2022年安徽省阜陽(yáng)市蘇屯高級(jí)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

1、2022年安徽省阜陽(yáng)市蘇屯高級(jí)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. “”是“”的(  ) 條件            a充分不必要      b必要不充分   c充要    d既不充分也不必要參考答案：b2. 設(shè)函數(shù)在處存在導(dǎo)數(shù)，則（    ）a.

2、b. c. d. 參考答案：a【分析】利用在某點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)的定義來(lái)求解.【詳解】，故選a.【點(diǎn)睛】本題主要考查在某點(diǎn)處導(dǎo)數(shù)的定義，一般是通過(guò)構(gòu)造定義形式來(lái)解決，側(cè)重考查數(shù)學(xué)建模和數(shù)學(xué)運(yùn)算的核心素養(yǎng).3. 設(shè)兩個(gè)變量x和y之間具有線(xiàn)性相關(guān)關(guān)系，它們的相關(guān)系數(shù)是r，y關(guān)于x的回歸直線(xiàn)的斜率是b，縱截距是a，那么必有  （    ）ab與r的符號(hào)相同      ba與r的符號(hào)相同cb與r的相反          da與r的符

3、號(hào)相反參考答案：a4. 兩座燈塔a和b與海洋觀測(cè)站c的距離分別是akm和2akm，燈塔a在觀測(cè)站c的北偏東20°，燈塔b在觀測(cè)站c的南偏東40°，則燈塔a與燈塔b之間的距離為（）a akmb2akmc akmd akm參考答案：d【考點(diǎn)】解三角形的實(shí)際應(yīng)用【分析】先根據(jù)題意確定acb的值，再由余弦定理可直接求得|ab|的值【解答】解：根據(jù)題意，abc中，acb=180°20°40°=120°，ac=akm，bc=2akm，由余弦定理，得cos120°=，解之得ab=akm，即燈塔a與燈塔b的距離為akm，故選：d【點(diǎn)評(píng)】本題

4、給出實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題，求海洋上燈塔a與燈塔b的距離著重考查了三角形內(nèi)角和定理和運(yùn)用余弦定理解三角形等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題5. 若復(fù)數(shù)z滿(mǎn)足，則（   ）ab            c13           d15參考答案：c6. 擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，則擲得點(diǎn)數(shù)為1的概率是        （ &

5、#160; ）a.          b.         c.           d.參考答案：a7. 過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)l與圓有公共點(diǎn)，則直線(xiàn)l的傾斜角的取值范圍是a、         b、      c、    

6、; d、參考答案：d8. 設(shè)隨機(jī)變量x的分布列如表，則e(x) 等于()x101pp a. b. c. d. 不確定參考答案：a【分析】根據(jù)隨機(jī)變量的分布列求出，再求【詳解】根據(jù)隨機(jī)變量的分布列可知，解得 所以故選a.【點(diǎn)睛】本題考查離散型隨機(jī)變量的分布列，屬于簡(jiǎn)單題。9. .若復(fù)數(shù)z滿(mǎn)足其中i為虛數(shù)單位，則z=a. 1+2ib. 12ic. 1+2id. 12i 參考答案：b試題分析：設(shè)，則，故，則，選b.【名師點(diǎn)睛】本題主要考查復(fù)數(shù)的運(yùn)算及復(fù)數(shù)的概念，是一道基礎(chǔ)題目.從歷年高考題目看，復(fù)數(shù)題目往往不難，有時(shí)對(duì)復(fù)數(shù)的運(yùn)算與概念、復(fù)數(shù)的幾何意義等進(jìn)行綜合考查，也是考生必定得分的題目之

7、一.10. 在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)(是虛數(shù)單位）對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（    ）a.第一象限       b.第二象限        c.第三象限      d.第四象限參考答案：a二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 觀察以下三個(gè)不等式：（12+22+32）（32+42+52）（1×3+2×4+3×5）2；（72+92+102）（62+82+112）

8、（7×6+9×8+10×11）2；（20×99+30×90+2017×2016）2；若2x+y+z=7，x，y，zr時(shí)，則（x+1）2+（y+2）2+（z+1）2的最小值為參考答案：【考點(diǎn)】f1：歸納推理【分析】由題意，（x+1）2+（y+2）2+（z+1）2（22+12+12）（2x+2+y+2+z+1）2，2x+y+z=7，即可得出結(jié)論【解答】解：由題意，（x+1）2+（y+2）2+（z+1）2（22+12+12）（2x+2+y+2+z+1）2，2x+y+z=7，（x+1）2+（y+2）2+（z+1）2，（x+1）2+（y+2）2

9、+（z+1）2的最小值為，故答案為12. 高為5m和3m的兩根旗桿豎在水平地面上,且相距10m,如果把兩旗桿底部的坐標(biāo)分別確定為,則地面觀測(cè)兩旗桿頂端仰角相等的點(diǎn)的軌跡方程是_.參考答案：4x2+4y2-85x+100=013. 已知拋物線(xiàn)型拱橋的頂點(diǎn)距水面2米時(shí)，量得水面寬為8米則水面升高1米后，水面寬是_米（精確到0.01米）參考答案：5.66試題分析：設(shè)拋物線(xiàn)方程為，當(dāng)x=0時(shí) c=2，當(dāng)x=-4和x=4時(shí)y=0，求得， b=0，則，令y=1，得，所以水面寬.考點(diǎn)：拋物線(xiàn)方程.14. 根據(jù)下列不等式：，       &

