2022年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)隱形圓問(wèn)題大全2

1、精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載2021 中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)隱形圓問(wèn)題大全一定點(diǎn) +定長(zhǎng)1. 依據(jù)：到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的集合為以定點(diǎn)為圓心定長(zhǎng)為半徑的圓；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載2. 應(yīng)用：（ 1）如圖,四邊形abcd中, ab=ac=ad=,2bc=1, ab cd,求 bd的長(zhǎng)；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載簡(jiǎn)析：因ab=ac=ad=,2 知 b.c.d 在以 a 為圓 2 為半徑的圓上,由ab cd得 de=bc=1,易求 bd= 15 ；（ 2）如圖,在矩形abcd中, ab=4, ad=6, e 為 ab 邊的中點(diǎn),f 為線段 bc邊上的動(dòng)點(diǎn),

2、將ebf 沿 ef 所在直線折疊得到eb f,連接 b d,就 bd 的最小值為.精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載簡(jiǎn)析： e 為定點(diǎn), eb為定長(zhǎng),b點(diǎn)路徑為以e 為圓心eb為半徑的圓,作穿心線de 得最小值為210 ；（ 3） abc中, ab=4,ac=2,以 bc為邊在 abc外作正方形bcde, bd.ce交于點(diǎn) o,就線段ao的最大值為.簡(jiǎn)析：先確定a.b 點(diǎn)的位置,因ac=2,所以 c 點(diǎn)在以a 為圓心, 2 為半徑的圓上；因點(diǎn)o 為點(diǎn) c 以點(diǎn) b 為中心順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45 度并 1： 2 縮小 而得,所以把圓a 旋轉(zhuǎn) 45 度再 1：2 縮小 即得 o點(diǎn)路徑；如下圖,

3、轉(zhuǎn)化為求定點(diǎn)a 到定圓f 的最長(zhǎng)路徑,即af+fo=3 2 ；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載二定線 +定角1. 依據(jù)：與一條定線的兩端夾角肯定的動(dòng)點(diǎn)路徑為以定線為弦,定角為圓周角的弧；2. 應(yīng)用：（ 1）矩形abcd中, ab=10, ad=4,點(diǎn) p 為 cd 上的動(dòng)點(diǎn),當(dāng)apb=90°時(shí) 求 dp的長(zhǎng) .簡(jiǎn)析： ab 為定線,apb 為定角（ 90°）,p 點(diǎn)路徑為以ab 為弦（直徑）的弧,如下圖,易得dp為 2 或 8；（ 2）如圖, xoy = 45 °,等邊三角形abc的兩個(gè)頂點(diǎn)a.b 分別在ox.oy上移動(dòng), ab = 2 ,那么 oc

4、的最大值為.精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載簡(jiǎn)析： ab 為定線, xoy為定角, o點(diǎn)路徑為以ab 為弦所含圓周角為45° 的弧, 如下圖, 轉(zhuǎn)化為求定點(diǎn)c 到定圓m的最長(zhǎng)路徑, 即 cm+mo=3 +1+2 ；（ 3）已知 a（ 2, 0）, b（ 4, 0）為 x 軸上的兩點(diǎn),點(diǎn)c 為 y 軸上的動(dòng)點(diǎn),當(dāng) acb最大時(shí),就點(diǎn)c 的坐標(biāo)為 簡(jiǎn)析：作 abc 的處接圓m,當(dāng) acb 最大時(shí),圓心角amb最大,當(dāng)圓m半徑最小時(shí)amb最大,即當(dāng)圓m與 y 軸相切時(shí) acb最大；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載如下圖,易得c 點(diǎn)坐標(biāo)為（ 0, 22 ）或（ 0

5、, -22 ）；（ 4）如圖 、 在平面直角坐標(biāo)系中、 拋物線y=ax2-3ax-4a的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)c0、2、 交軸于點(diǎn)a. b, a 點(diǎn)在點(diǎn)左側(cè) 、頂點(diǎn)為 d.求拋物線的解析式及點(diǎn)a.b 的坐標(biāo) ;將 abc沿直線bc對(duì)折 、 點(diǎn) a 的對(duì)稱點(diǎn)為a'、試求 a' 的坐標(biāo) ;拋物線的對(duì)稱軸上為否存在點(diǎn)p、 使 bpc= bac？如存在 、 求出點(diǎn)p 的坐標(biāo); 如不存在 、 請(qǐng)說(shuō)明理由.簡(jiǎn)析：定線bc對(duì)定角 bpc= bac,就 p 點(diǎn)在以 bc 為弦的雙弧上（關(guān)于bc對(duì)稱）,如下圖所示；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載三三點(diǎn)定圓1. 依據(jù)：不在同始終線上的三點(diǎn)確定一

6、個(gè)圓；2. 應(yīng)用： abc中, a 45°, ad bc 于 d, bd=4, cd=6,求 ad的長(zhǎng)；簡(jiǎn)析：作 abc的外接圓,如下圖,易得ad=7+5=12；四四點(diǎn)共圓1. 依據(jù)：對(duì)角互補(bǔ)的四邊形四個(gè)頂點(diǎn)共圓（或一邊所對(duì)兩個(gè)角相等）；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載2. 應(yīng)用：如圖,在矩形abcd中, ab=6 , ad=8,p.e 分別為線段ac.bc 上的點(diǎn),四邊形 pefd為矩形,如ap=2,求 cf 的長(zhǎng)；簡(jiǎn)析：因 pef= pdf= dce=90°,知d.f.c.e.p 共圓,如下圖,由 1= 2. 4= 5, 易得 apd dcf, cf： a

