高中數(shù)學(xué)必修五綜合測(cè)試題含答案

1、試卷第 1 頁(yè)，總 4 頁(yè)絕密啟用前高中數(shù)學(xué)必修五綜合考試卷第 i 卷（選擇題）一、單選題1數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式是（）a（b（c（）（d（2不等式的解集是（）abcd3若變量滿足，則的最小值是（）abcd 44在實(shí)數(shù)等比數(shù)列 an中， a2， a6是方程 x234x640 的兩根，則a4等于 ( )a 8b 8c 8d 以上都不對(duì)5己知數(shù)列為正項(xiàng)等比數(shù)列，且，則（）a 1b 2c 3d 46數(shù)列11111,2,3,4,24816前n項(xiàng)的和為（）a2122nnnb21122nnnc2122nnnd21122nnn7若的三邊長(zhǎng)成公差為的 等差數(shù)列，最大角的正弦值為，則這個(gè)三角形的面積為（）abcd8

2、在 abc 中，已知, 則 b等于 ( )a 30b 60c 30或 150d 60或 1209下列命題中正確的是( )a ab? ac2 bc2b a b? a2b2 c ab? a3b3d a2b2? ab10滿足條件，的的個(gè)數(shù)是( ) a 1 個(gè)b 2 個(gè)c 無(wú)數(shù)個(gè)d 不存在11 已知函數(shù)滿足：則應(yīng)滿足（）試卷第 2 頁(yè)，總 4 頁(yè)abcd12已知數(shù)列 an是公差為2 的等差數(shù)列， 且成等比數(shù)列， 則為（）a -2b -3c 2d 313等差數(shù)列的前 10 項(xiàng)和，則等于（）a 3 b 6 c 9 d 10 14等差數(shù)列的前 項(xiàng)和分別為，若，則的值為（）abcd第 ii 卷（非選擇題）二、

3、填空題15已知為等差數(shù)列，且2 1,0, 則公差= 16在中，面積為，則邊長(zhǎng)=_.17已知中，則面積為 _. 18若數(shù)列的前 n 項(xiàng)和，則的通項(xiàng)公式 _ 19直線下方的平面區(qū)域用不等式表示為_(kāi)20函數(shù)的最小值是_21已知，且，則的最小值是 _三、解答題22解一元二次不等式（1）（ 2）23的角 、 、 的對(duì)邊分別是、。（ 1）求邊上的中線的長(zhǎng)；（ 2）求的面積。試卷第 3 頁(yè)，總 4 頁(yè)24在中，角所對(duì)的邊分別為，且. （ 1）求的大小 .（ 2）若，求的最大值 . 25數(shù)列 an 的前 n項(xiàng)和 sn33nn2.(1)求數(shù)列 an的通項(xiàng)公式；(2) 求證： an是等差數(shù)列 . 26已知公差不為

4、零的等差數(shù)列 an中， s216，且成等比數(shù)列 .（ 1）求數(shù)列 an的通項(xiàng)公式；（ 2）求數(shù)列 |an|的前 n 項(xiàng)和 tn. 27已知數(shù)列是公差不為0 的等差數(shù)列，成等比數(shù)列 .（ 1）求；（ 2）設(shè)，數(shù)列的前項(xiàng)和為，求. 試卷第 4 頁(yè)，總 4 頁(yè)28某化工廠生產(chǎn)甲、乙兩種肥料，生產(chǎn)1 車皮甲種肥料能獲得利潤(rùn)10000 元，需要的主要原料是磷酸鹽4 噸，硝酸鹽8 噸；生產(chǎn)1 車皮乙種肥料能獲得利潤(rùn)5000 元，需要的主要原料是磷酸鹽1 噸，硝酸鹽15 噸現(xiàn)庫(kù)存有磷酸鹽10 噸，硝酸鹽66 噸，在此基礎(chǔ)上生產(chǎn)這兩種肥料問(wèn)分別生產(chǎn)甲、 乙兩種肥料各多少車皮，能夠產(chǎn)生最大的利潤(rùn)？29已知正項(xiàng)數(shù)