10、#160;        ，                ，歸納猜想第個(gè)不等式為          參考答案：（）15. 已知不等式的解集是，則=    . 參考答案：16. 若在上是減函數(shù)，則b的取值范圍是（    ）a. &

11、#160;          b.      c.       d. 參考答案：c略17. 已知正方體的棱長(zhǎng)為1，過(guò)點(diǎn)a作平面的垂線(xiàn)，垂足為h,有以下四個(gè)命題：（1）點(diǎn)h為三角形的垂心。（2）ah垂直于平面(3)二面角的正切值是。其中真命題的序號(hào)為        參考答案：（1）（2）（3）三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)

12、出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 設(shè)角a，b，c是abc的三個(gè)內(nèi)角，已知向量m(sinasinc，sinbsina)，n(sinasinc，sinb)，且mn.(1)求角c的大小；(2)若向量s(0，1)，t，試求|st|的取值范圍參考答案：(1)由題意得m·n(sin2asin2c)(sin2bsinasinb)0，即sin2csin2asin2bsinasinb，由正弦定理得c2a2b2ab，再由余弦定理得cosc因?yàn)?<c<，所以c(2)因?yàn)閟t(cosa，cosb)，所以|st|2cos2acos2bcos2acos2cos2asin2a1sin1.因?yàn)?&l

13、t;a<，所以<2a<，則<sin1，所以|st|2<，故|st|<19. 在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)p是曲線(xiàn)c上任意一點(diǎn)，點(diǎn)p到兩點(diǎn)，的距離之和等于4，直線(xiàn)與c交于a，b兩點(diǎn)（）寫(xiě)出c的方程；（）若，求k的值。參考答案：解：（）設(shè)p（x，y），由橢圓定義可知，點(diǎn)p的軌跡c是以為焦點(diǎn)，長(zhǎng)半軸為2的橢圓它的短半軸，故曲線(xiàn)c的方程為（）設(shè)，其坐標(biāo)滿(mǎn)足消去y并整理得，故若，即而，于是，化簡(jiǎn)得，所以20. 已知直線(xiàn)l的斜率為，且和坐標(biāo)軸圍成面積為3的三角形，求直線(xiàn)l的方程參考答案：【考點(diǎn)】直線(xiàn)的一般式方程【分析】設(shè)出直線(xiàn)方程的斜截式方程，求出直線(xiàn)在兩條坐標(biāo)軸上的截距，利用三

14、角形的面積公式求解直線(xiàn)在y軸上的截距，從而可得答案【解答】解：設(shè)直線(xiàn)l的方程為y=，取y=0，得x=6m所以l和坐標(biāo)軸圍成面積為s=解得m=±1所以直線(xiàn)l的方程為，即x6y±6=021. 已知函數(shù).（1）若，證明：當(dāng)時(shí)，；（2）若f(x)在(0,+)有兩個(gè)零點(diǎn)，求a的取值范圍.參考答案：(1)證明見(jiàn)解析.(2) .【詳解】分析：（1）只要求得在時(shí)的最小值即可證；（2）在上有兩個(gè)不等實(shí)根，可轉(zhuǎn)化為在上有兩個(gè)不等實(shí)根，這樣只要研究函數(shù)的單調(diào)性與極值，由直線(xiàn)與的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)可得的范圍詳解：（1）證明：當(dāng)時(shí)，函數(shù).則，令，則，令，得.當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，在單調(diào)遞增，（2）解：在有兩個(gè)零點(diǎn)

15、方程在有兩個(gè)根， 在有兩個(gè)根，即函數(shù)與的圖像在有兩個(gè)交點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，在遞增當(dāng)時(shí)，在遞增所以最小值為，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，在有兩個(gè)零點(diǎn)時(shí)，的取值范圍是點(diǎn)睛：本題考查用導(dǎo)數(shù)證明不等式，考查函數(shù)零點(diǎn)問(wèn)題用導(dǎo)數(shù)證明不等式可轉(zhuǎn)化這求函數(shù)的最值問(wèn)題，函數(shù)零點(diǎn)問(wèn)題可轉(zhuǎn)化為直線(xiàn)與函數(shù)圖象交點(diǎn)問(wèn)題，這可用分離參數(shù)法變形，然后再研究函數(shù)的單調(diào)性與極值，從而得圖象的大致趨勢(shì)22. 已知數(shù)列an滿(mǎn)足a1=2，an+1=2an1（）求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；（）設(shè)bn=n?（an1），求數(shù)列bn的前n項(xiàng)和sn參考答案：【考點(diǎn)】8h：數(shù)列遞推式；8e：數(shù)列的求和【分析】（i）數(shù)列an滿(mǎn)足a1=2，an+1=2an1變形為：an+11=2（an1）利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式即可得出（ii）bn=n?（an1）=n?2n1，