2022年河北省承德市寬城滿族自治縣龍須門鎮(zhèn)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

1、2022年河北省承德市寬城滿族自治縣龍須門鎮(zhèn)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 函數(shù)的定義域為()a4,0)(0,4         b(1,4c4,4                       

2、    d(1,0)(0,4參考答案：b2. 設(shè)abc的內(nèi)角a，b，c所對的邊分別為a，b，c，且，已知abc的面積，則a的值為（     ）a. b. c. d. 參考答案：b【分析】變形，結(jié)合可得，求出，由三角形的面積可得，再根據(jù)正弦定理可得結(jié)果.【詳解】由得，由正弦定理，得，由，由，又根據(jù)正弦定理，得，故選b.【點睛】本題主要考查正弦定理在解三角形中的應(yīng)用，屬于中檔題.正弦定理是解三角形的有力工具，其常見用法有以下幾種：（1）知道兩邊和一邊的對角，求另一邊的對角（一定要注意討論鈍角與銳角）；（2）知道兩角與一個角的對邊

3、，求另一個角的對邊；（3）證明化簡過程中邊角互化；（4）求三角形外接圓半徑. 3. 已知兩個函數(shù)f（x）和g（x）的定義域和值域都是集合1，2，3，其定義如下表：則方程g（f（x）=x的解集為（） x123f（x）231 x123g（x）321a1b2c3d?參考答案：c【考點】函數(shù)的值域；函數(shù)的定義域及其求法【分析】把x=1、2、3分別代入條件進行檢驗，通過排除與篩選，得到正確答案【解答】解：當(dāng)x=1時，g（f（1）=g（2）=2，不合題意當(dāng)x=2時，g（f（2）=g（3）=1，不合題意當(dāng)x=3時，g（f（3）=g（1）=3，符合題意故選c4. 奇函數(shù)f(x)在(，0)上

4、單調(diào)遞增，若f(1)0，則不等式f(x)0的解集是（    ）a(，1)(0，1)b (，1)(1，)c(1，0)(0，1)d(1，0)(1，)參考答案：a略5. 已知平面向量，則（    ）a.     b. 2     c.      d. 3參考答案：c因為平面向量，則向量，所以. 6. 如右圖,若,則以上程序運行后的結(jié)果是（    ）a. 0.5   

5、0;      b. 3            c. 1.5         d. 4.5 參考答案：d略7. 已知定義在r上的偶函數(shù)在上是增函數(shù), 且對任意都成立, 則實數(shù)的取值范圍為(    )   a2, 0        

6、         b3, 1            c5, 1         d參考答案：a略8. 已知向量=（1，x1），=（y，2），若向量，同向，則x+y的最小值為（）ab2c2d2+1參考答案：c【考點】平面向量共線（平行）的坐標表示【分析】由已知得xyy2=0，y0，x10，從而得到（x+y）24y+88，由此能求出x+y的最小值【解答

7、】解：向量=（1，x1），=（y，2），向量，同向，整理得：xyy2=0，向量，同向，y0，x10，y+2=xy，（x+y）24y+88，x+y故選：c9. 若冪函數(shù)的圖象經(jīng)過點，則其定義域為（）a.b.c.d.參考答案：c10. 閱讀下面的流程圖，若輸入的a、b、c分別是21、32、75，則輸出的a、b、c分別是：(   )a75、21、32          b21、32、75c32、21、75       &#

8、160;  d75、32、21  參考答案：d二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 若則            .參考答案：由條件得，  ；0.51+40.5= ；lg2+lg5（）0= ；（2）1+（2+）1=  參考答案：4,0,4.【考點】對數(shù)的運算性質(zhì)；有理數(shù)指數(shù)冪的化簡求值【分析】利用有理數(shù)指數(shù)冪、對數(shù)的性質(zhì)及運算法則求解【解答】解：0.51+40.5=2+2=4；lg2+lg5（）0=lg101=11=0；（2）1+（2+）

