2016年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)第九章概率與統(tǒng)計(jì)知能訓(xùn)練理

1、第九章概率與統(tǒng)計(jì)第1講計(jì)數(shù)原理與排列組合1會(huì)議室第一排共有8個(gè)座位，現(xiàn)有3人就座，若要求每人左右均有空位，那么不同的坐法種數(shù)為()A12種 B16種 C24種 D32種2(2014年大綱)有6名男醫(yī)生、5名女醫(yī)生，從中選出2名男醫(yī)生、1名女醫(yī)生組成一個(gè)醫(yī)療小組，則不同的選法共有()A60種 B70種 C75種 D150種3(2014年重慶)某次聯(lián)歡會(huì)要安排3個(gè)歌舞類節(jié)目、2個(gè)小品類節(jié)目和1個(gè)相聲類節(jié)目的演出順序，則同類節(jié)目不相鄰的排法種數(shù)是()A72種 B120種C144種 D168種4(2014年四川)六個(gè)人從左至右排成一行，最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，則不同的排法共有()A192種

2、 B216種C240種 D288種5(2013年浙江)將A，B，C，D，E，F(xiàn)六個(gè)字母排成一排，且A，B均在C的同側(cè)，則不同的排法共有_種(用數(shù)字作答)6(2013年北京)將序號(hào)分別為1,2,3,4,5的5張參觀券全部分給4人，每人至少1張，如果分給同一人的2張參觀券連號(hào)，那么不同的分法種數(shù)是_種7(2014年北京)把5件不同產(chǎn)品擺成一排，若產(chǎn)品A與產(chǎn)品B相鄰，且產(chǎn)品A與產(chǎn)品C不相鄰，則不同的擺法有_種8(2013年重慶)從3名骨科，4名腦外科和5名內(nèi)科醫(yī)生中選派5人組成一個(gè)抗震救災(zāi)醫(yī)療小組，則骨科、腦外科和內(nèi)科醫(yī)生都至少有1人的選派方法有_種(用數(shù)字作答)9有編號(hào)分別為1,2,3,4的4個(gè)盒

3、子和4個(gè)小球，把小球全部放入盒子問：(1)共有多少種放法？(2)恰有1個(gè)空盒，有多少種放法？(3)恰有2個(gè)盒子內(nèi)不放球，有多少種放法？10(1)有5個(gè)人并排站成一排，如果甲必須在乙的右邊，則不同的排法有多少種？(2)現(xiàn)有10個(gè)保送上大學(xué)的名額，分配給7所學(xué)校，每校至少有1個(gè)名額，問名額分配的方法共有多少種？第2講二項(xiàng)式定理1(2014年湖南)5的展開式中x2y3的系數(shù)是()A20 B5 C5 D202已知n的二項(xiàng)展開式的各項(xiàng)系數(shù)之和為32，則二項(xiàng)展開式中x的系數(shù)為()A5 B10 C20 D403若(x1)5a5(x1)5a1(x1)a0，則a1的值為()A80 B40 C20 D104(20

4、13年新課標(biāo))已知(1ax)(1x)5的展開式中x2的系數(shù)為5，則a()A4 B3C2 D15(2013年新課標(biāo)1)設(shè)m為正整數(shù)，(xy)2m展開式的二項(xiàng)式系數(shù)的最大值為a，(xy)2m1展開式的二項(xiàng)式系數(shù)的最大值為b，若13a7b，則m()A5 B6C7 D86(2013年大綱)(1x)8(1y)4的展開式中x2y2的系數(shù)是()A56 B84C112 D1687(2014年新課標(biāo))(xa)10的展開式中，x7的系數(shù)為15，則a_.(用數(shù)字作答)8(2013年浙江)設(shè)二項(xiàng)式5的展開式中常數(shù)項(xiàng)為A，則A_.9在(3 2·)11的展開式中任取一項(xiàng)，設(shè)所取項(xiàng)為有理項(xiàng)的概率為p，求pdx.1

5、0已知(3x1)7a0a1xa2x2a7x7，求|a0|a1|a2|a7|的值第3講隨機(jī)事件的概率1從6個(gè)男生、2個(gè)女生中任取3人，則下列事件中必然事件是()A3個(gè)都是男生 B至少有1個(gè)男生C3個(gè)都是女生 D至少有1個(gè)女生2對(duì)某電視機(jī)廠生產(chǎn)的電視機(jī)進(jìn)行抽樣檢測(cè)，數(shù)據(jù)如下：抽取臺(tái)數(shù)/臺(tái)501002003005001000優(yōu)等品數(shù)/臺(tái)4792192285478954則該廠生產(chǎn)的電視機(jī)是優(yōu)等品的概率約為()A0.92 B0.94 C0.95 D0.963抽查10件產(chǎn)品，設(shè)事件A：至少有2件次品，則A的對(duì)立事件為()A至多有2件次品 B至多有1件次品C至多有2件正品 D至多有1件正品4(2013年安徽

6、)若某公司從5位大學(xué)畢業(yè)生甲、乙、丙、丁、戊中錄用3人，這5人被錄用的機(jī)會(huì)均等，則甲或乙被錄用的概率為()A. B. C. D.5(2014年新課標(biāo))將2本不同的數(shù)學(xué)書和1本語(yǔ)文書在書架上隨機(jī)排成一行，則2本數(shù)學(xué)書相鄰的概率為_6(2014年廣東，由人教版必修3P125­例1改編)從字母a，b，c，d，e中任取兩個(gè)不同的字母，則取到字母a的概率為_7盒子中裝有編號(hào)為1,2,3,4,5,6,7的7個(gè)球，從中任意取出2個(gè)，則這2個(gè)球的編號(hào)之積為奇數(shù)的概率是_(結(jié)果用最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)表示)8(2013年上海)盒子中裝有編號(hào)為1,2,3,4,5,6,7,8,9的9個(gè)球，從中任意取出2個(gè)，則這2個(gè)球的

