2014-2015學年高中數(shù)學（人教A版必修一） 第三章函數(shù)的應用 第三章章末檢測B（含答案）

1、章末檢測(B)(時間：120分鐘滿分：150分)一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分)1設方程|x23|a的解的個數(shù)為m，則m不可能等于()A1 B2C3 D42將進貨單價為80元的商品按90元一個售出時，能賣出400個，已知該商品每個漲價1元，其銷售量就減少20個，為了賺得最大利潤，售價應定為()A每個110元 B每個105元C每個100元 D每個95元3今有一組實驗數(shù)據(jù)如下表，現(xiàn)準備用下列函數(shù)中的一個近似地表示這些數(shù)據(jù)滿足的規(guī)律，其中最接近的一個是()t1.993.04.05.16.12y1.54.047.51218.01A.ylog2t ByCy Dy2t24某商場對顧客實

2、行購物優(yōu)惠活動，規(guī)定一次購物付款總額：(1)如果不超過200元，則不給予優(yōu)惠；(2)如果超過200元但不超過500元，則按標價給予9折優(yōu)惠；(3)如果超過500元，其500元內的按第(2)條給予優(yōu)惠，超過500元的部分給予7折優(yōu)惠某人兩次去購物，分別付款168元和423元，假設他去一次購買上述同樣的商品，則應付款是()A413.7元 B513.7元C548.7元 D546.6元5方程x2ax20在區(qū)間1,5上有解，則實數(shù)a的取值范圍為()A(，) B(1，)C，1 D(，6設f(x)是區(qū)間a，b上的單調函數(shù)，且f(a)f(b)<0，則方程f(x)0在區(qū)間a，b()A至少有一實根 B至多有

3、一實根C沒有實根 D必有唯一實根7方程x2(2a)x5a0的兩根都大于2，則實數(shù)a的取值范圍是()Aa<2 B5<a<2C5<a4 Da>4或a<48四人賽跑，其跑過的路程f(x)和時間x的關系分別是：f1(x)，f2(x)x，f3(x)log2(x1)，f4(x)log8(x1)，如果他們一直跑下去，最終跑到最前面的人所具有的函數(shù)關系是()Af1(x) Bf2(x)xCf3(x)log2(x1) Df4(x)log8(x1)9函數(shù)f(x)ln x的零點所在的大致區(qū)間是()- 2 - / 12A(1,2) B(2,3)C(e,3) D(e，)10已知f(x)

4、(xa)(xb)2的兩個零點分別為，則()Aa<<b< B<a<b<Ca<<<b D<a<<b11設f(x)是連續(xù)的偶函數(shù)，且當x>0時是單調函數(shù)，則滿足f(2x)f()的所有x之和為()A BC8 D812在某種金屬材料的耐高溫實驗中，溫度隨著時間變化的情況由微機記錄后再顯示的圖象如圖所示現(xiàn)給出下面說法：前5分鐘溫度增加的速度越來越快；前5分鐘溫度增加的速度越來越慢；5分鐘以后溫度保持勻速增加；5分鐘以后溫度保持不變其中正確的說法是()A BC D二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分)13已知函數(shù)f(x

5、)，且關于x的方程f(x)xa0有且只有一個實根，則實數(shù)a的取值范圍是_14要建造一個長方體形狀的倉庫，其內部的高為3 m，長與寬的和為20 m，則倉庫容積的最大值為_15已知函數(shù)f(x)若函數(shù)g(x)f(x)m有3個零點，則實數(shù)m的取值范圍為_16若曲線|y|2x1與直線yb沒有公共點，則b的取值范圍是_三、解答題(本大題共6小題，共70分)17(10分)討論方程4x3x150在1,2內實數(shù)解的存在性，并說明理由18(12分)(1)已知f(x)m是奇函數(shù)，求常數(shù)m的值；(2)畫出函數(shù)y|3x1|的圖象，并利用圖象回答：k為何值時，方程|3x1|k無解？有一解？有兩解？19(12分)某出版公司

6、為一本暢銷書定價如下：C(n)這里n表示定購書的數(shù)量，C(n)是定購n本書所付的錢數(shù)(單位：元)若一本書的成本價是5元，現(xiàn)有甲、乙兩人來買書，每人至少買1本，兩人共買60本，問出版公司最少能賺多少錢？最多能賺多少錢？20(12分)是否存在這樣的實數(shù)a，使函數(shù)f(x)x2(3a2)xa1在區(qū)間1,3上與x軸恒有一個交點，且只有一個交點？若存在，求出范圍；若不存在，請說明理由21(12分)已知a是實數(shù)，函數(shù)f(x)2ax22x3a，如果函數(shù)yf(x)在區(qū)間1,1上有零點，求實數(shù)a的取值范圍22(12分)我國是水資源比較貧乏的國家之一，各地采用價格調控等手段以達到節(jié)約用水的目的某市用水收費標準是：水

7、費基本費超額費定額損耗費，且有如下三條規(guī)定：若每月用水量不超過最低限量m立方米時，只付基本費9元和每戶每月定額損耗費a元；若每月用水量超過m立方米時，除了付基本費和定額損耗費外，超過部分每立方米付n元的超額費；每戶每月的定額損耗費a不超過5元(1)求每戶每月水費y(元)與月用水量x(立方米)的函數(shù)關系式；(2)該市一家庭今年第一季度每月的用水量和支付的費用如下表所示：月份用水量(立方米)水費(元)一417二523三2.511試分析該家庭今年一、二、三各月份的用水量是否超過最低限量，并求m，n，a的值章末檢測(B)1A在同一坐標系中分別畫出函數(shù)y1|x23|和y2a的圖象，如圖所示可知方程解的個