9、1=（2+）+（2）=413. 計算：_參考答案：原式14. 設(shè)關(guān)于x的方程x2ax1=0和x2x2a=0的實根分別為x1、x2和x3、x4，若x1x3x2x4，則實數(shù)a的取值范圍為   參考答案：【考點】函數(shù)的零點【分析】由x2ax1=0得ax=x21，由x2x2a=0得2a=x2x，構(gòu)造函數(shù)y=x2x和y=2x，在同一坐標系中作出兩個函數(shù)得圖象，并求出x2x=2x的解即兩圖象交點的橫坐標，結(jié)合條件和函數(shù)的圖象求出a的取值范圍【解答】解：由x2x2a=0得2a=x2x，由x2ax1=0（x0）得ax=x21，則2a=2x，作出函數(shù)y=x2x和y=2x的函數(shù)圖象如下圖：由x

10、2x=2x得，x23x+=0，則=0，=0，解得x=1或x=1或x=，x1x3x2x4，且當(dāng)x=時，可得a=，由圖可得，0a，故答案為：15. 設(shè)，過定點a的直線和過定點b的直線，兩條直線相交于點p，點p的軌跡為曲線c. 則（1）定點b的坐標是_；（2）設(shè)點是曲線c上的任意一點，那么的取值范圍是_.參考答案：    (1)    (2)【分析】(1)利用過定點的直線系方程可得結(jié)果，（2）明確曲線c的方程，利用圓的參數(shù)方程表示，進而結(jié)合三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)可得結(jié)果.【詳解】(1)直線可化為m（x4）+2y0，令，解得，所以直線l過定點b

11、（，2）；(2) 由題意可知：，故直線與直線互相垂直，p點在以ab為直徑的圓上運動，即p點的軌跡方程為：，設(shè)，的取值范圍是故答案為：【點睛】本題考查過定點的直線系方程，考查動點的軌跡方程，及直線與圓的位置關(guān)系，屬于中檔題.16. 開始時,桶1中有al水,t分鐘后剩余的水符合指數(shù)衰減曲線,那么桶2中水就是,假設(shè)過5分鐘時,桶1與桶2的水相等,則再過_分鐘桶1中的水只有.參考答案：1017. 參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （10分）已知在定義域上是減函數(shù)，且，求的取值范圍參考答案：19. 已知tan，是關(guān)于x的方程x2kx+k23=

12、0的兩實根，且3，求cos（3+）sin（+）的值參考答案：【考點】同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運用【分析】根據(jù)題意，由韋達定理表示出兩根之和列出關(guān)于k的方程，求出方程的解得到k的值，確定出兩根之和，聯(lián)立求出tan與的值，根據(jù)的范圍，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系求出sin與cos的值，所求式子利用誘導(dǎo)公式化簡后將各自的值代入計算即可求出值【解答】解：由已知得：tan?=k23=1，k=±2，又3，tan0，0，tan+=k=20（k=2舍去），tan=1，sin=cos=，cos（3+）sin（+）=sincos=020. 已知bcd中，bcd=90°，bc=cd=1，ab平面b

13、cd，adb=60°，e、f分別是ac、ad上的動點，且=（01）（）求證：不論為何值，總有平面bef平面abc；（）當(dāng)為何值時，平面bef平面acd？參考答案：【考點】平面與平面垂直的判定；直線與平面垂直的性質(zhì)【分析】（）由ab平面bcd?abcd，又cdbc?cd平面abc，再利用條件可得不論為何值，恒有efcd?ef?平面bef，就可得不論為何值恒有平面bef平面abc（）由（）知，beef，又平面bef平面acd?be平面acd?beac故只須讓所求的值能證明beac即可在abc中求出的值【解答】證明：（）ab平面bcd，abcd，cdbc且abbc=b，cd平面abc又，不論為何值，恒有efcd，ef平面abc，ef?平面bef，不論為何值恒有平面bef平面abc（）由（）知，beef，又平面bef平面acd，be平面ac