北京市東城區(qū)2016學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考試試題(含答案)

1、1 北京市東城區(qū) 20152016 學(xué)年上學(xué)期高一年級(jí)期末考試數(shù)學(xué)試卷本試卷共100 分，考試時(shí)長120 分鐘。第一部分（選擇題共 24 分）一、選擇題：本大題共8 小題，每小題3 分，共 24 分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，選出符合題目要求的一項(xiàng)并填在答題卡中。1. 已知集合3,2,2, 1 ,0ba，則集合baa. 3,2, 1b. 3,2, 1 ,0c. 2d. 3 ,1 ,02. 若角的終邊經(jīng)過點(diǎn))2,1 (p，則tan的值為a. 55b. 552c. 2d. 213. 正弦函數(shù)xxfsin)(圖象的 一條對(duì)稱軸是a. 0 xb. 4xc. 2xxd. x4. 下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又

2、存在零點(diǎn)的是a. xxfsin)(b. 1)(2xxfc. xxfln)(d. xxfcos)(5. 函數(shù)21)(xxf的大致圖象是6. 2003年至 2015 年北京市電影放映場次（單位：萬次）的情況如圖所示，下列函數(shù)模型中，最不適合近似描述這13 年間電影放映場次逐年變化規(guī)律的是2 a. cbxaxxf2)(b. baexfx)(c. baxexf)(d. bxaxfln)(7. 若角與角的終邊關(guān)于y 軸對(duì)稱，則a. )(zkkb. )(2zkkc. )(2zkkd. )(22zkk8. 已 知 函 數(shù)44)().,0),1ln(),0,(,2)(22xxxgxxxxxxf， 若 存 在

3、實(shí) 數(shù)a ， 使 得0)()(xgaf，則x的取值范圍為a. 5, 1b. ),5 1,(c. ),1d. 5 ,(第二部分（非選擇題共 76 分）二、填空題：本大題共6 小題，每小題4 分，共 24 分。請(qǐng)把答案填在相應(yīng)題目橫線上。9. 函數(shù)) 12(log)(2xxf的定義域是 _。10. sin80 cos20 cos80sin20 的值為 _。11. 已知函數(shù)xxxfcos3sin)(，則)(xf的最大值為 _。12. 若3log4a，則aa44_。13. 已知函數(shù)) 10()(aabaxfx且的定義域和值域都是0, 1，則ba_。14. 設(shè) s，t 是 r的兩個(gè)非空子集，如果存在一個(gè)

4、從s到 t的函數(shù))(xfy滿足：（ 1）|)(sxxft；（ 2）對(duì)任意sxx21,，當(dāng)21xx時(shí)，恒有)()(21xfxf。那么稱這兩個(gè)集合“保序同構(gòu)”，現(xiàn)給出以下4 對(duì)集合： 3,2,2, 1 ,0ts；3 *,ntns；108|,31|xxtxxs；rtxxs,10|。其中，“保序同構(gòu)”的集合對(duì)的序號(hào)是_（寫出所有“保序同構(gòu)”的集合對(duì)的序號(hào)）。三、解答題：本大題共6 個(gè)小 題，共 52 分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15. （本題滿分8 分）已知集合 0|,1 , 02axxxba，且aba，求實(shí)數(shù)a 的值。16. （本題滿分9 分）設(shè)為第二象限角，若21)4tan(。求（

5、）tan的值；（）)2sin()22sin(的值。17. （本題滿分9 分）已知函數(shù)xxxf1)(。（ ）證明：)(xf是奇函數(shù)；（）用函數(shù)單調(diào)性的定義證明：)(xf在),0(上是增函數(shù)。18. （本題滿分9 分）某同學(xué)用“五點(diǎn)法”畫函數(shù))2| ,0)(sin()(xaxf在某一個(gè)周期內(nèi)的圖象時(shí)，列表并填入了部分?jǐn)?shù)據(jù)，如下表：x0 2232x365)sin(xa0 5 5 0 （）請(qǐng)將上表數(shù)據(jù)補(bǔ)充完整，并直接寫出函數(shù))(xf的解析式；（）將)(xfy圖象上所有點(diǎn)向左平行移動(dòng))0(個(gè)單位長度，得到)(xgy的圖象。若)(xgy圖象的一個(gè)對(duì)稱中心為)0,125(，求的最小值。19. （本題滿分9