7、編號(hào)之積為偶數(shù)的概率是_(結(jié)果用最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)表示)9由經(jīng)驗(yàn)得知：在中華商場(chǎng)排隊(duì)等候付款的人數(shù)及其概率如下表：排隊(duì)人數(shù)012345人以上概率0.100.160.300.300.100.04(1)求至少有1人排隊(duì)的概率；(2)求至多2人排隊(duì)的概率；(3)求至少2人排隊(duì)的概率10(2014年陜西)某保險(xiǎn)公司利用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方法，對(duì)投保車輛進(jìn)行抽樣，樣本車輛中每輛車的賠付結(jié)果統(tǒng)計(jì)如下：賠付金額/元01000200030004000車輛數(shù)/輛500130100150120(1)若每輛車的投保金額均為2800元，估計(jì)賠付金額大于投保金額的概率；(2)在樣本車輛中，車主是新司機(jī)的占10%，在賠付金額為4000元

8、的樣本車輛中，車主是新司機(jī)的占20%，估計(jì)在已投保車輛中，新司機(jī)獲賠金額為4000元的概率第4講古典概型與幾何概型1(2014年湖南)在區(qū)間2,3上隨機(jī)選取一個(gè)數(shù)x，則x1的概率為()A. B. C. D.2(2013年新課標(biāo))從1,2,3,4中任取2個(gè)不同的數(shù)，則取出的2個(gè)數(shù)之差的絕對(duì)值為2的概率是()A. B. C. D.3(2014年陜西)從正方形四個(gè)頂點(diǎn)及其中心這5個(gè)點(diǎn)中，任取2個(gè)點(diǎn)，則這2個(gè)點(diǎn)的距離不小于該正方形邊長(zhǎng)的概率為()A. B. C. D.4(2013年四川)節(jié)日前夕，小李在家門牌號(hào)前的樹上掛了兩串彩燈，這兩串彩燈的第一次閃亮相互獨(dú)立，且都在通電后的4秒內(nèi)任一時(shí)刻等可能發(fā)生

9、，然后每串彩燈再以4秒為間隔閃亮，那么這兩串彩燈同時(shí)通電后，它們第一次閃亮的時(shí)刻相差不超過2秒的概率是()A. B. C. D.5(2014年福建)如圖X9­4­1，在邊長(zhǎng)為1的正方形中，隨機(jī)撒1000粒豆子，有180粒落到陰影部分，據(jù)此估計(jì)陰影部分的面積為_圖X9­4­16(2014年廣東)從0,1,2,3,4,5,6,7,8,9中任取7個(gè)不同的數(shù)，則這7個(gè)數(shù)的中位數(shù)是6的概率為_7(2014年江蘇)從1,2,3,6這4個(gè)數(shù)中一次性隨機(jī)取2個(gè)數(shù)，則所取的2個(gè)數(shù)的乘積為6的概率為_8如圖X9­4­2，AOB60°，OA2，O

10、B5，在線段OB上任取一點(diǎn)C，則AOC為鈍角三角形的概率為_圖X9­4­29(2014年山東)海關(guān)對(duì)同時(shí)從A，B，C三個(gè)不同地區(qū)進(jìn)口的某種商品進(jìn)行抽樣檢測(cè)，從各地區(qū)進(jìn)口此種商品的數(shù)量(單位：件)如下表工作人員用分層抽樣的方法從這些商品中共抽取6件樣品進(jìn)行檢測(cè).地區(qū)ABC數(shù)量/件50150100(1)求這6件樣品中來自A，B，C各地區(qū)商品的數(shù)量；(2)若在這6件樣品中隨機(jī)抽取2件送往甲機(jī)構(gòu)進(jìn)行進(jìn)一步檢測(cè)，求這2件商品來自相同地區(qū)的概率10(2014年廣東潮州一模)設(shè)事件A表示“關(guān)于x的方程x22axb20有實(shí)數(shù)根”(1)若a，b1,2,3，求事件A發(fā)生的概率P(A)；(2)若

11、a，b1,3，求事件A發(fā)生的概率P(A)第5講離散型隨機(jī)變量及其分布列1設(shè)隨機(jī)變量X等可能地取1,2,3，n，若P(X4)0.7，則n()A3 B4 C10 D92隨機(jī)變量的概率分布規(guī)律為P(n)(n1,2,3,4)，其中a是常數(shù)，則P的值為()A. B. C. D.3有n位同學(xué)參加某項(xiàng)選拔測(cè)試，每位同學(xué)能通過測(cè)試的概率是p(0<p<1)假設(shè)每位同學(xué)能否通過測(cè)試是相互獨(dú)立的，則至少有一位同學(xué)能通過測(cè)試的概率為()A(1p)n B1pn Cpn D1(1p)n4某一隨機(jī)變量的概率分布如下表所示，且m2n1.2，則m的值為()0123P0.1mn0.1A.0.2 B0.2 C0.1 D

12、0.15一袋中裝有大小相同，編號(hào)分別為1,2,3,4,5,6,7,8的8個(gè)球，從中有放回地每次取1個(gè)球，共取2次，則取得2個(gè)球的編號(hào)之和不小于15的概率為()A. B. C. D. 6在一次考試的5道題中，有3道理科題和2道文科題，如果不放回的依次抽取2道題，則在第一次抽到理科題的條件下，第二次抽到理科題的概率為_7已知隨機(jī)變量的分布列為：12345P0.10.20.40.20.1則為奇數(shù)的概率為_8某次知識(shí)競(jìng)賽的規(guī)則如下：在主辦方預(yù)設(shè)的5個(gè)問題中，選手若能連續(xù)正確回答出2個(gè)問題，即停止答題，晉級(jí)下一輪假設(shè)某選手正確回答每個(gè)問題的概率都是0.8，且每個(gè)問題的回答結(jié)果相互獨(dú)立，則該選手恰好回答了

