沉池內(nèi)，活性污泥的濃度會有

41、一個(gè)自上而下逐漸增大二沉池內(nèi)，活性污泥的濃度會有一個(gè)自上而下逐漸增大的梯度分布的梯度分布(1)在空間上分割，在每一子空間建立機(jī)理模型；在空間上分割，在每一子空間建立機(jī)理模型；(2)子空間之間通過質(zhì)量、動量、或能量的傳遞建立聯(lián)系。子空間之間通過質(zhì)量、動量、或能量的傳遞建立聯(lián)系。1、系統(tǒng)分割、系統(tǒng)分割（1）按功能分成）按功能分成濃縮濃縮和和澄清澄清兩個(gè)子過程；兩個(gè)子過程；（2）在）在 垂直方向垂直方向按等按等距離分割成若干層。距離分割成若干層。2、過程假定、過程假定（1）污泥濃縮時(shí)不發(fā)生擴(kuò)散行為；）污泥濃縮時(shí)不發(fā)生擴(kuò)散行為；（2）懸浮顆粒的濃度在二沉池任一層內(nèi)處處相同，把每）懸浮顆粒的濃度在二沉池

42、任一層內(nèi)處處相同，把每一層看作是一個(gè)一層看作是一個(gè)CSTR;（3）進(jìn)入任一層的污泥質(zhì)量通量，不能超過該層能夠承）進(jìn)入任一層的污泥質(zhì)量通量，不能超過該層能夠承擔(dān)的通量；擔(dān)的通量；（4）二沉池底部污泥垂直重力通量為）二沉池底部污泥垂直重力通量為0；（5）污泥重力沉降速率與懸浮顆粒濃度有關(guān)；）污泥重力沉降速率與懸浮顆粒濃度有關(guān)；（6）二沉池內(nèi)無生化反應(yīng)。）二沉池內(nèi)無生化反應(yīng)。3、基本方程、基本方程（1）根據(jù)假定，二沉池固體顆粒濃度隨時(shí)間變化僅與）根據(jù)假定，二沉池固體顆粒濃度隨時(shí)間變化僅與對對流流有關(guān)，與擴(kuò)散何反應(yīng)無關(guān)；有關(guān)，與擴(kuò)散何反應(yīng)無關(guān)；（2）固體顆粒通過對流的質(zhì)量傳遞主要有兩種形式：）固體顆粒

43、通過對流的質(zhì)量傳遞主要有兩種形式：- 固體顆粒由于固體顆粒由于自身重力產(chǎn)生沉降作用自身重力產(chǎn)生沉降作用；- 固體顆粒在固體顆粒在水流的夾帶下與水流同步運(yùn)動水流的夾帶下與水流同步運(yùn)動。3、基本方程、基本方程混合液由中心管進(jìn)入二沉池后，遇反射板形成向上及向混合液由中心管進(jìn)入二沉池后，遇反射板形成向上及向下的兩個(gè)方向的流動下的兩個(gè)方向的流動(1) 向上水流夾帶：向上水流夾帶：水流上升速率：水流上升速率：vu 固體顆粒自身的沉降速率：固體顆粒自身的沉降速率：vs則固體沉降速率為：則固體沉降速率為：vs -vu (2) 水流向下流：水流向下流：水流的下降速率：水流的下降速率：vd固體顆粒自身的沉降速率：

44、固體顆粒自身的沉降速率：vs則固體顆粒的下降速率為：則固體顆粒的下降速率為：vs +vd 3、基本方程、基本方程固體顆粒的重力沉降速率為如下雙指數(shù)模型：固體顆粒的重力沉降速率為如下雙指數(shù)模型：*,00hjpjr Xr Xs jvv ev e*,0minmin0,s jjjnsinvvXXXXf X3、基本方程、基本方程固體顆粒的重力沉降速率為如下雙指數(shù)模型：固體顆粒的重力沉降速率為如下雙指數(shù)模型：*,00hjpjr Xr Xs jvv ev e*,0minmin0,s jjjnsinvvXXXXf X式中：vs,j 沉淀池第j層固體顆粒沉降速率；Xj沉淀池第j層固體顆粒濃度；Xmin沉淀池固體

45、顆?？蛇_(dá)到的最小濃度；Xin進(jìn)水固體顆粒濃度；vo最大沉降速率，250m/d；vo最大Vesilind沉降速率，474m/d ；rh擁擠層沉降參數(shù)，0.000576m3/g(SS)；rp絮凝層沉降參數(shù)，0.00286m3/g(SS) ；fns不可沉降顆粒所占分?jǐn)?shù)，0.00228。3、基本方程、基本方程第第j層固體顆粒質(zhì)量變化速率方程：層固體顆粒質(zhì)量變化速率方程：,1,1,jv ffd ju jd ju jdXAdzqXGAGAGAGAdt式中：A 沉淀池第j層面積；qv,f沉淀池進(jìn)水體積流量；Xf進(jìn)水固體顆粒濃度；G固體顆粒通量，下標(biāo)d為下降，u為上升。3、基本方程、基本方程第第j層固體顆粒質(zhì)