5、列an 的前 n 項(xiàng)和為 sn，且 a11，sn1sn.(1) 求an的通項(xiàng)公式；(2) 設(shè)，求數(shù)列 bn的前 n 項(xiàng)和 tn.本卷由系統(tǒng)自動(dòng)生成，請(qǐng)仔細(xì)校對(duì)后使用，答案僅供參考。答案第 1 頁(yè)，總 16 頁(yè)參考答案1c 【解析】【分析】觀察數(shù)列分子為以0 為首項(xiàng)， 2 為公差的等差數(shù)列，分母是以1 為首項(xiàng)， 2 為公差的等差數(shù)列，故可得數(shù)列的通項(xiàng)公式【詳解】觀察數(shù)列分子為以0 為首項(xiàng)， 2 為公差的等差數(shù)列，分母是以1 為首項(xiàng)， 2 為公差的等差數(shù)列，故可得數(shù)列的通項(xiàng)公式an=（ nz*） 故選： c【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)列的概念及簡(jiǎn)單表示法，考查了數(shù)列的通項(xiàng)公式的求法，是基礎(chǔ)題2c 【解析】

6、【分析】根據(jù)分式不等式的意義可轉(zhuǎn)化為整式不等式且，即可求解 .【詳解】原不等式等價(jià)于且， 解得， 所以原不等式的解集是.【點(diǎn)睛】本題主要考查了分式不等式的解法，屬于中檔題.3a 【解析】【分析】畫出可行域，令目標(biāo)函數(shù)，即，做出直線，平移該直線當(dāng)直線過(guò)可行域且在y 軸上截距最大時(shí)，即過(guò)點(diǎn)時(shí)， z 有最小值 .【詳解】可行域?yàn)槿鐖D所示的四邊形及其內(nèi)部， 令目標(biāo)函數(shù)， 即， 過(guò)本卷由系統(tǒng)自動(dòng)生成，請(qǐng)仔細(xì)校對(duì)后使用，答案僅供參考。答案第 2 頁(yè)，總 16 頁(yè)點(diǎn) 時(shí) ， 所 在 直 線 在y軸 上 的 截 距取 最 大 值 ， 此 時(shí)取 得 最 小 值 ， 且.【點(diǎn)睛】本題主要考查了簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃，數(shù)形

7、結(jié)合的思想方法，屬于中檔題.4a 【解析】【分析】利用根與系數(shù)的關(guān)系、等比數(shù)列的性質(zhì)即可得出【詳解】等比數(shù)列 an中， a2， a6是方程 x234x+ 64=0 的兩根，a2+a6=34 ， a2?a6=64=，又偶數(shù)項(xiàng)的符號(hào)相同，a4 0則 a4=8 故選： a【點(diǎn)睛】本題考查了等比數(shù)列的性質(zhì)、一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題5b 【解析】數(shù)列為等比數(shù)列，且，即，又，選 b6b 【解析】本卷由系統(tǒng)自動(dòng)生成，請(qǐng)仔細(xì)校對(duì)后使用，答案僅供參考。答案第 3 頁(yè)，總 16 頁(yè)11111111112212311248222212nnnnn nn nsn，故選 b.7b

8、 【解析】試 題 分 析 ： 根 據(jù) 題 意 設(shè) 三 角 形 的 三 邊最 大 角 為, 則由 三 角 形 兩 邊 之 和 大 于 第 三 邊 知即, 由 余 弦 定 理 得，即,計(jì)算 得 出 :.三 角 形 的 三 邊 分 別 為該 三 角 形 的 面 積 為 :所以選項(xiàng)是正確的 . 考點(diǎn)：等差數(shù)列，余弦定理，三角形面積. 【思路點(diǎn)晴】本題給出三角形中三條邊成公差為的等差數(shù)列，利用等差中項(xiàng)巧設(shè)三邊這樣只引入了一個(gè)變量， 根據(jù)三角形中大邊對(duì)大角，則最大角為邊所對(duì)的角，根據(jù)， 得到，從而得到三邊分別為8a 【解析】【分析】由正弦定理知，所以得或，根據(jù)三角形邊角關(guān)系可得?！驹斀狻勘揪碛上到y(tǒng)自動(dòng)生成