7、p cd： ad,得 cf 1.5 ；五 旋轉(zhuǎn)生圓1. 如圖,圓 o 的半徑為 5, a.b 為圓上任意兩點(diǎn),且 ab=6,以為 ab邊作正方形 abcd（點(diǎn) d.p 在直線兩側(cè)）,如 ab邊繞點(diǎn) p 旋轉(zhuǎn)一周,就 cd邊掃過(guò)的 面 積 為 ；簡(jiǎn)析： cd旋轉(zhuǎn)一周掃過(guò)的圖形可以用兩點(diǎn)確定,一為最遠(yuǎn)點(diǎn)距離為pc,二為最近點(diǎn)距離為p 到直線 cd的垂線段, 從而確定兩個(gè)圓,cd即為兩圓之間的圓環(huán),如下圖；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載2. 如圖,在 abc中, bac=90°, ab=5cm, ac=2cm,將 abc繞頂點(diǎn) c 按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)至 a'b'

8、;c的位置,就線段ab 掃過(guò)區(qū)域的面積為 ；簡(jiǎn)析：掃過(guò)的陰影部分旋轉(zhuǎn)拼合成如下圓心角為45 度的扇環(huán)；六動(dòng)圓綜合1. 動(dòng)圓 +定弦：依據(jù)直徑為圓中最長(zhǎng)的弦,知此弦為直徑時(shí),圓最小；如圖 、 abc 中、 abc 90 °、 ab 6、 bc 8、 o為 ac 的中點(diǎn) 、過(guò) o 作 oe of、 oe.of分別交射線ab.bc于 e.f、就 ef 的最小值為.精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載簡(jiǎn)析：圖中明顯o.e.f.b 共圓,圓為動(dòng)的,但弦bo 5,當(dāng) bo為直徑時(shí)最小,所以ef 最小為 5.2. 動(dòng)圓 +定線：相切時(shí)為臨界值；如圖 、rt abc中、 c 90°

9、; 、 abc 30° 、 ab 6、點(diǎn) d 在 ab 邊上 、點(diǎn)e 為 bc 邊上一點(diǎn) 不與點(diǎn)b.c 重合 、且 da de、就ad 的取值范疇為；簡(jiǎn)析：因da=de,可以 d 點(diǎn)為圓心以da 為半徑作圓,就圓d 與 bc相切時(shí),半徑 de 最??； e 向 b 點(diǎn)移動(dòng)半徑增大直至d 到 b 處（不含b 點(diǎn)）,得2ad<3；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載3. 動(dòng)弦 +定角：圓中動(dòng)弦所對(duì)的角肯定,就當(dāng)圓的直徑最小時(shí)此弦長(zhǎng)最?。灰阎?abc中, b=45°, c=60°, d.e 分別為ab.ac邊上的一個(gè)動(dòng) 點(diǎn),過(guò)d 分別作df ac于 f,

10、 dg bc 于 g,過(guò) e 作 eh ab 于 h, ei bc于 i ,連 fg.hi ,求證： fg 與 hi 的最小值相等；簡(jiǎn)析：可以看hi 何時(shí)最小,因b.h.e.i 共圓,且弦hi 所對(duì)圓周角肯定,所以當(dāng)此圓直徑最小時(shí)弦hi 最小,即當(dāng)be 最小時(shí),此時(shí)be ac,解 ohi可得 hi 的最小長(zhǎng)度；同樣可求fg的最小長(zhǎng)度；此題可歸納一般結(jié)論：當(dāng)abc= , acb= , bc=m時(shí), fg 和 hi 的最小值均為 m*sin *sin ；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載達(dá) 標(biāo) 測(cè) 試 ：1.bc ac 6, bca 90°, bdc 45°, ad

11、 2,求 bd.2. 如圖, 將線段 ab 繞點(diǎn) a 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到線段ac,連續(xù)旋轉(zhuǎn) （ 0° 120°）得到線段ad,連接 cd,bd,就 bdc的度數(shù)為.3. 如圖,在邊長(zhǎng)為2 3 的等邊 abc中,動(dòng)點(diǎn)d.e 分別在bc. ac邊上,且保持 ae=cd,連接 be.ad,相交于點(diǎn)p,就 cp 的最小值為 .精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載4. 如圖, e 為正方形abcd的邊 ab 上的一點(diǎn),過(guò)點(diǎn)e 作 de 的垂線交abc的外角平分線于點(diǎn)f,求證： fe de.5. 當(dāng)你站在博物館的展廳中時(shí),你知道站在何觀看最抱負(fù)嗎？如圖,設(shè)墻壁上的展品最高點(diǎn)p 距離地面2.5米,最低點(diǎn)q 距地面2 米,觀看者的眼 睛 e 距地面1.6