13、4個(gè)問題就晉級(jí)下一輪的概率等于_9(2013年新課標(biāo))一批產(chǎn)品需要進(jìn)行質(zhì)量檢驗(yàn)，檢驗(yàn)方案是：先從這批產(chǎn)品中任取4件作檢驗(yàn)，這4件產(chǎn)品中優(yōu)質(zhì)品的件數(shù)為n.如果n3，再?gòu)倪@批產(chǎn)品中任取4件檢驗(yàn)，若都為優(yōu)質(zhì)品，則這批產(chǎn)品通過檢驗(yàn)；如果n4，再?gòu)倪@批產(chǎn)品中任取1件作檢驗(yàn)，若為優(yōu)質(zhì)品，則這批產(chǎn)品通過檢驗(yàn)；其他情況下，這批產(chǎn)品都不能通過檢驗(yàn)假設(shè)這批產(chǎn)品的優(yōu)質(zhì)品率為50%，即取出的每件產(chǎn)品是優(yōu)質(zhì)品的概率為，且各件產(chǎn)品是否為優(yōu)質(zhì)品相互獨(dú)立(1)求這批產(chǎn)品通過檢驗(yàn)的概率；(2)已知每件產(chǎn)品的檢驗(yàn)費(fèi)用為100元，且抽取的每件產(chǎn)品都需要檢驗(yàn)，對(duì)這批產(chǎn)品作質(zhì)量檢驗(yàn)所需的費(fèi)用記為X(單位：元)，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望1

14、0(2014年陜西)在一塊耕地上種植一種作物，每季種植成本為1000元，此作物的市場(chǎng)價(jià)格和這塊地上的產(chǎn)量均具有隨機(jī)性，且互不影響，其具體情況如下表：產(chǎn)量/kg市場(chǎng)價(jià)格(元/kg)300500610概率0.50.50.40.6(1)設(shè)X表示在這塊地上種植1季此作物的利潤(rùn)，求X的分布列；(2)若在這塊地上連續(xù)3季種植此作物，求這3季中至少有2季的利潤(rùn)不少于2000元的概率第6講離散型隨機(jī)變量的均值與方差1已知的分布列為：101P0.50.30.2則E()()A0 B0.2 C1 D0.32已知的分布列為：101P0.50.30.2則D()()A0.7 B0.61 C0.3 D03設(shè)投擲1顆骰子的點(diǎn)

15、數(shù)為，則()AE()，D() BE()，D() CE()，D() DE()，D() 4某種種子每粒發(fā)芽的概率都為0.9，現(xiàn)播種了1000粒，對(duì)于沒有發(fā)芽的種子，每粒需再補(bǔ)種2粒，補(bǔ)種的種子數(shù)記為X，則X的數(shù)學(xué)期望為()A100 B200 C300 D4005(2014年上海閔行二模)已知隨機(jī)變量所有的取值為1,2,3，對(duì)應(yīng)的概率依次為p1，p2，p1，若隨機(jī)變量的方差D()，則p1p2的值是_6馬老師從課本上抄錄一個(gè)隨機(jī)變量的概率分布列如下表，請(qǐng)小牛同學(xué)計(jì)算的數(shù)學(xué)期望盡管“！”處無法完全看清，且兩個(gè)“？”處字跡模糊，但能肯定這兩個(gè)“？”處的數(shù)值相同據(jù)此，小牛給出了正確答案E()_.123P？！

16、？7.已知離散型隨機(jī)變量X的分布列如下表，若E(X)0，D(X)1，則a_，b_.X1012Pabc8.某學(xué)校要從演講初賽勝出的4名男生和2名女生中任選3人參加決賽(1)設(shè)隨機(jī)變量表示所選的3個(gè)人中女生的人數(shù)，則的數(shù)學(xué)期望為_；(2)所選出的3人中至少有1名女生的概率為_9(2014年遼寧)一家面包房根據(jù)以往某種面包的銷售記錄，繪制了日銷售量的頻率分布直方圖，如圖X9­6­1.將日銷售量落入各組的頻率視為概率，并假設(shè)每天的銷售量相互獨(dú)立圖X9­6­1(1)求在未來連續(xù)3天中，有連續(xù)2天的日銷售量都不低于100個(gè)，且另1天的日銷售量低于50個(gè)的概率；(2)

17、用X表示在未來3天中日銷售量不低于100個(gè)的天數(shù)，求隨機(jī)變量X的分布列，數(shù)學(xué)期望E(X)及方差D(X)10(2013年新課標(biāo))經(jīng)銷商經(jīng)銷某種農(nóng)產(chǎn)品，在一個(gè)銷售季度內(nèi)，每售出1 t該產(chǎn)品獲利潤(rùn)500元，未售出的產(chǎn)品，每1 t虧損300元根據(jù)歷史資料，得到銷售季度內(nèi)市場(chǎng)需求量的頻率分布直方圖，如圖X9­6­2所示經(jīng)銷商為下一個(gè)銷售季度購(gòu)進(jìn)了130 t該農(nóng)產(chǎn)品以X(單位：t,100X150)表示下一個(gè)銷售季度內(nèi)的市場(chǎng)需求量，T(單位：元)表示下一個(gè)銷售季度內(nèi)經(jīng)銷該農(nóng)產(chǎn)品的利潤(rùn)圖X9­6­2(1)將T表示為X的函數(shù)；(2)根據(jù)直方圖估計(jì)利潤(rùn)T不少于57 000元

18、的概率；(3)在直方圖的需求量分組中，以各組的區(qū)間中點(diǎn)值代表該組的各個(gè)值，需求量落入該區(qū)間的頻率作為需求量取該區(qū)間中點(diǎn)值的概率(例如：若需求量X100,110)，則取X105，且X105的概率等于需求量落入100,110)的頻率)求T的數(shù)學(xué)期望第7講正態(tài)分布1(2013年廣東惠州一模)設(shè)隨機(jī)變量服從正態(tài)分布N(3,4)，若P(2a3)P(a2)，則a的值為()A. B. C5 D32(2013年山東濰坊一模)設(shè)隨機(jī)變量XN(3,1)，若P(X4)p，則P(2X4)()A.p B1pC12p D.p3已知隨機(jī)變量服從正態(tài)分布N(0，2)，P(>3)0.023，則P(33)()A0.477