46、量變化速率方程：層固體顆粒質(zhì)量變化速率方程：,1,1,jv ffd ju jd ju jdXAdzqXGAGAGAGAdt,1,1,(/)/jv ffd ju jd ju jdXqXAGGGGdzdt4、模型構(gòu)成、模型構(gòu)成（1）進(jìn)水口及以上各層（不包括頂層）進(jìn)水口及以上各層（不包括頂層）.1,1,jd ju jd ju jjdXGGGGdtz,11,/u jjuu jjuuv uGX vGXvvqA),min(),min( ,1,1,1,1,11,1,jsjsjdjsjsjdjsjjsjdjsjjsjdGGGGGGvXGGvXGG非自由沉降區(qū)：自由沉降區(qū)：4、模型構(gòu)成、模型構(gòu)成（2）進(jìn)水層）進(jìn)

47、水層 （第（第m層進(jìn)水）層進(jìn)水）,.1,/v ffd md mudmmmqXAGGvvXdXdtz/A,/A,1,11,1,dVduVumsmmsmdmsmmsmdqvqvvXGGvXGG4、模型構(gòu)成、模型構(gòu)成（3）進(jìn)水口及以下各層（不包括底層）進(jìn)水口及以下各層（不包括底層）.1,jd jd jmdXGGdtzdjjsjddjjsjdvXGGvXGG,11,1,4、模型構(gòu)成、模型構(gòu)成（4）頂層）頂層,2,1,111uduGGGdXdtz4、模型構(gòu)成、模型構(gòu)成（5）底層）底層,1,d nd nnnGGdXdtzdnnddnnsndvXGvXGG,11,1,二沉池一維濃度模型二沉池一維濃度模型.1

48、,1,jd ju jd ju jjdXGGGGdtz,.1,/v ffd md mudmmmqXAGGvvXdXdtz,2,1,111uduGGGdXdtz.1,jd jd jmdXGGdtz,1,d nd nnnGGdXdtzmj 11jmj njmnj The Fourth-Order Runge-Kutta Method若若 dy/dt = f (t, y)，t = tn時(shí)時(shí) y yn，步長為，步長為h，則，則t = tn+1時(shí)時(shí)，有有yn+1 = yn + (k1 + 2k2 + 2k3 + k4) / 6 式中：k1 = hf (tn，yn)k2 = hf (tn+h /2，yn+k

49、1/2)k3 = hf (tn+h /2，yn+k2/2)k4 = hf (tn+h，yn+k3) k1 = h f (tn，yn)（RK4）原理）原理k2 = h f (tn+h /2，yn+k1/2)（RK4）原理）原理k3 = h f (tn+h /2，yn+k2/2)（RK4）原理）原理k4 = h f (tn+h，yn+k3) 應(yīng)用應(yīng)用matlab解常微分方程解常微分方程Matlab 包含了在不同條件下解常微分方程的多個(gè)包含了在不同條件下解常微分方程的多個(gè)函數(shù)，函數(shù)，其中其中應(yīng)用最廣泛的就是應(yīng)用最廣泛的就是ode45。此。此函數(shù)求解形式函數(shù)求解形式為為dx/dt=f(t,x)的常微分

50、方程。它的常微分方程。它使用四使用四階龍格庫塔法，對于階龍格庫塔法，對于具有不同具有不同輸入條件的多種形式方程都能很好地輸入條件的多種形式方程都能很好地求解。求解。需要注意的需要注意的是，微分方程是，微分方程必須表達(dá)為等式左邊是變量的必須表達(dá)為等式左邊是變量的一階一階微分，右側(cè)微分，右側(cè)是變量和時(shí)間的是變量和時(shí)間的函數(shù)。函數(shù)。 應(yīng)用應(yīng)用matlab解常微分方程解常微分方程t,x=ode45(odefun_handle, tspan,x0,options)odefun_handle：函數(shù)：函數(shù)f(t,x)的的handle；tspan：一：一個(gè)向量個(gè)向量，包含，包含積分時(shí)間。如果其是一個(gè)二元素積分

51、時(shí)間。如果其是一個(gè)二元素的數(shù)組的數(shù)組t0 tend，則，則積分器把初始條件賦予積分器把初始條件賦予t0，對方程積，對方程積分分，到時(shí)間，到時(shí)間tend；x0：變量：變量在時(shí)間在時(shí)間t0的的初始條件初始條件；options：可選：可選參數(shù)。參數(shù)。返回結(jié)果返回結(jié)果：t：時(shí)間：時(shí)間點(diǎn)列向量，點(diǎn)列向量， 微分方程在這些時(shí)間點(diǎn)求解。微分方程在這些時(shí)間點(diǎn)求解。x：解向量：解向量。每一行代表所有變量在某時(shí)間點(diǎn)上的解，。每一行代表所有變量在某時(shí)間點(diǎn)上的解， 該該時(shí)間點(diǎn)由時(shí)間點(diǎn)由t對應(yīng)的行給出對應(yīng)的行給出。 應(yīng)用應(yīng)用matlab解常微分方程解常微分方程利用四階龍格庫塔法計(jì)算連續(xù)反應(yīng)物質(zhì)濃度利用四階龍格庫塔法計(jì)算連續(xù)反應(yīng)物質(zhì)濃度變化：變化：若有一連續(xù)反應(yīng)若有一連續(xù)反應(yīng)ABC，反應(yīng)級數(shù)，反應(yīng)級數(shù)為為1級，已知級，已知k1=1.0/分分，k2=1.1/分分，t=0時(shí)，時(shí)，A、B、C ( 濃度用濃度用A、B、 C表示表示) 的的初始濃度分別為初始濃度分別為1.0mol/L，0 mol/L，0mol/L。 試計(jì)算試計(jì)算5分鐘內(nèi)分鐘內(nèi)物質(zhì)物質(zhì)A、B、C濃度濃