安徽省亳州市龍德中學(xué)2020-2021學(xué)年高三數(shù)學(xué)理月考試卷含解析

1、安徽省亳州市龍德中學(xué)2020-2021學(xué)年高三數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 如圖所示，在邊長為的菱形中，對(duì)角線相交于點(diǎn)是線段的一個(gè)三等分點(diǎn)，則 等于a        b    c       d 參考答案：b2. 函數(shù)與在同一直角坐標(biāo)系下的圖像大致是（    ）（a）（b）（c）（d）參考答案：d3. 若集合，則集合(

2、    )a.     b.        c.           d. r 參考答案：c略4. 執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出的結(jié)果是7，則判斷框內(nèi)m的取值范圍是（    ）a. (30,42)b. (30,42c. (42,56d. (42,56)參考答案：b【分析】執(zhí)行程序框圖，從執(zhí)行的結(jié)果中，找到判斷框內(nèi)的取值范圍.【詳解】執(zhí)行程序框圖結(jié)果如下：s

3、0261220304256k12345678 輸出的結(jié)果為7，則的取值范圍是(30,42，故本題選b.【點(diǎn)睛】本題考查了讀框圖的能力，通過執(zhí)行框圖的過程，找到輸出結(jié)果為7時(shí)，應(yīng)滿足怎樣的條件，是解題的關(guān)鍵.5. 已知隨機(jī)變量服從正態(tài)分布n（1，1），若p（3）=0.977，則p（13）=（）a0.683b0.853c0.954d0.977參考答案：c【考點(diǎn)】cp：正態(tài)分布曲線的特點(diǎn)及曲線所表示的意義【分析】根據(jù)隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，知正態(tài)曲線的對(duì)稱軸是x=1，且p（3）=0.023，依據(jù)正態(tài)分布對(duì)稱性，即可求得答案【解答】解：隨機(jī)變量服從正態(tài)分布n（1，1），曲線關(guān)于x=1對(duì)稱，p（

4、3）=0.977，p（3）=0.023，p（13）=12p（3）=10.046=0.954故選：c6. 下列說法中正確的是a. 先把高三年級(jí)的2000名學(xué)生編號(hào)：1到2000，再從編號(hào)為1到50的50名學(xué)生中隨機(jī)抽取1名學(xué)生，其編號(hào)為，然后抽取編號(hào)為的學(xué)生，這樣的抽樣方法是分層抽樣法b. 線性回歸直線不一定過樣本中心點(diǎn) c. 若兩個(gè)隨機(jī)變量的線性相關(guān)性越強(qiáng)，則相關(guān)系數(shù)的值越接近于1d.若一組數(shù)據(jù)1、3的平均數(shù)是2，則該組數(shù)據(jù)的方差是參考答案：d7. 已知等差數(shù)列 ,公差為d，前n項(xiàng)和為sn，若s5=25，只有s9是sn的最大值，則( )參考答案：a略8. 直線ax+by=0與圓x2+y2+ax

5、+by=0的位置關(guān)系是（）a相交b相切c相離d不能確定參考答案：b【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系【專題】計(jì)算題；方程思想；綜合法；直線與圓【分析】將圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程，表示出圓心坐標(biāo)和半徑r，利用點(diǎn)到直線的距離公式求出圓心到已知直線的距離d，由d=r可得出直線與圓位置關(guān)系是相切【解答】解：將圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程得：（x+）2+（y+）2=，圓心坐標(biāo)為（，），半徑r=，圓心到直線ax+by=0的距離d=r，則圓與直線的位置關(guān)系是相切故選：b【點(diǎn)評(píng)】此題考查了直線與圓的位置關(guān)系，涉及的知識(shí)有：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，點(diǎn)到直線的距離公式，直線與圓相切時(shí)，圓心到直線的距離等于圓的半徑，熟練掌握此性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵

6、9. 已知，是兩條不同的直線，是一個(gè)平面，則下列命題正確的是（   ）a若，則 b若，則c若，則             d若，則參考答案：c10. 執(zhí)行如右圖所示的程序框圖，輸出的的值為a5       b6        c7       d8參考答案：c二、 填空題:本大題

7、共7小題,每小題4分,共28分11. 已知數(shù)列中，n·，則前n項(xiàng)和_參考答案：略12. ，過定點(diǎn)的動(dòng)直線和過定點(diǎn)的動(dòng)直線交于點(diǎn)，則的最大值是_.參考答案：5略13. （5分）（理）參考答案：+2【考點(diǎn)】： 定積分【專題】： 計(jì)算題【分析】： 根據(jù)定積分的定義，找出三角函數(shù)的原函數(shù)然后代入計(jì)算即可解：（x+sinx）=+1（1）=+2，故答案為+2【點(diǎn)評(píng)】： 此題考查定積分的性質(zhì)及其計(jì)算，是高中新增的內(nèi)容，要掌握定積分基本的定義和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是找出原函數(shù)14. 若則=         .參考答案：【知識(shí)

8、點(diǎn)】已知三角函數(shù)值求三角函數(shù)式的值.  c7【答案解析】  解析：因?yàn)樗?【思路點(diǎn)撥】把所求化成關(guān)于正切的式子求解.15. 若的二項(xiàng)展開式中，的系數(shù)為，則實(shí)數(shù)         參考答案：16. abc中，a、b、c的對(duì)邊分別為，重心為g，若，則a=      .參考答案：略17. 函數(shù)y=的定義域?yàn)閰⒖即鸢福海?，1【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)得到關(guān)于x的不等式，解出即可【解答】解：由題意得：0，即0，解得：2x1，故

9、答案為：（2，1三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本題13分）已知中心在原點(diǎn)o，焦點(diǎn)在x軸上，離心率為的橢圓過點(diǎn)（1）求橢圓的方程；（2）設(shè)不過原點(diǎn)o的直線與該橢圓交于p，q兩點(diǎn)，滿足直線op，pq，oq的斜率依次成等比數(shù)列，求面積的取值范圍。參考答案：19. （本小題滿分10分）如圖，中，分別是的中點(diǎn)，為交點(diǎn)，若=，=，試以，為基底表示、參考答案：      連結(jié)交于點(diǎn)，則：20. 已知數(shù)列an為等比數(shù)列，a1=2，公比q0，且a2，6，a3成等差數(shù)列（1）求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)b

10、n=log2an，求使的n的值參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列與不等式的綜合；等比數(shù)列的通項(xiàng)公式；數(shù)列的求和；等差數(shù)列的性質(zhì)【分析】（1）由a2，6，a3成等差數(shù)列，知12=a2+a3，由an為等比數(shù)列，且a1=2，故12=2q+2q2，由此能求出數(shù)列an的通項(xiàng)公式（2）由，知，由此利用裂項(xiàng)求和法能夠求出由的n的取值【解答】解：（1）由a2，6，a3成等差數(shù)列，得12=a2+a3又an為等比數(shù)列，且a1=2，故12=2q+2q2解得q=2，或q=3，又q0，q=2，（2），故由，得n6，又nn*n的取值為1，2，3，4，521. （本小題滿分12分）如圖5，已知四棱柱的俯視圖是邊長為的正方形，側(cè)視圖是長為寬為的矩形求該四棱柱的體積；取的中點(diǎn)，證明：面面參考答案：依題意，四棱柱的底面是矩形，側(cè)面與底面垂直，過作底面垂線的垂足是的中點(diǎn)，四棱柱的體積2分，3分，5分，6分連接，依題意是正三角形8分，所以8分，又面10分，面，所以10分，因?yàn)?，所以面，因?yàn)槊妫婷?2分略22. 已知函數(shù)（為實(shí)數(shù)）（）若，求函數(shù)在處的切線方程（）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間（）若存在，使得成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍參考答案：（1）當(dāng)時(shí)，所求切線方程為（）令，則或，當(dāng)時(shí)，令