19、B0.628C0.954 D0.9774已知隨機(jī)變量服從正態(tài)分布N(2，2)，P(4)0.84，則P(0)()A0.16 B0.32 C0.68 D0.845已知隨機(jī)變量服從正態(tài)分布N(2，a2)，P(4)0.8，則P(02)()A0.6 B0.4 C0.3 D0.26(2015年廣東廣州一模)已知隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布N(2,1)若P(1X3)0.6826，則P(X>3)等于_7在某項(xiàng)測(cè)量中，測(cè)量結(jié)果服從正態(tài)分布N(1，2)(>0)若在(0,1)內(nèi)取值的概率為0.4，則在(0,2)內(nèi)取值的概率為_8某個(gè)部件由三個(gè)元件按圖X9­7­1的方式連接而成，元件1或元件

20、2正常工作，且元件3正常工作，則部件正常工作設(shè)三個(gè)電子元件的使用壽命(單位：小時(shí))均服從正態(tài)分布N(1000,502)，且各個(gè)元件能否正常相互獨(dú)立，那么該部件的使用壽命超過1000小時(shí)的概率為_圖X9­7­19某磚瓦廠生產(chǎn)的磚的“抗斷強(qiáng)度”服從正態(tài)分布N(30,0.82)質(zhì)檢人員從該廠某天生產(chǎn)的1000塊磚中隨機(jī)地抽查1塊，測(cè)得它的“抗斷強(qiáng)度”為27.5公斤/厘米2，你認(rèn)為該廠這天生產(chǎn)的這批磚是否合格？10已知某年級(jí)的一次考試成績(jī)近似服從正態(tài)分布N(70,102)，如果規(guī)定低于60分為不及格，求：(1)考試成績(jī)不及格的學(xué)生占多少？(2)成績(jī)?cè)?090分之間的學(xué)生占多少？第8

21、講隨機(jī)抽樣1(2013年湖南)某學(xué)校有男、女學(xué)生各500名為了解男女學(xué)生在學(xué)習(xí)興趣與業(yè)余愛好方面是否存在顯著差異，擬從全體學(xué)生中抽取100名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，則宜采用的抽樣方法是()A抽簽法 B隨機(jī)數(shù)法C系統(tǒng)抽樣法 D分層抽樣法2用系統(tǒng)抽樣法(按等距離的規(guī)則)，要從160名學(xué)生中抽取容量為20的樣本，將160名學(xué)生從1160編號(hào)按編號(hào)順序平均分成20組(18號(hào)，916號(hào)，153160號(hào))，若第16組應(yīng)抽出的號(hào)碼為125，則第一組中按此抽簽方法確定的號(hào)碼是()A7 B5C4 D33(2013年湖南)某工廠甲、乙、丙三個(gè)車間生產(chǎn)了同一種產(chǎn)品，數(shù)量分別為120件，80件，60件為了解它們的產(chǎn)品質(zhì)量是否存

22、在顯著差異，用分層抽樣方法抽取了一個(gè)容量為n的樣本進(jìn)行調(diào)查，其中從丙車間的產(chǎn)品中抽取了3件，則n()A9 B10 C12 D134為了解參加一次知識(shí)競(jìng)賽的3204名學(xué)生的成績(jī)，決定采用系統(tǒng)抽樣的方法抽取一個(gè)容量為80的樣本，那么總體中應(yīng)隨機(jī)剔除的個(gè)體數(shù)目是()A2 B3C4 D55某初級(jí)中學(xué)有學(xué)生270人，其中一年級(jí)108人，二、三年級(jí)各81人，現(xiàn)要利用抽樣方法抽取10人參加某項(xiàng)調(diào)查，考慮選用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣、分層抽樣和系統(tǒng)抽樣三種方案，使用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣和分層抽樣時(shí)，將學(xué)生按一、二、三年級(jí)依次統(tǒng)一編號(hào)為1,2，270，使用系統(tǒng)抽樣時(shí)，將學(xué)生統(tǒng)一隨機(jī)編號(hào)為1,2，270，并將整個(gè)編號(hào)依次分為10段，

23、如果抽得號(hào)碼有下列四種情況：7,34,61,88,115,142,169,196,223,250；5,9,100,107,111,121,180,195,200,265；11,38,65,92,119,146,173,200,227,254；30,57,84,111,138,165,192,219,246,270.關(guān)于上述樣本的下列結(jié)論中，正確的是()A、都不能為系統(tǒng)抽樣B、都不能為分層抽樣C、都可能為系統(tǒng)抽樣D、都可能為分層抽樣6(2014年廣東潮州一模)某學(xué)校有4000名學(xué)生，各年級(jí)男、女生人數(shù)如下表，已知在全校學(xué)生中隨機(jī)抽取1名奧運(yùn)火炬手，抽到高一男生的概率是0.2，現(xiàn)用分層抽樣的方法在

24、全校抽取100名奧運(yùn)志愿者，則在高二抽取的學(xué)生人數(shù)為_.高一高二高三女生人數(shù)/名600y650男生人數(shù)/名xz7507.(2013年上海)某學(xué)校高一年級(jí)男生人數(shù)占該年級(jí)學(xué)生人數(shù)的40%.在一次考試中，男、女生平均分?jǐn)?shù)分別為75,80，則這次考試該年級(jí)學(xué)生平均分?jǐn)?shù)為_8(2014年天津)某大學(xué)為了解在校本科生對(duì)參加某項(xiàng)社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)的意向，擬采用分層抽樣的方法，從該校四個(gè)年級(jí)的本科生中抽取一個(gè)容量為300的樣本進(jìn)行調(diào)查已知該校一年級(jí)、二年級(jí)、三年級(jí)、四年級(jí)的本科生人數(shù)之比為4556，則應(yīng)從一年級(jí)本科生中抽取_名學(xué)生9(甘肅天水一中2015屆高三下學(xué)期一模)某站針對(duì)2014年中國(guó)好聲音歌手A，B，C