8、數(shù)為0,2,3或4，不可能有1個解2D設售價為x元，則利潤y40020(x90)(x80)20(110x)(x80)20(x2190x8 800)20(x95)24 500.當x95時，y最大為4 500元3C當t4時，ylog242，y2，y7.5，y2×426.所以y適合，當t1.99代入A、B、C、D4個選項，y的值與表中的1.5接近，故選C.4D購物超過200元，至少付款200×0.9180(元)，超過500元，至少付款500×0.9450(元)，可知此人第一次購物不超過200元，第二次購物不超過500元，則此人兩次購物總金額是168168470638(元

9、)若一次購物，應付500×0.9138×0.7546.6(元)5C令f(x)x2ax2，則f(0)2<0，要使f(x)在1,5上與x軸有交點，則需要，即，解得a1.6Df(a)·f(b)<0，f(x)在區(qū)間a，b上存在零點，又f(x)在a，b上是單調函數(shù)，f(x)在區(qū)間a，b上的零點唯一，即f(x)0在a，b上必有唯一實根7C由題意知，解得5<a4.8B在同一坐標系下畫出四個函數(shù)的圖象，由圖象可知f2(x)x增長的最快9Bf(2)ln 2ln 21<110，f(3)ln 3>1>0.故零點所在區(qū)間為(2,3)10B設g(x)(x

10、a)(xb)，則f(x)是由g(x)的圖象向下平移2個單位得到的，而g(x)的兩個零點為a，b，f(x)的兩個零點為，結合圖象可得<a<b<.11Cx>0時f(x)單調且為偶函數(shù)，|2x|，即2x(x4)±(x1)2x29x10或2x27x10.共有四根x1x2，x3x4，所有x之和為()8.12B因為溫度y關于時間t的圖象是先凸后平行直線，即5分鐘前每當t增加一個單位增量t，則y隨相應的增量y越來越小，而5分鐘后y關于t的增量保持為0.故選B.13(1，)解析由f(x)xa0，得f(x)ax，令yf(x)，yax，如圖，當a>1時，yf(x)與yax有

11、且只有一個交點，a>1.14300 m3解析設長為x m，則寬為(20x)m，倉庫的容積為V，則Vx(20x)·33x260x,0<x<20，由二次函數(shù)的圖象知，頂點的縱坐標為V的最大值x10時，V最大300(m3)15(0,1)解析函數(shù)f(x)的圖象如圖所示，該函數(shù)的圖象與直線ym有三個交點時m(0,1)，此時函數(shù)g(x)f(x)m有3個零點161,1解析分別作出兩個函數(shù)的圖象，通過圖象的交點個數(shù)來判斷參數(shù)的取值范圍曲線|y|2x1與直線yb的圖象如圖所示，由圖象可得：如果|y|2x1與直線yb沒有公共點，則b應滿足的條件為b1,117解令f(x)4x3x15，y

12、4x3和yx在1,2上都為增函數(shù)f(x)4x3x15在1,2上為增函數(shù)，f(1)411510<0，f(2)4×821519>0，f(x)4x3x15在1,2上存在一個零點，方程4x3x150在1,2內有一個實數(shù)解18解(1)f(x)m是奇函數(shù)，f(x)f(x)，mm.mm，2m0.22m0，m1.(2)作出直線yk與函數(shù)y|3x1|的圖象，如圖當k<0時，直線yk與函數(shù)y|3x1|的圖象無交點，即方程無解；當k0或k1時，直線yk與函數(shù)y|3x1|的圖象有唯一的交點，所以方程有一解；當0<k<1時，直線yk與函數(shù)y|3x1|的圖象有兩個不同的交點，所以方

13、程有兩解19解設甲買n本書，則乙買(60n)本(不妨設甲買的書少于或等于乙買的書)，則n30，nN*.當1n11且nN*時，4960n59，出版公司賺的錢數(shù)f(n)12n10(60n)5×602n300；當12n24且nN*時，3660n48，出版公司賺的錢數(shù)f(n)12n11(60n)5×60n360；當25n30且nN*時，3060n35，出版公司賺的錢數(shù)f(n)11×605×60360.f(n)當1n11時，302f(n)322；當12n24時，372f(n)384；當25n30時，f(n)360.故出版公司最少能賺302元，最多能賺384元20解

14、若實數(shù)a滿足條件，則只需f(1)f(3)0即可f(1)f(3)(13a2a1)(99a6a1)4(1a)(5a1)0，所以a或a1.檢驗：(1)當f(1)0時a1，所以f(x)x2x.令f(x)0，即x2x0，得x0或x1.方程在1,3上有兩根，不合題意，故a1.(2)當f(3)0時a，此時f(x)x2x.令f(x)0，即x2x0，解得，x或x3.方程在1,3上有兩根，不合題意，故a.綜上所述，a(，)(1，)21解當a0時，函數(shù)為f(x)2x3，其零點x不在區(qū)間1,1上當a0時，函數(shù)f(x)在區(qū)間1,1分為兩種情況：函數(shù)在區(qū)間1,1上只有一個零點，此時：或，解得1a5或a.函數(shù)在區(qū)間1,1上有兩個零點，此時，即.解得a5或a<.綜上所述，如果函數(shù)在區(qū)間1,1上有零點，那么實數(shù)a的取值范圍為(，1，)22解(1)依題意，得y其中0<a5.(2)0<a5，9<9a14.由于