2022年“時代杯”年江蘇省中學(xué)數(shù)學(xué)應(yīng)用與創(chuàng)新邀請賽初賽試題

1、精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載“時代杯” 2021 年江蘇省中學(xué)數(shù)學(xué)應(yīng)用與創(chuàng)新邀請賽初賽試題（中學(xué)組）2021 年 12 月 6 日下午 14 0015 40密一二三題號總分1 1011 1819202122得分留意事項：1 本試卷有 22 題共 4 頁滿分 150 分考試時間100 分鐘2 用鋼筆或圓珠筆（藍色或黑色）直接答在試卷上3 答卷前將密封線內(nèi)的項目及考號填寫清晰一.挑選題（以下各題的四個選項中,只有一個為正確的每道題5 分,共 50 分）1已知 m 0,以下運算正確選項（）a m2 m3 m5b m2· m3 m6c m3÷ m2 md m23 m5 2已知

2、四個數(shù)：2, 3, 4, 5,任取其中兩個數(shù)相乘,所得積的最大值為（）號a 20b 12c 10d 6考3設(shè) a 1 與 2 a1 的值互為相反數(shù),就a 的值為（）a 3b 1c 0d 13封4（ n 1）邊形的內(nèi)角和比n 邊形的內(nèi)角和大（）a 360°b 180°c 90°d 60°5現(xiàn)有二八年奧運會福娃卡片5 張,卡片正面分別印著貝貝.晶晶.歡歡.迎迎.妮名妮,每張卡片大小.質(zhì)地和背面圖案均相同如將卡片正面朝下反扣在桌面上,從中隨姓機一次抽出兩張,就抽到卡片貝貝的概率為（）精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載a 15b 14c 25d 45

3、精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載6 there is a piece of work it takes mr. a alone 20 days to finish, and mr. b 30 alone days to finish it takes them（）days to work together to finish the worka 10b 12c 15d 50校7如圖,已知o 的半徑為5,直線 l 與 o 相交,點o 到直線 l 的o學(xué)距離為 2,就 o 上到直線l 的距離為3 的點的個數(shù)為（）la 4b 3c 2d 1精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載

4、8已知方程x2 2x 15 0,就此方程的全部實數(shù)根的和為（）a 0b 2c 2d 8（第 7 題）精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載9已知實數(shù)a, b 同時滿意 a2 b2 110, a2 5b5 0,就 b 的值為（）a 1b 1, 6c 1d 6 10如圖,在abc 中,d. e 分別為 bc.ac 的中點c線已知 acb 90°, be 4, ad 7,就 ab 的長為（）eda 10b 53c213d 215精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載二.填空題（每道題5 分,共 40 分）ab（第 10 題）精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載11

5、某人使用運算器運算全班50 名同學(xué)的一次數(shù)學(xué)測驗的平均分時,假如錯將其中的一個成果 115 分輸入為15 分,那么由此求出的平均分比實際平均分低分1精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載12已知函數(shù)y1 與 y2 分別由下表給出,那么滿意y1 y2 的 x 的值為x123x123y1131y2321輸入 x精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載13設(shè) a > 0,5a為整數(shù),就a 的值為14在圖示的運算流程中,如輸出的數(shù)y 5,就輸入的數(shù)x否為否偶數(shù)為減 1精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載除以 2輸出 y15如圖,在矩形abcd中,點e. f分別在 ab.c

6、d上,d（第14 題）fc精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載af ec, afd 與四邊形aecf 的面積相等已知ab 6 cm, bc 3 cm,就 af 與 ce 之間的距離為cmaeb（第 15 題）精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載16設(shè)直線l 1 為函數(shù) y 2x 4 的圖象,將直線l 1 繞原點按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°得到直線l 2,就 l2 與兩條坐標(biāo)軸所圍成的三角形的面積為fa17如圖,在abc 中,已知 abc 90°, d 為 ac 的中點,過d點 d 作 deac ,與 cb 的延長線交于點e,以 ba.be 為鄰邊作長方形baf

7、e,連接 fd 如 c 60°, df 3 cm,就 bc 的長為cmebc（第 17 題）db18在 abc 中,已知 acb=90 o, a40o如以點 c 為中心, 將 abc 旋轉(zhuǎn) 角到 dec的位置,使b 點恰好落在邊 de 上（如下列圖） 就 oe三.解答題（第19 21 題每題 14 分,第 22 題 18 分,共 60 分）ca精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載19已知關(guān)于x 的方程（ a 1）x2 4x 12a 0 的一個根為x 3（ 1）求 a 的值及方程的另一個根；（ 2）假如一個三角形的三條邊長都為這個方程的根,求這個三角形的周長（第 18 題）精

8、品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載2精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載20（ 1）已知恒等式x3 x2 x 1（ x 1）（ x2 kx1）,求 k 的值；x3x2x 1精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（ 2）如 x 為整數(shù),求證：為整數(shù)x2 2x 1精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載21甲.乙兩個水池同時放水,其水面高度（水面離池底的距離）h（米）與時間t（小時）之間的關(guān)系如下列圖（甲.乙兩個水池底面相同）（ 1）在哪一段時間內(nèi),乙池的放水速度快于甲池的放水速度？（ 2）求點 p 的坐標(biāo),由此得到什么結(jié)論？精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - -

9、歡迎下載（ 3）當(dāng)一個池中的水先放完時,另一個池中水面的高度為多少米？h 米876p5q43甲乙21精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載o12345t 小時 精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載3精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載22某人用一張面積為s 的三角形紙片abc,剪出一個平行四邊形defg 記defg 的面積為 t、（ 1）如圖 1,假如 defg 的頂點都在 abc 的各邊上, d.g 分別為 ab.ac 的中點 求 t（用 s表示）；s；（ 2）如圖 2,假如 defg 的頂點都在 abc 的各邊上,求

