雙曲線知識點復習

1、雙曲線知識點復習總結標準方程（焦點在x 軸）標準方程（焦點在y 軸）雙曲線x2y 21(a0,b0)y 2x21(a0,b0)a2b 2a2b2第一定義： P PF1PF2 2a 2aF1F2Pyyy yx xF2定義F1F2xxPF1準線方程a 2a2xycc對稱中心原點 O(0,0)F1 (c,0)F2 (c,0)F1(0,c)F2 (0,c)焦點坐標焦點在實軸上， ca2b2 ；焦距： F1F22c頂點坐標（a,0）( a ,0)(0,a,)(0， a)離心率ec (e1) e 越大，雙曲線的形狀從扁狹逐漸變得寬闊a漸近線bxyayx方程ab相交弦相交弦 AB 的弦長AB1 k2 (x1

2、 x2 )24x1 x2注：（ 1）雙曲線中的焦點三角問題橢圓上的點 P( x0 , y0 ) 與兩焦點構成的PF1F2 稱作焦點三角形，F(xiàn)1 PF2，r1PF1a ex0 , r2PF2a ex0 ，SPFF1 PF1 PF2sin F1 PF2sinb2b2 cotc y01221 cos2共軛雙曲線 ：以已知雙曲線的虛軸為實軸，實軸為虛軸的雙曲線叫做原雙曲線的共軛雙曲線. 具有共同漸近線，相等的焦距. 離心率倒數(shù)的平方和為1，（二）雙曲線性質典型例題例 2求以曲線x2y24x100和y22x2的交點與原點的連線為漸近線，且實軸2長為 12 的雙曲線的標準方程例 3已知雙曲線的漸近線方程為

3、3x2y0 ，兩條準線間的距離為1613 ，求雙曲線標13準方程例 6 已知點 A 3，0 ，F(xiàn) 2，0 ，在雙曲線 x2y21上求一點 P ，使 PA1PF 的值最小32例 9 如圖所示，已知梯形ABCD 中， AB2 CD，點 E滿足 AEEC ，雙曲線過 C 、D 、 E三點，且以 A、 B為焦點，當23時，求雙曲線離心率的取值范圍34例 10 設雙曲線 x2y21 ( 0 a b) 的半焦距為c ，直線 l 過 (a , 0) 、 (0 , b) 兩點，a2b2且原點到直線 l 的距離為3，求雙曲線的離心率c4例 11 在雙曲線 y2x21 的一支上有三個點A x yB( x2, 6)

4、、C (x3 , y3 )與焦點1213(1, 1)、F(0, 5)的距離成等差(1) 求 y1y3 ；(2) 求證線段 AC 的垂直平分線經(jīng)過某個定點，并求出定點的坐標例 12 根據(jù)以下條件，分別求出雙曲線的標準方程(1)過點 P(3 ,2) ，離心率 e52(2)已知雙曲線的右準線為 x 4，右焦點為 F (10 , 0) ，離心率 e2 (3)F1、 F2是雙曲線的左、右焦點， P 是雙曲線上一點，且F1PF2 60 ，S PF1 F2123 ，又離心率為2 例 13 已知雙曲線 x2y2 1 的離心率 e 1 2，左、右焦點分別為 F1 、F2，左準線為 l ，a2b2能否在雙曲線的左

5、支上找到一點P ，使得 PF1是 P 到 l 的距離 d 與 PF2的等比中項？例 14 直線 ykx1與雙曲線 x2y 21的左支相交于A ，B 兩點，設過點 (2 , 0) 和 AB中點的直線 l 在 y 軸上的截距為b ，求 b 的取值范圍例 15 已知 l1 ， l2 是過點 P(2 , 0) 的兩條互相垂直的直線，且l1 ， l 2 與雙曲線 y2x21各有 A1 ， B1 和 A2 ， B2 兩個交點(1)求 l1 的斜率 k1 的取值范圍；(2)若 A1B15 A2B2，求 l1 ， l 2 的方程；(3)若 A1 恰是雙曲線的一個頂點，求A2B2 的值例 17已知雙曲線 S 的

6、兩條漸近線過坐標原點，且與以A(2 , 0) 為圓心， 1 為半徑的圓相切，雙曲線 S 的一個頂點 A'和 A 關于直線 yx 對稱，設直線 l 過點 A ，斜率為 k (1)求雙曲線 S 的方程；(2)當 k1時，在雙曲線S 的上支求點 B ，使其與直線l 的距離為2 ；(3)當 0k1時，若雙曲線S 的上支上有且只有一個點B 到直線 l 的距離為2 ，求斜率 k 的值及點 B 的坐標例 18如右圖，給出定點 A(a , 0) (a0) 和直線 l ： x1， B 是直線 l 上的動點，BOA 的角平分線交 AB 于 C ，求點 C 的軌跡方程，并討論方程表示的曲線類型與a 值的關系例 19已知雙曲線 C 的實軸在直線 x2上，由點 A(4 , 4) 發(fā)出的三束光線射到x 軸上的點P 、 Q 及坐標原點 O 被 x 軸反射，