9、，請(qǐng)仔細(xì)校對(duì)后使用，答案僅供參考。答案第 4 頁(yè)，總 16 頁(yè)由正弦定理得，所以或，又因?yàn)樵谌切沃?，所以有，故，答案選 a?！军c(diǎn)睛】本題主要考查正弦定理在解三角形中的應(yīng)用，較簡(jiǎn)單基礎(chǔ)。9c 【解析】試題分析：對(duì)于選項(xiàng)a,根據(jù)不等式的性質(zhì)，只有c0 時(shí)，能成立，故錯(cuò)誤選項(xiàng) b中，當(dāng) a=0,b=-1,時(shí)，此時(shí)ab，但是不滿足平方后的a2b2，成立，故錯(cuò)誤。選項(xiàng) d 中，因?yàn)楫?dāng)a2b2時(shí)，比如 a=-2,b=0,的不滿足ab，故錯(cuò)誤，排除法只有選c. 考點(diǎn)：本試題主要考查了不等式的性質(zhì)的運(yùn)用。點(diǎn)評(píng)：解決該試題的關(guān)鍵是注意可乘性的運(yùn)用。只有同時(shí)乘以正數(shù)不等號(hào)方向不變。10 b 【解析】解：因?yàn)闈M足

10、條件，利用余弦定理可知得到關(guān)于c 的一元二次方程，即，可知有兩個(gè)不等的正根，因此有兩解，選b 11 c 【解析】【分析】列出不等式組，作出其可行域，利用線性規(guī)劃求出f （ 3）的最值即可【詳解】： 4f （1 ） 1， 1 f（2 ）5，作出可行域如圖所示：本卷由系統(tǒng)自動(dòng)生成，請(qǐng)仔細(xì)校對(duì)后使用，答案僅供參考。答案第 5 頁(yè)，總 16 頁(yè)令 z=f （ 3）=9ac，則 c=9az，由可行域可知當(dāng)直線c=9az 經(jīng)過(guò)點(diǎn) a時(shí)，截距最大，z 取得最小值，當(dāng)直線 c=9az 經(jīng)過(guò)點(diǎn) b時(shí)，截距最小，z 取得最大值聯(lián)立方程組可得 a（0，1） ，z 的最小值為90 1= 1 ，聯(lián)立方程組，得 b（3，

11、7） ，z 的最大值為93 7=20 1f （ 3） 20故選： c【點(diǎn)睛】本題考查的是線性規(guī)劃問(wèn)題，解決線性規(guī)劃問(wèn)題的實(shí)質(zhì)是把代數(shù)問(wèn)題幾何化，即數(shù)形結(jié)合思想. 需要注意的是：一，準(zhǔn)確無(wú)誤地作出可行域; 二，畫目標(biāo)函數(shù)所對(duì)應(yīng)的直線時(shí)，要注意讓其斜率與約束條件中的直線的斜率進(jìn)行比較，避免出錯(cuò);三，一般情況下，目標(biāo)函數(shù)的最大值或最小值會(huì)在可行域的端點(diǎn)或邊界上取得.12 d 【解析】【分析】由等差數(shù)列知， 又三數(shù)成等比數(shù)列，所以，求解即可 .本卷由系統(tǒng)自動(dòng)生成，請(qǐng)仔細(xì)校對(duì)后使用，答案僅供參考。答案第 6 頁(yè)，總 16 頁(yè)【詳解】因?yàn)椋殖傻缺葦?shù)列，所以，解得，故選 d.【點(diǎn)睛】本題主要考查了等差數(shù)列