25、三人進(jìn)行上網(wǎng)投票，結(jié)果如下：觀眾年齡支持A支持B支持C20歲以下20040080020歲以上(含20歲)100100400(1)在所有參與該活動(dòng)的人中，用分層抽樣的方法抽取n人，其中有6人支持A，求n的值；(2)在支持C的人中，用分層抽樣的方法抽取6人作為一個(gè)總體，從這6人中任意選取2人， 求恰有1人在20歲以下的概率10調(diào)查某初中1000名學(xué)生的肥胖情況，得下表：偏瘦正常肥胖女生/人100173y男生/人x177z已知從這批學(xué)生中隨機(jī)抽取1名學(xué)生，抽到偏瘦男生的概率為0.15.(1)求x的值；(2)若用分層抽樣的方法，從這批學(xué)生中隨機(jī)抽取50名，問應(yīng)在肥胖學(xué)生中抽多少名？(3)已知y193，

26、z193，求肥胖學(xué)生中男生不少于女生的概率第9講用樣本估計(jì)總體1若某校高一年級(jí)8個(gè)班參加合唱比賽的得分用如圖X9­9­1所示的莖葉圖表示，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和平均數(shù)分別是()圖X9­9­1A91.5和91.5 B91.5和92C91和91.5 D92和922(2013年陜西)對(duì)一批產(chǎn)品的長(zhǎng)度(單位：mm)進(jìn)行抽樣檢測(cè)，如圖X9­9­2所示的是檢測(cè)結(jié)果的頻率分布直方圖根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)，產(chǎn)品長(zhǎng)度在區(qū)間20,25)上的為一等品，在區(qū)間15,20)和區(qū)間25,30)上的為二等品，在區(qū)間10,15)和30,35)上的為三等品用頻率估計(jì)概率，現(xiàn)從該批產(chǎn)品

27、中隨機(jī)抽取1件，則其為二等品的概率為()圖X9­9­2A0.09 B0.20 C0.25 D0.453(2013年遼寧)某學(xué)校組織學(xué)生參加英語(yǔ)測(cè)試，某班的成績(jī)的頻率分布直方圖如圖X9­9­3，數(shù)據(jù)的分組依次為20,40)，40,60)，60,80)，80,100)，若低于60分的人數(shù)是15人，則該班的學(xué)生人數(shù)是()圖X9­9­3A45人 B50人 C55人 D60人4(2013年陜西)某單位有840名職工，現(xiàn)采用系統(tǒng)抽樣方法，抽取42人做問卷調(diào)查，將840人按1,2，840隨機(jī)編號(hào)，則抽取的42人中，編號(hào)落入?yún)^(qū)間481,720的人數(shù)為

28、()A11人 B12人 C13人 D14人5(2012年廣東佛山質(zhì)檢)某市要對(duì)兩千多名出租車司機(jī)的年齡進(jìn)行調(diào)查，現(xiàn)從中隨機(jī)抽出100名司機(jī)，已知抽到的司機(jī)年齡都在20,45)歲之間，根據(jù)調(diào)查結(jié)果得出司機(jī)的年齡情況殘缺的頻率分布直方圖如圖X9­9­4，利用這個(gè)殘缺的頻率分布直方圖估計(jì)該市出租車司機(jī)年齡的中位數(shù)大約是()圖X9­9­4A31.6歲 B32.6歲 C33.6歲 D36.6歲6(2014年山東)為了研究某藥品的療效，選取若干名志愿者進(jìn)行臨床試驗(yàn)，所有志愿者的舒張壓數(shù)據(jù)(單位：kPa)的分組區(qū)間為12,13)，13,14)，14,15)，15,16

29、)，16,17，將其按從左到右的順序分別編號(hào)為第一組，第二組，第五組，如圖X9­9­5是根據(jù)試驗(yàn)數(shù)據(jù)制成的頻率分布直方圖，已知第一組與第二組共有20人，第三組中沒有療效的有6人，則第三組中有療效的人數(shù)為()圖X9­9­5A6 B8 C12 D187(2013年湖北)某學(xué)員在一次射擊測(cè)試中射靶10次，命中環(huán)數(shù)如下：7,8,7,9,5,4,9,10,7,4，則平均命中環(huán)數(shù)為_；命中環(huán)數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差為_8(2013年湖北)從某小區(qū)抽取100戶居民進(jìn)行月用電量調(diào)查，發(fā)現(xiàn)其用電量都在50到350度之間，頻率分布直方圖如圖X9­9­6.(1)直方圖中

30、x的值為_；(2)在這些用戶中，用電量落在區(qū)間100,250)內(nèi)的戶數(shù)為_戶圖X9­9­69(2014年新課標(biāo))從某企業(yè)生產(chǎn)的某種產(chǎn)品中抽取100件，測(cè)量這些產(chǎn)品的一項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)值，由測(cè)量表得如下頻數(shù)分布表：質(zhì)量指標(biāo)值分組75,85)85,95)95,105)105,115)115,125)頻數(shù)62638228(1)在圖X9­9­7基礎(chǔ)上作出這些數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖；圖X9­9­7(2)估計(jì)這種產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)值的平均數(shù)及方差(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表)；(3)根據(jù)以上抽樣調(diào)查數(shù)據(jù)，能否認(rèn)為該企業(yè)生產(chǎn)的這種產(chǎn)品符合“質(zhì)量指標(biāo)值

31、不低于95的產(chǎn)品至少要占全部產(chǎn)品的80%”的規(guī)定？10(2014年湖南)某企業(yè)有甲、乙兩個(gè)研發(fā)小組，為了比較他們的研發(fā)水平，現(xiàn)隨機(jī)抽取這兩個(gè)小組往年研發(fā)新產(chǎn)品的結(jié)果如下：(a，b)，(a，)，(a，b)，(，b)，(，)，(a，b)，(a，b)，(a，)，(，b)，(a，)，(，)，(a，b)，(a，)，(，b)，(a，b)其中a，分別表示甲組研發(fā)成功和失敗；b，分別表示乙組研發(fā)成功和失敗(1)若某組成功研發(fā)一種新產(chǎn)品，則給該組記1分，否則記0分，試計(jì)算甲、乙兩組研發(fā)新產(chǎn)品的成績(jī)的平均數(shù)和方差，并比較甲、乙兩組的研發(fā)水平；(2)若該企業(yè)安排甲、乙兩組各自研發(fā)一種新產(chǎn)品，試估算恰有一組研發(fā)成功的