6、分）某食品的保鮮時(shí)間y （單位：小時(shí)）與儲(chǔ)存溫度x （單位：）滿足函數(shù)關(guān)系bkxey（e2.718 ,4 為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，k，b 為常數(shù)）。若該食品在0的保鮮時(shí)間為192 小時(shí)，在22的保鮮時(shí)間是48 小時(shí)，求該食品在33的保鮮時(shí)間。20. （本題滿分8 分）若實(shí)數(shù)myx,滿足|mymx，則稱 x 比 y 遠(yuǎn)離 m 。（）比較6 .0log2與6 .02哪一個(gè)遠(yuǎn)離0；（）已知函數(shù))(xf的定義域zkkxxd,42，任取)(,xfdx等于xsin和xcos中遠(yuǎn)離 0 的那個(gè)值， 寫出函數(shù)f（ x）的解析式以及f（x）的三條基本性質(zhì) （結(jié)論不要求證明）。5 【試題答案】一、選擇題：本大題共8 小

7、題，每小題3 分，共 24 分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，選出符合題目要求的一項(xiàng)。題號(hào)1 2 3 4 5 67 8 答案b c c d a d b a 二、填空題：本大題共6 小題，每小題4 分，共 24 分。請(qǐng)把答案填在題中橫線上。題號(hào)9 10 11 12 13 14 答案21xx232 31023三、解答題：本大題共6 個(gè)小題，共52 分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15. （本題滿分8 分）解：0|,0|2axxxbaxxxb或，由aba，得0b或 1 ,0。4 分當(dāng)0b時(shí)，方程02axx有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根0，0a。6 分當(dāng)1 , 0b時(shí)，方程02axx有兩個(gè)實(shí)數(shù)根0，1，1a

8、。8 分16. （本題滿分9 分）解：（）214tantan14tantan,21)4tan(。解得31tan。2 分（）為第二象限角，10103cos,1010sin,31tan。4 分57cossin21cos22sin2cos)2sin()22sin(2。9 分17. （本題滿分9 分）證明：（）由已知得，函數(shù))(xf的定義域?yàn)?|xrxxd且。1 分設(shè)dx，則)(1)(,xfxxxfdx。3 分6 所以函數(shù))(xf是奇函數(shù)。4 分（）設(shè)21, xx是),0(上的兩個(gè)任意實(shí)數(shù)，且21xx，1212221211)()(xxxxxfxf6 分21211221212221) 1)()1() 1

9、(xxxxxxxxxxxx。7 分因?yàn)?10 xx，所以01,0, 0211221xxxxxx，所以0)1)(212112xxxxxx。8 分所以)(xf在),0(上是增函數(shù)。9 分18. （本題滿分9 分）解：（）根據(jù)表中已知數(shù)據(jù)，解得6, 2,5a，數(shù)據(jù)補(bǔ)全如下表：x0 2232x123127651213)sin(xa0 5 0 5 0 且函數(shù)解析式為)62sin(5)(xxf。5 分（）由（）知，)62sin(5)(xxf，得)622sin(5)(xxg。 6 分因?yàn)閤xfsin)(的圖象的對(duì)稱中心為)(0,(zkk。令)(622zkkx，解得)(122zkkx。7 分由于函數(shù))(xgy

10、的圖象關(guān)于點(diǎn))0,125(成中心對(duì)稱，令125122k（zk），解得)(32zkk。8 分由0可知，當(dāng)1k時(shí)，取得最小值6。9 分19. （本題滿分9 分）7 解：由題意知，.48,19222bkbee2 分411924822ke，4 分2111ke。6 分所以當(dāng)33x時(shí)，2419281)(31133bkbkeeey。8 分答：該食品在33的保鮮時(shí)間為24 小時(shí)。9 分20. （本題滿分8 分）解：（）6.06. 06 .02222|2|02| ,35log|6.0log|06.0log|。1 分221 , 135log06. 02，2 分6.02235log，|02|06 .0log|6.02，6.02比6.0log2遠(yuǎn)離 0。3 分（）).)(45,43(,cos),)(43,4(,sin)(zkkkxxzkkkxxxf5 分)(xf的性質(zhì)：)(xf既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)；)(xf是周期函數(shù)，最