12、通項(xiàng)公式及等比中項(xiàng)，屬于中檔題.13 a 【解析】【分析】由題意結(jié)合等差數(shù)列前n 項(xiàng)和公式和等差數(shù)列的性質(zhì)整理計(jì)算即可求得最終結(jié)果.【詳解】由題意可得：，則，由等差數(shù)列的性質(zhì)可得：.本題選擇a 選項(xiàng) .【點(diǎn)睛】本題主要考查等差數(shù)列的性質(zhì)，等差數(shù)列前n 項(xiàng)和公式及其應(yīng)用等知識(shí)，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.14 c 【解析】【分析】根據(jù)等差數(shù)列的求和公式進(jìn)行變形可得，結(jié)合條件代入后可得所求的值【詳解】由等差數(shù)列的求和公式可得，故選 c【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列的求和公式和項(xiàng)的下標(biāo)和的性質(zhì)，解題時(shí)要注意等差數(shù)列的項(xiàng)與和之間的聯(lián)系，關(guān)鍵是等差數(shù)列中項(xiàng)的下標(biāo)和性質(zhì)的靈活運(yùn)用，考查變化和應(yīng)用能力1

13、5 b【解析】本卷由系統(tǒng)自動(dòng)生成，請(qǐng)仔細(xì)校對(duì)后使用，答案僅供參考。答案第 7 頁(yè)，總 16 頁(yè)【分析】利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，結(jié)合已知條件列出關(guān)于a1，d 的方程組，求解即可【詳解】設(shè) 等 差數(shù) 列 an 的 首項(xiàng)為a1， 公差為d，由等 差 數(shù)列 的通 項(xiàng)公 式以及已 知條 件得，即，解得 d=- ，故選： b【點(diǎn)睛】本題考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，熟記公式是解題的關(guān)鍵，同時(shí)注意方程思想的應(yīng)用16 4【解析】【分析】由已知利用三角形面積公式可求c【詳解】a=60 ,b=1,面積為=bcsina= 1 c，解得： c=4，【點(diǎn)睛】在解三角形面積時(shí)有三個(gè)公式可選擇，但是題上已知角a，所以我們需抓取

14、s=bcsina17【解析】【分析】由已知及正弦定理可得sin （ab）=0，結(jié)合 a，b的范圍，可求ab，進(jìn)而求得 a b=0，可得 a=b=1，利用余弦定理可求cosa，同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可求sina ，根據(jù)三角形面積公式即可計(jì)算得解【詳解】acosb=bcosa，本卷由系統(tǒng)自動(dòng)生成，請(qǐng)仔細(xì)校對(duì)后使用，答案僅供參考。答案第 8 頁(yè)，總 16 頁(yè)由正弦定理可得：sinacosb=sinbcosa ，可得： sin （a b）=0，0 a， 0 b ，可得： ab，ab=0，可得： a=b=1，cosa=，可得： sina= ，sabc= bcsina=故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查了正弦

15、定理，余弦定理， 同角三角函數(shù)基本關(guān)系式，三角形面積公式在解三角形中的應(yīng)用，考查了轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題18【解析】【分析】把的式子代入已知中得到數(shù)列的首項(xiàng)，再由時(shí)，推得，得到數(shù)列表示首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列，即可求解.【詳解】由題意，當(dāng)時(shí)，解得，當(dāng)時(shí)，即，所以，所以數(shù)列表示首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列，所以數(shù)列的通項(xiàng)公式為.【點(diǎn)睛】本題主要考查了等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，及數(shù)列與的關(guān)系的應(yīng)用，其中熟記數(shù)列的與的關(guān)系式，合理推理是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.19【解析】本卷由系統(tǒng)自動(dòng)生成，請(qǐng)仔細(xì)校對(duì)后使用，答案僅供參考。答案第 9 頁(yè)，總 16 頁(yè)【分析】作出直線，判斷 o所在的平面