10、證：t122（ 3）對任意剪得的 defg ,t 1s 仍成立嗎？請說明理由aadgdg精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載befc圖 1befc圖 2精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載4精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載2021 年“時代杯”江蘇省中學(xué)數(shù)學(xué)應(yīng)用與創(chuàng)新邀請賽初賽試題參考答案一.挑選題（每道題5 分,共 50 分）1 c2 b3 d4b5 c6 b7 b8 a9 a10 c二.填空題（每道題5 分,共 40 分）11 212 213 1, 4, 514 10,或 1115 1.216 417 118 80 說明 ：第 13 題答對 1 個給 1

11、分,對 2 個給 2 分；第 14 題答對 1 個給 2 分） 三.解答題（第19 題第 21 題每題 14 分,第 22 題 18 分. 共 60 分）19 解：（ 1）由題設(shè),得9（a 1） 4× 3 12a 0解得 a 23 分所以原方程為x2 4x3 0它的另一個根為17 分（ 2）由題設(shè)知,三角形的三邊中至少有兩條邊相等,就有以下兩種情形：三邊相等,邊長為1,1, 1；或 3, 3, 3那么三角形的周長為3 或 9；11 分僅有兩邊相等,由于1 1 2 3,所以三角形的邊長只能為3, 3, 1那么三角形的周長為7由.知,三角形的周長可以為3,或 7,或 914 分232精品

12、學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載20 解：（ 1）由題設(shè)知,x1xkx 1xk1xk1x1,3 分精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載3232k11、精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載所以 xxx1xk1x k1x1 ,從而有k11.精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載解得 k07 分精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載x3x2x1 x1 x21精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（ 2）22x1精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載x2 x1 x1由于 x 為整數(shù),所以x 1

13、為整數(shù)精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載x3x2x故x22 x11 為整數(shù)14 分8精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載21 解：（ 1）由圖知,甲池的放水速度為2 （米 /小時）4精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載1當(dāng) 0 t 3 時,乙池的放水速度為（米 /小時）；35精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載當(dāng) 3 t 5 時,乙池的放水速度為15由于 2, 2,（米 /小時）2精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載32所以 3 t5 時,乙池的放水速度快于甲池的放水速度4 分（2）甲池中水面高度h（米）與時間t （小時）的函數(shù)關(guān)系為h 2t

14、 8精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載當(dāng) 0 t 3 時,乙池中水面高度h（米）與時間t（小時）的函數(shù)關(guān)系為h1 t6 3精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載5精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載h2t8、t由h1 t6. 解得3h6、5所以28 .5p 6 、 28 ,即55p 1.2、5.6 精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載由此說明,當(dāng)t 1.2 小時時,兩池中水面的高度相等10 分（3）由圖知,甲池中的水4 小時放完精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載當(dāng) 3 t 5 時,乙池中水面高度h（米） 與時間 t（小時） 的函數(shù)關(guān)系為h 5

15、5 t25 22精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載當(dāng) t 4 時,h,即 h 2.52精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載所以當(dāng)甲池中的水先放完時,乙池中水面的高度為2.5 米14 分注：（ 1）中,答3 t 4,不扣分精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載22 解：（ 1）由于 d .g 分別為 ab.ac 的中點,bc所以 dg bc,且 dg 12分別過點 a.d 作 am bc, dn bc 就 dnb amb ab,所以 dn 由于 b b,所以 dnb amb 又由于 db 1212am 精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載故 t12s6 分

16、（ 2）過點 g 作 gh ab ,交 bc 于點 h就 b ghf 由于 de gf, de gf ,所以 deb gfh 從而有 dbe ghf 由于 dg bc,所以 adg b,從而有 adg abc同理, ghc abc設(shè) ad kab（ 0 k 1）,就 s adg k 2s 同理, s ghc （ 1 k） 2st s sadg sghc 1 k 2（ 1 k） 2 s精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（ 2 k 2 2 k） s 2 （ k1124） s 2精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載） 2（ k121s s1as12 分精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料

17、- - - 歡迎下載222（ 3）分以下四種情形爭論：精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載第一種情形 ：假如剪得的平行四邊形有三個頂點在三角形的邊上,第四個頂點不在三角形的邊上 當(dāng)其中有兩個頂點在同一邊時,如圖3-1 所示,b延長 dg 交 ac 于點 g,過點 g作 gf gf ,交 bc 于點 f,易知四邊形def g為平行四邊形,就ts def g dggeffc圖 3-1a精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載由（ 2）知, sdef g1s所以 t 1 2s2ggd精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載 當(dāng)三點分別在三角形的三邊時,如圖3-2,過 a 點作

18、ah de 交 ef.dg 于 f . g、問題轉(zhuǎn)化為（2）和圖 3-1 兩種情形,就ffbehc圖 3-2精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載6精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載1t= sdef g +sfggf 2 s abh+12 s ahc=sa精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載其次種情形 ：假如剪得的平行四邊形有兩個頂點在三角形的邊上,另兩個頂點不在三角形的邊上當(dāng)這兩個頂點在同一邊上時,如圖3-3,延長 dg 與三角 形的兩邊 ab.ac 分別交于點l.k,作平行四邊形mnkl 問題轉(zhuǎn)化為（2）就1ldgkbm ef nc圖 3-3精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載t=s defg