32、概率第10講回歸分析與獨(dú)立性檢驗(yàn)1(2013年廣東六校一模)已知x，y取值如下表：x014568y1.31.85.66.17.49.3從所得的散點(diǎn)圖分析可知：y與x線性相關(guān)，且0.95xa，則a()A1.30 B1.45C1.65 D1.802(2014年廣東潮州一模)已知回歸直線的斜率的估計(jì)值是1.23，樣本中心點(diǎn)為(4,5)，若解釋變量的值為10，則預(yù)報(bào)變量的值約為()A16.3 B17.3 C12.38 D2.033對(duì)兩個(gè)變量y和x進(jìn)行回歸分析，得到一組樣本數(shù)據(jù)：(x1，y1)，(x2，y2)，(xn，yn)，則不正確的說法是()A若求得的回歸方程為0.9x0.3，則變量y和x之間具有正

33、的線性相關(guān)關(guān)系B若這組樣本數(shù)據(jù)分別是(1,1)，(2,1.5)，(4,3)，(5,4.5)，則其回歸方程ybxa必過點(diǎn)(3,2.5)C若同學(xué)甲根據(jù)這組數(shù)據(jù)得到的回歸模型1的殘差平方和為E10.8，同學(xué)乙根據(jù)這組數(shù)據(jù)得到的回歸模型2的殘差平方和為E22.1，則模型1的擬合效果更好D若用相關(guān)指數(shù)來刻畫回歸效果，回歸模型3的相關(guān)指數(shù)R0.32，回歸模型4的相關(guān)指數(shù)R0.91，則模擬3的擬合效果更好4為了解高中生作文成績(jī)與課外閱讀量之間的關(guān)系，某研究機(jī)構(gòu)隨機(jī)選取了60名高中生，通過問卷調(diào)查，得到以下數(shù)據(jù)：作文成績(jī)優(yōu)秀作文成績(jī)一般合計(jì)課外閱讀量較大221032課外閱讀量一般82028合計(jì)303060由以

34、上數(shù)據(jù)，計(jì)算得出K29.643.根據(jù)臨界值表，以下說法正確的是()A沒有充足的理由認(rèn)為課外閱讀量大與作文成績(jī)優(yōu)秀有關(guān)B有0.5%的把握認(rèn)為課外閱讀量大與作文成績(jī)優(yōu)秀有關(guān)C有99.5%的把握認(rèn)為課外閱讀量大與作文成績(jī)優(yōu)秀有關(guān)D有99.9%的把握認(rèn)為課外閱讀量大與作文成績(jī)優(yōu)秀有關(guān)5(2014年重慶)已知變量x與y正相關(guān)，且由觀測(cè)數(shù)據(jù)算得樣本平均數(shù)3，3.5，則由該觀測(cè)的數(shù)據(jù)算得的線性回歸方程可能是()A.0.4x2.3 B.2x2.4C.2x9.5 D.0.3x4.46調(diào)查了某地若干戶家庭的年收入x(單位：萬(wàn)元)和年飲食支出y(單位：萬(wàn)元)，調(diào)查顯示年收入x與年飲食支出y具有線性相關(guān)關(guān)系，并由調(diào)查

35、數(shù)據(jù)得到y(tǒng)對(duì)x的回歸直線方程：0.254x0.321.由回歸直線方程可知，家庭年收入每增加1萬(wàn)元，年飲食支出平均增加_萬(wàn)元7某市居民20052009年家庭年平均收入x(單位：萬(wàn)元)與年平均支出y(單位：萬(wàn)元)的統(tǒng)計(jì)資料如下表所示：年份20052006200720082009收入x/萬(wàn)元11.512.11313.315支出y/萬(wàn)元6.88.89.81012根據(jù)統(tǒng)計(jì)資料，居民家庭平均收入的中位數(shù)是_，家庭年平均收入與年平均支出有_線性相關(guān)關(guān)系8高三某班學(xué)生每周用于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的時(shí)間(單位：時(shí))與數(shù)學(xué)成績(jī)(單位：分)之間有如下數(shù)據(jù)：時(shí)間/時(shí)24152319161120161713成績(jī)/分92799789

36、644783687159根據(jù)統(tǒng)計(jì)資料，該班學(xué)生每周用于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的時(shí)間的中位數(shù)是_；根據(jù)上表可得回歸方程的斜率為3.53，截距為13.5，若某同學(xué)每周用于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的時(shí)間為18小時(shí)，則可預(yù)測(cè)該生數(shù)學(xué)成績(jī)是_分(結(jié)果保留整數(shù))9某車間為了規(guī)定工時(shí)定額，需要確定加工零件所花費(fèi)的時(shí)間，為此作了四次試驗(yàn)，得到的數(shù)據(jù)如下：零件的個(gè)數(shù)x/個(gè)2345加工的時(shí)間y/時(shí)2.5344.5圖X9­10­1(1)如圖X9­10­1，在給定的坐標(biāo)系中畫出表中數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖；(2)求出y關(guān)于x的線性回歸方程bxa，并在坐標(biāo)系中畫出回歸直線；(3)試預(yù)測(cè)加工10個(gè)零件需要多少時(shí)間？10(2