16、區(qū)域，即可得到結(jié)論【詳解】點(diǎn)在直線的下方，應(yīng)使不等式成立，所以直線下方的平面區(qū)域用不等式表示為故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查二元一次不等式表示平面區(qū)域，先判斷原點(diǎn)對(duì)應(yīng)的不等式是解決本題的關(guān)鍵，比較基礎(chǔ)20 5【解析】【分析】先對(duì)函數(shù)的解析式變形，再利用基本不等式求最小值.【詳解】由題得+1.(當(dāng)且僅當(dāng)即 x=2時(shí)取等 )故答案為： 5【點(diǎn)睛】（1 ）本題主要考查基本不等式求最值，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的掌握水平和分析推理計(jì)算能力 .(2) 使用基本不等式求最值時(shí)，要注意觀察收集題目中的數(shù)學(xué)信息（正數(shù)、定值等），然后變形，配湊出基本不等式的條件.本題解題的關(guān)鍵是變形+1.21 9【解析】【分析】

17、直接將代數(shù)式4x+y與相乘，利用基本不等式可求出的最小值【詳解】由 基 本 不 等 式 可 得， 當(dāng) 且 僅 當(dāng)本卷由系統(tǒng)自動(dòng)生成，請(qǐng)仔細(xì)校對(duì)后使用，答案僅供參考。答案第 10 頁(yè)，總 16 頁(yè)?，等號(hào)成立，因此的最小值為9 ，故答案為： 9 【點(diǎn)睛】在利用基本不等式求最值時(shí)，要特別注意“ 拆、拼、湊” 等技巧，使其滿足基本不等式中“ 正”( 即條件要求中字母為正數(shù))、 “ 定”( 不等式的另一邊必須為定值)、“ 等”( 等號(hào)取得的條件)的條件才能應(yīng)用，否則會(huì)出現(xiàn)錯(cuò)誤.22 （1）(-3,1)； （2）r.【解析】【分析】利用因式分解即可利用判別式即可得到答案【詳解】（1）由，得，解得。所以不

18、等式的解集為(-3,1)。（2）因?yàn)?，所以不等式的解集為r?！军c(diǎn)睛】本題主要考查了一元二次不等式的解法，屬于基礎(chǔ)題。23 （1）； （2）【解析】【分析】（ 1）由余弦定理得可以求出的值，再通過(guò)求出的值。（2）通過(guò)計(jì)算出的值，再通過(guò)計(jì)算出的面積。本卷由系統(tǒng)自動(dòng)生成，請(qǐng)仔細(xì)校對(duì)后使用，答案僅供參考。答案第 11 頁(yè)，總 16 頁(yè)【詳解】（1）在中，由余弦定理得，由 是邊上的中點(diǎn)知, 在中，由余弦定理知，所以，（2）由（ 1）知，三角形中，所以的面積是?！军c(diǎn)睛】本題考察的是解三角形，要對(duì)解三角形的正弦定義、余弦定理、 三角形面積公式有著足夠的了解。24 （1）； （2）【解析】【分析】（1 ）將余

19、弦定理與已知等式相結(jié)合求出的值，由為三角形的內(nèi)角，利用特殊角的三角函數(shù)值即可求出的大??；（2 ）將代入可得，利用基本不等式即可得結(jié)果 .【詳解】（1）?，（2）?本卷由系統(tǒng)自動(dòng)生成，請(qǐng)仔細(xì)校對(duì)后使用，答案僅供參考。答案第 12 頁(yè)，總 16 頁(yè)，.【點(diǎn)睛】本題主要考查了余弦定理，以及基本不等式的運(yùn)用，熟練掌握余弦定理是解本題的關(guān)鍵.25（ 1）an342n.（2）見(jiàn)解析【解析】【分析】（1）當(dāng)時(shí)，又當(dāng)時(shí)，即可得出（2）只要證明：常數(shù)即可【詳解】解(1) 當(dāng)n2時(shí)，ansnsn134 2n，又當(dāng)n1 時(shí)，a1s132 34 2 1 滿足an34 2n.故an的通項(xiàng)為an34 2n.(2) 證明：

20、an1an34 2(n1) (34 2n) 2.故數(shù)列 an是以 32為首項(xiàng)， 2 為公差的等差數(shù)列【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)列遞推關(guān)系、等差數(shù)列的定義，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題26（ 1）an112n(nn*)（ 2）見(jiàn)解析【解析】【分析】(1)s216 ，成等比數(shù)列，解得首項(xiàng)和公差進(jìn)而得到通項(xiàng)；（2 ）當(dāng)n5 時(shí)，tna1a2an,直接按照等差數(shù)列求和公式求和即可,n 6,tna1a2a5a6a7an =n210n50, 寫成分段即可 .【詳解】（1）由 s216，成等比數(shù)列，得解得本卷由系統(tǒng)自動(dòng)生成，請(qǐng)仔細(xì)校對(duì)后使用，答案僅供參考。答案第 13 頁(yè)，總 16 頁(yè)所以等差數(shù)列 an的

21、通項(xiàng)公式為an112n(nn*)（2）當(dāng) n5時(shí)， tn|a1|a2|an|a1a2 ansn n210n.當(dāng)n6時(shí)，tn|a1|a2| |an|a1 a2 a5a6a7 an2s5sn2 ( 5210 5) (n210n)n210n50，故 tn【點(diǎn)睛】數(shù)列通項(xiàng)的求法中有常見(jiàn)的已知和的關(guān)系，求表達(dá)式，一般是寫出做差得通項(xiàng)，但是這種方法需要檢驗(yàn)n=1時(shí)通項(xiàng)公式是否適用；數(shù)列求和常用法有：錯(cuò)位相減，裂項(xiàng)求和，分組求和等。27 （1）； （2）【解析】【分析】（1）設(shè)數(shù)列的首項(xiàng)為，公差為，由成等比數(shù)列，列出方程，求得，即可得到數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）由（ 1）得，利用乘公比錯(cuò)位相減法，即可求解數(shù)列的

22、和.【詳解】（1）設(shè)數(shù)列 an 的首項(xiàng)為a1，公差為d（d0） ，則 ana1(n 1)d 因?yàn)?a2，a3，a5成等比數(shù)列，所以 (a12d)2(a1d)(a14d) ，化簡(jiǎn)得， a1d0，又因?yàn)?d0，所以 a10，又因?yàn)閍4a13d3，所以 d 1所以 ann 1（2）bnn2n1，tn120221322 n2n1，則 2tn121222323 n2n本卷由系統(tǒng)自動(dòng)生成，請(qǐng)仔細(xì)校對(duì)后使用，答案僅供參考。答案第 14 頁(yè)，總 16 頁(yè)得，tn12122 2n1n2n，n2n (1 n)2n1所以， tn(n 1)2n1【點(diǎn)睛】本題主要考查等差、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及求和公式、數(shù)列求和的“ 錯(cuò)

23、位相減法 ” ，此類題目是數(shù)列問(wèn)題中的常見(jiàn)題型，對(duì)考生計(jì)算能力要求較高，解答中確定通項(xiàng)公式是基礎(chǔ)，準(zhǔn)確計(jì)算求和是關(guān)鍵，易錯(cuò)點(diǎn)是在“ 錯(cuò)位 ” 之后求和時(shí)，弄錯(cuò)等比數(shù)列的項(xiàng)數(shù).本題將數(shù)列與解析幾何結(jié)合起來(lái)，適當(dāng)增大了難度，能較好的考查考生的數(shù)形結(jié)合思想、邏輯思維能力及基本計(jì)算能力等 .28生產(chǎn)甲種、乙種肥料各2 車皮，能夠產(chǎn)生最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)為3 萬(wàn)元【解析】【分析】設(shè)生產(chǎn)甲種肥料x車皮、乙種肥料y車皮能夠產(chǎn)生利潤(rùn)z萬(wàn)元，列出線性約束條件，再利用線性規(guī)劃求解.【詳解】設(shè)生產(chǎn)甲種肥料x車皮、乙種肥料y車皮能夠產(chǎn)生利潤(rùn)z萬(wàn)元目標(biāo)函數(shù)為zx 0.5y，約束條件為：，可行域如圖中陰影部分的整點(diǎn)本卷由系統(tǒng)自動(dòng)生成，請(qǐng)仔細(xì)校對(duì)后使用，答案僅供參考。答案第 15 頁(yè)