37、014年遼寧)某大學(xué)餐飲中心為了解新生的飲食習(xí)慣，在全校一年級(jí)學(xué)生中進(jìn)行了抽樣調(diào)查，調(diào)查結(jié)果如下表：喜歡甜品不喜歡甜品合計(jì)南方學(xué)生602080北方學(xué)生101020合計(jì)7030100(1)根據(jù)表中數(shù)據(jù)，是否有95%的把握認(rèn)為“南方學(xué)生和北方學(xué)生在選用甜品的飲食習(xí)慣方面有差異”？(2)已知在被調(diào)查的北方學(xué)生中有5名數(shù)學(xué)系的學(xué)生，其中2名喜歡甜品，現(xiàn)在從這5名學(xué)生中隨機(jī)抽取3人，求至多有1人喜歡甜品的概率附：K2.P(K2k0)0.1000.0500.010k02.7063.8416.635第九章概率與統(tǒng)計(jì)第1講計(jì)數(shù)原理與排列組合1C2C解析：選出2名男醫(yī)生、1名女醫(yī)生，共有CC75(種)不同的選法

38、3B解析：將所有的安排方法分成兩類：歌舞類節(jié)目中間不穿插相聲節(jié)目，有AAA6×2×224(種)；歌舞類節(jié)目中間穿插相聲節(jié)目，有AAAA6×2×2×496(種)根據(jù)分類加法計(jì)數(shù)原理，共有9624120(種)不同的排法4B解析：最左端排甲，有A120(種)排法；最左端排乙，有4A96(種)排法所以不同的排法共有216種5480解析：可以理解為有六個(gè)位置，先從中選出三個(gè)位置，則C在這三個(gè)位置的最左邊位置或最右邊位置，再安排A，B，最后再安排其他字母的位置故共有排法CCAA480(種)696736解析：先考慮產(chǎn)品A與B相鄰，把A，B作為一個(gè)元素有A種方

39、法，而A，B可交換位置，所以有2A48(種)擺法，又當(dāng)A，B相鄰又滿足A，C相鄰，有2A12(種)擺法，故滿足條件的擺法有481236(種)8590解析：設(shè)選x名骨科醫(yī)生，y名腦外科醫(yī)生，則選(5xy)名內(nèi)科醫(yī)生有如下六種情況：當(dāng)xy1時(shí)，則有選法C·C·C120(種)；當(dāng)x1，y2時(shí)，則有選法C·C·C180(種)；當(dāng)x1，y3時(shí)，則有選法C·C·C60(種)；當(dāng)x2，y1時(shí)，則有選法C·C·C120(種)；當(dāng)x2，y2時(shí)，則有選法C·C·C90(種)；當(dāng)x3，y1時(shí)，則有選法C·C

40、·C20(種)綜上所述，共有選法120180601209020590(種)9解：(1)1號(hào)小球可放入任意一個(gè)盒子內(nèi)，有4種放法同理，2,3,4號(hào)小球也各有4種放法，故共有44256(種)放法(2)恰有1個(gè)空盒，則這4個(gè)盒子中只有3個(gè)盒子內(nèi)有小球，且小球數(shù)只能是1,1,2.先從4個(gè)小球中任選2個(gè)放在一起，有C種放法，然后與其余2個(gè)小球看成三組，分別放入4個(gè)盒子中的3個(gè)盒子中，有A種放法由分布計(jì)數(shù)原理知，共有CA144(種)不同的放法(3)恰有2個(gè)盒子內(nèi)不放球，也就是把4個(gè)小球只放入2個(gè)盒子內(nèi)，有兩類放法：一個(gè)盒子內(nèi)放1個(gè)球，另一個(gè)盒子內(nèi)放3個(gè)球先把小球分為兩組，一組1個(gè)，另一組3個(gè)，有

41、C種分法，再放到2個(gè)盒子內(nèi)，有A種放法，共有CA種放法；2個(gè)盒子內(nèi)各放2個(gè)小球先從4個(gè)盒子中選出2個(gè)盒子，有C種選法，然后把4個(gè)小球平均分成2組，放入2個(gè)盒子內(nèi)，也有C種選法，共有CC種放法由分類計(jì)數(shù)原理知，共有CACC84(種)不同的放法10解： (1)總的排法數(shù)為A120(種)，甲在乙的右邊的排法數(shù)為A60(種)(2)方法一：每個(gè)學(xué)校至少有1個(gè)名額，則分去7個(gè)，剩余3個(gè)名額分到7所學(xué)校的方法種數(shù)就是要求的分配方法種數(shù)分類：若3個(gè)名額分到1所學(xué)校有7種方法；若分配到2所學(xué)校有C×242(種)；若分配到3所學(xué)校有C35(種)共有7423584(種)方法方法二：10個(gè)元素之間有9個(gè)間隔

42、，要求分成7份，相當(dāng)于用6塊檔板插在9個(gè)間隔中，共有C84(種)不同方法名額分配總數(shù)為84種第2講二項(xiàng)式定理1A解析：根據(jù)二項(xiàng)式定理，得C2(2y)310××23x2y320x2y3，所以展開式中x2y3的系數(shù)是20.2B3.A4.D5B解析：依題意，則Ca，Cb，故13C7C，則13·7·.解得m6.6D解析：第一個(gè)因式取x2，第二個(gè)因式取y2，得Cx2·Cy2168x2y2.7.解析：T4Cx7a3，x7的系數(shù)為Ca3120a315，解得a.810解析：展開式的通項(xiàng)為Tk1C()5kkC(1)kx，當(dāng)0時(shí)，Tk1為常數(shù)項(xiàng)，即k3，則AT4C

43、(1)310.9解：(3 2·)11的展開式共12項(xiàng)其通項(xiàng)公式為C(3 )11r(2·)rC311r(2)rx.其中當(dāng)r3，或r9時(shí)的項(xiàng)為有理項(xiàng)，則p.則xdx.10解： Tr1C(3x)7r·(1)r，系數(shù)a0，a2，a4，a6均為負(fù)數(shù)，系數(shù)a1，a3，a5，a7均為正數(shù)故|a0|a1|a2|a7|a0a1a2a3a6a7.當(dāng)x1時(shí)，a0a1a2a3a6a7214.|a0|a1|a2|a7|214.第3講隨機(jī)事件的概率1B2.C3.B4D解析：甲或乙被錄用的概率為1.5.解析：根據(jù)題意顯然這是一個(gè)古典概型，其基本事件有A6種，其中2本數(shù)學(xué)書不相鄰的有2種，則所求

44、概率p1.6.解析：方法一：從5個(gè)字母a，b，c，d，e中任取兩個(gè)不同的字母，則取到任何字母的概率都相等，均為.方法二：從5個(gè)字母a，b，c，d，e中任取兩個(gè)不同的字母，有(a，b)，(a，c)，(a，d)，(a，e)，(b，c)，(b，d)，(b，e)，(c，d)，(c，e)，(d，e)，共10種， 取到字母a有(a，b)，(a，c)，(a，d)，(a，e)，共4種，所以取到字母a的概率為.7.解析：從7個(gè)球中任意取出2個(gè)共有取法C種，2個(gè)球的編號(hào)之積為奇數(shù)的有C種取法，則其概率為.8.解析：.9解：(1)至少有1人排隊(duì)的概率為p110.100.90.(2)至多2人排隊(duì)的概率為p20.100

45、.160.300.56.(3)至少2人排隊(duì)的概率為p31(0.100.16)0.74.10解：(1)設(shè)A表示事件“賠付金額為3000元”，B表示事件“賠付金額為4000元”，以頻率估計(jì)概率得P(A)0.15，P(B)0.12.由于投保金額為2800元，所以賠付金額大于投保金額的概率為P(A)P(B)0.150.120.27.(2)設(shè)C表示事件“投保車輛中新司機(jī)獲賠4000元”，由已知，得樣本車輛中車主為新司機(jī)的有0.1×1000100(輛)，而賠付金額為4000元的車輛中，車主為新司機(jī)的有0.2×12024(輛)，所以樣本車輛中新司機(jī)車主獲賠金額為4000元的頻率為0.24

46、.由頻率估計(jì)概率得P(C)0.24.第4講古典概型與幾何概型1C解析：在區(qū)間2,3上符合x1的區(qū)間為2,1，因?yàn)閰^(qū)間2,3的長(zhǎng)度為5，區(qū)間2,1的長(zhǎng)度為3，根據(jù)幾何概型的概率計(jì)算公式可得p.2B解析：從1,2,3,4中任取2個(gè)不同的數(shù)共有C6(種)取法，取出的2個(gè)數(shù)之差的絕對(duì)值為2的情況為1,3或2,4，則概率為.圖D1083C解析：如圖D108，從正方形4個(gè)頂點(diǎn)及其中心這5個(gè)點(diǎn)中任取2個(gè)點(diǎn)，共有C10(種)情形，2個(gè)點(diǎn)的距離不小于該正方形邊長(zhǎng)的有(A，B)，(A，C)，(A，D)，(B，C)，(B，D)，(C，D)，共6種情形，其概率為p.4C解析：這是考查幾何概型的知識(shí)設(shè)這兩串彩燈第一次閃

47、亮的時(shí)刻分別為第x，y秒，則滿足又第一次閃亮的時(shí)刻相差不超過2秒，即|xy|2，該概率問題轉(zhuǎn)化為圖形面積之比通過畫圖及計(jì)算知，p1.5.解析：由隨機(jī)數(shù)的概念及幾何概型，得.6.解析：10個(gè)數(shù)中比6小的數(shù)有6個(gè)，比6大的數(shù)有3個(gè)，要使得所選的7個(gè)數(shù)的中位數(shù)為6，則應(yīng)該在比6小的數(shù)中選擇3個(gè)，在比6大的數(shù)中也選擇3個(gè)，因此所求事件的概率為p.7.解析：從1,2,3,6這4個(gè)數(shù)中一次性隨機(jī)取2個(gè)數(shù)，共有C6(種)取法，所取兩個(gè)數(shù)的乘積為6的有2種取法，因此所求概率為p.圖D1098.解析：若AOC為鈍角三角形，又AOB60°，則分ACO為鈍角和OAC為鈍角兩種情況討論如圖D109，過A作A

48、DOB于D，作AEOA，交OB于E.AOC為鈍角三角形，則點(diǎn)C必須位于線段OD或BE上，ODOA1，OE2OA4，BE1.則AOC為鈍角三角形的概率為.9解：(1)因?yàn)闃颖救萘颗c總體的個(gè)數(shù)比是，所以樣本中包含三個(gè)地區(qū)的個(gè)體數(shù)量分別是：50×1(件)，150×3(件)，100×2(件)，所以A，B，C三個(gè)地區(qū)的商品被選取的件數(shù)分別為1,3,2.(2)從6件樣品中隨機(jī)抽取2件共有C種，則這2件商品來自相同地區(qū)的概率為p.10解：(1)由關(guān)于x的方程x22axb20有實(shí)數(shù)根，得0.4a24b20，故a2b2.當(dāng)a>0，b>0時(shí)，得ab.若a，b1,2,3，則

49、總的基本事件數(shù)(即有序?qū)崝?shù)對(duì)(a，b)的個(gè)數(shù))為3×39.事件A包含的基本事件為(1,1)，(2,1)，(2,2)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，共有6個(gè)事件A發(fā)生的概率P(A).(2)若a，b1,3，則總的基本事件所構(gòu)成的區(qū)域?yàn)?a，b)|1a3,1b3，即如圖D110所示的平面直角坐標(biāo)系aOb中的正方形BCDE，其面積S(31)24.事件A構(gòu)成的區(qū)域是A(a，b)|1a3,1b3，ab，是如圖D111所示的等腰直角三角形BCD，其面積SA×(31)22.故事件A發(fā)生的概率P(A). 圖D110 圖D111第5講離散型隨機(jī)變量及其分布列1C2.D3.D4.B5D解析：設(shè)取得2個(gè)球的編號(hào)之和為隨機(jī)變量X，則P(X15)××2，P(X16)×，所以P(X15)P(X15)P(X16).6.解析：設(shè)第一次抽到理科題為事件A，第二次抽到理科題為事件B，則兩次都抽到理科題為事件AB，P(A)，P(AB)×.P(B|A).70.6解析：p0.10.40.10.6.80.128解析：由題意知，該選手恰好回答4個(gè)問題就晉級(jí)下一輪，必有第二個(gè)問